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黄冈市2019年初中毕业生学业水平和
高中阶段学校招生考试
(满分:120分 考试时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共24分)
一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.每小题给出的4个选项中,有且只有一个答案是正确的)
1.-3的绝对值是( )
1
A.-3 B.- C.3 D.±3
3
2.为纪念中华人民共和国成立70周年,我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动,全市约有550 000名中小学生参加.其中数据550 000用科学记数法表示为( )
A.5.5×106 B.5.5×105 C.55×104 D.0.55×106
3.下列运算正确的是( )
A.a·a2=a2 B.5a·5b=5ab
C.a5÷a3=a2 D.2a+3b=5ab
4.若x,x 是一元二次方程x2-4x-5=0的两根,则x·x 的值为( )
1 2 1 2
A.-5 B.5 C.-4 D.4
5.已知点A的坐标为(2,1),将点A向下平移4个单位长度,得到的点A'的坐标是( )
A.(6,1) B.(-2,1)C.(2,5) D.(2,-3)
6.如图,是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的左视图是( )
7.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧( ⏜ ),点O是这段弧所在圆的圆心,AB=40 m,点C是 ⏜ 的中点,点D是AB的中点,且CD=10 m.则这段弯路所在圆的半径为( )
AB AB
A.25 m B.24 m C.30 m D.60 m
8.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x表示时间,y表示林茂离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是( )
A.体育场离林茂家2.5 km
B.体育场离文具店1 km
C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/minD.林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min
第Ⅱ卷(非选择题,共96分)
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
9.计算(√3)2+1的结果是 .
1
10.- x2y是 次单项式.
2
11.分解因式:3x2-27y2= .
12.一组数据1,7,8,5,4的中位数是a,则a的值是 .
13.如图,直线AB∥CD,直线EC分别与AB,CD相交于点A,点C.AD平分∠BAC,已知∠ACD=80°,则∠DAC的度数为 .
14.用一个圆心角为120°,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的面积为 .
k
15.如图,一直线经过原点O,且与反比例函数y= (k>0)相交于点A,点B,过点A作AC⊥y轴,垂足为C.连接BC.若△ABC的面积为8,则k= .
x
16.如图,AC,BD在AB的同侧,AC=2,BD=8,AB=8.点M为AB的中点.若∠CMD=120°,则CD的最大值为 .
三、解答题(本题共9题,满分72分)
17.(本题满分6分)先化简,再求值.
(5a+3b 8b )÷ 1 ,其中a= ,b=1.
+ √2
a2-b2 b2-a2 a2b+ab2{5x-1 x+5
18.(本题满分6分)解不等式组 +2> ,
6 4
2x+5≤3(5-x).
19.(本题满分6分)如图,ABCD是正方形,E是CD边上任意一点,连接AE,作BF⊥AE,DG⊥AE,垂足分别为F,G.求证:BF-DG=FG.
20.(本题满分7分)为了对学生进行革命传统教育,红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出发,步行4 000米到达烈士纪念馆.学校要求九(1)班提前到达目的地,做好活动的准备工作.行走过程中,九(1)班步行的平均速度是其他班的
1.25倍,结果比其他班提前10分钟到达.分别求九(1)班、其他班步行的平均速度.
21.(本题满分8分)某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程.为了解全校学生对每类课程的选择情况,随机抽取了若干名学生进行调查(每人必选且只能选一类).现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:(1)本次随机调查了多少名学生?
(2)补全条形统计图中“书画”“戏曲”的空缺部分;
(3)若该校共有1 200名学生,请估计全校学生选择“戏曲”类的人数;
(4)学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”.用树形图或列表法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率.(书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A,B,C,D表示)
22.(本题满分7分)如图,两座建筑物的水平距离BC为40 m,从A点测得D点的俯角α为45°,测得C点的俯角β为60°.求这两座建筑物AB,CD的高度.(结果保留小数点后一位,√2≈1.414,√3≈1.732)
23.(本题满分8分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的☉O交AB于点D.过点D作☉O的切线交BC于点E,连接OE.
(1)求证:△DBE是等腰三角形;
(2)求证:△COE∽△CAB.24.(本题满分10分)某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召,决定成立草莓产销合作社,负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售,所获利润年底分红.经市场调研发现,草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的关系如图所示(0≤x≤100).已知
草莓的产销投入总成本p(万元)与产量x(吨)之间满足p=x+1.
(1)直接写出草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式;
(2)求该合作社所获利润w(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式;
(3)为提高农民种植草莓的积极性,合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户.为确保合作社所获利润w'不低于55万元,产量至少要达到多少吨?
25.(本题满分14分)如图①,在平面直角坐标系xOy中,已知A(-2,2),B(-2,0),C(0,2),D(2,0)四点,动点M以每秒√2个单位长度的速度沿B→C→D运动(M不与点B、点D重合),设运动时间为t(秒).
(1)求经过A、C、D三点的抛物线的解析式;
(2)点P在(1)中的抛物线上,当M为BC的中点时,若△PAM≌△PBM,求点P的坐标;
(3)当M在CD上运动时,如图②.过点M作MF⊥x轴,垂足为F,ME⊥AB,垂足为E.设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值;
(4)点Q为x轴上一点,直线AQ与直线BC交于点H,与y轴交于点K.是否存在点Q,使得△HOK为等腰三角形?若存在,直接写出符合条件的所有Q点的坐标;若不存在,请说明理由.27黄冈市2019年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试(参考答案)
一、选择题
1.C |-3|=3,故选C.
2.B 550 000=5.5×105,所以选B.
3.C a·a2=a3,故A错;5a·5b=25ab,故B错;C正确;2a+3b≠5ab,故D错.
4.A 由根与系数的关系可得xx=-5,故选A.
1 2
5.D 将点A向下平移4个单位长度可得A'(2,-3),故选D.
6.B 从左边看得到的图形是B,故选B.
1
7.A 连接OD,因为点C、D分别是圆弧AB和线段AB的中点,所以O、D、C三点共线.BD= AB=20 m,设OB=x m,则OD=(x-10)m,在Rt△OBD中,OD2+BD2=OB2,即(x-10)2+202=x2,解得x=25,故选A.
2
(2.5-1.5)×1 000 200
8.C 由题图可知15 min时林茂到达体育场,故体育场离林茂家2.5 km,故A正确;30 min时林茂离开体育场,45 min时到达文具店,路程为2.5-1.5=1 km,故B正确;林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 = m/min,故C错;林
45-30 3
1.5×1 000
茂从文具店回家的平均速度是 =60 m/min,故D正确.
90-65
二、填空题
9. 答案 4
解析 原式=3+1=4.
10. 答案 三
1
解析 单项式的次数是所有字母指数的和,所以- x2y是三次单项式.
2
11. 答案 3(x+3y)(x-3y)
解析 3x2-27y2=3(x2-9y2)=3(x+3y)(x-3y).
12. 答案 5
解析 将这组数据按从小到大的顺序排列得1,4,5,7,8,易得中位数是5,故a的值是5.
13. 答案 50°
解析 因为AB∥CD,所以∠BAC+∠ACD=180°,所以∠BAC=100°,又AD平分∠BAC,所以∠DAC=50°.
14. 答案 4π
120×π×6
解析 扇形的弧长为 =4π,扇形的弧长即为这个圆锥底面圆的周长,设底面圆的半径为x,则2πx=4π,得x=2,所以底面圆的面积为π×22=4π.
180
15. 答案 8
1
解析 设点A(a,b)(a>0,b>0),则点B(-a,-b),所以AC=a,点B到直线AC的距离是2b,则S = ×a×2b=ab=8,将点A的坐标代入反比例函数表达式可得k=ab=8.
△ABC
2
16. 答案 14解析 如图,设点A关于CM的对称点为A',点B关于DM的对称点为B',当A',B'都在CD上时,CD有最大值.连接MA',MB',则△MAC≌△MA'C,△MBD≌△MB'D,∴CA=CA'=2,BD=B'D=8,∠AMC=∠A'MC,∠BMD=∠B'MD,∵M为AB的中
点,∴MA'=MA=MB=MB'=4,∵∠CMD=120°,∴∠AMC+∠BMD=60°,∴∠A'MC+∠B'MD=60°,∴∠A'MB'=60°,∴A'B'=4,∴CD=CA'+A'B'+B'D=14.
三、解答题
5a-5b
17. 解析 原式= ·ab(a+b)=5ab,
a2-b2
当a=√2,b=1时,原式=5√2.
5x-1 x+5
18. 解析 由 +2> 得x>-1,
6 4
由2x+5≤3(5-x)得x≤2,
每个不等式的解集在数轴上表示如图,
∴-1<x≤2.
19. 证明 在△ABF和△DAG中,
∵BF⊥AE,DG⊥AE,
∴∠AFB=∠DGA=90°.
又∠DAG+∠FAB=∠DAG+∠ADG=90°,
∴∠FAB=∠ADG.
又AB=AD,∴△ABF≌△DAG.
∴BF=AG,AF=DG.
∴BF-DG=AG-AF=FG.
4 000 4 000
20. 解析 设其他班步行的平均速度为x米/分,则九(1)班步行的平均速度为1.25x米/分,依题意得 - =10,
x 1.25x
解得x=80.
经检验,x=80是所列方程的解且符合题意.
此时,1.25x=1.25×80=100.
答:九(1)班步行的平均速度为100米/分,其他班步行的平均速度为80米/分.
21. 解析 (1)30÷15%=200,故本次随机调查了200名学生.
(2)书画50人,戏曲40人(如图).
40
(3) ×1 200=240,故全校学生选择“戏曲”类的人数约为240.
200
(4)树形图如图所示.
2 1
一共有12种等可能结果,其中结果是B、C的有两种,故所求概率为 = .
12 6
22. 解析 延长CD交过A点的水平线于点M,
则∠AMC=90°,AM=BC=40 m.DM
在Rt△ADM中,tan α= ,∴DM=AM·tan α=40·tan 45°=40 m,
AM
CM
在Rt△ACM中,tan β= ,∴CM=AM·tan β=40·tan 60°=40√3 m,
AM
∵AB=CM,∴AB=40√3≈40×1.732≈69.3 m.
则CD=CM-DM=40√3-40=69.3-40=29.3 m.
答:建筑物AB的高度约为69.3 m,建筑物CD的高度约为29.3 m.
23. 证明 (1)连接OD.
∵DE是☉O的切线,∴∠ODE=90°,
∴∠ADO+∠BDE=90°,
又∵∠ACB=90°,∴∠OAD+∠B=90°,
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ADO,
∴∠BDE=∠B,
∴EB=ED,
∴△DBE是等腰三角形.
(2)∵∠ACB=90°,AC是☉O的直径,
∴CB是☉O的切线,
又∵DE是☉O的切线,
∴DE=EC.
∵DE=EB,
∴EC=EB.
又∵OA=OC,
∴OE∥AB.
∴△COE∽△CAB.
{
2.4(0≤x≤30),
24. 解析 (1)y= -0.01x+2.7(30<x≤70),
2(70<x≤100).
(2)w=y·x-p,
当0≤x≤30时,w=2.4x-(x+1)=1.4x-1,
当30<x≤70时,w=(-0.01x+2.7)x-(x+1)=-0.01x2+1.7x-1
=-0.01(x-85)2+71.25,
当70<x≤100时,w=2x-(x+1)=x-1.
{
1.4x-1(0≤x≤30),
综上所述,w=
-0.01(x-85)2+71.25(30<x≤70),
x-1(70<x≤100).
{
1.1x-1(0≤x≤30),
(3)由题意得w'=
-0.01(x-70)2+48(30<x≤70),
0.7x-1(70<x≤100),
当0≤x≤30时,w'随x的增大而增大,
∴当x=30时,w' =32<55.
最大值
当30<x≤70时,w'=-0.01(x-70)2+48,
∴当x=70时,w' =48<55.
最大值
当70<x≤100时,w'随x的增大而增大,
∴当x=100时,w' =69>55.
最大值
由题意得0.7x-1≥55,解得x≥80.
故产量至少要达到80吨.
25. 解析 (1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),
把A(-2,2),C(0,2),D(2,0)的坐标代入,1
{a=- ,
{2=4a-2b+c, 4
得 解得
2=c, 1
b=- ,
0=4a+2b+c, 2
c=2.
1 1
∴所求抛物线的解析式为y=- x2- x+2.
4 2
(2)∵△PAM≌△PBM,∴PA=PB,MA=MB,
∴点P为线段AB的垂直平分线与抛物线的交点.
1 1
∵AB=2,∴点P的纵坐标为1,∴1=- x2- x+2,
4 2
解得x=-1+√5,x=-1-√5.
1 2
∴P(-1+√5,1),P (-1-√5,1).
1 2
(3)CM=√2t-2√2,MG=√2CM=√2(√2t-2√2)=2t-4,
MD=4√2-(BC+CM)=4√2-(2√2+CM)=4√2-(2√2+√2t-2√2)=4√2-√2t,
√2 √2
MF=FD= MD= (4√2-√2t)=4-t,∴BF=t.
2 2
1 1
∴S= (GM+BF)·MF= (2t-4+t)·(4-t)
2 2
=-3t2+8t-8=-3( 8) 2+8(2≤t<4).
t-
2 2 3 3
8 8
∴当t= 时,S有最大值,为 .
3 3
(4)存在点Q.
其坐标是Q(2 -2,0),Q( 2√3 ),Q( 2√3 ),Q (-2 -2,0).
1 √3 2 -2+ ,0 3 -2- ,0 4 √3
3 3
