2017年武汉市初中毕业生考试
(满分:120分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.计算 的结果为( )
√36
A.6 B.-6 C.18 D.-18
1
2.若代数式 在实数范围内有意义,则实数a的取值范围为( )
a-4
A.a=4 B.a>4
C.a<4 D.a≠4
3.下列计算的结果是x5的为( )
A.x10÷x2B.x6-x
C.x2·x3 D.(x2)3
4.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )
A.1.65,1.70 B.1.65,1.75
C.1.70,1.75 D.1.70,1.70
5.计算(x+1)(x+2)的结果为( )
A.x2+2 B.x2+3x+2
C.x2+3x+3 D.x2+2x+2
6.点A(-3,2)关于y轴对称的点的坐标为( )
A.(3,-2)B.(3,2)
C.(-3,-2) D.(2,-3)
7.某物体的主视图如图所示,则该物体可能为( )
8.按照一定规律排列的n个数:-2,4,-8,16,-32,64,….若最后三个数的和为768,则n为( )
A.9 B.10 C.11 D.12
9.已知一个三角形的三边长分别为5,7,8,则其内切圆的半径为( )
√3 3
A. B. C.√3 D.2√3
2 2
10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.计算2×3+(-4)的结果为 .
x2 1
12.计算 - 的结果为 .
x+1 x+1
13.如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为 .
14.一个不透明的袋中共有5个小球,分别为2个红球和3个黄球,它们除颜色外完全相同.随机摸出两个小球,摸出两个颜色相同的小球的概率为 .
15.如图,在△ABC中,AB=AC=2 ,∠BAC=120°,点D,E都在边BC上,∠DAE=60°.若BD=2CE,则DE的长为 .
√3
16.已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0).若2<m<3,则a的取值范围是 .
三、解答题(共8小题,共72分)
17.(本小题满分8分)
解方程4x-3=2(x-1).
18.(本小题满分8分)
如图,点C,F,E,B在一条直线上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE.写出CD与AB之间的关系,并证明你的结论.
19.(本小题满分8分)
某公司共有A,B,C三个部门,根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图.
各部门人数及每人所创年利润统计表
部门 员工人数 每人所创的年利润/万元
A 5 10
B b 8C c 5
各部门人数分布扇形图
(1)①在扇形图中,C部门所对应的圆心角的度数为 ;
②在统计表中,b= ,c= ;
(2)求这个公司平均每人所创年利润.
20.(本小题满分8分)
某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20件,其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元.
(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件;
(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购买方案.
21.(本小题满分8分)
如图,△ABC内接于☉O,AB=AC,CO的延长线交AB于点D.
(1)求证:AO平分∠BAC;
3
(2)若BC=6,sin∠BAC= ,求AC和CD的长.
522.(本小题满分10分)
k
如图,直线y=2x+4与反比例函数y= 的图象相交于A(-3,a)和B两点.
x
(1)求k的值;
k
(2)直线y=m(m>0)与直线AB相交于点M,与反比例函数y= 的图象相交于点N,若MN=4,求m的值;
x
6
(3)直接写出不等式 >x的解集.
x-5
23.(本小题满分10分)
已知四边形ABCD的一组对边AD,BC的延长线相交于点E.
(1)如图1,若∠ABC=∠ADC=90°,求证ED·EA=EC·EB;
3
(2)如图2,若∠ABC=120°,cos∠ADC= ,CD=5,AB=12,△CDE的面积为6,求四边形ABCD的面积;
5
3
(3)如图3,另一组对边AB,DC的延长线相交于点F,若cos∠ABC=cos∠ADC= ,CD=5,CF=ED=n,直接写出AD的长(用含n的式子表示).
524.(本小题满分12分)
已知点A(-1,1),B(4,6)在抛物线y=ax2+bx上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,点F的坐标为(0,m)(m>2),直线AF交抛物线于另一点G,过点G作x轴的垂线,垂足为H,设抛物线与x轴的正半轴交于点E,连接FH,AE,求证:FH∥AE;
(3)如图2,直线AB分别交x轴,y轴于C,D两点,点P从点C出发,沿射线CD方向匀速运动,速度为每秒√2个单位长度,同时点Q从原点O出发,沿x轴正方向匀速运动,速度为每秒1个单位长度,点M是直线PQ与抛物线的一个交点,当运动到t秒
时,QM=2PM,直接写出t的值.
2017年武汉市初中毕业生考试
一、选择题
答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D C C B B A B C D
1.A 因为62=36,所以36的算术平方根是6,即√36=6.
2.D 根据分式有意义的条件,得a-4≠0,解得a≠4.故选D.
3.C 选项A,x10÷x2=x8,该选项不符合题意;选项B,x6与x不能合并,该选项不符合题意;选项C,x2·x3=x5,该选项符合题意;选项D,(x2)3=x6,该选项不符合题意.故选C.
4.C 将数据从小到大排列为1.50,1.50,1.60,1.60,1.60,1.65,1.65,1.70,1.70,1.70,1.75,1.75,1.75,1.75,1.80.
1.75出现的次数最多,故众数为1.75,最中间的数是1.70,故中位数为1.70,故选C.
5.B (x+1)(x+2)=x2+2x+x+2=x2+3x+2.故选B.
6.B 根据关于y轴对称的两点坐标的特点:横坐标互为相反数,纵坐标相等,可得点A(-3,2)关于y轴对称的点的坐标为(3,2).
7.A 只有选项A中物体的主视图是圆,故选A.
8.B 根据规律可知,第n个数为(-1)n2n,则最后三个数为(-1)n-22n-2,(-1)n-12n-1,(-1)n2n,
当n为奇数时,(-1)n-22n-2+(-1)n-12n-1+(-1)n2n=768,
即-2n-2+2n-1-2n=768,∴-2n-2(1-2+4)=768,∴-2n-2=256,此方程无解;
当n为偶数时,(-1)n-22n-2+(-1)n-12n-1+(-1)n2n=768,
即2n-2-2n-1+2n=768,
∴2n-2(1-2+4)=768,∴2n-2=28,
∴n-2=8,∴n=10.
9.C 如图,AB=7,BC=5,AC=8.
过点A作AD⊥BC于点D,
设BD=x,则CD=5-x.
由勾股定理得AB2-BD2=AD2,AC2-CD2=AD2,
则72-x2=82-(5-x)2,解得x=1,∴AD=4√3.
设△ABC的内切圆的半径为r,
1 1
则有 ×(5+7+8)r= ×5×4√3,
2 2
解得r=√3.故选C.
10.D ①如图1,以B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点D,则△BCD就是等腰三角形;
②如图2,以A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点E,则△ACE就是等腰三角形;
③如图3,以C为圆心,BC长为半径画弧,交AB于M,交AC于点F,则△BCM、△BCF是等腰三角形;
④如图4,作AC的垂直平分线交AB于点H,则△ACH就是等腰三角形;
⑤如图5,作AB的垂直平分线交AC于点G,则△AGB就是等腰三角形;
⑥如图6,作BC的垂直平分线交AB于I,则△BCI就是等腰三角形.
故选D.
二、填空题
11. 答案 2
解析 2×3+(-4)=6-4=2.
12. 答案 x-1
x2 1 x2-1 (x+1)(x-1)
解析 - = = =x-1.
x+1 x+1 x+1 x+1
13. 答案 30°
解析 ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC∥AD,AB∥DC,∠ABC=∠D,
∴∠DAB+∠D=180°,∵∠D=100°,
∴∠DAB=80°,∠ABC=100°.
又∵∠DAB的平分线交DC于点E,
∴∠EAD=∠EAB=40°.
∵AE=AB,
1
∴∠ABE= ×(180°-40°)=70°,
2
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=100°-70°=30°.2
14. 答案
5
解析 记2个红球分别为红1,红2,3个黄球分别为黄1,黄2,黄3,根据题意,列表如下:
红1 红2 黄1 黄2 黄3
红1 红1,红2 红1,黄1 红1,黄2 红1,黄3
红2 红2,红1 红2,黄1 红2,黄2 红2,黄3
黄1 黄1,红1 黄1,红2 黄1,黄2 黄1,黄3
黄2 黄2,红1 黄2,红2 黄2,黄1 黄2,黄3
黄3 黄3,红1 黄3,红2 黄3,黄1 黄3,黄2
8 2
共有20种等可能的结果,其中两个颜色相同的共有8种结果,故摸出两个颜色相同的小球的概率为 = .
20 5
15. 答案 3√3-3
解析 如图,将△ABD沿AD翻折得△AFD,连接EF,
∴AB=AF=AC,BD=DF,∠AFD=∠B=30°,
∵∠BAC=120°,∠DAE=60°,∴∠BAD+∠CAE=60°,
又∠BAD=∠FAD,∴∠FAD+∠CAE=60°,∴∠CAE=∠FAE,
∴△ACE≌△AFE(SAS),∴CE=EF,∠AFE=∠C=30°,
∴∠DFE=60°.
过点E作EH⊥DF,交DF于点H,过点A作AM⊥BC,交BC于点M.
设CE=2x,
则BD=2CE=4x,EF=2x,DF=4x,FH=x,EH=√3x,DH=3x,
又BC=2BM=2AB·cos 30°=6,∴DE=6-6x,
在Rt△DEH中,DE2=DH2+EH2,即(6-6x)2=(3x)2+(√3x)2,
3-√3 3+√3
解得x= ,x= (舍去).
1 2
2 2
∴DE=6-6x=3√3-3.
1 1
16. 答案 -3<a<-2或 <a<
3 2
解析 把(m,0)代入y=ax2+(a2-1)x-a得,am2+(a2-1)m-a=0.
解得m=-(a2-1)±√(a2-1)2+4a2=-(a2-1)±(a2+1),
2a 2a
1
∴m= ,m=-a,
1 2
a
1
∵2<m<3,∴2< <3或2<-a<3,
a
1 1
解得 <a< 或-3<a<-2.
3 2
三、解答题
17. 解析 去括号,得4x-3=2x-2,
移项,得4x-2x=3-2,
合并同类项,得2x=1,
1
系数化为1,得x= .
2
18. 解析 CD与AB之间的关系为CD=AB,且CD∥AB.
证明:∵CE=BF,∴CF=BE.{
CF=BE,
在△CDF和△BAE中, ∠CFD=∠BEA,
DF=AE,
∴△CDF≌△BAE,
∴CD=BA,∠C=∠B,
∴CD∥BA.
19. 解析 (1)①108°.②9;6.
(2)10×(1-45%-30%)+8×45%+5×30%=7.6(万元).
答:这个公司平均每人所创年利润是7.6万元.
20. 解析 (1)设购买甲种奖品x件,则购买乙种奖品(20-x)件,
由题意得40x+30(20-x)=650,
解得x=5,∴20-x=15.
答:购买甲种奖品5件,乙种奖品15件.
(2)设购买甲种奖品y件,则购买乙种奖品(20-y)件,
{ 20- y≤2y, 20
则 解得 ≤y≤8,
40 y+30(20- y)≤680, 3
∵y为整数,∴y=7或8.
当y=7时,20-y=13;当y=8时,20-y=12.
答:该公司有两种不同的购买方案:方案一:购买甲种奖品7件,购买乙种奖品13件;方案二:购买甲种奖品8件,购买乙种奖品12件.
21. 解析 (1)证明:连接BO.
∵AB=AC,OB=OC,
∴A、O在线段BC的中垂线上,∴AO⊥BC.
又∵AB=AC,∴AO平分∠BAC.
(2)如图,延长AO交BC于点H,过点D作DK⊥AO,交AO于点K.
由(1)知AO⊥BC,∵OB=OC,BC=6,
1 1
∴BH=CH= BC=3,∠COH= ∠BOC,
2 2
1
∵∠BAC= ∠BOC,∴∠COH=∠BAC.
2
CH 3
∴sin∠COH=sin∠BAC= = .
CO 5
3 3
∵CH=3,∴sin∠COH= = ,∴CO=AO=5,
CO 5
∴OH= = =4,
√OC2-CH2 √52-32
3
∴AH=AO+OH=5+4=9,tan∠COH=tan∠DOK= .
4
在Rt△ACH中,∠AHC=90°,AH=9,CH=3,
CH 3 1
∴tan∠CAH= = = ,AC=√AH2+CH2=√92+32=3√10,
AH 9 3
1
由(1)知∠CAH=∠BAH,∴tan∠BAH=tan∠CAH= .
3
1
设DK=3a(a>0),在Rt△ADK中,tan∠DAK= ,
3
3
在Rt△DOK中,tan∠DOK= ,
4
∴OK=4a,DO=5a,AK=9a,∴AO=OK+AK=13a=5,
5 25 25 90
∴a= ,∴DO=5a= ,∴CD=OC+DO=5+ = .
13 13 13 1322. 解析 (1)∵点A(-3,a)在直线y=2x+4上,
∴a=2×(-3)+4=-2.
k
∵点A(-3,-2)在y= 的图象上,
x
∴k=6.
(2)∵点M是直线y=m与直线AB的交点,∴M(m-4 ).
,m
2
6
∵点N是直线y=m与反比例函数y= 的图象的交点,
x
∴N(6 ).
,m
m
6 m-4 m-4 6
∴MN=x -x = - =4或MN=x -x = - =4.
N M M N
m 2 2 m
解得m=2或m=-6或m=6±4√3,
∵m>0,∴m=2或m=6+4√3.
(3)x<-1或5<x<6.
23. 解析 (1)证明:∵∠ADC=90°,∠EDC+∠ADC=180°,
∴∠EDC=90°,
又∠ABC=90°,∴∠EDC=∠ABC,
又∠E为公共角,∴△EDC∽△EBA,
ED EC
∴ = ,∴ED·EA=EC·EB.
EB EA
(2)过点C作CF⊥AD,交AE于点F,过点A作AG⊥EB,交EB的延长线于点G.
3 DF 3
在Rt△CDF中,cos∠FDC= ,∴ = ,
5 CD 5
又CD=5,∴DF=3,∴CF= =4,
√CD2-DF2
1 12
又S =6,∴ ED·CF=6,∴ED= =3,∴EF=ED+DF=6.
△CDE
2 CF
∵∠ABC=120°,∠G=90°,∠G+∠BAG=∠ABC,∴∠BAG=30°,
1
在Rt△ABG中,BG= AB=6,AG=√AB2-BG2=6√3,
2
∵CF⊥AD,AG⊥EB,∴∠EFC=∠G=90°,
又∠E为公共角,∴△EFC∽△EGA,
EF CF 6 4
∴ = ,∴ = ,∴EG=9√3,∴BE=EG-BG=9√3-6,
EG AG EG 6√3
1
∴S =S -S = BE·AG-6
四边形ABCD △ABE △CED
2
1
= ×(9√3-6)×6√3-6=75-18√3.
2
5(n+5)
(3)AD= .
n+6
详解:过点C作CH⊥AD,交AE于点H,则CH=4,DH=3,
4
∴EH=n+3,∴tan∠E= .
n+3
过点A作AG⊥DF,交DF于点G,设AD=5a,则DG=3a,AG=4a,∴FG=FD-DG=5+n-3a,
由CH⊥AD,AG⊥DF,∠E=∠F知△AFG∽△CEH,
AG FG AG CH 4a 4
∴ = ,∴ = ,∴ = ,
CH EH FG EH 5+n-3a n+3
n+5 5(n+5)
∴a= ,∴AD= .
n+6 n+6
1
{ a= ,
24. 解析 (1)将点A(-1,1),B(4,6)代入y=ax2+bx有{ a-b=1, 解得 2 ∴抛物线的解析式为y=1x2-1x.
16a+4b=6, 1 2 2
b=- ,
2
(2)证明:设直线AF的解析式为y=kx+m(k≠0).
将点A(-1,1)代入解析式,得-k+m=1,∴m=k+1,
∴直线AF的解析式为y=kx+k+1,∴F(0,k+1).
{y=kx+k+1,
由 消去y得1x2-1x=kx+k+1,
1 1
y= x2- x 2 2
2 2
解得x=-1,x=2k+2,∴点G的横坐标为2k+2,又GH⊥x轴,∴点H的坐标为(2k+2,0).
1 2
设直线FH的解析式为y=kx+b(k≠0),
0 0 0
{ 1
则{k
0
(2k+2)+b
0
=0,
解得
k
0
=-
2
,
b =k+1,
0 b =k+1,
0
1
∴直线FH的解析式为y=- x+k+1.
2
设直线AE的解析式为y=kx+b(k≠0),易知点E的坐标为(1,0),
1 1 1
1
{k =- ,
则{-k +b =1, 解得 1 2
1 1
k +b =0, 1
1 1 b = ,
1 2
1 1
∴直线AE的解析式为y=- x+ ,∴FH∥AE.
2 2
15+√113 15-√113 13+√89 13-√89
(3)t= 或t= 或t= 或t= .
6 6 2 2
详解:
由已知易得,Q(t,0),P(t-2,t),由题意,知点M只可能在线段QP上或QP的延长线上.
①若M在线段QP上,则利用QM=2PM,构造三角形相似,得M( 4 2t),代入抛物线y=1x2-1x,可得1( 4)·( 7)=2t,解得t=15±√113;
t- , t- t-
3 3 2 2 2 3 3 3 6
1 1 1 13±√89
②若M在线段QP的延长线上,则由QM=2PM知点P为MQ的中点,构造三角形全等,得M(t-4,2t),代入抛物线y= x2- x,可得 (t-4)(t-5)=2t,解得t= .
2 2 2 2
15+√113 15-√113 13+√89 13-√89
综上所述,t的值为 , , 或 .
6 6 2 2
