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2021年四川省德阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，
有且仅有一项是符合题目要求的.
1．（4分）（2021•德阳） 的倒数是
A． B． C．2 D．
2．（4分）（2021•德阳）第七次全国人口普查显示，我国人口已达到 141178万．把这个
数据用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．（4分）（2021•德阳）下列运算正确的是
A． B．
C． D．
4．（4 分）（2021•德阳）如图，直线 ， ， ，则
A． B． C． D．
5．（4分）（2021•德阳）下列说法正确的是
A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查
B．了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查
C．购买一张体育彩票中奖是不可能事件
D．抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件
6．（4分）（2021•德阳）如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，点 是
第1页（共8页）中点，连接 ，则下列结论中不一定正确的是
A． B． C． D．
7．（4分）（2021•德阳）对于一组数据1，1，3，1，4，下列结论不正确的是
A．平均数是2 B．众数是1 C．中位数是3 D．方差是1.6
8．（4分）（2021•德阳）图中几何体的三视图是
A． B．
C． D．
9．（4分）（2021•德阳）下列函数中， 随 增大而增大的是
A． B．
C． D．
10．（4分）（2021•德阳）已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，则圆锥侧面展开图
的圆心角为
第2页（共8页）A． B． C． D．
11．（4 分）（2021•德阳）关于 ， 的方程组 的解为 ，若点
总在直线 上方，那么 的取值范围是
A． B． C． D．
12．（4分）（2021•德阳）如图，边长为1的正六边形 放置于平面直角坐标系中，
边 在 轴正半轴上，顶点 在 轴正半轴上，将正六边形 绕坐标原点 顺时
针旋转，每次旋转 ，那么经过第2025次旋转后，顶点 的坐标为
A． ， B． ， C． ， D． ，
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，24分，将答案填在答题卡对应的题号后的
横线上）
13．（4分）（2021•德阳）已知 ， ．则 的值为 ．
14．（4分）（2021•德阳）要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取
了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每
名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是
样本容量．其中正确的是 ．
15 ． （ 4 分 ） （ 2021• 德 阳 ） 如 图 ， 在 圆 内 接 五 边 形 中 ，
，则 度．
第3页（共8页）16．（4分）（2021•德阳）我们把宽与长的比是 的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给
我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了
黄金矩形的设计．已知四边形 是黄金矩形，边 的长度为 ，则该矩形的周
长为 ．
17．（4分）（2021•德阳）已知函数 的图象如图所示，若直线
与该图象有公共点，则 的最大值与最小值的和为 ．
18．（4分）（2021•德阳）在锐角三角形 中， ， ，设 边上的高
为 ，则 的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答写出文字说明、证明过程或推演步骤）
19．（7分）（2021•德阳）计算： ．
20．（12分）（2021•德阳）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“传党情，颂
党恩”知识竞赛．为了解全校学生知识掌握情况，学校随机抽取部分竞赛成绩制定了不完
整的统计表和频数分布直方图．
分数 频数（人 频率
第4页（共8页）（分
80
60 0.3
0.18
0.12
（1）请直接写出表中 ， 的值，并补全频数分布直方图；
（2）竞赛成绩在80分以上（含80分）记为优秀，请估计该校3500名参赛学生中有多少
名学生成绩优秀；
（3）为了参加市上的“传党情，颂党恩”演讲比赛，学校从本次知识竞赛成绩优秀的学生
中再次选拔出演讲水平较好的三位同学，其中男生一位、女生两位，现从中任选两位同学
参加，请利用画树状图或列表的方法，求选中的两位同学恰好是一男一女的概率．
21．（11分）（2021•德阳）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象
经过点 ，将点 向右平移2个单位，再向下平移 个单位得到点 ，点 恰好落在
反比例函数 的图象上，过 ， 两点的直线与 轴交于点 ．
（1）求 的值及点 的坐标；
（2）在 轴上有一点 ，连接 ， ，求 的面积．
第5页（共8页）22．（10分）（2021•德阳）如图，点 是矩形 的边 上一点，将 绕点 逆
时针旋转至△ 的位置，此时 、 、 三点恰好共线．点 、 分别是 和
的中点，连接 、 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）延长 交 于点 ，若 ， ，判断△ 与△ 是否
全等，并说明理由．
23．（12分）（2021•德阳）今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度
增长．为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某
公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知
条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形
椅的数量多10张．
（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？
（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并
保证至少增加1200个座位．请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？
24．（12分）（2021•德阳）如图，已知： 为 的直径， 交 于点 、 ，
第6页（共8页）点 为 的延长线上一点，且 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ， ，求 和 的长．
25．（14分）（2021•德阳）如图，已知：抛物线 与直线 交于点 ，
，与 轴另一交点为 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找一点 ，使 的内心在 轴上，求点 的坐标；
（3） 是抛物线上一动点，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，连接 ．在（2）的条
件下，是否存在点 ，使 ？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请
说明理由．
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