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湖北楚天协作体 2025-2026 学年高二下学期 4 月期中考试数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列选项中不是数列 的通项公式的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知函数 ，若 ，则 （ ）
A. B. 2 C. D. 1
4. 某大学在东、南、西、北及东南五个方向上各有一个校门，如果一在校大学生从其中任意一个校门进入
学校，并且要求从其它的校门出去，那么共有（ ）种进出学校的方式．
A. B. C. D.
5. 函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知数列 为等比数列， ，则 （ ）
A. B. 3 C. 9 D. -3
7. 将6个各不相同的小球全部放入4个颜色各不相同的盒子中，每个盒子至少放一个小球，其中红色盒子
至多放两个小球，则一共有（ ）种不同的放法．
A. 480 B. 540 C. 1440 D. 4320
8. 已知函数 和 定义域为 为偶函数，且对任意实数 ，都有恒成立， ，则不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．
9. 若 ，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 已知函数 ，则下列选项正确的是（ ）
A. 若 ，则 在 上无极值点
B. 若 ，则 在 上单调递增
C. 当 ，若关于 的方程 有三个实根，则
D. 当 ，若 在区间 上最大值为 ，则 的取值范围为
11. 已知数列 的前 项和为 且 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 数列 为等比数列
B. 若 ，在 与 之间插入 个数使这 个数组成一个公差为 的等差数列，则
C. 若 ，则数列 的前2026项的和为D. 若 ，在数列 的 和 项之间插入 个数，使得这 个数成等差数列，其中
，将所有插入的数由小到大组成新数列 ，则
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数 ，则 在（1，1）处的切线方程为___________.
13. 3名女生和3名男生站成一排拍照留影，男生甲不站两端，女生乙和丙必须相邻，一共有___________
种不同的站法．（用数字回答）
14. 已知函数 的极值点为 ，函数 ，若 对任意
恒成立，则实数 的取值范围为___________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知等差数列 的前 项和为 且 ．
（1）求 ；
（2）若 ，数列 的前 项和为 ，求证： ．
16. 已知函数 ，且 在 处切线斜率为 ．
（1）求 的值及 的值域；
（2） ，求 的极值．
17. 已知 的展开式中的前三项的二项式系数和为172，其中 ．
（1）求 ；
（2）求展开式中含 的项；
（3）展开式中系数最大项是第几项？18. 已知数列 的首项 且 ， ．
（1）证明：数列 为等比数列；
（2）若 ，求数列 的前 项的和 ；
（3）若 ，且不等式 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围．
19. 已知函数 ．
（1）当 时，求 的单调区间；
（2）对任意的 恒成立，求实数 的取值范围；
（3） ，设 是方程 的两根，且 ，证明：
．
