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2025-2026学年高二下学期期末数学复习卷03
一、单选题（共40分）
1．（本题5分）已知复数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（本题5分）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（本题5分）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
条件
4．（本题5分）如图所示，已知在 中，D是边 上的中点，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（本题5分）已知具有线性相关的两个变量 ， 之间的一组数据如表：
且回归直线方程是 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（本题5分）已知等比数列 的各项均为正数，数列 满足 ， ， ，
则数列 的前 项和的最大值等于（ ）
A．126 B．130 C．132 D．134
试卷第1页，共3页7．（本题5分）已知椭圆 的右焦点为 ，左顶点为 ，点 在椭圆
上，若 ，且 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题5分）已知函数 的定义域为 ， ， 为偶函数，且
，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题（共18分）
9．（本题6分）若 ，则下列不等式一定成立的有（ ）
A． B．
C． D．
10．（本题6分）下列说法正确的是（ ）
A．若随机变量X，Y满足 ，则
B．数据8，11，13，14，17，20，21，25的 分位数为20.5
C．在经验回归方程中，若样本相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强
D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到 ，根据小概率值
的独立性检验（ ），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05
11．（本题6分）如图，在棱长为2的正方体中 ， 为线段 的中点， 为
线段 上的动点（含端点），则下列结论正确的有（ ）
试卷第1页，共3页A．过 ， ， 三点的平面截正方体 所得的截面的面积为
B．异面直线 与 所成角的取值范围是
C．当 在线段 上运动时，三棱锥 的体积不变
D． 的最小值为
三、填空题（共15分）
12．（本题5分） 的展开式中的常数项为__________．
13．（本题5分）在 中，若 ， ， 平分 交 于 ，则
的最大值为______．
14．（本题5分）闽超常规赛第六轮将于5月30日晚上7：35分，泉州客场对阵三明．泉州队
员们在一次足球训练中，组织一次足球射门训练．记分规则如下（满分10分）：①每个人有7
次射门的机会，每射中一次记1分；②若连续两次射中加0.5分，连续三次射中加1分，连续
四次射中加1.5分，以此类推，七次都射中加3分．假设某队员每次射中的概率为 ，各次足
球射门相互独立，则该队员在这次足球射门训练中得8分的概率为________．
四、解答题（共77分）
15．（本题13分）已知函数 ．
试卷第1页，共3页(1)求函数 的单调递减区间；
(2)先将函数 图象的横坐标变为原来的 倍，再将图象向右平移 单位，得到 的图
象，求函数 在 上的值域.
16．（本题15分）如图，在正方体 中，F，P分别为棱 ， 的中点.
(1)设平面 平面 ，求证： ．
(2)棱 上是否存在一点M，使 平面DBF?若存在，求 的值；若不存在，请说明理
由.
17．（本题15分）已知双曲线 ： （ ， ）的右焦点 到一条渐近线的距离
为1，且点 在双曲线 上．
(1)求双曲线 的方程；
(2)斜率为 的直线与双曲线 的右支交于 、 两点（异于点 ）．求证：直线 、 的
斜率之和为定值．
18．（本题17分）盒中有4个黑球2个红球，每个球除颜色外均相同.甲、乙进行摸球游戏，两
试卷第1页，共3页人轮流从盒中摸球，每次由其中一人随机摸出2个球，若有黑球，则黑球放回盒中；若有红球，
则红球不再放回盒中.直至盒中红球已被全部取出，游戏结束.第一次摸球从甲开始，记 为
第n次摸球后游戏结束的概率.
(1)求 ， ；
(2)求 ；
(3)若摸球 次，游戏恰好结束，将此情况下乙摸到的红球个数记为随机变量 ，证明：
.
19．（本题17分）已知函数 ， ．
(1)讨论 的单调性；
(2)当 时，对 恒有 ，求实数 的取值范围．
(3)若 ， 恒成立，求实数 的取值范围．
试卷第1页，共3页《2025-2026学年高二下学期期末数学复习卷03》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B A D C B B BD ABD
题号 11
答案 ACD
12．
13．
14．
15．【详解】（1） ，
由 得， ， ，
所以函数 的单调递减区间为 ， .
（2）依题意，可得 ，
所以 ，因为
，
所以， ，
令 ， ，则 ，令 ，则 ，
则 可转化为 ， ，
因为 在 上单调递减，在 上单调递增，
，而 ，，因为 ，所以 ，
所以 的值域为 ，即 的值域为 .
16．(1)如图，连接 ，
因为在正方体 中， 且 ，
所以四边形 为平行四边形，所以 ．
方法一：因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 ．
因为 平面 ，平面 平面 ，所以 ．
方法二：因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 ．
因为 平面 ，平面 平面 ，所以 ．所以 ．
方法三：在正方体 中，平面 平面 ，
平面 平面 ，平面 平面 ，
所以 ，则 ．
(2)存在，且 ，理由如下：
取 的中点G，连接AG，FG，
因为F，G分别为 ， 的中点，所以 ， ，因为 ， ，所以 ， ，
所以四边形ABFG为平行四边形，所以 ，
设M为 的中点，则 ，所以 .
因为 平面DBF， 平面DBF，所以 平面DBF，
故存在所求的点M，且 .
17．【详解】（1）双曲线 的右焦点为 ，渐近线方程为 ，即 ，
所以焦点 到一条渐近线的距离为 ，因为点 在双曲线 上，所以 ，
解得 ，故双曲线 的标准方程为 .
(2)如图，设点 、 ，设直线 的方程为 ，
因为点 不在直线 上，则 ，可得 ，联立 ，消去 可得 ，
则 ，解得 或 ，
由题意可得 ，所以 且 ，所以，即直线 、 的斜率之和为 .
18．【详解】（1） ， .
（2）若盒中有4个黑球，2个红球，一次性摸出两个球，摸到0，1，2个红球的概率分别为
，若盒中有4个黑球，1个红球，一次性摸出两个球，摸到0，1个红球的概
率分别为 ，则摸球 次，记在第 次摸出第一个红球、在第 次摸出第二个红球从而结
束游戏的概率为 ，则 ，
摸球 次，记第 次摸到两个红球的概率为 ，则 ，
则
.
（3）法一：设摸球 次，在第 次和第 次分别摸到一个红球的概率为
，
记 ，则 ，可能取值为1，2，且 ，
，故 .
法二：设摸球 次，在第 次和第 次分别摸到一个红球的概率为
，
摸球 次，第 次摸到两个红球的概率为 ，
①若 ，
此时当 为奇数且 时， ；当 时， ，
则 ，
故 ，
记 ，
则 ，
可能取值为1，2，且 ，
，故 .
②当 时， ，结论也成立；
综上， .19．【详解】（1）函数 定义域为 ，求导得 ，当 时， 恒成立，故
在 上单调递增；当 时，令 得 ，当 时， ；当 时，
；故 在 上单调递增，在 上单调递减；
综上，当 时， 在 上单调递增；当 时， 在 上单调递增，在 上单
调递减．
（2）已知 ，由（1）知， 在 上单调递增，不妨设 ，则 等价于
，整理得 ，
则 在 单调递减，即 在 上恒成立；
求导得 ，即 对任意 恒成立， 在 上单调递减，最
大值为1， ，解得 ，综上， ．
（3）不等式 整理得 ，分离参数 得：
，令 ，则 ，
令 ，求导得 ，令 ，解得 ，
当且仅当 时等号成立，故 在 上单调递增，
则 ，即 ，则 ，
移项得 ，
，当且仅当 时等号成立，
令 ，求导得 ，当 时， ，函数单调递减；
当 时， ，函数单调递增；
是极小值，也是最小值，最小值为 ，
当 时， ，故 ，结合 在 上单调递减，
，由零点存在定理， 内有一个零点，
故 ，
综上可知， ，故实数 的取值范围为 ．
