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襄阳五中 2025 届高三上学期 9 月月考数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 复数 在复平面内对应 点的所在的象限为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知实数 ， ，满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
3. 中国古建筑的屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃．若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且
可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如下，其中
， ， ，若不考虑铃舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是（参
考数据： ，铜的密度为8.96 ）（ ）
A. 1kg B. 2kg C. 3kg D. 0.5kg
4. 已知定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，则
（ ）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司5. 在 中， 为边 上一点， ，且 的面积为 ，则
（ ）
A. B. C. D.
6. 已知随机事件 ， 满足 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 直线l过双曲线E： 的左顶点A，斜率为 ，与双曲线的渐近线分别相交于
M，N两点，且 ，则E的离心率为（ ）
A. B. C. 2 D.
8. 已知函数 ，若存在 使得关于 的不等式 成立，则实数
的取值范围（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知数列 是等差数列， 是等比数列，则下列说法中正确的是（ ）
A. 将数列 的前m项去掉，其余各项依次构成的数列是等差数列
B. 数列 ， ， ，…，是等差数列
C. 将数列 的前m项去掉，其余各项依次构成的数列不是等比数列
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学科网（北京）股份有限公司D. 数列 ， ， ， ，…，是等比数列
10. 如图，棱长为2的正方体 中， 为棱 的中点， 为正方形 内一个动
点（包括边界），且 平面 ，则下列说法正确的有（ ）
A. 动点 轨迹的长度为 B. 三棱锥 体积的最小值为
的
C. 与 不可能垂直 D. 三棱锥 体积为定值
11. 已知函数 的定义域为R， ， ，则（ ）
A. B.
C. 为奇函数 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若 ，则 ________________．
13. 现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上
数字的最小值为 ，则 ___________．
14. 已知函数 若存在实数 满足 ，且 ，则 的
取值范围为__________.
四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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学科网（北京）股份有限公司15. 的内角 所对的边分别为 ， 是 边上的一点，且满足 ，若
， ．
（1）求 ；
（2）求三角形 的面积．
16. 如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ，四边形 为梯形，
， ， ， ， ， ， 交 于点 ，点 在线段
上，且 .
（1）证明： 平面 .
的
（2）求二面角 正弦值.
17. 已知函数 .
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）求 的单调区间；
（3）设 ，若 对于 恒成立，求 的最小值．
18. 已知椭圆 的标准方程 ，其左右焦点分别为 ．
（1）过点 的直线交椭圆 于 两点，若 ，求直线 的方程；
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学科网（北京）股份有限公司（2）直线 过右焦点 ，且它们的斜率乘积为 ，设 分别与椭圆交于点 和 ．若
分别是线段 和 的中点，证直线 过定点，并求 面积的最大值．
19. 已知 为有穷正整数数列，其最大项 的值为 ，且当
时 ， 均 有 ． 设 ， 对 于 ， 定 义
，其中， 表示数集 中最小的数．
（1）若 ，写出 的值；
（2）若存在 满足： ，求 的最小值．
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