文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题19 功
一、多选题
1．（2023·湖北）如图所示，原长为l 的轻质弹簧，一端固定在O 点，另一端与一质量为m 的小球相连。
小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N 两点与O 点的距离均为l，P 点
到O 点的距离为
，OP 与杆垂直。当小球置于杆上P 点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M 点向下运动到N 点，在此过程中，弹簧始终在弹性限
度内。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．小球在P 点下方
处的加速度大小为
C．从M 点到N 点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大
D．从M 点到P 点和从P 点到N 点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同
【答案】AD
【解析】A．小球在P 点受力平衡，则有
，
，
联立解得
A 正确；
C．在PM 之间任取一点A，令AO 与MN 之间的夹角为
，则此时弹簧的弹力为
小球受到的摩擦力为
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
化简得
在MP 之间增大在PN 减变小，即摩擦力先变大后变小，C 错误；
D．根据对称性可知在任意关于P 点对称的点摩擦力大小相等，因此由对称性可知M 到P 和P 到N 摩擦力
做功大小相等；D 正确；
B．小球运动到P 点下方
时
，此时摩擦力大小为
由牛顿第二定律
联立解得
B 错误。
故选AD。
2．（2023·山西）一质量为1kg 的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x 轴运动，出发
点为x 轴零点，拉力做的功W 与物体坐标x 的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力
加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在x = 1m 时，拉力的功率为6W
B．在x = 4m 时，物体的动能为2J
C．从x = 0 运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J
D．从x = 0 运动到x = 4 的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s
【答案】BC
【解析】由于拉力在水平方向，则拉力做的功为
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
W = Fx
可看出W—x 图像的斜率代表拉力F。
AB．在物体运动的过程中根据动能定理有
则x = 1m 时物体的速度为
v1= 2m/s
x = 1m 时，拉力为
则此时拉力的功率
P = Fv1= 12W
x = 4m 时物体的动能为
Ek= 2J
A 错误、B 正确；
C．从x = 0 运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为
Wf= μmgx = 8J
C 正确；
D．根据W—x 图像可知在0—2m 的过程中F1= 6N，2—4m 的过程中F2= 3N，由于物体受到的摩擦力恒
为f = 4N，则物体在x = 2m 处速度最大，且根据选项AB 分析可知此时的速度
则从x = 0 运动到x = 4 的过程中，物体的动量最大为
D 错误。
故选BC。
3．（2022·广东）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平
段以恒定功率
、速度
匀速行驶，在斜坡
段以恒定功率
、速度
匀速行驶。已知小车总质量为
，
，
段的倾角为
，重力加速度g 取
，不计空气阻力。下列说法正确的有
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（ ）
A．从M 到N，小车牵引力大小为
B．从M 到N，小车克服摩擦力做功
C．从P 到Q，小车重力势能增加
D．从P 到Q，小车克服摩擦力做功
【答案】ABD
【解析】A．小车从M 到N，依题意有
代入数据解得
故A 正确；
B．依题意，小车从M 到N，因匀速，小车所受的摩擦力大小为
则摩擦力做功为
则小车克服摩擦力做功为800J，故B 正确；
C．依题意，从P 到Q，重力势能增加量为
故C 错误；
D．依题意，小车从P 到Q，摩擦力为f2，有
摩擦力做功为
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
联立解得
则小车克服摩擦力做功为700J，故D 正确。
故选ABD。
4．（2022·全国）质量为
的物块在水平力F 的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F 与时间t
的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取
。则（ ）
A．
时物块的动能为零
B．
时物块回到初始位置
C．
时物块的动量为
D．
时间内F 对物块所做的功为
【答案】AD
【解析】物块与地面间的摩擦力为
AC．对物块从
s 内由动量定理可知
即
得
3s 时物块的动量为
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
设3s 后经过时间t 物块的速度减为0，由动量定理可得
即
解得
所以物块在4s 时速度减为0，则此时物块的动能也为0，故A 正确，C 错误；
B．
s 物块发生的位移为x1，由动能定理可得
即
得
过程中，对物块由动能定理可得
即
得
物块开始反向运动，物块的加速度大小为
发生的位移为
即6s 时物块没有回到初始位置，故B 错误；
D．物块在6s 时的速度大小为
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
拉力所做的功为
故D 正确。
故选AD。
5．（2021·全国）水平桌面上，一质量为m 的物体在水平恒力F 拉动下从静止开始运动，物体通过的路程
等于
时，速度的大小为
，此时撤去F，物体继续滑行
的路程后停止运动，重力加速度大小为g，则
（ ）
A．在此过程中F 所做的功为
B．在此过中F 的冲量大小等于
C．物体与桌面间的动摩擦因数等于
D．F 的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2 倍
【答案】BC
【解析】CD．外力撤去前，由牛顿第二定律可知
①
由速度位移公式有
②
外力撤去后，由牛顿第二定律可知
③
由速度位移公式有
④
由①②③④可得，水平恒力
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
动摩擦因数
滑动摩擦力
可知F 的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的3 倍，
故C 正确，D 错误；
A．在此过程中，外力F 做功为
故A 错误；
B．由平均速度公式可知，外力F 作用时间
在此过程中，F 的冲量大小是
故B 正确。
故选BC。
6．（2020·浙江）如图所示，系留无人机是利用地面直流电源通过电缆供电的无人机，旋翼由电动机带动。
现有质量为
、额定功率为
的系留无人机从地面起飞沿竖直方向上升，经过
到达
高处后
悬停并进行工作。已知直流电源供电电压为
，若不计电缆的质量和电阻，忽略电缆对无人机的拉力，
则（ ）
A．空气对无人机的作用力始终大于或等于
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B．直流电源对无人机供电的额定电流为
C．无人机上升过程中消耗的平均功率为
D．无人机上升及悬停时均有部分功率用于对空气做功
【答案】BD
【解析】A．无人机先向上加速后减速，最后悬停，则空气对无人机的作用力先大于200N 后小于200N，
最后等于200N，选项A 错误；
B．直流电源对无人机供电的额定电流
选项B 正确；
C．无人机的重力为
F=mg=200N
则无人机上升过程中克服重力做功消耗的平均功率
但是由于空气阻力的作用，故对无人机向上的作用力不等于重力，则无人机上升过程中消耗的平均功率大
于100W，则选项C 错误；
D．无人机上升及悬停时，螺旋桨会使周围空气产生流动，则会有部分功率用于对空气做功，选项D 正确。
故选BD。
7．（2016·全国）如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连。现将小
球从M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了N 点。已知M、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，
且
。在小球从M 点运动到N 点的过程中（ ）
A．弹力对小球先做正功后做负功
B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D．小球到达N 点时的动能等于其在M、N 两点的重力势能差
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】BCD
【解析】A．因M 和N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且
，可知M 处的弹簧处
于压缩状态，N 处的弹簧处于伸长状态，则在小球从M 点运动到N 点的过程中，弹簧的弹性势能先增大，
后减小再增大；弹簧的弹力对小球先做负功，后做正功再做负功，故A 错误；
B．当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，小球受到的合力为重力，小球的加速度为重力加速度；当弹
簧恢复到原长时，小球只受重力作用，小球的加速度为重力加速度；故有两个时刻小球的加速度等于重力
加速度，故B 正确；
C．弹簧长度最短时，即弹簧处于水平方向，此时弹簧弹力与速度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为
零，故C 正确；
D．由于M 和N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，可知M 和N 两点处弹簧的压缩量等于伸长量，M 和N
两点处弹簧的弹性势能相等，根据系统机械能守恒可知，小球到达N 点时的动能等于其在M、N 两点的重
力势能差，故D 正确。
故选BCD。
8．（2016·全国）两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下
落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。若它们下落相同的距离，则( )
A．甲球用的时间比乙球长
B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
【答案】BD
【解析】C．设小球的密度为
，半径为r，则小球的质量为
，重力
，
小球的加速度
可知，小球的质量越大，半径越大，则下降的加速度越大，所以甲的加速度比较大，C 错误；
B．根据
可知，加速度比较大的甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小，故B 正确；
A．两个小球下降的距离是相等的，根据
可知，加速度比较大的甲运动的时间短。故A 错误；
D．它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，所以甲的阻力大，根据
可知，甲球克服阻力做的功
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
大乙甲球克服阻力做的功，故D 正确。
故选BD。
二、单选题
9．（2023·全国）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车
在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】AB．小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故AB 错误；
CD．小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C 错误，D 正确。
故选D。
10．（2023·山东）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化
如下：两个半径均为R 的水轮，以角速度ω 匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n 个，与水
轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m 的水，其中的60%被输送到高出水面H 处灌入稻田。
当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（ ）
A．
B．
C．
D．nmgωRH
【答案】B
【解析】由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n 个，且每个水筒离开水面时装有质量为m 的水、
其中的60%被输送到高出水面H 处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为
m 总 = 2πRnm × 60% = 1.2πRnm
则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功
W = 1.2πRnmgH
则筒车对灌入稻田的水做功的功率为
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
联立有
故选B。
11．（2023·江苏）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B 后返回到底端。利用频闪仪
分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块（ ）
A．受到的合力较小
B．经过A 点的动能较小
C．在A、B 之间的运动时间较短
D．在A、B 之间克服摩擦力做的功较小
【答案】C
【解析】A．因为频闪照片时间间隔相同，对比图甲和乙可知图甲中滑块加速度大，是上滑阶段；根据牛
顿第二定律可知图甲中滑块收到的合力较大；故A 错误；
B．从图甲中的A 点到图乙中的A 点，先上升后下降，重力做功为0，摩擦力做负功；根据动能定理可知图
甲经过A 点的动能较大，故B 错误；
C．由于图甲中滑块加速度大，根据
可知图甲在A、B 之间的运动时间较短，故C 正确；
D．由于无论上滑或下滑均受到滑动摩擦力大小相等，故图甲和图乙在A、B 之间克服摩擦力做的功相等，
故D 错误；
故选C。
12．（2022·福建）福建土楼兼具居住和防御的功能，承启楼是圆形土楼的典型代表，如图（a）所示。承
启楼外楼共四层，各楼层高度如图（b）所示。同一楼层内部通过直径约
的圆形廊道连接。若将质量
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
为
的防御物资先从二楼仓库搬到四楼楼梯口M 处，再用
沿廊道运送到N 处，如图（c）所示。
重力加速度大小取
，则（ ）
A．该物资从二楼地面被运送到四楼M 处的过程中，克服重力所做的功为
B．该物资从M 处被运送到N 处的过程中，克服重力所做的功为
C．从M 处沿圆形廊道运动到N 处，位移大小为
D．从M 处沿圆形廊道运动到N 处，平均速率为
【答案】A
【解析】A．该物资从二楼地面被运送到四楼M 处的过程中，克服重力所做的功为
故A 正确；
B．该物资从M 处被运送到N 处的过程中，由于M、N 高度差为零，所以克服重力做功为零，故B 错误；
C．从M 处沿圆形廊道运动到N 处，位移大小为
，故C 错误；
D．从M 处沿圆形廊道运动到N 处，平均速率为
故D 错误。
故选A。
13．（2022·北京）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。
某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。
无论在“天宫”还是在地面做此实验（ ）
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．小球的速度大小均发生变化
B．小球的向心加速度大小均发生变化
C．细绳的拉力对小球均不做功
D．细绳的拉力大小均发生变化
【答案】C
【解析】AC．在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的速
度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳子
拉力作用下做匀速圆周运动，绳子拉力仍然不做功，A 错误，C 正确；
BD．在地面上小球运动的速度大小改变，根据
和
（重力不变）可知小球的向心加速度和拉
力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，BD 错误。
故选C。
14．（2022·浙江）单位为J/m 的物理量是（ ）
A．力
B．功
C．动能
D．电场强度
【答案】A
【解析】根据功的定义式
可知
则有
因N 是力的单位，故单位为J/m 的物理量是力。
故选A。
15．（2018·海南）某大瀑布的平均水流量为5900m3/s，水的落差为50m，已知水的密度为1.00×103kg/m3，
在大瀑布水流下落过程中，重力做功的平均功率约为( )
A．3×106w
B．3×107w
C．3×108w
D．3×109w
【答案】D
【解析】由平均功率定义得
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故选D。
16．（2018·浙江）用国际单位制的基本单位表示能量的单位，下列正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】AB．根据
可得
故A 正确，B 错误；
CD．N 不是国际单位制基本单位而是导出单位，故CD 错误。
故选A。
17．（2017·全国）如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。
小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力（ ）
A．一直不做功
B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心
D．始终背离大圆环圆心
【答案】A
【解析】AB．大圆环光滑，则大圆环对小环的作用力总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环
的作用力一直不做功，A 正确，B 错误；
CD．小环在运动过程中，在大环的上半部分运动时，大环对小环的支持力背离大环圆心，运动到大环的下
半部分时，支持力指向大环的圆心，CD 错误。
故选A。
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
三、解答题
18．（2019·浙江）小明以初速度v0=10m/s 竖直向上抛出一个质量m=0.1kg 的小皮球，最后在抛出点接住，
假设小皮球在空气中所受阻力大小为重力的0.1 倍，求小皮球
（1）上升的最大高度；
（2）从抛出到接住的过程中重力和空气阻力所做的功；
（3）上升和下降的时间。
【答案】（1）
；（2）0；
；（3）
，
【解析】（1）小球上升过程，根据牛顿第二定律有
代入数据解得
上升的高度
（2）从抛出小球到接住的过程中，重力做功
空气阻力做功
（3）小球上升的时间
下降过程，根据牛顿第二定律有
解得
根据
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
19．（2015·天津）某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v＝1 m/s 的
恒定速度向右运动，现将一质量为m＝2 kg 的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5．设
皮带足够长，取g＝10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求：
(1)邮件滑动的时间t；
(2)邮件对地的位移大小x；
(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W．
【答案】(1)0.2s；(2)0.1m； (3)-2J
【解析】(1)邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力，据牛顿第二定律有：
取向右为正方向，由运动学公式得：
代入数据解得：
、t=0.2s
(2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，由运动学公式得：
(3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s，则：
摩擦力对皮带做的功：
代入数据解得：
W=
2J
﹣
20．（2015·北京）如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。物块（可视为质
点）的质量为m ，在水平桌面上沿
轴运动，与桌面间的动摩擦因数为
。以弹簧原长时物块的位置为坐
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
标原点
，当弹簧的伸长量为
时，物块所受弹簧弹力大小为
，
为常量。
（）请画出
随
变化的示意图；并根据
图象求物块沿
轴从
点运动到位置
的过程中弹力所做
的功。
（
）物块由
向右运动到
，然后由
返回到
，在这个过程中：
．求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；
．求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较,说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念，
为什么？
【答案】（）图象如图所示；
，
；（
）a．
；b．
，见解析
【解析】（1）在
图象中，面积为外力拉弹簧时外力所做的功
弹簧的弹力对其做负功
（2）a.分段研究：从
到
过程中，弹簧的弹力做负功，为
从
到
过程中，弹簧的弹力做正功，为
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
则全过程弹簧的弹力作功为
由功能关系
得
b.物体向右由
运动到
的过程摩擦力作功
物体由由
返回到
的过程摩擦力做功
全程摩擦力做功
若物体直接由
位置运动到
位置，摩擦力做功为
可知，两次沿不同路径从相同出发点运动到同一位置，摩擦力做功不同，说明摩擦力做功与路径有关。
而弹簧弹力做功与路径无关，只与初末位置有关，因此存在弹性势能的概念，根据势能的定义可知，不存
在摩擦力势能的概念。
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
20
