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宜宾市 2025 年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试
数学
（时间：120分钟；全卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面
座位号对应标号涂黒．
2、答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，务必使用0.5毫米，黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4、所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 2025的相反数是（ ）
.
A B. C. D.
2. 下列立体图形是圆柱的是（ ）
A. B. C. D.
的
3. 一组数据： ， ， ， ， 平均数为6，则 的值是（ ）
.
A 7 B. 8 C. 9 D. 10
4. 满足不等式组 的解是（ ）
A. B. C. 1 D. 3
5. 下列计算正确的是（ ）
.
A B.
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C. 3 D.
6. 采采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣
5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（ ）
A. 14道 B. 13道 C. 12道 D. 11道
7. 如图， 是 的弦，半径 于点 ．若 ， ．则 的长是（ ）
A. 3 B. 2 C. 6 D.
8. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直
金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8
两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（
）
A. B.
C. D.
9. 如图， 是坐标原点，反比例函数 与直线 交于点 ，点 在 的
图象上，直线 与 轴交于点 ．连结 ．若 ，则 的长为（ ）
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A. B. C. D.
10. 如图，一张锐角三角形纸片 ，点 、 分别在边 、 上， ，沿 将
剪成面积相等的两部分，则 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 如图，在 中， ， ， ，过点A作直线 ，点 是直线 上
一动点，连结 ，过点 作 ，连结 使 ．当 最短时，则 的长度为（
）
A. B. 4 C. D.
12. 如图， 是坐标原点，已知二次函数 的图象与 轴交于 两点，与 轴交
于 点，顶点为 ，对称轴为直线 ，其中 ，且 ．以下结论：①
；② ；③ 是钝角三角形；④若方程 的两根为 、
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，则 ， ．其中正确结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．
13. 分解因式 =____________．
14. 分式方程 的解为_______．
15. 如图，已知 是 的圆周角， ，则 ________ ．
16. 如图，在矩形 中，点 、 分别在 上，且 ，把 沿 翻折，点
恰好落在矩形对角线 上的点M处．若A、 、 三点共线，则 的值为________．
17. 已知 、 、 、 、 是五个正整数去掉其中任意一个数，剩余四个数相加有五种情况，和却只
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的
有四个不同 值，分别是45、46、47、48，则 ________．
18. 如图，在 中， ， ．将射线 绕点C顺时针旋转 到 ，在射
线 上取一点D，连结 ，使得 面积为24，连结 ，则 的最大值是________．
1
三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. （1）计算： ；
（2）计算： ．
20. 某中学开学之初，为了解七年级新生对学校开展社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷
调查（社团活动的项目有：篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工与剪纸，每人必选且只能选一
项）．根据调查结果，制成了如下的统计图．
请结合图中信息解答下列问题．
（1）本次共调查了_______名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是_______，并补全条形统计图；
（2）若七年级新生共有600人，估计有_______人喜欢乒乓球运动；
（3）新生中有甲、乙、丙、丁四位同学，篮球基础较好，且喜欢篮球运动．学校篮球队在这四人中选2人
加入篮球队，请用列表或画树状图的方法，求同时选中甲乙两人的概率．
21. 如图，点 是平行四边形 边 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 ．
求证： ，并求 的长．
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22. 如图，扇形 为某运动场内的投掷区， 所在圆的圆心为O、A、B、N、O在同一直线上．直线
与 所在 相切于点 ．此时测得 ；从点 处沿 方向前进8.0米到达B处．直
线 与 所在 相切于点 ，此时测得 ．（参考数据：
）
（1）求圆心角 的度数；
（2）求 的弧长（结果精确到 米）．
23. 如图，过原点 的直线与反比例函数 的图象交于 、 两点，一次函数
的图象过点A与反比例函数交于另一点 ，与 轴交于点 ，其中 ，
．
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（1）求一次函数 的表达式，并求 的面积．
（2）连接 ，在直线 上是否存在点 ，使以 、 、 为顶点的三角形与 相似，若存在，
求出点 坐标；若不存在，请说明理由．
24. 如图，已知 是 的直径， 是 上一点，过 作直线 与 的延长线交于 点，过点A
作 于 点，连结 、 ，且 ．
（1）求证：直线 是 的切线；
（2）若 ， ，求 与 的长度；
（3）在（2）的条件下，若 为 上的一动点，且 在直线 上方，连结 ．当四边
形 面积最大时，求 的长度．
25. 如图， 是坐标原点，已知抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于 点，其中
．
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（1）求b、c的值；
（2）点 为抛物线上第一象限内一点，连结 ，与直线 交于点 ，若 ，求点D的
坐标；
（3）若 为抛物线的顶点，平移抛物线使得新顶点为 ，若 又在原抛物线上，新抛物线
与直线 交于点 ，连结 ．探新抛物线与 轴是否存在两个不同的交点．
若存在，求出这两个交点之间的距离；若不存在，请说明理由．
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