文档内容
威远中学校 2027 届高一下期半期考试
数学
2025.3.21
命题人：游蕊艳 做题人：王章涛 游蕊艳 审题人：李魏 王章涛 游蕊艳
数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净
后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
第Ⅰ卷(选择题，共 58 分)
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求）．
1．已知向量 ， .若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．向量 ，化简后等于（ ）
A． B． C． D．
3．已知 为锐角，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．如图，在 中， , 为 的中点，则 （ ）
A． B．
C． D．
5．若 是方程 的两个根，则 （ ）A． B． C． D．
6．如图，摩天轮的半径为 ，摩天轮的中心点 距地面的高度为 ，摩天轮做匀速转动，每
转一圈，摩天轮上点 的起始位置在最低点处.则在摩天轮转动的一圈
内，点 距离地面超过 的时长为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 满足 ，将函数 图象向左平移 个单
位后其图象关于y轴对称，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．在平行四边形 中， 为 的中点， ， 与 交于点 ，过点 的直线分
别与射线 ， 交于点 ， ， ， ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）．
9．下列式子化简后等于 的是（ ）
A． B．
C． D．10． 是边长为3的等边三角形， ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D． 在 上的投影向量是
11．如图是某地一天从 点到 点的气温变化曲线，该曲线近似满足函数： ，
其中： ， ， .则下列说法正确的有（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数解析式为
C．函数在区间 上单调递增
D．
第Ⅱ卷（非选择题，共 92 分）
三、填空题（本大共3小题 ，每小题5分,满分15分）．
12． ．
13．已知向量 ， ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是
.
14．将余弦函数 的图象向左平移 个单位，再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的得到函数 的图象，若 在区间 上恰有 个最小值和 个零点，则 的取值范
围为 .
四、解答题（本题共计5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
15．已知 ， ， 与 的夹角 .
(1)求 ；
(2)若 与 共线，求 的值.
16．已知锐角 ， ，且满足 ， .
(1)求 ；
(2)求 .
17．已知函数 的部分图象如图所示.
(1)求 的解析式及对称中心；
(2)若 ， 求 的值；(3)若方程 在 上恰有 个不相等的实数根，求 的取值范围.
18．如图，在梯形 中， ， ， ， 分别为 的中
点，且 ， 是线段 上的一个动点．
(1)若 ，求 的值；
(2)求 的长；
(3)求 的取值范围．
19．已知向量 ， ，其中 ，函数 ，且
的图象上两条相邻对称轴的距离为 ．
(1)求函数 的解析式；
(2)求函数 在 上的单调递增区间；
(3)若对 ，关于 的不等式 成立，
求实数 的取值范围．威远中学校 2027 届高一下期半期考试
数学答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C D A C B B A C ABC BCD BC
12. 13. 或 14.
15.（1） ，
6分
（2）
13分
16.（1）因为 为锐角， ，所以 .
因为 ， 是锐角，即 ， ，所以 ， ，
又因为 ，所以 .
. 7分
（2）由（1）知， ，因为 是锐角， ，
所以 ，由 ， ，所以 ，
，
因为 ，所以 . 15分
17.（1）由函数 的图象，可得 ， ，
则 ，所以 ．
将点 代入函数解析式可得 ，
解得 ，因为 ，所以 ，
所以 ； 3分
令 ，解得 ，
5分
（2）由（1）知： ，又 ，
解得： 又 8分
（3）由（1）知 ，则 ，
由函数 在 上恰有5个零点，
即 在 上恰有5个解，即 在 上恰有5个解，
因为 ，所以 ，
即函数 与 在区间 有5个交点，
由图象知，只需 即可，解得 ，故 . 15分
18.法一：（1）由 分别为 的中点，则 ， ，
由图可得 ，则 ，所以 . 5分
（2）由（1）可知 ， ，由 ，则 ，
，
可得 ，解得 . 9分
（3）由图可得 ，
，
，
由 ，则 . 17分
法二：解：（1）以A为原点，AB、AD分别为 轴建立平面直角坐标系，如图所示：由题知： 5分
（2）由（1）知： 9分
（3）由 是线段 上的一个动点可设：
17分
19.（1）依题，
由题知 ， ， . 4分
（2）由 可得 ， ，
时， 的单调递增区间为 ， ． 8分（3）因 在 恒成立，
则
化简得 ，
即 在 恒成立
记 ， ， ， ，
又
设 ，则根据对勾函数性质知 在 上单调递增，
， ，即 .故 的取值范围为 . 17分
