2022 年湖北省黄冈市中考数学真题
一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.在每小题给出的四个选
项中只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上把正确答案的代号涂黑)
1.(2022湖北黄冈,1,3分)-5的绝对值是 ( )
1 1
A.5 B.-5 C.- D.
5 5
2.(2022湖北黄冈,2,3分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是 ( )
A.圆锥 B.三棱锥 C.三棱柱 D.四棱柱
3.(2022湖北黄冈,3,3分)北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造,该五
环由21 000个LED灯珠组成,夜色中就像闪闪发光的星星,把北京装扮成了奥运
之城,将数据21 000用科学记数法表示为 ( )
A.21×103 B.2.1×104
C.2.1×105 D.0.21×106
4.(2022湖北黄冈,4,3分)下列图形中,对称轴条数最多的是 ( )
A.等边三角形 B.矩形
C.正方形 D.圆
5.(2022湖北黄冈,5,3分)下列计算正确的是 ( )
A.a2·a3=a6 B.(-2a2)3=-6a6
C.a4÷a=a3 D.2a+3a=5a2
6.(2022湖北黄冈,6,3分)下列调查中,适宜采用全面调查方式的是 ( )
A.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量
B.检测一批LED灯的使用寿命
C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量
D.检测一批家用汽车的抗撞击能力
7.(2022湖北黄冈,7,3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,以点C为圆
心,CA的长为半径画弧,交AB于点D,则A´D的长为 ( )4 5
A.π B. π C. π D.2π
3 3
8.(2022湖北黄冈,8,3分)如图,在矩形ABCD中,AB<BC,连接AC,分别以点A,C为圆
1
心,大于 AC的长为半径画弧,两弧交于点M,N,直线MN分别交AD,BC于点E,F.下
2
列结论:
①四边形AECF是菱形;
②∠AFB=2∠ACB;
③AC·EF=CF·CD;
④若AF平分∠BAC,则CF=2BF.
其中正确结论的个数是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
二、细心填一填(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.请把答案填在答题卡相
应题号的横线上)
2
9.(2022湖北黄冈,9,3分)若分式 有意义,则x的取值范围是 .
x-1
10.(2022湖北黄冈,10,3分)如图,直线a∥b,直线c与直线a,b相交,若∠1=54°,则
∠3= 度.
11.(2022湖北黄冈,11,3分)若一元二次方程x2-4x+3=0的两个根是x,x,则x·x的
1 2 1 2
值是 .
12.(2022湖北黄冈,12,3分)如图,已知AB∥DE,AB=DE,请你添加一个条件 ,
使△ABC≌△DEF.13.(2022湖北黄冈,13,3分)小聪和小明两个同学玩“石头、剪刀、布”的游戏,随机
出手一次是平局的概率是 .
14.(2022湖北黄冈,14,3分)如图,有甲、乙两座建筑物,从甲建筑物A点处测得乙
建筑物D点的俯角α为45°,C点的俯角β为58°,BC为两座建筑物的水平距离.已
知乙建筑物的高度CD为6 m,则甲建筑物的高度AB为 m.(sin
58°≈0.85,cos 58°≈0.53,tan 58°≈1.60,结果保留整数)
15.(2022湖北黄冈,15,3分)勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》:“勾广三,股
修四,经隅五.”观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;……,这类勾股数的特点:勾为奇
数,弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数,弦与股相差为2的一类勾股数,如:
6,8,10;8,15,17;……,若此类勾股数的勾为2m(m≥3,m为正整数),则其弦是
(结果用含m的式子表示).
16.(2022湖北黄冈,16,3分)如图1,在△ABC中,∠B=36°,动点P从点A出发,沿折线
A→B→C匀速运动至点C停止.若点P的运动速度为1 cm/s,设点P的运动时间为
t(s),AP的长度为y(cm),y与t的函数图象如图2所示.当AP恰好平分∠BAC时t的
值为 .
图1
图2三、专心解一解(本大题共8小题,满分72分.请认真读题,冷静思考.解答题应写出
必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请把解题过程写在答题卡相应题号的位
置)
17.(2022湖北黄冈,17,6分)先化简,再求值:4xy-2xy-(-3xy),其中x=2,y=-1.
18.(2022湖北黄冈,18,8分)某班去革命老区研学旅行,研学基地有甲、乙两种快餐
可供选择,买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元,买2份甲种快餐和3份乙种
快餐共需120元.
(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元?
(2)已知该班共买55份甲、乙两种快餐,所花快餐费不超过1 280元,问至少买乙
种快餐多少份?
19.(2022湖北黄冈,19,8分)为落实“双减”政策,优化作业管理,某中学从全体学生中
随机抽取部分学生,调查他们每天完成书面作业的时间t(单位:分钟).按照完成时
间分成五组:A组“t≤45”,B组“45<t≤60”,C组“60<t≤75”,D组“75<t≤90”,E组
“t>90”.将收集的数据整理后,绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)这次调查的样本容量是 ,请补全条形统计图;
(2)在扇形统计图中,B组的圆心角是 度,本次调查数据的中位数落在
组内;
(3)若该校有1 800名学生,请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生
人数.
每天完成书面作业
时间条形统计图
每天完成书面作业
时间扇形统计图m
20.(2022湖北黄冈,20,9分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象与函数y= (x>0)
1 2
x
的图象交于A ( 1) ,B (1 ) 两点,与y轴交于点C,将直线AB沿y轴向上平移t
6,- ,n
2 2
个单位长度得到直线DE,DE与y轴交于点F.
(1)求y与y的解析式;
1 2
(2)观察图象,直接写出y<y时x的取值范围;
1 2
(3)连接AD,CD,若△ACD的面积为6,则t的值为 .
21.(2022湖北黄冈,21,9分)如图,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径,BC与
过点A的切线EF平行,BC,AD相交于点G.
(1)求证:AB=AC;
(2)若DG=BC=16,求AB的长.
22.(2022湖北黄冈,22,10分)为增强民众生活幸福感,市政府大力推进老旧小区改
造工程.和谐小区新建一小型活动广场,计划在360 m2的绿化带上种植甲、乙两
种花卉.市场调查发现,甲种花卉种植费用y(元/m2)与种植面积x(m2)之间的函数关
系如图所示,乙种花卉种植费用为15元/m2.
(1)当x≤100时,求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)当甲种花卉种植面积不少于30 m2,且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植
面积的3倍时,
①如何分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w(元)最少?最少是
多少元?
②受投入资金的限制,种植总费用不超过6 000元,请直接写出甲种花卉种植面积
x的取值范围.23.(2022湖北黄冈,23,10分)问题背景:
一次数学综合实践活动课上,小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.
AB BD
如图1,已知AD是△ABC的角平分线,可证 = .小慧的证明思路是:如图2,过
AC CD
AB BD
点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,构造相似三角形来证明 = .
AC CD
尝试证明:
AB BD
(1)请参照小慧提供的思路,利用图2证明: = ;
AC CD
应用拓展:
(2)如图3,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是边BC上一点,连接AD,将△ACD沿AD
所在直线折叠,点C恰好落在边AB上的E点处.
①若AC=1,AB=2,求DE的长;
②若BC=m,∠AED=α,求DE的长(用含m,α的式子表示).
图1
图2
图3
24.(2022湖北黄冈,24,12分)抛物线y=x2-4x与直线y=x交于原点O和点B,与x轴
交于另一点A,顶点为D.
(1)直接写出点B和点D的坐标;1
(2)如图1,连接OD,P为x轴上的动点,当tan∠PDO= 时,求点P的坐标;
2
(3)如图2,M是点B关于抛物线对称轴的对称点,Q是抛物线上的动点,它的横坐标
为m(0<m<5),连接MQ,BQ,MQ与直线OB交于点E.设△BEQ和△BEM的面积分
别为S和S,求S 的最大值.
1 2 1
S
2
图1
图22022 年湖北省黄冈市中考数学真题
1.A |-5|=5,故选A.
2.C ∵圆锥的俯视图为圆(含圆心),∴A选项不符合题意;∵三棱锥的左视图是三角形,∴B选项不
符合题意;∵四棱柱的俯视图是四边形,∴D选项不符合题意.故选C.
3.B 21 000=2.1×104,故选B.
4.D A选项中的图形有3条对称轴,B选项中的图形有2条对称轴,C选项中的图形有4条对称轴,
D选项中的图形有无数条(每一条直径都是)对称轴,故选D.
5.C a2·a3=a5,故A错误;(-2a2)3=-8a6,故B错误;2a+3a=5a,故D错误.故选C.
6.A 只要有一个飞船零件出现问题将导致发射失败出现事故,所以A适宜采用全面调查方式;由
于B、D的检查都具有破坏性,故适宜采用抽样调查方式;C无法进行全面调查,故适宜采用抽样调
查方式.
7.B 连接CD,∵∠B=30°,∠C=90°,AB=8,∴∠A=60°,AC=4,∵CA=CD=4,∴△ACD是等边三角形,
60π×4 4π
∴∠ACD=60°,∴所求弧长为 = ,故选B.
180 3
8.B 根据尺规作图可得MN垂直平分线段AC,∴AE=CE,AF=CF,又
AD∥BC,∴∠AEF=∠CFE=∠AFE,∴AE=CE=AF=CF,∴四边形AECF是菱形,故①正确;
∵AF=CF,∴∠FAC=∠FCA,∴∠AFB=∠FCA+∠FAC=2∠FCA=2∠ACB,故②正确;
∵∠B=90°,∴∠BAC+∠BCA=90°,∵AF平分∠BAC,又
1
∠FAC=∠FCA,∴∠BAF=∠FAC=∠ACB=30°,又∵∠B=90°,∴BF= AF.设BF=a,则
2
1
AF=2a=CF,∴CF=2BF,故④正确;菱形AECF的面积= AC·EF=CF·CD,∴AC·EF≠CF·CD,故③错误.综
2
上,①②④正确,故选B.
9.答案 x≠1
2
解析 由分式 有意义得x-1≠0,∴x≠1.
x-1
10.答案 126
解析 由对顶角可得∠2=∠1=54°,∵a∥b,∴∠2+∠3=180°,∴∠3=126°.
11.答案 3
解析 由根与系数的关系可得x·x=3.
1 2
12.答案 BC=EF(答案不唯一)
解析 ∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF,又∵AB=DE,∴添加BC=EF可用SAS判定;添加BE=CF也可用SAS
判定;添加∠ACB=∠F可用AAS判定;添加∠A=∠D可用ASA判定.
1
13.答案
3
解析 用A、B、C分别表示石头、剪刀、布,则随机出手一次,所有可能出现的情况有AA、AB、
AC、BA、BB、BC、CA、CB、CC,共9种,它们出现的可能性都相等,其中,平局的情况是AA、
3 1
BB、CC,共3种,∴所求概率是 = .
9 3
14.答案 16
解析 过点A作AE∥BC交CD的延长线于E点,如图所示,则AB=CE,在Rt△AED中,
α=45°,∴ED=AE,在Rt△AEC中,β=58°,∴CE=AEtan 58°≈1.6AE,∵CD=CE-ED,∴1.6AE-AE=6,解得
AE=10,∴AB=CE=1.6AE=16.故甲建筑物的高度AB=16 m.15.答案 m2+1
解析 设弦为x,则股为(x-2),根据勾股定理列方程得(2m)2=x2-(x-2)2,解关于x的方程得x=m2+1.
故其弦是m2+1.
16.答案 2√5+2
解析 由题图可知当t=4 s时,点P与点B重合,点P从B到C用时8-4=4 s,∴BC=AB=4 cm,当
AP恰好平分∠BAC时,如图所示,△ABP和△APC都为等腰三角形,作AE⊥PC于E点,则AE2=AB2-
BE2=AC2-CE2,设BP=x cm,则AP=AC=BP=x cm,PE=CE=4-x cm,∴42-( 4-x) 2 =x2-
x+
2 2
(4-x) 2 ,化简得x2+4x-16=0,∵x>0,∴x=2 -2,此时t=4+2 -2=2 +2.
√5 √5 √5
2
难点突破
作辅助线AE⊥PC,构造两个直角三角形ABE和ACE,然后应用勾股定理求出BP是解答本题
的突破口.
17.解析 原式=4xy-2xy+3xy=5xy.
当x=2,y=-1时,原式=5×2×(-1)=-10.
{ x+2y=70,
18.解析 (1)设买一份甲种快餐需x元,一份乙种快餐需y元,依题意,得
2x+3 y=120.
{x=30,
解得
y=20.
答:买一份甲种快餐需30元,一份乙种快餐需20元.
(2)设买乙种快餐m份,则买甲种快餐(55-m)份,依题意,得30×(55-m)+20m≤1 280,
解得m≥37.
答:至少买乙种快餐37份.
19.解析 (1)100.
详解:这次调查的样本容量为25÷25%=100.
补全的条形统计图如图所示.(2)72;C.
20
详解:在扇形统计图中,B组的圆心角为360°× =72°.
100
∵本次调查了100个数据,第50个数据和第51个数据都在C组,
∴本次调查数据的中位数落在C组.
10+20+25+40
(3)1 800× =1 710(人).
100
答:估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数为1 710.
20.解析 (1)把A(
6,-
1)代入y
2
=m,得-1=m,
2 x 2 6
∴m=-3.
3
∴y=- .
2
x
把B(1 )代入y=-3,得n=-6.
,n 2
2 x
∴B(1 ).
,-6
2
把A(
6,-
1),B(1
,-6
)代入y
1
=kx+b,
2 2
1
{6k+b=- ,
{
k=1,
得 2 解得
13
1 b=- .
k+b=-6, 2
2
13
∴y=x- .
1
2
1
(2) <x<6.
2
1
提示:由题图可得,当 <x<6时,y<y.
1 2
2
(3)2.
1 1
理由:过D作y轴的平行线交AB于M点,则S =S +S = DM·x= DM×6=3DM=6,
△ACD △ADM △CDM A
2 2
∴DM=2.∵DF∥MC,CF∥DM,
∴四边形FCMD为平行四边形,
∴CF=DM=2,∴t=CF=2.
解题关键
第(3)问中将三角形ACD的面积转化为3DM是求出t的关键.
21.解析 (1)证明:∵AD是☉O的直径,EF是☉O的切线,∴AD⊥EF.
∵BC∥EF,
∴AD⊥BC.
∴A´B=A´C.
∴AB=AC.
(2)如图,连接OB.
1
∵AD⊥BC,BC=16,∴BG= BC=8.
2
设☉O的半径为r,则OB=r,OG=DG-OD=16-r.
在Rt△OBG中,OG2+BG2=OB2,即(16-r)2+82=r2.
∴r=10.
∴AG=AD-DG=2r-DG=20-16=4.
在Rt△ABG中,AB= = =4 .
√BG2+AG2 √82+42 √5
22.解析 (1)当0<x<40时,y=30.
当40≤x≤100时,设y=kx+b,
{ 1
依题意,得{30=40k+b, 解得 k=- ,
4
15=100k+b,
b=40,
1
∴y=- x+40.
4
{
30,0<x<40,
∴y=
1
- x+40,40≤x≤100.
4
(2)①由题意可知 360-x≥3x,解得x≤90.
又x≥30,∴30≤x≤90.当30≤x<40时,w=30x+15(360-x)=15x+5 400,
∵15>0,∴w随x的增大而增大,
∴当x=30时,w =15×30+5 400=5 850.
最小值
当40≤x≤90时,w=( 1 )x+15(360-x)=-1x2+25x+5 400=-1(x-50)2+6 025.
- x+40
4 4 4
1
∵- <0,对称轴为直线x=50,
4
∴当x<50时,w随x的增大而增大,
∴当x=40时,w取得最小值,为6 000.
当x>50时,w随x的增大而减小,
∴当x=90时,w取得最小值,为5 625.
∵5 625<5 850<6 000,
∴w的最小值为5 625,
此时甲种花卉种植面积为90 m2,乙种花卉种植面积为360-90=270 m2.
答:甲种花卉种植面积为90 m2,乙种花卉种植面积为270 m2,总费用最少,最少是5 625元.
②30≤x≤40或60≤x≤90.
详解:当30≤x<40时,由①知w=15x+5 400,
∵种植总费用不超过6 000元,
∴15x+5 400≤6 000,∴x≤40,
故满足条件的x的取值范围为30≤x<40.
1
当40≤x≤90时,由①知w=- (x-50)2+6 025,
4
∵种植总费用不超过6 000元,
1
∴- (x-50)2+6 025≤6 000,
4
∴x≥60或x≤40,
故满足条件的x的取值范围为60≤x≤90或x=40.
综上,甲种花卉种植面积x的取值范围为30≤x≤40或60≤x≤90.
解后反思
本题综合考查了一次函数、一元一次不等式,二次函数在实际生活中的应用,运用了待定系
数法求一次函数的表达式,配方法求二次函数的最值,同时对学生的运算能力、逻辑思维能力都
提出了很高的要求.
23.解析 (1)证明:∵CE∥AB,∴∠ABD=∠ECD,∠BAD=∠CED,
∴△ABD∽△ECD.
AB BD
∴ = .
EC CD
∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAE.
又∠BAD=∠CEA,
∴∠CAE=∠CEA,∴AC=EC,
AB BD
∴ = .
AC CD
(2)①在Rt△ABC中,AC=1,AB=2,则BC= = .
√AB2+AC2 √5
∴BD=BC-CD=√5-CD.
由折叠的性质可知,∠BAD=∠CAD,DE=CD,
∴AD平分∠BAC,
AB BD 2 √5-CD
由(1)可得 = ,即 = ,
AC CD 1 CD
√5 √5
∴CD= ,即DE= .
3 3
②∵BC=m,∴BD=BC-CD=m-CD.
由折叠的性质可知∠C=∠AED=α,DE=CD,
AB
在Rt△ABC中,tan α= ,
AC
AB BD BD
又 = ,∴tan α= ,
AC CD CD
∴BD=CD·tan α,
即m-CD=CD·tan α,
m
∴CD= ,
1+tanα
m
即DE= .
1+tanα
24.解析 (1)B(5,5),D(2,-4).
详解:令y=x2-4x=x,解得x=0(舍)或x=5,
∴B(5,5).
∵y=x2-4x=(x-2)2-4,
∴顶点D(2,-4).
(2)当点P在x轴的正半轴上时,
如图1,过点D作DP⊥x轴,垂足为点P.
1 1
图1
由点D(2,-4)可得OP=2,PD=4,
1 1
1
即tan∠PDO= ,符合题意,此时点P的坐标为(2,0).
1 1
2
当点P在x轴的负半轴上时,连接PD交y轴于点F,过点D作DG⊥y轴,垂足为点G.
21 1
由点D(2,-4)可得GD=2,OG=4,即tan∠GOD= ,则tan∠PDO=tan∠GOD= ,
2
2 2
∴∠PDO=∠GOD,∴OF=DF.
2
在Rt△FGD中,DG2+GF2=DF2,
5 3
即22+(4-OF)2=OF2,∴OF= ,∴FG= .
2 2
OP DG
∵tan∠PFO=tan∠DFG,∴ 2= ,
2
OF FG
3 5 10
即OP× = ×2,∴OP= .
2 2
2 2 3
∴点P( 10 ).
2 - ,0
3
综上所述,点P的坐标为(2,0)或( 10 ).
- ,0
3
(3)由题意可知, S =QE.
1
S ME
2
如图2,过点Q作QN∥BM,交BO于点N,则△NEQ∽△BEM.
图2
QE NQ
∴ = .
ME BM
由题意可知,点M(-1,5),BM=6.
设点Q的坐标为(m,m2-4m),
∵点N在直线y=x上,NQ∥x轴,
∴点N的坐标为(m2-4m,m2-4m).
∴NQ=m-(m2-4m)=5m-m2.
∴S
1
=5m-m2=-1(
m-
5) 2+25.
S 6 6 2 24
2
1
∵0<m<5,- <0,
6
∴当m=5时, S 的最大值为25.
1
2 S 24
2思路分析
(1)令y=x2-4x=x,即可求出点B的坐标,由配方法可求出顶点D的坐标;(2)分两种情况:一是点
1
P在x轴的正半轴上,作DP⊥x轴,根据tan∠PDO= 即可求出;二是点P在x轴的负半轴上,连接
1 1 2
1
PD交y轴于点F,过点D作DG⊥y轴,垂足为点G,根据tan∠PDO=tan∠GOD= 推出OF=DF,
2 2 2
在直角三角形FGD中求出OF,根据tan∠PFO=tan∠DFG求出OP,问题解决;(3)过点Q作
2 2
QE NQ
QN∥BM,交BO于点N,易证△NEQ∽△BEM,可得 = ,易得BM=6,设Q(m,m2-4m),求出
ME BM
S QE NQ S
1 1
点N的坐标,即可求出NQ,代入 = = ,然后由配方法求出 的最大值.
S ME BM S
2 2
