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泸州市二○二五年初中学业水平考试
数学试题
全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试
时间共120分钟．
注意事项：
1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将
试卷和答题卡一并交回．
2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应
题号位置作答，在试卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 和 B. 和 C. 2和 D. 和
2. 据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”期间，国内游客出游 人次，将数据
用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（ ）
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A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）
及方差（单位：个2）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 205 217 208 217
方差 4.6 4.6 6.9 9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角相等
8. 如图，四边形 内接于 ， 为 的直径．若 ，则 （
）
.
A B. C. D.
9. 《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例
如方程 恰有一个正整数解 ．类似地，方程 的正整数解的个数是（
）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 已知抛物线 的对称轴为直线 ，与 轴的交点位于 轴下方，且 时， ，
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下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在边长为2的正方形 中， 为 的中点， 为 上的点，且 ，则 的
长为（ ）
A. B. C. D.
12. 对于任意实数 ，定义新运算： ，给出下列结论：① ；②若
，则 ；③ ；④若 ，则 取值范围为 ．其中正
的
确结论的个数是（ ）
.
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 若点 在第一象限，则 的取值范围是____________．
14. 一组数据3，2，6，7，4，6的中位数是____________．
15. 若一元二次方程 的两根为 ，则 的值为____________．
16. 如图，梯形 中， ， 与梯形 的各边都相切，且 的面积
为 ，则点 到 的距离为____________．
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三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
.
17 计算： ．
18. 如图，在菱形 中， 分别是边 上的点，且 ．
求证： ．
19. 化简： ．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20. 某市教育综合实践基地开设有 ：巧手木艺； ：创意缝纫； ：快乐种植； ：美味烹饪； ：爱
心医护等五门课程．某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间后，基地采用随机抽样的方式，在
该校八年级抽取部分学生开展了“我最喜欢的综合实践课程”的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行
整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表．
课程名 巧手木 创意缝 快乐种 美味烹 爱心医
称 艺 纫 植 饪 护
人数 6 12 18
根据图表信息，回答下列问题：
（1） ______，扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是________；
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（2）若该校八年级共有480名学生，请你估计该校八年级最喜欢 两门课程的学生人数；
的
（3）小明同学从 四门课程中随机选择两门，求恰好选中 两门课程 概率．
21. 某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，
甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元．
（1）求乙种商品每件进价的年平均下降率；
（2）2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商
品．
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．
22. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象的一个交点为 ．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）将一次函数 的图象沿 轴向下平移12个单位，与反比例函数 的图象相交于点 ，
求 的值．
23. 如图，在水平地面上有两座建筑物 ，其中 ．从 之间的 点（ 在同一
水平线上）测得 点， 点的仰角分别为 和 ，从 点测得 点的仰角为 ．
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（1）求 的度数；
（2）求建筑物 的高度（计算过程和结果中的数据不取近似值）．
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
24. 如图， 是 的直径，过点 的直线与过点 的切线交于点 ，与 的延长线交于点 ，
且 ，连接 交 于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，求 的长．
25. 如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 ，与 轴交于点 和点
．
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（1）求该抛物线的解析式；
（2）点 在直线 上，点 在 轴上， 是抛物线上位于第一象限的点，若四边形
是正方形，求点 的坐标；
（3）设点 在抛物线 上，点 在抛物线 上，
当 时， 的最小值为3，求 的值．
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