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专题10 交变电流及远距离输电的运用
01 专题网络·思维脑图
02 考情分析·解密高考
03 高频考点·以考定法
04 核心素养·难点突破
05 创新好题·轻松练习
考点内容
考情预测
1
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正弦交变电流的产生与瞬时值表达式
高考对于这部分知识点主要通过发电机、
远距离输电等具体的生活模型进行命题设计，
深入理解发电机的工作原理以及远距离输电减
少功耗的处理方法，从而对科学技术发展产生
的指导、创新等作用。在解决此类问题时要分
析题意中的情境，抓住问题实质，具备一定的
数学推导能力和物理量的理解。主要考查的知
识点有:正弦式交变电流的瞬时表达式、有效
值、平均值、最大值的理解，理想变压器的基
本规律和动态分析，远距离输电问题等。
2024 年备考建议理想变压器的基本规律和
动态分析，远距离问题的处理等。
正弦交变电流的“四值”
理想变压器基本规律的应用
理想变压器的动态分析
远距离输电问题
学
习
目
标
1.熟悉交变电流的瞬时值表达式，有效值、平均值等的求解。
2.熟悉理想变压器的基本规律，从而掌握对理想变压器的动态分析。
3.掌握远距离输电问题的基本公式和处理方法。
【典例1】（2022·海南·高考真题）一个有N 匝的矩形线框，面积为S，以角速度ω从如图所示的位置开始，
在匀强磁场B 中匀速转动，则产生的感应电动势随时间变化的图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例2】（2023·广东·统考高考真题）用一台理想变压器对电动汽车充电，该变压器原、副线圈的匝数比
为1:2，输出功率为8.8kW，原线圈的输入电压u=220√2sin(100 πt )V。关于副线圈输出电流的有效值和
频率正确的是（ ）
A．20 A，50 Hz
B．20√2A，50 Hz
C．20 A，100 Hz
D．20√2A，100 Hz
【典例3】（2023·北京·统考高考真题）自制一个原、副线圈匝数分别为600 匝和190 匝的变压器，原线圈
接12V 的正弦交流电源，副线圈接额定电压为3.8V 的小灯泡。实际测得小灯泡两端电压为2.5V。下列措
2
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施有可能使小灯泡正常发光的是（ ）
A．仅增加原线圈匝数
B．仅增加副线圈匝数
C．将原、副线圈匝数都增为原来的两倍D．将两个3.8V 小灯泡并联起来接入副线圈
考向01 正弦交变电流的产生与瞬时值表达式
1．正弦式交变电流的变化规律及对应图象(线圈在中性面位置开始计时)
函数
图象
磁通量
Φ＝Φm·cos ωt＝BScos ωt
电动势
e＝Em·sin ωt＝nBSωsin ωt
电压
u＝Um·sin ωt＝sin ωt
电流
i＝Im·sin ωt＝ sin ωt
2.两个特殊位置的特点
(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ 最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向发生改变．
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．
考向02 正弦交变电流的“四值”
物理含义
重要关系
适用情况
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力
最大值
最大的瞬时值
Em＝nBSω
Im＝
确定用电器的耐压值，如
电容器、晶体管等的击穿
电压
有效值
跟交变电流的热效应等效
的恒定电流值
对正（余）弦式
交流电：
E＝
U＝
I＝
①计算与电流热效应相关
的量，如功、功率、热量
等；②交流电表的测量
值；③电气设备所标注的
额定电压、额定电流；④
保险丝的熔断电流
平均值
交变电流图象中图线与时
间轴围成面积与时间的比
值
＝n
＝
计算通过电路某一截面的
电荷量：q＝·t
3
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交变电流“四值”应用的几点提醒
(1)在解答有关交变电流的问题时，要注意电路结构．
(2)注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大值，有效值是以
电流的热效应来等效定义的．
(3)与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；而求解通过导体某横截
面的电荷量时，一定要用平均值．
根据图像计算有效值的技巧
①计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热
量”，先分段计算热量，求和得出一个周期内产生的总热量，然后根据Q 总＝I2RT 或Q 总＝T 列式求解．
②若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部
分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解．
考向03 理想变压器基本规律的应用
1．理想变压器的基本特点
(1)无漏磁，故原、副线圈中的Φ、相同．
(2)线圈无电阻，因此无电压降，U＝E＝n.
(3)根据＝得，套在同一铁芯上的线圈，无论是原线圈，还是副线圈，该比例都成立，则有＝＝＝…
2．理想变压器的基本关系
功率关系
原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即P 入＝P 出
电压关系
原、副线圈的电压比等于匝数比，即＝，与副线圈的个数
无关
电流关系
①只有一个副线圈时：＝
②有多个副线圈时：由P 入＝P 出得U1I1＝U2I2＋U3I3＋…＋
UnIn或I1n1＝I2n2＋I3n3＋…＋Innn.
频率关系
f1＝f2，变压器不改变交流电的频率
1.理想变压器的制约关系
原线圈电压U1和匝数比决定副线圈电压U2，U2＝U1
副线圈的输出功率P 出决定原线圈的输入功率P 入，P 入＝P 出
副线圈电流I2和匝数比决定原线圈电流I1，I1＝I2
2.含有多个副线圈的变压器
计算具有两个或两个以上副线圈的变压器问题时，需注意三个关系：
电压关系：＝＝＝…＝
功率关系：P1＝P2＋P3＋P4＋…＋Pn
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电流关系：n1I1＝n2I2＋n3I3＋n4I4＋…＋nnIn
理想变压器问题三点应牢记
(1)熟记两个基本公式：①＝，即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数成正比．
②P 入＝P 出，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于输出功率之和．
(2)原、副线圈中通过每匝线圈磁通量的变化率相等．
(3)原、副线圈中电流变化规律一样，电流的周期、频率一样．
考向01 正弦交变电流的产生与瞬时值表达式
【针对练习1】（2023·河北·校联考模拟预测）如图所示，abcd 为一个单匝闭合矩形金属线框，已知ab 的
长度L1=10cm，bc 的长度L2=20cm，线框电阻R =0.1Ω，图中虚线O1O2为匀强磁场的右边界（磁场左
边界足够远），O1O2与线框的ab 边平行，且将bc边等分，磁场的磁感应强度大小B =0.1T、方向垂直线
框平面向里。t =0时线框由图示位置开始绕ab 边以角速度ω=100 π rad/s匀速转动，下列关于线框中感
应电流随时间变化的图像可能正确的是（图像中只画了一个周期，图线均为正弦曲线，实线表示实际电流，
虚线表示没有电流）（ ）
A．
B．
5
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C．
D．
【针对练习2】如图边界PQ 的右侧区域内，存在着磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面的匀强磁场。边
长为l 的正方形金属线框abcd由粗细均匀同种材料制成，ab 刚好位于边界PQ 上，现使线框绕过边界PQ
转轴匀速转动，角速度为ω，如图所示，则在ad 边开始转入磁场的瞬间cd 两端的电势差U cd为（ ）
A．1
4 Bl
2ω
B．3
4 Bl
2ω
C．- 1
4 Bl
2ω
D．- 3
4 Bl
2ω
考向02 正弦交变电流的“四值”
【针对练习3】（2024·海南·校联考一模）闭合回路中的交变电流在1 个周期内的i-t图像如图所示，其中
图线的ab 段和bc 段均为正弦曲线的四分之一，则该交变电流的有效值为（ ）
6
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A．√2
2 A
B．2√3
3
A
C．√2
3 A
D．√2
6 A
【针对练习4】（多选）（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）目前我国的海上核电站已经开始建设，
海上核电站的工作的工作原理是反应堆产生蒸汽推动涡轮机转动，带动发电机发电。如果闭合线圈在匀强
磁场中匀速转动，线圈中感应电动势随时间变化的规律如图所示，可知该交变电流（ ）
A．周期是0.01s
B．电压的最大值是220√2V
C．电压的有效值是220√2V
D．电流的方向每秒钟改变100 次
考向03 理想变压器基本规律的应用
【针对练习5】（2024·河北邯郸·统考二模）如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比n1:n2=2:1，原线
圈电路中接入正弦交流电压u=220√2sin (100 πt )V，电流表为理想交流电表。已知R1=10Ω，R2= R3，
开关S 闭合前、后电流表示数之比为2 3∶。下列说法正确的是（ ）
A．定值电阻R2=5Ω
B．开关S 闭合时，副线圈两端的电压为110V
C．开关S 断开时，电流表的示数为11A
D．开关S 闭合时，电路中消耗的总功率为2420W
【针对练习6】（多选）（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）如图所示，交流电源输出电压最大值为100√2V
的正弦交流电，通过变压器的副线圈n2向5 只标有“12V 1.2A”的并联灯泡供电，变压器原线圈n1所串接灯
泡L 的额定电压为40V，原线圈n1的匝数为900 匝。若电路接通后，灯泡都恰好正常发光，则下列说法正
确的是（ ）
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A．交流电源电压的有效值为200V
B．变压器副线圈n2的匝数为180
C．原线圈电路中灯泡L 的额定电流为36A
D．交流电源的输出功率为120W
考向04 理想变压器的动态分析
常见的理想变压器的动态分析一般分匝数比不变和负载电阻不变两种情况．
1．匝数比不变的情况(如图甲所示)
(1)U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R 如何变化，U2不变．
(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化．
(3)I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化．
2．负载电阻不变的情况(如图乙所示)
(1)U1不变，发生变化，故U2变化．
(2)R 不变，U2变化，故I2发生变化．
(3)根据P2＝，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1＝U1I1，U1不变，故I1发生变化．
解决理想变压器中有关物理量的动态分析问题的方法
(1)分清不变量和变量，弄清理想变压器中电压、电流、功率之间的联系和相互制约关系，利用闭合电
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路欧姆定律，串、并联电路特点进行分析判定．
(2)分析该类问题的一般思维流程是：
【典例4】（多选）（2022·天津·高考真题）如图所示，两理想变压器间接有电阻R，电表均为理想交流电
表，a、b 接入电压有效值不变的正弦交流电源。闭合开关S 后（ ）
A．R 的发热功率不变
B．电压表的示数不变
C．电流表A1的示数变大
D．电流表A2的示数变小
【针对练习7】（2023·河北沧州·校考模拟预测）如图所示为某同学模拟降压变压器工作中电路的动态变化
电路图，已知变压器为理想变压器，电表均为理想电表，R1为输电导线电阻，R2为滑动变阻器，电路接在
恒压正弦交流电源两端。当滑动变阻器的触头P 向上移动时，下列说法正确的是（ ）
A．电压表V1示数不变
B．电压表V2示数增大
C．电流表A1示数增大
D．电流表A2示数减小
【针对练习8】（多选）（2024·安徽·校联考模拟预测）如图所示，理想变压器原线圈a、b端接入电压恒
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定的正弦交流电，R1为定值电阻，R2= R，滑动变阻器R3的最大阻值为2 R，电流表和电压表均为理想电
表.在变阻器滑片从左端向右端缓慢移动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电流表A1示数减小
B．电流表A2示数增大
C．电压表表V1示数增大
D．电压表V2示数减小
考向05 远距离输电问题
1．远距离输电的处理思路
对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”，或按从“用
电器”倒推到“发电机”的顺序一步一步进行分析．
2．远距离高压输电的几个基本关系(以下图为例)
(1)功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝P 损＋P3.
(2)电压、电流关系：＝＝，＝＝，U2＝ΔU＋U3，I2＝I3＝I 线．
(3)输电电流：I 线＝＝＝.
(4)输电线上损耗的电功率：P 损＝I 线ΔU＝IR 线＝2R 线．
当输送功率一定时，输电电压增大到原来的n 倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的.
输电过程电压和功率的辨析
(1)输电线上电压损失和输送电压不能混用，如P 损＝ΔUI＝＝＝IU 线(ΔU 或U 线指输电线电阻上的电压
降)，P 损＝2R(U 指输送总电压)．
(2)输电过程的电压关系：
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(3)输电过程功率的关系：
【典例5】（多选）（2022·福建·高考真题）某同学利用如图所示电路模拟远距离输电．图中交流电源电压
为6V，定值电阻R1= R2=20Ω，小灯泡L1、L2的规格均为“6V 1.8W”，理想变压器T 1、T 2原副线圈的
匝数比分别为1 3∶和3 1∶．分别接通电路Ⅰ和电路Ⅱ，两电路都稳定工作时，（ ）
A．L1与L2一样亮
B．L2比L1更亮
C．R1上消耗的功率比R2的大
D．R1上消耗的功率比R2的小
【针对练习9】（2024·广西南宁·南宁三中校联考模拟预测）如图为某小型发电站高压输电示意图，变压器
均为理想变压器。在输电线路的起始端接入甲、乙两个互感器，两互感器原、副线圈的匝数比分别为
100：1 和1：10.互感器中，电压表的示数为220V，电流表的示数为4A，输电线路总电阻r=20Ω，则下列
说法正确的是（ ）
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A．甲是电流互感器，乙是电压互感器
B．输电线路上损耗的功率为32kW
C．用户得到的电功率为858kW
D．若用户用电设备增多，则升压变压器输出电压U2和降压变压器输入电压U3均变大
【针对练习10】（2023·江苏扬州·统考三模）远距离输电的原理图如图所示，发电机的输出功率为P，输
电线上损失的功率为P 线，变压器均为理想变压器，下列关系式正确的是（ ）
A．U 1
U 2
= n2
n1
B．I 线= U 2
R线
C．P线= U 2
2
R线
D．P = P线+U 4 I 4
一、单选题
1．手机无线充电原理图如图所示，该装置可等效为一个理想变压器，送电线圈为原线圈，受电线圈为副
线圈。ab 间接上220 V 的正弦交变电流后，受电线圈中产生交变电流。送电线圈的匝数为n1，受电线圈的
匝数为n2，且n1∶n2=10 1∶。两个线圈中所接电阻的阻值均为R，当该装置给手机充电时，手机两端的电压为
1.8 V，流过手机的电流为1 A，则下列说法中正确的是（ ）
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A．受电线圈cd 两端的输出电压为22 V
B．充电时，两线圈上所接电阻的阻值R=200 Ω
C．充电时，与送电线圈相连的电阻R 两端的电压为20 V
D．充电时，受电线圈cd 两端的输出电压为21.8 V
2．如图是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A 为交流电流表。
线圈绕垂直于磁场的水平轴OO
'沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，下列选项正确的是
（ ）
A．图示位置时，线圈处于中性面，穿过线圈平面的磁通量最大，电流表示数最大
B．图示位置时，线圈处于平行面，穿过线圈平面的磁通量最小，电流表示数最大
C．从图示位置旋转90°，线圈处于中性面，穿过线圈平面的磁通量最大，磁通量的变化率最大，电流
表示数最大
D．从图示位置开始往逆时针方向旋转产生正弦式交变电流
3．如图甲所示，边长为L=0.1m匝数为N =100匝，电阻可以忽略的正方形线圈在匀强磁场中绕转轴OO
'
以某一角速度匀速转动，OO
'轴垂直于磁感线，图示位置线圈平面与磁场平行，在线圈外接一含有理想变
压器的电路，变压器原、副线圈的匝数比为1:2，副线圈接有阻值100Ω的电阻R，原线圈中电流如图乙
所示，电流表为理想电表，下列判断正确的是（ ）
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A．图示位置，穿过线圈磁通量为零，感应电动势瞬时值也为零
B．电流表示数为√2A
C．线圈转动的角速度为50 π rad/s
D．匀强磁场磁感应强度为√2
4 π T
4．如图甲所示。用一台发电机给滑动变阻器R供电，发电机产生的交变电流的电动势如图乙所示，发电机
线圈的总电阻r =1Ω。电压表为现想交流电压表，调节滑动变阻器R =9Ω时，下列说法正确的是
（ ）
A．该发电机线圈转动的角速度为200 π rad/s
B．线圈转至图甲位置时，线圈中感应电流最大
C．理想电压表示数为20V，电阻R的功率为40W
D．如把击穿电压为20V的电容器与滑动变阻器并联，电容器将被击穿
5．2023 年9 月22 至24 日，华南日用百货商品交易会在广州隆重举办。参展产品中南北美洲的绝大多数国
家家用电器的额定电压是110V，这类用电器不能直接接到我国220V 的电路上。如图甲为一台南北美洲的
小发电机的结构示意图，内阻为0.7 Ω的线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规
律如图乙所示。外接电表均为理想交流电表，用电器的电阻恒定为10.3Ω，则
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A．发电机产生电动势的最大值为110√2V，线圈的转速n=50r/min
B．电流表的示数为10A，电压表的示数为110V
C．发电机的输出功率为1030W
D．在0.02s 时，穿过线圈的磁通量变化率最大
6．如图所示为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，输电线的电阻不变，升压变压器的原、副
线圈匝数分别为n1、n2，降压变压器的原、副线圈匝数分别为n3、n4。在保持发电机输出电压U 1及用户得
到的电压U 4均不变的条件下，若将输送电压U 2由300kV升级为2100kV高压，输送的总电功率变为原来的
3.5 倍，不考虑其他因素的影响，则（ ）
A．升压变压器原、副线圈匝数比值n1
n2
变为原来的7 倍
B．输电线上电流I 2变为原来的2 倍
C．输电线损失的功率变为原来的4 倍
D．降压变压器原、副线圈匝数比值n3
n4
变大
7．如图所示为某小型输电站高压输电示意图，变压器均为理想变压器，发电机输出功率恒为22kW。升压
变压器原、副线圈的匝数比为1:10，在输电线路上接入一个电流互感器，其原、副线圈的匝数比为1:10，
电流表的示数为1A，输电线的总电阻R线=10Ω。下列说法正确的是（ ）
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A．升压变压器的原线圈输入电压U 1=2200 V
B．电流互感器是一种降压变压器
C．将滑动触头P下移，用户获得的电压将增大
D．用户获得的功率为21kW
8．杭丽铁路被列入浙江省重大建设项目“十四五”规划，杭丽高铁建成后，丽水前往杭州的时间将缩短
至1 小时内。新建成的高铁将应用许多新技术，图示为高铁的牵引供电流程图，利用可视为理想变压器
（原、副线圈匝数比为n1：n2）的牵引变电所，将高压220kV 或110kV 降至27.5kV，再通过接触网上的电
线与车顶上的受电弓使机车获得25kV 工作电压，则下列说法正确的是（ ）
A．若电网的电压为110kV，则n1:n2=22:5
B．若高铁机车运行功率增大，机车工作电压将会高于25kV
C．高铁机车运行功率增大，牵引变电所至机车间的热损耗功率也会随之增大
D．如果高铁机车的电动机输出机械功率为9000kW，电机效率为90%，则牵引变电所到机车间的等效
电阻为62.5Ω
9．如图所示，面积为S、匝数为N 的矩形线框在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO＇
匀速转动，通过滑环向理想变压器供电，灯泡L1、L2、L3均正常发光．已知L1、L2、L3的额定功率均为
P，额定电流均为I，线框及导线电阻不计，则（ ）
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A．理想变压器原、副线圈的匝数比为1：2
B．在图示位置时，穿过线框的磁通量变化率最小
C．若在副线圈再并联一个相同的小灯泡，则灯泡L3将变暗
D．线框转动的角速度为ω= 3√2 P
NBSI
10．某理想变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2，原线圈与定值电阻R0串联后接入输出电压大小恒定的正
弦交流电源，副线圈电路中接有理想交流电流表和滑动变阻器R（最大阻值为R0），开始时滑片P位于滑
动变阻器电阻丝的中央位置，如图所示。现将滑片P向下滑至电阻丝距下端长度四分之一处的a点时，电
流表的示数记为I 1，将滑片P向上滑至电阻丝距下端长度四分之三处的b点时，电流表的示数记为I 2，已知
I 1: I 2=1:2，则n1:n2为（ ）
A．1:4
B．4:1
C．1:2
D．2:1
11．如图是交流发电机的示意图，两磁极N、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，矩形线圈abcd 绕垂
直于磁场方向的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化如图，通过电刷与阻值为5Ω
的小灯泡组成闭合电路，已知线圈内阻为1Ω，则（ ）
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A．交流电压表示数为10V
B．线圈转速为2.5r/s
C．当线圈处于图示与磁感线平行位置时ab 边受到的安培力为零
D．线框由图示与磁感线平行位置转1
4
圈，小灯泡消耗的电能为1.2J
二、多选题
12．如图是一种理想自耦变压器示意图，线圈绕在一个圆环形的铁芯上，P 是可移动的滑动触头，AB 间接
交流电压U，输出端接通了两个相同的灯泡L1和L2，Q 为滑动变阻器的滑动触头，当开关S 闭合，P 处于
如图所示的位置时，两灯均能发光，下列说法正确的是（ ）
A．P 不动，将Q 向右移动，变压器的输入功率变大
B．Q 不动，将P 沿逆时针方向移动，变压器的输入功率变大
C．P 不动，将Q 向左移动，两灯均变亮
D．P、Q 都不动，断开开关S，L1将变亮
13．如图所示的电路中，变压器为理想变压器，电流表和电压表均为理想电表。三个定值电阻阻值分别为
R0、R1、R2，其中R1> R2。在M、N 两端接电压有效值为U 的交流电源，开始时开关S 接触b 点，现使S
接触a 点，下列说法正确的是（ ）
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A．电流表示数变小
B．电压表示数不变
C．变压器的输出功率一定变大
D．整个电路消耗的功率变小
14．图甲为兴趣小组制作的无线充电装置中的受电线圈示意图，已知线圈匝数n=100、电阻r=1Ω、横截面
积S =1.5×10
-3 m
2，外接电阻R=7Ω。线圈处在平行于线圈轴线的均匀分布的磁场中，磁场的磁感应强度
随时间变化如图乙所示，则（ ）
A．在t=0.01s 时，通过R 的电流发生改变
B．在t=0.01s 时，线圈中的感应电动势E=0.6V
C．在0~0.02s 内，通过电阻R 的电荷量q =1.5×10
-3C
D．在0.02~0.03s 内，R 产生的焦耳热为Q =1.8×10
-3J
15．如图所示是发电厂通过升压变压器进行高压输电，接近用户端时再通过降压变压器降压给用户供电的
示意图，图中变压器均可视为理想变压器，图中电表均为理想交流电表。设发电厂输出的电压一定，两条
输电线总电阻用R0表示。则当进入用电高峰时（ ）
A．电压表V1、V2的示数均不变，电流表A2的示数增大，电流表A1的示数减小
B．电压表V2、V3的示数之差与电流表A2的示数的比值不变
C．电压表V3、V4示数的比值不变，电流表A2的示数增大，电流表A3的示数增大
D．电压表V3、V4 的示数均减小，线路损耗功率增大，发电厂的输出功率增大
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