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德阳市 2025 年初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试
数学试卷
说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共 6页．考
生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及
答题卡交回．
2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共 12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有
且仅有一项是符合题目要求的．）
1. 下列数是正数的是（ ）
A. 1 B. 0 C. D.
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图：一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角 ，则第二次拐角
（ ）
A. B. C. D.
4. 若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则k的值是（ ）
A. 2 B. 0 C. D.
5. 下列图形中可以作为正方体的展开图的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是（ ）
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A. B. C. D.
7. 德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、
26公里、32公里．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持
不变，那么新增线路长度可能是（ ）
A. 25公里 B. 28公里 C. 29公里 D. 30公里
8. 如图，在 中， ，将 沿 方向向右平移至 处，使 恰好过边
的中点D，连接 ，若 ，则 （ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D.
9. 在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，
不足十六．问人数，物价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出 9文钱，就多11文钱；如果
每人出6文钱，就差16文钱．问买鸡的人数，鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则x为（ ）
A. 5 B. 7 C. 8 D. 9
10. 如图：点E、F、G、H分别是四边形 边 、 、 、 的中点，如果 ，四边
形 的面积为24，且 ，则 （ ）
A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
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11. 六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进
行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．在学校开展的综合实践活动
中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长 ，那么图中四边形
的面积是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知抛物线 （a，b，c是常数， ）过点 ，且 ，该抛物线
与直线 （k，c是常数， ）相交于 两点（点A在点B左侧）．下列说
法：① ；② ；③点 是点A关于直线 的对称点，则 ；④当
时，不等式 的解集为 ．其中正确的结论个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的
横线上．）
13. 函数y＝ 的自变量x的取值范围是_____．
14. 公元前 世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠
杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力 阻力臂 动力 动力臂．已知阻力和阻力臂分别为
和 ，当动力为 时，动力臂是______ ．
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15. 在平面直角坐标系中，已知 ， ，如果 的面积为 ，那么点 的坐标可以
是______．（只需写出一个即可）
16. 甲乙两射击运动员参加射击选拔比赛，若他们射击训练成绩的平均数相同，且甲运动员训练成绩的方
差 ，乙运动员训练成绩的方差 ，你认为应该选择______参加比赛．（填甲或者乙）
17. 等宽曲线是指在任何方向上的直径都相等的一种几何图形，它在我们的日常生活中应用比较广泛，例
如可以利用等宽曲线设计自行车的车轮等．如图，分别以等边三角形 的三个顶点为圆心，以边长为
半径画弧，得到的封闭图形就是等宽曲线（图中阴影部分），如果 ，那么这个等宽曲线的周长是
________________．
18. 如图，在平面直角坐标系中， ， ，点 在直线 上，且 ，
连接 ， ，将 绕点 顺时针旋转到 ，点 的对应点 落在直线 上，再将
绕点 顺时针旋转到 ，点 的对应点 也落在直线 上．如此下去，…，则 的
纵坐标是______．
三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
19. （1）计算： ；
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（2）先化简，再求值： ，其中 ．
20. 2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨灵蛇献瑞”为主题的第十六届德阳灯会在玄珠湖公园盛大
举行，设置“三星梦境”“德阳光华”等五大主题板块．灯会结束后，主办方随机抽取多名游客进行满意
度调查（每人只能选择一项），用A、B、C、D、E分别代表一大主题板块，整理得到以下不完整统计表：
主 题 板
频数（满意人数） 频率（所占比例）
块
.
A 180 036
B a 0.20
C 75
D
b c
E
（1）直接写出a、b、c的值；
（2）根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是什么？若本届灯会实际接待游客达200000人，请
估计最满意此板块的人数；
（3）若灯会工作人员中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，现随机抽取2名青年志愿者进行
视频采访，请利用画树状图或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
21. 如图，已知菱形 ，点 在 轴上，反比例函数 图象经过菱形的顶点 ，连
的
接 ， 与反比例函数图象交于点 ．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求直线 的解析式和点 的坐标．
22. 在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园 进行测量规划使用，如图，点 处
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是它的两个门，且 ，要修建两条直路 ， 与 相交于点 （两个门 的大小
忽略不计）．
（1）请问这两条路是否等长？它们有什么位置关系，说明理由；
（2）同学们测得 米， 米，根据实际需要，某小组同学想在四边形 地上再修一条
的
米长 直路，这条直路的一端在门 处，另一端 在已经修建好的路段 或花园的边界 上，并
且另一端 与点B处的距离不少于 米，请问能否修建成这样的直路，若能，能修建几条，并说明理由．
23. 中江挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特的空心技艺传承千年，
从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序．数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已
知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用120元．
（1）A型、B型挂面的单价分别是多少元？
（2）为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共40袋．在单价不变，总费用不
超过950元，且B型挂面不少于10袋的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？
24. 在 中直径 与弦 交于点 ， ，连接 ，过点 作 的切线与 的延长线
相交于点 ， 的延长线与 的延长线相交于点 ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）连接 ， ，再连接 并延长交 于点 ，
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证明： ；
的
若 ，求 直径．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数 的图象与x轴交于点 ，
与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图2，连接 ，过点C作 与抛物线相交于另一点D．
①求点D的坐标；
②如图3，点E，F为线段 上两个动点（点E在点F的右侧），且 ，连接 ， ．求
的最小值．
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