文档内容
2015年四川省遂宁市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一个符合题目要求）
1．（4分）计算：1﹣（﹣ ）＝（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a•a3＝a3 B．2（a﹣b）＝2a﹣b
C．（a3）2＝a5 D．a2﹣2a2＝﹣a2
3．（4分）用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（4分）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机
摸取1个，摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（4分）直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（ ）
A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）
6．（4分）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（4分）如图，在半径为5cm的 O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC＝（ ）
⊙
第1页（共20页）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
8．（4分）如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长
是7cm，则BC的长为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
9．（4分）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市
场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划
增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？
设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程
为（ ）
A． ﹣ ＝20 B． ﹣ ＝20
C． ﹣ ＝20 D． + ＝20
10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论： 2a+b＞0； abc＜
0； b2﹣4ac＞0； a+b+c＜0； 4a﹣2b+c＜0，其中正确的个①数是（ ）②
③ ④ ⑤
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（共本大题5小题，每小题4分，满分20分）
11．（4分）把96000用科学记数法表示为 ．
12．（4分）一个n边形的内角和为1080°，则n＝ ．
第2页（共20页）13．（4分）某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、
7、8、9，这组数据的中位数是 ．
14．（4分）在半径为5cm的 O中，45°的圆心角所对的弧长为 cm．
15．（4分）下列命题： ⊙
对角线互相垂直的四边形是菱形；
①点G是△ABC的重心，若中线AD＝6，则AG＝3；
②若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0；
③定义新运算：a*b＝2a﹣b2，若（2x）*（x﹣3）＝0，则x＝1或9；
④抛物线y＝﹣2x2+4x+3的顶点坐标是（1，1）．
⑤其中是真命题的有 （只填序号）
三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）
16．（7分）计算：﹣13﹣ +6sin60°+（ ﹣3.14）0+|﹣ |
π
17．（7分）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来．
18．（7分）先化简，再求值： ÷ ﹣ ，其中m＝﹣3．
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）
19．（9分）如图， ▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：
（1）AE＝CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
20．（9分）一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树
梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果
精确到0.1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）
第3页（共20页）21．（9分）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．
计算：（1﹣ ﹣ ﹣ ）×（ + + + ）﹣（1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ）×（ + + ）．
令 + + ＝t，则
原式＝（1﹣t）（t+ ）﹣（1﹣t﹣ ）t
＝t+ ﹣t2﹣ t﹣ t+t2
＝
问题：
（1）计算
（1﹣ ﹣ ﹣ ﹣…﹣ ）×（ + + + +…+ + ）﹣（1﹣ ﹣ ﹣ ﹣
﹣…﹣ ﹣ ）×（ + + +…+ ）；
（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）＝7．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
22．（10分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路畅通或拥堵的概念．其指数在
100以内为畅通，200以上为严重拥堵，从某市交通指挥中心选取了5月1日至14日的交
通状况，依据交通指数数据绘制的折线统计图如图所示，某人随机选取了5月1日至14
日的某一天到达该市．
（1）请结合折线图分别找出交通为畅通和严重拥堵的天数；
（2）求此人到达当天的交通为严重拥堵的概率；
（3）由图判断从哪天开始连续三天的交通指数方差最大？（直接判断，不要求计算）
第4页（共20页）23．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝ 的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．
六、（本大题共2小题，第24题10分，第25题12分，满分22分）
24．（10分）如图，AB为 O的直径，直线CD切 O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于
N． ⊙ ⊙
（1）求证：∠ADC＝∠ABD；
（2）求证：AD2＝AM•AB；
（3）若AM＝ ，sin∠ABD＝ ，求线段BN的长．
25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）三点．
（1）求该抛物线的解析式；
第5页（共20页）（2）在y轴上是否存在点M，使△ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求
的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P（t，0）为线段AB上一动点（不与A，B重合），过P作y轴的平行线，记该直线右
侧与△ABC围成的图形面积为S，试确定S与t的函数关系式．
第6页（共20页）2015年四川省遂宁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一个符合题目要求）
1．【分析】根据有理数的减法法则，即可解答．
【解答】解：1﹣（﹣ ）＝1+ ＝ ．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．
2．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项进行计算．
【解答】解：A、a•a3＝a4，错误；
B、2（a﹣b）＝2a﹣2b，错误；
C、（a3）2＝a6，错误；
D、a2﹣2a2＝﹣a2，正确；
故选：D．
【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项，关键是根据法则进行计算．
3．【分析】根据俯视图是从上边看的到的视图，可得答案．
【解答】解：从上边看左边一个小正方形，右边一个小正方形，故B符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图．
4．【分析】根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的
比值就是其发生的概率． ① ②
【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个
红球，
从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是 ＝ ．
故选：A．
【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其
中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝ ．
第7页（共20页）5．【分析】令x＝0，求出y的值，即可求出与y轴的交点坐标．
【解答】解：当x＝0时，y＝﹣4，
则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y轴上的点的横坐标为0．
6．【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够
与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析．
【解答】解：正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，共4个，
故选：C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋
转180度后与原图重合．
7．【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答．
【解答】解：连接OA，
∵AB＝6cm，OC⊥AB于点C，
∴AC＝ AB＝ ×6＝3cm，
∵ O的半径为5cm，
∴⊙OC＝ ＝ ＝4cm，
故选：B．
【点评】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键．
8．【分析】首先根据MN是线段AB的垂直平分线，可得AN＝BN，然后根据△BCN的周长是
7cm，以及AN+NC＝AC，求出BC的长为多少即可．
【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AN＝BN，
∵△BCN的周长是7cm，
∴BN+NC+BC＝7（cm），
∴AN+NC+BC＝7（cm），
第8页（共20页）∵AN+NC＝AC，
∴AC+BC＝7（cm），
又∵AC＝4cm，
∴BC＝7﹣4＝3（cm）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是
要明确： 垂直平分线垂直且平分其所在线段． 垂直平分线上任意一点，到线段两端点
的距离相①等． 三角形三条边的垂直平分线相交②于一点，该点叫外心，并且这一点到三个
顶点的距离相③等．
9．【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数＝20亩，根据等
量关系列出方程即可．
【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：
﹣ ＝20，
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中
的等量关系．
10．【分析】由抛物线开口向下得到a＜0，由对称轴在x＝1的右侧得到﹣ ＞1，于是利用不
等式的性质得到2a+b＞0；由a＜0，对称轴在y轴的右侧，a与b异号，得到b＞0，抛物线
与y轴的交点在x轴的下方得到c＜0，于是abc＞0；抛物线与x轴有两个交点，所以△＝
b2﹣4ac＞0；由x＝1时，y＞0，可得a+b+c＞0；由x＝﹣2时，y＜0，可得4a﹣2b+c＜0．
【解答】解： ∵抛物线开口向下，
∴a＜0， ①
∵对称轴x＝﹣ ＞1，
∴2a+b＞0，故 正确；
∵a＜0，﹣ ①＞0，
②
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，
∴c＜0，
第9页（共20页）∴abc＞0，故 错误；
∵抛物线与②x轴有两个交点，
③∴△＝b2﹣4ac＞0，故 正确；
∵x＝1时，y＞0， ③
④∴a+b+c＞0，故 错误；
∵x＝﹣2时，④y＜0，
⑤∴4a﹣2b+c＜0，故 正确．
故选：B． ⑤
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图
象，当a＞0，开口向上，a＜0，开口向下；对称轴为直线x＝﹣ ，a与b同号，对称轴在y
轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＜0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方；
当△＝b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．
二、填空题（共本大题5小题，每小题4分，满分20分）
11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：把96000用科学记数法表示为9.6×104．
故答案为：9.6×104．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．【分析】直接根据内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．
【解答】解：（n﹣2）•180°＝1080°，
解得n＝8．
【点评】主要考查了多边形的内角和公式．多边形内角和公式：（n﹣2）•180°．
13．【分析】根据中位数的概念求解．
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6、7、7、8、8、9，
则中位数为： ＝7.5．
故答案为：7.5．
【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，
第10页（共20页）如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个
数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
14．【分析】根据弧长公式L＝ 进行求解．
【解答】解：L＝
＝ ．
π
故答案为： ．
π
【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式L＝ ．
15．【分析】根据菱形的判定，三角形的重心以及一次函数的性质和抛物线的性质判断即可．
【解答】解： 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，错误；
点G是△AB①C的重心，若中线AD＝6，则AG＝4，错误；
②若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，正确；
③定义新运算：a*b＝2a﹣b2，若（2x）*（x﹣3）＝0，则x＝1或9，正确；
④抛物线y＝﹣2x2+4x+3的顶点坐标是（1，5），错误；
⑤故答案为： ．
【点评】本题③考④查命题的真假性，是易错题．注意对菱形的判定，三角形的重心以及一次函
数的性质和抛物线的性质的准确掌握．
三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）
16．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角
的三角函数值计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，
计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣1﹣3 +6× +1+ ＝ ．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
【解答】解： ，
由 得，x＞﹣3，
由①得，x≤2，
②
第11页（共20页）故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．
在数轴上表示为：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中
间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．
18．【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简
结果，把m的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝ • ﹣ ＝ ﹣ ＝ ，
当m＝﹣3时，原式＝﹣1．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）
19．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，然后可证明∠ABE＝
∠CDF，再利用SAS来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE＝CF．
（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB＝∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AEF＝
∠CFE，然后证明AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD．
∴∠ABE＝∠CDF．
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS）．
∴AE＝CF．
（2）∵△ABE≌△DCF，
∴∠AEB＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∵AE＝CF，
第12页（共20页）∴四边形AECF是平行四边形．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相
等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
20．【分析】先设AB＝x米，根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形Rt△ACB和
Rt△ADB，应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得CB、DB的数值，再根据
CD＝BD﹣BC＝10，进而可求出答案．
【解答】解：∵设AB＝x米，
在Rt△ACB和Rt△ADB中，
∵∠D＝30°，∠ACB＝45°，CD＝10，
∴CB＝x，AD＝2x，BD＝ ＝ x，
∵CD＝BD﹣BC＝10，
x﹣x＝10，
∴x＝5（ +1）≈13.7．
答：该树高是13.7米．
【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图
形利用三角函数解直角三角形．
21．【分析】（1）设 + +…+ ＝t，则原式＝（1﹣t）×（t+ ）﹣（1﹣t﹣ ）×t，进
行计算即可；
（2）设x2+5x+1＝t，则原方程化为：t（t+6）＝7，求出t的值，再解一元二次方程即可．
【解答】解：（1）设 + +…+ ＝t，
则原式＝（1﹣t）×（t+ ）﹣（1﹣t﹣ ）×t
＝t+ ﹣t2﹣ t﹣t+t2+ t
＝ ；
（2）设x2+5x+1＝t，
则原方程化为：t（t+6）＝7，
t2+6t﹣7＝0，
第13页（共20页）解得：t＝﹣7或1，
当t＝1时，x2+5x+1＝1，
x2+5x＝0，
x（x+5）＝0，
x＝0，x+5＝0，
x ＝0，x ＝﹣5；
1 2
当t＝﹣7时，x2+5x+1＝﹣7，
x2+5x+8＝0，
b2﹣4ac＝52﹣4×1×8＜0，
此时方程无解；
即原方程的解为：x ＝0，x ＝﹣5．
1 2
【点评】本题考查了有理数的混合运算和解高次方程的应用，能正确换元是解此题的关键，
题目比较典型．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
22．【分析】（1）根据指数在100以内为畅通，200以上为严重拥堵，图象的纵坐标，可得答案；
（2）根据严重拥堵的天数除以调查的天数，可得答案；
（3）根据方差的性质，可得答案．
【解答】解：（1）由纵坐标看出畅通的天数为7天，严重拥堵的天数为2天；
（2）此人到达当天的交通为严重拥堵的概率p＝ ＝ ；
（3）由方差越大，数据波动越大，得
5、6、7三天数据波动大．
【点评】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决
问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，如粮食产量，折线统计图表示
的是事物的变化情况，如增长率，注意方差越小，波动越小，越稳定．
23．【分析】（1）把A（1，4）代入y＝ 即可求出结果；
（2）先把B（4，n）代入y＝ 得到B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入y＝kx+b求得一次函数
的解析式为；
（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，则AB′的长度就是PA+PB的最
小值，求出直线AB′与x轴的交点即为P点的坐标．
第14页（共20页）【解答】解：（1）把A（1，4）代入y＝ 得：m＝4，
∴反比例函数的解析式为：y＝ ；
（2）把B（4，n）代入y＝ 得：n＝1，
∴B（4，1），
把A（1，4），B（4，1）代入y＝kx+b得 ，
∴ ，
∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+5；
（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，
则AB′的长度就是PA+PB的最小值，
由作图知，B′（4，﹣1），
∴直线AB′的解析式为：y＝﹣ x+ ，
当y＝0时，x＝ ，
∴P（ ，0）．
【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，轴对称的性质，
最小距离问题，这里体现了数形结合的思想，正确的理解距离和最小问题是解题的关键．
六、（本大题共2小题，第24题10分，第25题12分，满分22分）
24．【分析】（1）连接OD，由切线的性质和圆周角定理即可得到结果；
第15页（共20页）（2）由已知条件证得△ADM∽△ABD，即可得到结论；
（3）根据三角函数和勾股定理代入数值即可得到结果．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵直线CD切 O于点D，
∴∠CDO＝90⊙°，
∵AB为 O的直径，
∴∠ADB⊙＝90°，
∴∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，
∵OB＝OD，
∴∠3＝∠4，
∴∠ADC＝∠ABD；
（2）证明：∵AM⊥CD，
∴∠AMD＝∠ADB＝90°，
∵∠1＝∠4，
∴△ADM∽△ABD，
∴ ，
∴AD2＝AM•AB；
（3）解：∵sin∠ABD＝ ，
∴sin∠1＝ ，
∵AM＝ ，
∴AD＝6，
∴AB＝10，
∴BD＝ ＝8，
∵BN⊥CD，
∴∠BND＝90°，
第16页（共20页）∴∠DBN+∠BDN＝∠1+∠BDN＝90°，
∴∠DBN＝∠1，
∴sin∠NBD＝ ，
∴DN＝ ，
∴BN＝ ＝ ．
【点评】本题考查了圆的切线性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形的知识．
运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角
三角形解决有关问题．
25．【分析】（1）把A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）代入抛物线y＝ax2+bx+c，求解即可；
（2）作线段CA的垂直平分线，交y轴于M，交AC与N，连结AM ，则△AM C是等腰三角
1 1
形，然后求出OM 得出M 的坐标，当CA＝CM 时，则△AM C是等腰三角形，求出OM
1 1 2 2 2
得出M 的坐标，当CA＝AM 时，则△AM C是等腰三角形，求出OM 得出M 的坐标，当
2 3 3 3 3
CA＝CM 时，则△AM C是等腰三角形，求出OM 得出M 的坐标，
4 4 4 4
（3）当点P在y轴或y轴右侧时，设直线与 BC交与点D，先求出S△BOC ，再根据
△BPD∽△BOC，得出 ＝（ ）2， ＝（ ）2，求出S＝S△BPD ；当点P在y
轴左侧时，设直线与AC交与点E，根据 ＝（ ）2，得出 ＝（ ）2，求出S＝
S△ABC ﹣S△APE ＝9﹣ ，再整理即可．
【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）代入抛物线y＝ax2+bx+c得：
第17页（共20页），
解得： ，
则抛物线的解析式是：y＝﹣ x2+ x+3；
（2）如图1，作线段CA的垂直平分线，交y轴于M，交AC与N，连结AM ，则△AM C是等
1 1
腰三角形，
∵AC＝ ＝ ，
∴CN＝ ，
∵△CNM ∽△COA，
1
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴CM ＝ ，
1
∴OM ＝OC﹣CM ＝3﹣ ＝ ，
1 1
∴M 的坐标是（0， ），
1
当CA＝CM ＝ 时，则△AM C是等腰三角形，
2 2
则OM ＝3+ ，
2
M 的坐标是（0，3+ ），
2
当CA＝AM ＝ 时，则△AM C是等腰三角形，
3 3
则OM ＝3，
3
M 的坐标是（0，﹣3），
3
当CA＝CM ＝ 时，则△AM C是等腰三角形，
4 4
第18页（共20页）则OM ＝ ﹣3，
4
M 的坐标是（0，3﹣ ），
4
（3）如图2，当点P在y轴上或y轴右侧时，
设直线与BC交于点D，
∵OB＝4，OC＝3，
∴S△BOC ＝6，
∵BP＝BO﹣OP＝4﹣t，
∴ ＝ ，
∵△BPD∽△BOC，
∴ ＝（ ）2，
∴ ＝（ ）2，
∴S＝S△BPD ＝ t2﹣3t+6（0≤t＜4）；
当点P在y轴左侧时，
设直线与AC交与点E，
∵OP＝﹣t，A（﹣2，0），
∴AP＝t+2，
∴ ＝ ，
∵ ＝（ ）2，
∴ ＝（ ）2，
∴S△APE ＝ ，
∴S＝S△ABC ﹣S△APE ＝9﹣ ＝﹣ t2﹣3t+6（﹣2＜t＜0）．
第19页（共20页）【点评】此题考查了二次函数的综合，用到的知识点是二次函数的图象与性质、相似三角
形的判定与性质、等腰三角形的判定、线段的垂直平分线等，关键是根据题意画出图形，
作出辅助线，注意分类讨论，数形结合的数学思想方法．
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日期：2020/2/21 11:36:33；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006
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