数学试题_2024-2027高二（7-7月题库）_2026年05月高二试卷_260521四川省遂宁市射洪中学2025-2026学年高二下学期期中考试（全）

射洪中学高2024级高二下期半期考试
数学试题
命题人：王小勇 张 敬 审题人：龚 旻
(考试时间：120分钟 分值：150分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共58分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.小明有3件不同的上衣，4条不同的裤子，2双不同的鞋子.他从中各选一件搭配，不同的穿
法共有 ( )
A. 9种 B. 12种 C. 24种 D. 36种
2.如图所示为y=f x  的图象，则函数y=fx  的单调递减区间是( )
A. -∞,-1 
B. -2,0 
C. -2,0  ,2,+∞ 
D. -∞,-1  ,1,+∞ 
3.离散型随机变量X的分布列如下表格，则P0≤X≤2 
y
-2 O 2 x
= ( )
X -1 0 1 2
P m 2m 0.3 0.1
A. 0.8 B. 0.7 C. 0.6 D. 0.5
高二数学 第1页 共4页4.已知函数fx  =ax-2lnx在区间 1,+∞  上单调递增，则a的取值范围是 ( )
1
A. -∞,
2

1
B.   ,+∞
 2
 C. -∞,2  D. 2,+∞ 
2
5. x-
x

6
的展开式中的常数项为 ( )
A. 60 B. 15 C. -15 D. -60
6.函数fx 
1 1
= +lnx在  ,e
x  e
 上的最小值为 ( )
1 1
A. 1 B. +1 C. e-1 D. +ln2
e 2
7.某单位有5名员工(记为A,B,C,D,E)，需将这5人全部分配到甲、乙、丙3个不同的部
门，要求每个部门至少分配1人，则不同的分配方案共有 ( )
A. 72种 B. 150种 C. 243种 D. 360种
8.已知x 是函数 fx
1
 =xlnx-2026的零点，x 是函数gx
2
 =lnx+x-ln2026的零点，则
x x 的值为 ( )
1 2
2026 e
A. B. C. 2026 D. 2026
e 2026
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，至少两项
是符合题目要求的，选不全对得2分，选错得0分。
9.设样本空间Ω={1，2，3，4}含有等可能的样本点，且A={1，2}，B={1，3}，C={1，4}，
则下列结论正确的是( )
A. P(AB)=P(A)P(B) B. P(A|C)=P(C|A)
C. P(ABC)=P(A)P(B)P(C) D. P(BC)=P(B)P(C)
10.已知f(x)=(2-x)8=a +a x+a x2+⋅⋅⋅+a x8，则下列描述正确的是( )
0 1 2 8
A. a =28 B. a +a +a +⋅⋅⋅+a =1
0 0 1 2 8
38+1
C. a +a +a +a +a = D. a =-112
0 2 4 6 8 2 6
11.已知函数fx 
x
= ，则 ( )
lnx
A. x=e是函数fx  的极小值点
B. 对∀k≥3，方程fx  -k=0恒有两个不同的实数解
C. πln2>2lnπ
D. 存在k∈R，使得直线y=kx-1  与曲线y=fx  相切
高二数学 第2页 共4页第二部分(非选择题 共92分)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k= ．
13.2名男生，3名女生站成一排拍照，若左、右两端恰好是一男一女，则不同的排法种数为
.
14.已知甲、乙参加驾照考试时，通过的概率分别为0.8，0.9，而且这2人之间的考试互不影响．
则在恰有1人通过考试的条件下，甲通过考试的概率为 ．
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.  本题满分13分 
在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答．
条件①：展开式中第3项的二项式系数是21；
条件②：展开式中第2项与第7项的二项式系数相等；
条件③：展开式中所有偶数项的二项式系数之和等于64．
【选择多个条件解答，则按第一个条件计分】
1
问题：已知二项式2x+
x

n
(n∈N*)，若 ，求：
(1)n的值；
(2)展开式中二项式系数最大的项．
16.  本题满分15分 
甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品有4个正品和3个次品．
(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品中至少有1件是正品的取法有多少种？
(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产
品是正品的概率．
高二数学 第3页 共4页17.  本题满分15分 
已知函数fx  =x3+3ax+ba,b∈R  在x=1处取极值.
(1)求fx

的极大值和单调区间；
(2)若函数fx  在区间 -3,3  上有且仅有一个零点，求b的取值范围.
18.  本题满分17分 
一个袋中装有2个红球和4个白球，这些球除了颜色以外完全相同.每次从袋中随机取出一
个球，取出的球不放回.
(1)求第二次取出的是红球的概率；
(2)若第三次取球时发现取出的是红球，求此时袋中没有红球的概率；
(3)设2个红球都被取出时，已经取出的白球个数为X，求X的分布列和期望.
19.  本题满分17分 
已知函数fx  =x2-alnx+b,a,b∈R.
(1)若x=1是gx  =fx 
1
- a2x2的极大值点，求a的值;
2
(2)当a=2时，若函数fx

有两个不同的零点，求实数b的取值范围；
(3)若对∀x∈0,+∞

，不等式fx

b
≥1+e恒成立，其中e为自然对数的底数，求 的
a+2
最小值.
高二数学 第4页 共4页