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射洪中学高2025 级高一下期期中考试
数学试题
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
第I 卷（选择题）
一、单选题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1．复数
的虚部为（ ）
A．
B．0
C．1
D．6
2．已知向量
，若
，则实数
（ ）
A．1
B．
C．
D．
3．如图正方形
的边长为
，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的
周长是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在正方体
中，点
为棱
的中点，则
与
的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，P 为矩形ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为M 为PB 的中点，下列
结论正确的个数为（ ）
①
平面PBC ②
平面PCD
③
平面PDA ④
平面PBA
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
6．在ΔABC中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且
，则
（
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）
A．
B．
C．1 D．3
7．如图，在△ABC中，已知
，
，P 是线段
与
的交点，若
，则
的值为（
）
A．
B．
C．1
D．
8．如图，在正四面体
中，放置1 大、4 小共
个球，其
中，大球为正四面体
的内切球，小球与大球及正四面体三
个面均相切，若正四面体
的体积为
，则
个球的体积
之和为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题（本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分.）
9．已知复数
，
，则（ ）
A．
是纯虚数
B．
在复平面内对应的点位于第二象
限
C．
D．
10．窗花是贴在窗户玻璃上的贴纸，它是中国古老的传统民间艺术之一．在2026 年马年新
春，有人设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图
1）．已知正方形ABCD 的边长为2，四个半圆的圆心均为正方形ABCD 各边的中点（如图
2），若E，F 分别为弧BC，弧CD 的中点，则（ ）
A．
B．
与
的夹角为
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C．
在
方向上的投影向量为
D．
11．在△ABC中，角
的对边分别为a,b,c ,△ABC外接圆的半径为2，且
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C． △ABC面积的最大值为
D．若
，角
的平分线交
于点
，则
第II 卷（非选择题）
三、填空题（本题共3 小题，每小题5 分，共15 分）
12．若△ABC 中，
，那么cosC=__________．
13．已知
，且
与
的夹角为锐角，则实数
的取值范围是__________．
14．海军某登陆舰队在一次海上训练中，雷达兵在
处发现在北偏东50°方向，相距30 公里
的水面
处，有一艘
舰艇发出液货补给需求，它正以每小时50 公里的速度沿南偏东70°方
向前进，这个雷达兵立马协调在
处的
舰艇以每小时70 公里的速度，沿北偏东
方
向与
舰艇对接并进行横向液货补给．若
舰艇要在最短的时间内实现横向液货补给，则
__________．
四、解答题（本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（13 分）已知向量
，
．
（1）求
；
（2）求
．
▲
16．（15 分）如图，在四棱锥P－ABCD 中，底面ABCD 为平行四边
形，E 是PD 上的点．
(1)若E，F 分别是PD 和BC 的中点，求证：EF∥平面PAB；
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(2)若PB∥平面AEC，求证：E 是PD 的中点．
▲
17．（15 分）如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
为
的中点，
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小．
▲
18．（17 分）如图，在梯形
中，
，
，
，E、F 分别为
、
的中点，且
，P 是线段
上的一个动点．
(1)若
，求
的值；
(2)求
的长；
(3)求
的取值范围．
▲
19．（17 分）已知，，分别为△ABC三个内角
，
，
的对边，
(1)求角
；
(2)若
，△ABC的面积为
，求，；
(3)若
，且△ABC为锐角三角形，
为
的中点，求中线
的取值范围．
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