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2025-2026学年高二下学期数学期末复习卷02
一、单选题（共40分）
1．（本题5分）已知集合 ， ，则集合 （ ）
A． B． C． D．
2．（本题5分）已知命题 ，则命题 的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题5分）复数z满足 ，则复数z的共轭复数 的虚部为（ ）
A． B．2 C． D．
4．（本题5分）已知单位向量 ， 满足 ，则 （ ）
A． B．0 C． D．
5．（本题5分）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（本题5分）已知 是各项均为实数的等比数列， ，则 （ ）
A．-1 B．1 C．-1或1 D．2
7．（本题5分）已知 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C．5 D．9
8．（本题5分）已知函数 的最大值为1，则 （ ）
试卷第1页，共3页A． B．1 C． D．2
二、多选题（共18分）
9．（本题6分）已知直线 与圆 相交于 ， 两点，则（ ）
A．圆心 的坐标为 B．圆 的半径为
C．圆心 到直线 的距离为 D．
10．（本题6分）已知数列 的前n项和为 ， ，且 ，则（ ）
A． ， ， 成等差数列 B． 是等比数列
C． 是等比数列 D． 是等比数列
11．（本题6分）已知函数 的定义域为 ， 为奇函数， 为偶函数，且当
时， 则（ ）
A． B． 的图象关于点 成中心对称
C．当 时， D．方程 的解为
三、填空题（共15分）
12．（本题5分）在 的展开式中， 的系数为______．（用数字作答）
13．（本题5分）如图，为了测量河对岸的塔高 ，某测量队选取与塔底 在同一水平面内且
相距20米的两个测量基点 与 ．现测量得 ，在点 处测得塔顶 的仰角分
试卷第1页，共3页别为 ，若河宽至少12米，则塔高 ______米．
14．（本题5分）一项比赛由A，B，C，D，E共5人参加，任意两人之间都需要比赛一场并且分
出胜负，若5人实力相当（即每场比赛两人胜负概率均为 ），则A的胜场数比其余任何一人
的胜场数都多的概率为_____________．
四、解答题（共77分）
15．（本题13分）已知数列 满足 ，且 ．
(1)证明：数列 为等差数列；
(2)设 ，求数列 的前 项和 ．
16．（本题15分）已知椭圆C： （a＞b＞0）的离心率为 ， 是C上一点.
(1)求C的方程；
(2)已知斜率为1的直线l与C交于M，N两点，若 ，求l的方程.
试卷第1页，共3页17．（本题15分）如图，在直角梯形 中， ， ， ， ，
，点 在 上，且 ，将 沿 折起，使得平面 平面 ，G为
中点．
(1)求证： 平面 ；
(2)求点 到平面 的距离；
(3)在线段 上是否存在点 ，使得 平面 ？若存在，求 的值；若不存在，请说
明理由．
18．（本题17分）已知函数 ．
(1)若函数 在 处的切线与直线 平行，求 的值；
(2)当 时，证明 ；
(3)若函数 在区间 上单调递增，求 的取值范围．
19．（本题17分）某校足球队有高一队员6人，高二队员7人，高三队员5人，足球队进行射
门和守门训练，已知高一队员甲、高二队员乙和高三队员丙参加守门训练，其他队员参加射
门训练.
试卷第1页，共3页(1)先从三个年级中任选一个年级，再从所选年级的队员中随机抽取2名队员.求所抽取出的
2名队员都参加射门训练的概率.
(2)训练前所有队员排成3行6列进行热身，求甲、乙、丙恰有两人在同一行，两人在同一列的
概率.
(3)参加射门训练的队员轮流射门，每轮射门训练中每位队员各有10次射门机会，一旦进球，
则换下一名队员进行射门训练：若未进球，则继续射门训练，设参加射门训练的队员丁每次
射门进球的概率为 ，在一轮射门训练中射门的次数为X，证明： .
试卷第1页，共3页《2025-2026学年高二下学期数学期末复习卷02》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B A D B B B ACD ABC
题号 11
答案 ACD
12．24
13．
14．
15．【详解】（1）由 ，所以 ，
所以 ，所以数列 是以 为公差，首项为 的等差数列；
（2）由（1）有 ，所以 ，
所以 ，
所以 .
16．
【详解】（1）由题可知 解得a＝2， ，
所以C的方程为 .
（2）设直线l：y＝x＋m， .
由 得 ，则 ，，
解得 ，所以l的方程为 .
17．(1)因为 为 中点， ，所以 ．
因为平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ．
（2）在直角三角形 中，∵ ，∴ ，∴ ．
又三角形 的面积 ，由（1）知， 平面 ，所以三棱锥
的高为 ，设点 到平面 的距离为 ,由 ， ，而 ，则
，
所以 ,则 ，即 ，
则 ，由 ，得 ，
则 ，
即点 到平面 的距离为 .（3）过点 作 交 于点 ，则 ；
过点 作 交 于点 ，连接 ，则 ；如下图所示：
因为 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ．因为 ， 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ．因为 ， 平面 ， 平面 ，
所以平面 平面 ．因为 平面 ，所以 平面 ．
所以在 上存在点 ，使得 平面 ，且 ．
18．
【详解】（1）易知函数 的定义域为 ，∵ ，
∴ .∴ .
（2）证明：当 时， ，要证 ，即证 恒成立，令
，则 ，当 时， ，当 时，
，∴ 在 单调递减，在 单调递增，
∴当 时， 取得极小值，也是最小值，即 ，
即 恒成立，故原结论成立；
（3）若函数 在区间 上单调递增，即当 时， 恒成立
恒成立，即 恒成立，即 ，令，当 时， ，当 时， ，∴ 在
单调递增，在 单调递减，又当 时， ，当 时， ，∴ ，∴
，即 的取值范围为 ．
19．【详解】（1）三个年级被选中的可能性相同，每个年级被选中的概率都是 ．
高一共有6人，其中甲参加守门训练，所以高一参加射门训练的有5人．
若选中高一，则抽取出的2名队员都参加射门训练的概率为 .
高二共有7人，其中乙参加守门训练，所以高二参加射门训练的有6人．
若选中高二，则抽取出的2名队员都参加射门训练的概率为 .
高三共有5人，其中丙参加守门训练，所以高三参加射门训练的有4人．
若选中高三，则抽取出的2名队员都参加射门训练的概率为 .
所以所求概率为 .
（2）所有队员排成3行6列，一共有18个位置．只考虑甲、乙、丙三人所在的位置，三人位置的选法共
有 种．现在统计满足条件的位置选法．要使甲、乙、丙恰有两人在同一行，且恰有两人在同一列，它
们的位置应形成一个“拐角”形状：先确定有两人的那一行，再确定这一行中的两个位置，最后第三
人要与其中一个位置同列，但不能在同一行．
具体地，有两人的行有3种选法；在这一行中选出两个列位置，有 种选法；
第三人的列要与这两个位置中的一个相同，有2种选法；第三人的行不能是原来的行，有2种选法．所
以满足条件的位置选法共有 .总的位置选法为 .
故所求概率为 .
（3）丁每次射门进球的概率为 ，未进球的概率为 .因为一旦进球就停止本轮训练，且最多射门10次，所以 表示丁实际射门的次数，
的可能取值为1，2，…，10．我们先看丁至少射第 次的概率．丁一定会射第1次，所以 .
要射第2次，说明第1次没有进球，所以 .
要射第3次，说明前2次都没有进球，所以 .依此类推，要射第 次，说明前 次都没
有进球，因此 .其中 ．
因此 .所以 ，故
.因为 .所以 .从而 .
故 ．
