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【第 5 期参考答案】 四边形CEFG都是正方形，且面积分别是 12 和 4 ， 式为y = 8 t （ 0 ＜t＜ 4 ） . 二次函数与反比例函数 3 阶段性学情分析 ∴ CD = AD = AB = BC = 12= 2 3 ，CG = CE = EF = FG= 当t =2 时，y = 8 =4. 2 一、 2 3 .∴ DG = CD - CG =2 3- 2 3 = 4 3 . 将y =4-3=1 代入y =- t +6 ，得t =5. 100 x + 7 2 .C 【 5 1 0 提 抛 . 0 C - 示 物 2 2 】 5 线 .C 0 由 0 开 ） 题 3 = 口 .C - 意 0 向 . ， 4 2 下 得 . a（ B ， x y 对 - = 5 5 - .A 称 0 0 ） .2 轴 2 6 + a . 5 x C 是 0 2 + 0 直 2 a 0 . 线 ax = x -0.2 ， a（x 当 2 - 函 3 数 （ 2 y ） = 如 k x 图 ( k ≠ 1.∵ 0) 点 图 A 象 是 上 反 的 比 3 一 例 y= 3 k x y y= m x x） ∴ 2 ， 0 且 （ m . = 1 ） 5 ＜ - 根 2= 据 3. 题 x 中所给的数 x＜ 据分析，可得BC = （ 40- x＜ A 时 .∵ ，y随x的增大而增大；当x＞ 时，y = 随 50 x ∴ 的增 点， 设点A（ k ， ） A D 2 m 矩 0 形的 40 面 -2 积 ≤ y 16 x（ .∴12≤ x） 20. 50 50 ∴ 2 3 . ∴ = 40-2 . 大而减 B.∵ 小 抛 .∴ 物 A 线 错 开 误 口 . 向下， ∴ 最大值在x =50 处，即 50min ∴ OB= - 2 k 3 . B O G C E F x 当 解得 y =1 x = 50 5 （ 时 舍 ， 去 则 ） x（ 或 4 x 0 = - 1 2 5 x） . =150. 时，入口处游客数量达到峰值 .∴B 错误 . 反比例 2 函 3 数y m m 图 ∴ x的值为 15. 和 关于对称轴x 对称， 对应的函 ∵ = x( ≠0) 1 （） y x（ x） （x ）2 ，a ＜ ， C.∵40 60 =50 ∴ 2 ∵ = 40-2 =-2 -10 +200 =-2 0 12≤ 数值相等 开放 和 时，两处游客数量 的图象经过点D， D（ m ， ） OC= m . x＜ ， 当x 时，矩形ABCD的面积最大，此时可 .∴ 40min 60min ∴ 2 3 .∴ 20 ∴ =12 一样多 正确 利用的墙长是 （ ），最大面积为y .∴C . 2 3 k m 2 3 40-2×12=16 m =-2× 对称轴是直线x ， 错误 故选 BC=OB+OC= ， （ ）2 （ 2） D.∵ =50 ∴D . C. ∵ 2 3 ∴- + =2 3. 12-10 +200=192 m .
【提示】由图可知，I随R的增大而减小， 选 2 3 2 3 当矩形ABCD的面积最大时，可利用的墙长是
8.D ∴A m k ∴
项不正确，不符合题意 ∴ - =12. ，此时的最大面积为 2
. 三、 （）∵反比例函数的图象位于第二、四象 16m 192m. 设I= U R （R＞ 0 ） .∵ 图象经过点A（ 50 ， 0.1 ）， ∴0.1 = 限，∴ a- 15 ＜ . 1 .解得a＜ . 六、 21 （ . 1 ） -2 【 . 提示】将点（ 4 ， 1 ）代入y = 1 x2 + mx -
U .∴ U= 5.∴ I与R的函数表达式为I= R 5（R＞ 0 ） .∴C （ 2 2 ）∵ 8 当 0 x＞ 0 时，y随 4 x的增大而减小，∴ 2 a- 8 ＞ m -1 中，得 1= 1 ×4 2 +4 m - m -1. 解得m =-2. 故填 2 -2. 本 报 50 .解得a＞ . 2 主 选项不正确，不符合题意 . 0 （） 4 把x 代入y x2 mx m2 ，得y m2 （ 2 ）令y =0 ，则1x2 + mx - m -1=0. 编
把I= 0.2 代入I= R 5（R＞ 0 ），可得 R 5 = 0.2. 解得R= ∴ A（ 1 0 6 ， . - m 1 2 +1 ） .∵ =0 将点A向 = 右 +2 平移 - 4 个 +1 单位长 = 度 - 得 + 到 1. Δ= m2 -4× 1 × （ 2 - m -1 ） = m2 +2 m +2= （m +1 ）2 +1. 彭 选项不正确，不符合题意 点B， B（ ，m2 ） 2 颖 25.∴B . ∴ 4 - +1 . （m ）2 ，（m ）2 ＞ ＞ ∵ I= R 5 ， ∴ 当R= 10 时，I= 1 5 0 = 0.5 ，当R= 20 时，I= 称轴为 易 直 知 线 点 x A与点B关 2 m 于对称轴 m 对称， ∴ 抛物线的对 ∵ ∴ 该二 +1 次函 ≥0 数 ∴ 的图 + 象 1 与 + x 1 轴 ≥1 有两 0. 个 ∴ 不 Δ 同 0 的 . 交点 . 责 任 2 5 0 = 0.25.∵ I随R的增大而减小， ∴ 当 10 ＜R＜ 20 时， （） m =2. ， ∴- 二 2 次 ×1 函 = 数 2.∴ 为y = x - 2 2. x （ 3 ）易知二次函数y = 1 2 x2 + mx - m -1 的图象的对 编 辑 ＜I＜ 选项正确，符合题意 故选 2 ∵ =-2 ∴ = -4 -3. 称轴为直线x m 0.25 9 b .D 【提 a 0 ＞ .5 示 .∴ 】由 D a 图 bc 象 ＜ ， ， 得 b a＞ a= 0 ，c a ＜ ＞ 0 ，对 . 称 选 轴 项 D x ， = . - 错 2 b 误 a= ∵ ∴ 二 1- 次 a = 函 1- 数 4× （ 的 - 图 1 ） 象 -3 经 .∴ ì 过 a a 点 =- M 1 （ . - k 1 ， 1- a）， ∵ y 1 2 ＜ > y 0 ， ， = ∴ - 点 二 . 次 A（ 函 m 数的 ， 图 y） 象 到 开 对 口 称 向 轴 上 的 . 距离小于 宋 春 艳 -2.∴ =4 0.∴ 0 +4 8 0.∴ A B . ïï6 +4= , ∵ 1 2 ∴ - +2 1 由对称性质，可得抛物线与x轴的右交点的横坐 四、 （）由题意，得í 6 点B（ m p，y）到对称轴的距离 电 标为 （ ）（ ） ，此时a b c ，即a a c 17. 1 ïï a k - + m 2 （ m）＜ m p（ . m），即p＞ 话
a 2 c × -2 选 - 项 -5 错 = 误 1 + + =0 +4 + =0. î2 +4= 2 . ∴| p - ＞ +2 或 - p - ＜ | |- + - - | | | 2. （
∴5 + 观 = 察 0. 图 ∴ 象可知 C ，当x . ＜ 或x＞ 时，y＞ 选项 解得a =- 1，k =6. ∴ 七、 （ 2 ）把点 -2 A（ . ， ）分别代入y m 与y x 正确 故选 -5 1 0.∴ （）由（） 2 可知，直线AB对应的一次函数表达式 22. 1 -6 -3 1= x 2= + D . D. 2 1 n，得 m ， n 【提示】 DF BE，DF BE， 四边形DEBF 为y 1x -3= -3=-6+ . 10.B ∵ ∥ = ∴ =- +4. -6
为平行四边形 S S 当 ＜x＜ 时，点D 2 m ，n .∴ 四边形DEBF=2 △ EBD. 0 2 令y ，得x ， OC ； ∴ =18 =3. 在线段AB上，此时S △ EBD= S △ ABE- S △ ADE. 又 ∵∠ BAC =90° ， 令x = = 0 0 ，得y = = 8 4 ， ∴ ∴ OD = = 8 4. ∴ 反比例函数的表达式为y 1= 1 x 8，n =3. ∴ x2 .∴ S △ S AB 四 E= 边形 1 2 DE A BF B = · 2 S A △ E EB = D= 1 2 2 （ A x B - · A 1 D x = 2） x = ， - S x △ 2 A + DE 2 = x . 1 2 AD · AE = 1 2 ⋅ ∴ 18 （ △ . 1 C ） O ∵ D 8 的 -6 面 =2 （ 积 m 为 ）， 1 2 OC · OD = 1 2 ×8×4=16. （ 2 ）联立方程组 ì í î ï ï y y = x 1 x 8， ， 解得 {x y = = - - 6 3 ， 或 {x y = = 3 6 ， . 当x＞ 时，点D在线 2 段AB的延长线上，此时 抛物线的顶点坐标为（，） = +3 2 ∴ 2 3 . B（ ，） S △ EBD= 综 S △ 上 AD 所 E- S 述 △ A ， B y E. 与 ∴ S x 四 之 边形 间 DE 的 BF= 函 2 S 数 △ E 关 BD= 系 2 （ 如 1 2 下 x2 ： - x） = x2 -2 x . 设 把 抛 点 物 A（ 线 8 ， 对 0 ） 应 代 的 入 函 ，得 数 3 表 6 a 达 +3 式 =0 为 . 解 y = 得 a（ a x - = 2 - ）2 1 +3 . . （ ∴ ∴ ） 当 如 3 y 1 图 ＞ 6 y . 2 ， 时 设 ， 直 x＜ 线 -6 A 或 B与 0 ＜ y x 轴 ＜ 3. y
12 3 2
向下 y ∴ 的 = 当 抛 ì í î - x 物 0 2 x ＜ - 2 线 + 2 x x 2 ＜ ； ( x 当 x ( 2 ＞ 0 ＜ 时 x 2 ＞ ) x ， . ＜ 2 函 时 2 数 ) ， ， 图 函 象 数 是 图 一 象 段 是 对 一 称 段 的 递 且 增 开 的且 口 （ ∴ ∴ 2 ） 抛 球 当 物 不 x 线 能 =0 对 射 时 应 进 ， 的 球 y = 函 门 - 数 1 . 1 2 表 × 达 4+ 式 3 为 = 8 3 y ＞ =- 2. 1 4 1 2 4 ( x ， -2) 2 +3. 交 令 于 y = 点 在 ∴ 0 ， E 则 D y （ = ， - x x 与 3 = + ， - x 3 0 3 轴 ） 中 . ， 交 D ， （ 令 于 0 ， 点 x 3 = ） 0 E . ， . 则y =3 ； A E P O D B y 2 y x 1 开口向上的抛物线 故选 五、 （）当 t 时，设眼睛疲劳系数y与睡眠 OD OE . B. 19. 1 4≤≤6 ∴ = . 图 二、 11. 答案不唯一 . 如y = x2 +2 时间t之间的函数表达式为y = k 1 t + b（k 1≠0 ） . ∴△ DOE是等腰直角三角形 . 2 x 2 ( = x - 1+ 1 m x 2 ， 2 . ) 1 2 x - 或 1 4 · x 3 【 1 x x 2 提 2 = m = 示 - 】 m 2 当 . 2 - ∵ y 4 = ( m A 0 B - 时 = 2 ， ) x 5 = 2 + ， m 5 x ∴ . + ∴ m A m - B 2 2 - = = | 4 x 0 m 1 ， - + ∴ x 3 2 = x | 1 0 = + . ∵ ∴ ∴ 图 眼 ì í î 6 4 象 睛 k k 1 1 + + 经 疲 b b 过 劳 = = 0 点 2 系 . ， （ 解 数 4 ， 得 y 2 ） 与 { 和 b k 睡 1 （ = = 眠 6 6 - . ， 1 时 0 ， ） 间 ， t之间的函数表达 ∵ ∴ 八 O 点 、 2 P 3 P ⊥ （ . 的 A 1 B ） 坐 ， ∵ ∴ 标 抛 D 为 P 物 （ = E 线 - P 2 3 y .∴ = ， - 点 2 3 x ） 2 + P . b 是 x的 D 顶 E的 点 中 的 点 横 . 坐标为 ∴ m =1 或 3. 式为y t （ t ） b ，抛物线y =- x2 +2 x的顶点的横坐标为 1 ， 【提示】 点A（ ，m），B（ ，n）均在反比例函 =-+6 4≤≤6 . 2
13.6 ∵ 2 3 （） 当睡眠时间少于 小时（ ＜t＜ ）时，眼睛 数y = k x 的图象上， ∴ m = k ，n = k .∵ OA = OB， ∴ OA2 = 疲劳系 2 数 ∵ y是睡眠时间t的反 4 比例函数 0 ， 4 2 3
OB2 .∴2 2 + m2 =3 2 + n2，即 4+
k2
=9+
k2
. 解得k =±6.∵ 反比 ∴ 设这个反比例函数的表达式为y =
k
t2（k 2≠0 ） . 4 9 例函数图象在第一象限， k＞ k k
∴ 0.∴ =6. ∵图象经过点（ ，），∴ 2 解得k 4 2 =2. 2=2×4=8. 14 （ . 1 ）4 3 （ 2 ） 12 【提示】（ 1 ） ∵ 四边形ABCD和 ∴眼睛疲劳系数y与睡眠 4 时间t之间的函数表达
3
0371
） 87071644
4 参参 考考 答答 案案 《中学生学习报》在河南省第十三届报纸综合质量检测中，再获“一级报纸”荣誉称号
数学·沪科·中考（上）教参·第 2 期
教师的得力助手 学生的良师益友
22
（上接第 版） 数数 学学 第第 期期
3 BD 4 ，DF x 当 BPQ BCA时， BP BQ ，
AB ， DF ∴ AB = AD 5- B x D DF = B 5 D - ， x. ② t △ ∽ t △ ∵ BC= AB 总第308期
∵ =4 2 ∴ =8. ∵ = + = + 3 8-2 t 32
∵△ ADE是等腰直角三角形， ∴∠ AED =45°. x 4 解得x 7 ∴ 8 = 10 .∴= 23 . 周周 刊刊 2026年8月21日
∵∠
EFD
=45°
，
∴∠
DEC
=∠
EFC
=180°-45°=135°.
∴
5-
x+
5-
x=5. =
2
.
∵
32和20都在
0
＜t＜
2
的范围内，
C C， DEC EFC 经检验，x 7是原方程的解 23 11
∵ ∴ ∴ 解 ∠ C 得 D E D C C C 2 = - D ∠ = 8 = C C E 9 （ D F C ∴ = 舍 9 ， △ . 即 去负 EC 数 2 = ∽ （ ） △ . CD -8 ） . CD . ∴ 三、 A 1 E 5 A . B = ∵ C 2 7 D . = E 故 ∥ 2 A 填 B D C E 2 7 ， ∴ . ∠ A B B =∠ D B ， C . ∠ C =∠ E . M，设 （ ∴ ∴ 2 A ） 当 Q 如 ， P t C = B 图 P M 3 2 交 2 3 3 ， 或 于 过 A 点 1 2 点 B 1 0 C N 时 P . ， 作 ， 则 △ P P B M M P ⊥ ∥ Q B A 与 C C △ . 于 A 点 BC相似 . P M B 中中考考 （（上上）） 配套 沪 ： 科 第 教 5～ 参 8期
【第 8 期参考答案】 ∴△ ∽△ .∴ AD= DE BC . ∴ △ PB P ∽ M △ BM . N Q 社长、总编辑：李开振 副总编辑：薛映虹 喻艳和 国内统一连续出版物号： – （）
相似形阶段性学情分析 ∵ AD =3 ，AB =5 ，DE =5 ， ∴ 5 = .∴ BC = 25 . AB= AC = BC A C CN41 0702/ F
一、 【 1 提 .C 示 2 】 .C 由题 3. 意 C ， 4 得 .D OB 5.A CG， 6 A .B H 7 H .B O，BO HO. （ 16 ） （ . 1 ） 四 48 边 ° ； 形 3 ∶ A 2. BCD 四边 3 形A 5 BCD ， 3 ∴ 1 3 0 t = P 6 M = B 8 M . 图 3 8.D = ⊥ ⊥ 2 ∵ ∽ ′ ′ ′ ′ PM 9t ，BM 12t MC（ 12t） AHO BOH AB BC CD AD ∴ = cm = cm.∴ = 8- cm. ∴∠ AFH =∠ BFO = ， 90°. AHF BOF ∴ A ′ B ′ = B ′ C ′ =C ′ D ′ = A ′ D ′ . ∵∠ NAC 5 +∠ NCA =90° 5 ， ∠ PCM +∠ NCA =90° 5 ， ∵ ∴ ∠ O H F F 1 1 = = B A ∠ H O = 1 3 .∴ ∴ B △ O = 2 1 A ∽ H △ .∴ CG = 1. 2AH . ∴ BC = 2 3 ×8=12 ，CD = 2 3 ×10=15. ∴ 又 ∠ NA A C C = Q ∠ PC P M M . C ， ACQ CMP ∴ 物体 1 被缩小到 2 原来的2 3 3 . 3 四 A（ 1 、 6 1 ， 7 2 （ . ） 1 ， ） B 如 （ 1 2 图 ， 4 1 ） ， ， △ C（ 1 A 1 8 B ， 1 6 C ） 1 即 . 为所求 . ∴ ∵ M A ∠ C C= P C = M Q ∠ . =90° ∴△ ∽△ . 9.B 【提示】 ∵ AD ∥ BC， ∠ D =90° ， ∴∠ C =∠ D =90°. y y ∴ 6 = 2 t . 解得t = 13 . 已知DC =8 ，设PD = x，则PC =8- x . 7 C1 7 8- 12t 9t 12 下面分两种情况讨论： 6 6 5 5 ① 若PD∶PC = AD∶BC，则 △ PAD ∽△ PBC . 4 5 B1 4 5 C F 经检验，t = 1 1 2 3是原方程的解 . ∴ 若 8- x P x D∶ = B 2 6 C . 解 AD 得 ∶P x C = ， 2 则 .∴ PD P = A 2 D . BPC 1 2 3 B A C A1 1 2 3 B E A D ∴ 七 当 、 A （ Q ⊥ ） CP B 时 D ， 平 t = 分 1 1 2 3. ABC， ABD CBD ② = △ ∽△ . O x O x 22. 1 ∵ ∠ ∴∠ =∠ . x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 FG BC， FGA ACB 2 .解得x 或 PD 或 图 图 ∵ ∥ ∴∠ =∠ . ∴ = x =2 6.∴ =2 6. 1 2 BAE ACB， BAE ACB FGA
6 8- （）如图 所示，作线段EF，与AC交于点D，则点 ∵∠ =∠ ∴∠ =∠ =∠ .
综上所述，这样的点P有 个．故选 2 2 AFD BAE ABD，ADB CBD ACB，
2 B. D即为所求 ∵∠ =∠ +∠ ∠ =∠ +∠
【提示】 四边形ABCD是矩形， ADC . AFD ADB AF AD 10.B ∵ ∴∠ = （） 四边形BFED是平行四边形， ∴∠ =∠ .∴ = . ABC= ，DC AB EAF ACD. 18. 1 ∵ （） FG BC， CBD DFG
∠ 90° ∥ .∴∠ =∠ DE BF. DE BC 2 ∵ ∥ ∴∠ =∠ . DF AC， AEF ADC ∴ ∥ ∴ ∥ . ABD DFG ∵ ∴ 假 △ 设 A ⊥ D E F F ∽ 平 ∴ △ 分 ∠ CD A A F .∴ C = ， ∠ ① 则 正确 A = F 9 . E 0°. CFE EF EF， ∴△ AB ADE ， ∽△ A A D BC. ∴ A A D B= D BC E = 1 4 . （ ∴ 由（ ） ∠ 1 ）知 B ， = F ∠ ∠ E BAE A = . F ∠ D FGD A .∴ DF △ ， D A F B G D ∽△ F E B B A D . ，
∠ ∠ =∠ .∵ = ∵ =12 ∴ =3. 3 ∵∠ =∠ =∠ ∠ =∠ ∠ 垂 形 定 A 平 直 A E B F 分 平 C = D 分 ∠ A 不 C A F E C 一 C F . ∴ = 定 9 D 0 是 ° C ， 不 = 正 ∴ A 正 D 方 △ . 确 ∴ 形 A 四 E ， F ∴ 边 ≌ 假 形 △ 设 A C B 不 E C F 成 D .∴ 是 立 A 正 ， E 即 = 方 C D 形 E F .∴ . 不 ∵ D 一 矩 F （ ∴ 2 ） S S ∵ △ △ A A △ D BC E A = D ( D B E C ∽ E ) △ 2 = A ( B 1 4 C ) 2 ， = ∴ 1 1 6 A A ， E C E A = C C 1 4 = . 4 3 . ∴ 由 由 （ （ △ 1 ） ） B ， 知 E 可 F ， ∽ 得 △ D A B F D A G = D AF .∴ .∴ F E B B F E A B A F A = = A B 1 2 D A . = 1 2 . ∠ .∴② . ADE的面积为 ， ABC的面积为 2 △ ∽△ . AEF ABC ， EAF BAC， AEF ∵△ 1 ∴△ 16. DG AF △ AB ∵ C. ∠ ∴ AE∶ = A ∠ F = AB∶ =9 A 0 C ° . ∵ ∠ ∠ BAE = = ∠ ∠ CAF， ∴ ∴ △ △ ABE ∽ ∽ ∵ 四 E 边 F 形 C BFE A D B 是 C. 平行四边形， ∴ EF ∥ AB . ∴ 八、 FG （ = ） BA C = D 1 2 C . E， CDE CED. ACF ABE ACF 正确 ∴△ ∽△ 23. 1 ∵ = ∴∠ =∠ △ 若 .∴ F是 ∠ AB的 =∠ 中点， . 则 ∴③ AF 1A . B. 四边形ABCD是 ∴ S S△ EFC =( E AC C ) 2 =( 3 ) 2 = 9 . ∴∠ BDA =∠ AEC . 矩 AF∶ 形 D ， C ∴ D ∶ C = AB，DC ∥ AB .∴△ = A 2 EF ∽ ∵ △ CED .∴ AE∶CE = ∴△ 平 △ E 行 A F BC 四 C的 边 面 形 积 BF 为 ED 4 9. 的面 16 积 （ ∵ 2 ） ∠ ∵ AB 四 D 边 =∠ 形 CA A E B ， C ∴ D △ 是 A 平 B 行 D ∽ 四 △ 边 C 形 AE ， .
=1 2. ∴ =16-9-1=6. BO DO 1BD 1 令AE x（x＞ ），CE x， AC AE CE x 五、 （） ABC是等边三角形， ∴ = = = ×16=8.
△ AC ∵ 同 D. 理 ∴ ∠ D ， A = E △ D∶ A C = A ∠ D C E A = 0 D A ∽ E C △ ∶ = A 9 C D 0 = A ° . 2 D ∴ ， . ∵ ∠ A ∴ D D C 2 A = D E A 2 = = = E C ∠ · E A D + C · A . A C C ， = . ∴ ∴ 3 . A △ D A 2 = D 3 E x2 ∽ ， ∴ ∵ ∴ A ∠ ∠ 1 B A B 9 = P A . B C P 1 C = = = ∠ ∠ ∵ A B C C △ + P ， ∠ D ∠ . B B A = P ∠ = C ∠ = A 6 P 0 D °. + ∠ CPD， ∠ APD =60° ， ∵ ∴ ∵ B ∠ ∠ B E B B E = E C D O E O = = C ， ∠ ∠ E ∴ C B 2 D O B O E E . ， = ∴ ∴ D 2 ∠ O △ = B B B E O E C C = = 8 ∽ ∠ . C △ O C D O . D .
ABP PCD BE DO OC CE C 正 D 确 2 =6 . x2 .∴ AD = 3 x ，CD = 6 x .∴ C A D D = 2 2 .∴④ 不 （ ∴ 2 ） △ ∵2 BP ∽ = △ 3 CD，且 . BP B =1 P ， ∴ A C B D = 2 3 . ∴ 设O O C C = = x x（ ， D 则 x O - C . E ∴ ） = OC x - ⋅ OE = ， = x x -12. ⋅ （舍去 . ） ∴ 正确的结论有 2 个 . 故选 B. ∵△ ABP ∽△ PCD， ∴CD= PC . ∴8 O × C 8= 1 A 2 C .∴ OC 1=16 2=-4 . 二、 （ ） 设AB x，则PC x ∴ =16.∴ =2 =32. 11.15 12. 5-1 = = -1. AC的长为 （ ，）或（ ， ）【提示】由题意，得点A与点C x ∴ 32. 是对 1 应 3. 点 1 2 CO - D 1 与 -2 AOB的相似比是 ∶， 点C ∴ 1 2 = x -1 .∴ x =3. （ 3 ） D 延 F 长AF，BC，交于点G . 的坐标为（ .∵ ， △ ）或（ ， △ ）故填（ ，）或（ 1 ， 3 ） ∴ 3 ∵ FC = 3， ∴ 可设DF =3 t，FC =2 t，则CD =5 t . 1 2 -1 -2 . 1 2 -1 -2 . 经检验，x 是原方程的解 AB 2
=3 .∴ =3. 四边形ABCD是菱形，
（） （）7 ABC的边长为 ∵ 14. 1 75 2 ∴△ 3. AB AD BC CD t，AD BC， 2 AB BD，CD BD， ABO CDO ∴ = = = =5 ∥ 【提示】（） ABC是等边三角形， B DF B 1 C， ∵△ DFB BDF ∴∠ =60°. 20.∵ AOB ⊥ COD， ⊥ A ∴ BO ∠ C = D ∠ O =90°. AO = 1AC = 1 ×8=4 ，AC ⊥ BD . ∵ ∴∠ A ⊥ DF =18 ∴ 0° ∠ -∠ BD = F 9 = 0 1 °. 5 ∴ 0° ∠ . =30°. ∵ ∴ ∠ C A D B = = O O ∠ D B .∴ 1 ∴ .6 △ = 5.4 O - D ∽ O △ D .∴ O . D =3m. ∴△ CG C 2 GF C ∽ F △ 2 DAF C . G 由折叠可知， ADE 1 ADF 故填 OF OD DF 2 ∴ AD= DF ，即 t = 2 .∴ CG = 10t . ∠ = ∠ =75°. 75. ∴ = + =18m. 5 3 3 2 CD OF，EF OF， CD EF 在 BOC中， E为BC的中点， （） ABC是等边三角形， ∵ ⊥ ⊥ ∴ ∥ . Rt△ ∵ 2 ∵△ CD OD A B C，AB AC BC CDO EFO OE CE 1BC 5t ∴∠ =∠ =∠ = = =5. ∴△ ∽△ .∴ EF =OF . ∴ = = = . BF∶CF ∶， BF ，CF COE A 2 CE 2 AOE ACG ∵ 由折 D 叠 F 可 C = 知 1 D ， 4 ∠ FE D ∴ FE E =∠ F =1 C A =∠ B B = D ， 4 A F . D = D B F ， ，AE = EF . ∴ 答： E 旗 2 F 杆 = E 1 3 8 F的 .∴ 高 EF 度 = 为 12m. ∴ ∵ ∠ ∠ AEO = = ∠ ∠ CAF， .∴ ∴ ∠ △ AOE = ∽ ∠ △ GC . A . ∵∠ =∠ +∠ =∠ +∠ 12m. 5t 六、 （ ）由题意，得BP t ，QC t ，AC OE OA
∴ ∵ ∠ ∠ E B F =∠ C = C ∠ ， ∴ BD △ F . BFD ∽△ CEF . 6cm ，BC 2 = 1 8 . cm 1 . =3 cm =2 cm = ∴ CA =CG ，即 2 8 = 1 4 0t . （下转第 2 版） BF DF BD BQ（ t） ，AB AC2 BC2 3
∴ CE = EF =CF . ∴ 当 = B 8 P - Q 2 cm BAC时 = ， BP + BQ =1 ， 0cm. ∴ t 1= 4 6 ，t 2=- 4 6（舍去） . 设AE x，则CE x，EF x ① △ ∽△ ∵ AB= BC 5 5
= =5- = . AB AD BC CD t ，即菱形ABCD的边长 DF BD t t ∴ = = = =5=4 6 ∴ 1 x= x = . ∴ 3 = 8-2 .∴ t = 20 . 为 5- 4 10 8 11 4 6.
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● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●2 参参 考考 答答 案案 参参 考考 答答 案案 3
数学·沪科·中考（上）教参·第 2 期 数学·沪科·中考（上）教参·第 2 期
（上接第 1 版） 若
△
ABP
∽△
ECP，则
E
A
C
B
= C
B
P
P
. ∴△
A
1
B
1
C
1
的面积为
2×4=8.
（上接第 2 版）
∵
仅当AC
=
BC时，有CD
=
1AB=EF，
∴
选项
C
错误
. ∵
四边形ABCD是矩形，
∴
AB
∥
CD，AD
=
CB，AB
=
（ （ ∴ ∴ ∵ ∴ 即 ∴ ∴ 2 i ） ） （ 点 y - h t x y ∵ 2 b 1 ∵ = x + 1 t 1 - + - B = h 2 h （ + 点 t 2 = = 1 - 2 ， 2 x - x - 3 t x （ = x 1 A ） 2 1 ＞ t （ 1 + 1 ， 2 x 1 + = x t + ∴ 1 x ， 1 h t . t + ∴ 1 + + ， y = 2 ， t 3 2 2 1 ） x - y + （ t b x x 1 1 2 = ） h = + 1 1 . t ） . x + - 在 4 4 （ 1 4 t 在 + . 2 t - x 抛 t x . ） 抛 2 1 ＞ + 2 x 物 + t 物 1 ） 4 t （ + 线 ， 线 2 x x 1 y + t 1 y = + t = ） - 4 - . x t . x 2 + 2 + 2 4 x x 上 上 ， ， ∵ ∴ ∴ 若 设 ∴ ∵ ∴ 正 E B △ 此 Δ 2 E A P 为 方 C B ∶ - A 种 = 2 B ( B B 形 C = - 情 P P C D 2 2 ∽ A = 况 ) = 边 2 . 2 B △ ∴ - C 不 C B 的 4 1 P P B D P ∶ 存 × C 中 P （ 的 . E 1 = ∴ 在 2 点 ， 2 边 × C 则 C . 2 B ， P 长 P 四 P = + . P A C 2 为 - 边 C B - P 4 ） 2 2 形 = < ， B = 0 则 2 P C B A ∶ ， B E P + 3 C C ， 2 E . D 即 = = 为 1 0 ③ . . 正 符 方 合 形 题 ， 意 . （ 故 1 ∵ ∴ ∵ ∵ ∴ 7 2 ） （ 分 . A D l A A 1 ∵ ∥ B B C E 1 别 ） = = = = l D 2 4 7 A ∵ 6 ∥ 填 E ， ， B . ∶ B ∴ l l + ： 1 3 ∥ D ， C B 2 B ∴ = F ； C l C 2 8 8 = = ∥ ， . 2 = B 7 A ∶ E l C B 3 + 2 3 ， F 5 ∴ ， 2 = A = ∴ 1 1 B D E 2 = D E = D F ， E F E 3 ∴ E 2 2 ∶ 5 = 1 = E . 2 3 D . 1 B A F 2 E . C B =2 = ∶ . 8 4 3. . 又 ∴ ∵ ∴ 设 ∴ ∴ （. ∵ A A A B ( B A 1 C D B ） D 3 C C ∠ 0 = = = = ) 6 3 C A 2 = 2 ， x C = = x = B B ∠ ， A 2 - C 则 x D B C （ C = 1 D ， 2 = 0 4 A ∴ = x ， B . C + B ∴ 1 = △ 3 3 D C 0 3 x C ） C x . . D . . B 解 = D 8 ∽ 3 得 ， △ x = B A C D B AB 1 3 = 0 . 2 （ 3 . 负值舍去） . 【 故 二 1 ∵ ∵ ∴ ∴ 1 3 4 提 （ 选 、 . ∠ ∠ A . 5 D E 1 【 E B E 1 示 1 C C C = ） A C 提 . A . 3 C D 】 = - C 4 5 = 示 = （ - C ∠ A ∠ C 】 （ D C 5 B ） D E ∵ D 2 C . = 如 ） ∴ C A 1 9 A 5 2 - C 图 ， ， . 4 6 4 1 平 = ∴ ∴ 2 = 5. ∠ ， 分 △ A 6 C 在 C D ∠ A C 2 . B D 矩 ∴ A A = ∽ D ∠ A 形 C △ ， B = ∴ D E 9 A C C . ∠ . 3 D B 2 . AC =∠ C 1 AD . D CD. ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 2 ∴ ∵ 0 S （ △ S S S . △ C △ S S △ △ A D 四 1 B △ △ C C A A ） C 边 B O C A = 是 C C O 形 O O E ∵ = = B E S D A E 3 O △ 2 = A E ∽ 2 是 A ， D ( D D = + ∴ A C 1 4 △ . 等 = 4 8 B ) 0 = S C C A 2 腰 . - △ 4 D O 的 A 2 0 O ， B 三 = . “ B ∴ ∴ = ， 3 角 3 ∴ 8 完 S ∠ 2 . △ 形 . A 美 A S S D C △ △ C . D = 分 C AO O 4 = B E 0 割 ∠ = . A ( 线 O O =4 E B ” 8 ， ) ° 且 2 . . AD CD，
∵ h 1≥0 0 ∴+2 1 0.∴=1. ∴ 能推出 △ ABP与 △ ECP一定相似的条件只有 根据光的反射原 2 理，得 2 ACB MCN （ 3 ） 1 如 5 图 . ，过点Q作QF AD于点F，则 AFQ . ABCD中，B= 1 ADC= B 2 AD E H BDC △ BCA BCD A =
∴ =3. 个 故选 A 18. ∠ =∠ . 2 2 ⊥ ∠ =90° ∠ ∠ ∠ =90°. ∴△ ∽△ .∴∠ =∠ =48°.
（
ii
）将x
1=
t
-1
代入h
=-
t2
-2
x
1
t
+2
x
1+4
t，得 1 .
【提
C.
示】如图 ，过点D作 ∵
MN
⊥
ND，AB
⊥
ND，
∴∠
ABC
=∠
MNC
=90°.
在矩形APEQ中，
∵
AP
=3
，EP
=4
，
∴
AE
=5. ∴∠2+∠3=90°.
B
F
C
∴∠
ACB
=∠
ACD
+∠
BCD
=96°.
【第 h ∴ ∵ = 期 h - - = 3 3 第 - ＜ t2 3 + （ 0 8 ， t t 版 - - ∴ 2 4 3 参 . 当 ）2 考 t + = 1 答 3 4 3 0 ， . 案 即 】 x 1= 1 3 时，h取最大值1 3 0 . D F B H D F ∥ = 9 ∵ . 2 5 A D D E . 设 是 交 B A B E C C = 的 5 于 x 中 ， 点 则 点 1 H E ， ∴ H ， = 则 A 2 D x = . E B C H E D = ． B 图 1 E F H D C 得1 x .5 ∴ 设 = △ M M C N N A 3 N C = N B x .∴ D ∽ 米 ， C △ E . N 代 F M =2 C 入 N x N 米 D 已 .∴ ， . 知 M A 数 E B N F 据 = ： N C B A M N C B= . 1.5 米，BC= 3 米， ∴ 在 ∵ ∴ E ∠ △ R D Q t A △ = A Q 8 F C F - = E ∽ 5 ∠ D = △ Q 3 中 . A A E ， E C ， Q ∠ E .∴ = AFQ F E 6 Q Q 2 = + ∠ = 3 A 2 Q A A = Q E E 3 = . 9 5 0° . ， （ ∵ ∴ 又 2 ） A ∠ ∵ 如 F 1 A ⊥ = 图 B ∠ D = E 3 3 8 . ， ， ， ∴ ∴ 延 A △ D ∠ 长 = A 1 1 D B + 0 ∠ E F ， ∴ ， ∽ 2 C = △ B 9 D A 0 D 交 F E ° A . 于 = E . A 点 A D B M = . 设 1 8 0 A = E 4 5 = 图 x . . 故 2 填 4 5 . （ ∴ 设 ∵ 2 ） x B B B ＞ 由 C D A = 0 已 = ， x， ∴ 知 B B 则 D C x ， （ = ， 得 即 2 3 A B ） - C C 2 1 = = . 2 A x（ = D x B = + A 2 2 ∙ ， ） B △ . D 解 B . 得 CD x ∽ = △ -1 B ± AC . 3.
6 2 相相似似多多边边形形与与比比例例线线段段 ∵ DH ∥ AE， ∴ C E H H = C A D D=1 ． ∵ ∴△ D ⊥ NM ∽△ D ⊥ FE .∴ ∴ M EF N ∥ = D D N F . . ∴ FQ = 4，即FQ = 12 .∴ AF = 4 2 -( 12 ) 2 = 16 . A D ∵△ BCD ∽△ BAC， ∴ C A D C= B B D C = 3-1 .
CH EH x 3 5 5 5 5 2
∠ AB （ C 1 8 ∵ ∴ ∴ 1 6 ∵ ∵ 7 ∵ ∵ （ . . . . . 2 或 ∵ C D ∵ ） A A ∠ ∠ A B 1 1 A 由 4 D C B ） C C B 5 D E B A A = = 2 = = 1 2 = = D E 图 = C B . A 2 3 1 . 9 ∠ B 2 ∥ ⊥ D ， 5 E 5 E 0 知 = B A D 9 ； ， B + ° B C 2 B ， A 3 ， E E A C 2 A ， C 3 ∴ . ∴ E ， 相 ， . = ∠ D D B C ， . ∴ ∴ E A = ∴ 2 = D △ ∠ ） F 9 似 E 9 ∠ E 2 4 . ， E = + A C . B B F A 4 E 2 D 三 B ， 2 B = . ， D D D = D ∴ . 4 B C 2 4 ∴ ∠ = 角 B = . = ∽ 5 = 4 4 A = ∠ 1 . D A . 5 6 ， △ E B E B A 形 9 1 C B . E A F C 0 E C . C ∠ . 4 E B ° 6 的 = = . = . A B . C . 1 1 B D 3 2 5 判 2 D 2 . 5 2 ° = 2 定 = 7 . ∠ D .1 = A E 2 2 C F 0 B 2 . ° （ . 或 ∠ ADB = D ∠ ∴ ∴ 的 半 面 G E ∠ 面 积 ∠ . . D ∴ ∵ D B 积 为 ∴ ∵ 解 1 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∵ ∵ C F D △ 0 D ， 得 定 B . △ B B G G D ∠ D ∠ . E B G D H B H C G F = 【 = E H B ∥ B F F 值 B E E x C ∠ = = = ∠ = D ∥ = D = 提 D A E 9 2 3 C D = = 2 ， 1 F F ， B G G F A H E . 的 C ∴ = 示 = ∴ F F E E ， F F ∽ B = H E H ∠ ∠ D D D C C ， ， 面 2 】 B ， △ ， B . . D D D D F ∴ ∴ C ∴ E . . D 如 H . 积 C ∥ H E C D = = △ F C E D = E = C △ B A 5 图 = E ∥ 3 ， 2 . G E F x E C △ H H ∴ = 的 H . ∥ G + ， A 2 E 5 E ∴ C E C D C ， ∠ 面 C . ， ． E H G ∽ 连 故 ， H ∠ B H + 积 的 △ . D ∴ B 选 C 接 ∴ 面 F 也 = H 面 E ∠ - △ D = 积 H 为 C ∠ B 积 9 ． C C E ， 的 F 定 . 即 D H ∴ = D G 一 △ H 值 = G 5 ∠ F ∠ 的 = x 半 C F + A D ∠ 故 D D 2 面 ， . D 图 H x ∵ G 选 + C ∠ 积 = 2 面 2 E △ A ∠ x H = - = A E = 积 C △ ∠ ∠ 9 C G D E 的 ． H C H E C F . G 的 一 H G H C . . 四 边 边 形 （ ∴ ∴ ∴ ∵ ∵ ∵ 形 ， 代 答 1 ∴ ∴ 由 2 x 9 2 ∴ ） = （ ∠ △ B P R P ， 入 ： . △ P C D 建 ∴ C C C ∵ A A 6 1 是 C A Q 已 Q A ） B D = ∥ ∥ + 筑 B 四 B A 是 ∵ P = 知 D C = 4 P B P D D 物 6 = 边 E E △ + B 四 R P ∽ 数 ∥ E E ∽ ∠ C D C C ， B 的 M 形 边 ， ， △ 据 即 D △ C N R ， N ∴ ∴ = 中 D Q E 形 D ： A 点 D A = 的 1 2 R 点 E △ 点 Q ， B D Q 的 1 C F 高 C A ， R ． P A 0 R = C ， ∴ = 中 B D 是 C ∠ + ∴ 6 Q C ． 度 是 ， 2 C A ∥ 和 得 位 2 P E B 米 C D D B 为 P R x E D Q ∽ 线 D R 四 ． B D ， 和 . Q B 1 的 D E 解 △ = = P = R 的 边 0 . 四 F ∴ ∠ 中 ． 得 R 米 2 3 D = = 中 形 边 E D 6 Q . C 点 D x . A 点 R 米 R P 形 = ． A B Q Q ∴ . 1 = C ， . ． 0 ∴ = A E C ． . 1 2 R P C D F C D D C R B E = D Q E 都 P D 4 = = = 米 ． 是 都 1 2 P 3 ， 平 ． 是 R 得 ． . 行 平行 四 【 12 第 5 （ 5 ∴ 由 如 由 ∵ ∴ ∴ 3 . 期 ∴ ） D 图 勾 △ D 勾 A A D F Q D 第 D C 股 A 股 ∶ 3 Q = Q C ∶ ， 8 C ∶ = 定 定 连 E B A - C E C ， 1 ∽ E 理 8 理 1 接 的 E 0 5 P △ 6 的 = 版 可 = ， Q 值 A 图 F = A 1 得 值 E 4 5 知 2 D 参 没 2 E 2 ， 5 5 没 ， D 4 Q A ， 有 5 考 Q C . A . A A 有 ∴ ∶ C . = 发 Q E 由 答 D = 3 发 C D C 生 = 1 旋 F 案 生 E 0 Q 5 4 5 Q 变 ， 转 】 变 A = 2 = ， 化 + E 4 ∴ 可 ∶ 化 A A B = A D D C . 5 5 知 F . A A . . 理 = P 2 D C ， Q = ∠ 图 4 5 由 = Q . 3 如 ( A A A EE 1 Q E 5 D 2 下 = ) . 2 ∠ ： D C + E ( 2 A 5 4 C ) . 2 = （ ∵ ∴ ∵ ∴ 由 ∴ ∴ 经 ∴ 三 2 ） △ ∠ ∠ 3 检 A 、 A E B H A x 1 线 E D A M 2 E H E A 验 5 F = + A F ∥ （ . 段 H B 5 2 C B = = ， F F . B 5 1 D x = 故 ） c x ∽ = B M M A = A ∠ 的 - ∠ M D 5 M a E 填 △ F 可 2 A A 是 长 0 + E a ， D H = 5 知 0 E H 2 即 原 为 . = A E b 1 2 C ， ， 0 E = 方 A = △ 4 . . E 8 ， 9 B A ∴ 解 B . 4 0 - x F E 程 A ° M . 得 x D ， = 的 F ∴ E = x H = A A 图 ∽ 解 1 △ 1 F 6 5 = 2 D B △ 0 x 3 5 x . A . = ， ∴ . B E x M H 4 5 2 B ∽ = E . M ∴ C . - △ = 4 B 3 M 0 6 5 F （ F x = H 舍 . . 4 5 去 x ） . . B 的 ∴ 比 D 高 就 只 = （ （ 1 不 ∴ 六 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 七 ∴ ∴ 要 . . ∵ 2 3 8 ） ） 变 C 、 小 E 、 △ 无 小 m B A B B B A 2 E 2 由 E D F D C ′ D ′ B ， 1 军 2 A . 论 F D 军 F = D 由 为 （ （ 即 . . B 平 ′ 的 = = ′ 到 D 的 1 1 A 图 ∥ 定 = 3 面 ） ） O O 1 ∽ C 长 E B A 平 2 O ∵ 由 可 - 立 A . 值 B O A F C B 8 镜 的 △ 不 M B 1 面 A 把 ， ∠ 题 足 ， = ， ′ × ， C 成 即 长 会 都 即 B 镜 2 ， ∴ 意 B 2 5 O 点 = 即 A 像 如 1 1 改 等 A A 始 O △ D ， 5 . . . 不 ， 2 8 6 原 得 何 M = 变 于 1 E A = 终 C ∠ . = - B 变 F 8 的 E 理 变 A B . 0 ′ C 成 O 8 理 F 分 C = . ， C 距 7 ， 可 2 A O 化 ∽ ∥ △ 立 2 ∠ 2 别 由 . A . + 离 △ ∴ 知 B 都 m A + 2 C . 看 1 如 D B . 为 3 E C B ， . 有 D . ∴ 作 F 下 O D C ∴ .∴ = 2 = B ′ △ 与 是 O ： ∠ B △ m ′ E 6 A ′ = C C △ △ . . F 4 A = O B E = O 2 C . B C A F 0 C m E = D ， ∽ .7 ∽ ， 3 F ′ 2 △ 符 B ， △ m △ ′ m 合 C 的 ， B . C B D 题 O 高 D ′ ′ D D B 意 ′ 之 B . ′ ′ = ， ′ .
∴ DE=EF 相相 = 似似 2 三三 .∴ 角角 △ 形形的的 ∽ 性性 △ 质质 . 二、 11.6 ∴ 1 △ 2.4 . B. 培优园地 2 7 3 4 相似形学情分析 1 证 6. 明 △ ：由勾 ∽ 股 △ 定理， . 可得 ∵ 四边形BCEF为 8 平行四边形， ∴ 5 EF = BC = 64 .
∶ 13. 18【提示】设经过t秒后， △ PCQ ∽△ BCA . 1 （ . 1 ）由题意，得AP =4 x cm ，CQ =3 x cm ，AQ = （ 30- 一、 AC = 2 ，AD = 5 ，AE = 10. （）如图 ，分别延长EF，DC交于点G 5
1 5 . . C ∵∠ 2 A .A =∠ 3 D . ， 1 ∠ 2 AO 4 C .3 =∠ DOB， ∴△ AOC ∽△ DOB . C 1 Q 1 PC 3 x） cm 当 ， 0 P ≤ Q x ≤ B 5 C . 时，AP∶AB AQ∶AC 8.B 【 1 提 .D 示 2 】 . 如 C 图 3.B 1 所 4 示 .C ，连 5. 接 B B 6 D .B . 7.D B ∴ E AC C= 2 ， D AC C = 1 = 2 ， A A D E = 5 = 2 . ∵ 2 四边形 5 ABCD是正方形， . D
∵ ∴ 1 4 （ . . 点 1 3 1 D A ） O O E 如 2 ， = . F 图 2 9 O O 分 所 F E 别 3 示 简简 ， （ . 即 为 ， 1 单单 点 ， A 6 9 3 C 的的 ） P = ， 或 y 即 B O 位位 （ 6 D E 为 - 似似 的 . 1 所 ∴ ， 中 图图 - 求 O 3 点 E 形形 ） ， = P ， （ 4. -5 ， -1 ） . ∴ 由 ∴ ∴ 1 ∴ 4 题 经 . ∠ B 8 2 C 6 F A t 或 A 意 过 B = = B C 知 1 1 6 1 P = 2 8 B 1 8 - ， 9 ， .5 C C 秒 0 【 t ° Q . . 提 ， 后 解 = B A 2 示 ， C 得 t B △ ， = 】 P P A t = P ∵ C B C 1 = 1 = 四 Q 8 1 C 6 1 - ∽ 0 B . 边 t . P . △ 形 BC A C B A B . C M D是 C 正 BP 方形， （ ∴ ∴ 即 2 ） 当 2 3 4 4 能 0 x x x P ∥ = = . Q ① ∥ 3 3 当 0 0 B 3 2 - - 0 △ C 0 3 3 时 x A x P . ， ， 解 Q x 解 = ∽ 得 得 1 △ 3 0 = x x C = . = Q 1 1 3 B 0 9 0 时 . . . ， C A Q P = B AQ C ， ∠ A .∴ 由 ∴ ∴ ∴ 9. △ D B 点 【 题 A A A D 提 E B E B = 意 F ， 5 = 示 D ∽ ， c 】 B E m 之 得 △ D F 已 . 间 A . 知 A A ∴ B 的 E B D C C 2 . 5 距 = D F = A 离 A = D F B 2 减 3 D = ， 少 . 2 则 5 了 ， 可 ∠ 5 设 - A 2 = C = F 3 （ A（ = c 3 C m x ） E ， ） C 图 . 故 2 D 1 F = 选 5 x B . . D （ ∴ ∴ 四 ∴ ∵ 2 ） △ 、 ∠ ∠ E A 1 ∵ A D C C A 7 B = （ . A C D = ∠ B D 1 = ） = C D ∽ A ∠ 2 A ∵ A C C △ C E A A ， = C ， E B A ∴ E C A A = C . D A E △ A = . C 6 . A ， ， B ∴ ∴ D 2 A ∠ ∽ B A △ = B 6 2 C E . = C ∠ A . ACB . 10 2 ∴ ∵ ∵ ∵ ∴ ∴ ∠ E ∠ ∠ △ A D E C F A E D F E E ∥ C D E D D = F F E A F = = = G C D ∽ E 4 4 ∠ ， ， G E 5 5 △ A ∴ G ° ° B E . ， ， E ∠ 即 ∴ D G E ， C D ∠ G 1 D 8 . 2 D E ， = D = ∠ F E 1 A = 2 G C ∠ D E .∴ = G 4 D E 5 . G ° . =18 A . E 图 B 5 F C G
O 1 ∵ ∴∠ A ⊥ BP =∠ ∴ CB ∠ M． +∠ =∠ +∠ =90°. ∴ AP =4 x = 4 9 0 cm. ∴ AD = AC - CD =5-5 x，B 5 F = BC - CF =6-3 x . ∵△ ABD ∽△ ECA， ∴ B A D C =C A E B . ∵ ∴ 四边 ∥ 形AEGC ∥ 为平行四边形 .
O 下面分两种情况讨论： AP AQ DE BC， AED ABC BD AC EG
【第 （ 6 一 7 当 2 . 期 D ） 添 、 【 如 1 第 提 加 .B 相 图 示 3 P 所 B 2 似 】 ， A . 4 ∵ B 示 2 形 版 A ， （ 3 E △ B 参 . ∥ D A 2 2 O 2 考 B A . 4 C 1 2 B . 时 ， B 答 ~ D ∴ 2 2 ， 即 A 案 2 ∠ 1 5 为 . . A 】 5 C ） E 所 D M 作 6 C 求 B = . N B 1 业 ∠ . C 设 ND 计 ， ∠ x MA ， E =∠ B B . 相 6 k = k - 2 似 . 5 ∴ ， 当 ∴ 当 ∴ 综 三 1 .∵ B 6 a （ 1 1 . 上 、 M A A = 2 0 0 1 B B ∶ ∶ 1 6 a 的 ∶ ∶ 所 ） 5 - - B 1 . 如 B B 2 b 0 长 设 述 M + = M C = 图 = 3 4 = 是 8 ， = a ∶ c ， 8 P 以 ∶ P = 3 + b 3 B 8 B 2 = B ， 1 ∶ 2 点 M ∶ 或 1 △ 8 0 B ， ， = . . B B 解 解 ∴ A c 1 M C 4 = b 2 ， 1 B 时 时 得 得 7 2 . M （ = 5 1 . C ∴ ， ． ， ， 3 c B B 1 C △ △ k 即 + 6 M M a∶ - 为 5 B B = = 2 为 b ） ∶ 1 8 A A = 顶 2 . - P P 所 c k . = 4 点 ∽ ∽ 5 ， 4 求 k . ∶ 则 △ △ + 的 8 3 . （ ∶ B B a 三 = 7 M C 6 . 3 k M 角 C k - ， ， - 5 形 ） 2 ， = 与 b 2 = 1 △ 4 . 解 k A ， B 得 c P = △ CQ ② 即 ∴ 综 2 ∵ ∴ ∴ B （ . 当 A B A 相 上 在 1 2 4 P C ） D 0 x △ 似 = 2 所 △ 由 = - = 4 A B A . A x 述 D P C 3 B A = B = 0 Q 2 2 C C C ， = 3 A 0 - ∽ 当 A x C = 中 c 3 B △ - m x B · A A ， C . C B D P B ， 当 D 解 B C = ， ， Q . ∠ ∴ ∴ 得 4 得 9 时 A 0 A A B B x C ， C = C c D - 2 m 5 = B = = 或 2 B C B 或 A ∠ A C C C · = B x A A 2 （ 2 = · C C 0 = 时 - B A Q 1 C c B A ， 0 m （ + B ， . A B · 舍 时 C B C） 去 C ， . △ ） . . APQ与 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 1 ∴ ∵ ∴ ∵ 0 S B . ∠ ∠ ∠ △ C x D B △ 【 F A A A = C B A E = ∥ C C + F 提 D D 2 3 2 ∠ B D = = C D 示 2 = . = A ∴ ∽ A A E S 9 ∠ C 】 D C △ . 0 △ D ∴ B ∵ ∴ B C ° D = . . ， D E C ∴ ∴ 6 C △ ， 9 ∴ D - ∴ = 0 D △ 3 B ° ∠ D ⊥ 5 . x 6 ， x A E A 1 2 A = ∴ + D = B 2 B （ = ∽ ∠ C ， 1 F C B 6 3 ∴ 5 △ B ∽ 0 D D ⋅ - = - D △ . 6 5 ∠ 9 = 故 5 x F A 0 ） C x C A ° D 选 = . D . . B C . ∴ C 2 B D = . × ， D . ∠ 即 1 2 E B D = 选 D 6 E C - 项 ⋅ = 6 D 9 x A . 0 F 正 ° . . 确 . 求，点 ∴ 18 C （ . 1 的 6 1 ）（ 坐 = 2 标 ， 6 4 - 为 . 4 ∴ ） （ 【 . B 2 D ， 提 B A - = 示 4 9 ） . 】 C y . O 图 如 1 图 1 C 1 4 所示 B 1 A ， 1 △ x A 1 B 1 C 1 即为所 得 ∠ （ B ∴ 在 ∴ 故 八 ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ P 2 ） D A 正 、 ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ R 2 结 D = D A A D B t 方 3 △ = ∠ = = = P P P （ . 论 9 9 ∠ A D 形 C C A 1 0 + 仍 B ） = = = D ° = ∠ 2 A 9 ∠ ∠ = ， 成 C 1 成 0 B 9 A ∴ A D . 8 中 ° 0 立 D C ， . 立 ， P ° ∠ D ∴ P ， ∴ ， C . A ∵ . ∴ . 的 理 + ∴ ∠ 理 D ∠ ∠ ∠ △ B P 边 由 B ∠ 由 B A P + P D A P 长 如 C ∠ C 如 C D P C D = A + 是 下 C P ， 下 ∠ = P ∠ ∴ + ∽ 4 D ： A 9 A ∠ ： 5 △ D = 由 P ° B 9 P ， D 2 B P 三 0 ∴ . = P C ° . 9 . 角 C 2 = ∴ 0 A ∠ . ° 形 D ∠ . A 2 B + 外 = ∠ P A 角 C C A = D 2 性 . ∠ P A 质 . D ， P 可 .
∠ 项 ∠ D M 不 C A 符 当 当 N E . . ∴ 合 ∴ 添 添 △ 题 ∠ 加 加 D ∠ M 意 C A C N . + E D ∠ = ∽ ∠ ∥ 4 △ = M 1 A D 时 A 8 B C E 0 ， N . ° 时 ∴ .∴ △ ， ∵ B 则 M M 选 ∠ A A ∠ 项 E E D ∽ 不 C △ N + 符 ∠ = D 合 ∠ 4 C = B N 题 1 . ， 8 ∴ 意 0 所 ， ° . ∠ 以 ∴ D D C ∠ A C N N 选 = = B O B1 A C A1 AC） （ （ .∵ A 解 2 C ） ） A 得 2 = B 如 8 B 【 . = A 图 C 1 C 提 · 2 （ ， = 示 ， B 8 A 作 C 】 B 或 = + 由 1 - B C 0 【 1 C ， B 8 ） （ 性 ∴ D . 不 质 A 合 C 探 A 2 ， 题 + 索 则 1 意 】 0 A ， 可 A 舍 C B 知 - D 去 1 ， ） 4 A . 4 B 故 = A 2 = 填 0 A . C 8 · . （BC + ∵ 又 ∴ ∵ C C A C B E E C E F ∠ D A = = C F B B D D D F C F E D =∠ ， E ， ∴ B ∠ B ， B F B ∴ A D ， C C △ F 即 = = C 选 ∠ C B D C E F 项 E D ∽ . E ∴ △ . 正 C B B 确 E F DF = . C B D D. 点 5 O ） （ c 五 位 m 2 ） 、 ， （ 似 1 ∴ 9 6 （. ， + △ 且 1 2 ） A 1 ∵ 相 B 5 1 ） 四 C 似 【 . 1 边 的 比 提 形 周 示 为 长 A 】 B 2 为 ∵ ∶ C 4 D △ 1 2 （ ， 是 A 3 △ + 1 矩 B A 1 形 C B 5 1 C ） ， 与 ∴ = 的 （ △ A 6 周 B A + B ∥ 2 长 C D 关 5 C 是 ） . （ 于 cm 3 原 + . 得 （ C ∵ ∴ ∵ D 3 ） ∠ ∠ A ∠ ∵ A B C = △ = D ∠ B ∠ A A B = A D ∠ D ， E ∴ B E A 为 A D . △ D E 等 A + 腰 D ∠ P 直 E ∽ B D 角 A C △ D 三 ， B ∴ 角 P 由 C E 形 ， D 三 ， 即 F ∴ 角 结 ∠ 形 论 AD 外 仍 E 角 = 成 4 性 立 5° 质 . . ，可
， ∠1 D = C ∠ N 4 MA ∵ E ∠ M + A ∠ E 1=18 D 0 C ° N ∠ 选 + 图 C1 3 ABD 1 是“ ∠ 倍角三 =∠ 角形” ∠ =2∠ . ∴ B · DF = CD · F BDC B ， . ∴△ COE ∽△ AOB . ∠ = A ∠ BD +∠ DF .∴ E ∠ AD =∠ AB .
∠4=180° ∴∠ =∠ .∴△ ∽△ .∴C 3 ∴△ 2 . A ∵∠ +∠ =∠ =90° （）设 COE与 BOC的边OE和OB上的高为h ∴△ ∽△ .∴ DE= DF .
项 ∠ △ 3 不 M = A 1 符 当 8 E 0 ∽ 合 添 ° △ ， 题 加 ∴ D 意 C ∠ ∠ N . 2 A = .∴ E ∠ M 3 D = 时 选 ∠ 项 C ， D ∵ 符 N ∠ 合 =∠ A 题 E C M N 意 D + . . ∠ 故 由 2 选 = 此 1 D 80 . 不 ° ， 能 ∠ C 判 DN 定 + 1 2 ×1 （ 由 × 2 ） 1 题 - 2 意 ； 1 2 8 知 . × 【 ， 2 提 △ × 示 2 AB = 】 C 2 9 △ 与 - A △ 1 2 B A C - 1 2 B 的 = 1 2 C 面 . 1 的 积 相 为 似比 1 2 × 是 (1 1 + ∶ 2 2 ) . ×3- ∴ ∵ ∴ ∴ A ∠ ∠ ∠ D B B B 2 D D D = C C C B = = D 是 · ∠ ∠ （ △ A A B B + A D ∠ C B + = A D A 3 B B 的 ∠ D ） A = 外 . . 3∠ 角 A ， . B 图 D C ∴ 当 ∴ ∠ 点 n = C 2 E D 时 E 是 + ， ∠ A C A C C E C D 的 F = 中 = B B 9 F C 点 0° = = ， 2 ∠ 点 ， E ∴ F D A F 是 C ， = 即 B 2 C 选 C 的 E 项 ， 中 B D C 点 正 =2 . 确 B ∴ F . E . F是 ∴ ∴ 2 S 1 2 △ C O O △ E E = ∙ h 1 2 = OE 2 · . h △ ∴ =2 O O ， E B S △ = BOC 1 = . 1 2 OB·h =8. . ∵ ∴ △ D A A B F D = E D A 是 D E 等 = 腰 1 2 直 . 角三角形， ∴ D AD E= 1 2 .
【提示】 ABP与 ECP相似，分两种情况讨论： ABC与 ABC的面积比是 ∶ 1 ABC的中位线 EF 1AB 1OB h 8 4
8.C △ △ ∴△ △ 1 1 1 1 4. （下转第 3 版） △ .∴ = 2 . 2 ∙ （下转第 4 版）
