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2025 年云南省初中学业水平考试
数 学
（全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作
答无效．
2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作 元，则支出5元可记作（
）
A. 元 B. 5元 C. 元 D. 10元
2. 地球绕太阳公转的速度约是 ，110000用科学记数法可以表示为（ ）
.
A B. C. D.
3. 如图，已知直线 与直线 都相交．若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若点 在反比例函数 （ 为常数，且 ）的图象上，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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6. 下列图形是某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ）
A. 正方体 B. 长方体 C. 圆锥 D. 圆柱
7. 一个六边形的内角和等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在 中，已知 分别是 边上的点，且 ．若 ，则 （）
A. B. C. D.
9. 函数 的自变量 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
11. 某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为90，
80，90，70，90，100，80，90，90，80．这组数据的众数是（ ）
A. 70 B. 80 C. 90 D. 100
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12. 按一定规律排列的代数式： ， ， ， ， ，…，第 个代数式是（ ）
A. B. C. D.
13. 若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 ，母线长为 ，则该圆锥的底面圆的半径为（
）
A. B. C. D.
14. 某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．设该书店每月盈利的平均增长率为 ，根据题意，
下列方程正确的是（ ）
.
A B.
C. D.
15. 如图，在 中， ．若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分．
16. 已知 的半径为 ，若点 在 上，则点 到圆心 的距离为______ ．
17. 分解因式： ＝ ______．
的
18. 如图，四边形 是菱形，对角线 相交于点 ．若 ， ，则菱形
面积是______．
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19. 某中学为了解全校 名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就
“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中
的信息，该校 名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有______名．
三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20. 计算： ．
21. 如图， 与 相交于点 ， ．求证： ．
22. 某化工厂采用机器人 ，机器人 搬运化工原料，机器人 比机器人 每小时少搬运20千克，机器人
搬运800千克所用时间与机器人 搬运1000千克所用时间相等．求机器人 ，机器人 每小时分别搬运
多少千克化工原料．
23. 九年级某班学生计划到甲，乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成 两个小组，通过
游戏方式确定去哪个敬老院．游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片
（除数字外，都相同），班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为 ．在另一个不透明
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的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三张卡片（除数字外，都相同），班长再从该箱子里任意摸出一张
卡片，卡片上的数字记为 ．若 ，则 组学生到甲敬老院， 组学生到乙敬老院；若 ，则 组
学生到乙敬老院， 组学生到甲敬老院．
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求 所有可能出现的结果总数；
的
（2）求 组学生到甲敬老院， 组学生到乙敬老院开展献爱心活动 概率 ．
的
24. 如图，在 中， ， 是 中点．延长 至点 ，使 ．连接
，记 ， 的周长为 ， 的周长为 ，四边形 的周长为 ．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）若 ，求 的长．
25. 请你根据下列素材，完成有关任务．
背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．
素材
购买 个篮球与购买 个排球需要的费用相等；
一
素材
购买 个篮球和 个排球共需 元；
二
素材 该校计划购买篮球和排球共 个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不
三 超过购买篮球个数的 倍．
请完成下列任务：
任务
每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？
一
任务
给出最节省费用的购买方案．
二
26. 已知 是常数，函数 ，记 ．
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（1）若 ， ，求 的值；
（2）若 ， ，比较 与 的大小．
27. 如图， 是五边形 的外接圆， 是 的直径．连接 ， ， ，
．
（1）若 ，且 ，求 的度数；
（2）求证：直线 是 的切线；
（3）探究，发现与证明：已知 平分 ，是否存在常数 ，使等式
成立？若存在，请直接写出一个 的值和一个 的值，并证明你写出的 的
值和 的值，使等式 成立；若不存在，请说明理由．
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