开封市2024-2025学年高二下学期期末数学答案解析_2025年7月_250708河南省开封市2024-2025学年高二下学期期末调研考试（全科）_河南省开封市2024-2025学年高二下学期期末调研考试数学

2024--2025 学年第二学期期末调研试卷 高二数学参考答案 注意事项：答案仅供参考，其他合理答案也可酌情给分。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C A C D B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ACD AB BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。  1 12． 13． 14．64 2 2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分） （1）记等差数列a 的公差为d，则a =a +d=6，a =a +5d=2，………2分 n 2 1 6 1 解之得a =7，d=1，所以a =a +7d=0.………6分 1 8 1 （2）a =a +n11=8n，S =na + nn1 d= 1 n2+ 15 n，………9分 n 1 n 1 2 2 2 1 15 所以 n2+ n=8n，即n217n+16=0，解之得n=1或n=16.………13分 2 2 16.（15分） （1） f(x) 1  1 = x1 ，曲线y f x在点  x，f x  处切线的斜率为 f(x ) x 0 1 ，………3分 x x2 x2 0 0 0 x 2 0 由已知得x 1=0，所以x =1.………6分 0 0 （2） f x的定义域为0,+，当x变化时， f(x)，f x的变化情况如表所示：………7分 x 0,1 1 1,+ f(x)  0 + f x 单调递减 0 单调递增 ………13分 所以，当x=1时， f x取得最小值，最小值为 f 10.………15分 17.（15分） （1）设A=“摸出的球颜色不同”，红球个数为a+1，白球个数为a，则n2a1，………1分 C1C1 3 2aa+1 3 所以P(A) a a1= ，即 = ，解之得a=2，………5分 C2 5 2a2a+1 5 2a1 所以红球有3个，白球有2个，一共有5个球，n=5.………6分 11 （2）随机摸出每个球的概率都为 ，依题意，X 的可能取值为1,2,3，………8分 5 1 1 1 1 12 1 12 P(X 1)C1( )3= ，P(X 2)2C2C2( )2 = ，P(X 3)A3( )3= ， 5 5 25 5 3 5 5 25 5 5 25 X 的分布列如表所示： X 1 2 3 1 12 12 P ………13分 25 25 25 1 12 12 61 所以X 的均值为：E(X)1 +2 +3 = .………15分 25 25 25 25 18.（17分） （1）因为平面ABCD平面ABEF，所以平面ABCD与平面ABEF所成的二面角为90，………1分 又BC  AB，BE AB，依据二面角的平面角的定义CBE=90，所以BC BE.………4分    （2）如图，分别以BA,BE,BC为x，y，z轴建立空间直角坐标系Bxyz， ………5分 则A1,0,0，B0,0,0，C0,0,1，F1,1,0,    AC 1,0,1，BF 1,1,0，BA=1,0,0,………6分 =1，    ①若AC=BF ，则=0， 无解，  0=1 所以直线AC与直线BF不平行；………7分 ②若直线AC与直线BF相交，记它们所确定的平面为， 因为A，B，所以AB， +=1， 1 2     设BA=AC+BF，即=0， 无解，所以直线AC与直线BF不相交；………8分 1 2 2   =0 1 由于空间两条直线仅有三种位置关系：平行，相交，异面，所以AC与BF是异面直线.………9分     （3）记M，N 分别为异面直线AC，BF上任意一点，设AM=xAC，BN=yBF，x，yR，      由AM=xAC可得Mx+1,0,x，由BN=yBF可得Ny,y,0，则MN=y+x1,y,x，………11分   由MN BF可得y+x1+y=0，即x=12y，………12分   1 2 1 所以 MN = y+x12 +y2+x2 = 6y24y+1 6y   ，………15分  3 3 1  3 3 所以当x=y= 时， MN 取最小值为 ，所以异面直线AC与BF之间的距离为 .………17分 3 3 3 19.（17分） （1）由题意得AFF 为直角三角形， 1 2 25 9 所以 FF 2  AF 2 AF 2   4, FF 2, c1.………1分 1 2 1 2 4 4 1 2 5 3 由于2a  AF  AF   4，所以a 2.………2分 1 2 2 2 又a2 b2 c2，所以b 3.………3分 x2 y2 故椭圆C的方程为:  1.………4分 4 3 2（2）(i)M(x,y )，N(x ,y ),设MN 所在直线l的斜率为k， 1 1 2 2 l： y1k(x2)，即 ykx2k1.把ykx2k1代入椭圆C得：………5分 1 (34k2)x2 8k(12k)x16k2 16k80，由0,可得k  ，………6分 2 16k2 8k 16k2 16k 8 x x  ，x x  ，………7分 1 2 34k2 1 2 34k2 y y kx 2k 1 kx 2k 1 1 1 所以k k  1  2  1  2  2k   BM BN x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 1 2 1 2 1 2 x x 4 x x 4 2k 1 2 2k 1 2 (x 2)(x 2) x x 2(x x )4 1 2 1 2 1 2 16k2 8k 4 34k2 2k 3. 16k2 16k 8 16k2 8k 2 4 34k2 34k2 综上：k k 为定值-3.………10分 BM BN (ii)因为点H 在直线BN 上，所以k k ,由于k k 3，所以k k 3.………11分 BH BN BM BN BM BH y  y y  y 1 H 设点H 的纵坐标为y ,则MH 的中点为E (x , 1 H ),因为 2 ，………12分 H 1 2 k BE  x 2 1 y y y  y 3 k k  1  H  1 H , k k 2k ，所以k  ，………14分 BM BH x 2 x 2 x 2 BM BH BE BE 2 1 1 1 3 所以点E在直线y  x3上，………15分 2 3 又因为过(2,1)的直线与椭圆C的切点分别为A(1, )，B(2,0)， 2 所以点E的轨迹为除去A，B两端点的线段.………16分 3 综上：MH 中点的轨迹方程为 y  x3,(x(1,2)).………17分 2 3