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疑难压轴4 电磁感应综合应用
1．（2024•浙江）某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞轮
由三根长a＝0.8m 的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在
圆环上，系着质量m＝1kg 的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场
中，左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S 可分别与图示中的电路连接。已知
电源电动势E0＝12V、内阻r＝0.1Ω、限流电阻R1＝0.3Ω、飞轮每根辐条电阻R＝0.9Ω，电路中
还有可调电阻R2（待求）和电感L，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。
（1）开关S 掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数U＝8V。
①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I；
②求物块匀速上升的速度v。
（2）开关S 掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”
匀速提升物块的速度大小相等：
①求可调电阻R2的阻值；
②求磁感应强度B 的大小。
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2．（2024•广西）某兴趣小组为研究非摩擦形式的阻力设计了如图甲的模型。模型由大齿轮、小齿
轮、链条、阻力装置K 及绝缘圆盘等组成。K 由固定在绝缘圆盘上两个完全相同的环状扇形线
圈M1、M2组成，小齿轮与绝缘圆盘固定于同一转轴上，转轴轴线位于磁场边界处，方向与磁场
方向平行，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，与K 所在平面垂直。大、小齿
轮半径比为n，通过链条连接。K 的结构参数见图乙。其中r1＝r，r2＝4r，每个线圈的圆心角为
π﹣β，圆心在转轴轴线上，电阻为R。不计摩擦，忽略磁场边界处的磁场，若大齿轮以ω 的角
速度保持匀速转动，以线圈M1的ab 边某次进入磁场时为计时起点，求K 转动一周：
（1）不同时间线圈M1的ab 边或cd 边受到的安培力大小；
（2）流过线圈M1的电流有效值；
（3）装置K 消耗的平均电功率。
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3．（2024•河北）如图，边长为2L 的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心O 处固
定一竖直细导体轴OO'。间距为L、与水平面成θ 角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相
连。导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。足够长的
细导体棒OA 在水平面内绕O 点以角速度ω 匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒CD 始终静止。
OA 棒在转动过程中，CD 棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知CD 棒在导轨
间的电阻值为R，电路中其余部分的电阻均不计，CD 棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，
不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）求CD 棒所受安培力的最大值和最小值。
（2）锁定OA 棒，推动CD 棒下滑，撤去推力瞬间，CD 棒的加速度大小为a，所受安培力大小
等于（1）问中安培力的最大值，求CD 棒与导轨间的动摩擦因数。
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4．（2024•洛阳一模）如图所示，两根电阻不计的光滑水平导轨A1B1、A2B2平行放置，间距L＝
1m，处于竖直向下B＝0.4T 的匀强磁场中，导轨左侧接一电容C＝0.1F 的超级电容器，初始时
刻电容器带一定电量，电性如图所示。质量m1＝0.2kg、电阻不计的金属棒ab 垂直架在导轨上，
闭合开关S 后，ab 棒由静止开始向右运动，且离开B1B2时已以v1＝1.6m/s 匀速。下方光滑绝缘
轨道C1MD1、C2ND2间距也为L，正对A1B1、A2B2放置，其中C1M、C2N 半径r＝1.25m、圆心
角θ＝37°的圆弧，与水平轨道MD1、ND2 相切于M、N 两点，其中NO、MP 两边长度d＝
0.5m，以O 点为坐标原点，沿导轨向右建立坐标系，OP 右侧0＜x＜0.5m 处存在磁感应强度大
小为Bx =√3 x(T )的磁场，磁场方向竖直向下。质量m2＝0.4kg、电阻R＝1Ω 的“U”型金属框
静止于水平导轨NOPM 处。导体棒ab 自B1B2抛出后恰好能从C1C2处沿切线进入圆弧轨道，并
在MN 处与金属框发生完全非弹性碰撞，碰后组成导电良好的闭合线框一起向右运动。重力加
速度的大小g 取10m/s2。请解决下列问题：
（1）求初始时刻电容器带电量Q0；
（2）若闭合线框进入磁场Bx区域时，立刻给线框施加一个水平向右的外力F，使线框匀速穿过
磁场Bx区域，求此过程中线框产生的焦耳热；
（3）闭合线框进入磁场Bx区域后只受安培力作用而减速，试讨论线框能否穿过Bx区域。若能，
求出离开磁场Bx时的速度；若不能，求出线框停止时右边框的位置坐标x。
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5．（2024•和平区二模）航天回收舱实现软着陆时，回收舱接触地面前经过喷火反冲减速后的速度
为v0，此速度仍大于要求的软着陆设计速度v0
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，为此科学家设计了一种电磁阻尼缓冲装置，其
原理如图所示。主要部件为缓冲滑块K 及固定在绝缘光滑缓冲轨道MN 和PQ 上的回收舱主体，
回收舱主体中还有超导线圈（图中未画出），能在两轨道间产生垂直于导轨平面的匀强磁场B，
导轨内的缓冲滑块由高强度绝缘材料制成，滑块K 上绕有n 匝矩形线圈abcd，线圈的总电阻为
R，ab 边长为L，当回收舱接触地面时，滑块K 立即停止运动，此后线圈与轨道间的磁场发生作
用，使回收舱主体持续做减速运动，从而实现缓冲。已知回收舱主体及轨道的质量为m，缓冲
滑块（含线圈）K 的质量为M，重力加速度为g，不考虑运动磁场产生的电场，求：
（1）缓冲滑块刚落地时回收舱主体的加速度大小；
（2）达到回收舱软着陆要求的设计速度时，缓冲滑块K 对地面的压力大小；
（3）回收舱主体可以实现软着陆，若从v0减速到v0
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的过缓冲程中，通过线圈的电荷量为q，求
该过程中线圈中产生的焦耳热Q。
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6．（2024•镇海区校级一模）如图1 所示为永磁式径向电磁阻尼器，由水磁体、定子、驱动轴和转
子组成，永磁体安装在转子上，驱动轴驱动转子转动，定子上的线圈切割“旋转磁场”产生感
应电流，从而产生制动力。如图2 所示，单个水磁体的质量为m，长为L1、宽为L2（宽度相对
于所在处的圆周长度小得多，可近似为一段小圆弧）、厚度很小可忽略不计，永磁体的间距为
L2，水磁体在转子圆周上均匀分布，相邻磁体磁极安装方向相反，靠近磁体表面处的磁场可视
为匀强磁场，方向垂直表面向上或向下，磁感应强度大小为B，相邻磁体间的磁场互不影响。定
子的圆周上固定着多组金属线圈，每组线圈有两个矩形线圈组成，连接方式如图2 所示，每个矩
形线圈的匝数为N、电阻为R，长为L1，宽为L2，线圈的间距为L2。转子半径为r，转轴及转子
质量不计，定子和转子之间的缝隙忽略不计。
（1）当转子角速度为ω 时，求流过每组线圈电流I 的大小。
（2）若转子的初始角速度为ω0，求转子转过的最大角度θm。
（3）若在外力作用下转子加速，转子角速度ω 随转过的角度θ 的图像如图3 所示，求转过θ 过
程中外力做的功W 外。
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7．（2024•浙江二模）如图“自由落体塔”是一种惊险刺激的游乐设备，将游客升至数十米高空，
自由下落至近地面再减速停下，让游客体验失重的乐趣。物理兴趣小组设计了如图乙的减速模
型，线圈代表乘客乘坐舱，质量为m，匝数N 匝，线圈半径为r，总电阻为R。减速区设置一辐
向磁场，俯视图如图丙，其到中心轴距离r 处磁感应强度B= k1
r
。线圈被提升到离地h1处由静止
释放做自由落体运动，减速区高度为h2，忽略一切空气阻力，重力加速度为g。
（1）判断线圈刚进入磁场时感应电流方向（从上往下看），计算此时受到的安培力大小。
（2）若落地时速度为v，求全程运动的时间t0。
（3）为增加安全系数，加装三根完全相同的轻质弹力绳（关于中心轴对称）如图丁，已知每一
条弹力绳形变量Δx 时，都能提供弹力F＝k2Δx，同时储存弹性势能1
2 k2( Δx)
2，其原长等于悬挂
点到磁场上沿的距离。线圈仍从离地h1处静止释放，由于弹力绳的作用会上下往复（未碰地），
运动时间t 后静止，求线圈在往复运动过程中产生的焦耳热Q，及每根弹力绳弹力提供的冲量I0
大小。
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8．（2024•武汉模拟）如图（a）是游戏设备——太空梭，人固定在座椅车上从高处竖直下坠，体
验瞬间失重的刺激。某工程师准备利用磁场控制座椅车速度，其原理图可简化为图（b）。座椅
车包括座椅和金属框架，金属框架由竖直金属棒ab、cd 及5 根水平金属棒组成。ab、cd 长度均
为4h，电阻不计；5 根水平金属棒等距离分布，长度均为L，电阻均为R。地面上方足够高处存
在竖直宽度为h 的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于竖直面向里。某次试验时，
将假人固定在座椅车上，座椅车竖直放置，让座椅车从金属棒bc 距离磁场上边界h 高处由静止
下落，金属棒bc 进入磁场后即保持匀速直线运动，不计摩擦和空气阻力，重力加速度大小为
g。求：
（1）人和座椅车的总质量m；
（2）从bc 离开磁场到ad 离开磁场的过程中，流过金属棒bc 的电荷量q；
（3）金属框架abcd 穿过磁场的过程中，金属棒bc 上产生的热量Q。
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9．（2024•江苏一模）如图所示，足够长的平行金属导轨固定在倾角α＝30°的绝缘斜面上，导轨间
距l＝0.5m，电阻不计；沿导轨方向建立x 轴，虚线EF 与坐标原点O 在同一水平线上；空间存
在垂直于斜面的磁场，取垂直于斜面向上为正方向，则磁感应强度的分布为B
={
-1(T )，x＜0
0.6+0.8 x(T )，x ≥0
。现有一质量m＝0.1kg、电阻R1＝0.2Ω 的金属棒ab 放置在导轨上，
下方还有质量m2＝0.3kg、边长均为I 的U 形框cdef，其中金属棒de 的电阻R2＝0.20，cd、ef 两
棒是绝缘的，金属棒、U 形框与导轨间的动摩擦因数均为μ= √3
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，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力给金属棒ab 一个沿斜面向下的瞬时速度v0，g 取10m/s2。
（1）若v0＝4m/s，求此瞬间金属棒ab 上感应电流的方向和电势差U；
（2）为使棒、框碰撞前U 形框能保持静止，求v0应满足的条件；
（3）若金属棒ab 位于x＝﹣0.32m 处，当v0＝4m/s 时，金属棒ab 与U 形框发生完全非弹性碰撞，
求最终静止时de 边的坐标。
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10．（2024•湖北模拟）如图甲所示，线圈A 匝数n＝100 匝，所围面积S1=1.0m
2，电阻r＝2Ω。A
中有面积S2=0.5m
2的匀强磁场区域D，其磁感应强度B 的变化如图乙所示。t＝0 时刻，磁场方
向垂直于线圈平面向里。电阻不计的宽度L＝0.5m 的足够长的水平光滑金属轨道MN、PO 通过
开关S 与A 相连，两轨间存在B1＝2T 的垂直平面的匀强磁场（图中未画出）。另有相同的金属
轨道NH、OC 通过位于O、N 左侧一小段光滑的绝缘件与MN、PO 相连（如图），两轨间存在
的磁场方向垂直平面向外。以O 为原点，沿OC 直线为x 轴，ON 连线为y 轴建立平面直角坐标
系xOy 后，磁感应强度沿x 轴按照B2＝2+2x（单位为T）分布，沿y 轴均匀分布。现将长度为
L、质量为m＝0.2kg、电阻为R1＝2Ω 的导体棒ab 垂直放于MN、PO 上，将边长为L、质量为
M＝0.4kg、每边电阻均为R2＝0.25Ω 的正方形金属框cdfe 放于NH、OC 上，cd 边与y 轴重合。
闭合开关S，棒ab 向右加速达最大速度后，在越过绝缘件的同时给金属框一个v0＝2m/s 的向左
的水平速度，使之与棒发生弹性正碰。碰后立即拿走导体棒ab，框运动中与轨道处处接触良好。
求：
（1）刚闭合开关S 时导体棒ab 的加速度大小及导体棒ab 的最大速度大小；
（2）求碰后瞬间金属框克服安培力的功率；
（3）金属框运动的位移大小。
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