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眉山市 2025 年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试
数学试卷
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．在答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号准确填写在答题卡相应的位置．
3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的正确选项涂黑，如需改动，用橡皮
擦擦干净后，再选涂其他选项；答非选择题时，必须使用 0.5毫米黑色签字笔，将答案书写
在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值．
5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图．
第Ⅰ卷（选择题共48分）
一、选择题：本大题共 12个小题，每小项4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中只
有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．
1. 2025的相反数是（ ）
A. 2025 B. C. D.
2. 剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在《哪吒之魔童闹海》等影片的带动下，今年的中国电影市场火热开局，一季度的中影票房达到244亿
元．244亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
.
A B.
C. D.
5. 在平面直角坐标系中，将点 向右平移2个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
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6. 如图，直线l与正五边形 的边 分别交于点M、N，则 的度数为（ ）
.
A B. C. D.
7. 如图，在 的方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，将 以点O为位似中心放大后得到
，则 与 的周长之比是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在四边形 中， ， ， ．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适
当长度为半径画弧，分别交 于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于 的长为半径画
弧，两弧相交于点P；③作射线 交 于点G，则 的长为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
9. 我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，
苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一
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文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个，问甜果苦果各买几个？若设买甜果x个，苦果y个，根据
题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
10. 在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，则向量 ，已知 ， ，
若 ，则 与 互相垂直．下列选项中两向量互相垂直的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 若关于x的不等式组 至少有两个正整数解，且关于x的分式方程 的解
为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A. 8 B. 14 C. 18 D. 38
12. 如图1，在 中， ，点D在 上， ，动点P在 的边上沿
方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止，以 为边作正方形 ．
设点P的运动时间为t秒，正方形 的面积为S．当点P由点B运动到点A时，如图2，S是关于t的
二次函数．在3个时刻 ， ， 对应的正方形 的面积均相等．下列4个结论：①当
时， ；②点P在线段 上时 ；③ ；④ ．其中正确结
论的个数为（ ）
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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填写在答题卡相
应的位置上．
13. 的立方根是__________．
的
14. 某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练．已知某次训练中 7名男生引体向上 成绩为：
7，8，5，8，9，10，6．这组数据的中位数是________．
15. 已知方程 的两根分别为 ， ，则 的值为________．
16. 人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若 的长都为 ，当 时，人字梯顶端离地面的
高度是________m．（结果精确到 ，参考依据： ， ， ）
17. 如图，在平面直角坐标系中，用 12个以点O为公共顶点的相似三角形组成形如海螺的图案，若
， ，则点G的坐标为________
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18. 如图，正方形 的边长为4，点E在边 上运动（不与点A、D重合）， ，点F
在射线 上，且 ，连接 ，交 于点 G，连接 ．下列结论：①
；② ；③ 的面积最大值是2；④若 ，则点G是线
段 的中点．其中正确结论的序号是________．
三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．
19. （1）计算：
（2）解方程：
20. 先化简，再求值： ．其中x、y满足
21. 在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，
照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1
类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如
图所示的两幅不完整统计图：请根据图中信息，完成下列问题：
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（1）这次抽取的学生总人数为________人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为________度；
（2）补全条形统计图；
（3）社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名
学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人
的概率．
22. 如图， 为 的直径，点C为圆上一点，过点C作 的切线，交 延长线于点D，过点B作
，交 于点E，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， 的半径为2，求 的长．
23. 如图，一次函数 与反比例函数 图的象相交于 、 两点，与x轴交于点
C，点D与点A关于点O对称，连接 ．
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（1）求一次函数和反比例函数的解析式：
（2）点P在x轴的负半轴上，且 与 相似，求点P的坐标．
24. 国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布
各地区四季健康饮食食谱．现有A、B两种食品，每份食品的质量为 ，其核心营养素如下：
食品类 能 量 （ 单 位 ： 蛋白质（单位： 脂肪（单位： 碳 水 化 合 物 （ 单
别 ） ） ） 位： ）
A 240 12 7.5 29.8
B 280 13 9 27.6
（1）若要从这两种食品中摄入 能量和 蛋白质，应选用A、B两种食品各多少份？
（2）若每份午餐选用这两种食品共 ，从A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于 ，且能量最
低，应选用A、B两种食品各多少份？
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 关于直线 对称，与x轴交于 、B
两点，与y轴交于点C．
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（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线对称轴上一点，连接 ，将线段 绕点P逆时针旋转 ，使点B的对应点D恰好
落在抛物线上，求此时点P的坐标；
（3）在线段 上是否存在点Q，使 存在最小值？若存在，请直接写出点Q的坐标及最小
值；若不存在，请说明理由．
26. 综合与实践
【问题情境】下面是某校数学社团在一次折纸活动中的探究过程．
【操作实践】如图1，将矩形纸片 沿过点C的直线折叠，使点B落在 边上的点 处，折痕交
于点E，再沿着过点， 的直线折叠，使点D落在 边上的点 处，折痕交 于点F．将纸片
展平，画出对应点 、 及折痕 、 ，连接 、 、 ．
的
【初步猜想】（1）确定 和 位置关系及线段 和 的数量关系．创新小组经过探究，发现
，证明过程如下：由折叠可知 ，
由矩形的性质，可知 ， ． ①________． ．智慧小组先测量
和 的长度，猜想其关系为②________．经过探究，发现验证 和 数量关系的方法不唯一：
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方法一：证明 ，得到 ，再由 可得结论．
方法二：过点 作 的平行线交 于点G，构造平行四边形 ，然后证 可得结论．
请补充上述过程中横线上的内容．
【推理证明】（2）请你结合智慧小组的探究思路，选择一种方法验证 和 的数量关系，写出证明过
程．
【尝试运用】（3）如图2，在矩形 中， ，按上述操作折叠并展开后，过点 作
交 于点G，连接 ．当 为直角三角形时，求出 的长．
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