文档内容
学年第二学期期末调研考试
2024-2025
高二数学试题
注意事项:
本试卷共 页 满分 分 考试时间 分钟 答题前 考生务必将自己的姓名 考生
1. 4 , 150 , 120 。 , 、
号等填写在试卷和答题卡上 并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置
, 。
回答选择题时 选出每小题答案后 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
2. , , 2B ,
如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上对
, , 。 ,
应的答题区域内 写在本试卷上无效
, 。
考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回
3. , 。
一、选择题:本题共 小题,每小题 分,共 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
8 5 40
合题目要求的。
已知等比数列 则该等比数列的第 项是
1. 12,6,3,…, 6
3 1 3 1
A. B. C. D.
8 16 16 32
若随机变量X 服从正态分布N μσ2 则P X μ σ . .已知随机变量
2. ( , ), ( < + )≈08413
X N 2 则下列概率中最大的是
~ (1,2),
.PX .PX .PX .P X
A ( <1) B ( >-1) C ( >3) D (-1< <3)
.已知函数y fx 其导函数y f'x 的图象如图所示 则对于函数y fx 的描述正确
3 = (), = () , = ()
的是
.在 上单调递减
A (-∞,0)
.在x 处取得最大值
B =0
.在x 处取极小值
C =2
.在 上至少有一个零点
D 0,4
在空间直角坐标系Oxyz中A B 则线段AB上靠近点A的三等分点的坐标为
4. ,(2,0,0),(-1,3,1),
1 1
A.1,1, B.-3,1,
3 3
1 1
C.3,-1,- D.-1,-1,-
3 3
过抛物线y2 x的焦点作直线l交抛物线于AB两点.若线段AB中点的横坐标为 则
5. =2 , , 2,
AB
| |=
A.3 B.4 C.5 D.6
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1 4某人研究中学生的性别与成绩 视力 智商 阅读量这四个变量的关系 随机抽查 名中学
6. 、 、 、 , 52
生 得到如下 个列联表 则与性别有关联的可能性最大的变量是
, 4 ,
成绩 视力
性别 合计 性别 合计
及格 不及格 好 差
男 男
14 6 20 4 16 20
女 女
22 10 32 12 20 32
合计 合计
36 16 52 16 36 52
智商 阅读量
性别 合计 性别 合计
偏高 正常 丰富 不丰富
男 男
8 12 20 14 6 20
女 女
8 24 32 2 30 32
合计 合计
16 36 52 16 36 52
成绩 视力 智商 阅读量
A. B. C. D.
在正方体ABCD ABCD 中E是AD的中点 则CE与平面ABE所成角的正弦值为
7. — 1 1 1 1 , , 1
.105 .2 30 .7 .8
A B C D
15 15 15 15
.已知函数fx x3 ax2 a R 在 内有且只有一个零点 则曲线y fx
8 ()=2 - +1(∈ ) (0,+∞) , = ( )
的对称中心为
1 1 1
A.(0,1) B.(1,0) C.- ,0 D. ,
2 2 2
二、选择题:本题共 小题,每小题 分,共 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
3 6 18
求。全部选对的得 分,部分选对的得部分分,有选错的得 分。
6 0
.关于双曲线 x2 y2 的以下论述中 正确的是
9 4 - +64=0 ,
.焦点在y轴上 .虚轴长为
A B 16
.渐近线方程为y x .离心率为 5
C =±2 D
2
.若圆x2 y 2 上总存在两个点到点a 的距离为 则a的取值可以是
10 +(-1)=1 (,2) 1,
A.1 B.-1 C.-2 D.-3
如图 在一个正方形的框架中有 三个滑块 滑块可以在框架中滑动
11. , ,
到与其相邻的无滑块位置 在下列选项中 只通过滑动 即可变成右图所示图形
. , ,
的有
A. B. C. D.
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2 4三、填空题:本题共 小题,每小题 分,共 分。
3 5 15
π
.已知fx x x 则f' .
12 ()= cos , ( )=
2
.已知四面体ABCD的所有棱长都等于 EF分别是ABCD的中点 则BC→ EF→ .
13 1,, , , · =
14 .已知数列 { a n} 的前n项和S n=2 n +1 -2, 若p + q =10( p , q ∈ N* ), 则a p+ a q 的最小
值为 .
四、解答题:本题共 小题,共 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
5 77
. 分
15 (13 )
在等差数列a 中a a .
{n} ,2=6,6=2
求a
(1) 8;
记等差数列a 的前n项和为S 求S a 时n的值.
(2) {n} n, n= n
. 分
16 (15 )
已知函数fx x 1 .
()=ln +x-1
若曲线y fx 在点x fx 处的切线与y轴垂直 求x
(1) = () (0,(0)) , 0;
求函数fx 的最小值.
(2) ()
. 分
17 (15 )
一个箱子里有n个大小相同的红球和白球 其中红球比白球多 个.已知从中随机摸出
, 1 2
个球 摸出的球颜色不同的概率为3.
,
5
求n的值
(1) ;
若有放回地摸球 次 每次随机摸出 个球 记至少取出一次的球的个数为X 求X
(2) 3 , 1 , ,
的分布列和均值.
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3 4. 分
18 (17 )
如图 两个正方形框架ABCDABEF的边长都是 且它们所在的平面相互垂直.
, , 1,
证明 BC BE
(1) : ⊥ ;
证明 AC与BF是异面直线
(2) : ;
定义 两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最
(3) :
小值.依据上述定义 求异面直线AC与BF之间的距离.
,
. 分
19 (17 )
已知F F 分别为椭圆C
x2 y2
a b 的左 右焦点 点A在C上 AF 垂直
1,2 :a2+b2 =1(> >0) 、 , , 2
于x轴 且 AF 5 AF 3.
, | 1|= ,| 2|=
2 2
求C的方程
(1) ;
若B 为椭圆C 的右顶点 过 的直线与椭圆交于不同的两点 M x y
(2) , (2,1) (1,1),
Nx y 且x x .
(2,2), 1> 2
求证 直线BM 与直线BN的斜率之和为定值
(ⅰ) : ;
过M 与x轴垂直的直线交直线BN于点H 求MH 中点的轨迹方程.
(ⅱ) ,
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4 4
