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德阳市 2025 年初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试
数学试卷
说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共 6页．考
生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及
答题卡交回．
2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共 12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有
且仅有一项是符合题目要求的．）
1. 下列数是正数的是（ ）
A. 1 B. 0 C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】本题考查了正数的概念，熟知正数的概念是解题的关键．
根据正数的定义判断各选项是否符合条件．
【分析】A．1大于0，是正数，故本选项符合题意；
B．0既不是正数也不是负数，故本选不项符合题意；
C． 小于0，属于负数，故本选不项符合题意；
D． 小于0，属于负数，故本选不项符合题意．
故选：A．
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查合并同类项、去括号、整式乘法及除法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．分
别根据合并同类项，去括号，单项式的乘除运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A： 与 的字母部分不同（ 与 ），不是同类项，无法合并，故本选项的计算错误；
B： ，故本选项的计算错误；
C： ，故本选项的计算正确；
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D： ，故本选项的计算错误．
故选：C．
3. 如图：一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角 ，则第二次拐角
（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的性质．解题的关键在于熟练掌握平行线的性质；
根据两直线平行，内错角相等，即可解答．
【详解】解：如图，
∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
4. 若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则k的值是（ ）
A. 2 B. 0 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识是解题的关键．当判别式
时，方程有两个相等的实数根．代入方程系数计算判别式并解方程即可．
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【详解】解：∵方程 有两个相等的实数根，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
5. 下列图形中可以作为正方体的展开图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，
利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不
能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
【详解】解：A．可以作为一个正方体的展开图，故本选项符合题意；
B．有 “田” 字格结构，不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意；
C．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意；
D．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意．
故选：A．
6. 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的判定定理和平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定定理（对角线相等的
平行四边形是矩形等 ）是解题的关键．根据矩形的判定定理，逐一分析每个选项，判断哪个条件能使平行
四边形 成为矩形．
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【详解】解：选项A：∵ 平行四边形本身就有 的性质，
∴ 此条件不能使平行四边形 变为矩形，该选项错误．
选项B：∵ ，平行四边形中邻边相等时是菱形，不是矩形的判定条件，
∴ 此条件不能使平行四边形 变为矩形，该选项错误．
选项C：∵ 平行四边形本身就有 的性质，
∴ 此条件不能使平行四边形 变 为矩形，该选项错误．
选项 D：∵ 矩形的判定定理之一是“对角线相等的平行四边形是矩形”，平行四边形 中
，
∴ 平行四边形 是矩形，该选项正确．
故选：D ．
7. 德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、
26公里、32公里．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持
不变，那么新增线路长度可能是（ ）
A. 25公里 B. 28公里 C. 29公里 D. 30公里
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查中位数，众数．逐项分析，新增线路后，求出中位数与众数，根据题意判定即可．
【详解】解：A、若新增线路长度是25公里，则数据排序为25、26、28、30、30、32．第3、4个数为28
和30，平均值为29，即中位数为29．而众数仍为30（出现2次），符合题意．
B、若新增线路长度是28公里，数据排序为26、28、28、30、30、32．第3、4个数为28和30，平均值为
29，即中位数为29，但众数变为28和30（各2次），与原众数30不一致，不符合题意．
C、若新增线路长度是29公里，数据排序为26、28、29、30、30、32．第3、4个数为29和30，平均值为
29.5，即中位数为29.5，不符合题意．
D、若新增线路长度是30公里，数据排序为26、28、30、30、30、32．第3、4个数均为30，平均值为
30，即中位数为30，不符合题意．
故选：A
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8. 如图，在 中， ，将 沿 方向向右平移至 处，使 恰好过边
的中点D，连接 ，若 ，则 （ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查直角三角形斜边中线性质和平移的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线的性质是解题的
关键．
根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，结合 ，得 ，由 平移得到 ，
根据平移对应线段相等，可知 ，进而得 ．
【详解】在 中， ， 是 中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 沿 方向向右平移至 ，
∴ ，
故选：B．
9. 在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，
不足十六．问人数，物价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出 9文钱，就多11文钱；如果
每人出6文钱，就差16文钱．问买鸡的人数，鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则x为（ ）
A. 5 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】D
【解析】
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【分析】设买鸡的人数为 ，根据两种不同出钱方式下鸡的价钱不变这一关系，分别表示出两种情况下鸡
的价钱，建立方程求解即可．本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握根据实际问题中的等量
关系（鸡的价钱不变 ）建立方程求解是解题的关键．
【详解】根据题意，每人出9文钱时，总钱数为 文，多出11文，故鸡的价钱为 文；
每人出6文钱时，总钱数为 文，不足16文，故鸡的价钱为 文．
列方程：
解得：
故买鸡的人数为9人，
故选：D．
10. 如图：点E、F、G、H分别是四边形 边 、 、 、 的中点，如果 ，四边
形 的面积为24，且 ，则 （ ）
A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查中点四边形，熟练掌握中位线定理是解题的关键
利用三角形中位线定理及特殊四边形的判定与性质求解．
【详解】如图：连接 ， 交于点O，
因为 、 、 、 分别是四边形 边的中点，
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∴ ， ； ， ； ， ； ，
．
∵ ，
∴ ，
∴四边形 是菱形．
∴ ， ，
∴ ，
∵四边形 面积为 ， ，
∴ ，
解得 ．
∴
在 中
．
故选：B．
11. 六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进
行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．在学校开展的综合实践活动
中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长 ，那么图中四边形
的面积是（ ）
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A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正六边形的性质，等腰三角形的性质，特殊角三角形函数，菱形的判定及性质等；由
正六边形的性质得 ， ，由余弦函数得 ，
四边形 是菱形，即可求解；掌握正六边形的性质，等腰三角形的性质，特殊角三角形函数，菱形
的判定及性质是解题的关键．
【详解】解： 六边形 是正六边形，
，
，
，
，
同理可求： ，
在 中，
，
同理可求： ，
四边形 是菱形，
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四边形 的面积是：
；
故选：A．
12. 已知抛物线 （a，b，c是常数， ）过点 ，且 ，该抛物线
与直线 （k，c是常数， ）相交于 两点（点A在点B左侧）．下列说
法：① ；② ；③点 是点A关于直线 的对称点，则 ；④当
时，不等式 的解集为 ．其中正确的结论个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】题目主要考查二次函数的性质，与一次函数的交点，理解题意，熟练掌握二次函数的性质是解题
关键．
根据抛物线与x轴的交点及开口方向确定系数符号，结合对称轴公式和交点坐标分析各结论的正确性即可．
【详解】解：∵抛物线过点 和 （ ），
∴设抛物线为 ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ 且 ，
∴ ， ，
∴ ，结论①正确；
∵ ，
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∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，结论②错误；
∵抛物线与直线 的交点满足 ，
∴解得 或 ，
若点 为 ，对称点 的横坐标为 （ 为对称轴 ），
∴ ，
∵ ，
∴ ；
但若点 为另一交点 ，其横坐标可能远离对称轴，导致 超出范围，结论③不一定成立，
错误；
当 时，方程 的根为 和 ，
即 ，
∵ ，
∴不等式 的解集为 ，结论④正确．
综上，正确结论为①④，共2个，
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的
横线上．）
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13. 函数y＝ 的自变量x的取值范围是_____．
【答案】x≠3的一切实数
【解析】
【分析】根据分式的意义的条件：分母不等于0，可知：x-3≠0，解得x的范围．
【详解】解：根据题意，则
x﹣3≠0
解得：x≠3
∴自变量x的取值范围是x≠3的一切实数；
故答案为：x≠3的一切实数．
【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
14. 公元前 世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠
杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力 阻力臂 动力 动力臂．已知阻力和阻力臂分别为
和 ，当动力为 时，动力臂是______ ．
【答案】 ##
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程 的应用，设动力臂是 ，根据“阻力 阻力臂 动力 动力臂”列出方
程 ，然后解方程即可，读懂题意，列出方程是解题的关键．
【详解】解：设动力臂是 ，
由题意得： ，
解得： ，
故答案为： ．
15. 在平面直角坐标系中，已知 ， ，如果 的面积为 ，那么点 的坐标可以
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是______．（只需写出一个即可）
【答案】 （答案不唯一，纵坐标绝对值为 即可）
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的位置，三角形面积公式，由 ， ，得 ，又
的面积为 ，可得 ，所以 ，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ 的面积为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点 的坐标可以是 ，
故答案为： ．（答案不唯一，纵坐标绝对值为 即可）
16. 甲乙两射击运动员参加射击选拔比赛，若他们射击训练成绩的平均数相同，且甲运动员训练成绩的方
差 ，乙运动员训练成绩的方差 ，你认为应该选择______参加比赛．（填甲或者乙）
【答案】乙
【解析】
【分析】此题考查了平均数和方差，根据平均数相同时方差越小的成绩越稳定即可解答，正确理解方差与
平均数的意义是解题的关键．
【详解】解：∵他们射击训练成绩的平均数相同， ， ，
∴ ，
∴应该选择乙参加比赛，
故答案为：乙．
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17. 等宽曲线是指在任何方向上的直径都相等的一种几何图形，它在我们的日常生活中应用比较广泛，例
如可以利用等宽曲线设计自行车的车轮等．如图，分别以等边三角形 的三个顶点为圆心，以边长为
半径画弧，得到的封闭图形就是等宽曲线（图中阴影部分），如果 ，那么这个等宽曲线的周长是
________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了弧长的计算，等边三角形的性质，利用弧长计算公式计算即可．
【详解】解：∵ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴这个等宽曲线的周长为 ．
故答案为：
18. 如图，在平面直角坐标系中， ， ，点 在直线 上，且 ，
连接 ， ，将 绕点 顺时针旋转到 ，点 的对应点 落在直线 上，再将
绕点 顺时针旋转到 ，点 的对应点 也落在直线 上．如此下去，…，则 的
纵坐标是______．
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【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形，一次函数图象上点的坐标特征，旋转性质，勾股定理，设直线 与
轴交于点 ，分别过 作 轴， 轴，垂足分别为点 ，求出点 ，
由 ， ，则 ，
，则有 ，由勾股定理得 ，由旋转性质可知
， ，所以 ，故有 ，即 的纵坐标为 ，同
理 的纵坐标为 ，由 ，可判断 在直线 上，所以 的纵坐标为
，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：如图，设直线 与 轴交于点 ，分别过 作 轴， 轴，垂足分别为
点 ，
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由直线 得，当 时， ，
∴点 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ，由勾股定理得 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
由旋转性质可知： ， ，
∴ ，
∴ ，即 的纵坐标为 ，
同理 的纵坐标为 ，
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∵ ，
∴ 在直线 上，
∴ 的纵坐标为 ，
故答案为： ．
三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
19. （1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】（1） ；（2） ， ．
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键．
（ ）先根据负整数指数幂，二次根式性质，化简绝对值法则进行运算，然后合并即可；
（ ）先计算括号内的分式减法运算，然后计算分数乘法即可．
【详解】（ ）解：原式
；
（ ）解：原式
，
当 时，
原式
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．
20. 2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨灵蛇献瑞”为主题的第十六届德阳灯会在玄珠湖公园盛大
举行，设置“三星梦境”“德阳光华”等五大主题板块．灯会结束后，主办方随机抽取多名游客进行满意
度调查（每人只能选择一项），用A、B、C、D、E分别代表一大主题板块，整理得到以下不完整统计表：
主 题 板
频数（满意人数） 频率（所占比例）
块
A 180 0.36
B a 0.20
C 75
D
b c
E
（1）直接写出a、b、c的值；
（2）根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是什么？若本届灯会实际接待游客达200000人，请
估计最满意此板块的人数；
（3）若灯会工作人员中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，现随机抽取2名青年志愿者进行
视频采访，请利用画树状图或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
【答案】（1） ， ，
（2）游客最满意的主题板块是A板块；当本届灯会实际接待游客达200000人时，估计最满意此板块的人
数是72000人
（3）
【解析】
【分析】本题考查了列表法和树状图法求概率，统计表的综合运用，以及用样本估计总体．
（1）利用A板块的频数和频率求得样本容量，再求出a、b、c的值；
（2）利用样本估计总体求解即可；
（3）利用树状图表示出所有可能，进而利用概率公式求出即可．
【小问1详解】
解： 人，
∴ ，
，
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；
【小问2详解】
解：根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是A板块．
（人）
答：当本届灯会实际接待游客达200000人时，估计最满意此板块的人数是72000人．
【小问3详解】
解：画树状图如图：
共有 种等可能结果，其中“1名男生和1名女生”的结果有 种，
P（一男一女） ．
答：恰好是1名男生和1名女生 概率是 ．
的
21. 如图，已知菱形 ，点 在 轴上，反比例函数 图象经过菱形的顶点 ，连
的
接 ， 与反比例函数图象交于点 ．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求直线 的解析式和点 的坐标．
【答案】（1） ；
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（2） ， ．
【解析】
【分析】本题考查了正比例函数和反比例函数 的性质，菱形的性质，勾股定理等知识，掌握知识点的应用
是解题的关键．
（ ）利用待定系数法即可求解；
（ ）由 得 ，又四边形 是菱形，则 ，得到 ，从而
求出直线 的解析式为 ，然后联立 ，即可求解．
【小问1详解】
解：把 代入 ，得 ，
∴反比例函数解析式为 ；
【小问2详解】
解：∵ ，
∴ ，
∵四边形 是菱形，
∴ ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，
把 代入得 ，
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∴
∴直线 的解析式为 ，
∵点 是反比例函数与正比例函数的交点，
∴联立解析式 ，
解得 或 ，
∵ ，
∴ ．
22. 在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园 进行测量规划使用，如图，点 处
是它的两个门，且 ，要修建两条直路 ， 与 相交于点 （两个门 的大小
忽略不计）．
（1）请问这两条路是否等长？它们有什么位置关系，说明理由；
（2）同学们测得 米， 米，根据实际需要，某小组同学想在四边形 地上再修一条
米长的直路，这条直路的一端在门 处，另一端 在已经修建好的路段 或花园的边界 上，并
且另一端 与点B处的距离不少于 米，请问能否修建成这样的直路，若能，能修建几条，并说明理由．
【答案】（1）这两条路 与 等长，且它们相互垂直；
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（2）如果另一端点 在花园边界 上时，能修建成这样的一条直路，理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查主要了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等面积法等知识，掌握知
识点的应用是解题的关键．
（ ）由四边形 是正方形，则 ， ，证明 ，
故有 ， ，又 ，则 ，从而求解；
（ ）由（ ）得 ， ，由勾股定理得出 ，由 ，
即 ，得到 ，则有 ，然后分另一端点 在路段 上
和另一端点 在花园边界 上时两种情况分析即可．
【小问1详解】
解：∵四边形 是正方形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴这两条路 与 等长，且它们相互垂直；
【小问2详解】
解：能修建一条这样的直路，理由如下：
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由（ ）得 ， ，
∵ 米， 米，
∴ 米， 米， 米，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵在 中有 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
如果另一端点 在路段 上，
则在 中， ，
∴此种情况不成立；
如果另一端点 在花园边界 上时，
设 ，则在 中，有 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
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∴能修建成这样的一条直路．
23. 中江挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特的空心技艺传承千年，
从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序．数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已
知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用120元．
（1）A型、B型挂面的单价分别是多少元？
（2）为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共40袋．在单价不变，总费用不
超过950元，且B型挂面不少于10袋的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？
【答案】（1）A型挂面每袋20元，B型挂面每袋30元
（2）共有6种购买方案，最低费用为900元
【解析】
【分析】本题考查了运用二元一次方程组解应用题，以及综合运用一次函数和一元一次不等式设计方案问
题．根据题意列出方程组，不等式组以及一次函数的关系式是解题的关键．
（1）设A型挂面每袋x元，B型挂面每袋y元．根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）设A型挂面每袋x元，B型挂面每袋y元．先根据题意列不等式组求出a的范围为 ，再根
据题意列出w与a的函数关系式为 ，根据一次函数的增减性可得 时，w有最小值，
据此求解即可．
【小问1详解】
解：设A型挂面每袋x元，B型挂面每袋y元．
则 ，
得 ．
答：A型挂面每袋20元，B型挂面每袋30元．
【小问2详解】
解：设购买B型挂面a袋，则购买A型挂面的数量为 袋，总费用为w元．
则 ，
解得 ，
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又 a为正整数，
，11，12，13，14，15．
由题意得 ．
，
w随a的增大而增大，
时，w有最小值，最小值为 （元）．
答：共有6种购买方案，最低费用为900元．
24. 在 中直径 与弦 交于点 ， ，连接 ，过点 作 的切线与 的延长线
相交于点 ， 的延长线与 的延长线相交于点 ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）连接 ， ，再连接 并延长交 于点 ，
证明： ；
若 ，求 的直径．
【答案】（1） ；
（2） 见解析； ．
【解析】
【 分 析 】 （ ） 先 由 切 线 的 性 质 可 得 ， 则 ， 又 ， 所 以
，最后通过三角形外角性质即可求解；
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（ ） 由 ， 则 ， 因 为 ， 故 有 ， 则
，得到 ，通过等腰三角形的性质可证明 ，
再根据全等三角形的性质可得 ，从而求证；
连 接 ， 证 明 ， 则 有 ， 所 以 ， 由 知
，故有 ，即 ，然后代入求解即可．
【小问1详解】
解：∵ 是 直径， 是 的切线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
【小问2详解】
解： ∵ ，
∴ ，
∵ ，
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∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵
∴ ，
∴ ，
∴ ；
连接 ，
∵ 是 直径，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
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∴ ，
∴ ，
∴ ，
由 知， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角
形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数 的图象与x轴交于点 ，
与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图2，连接 ，过点C作 与抛物线相交于另一点D．
①求点D的坐标；
②如图3，点E，F为线段 上两个动点（点E在点F的右侧），且 ，连接 ， ．求
的最小值．
【答案】（1）
（2）① ，②5
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【解析】
【分析】（1）利用两点式求解抛物线解析式；
（2）①延长 与x轴相交于点G，证明 是等腰直角三角形，从而得到 点坐标，求出直线
的解析式，联立抛物线解析式求解即可；②过点O作 ，且 ，连接 ， ，
设 交 轴为点 ，然后证明四边形 是平行四边形，根据 ，得出
时， 最小，进一步求出 即可．
【小问1详解】
解： 在二次函数 的图象上，设该二次函数为 ，
，
．
【小问2详解】
解：①把 代入 ，
得 ，
如图，延长 与x轴相交于点G．
，
．
，
．
，
．
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，
，
．
设直线 的解析式为： ，把 代入，
得 解得 ，
直线 的解析式为： ，
点D是直线 与二次函数的交点，
联立解析式 ，
解得 或 ，
．
②如图，过点O作 ，且 ，连接 ， ，设 交 轴为点 ．
，且 ，
四边形 是平行四边形，
．
，
．
为等腰直角三角形，
，
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， ，
，
．
，
当 时， 最小．
，
．
此时D、E、H三点共线且 轴，
点F的坐标为 与点C重合，满足 在线段 上．
的最小值为5．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，二次函数与一次函数交点
问题，二次函数与特殊四边形问题，两点之间线段最短，勾股定理，解题的关键是添加适当的辅助线，通
过数形结合的思想求解；
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