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专题39 带电粒子在电场运动（一）
一、多选题
1．（2023·全国·统考高考真题）在O 点处固定一个正点电荷，P 点在O 点右上方。从P 点由静止释放一个
带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N 是
轨迹上的两点，OP > OM，OM = ON，则小球（ ）
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P 点的电势能大于在N 点的电势能
C．在M 点的机械能等于在N 点的机械能
D．从M 点运动到N 点的过程中，电场力始终不做功
【答案】BC
【解析】ABC．由题知，OP > OM，OM = ON，则根据点电荷的电势分布情况可知
φM = φN > φP
则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且
EpP > EpM = EpN
则带负电的小球在M 点的机械能等于在N 点的机械能，A 错误、BC 正确；
D．从M 点运动到N 点的过程中，电场力先做正功后做负功，D 错误。
故选BC。
2．（2022·福建·高考真题）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电
极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比
例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，
氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为
，推进器产生的推力为
。已知氙离子的比
荷为
；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，
则（ ）
1
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A．氙离子的加速电压约为
B．氙离子的加速电压约为
C．氙离子向外喷射形成的电流约为
D．每秒进入放电通道的氙气质量约为
【答案】AD
【解析】AB．氙离子经电场加速，根据动能定理有
可得加速电压为
故A 正确，B 错误；
D．在
时间内，有质量为
的氙离子以速度喷射而出，形成电流为
，由动量定理可得
进入放电通道的氙气质量为
，被电离的比例为
，则有
联立解得
故D 正确；
C．在
时间内，有电荷量为
的氙离子喷射出，则有
，
联立解得
2
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故C 错误。
故选AD。
3．（2022·海南·高考真题）如图，带正电
的物块A 放在水平桌面上，利用细绳通过光滑的滑轮与
B 相连，A 处在匀强电场中，
，从O 开始，A 与桌面的动摩擦因数
随x 的变化如图所示，
取O 点电势能为零，A、B 质量均为
，B 离滑轮的距离足够长，则（ ）
A．它们运动的最大速度为
B．它们向左运动的最大位移为
C．当速度为
时，A 的电势能可能是
D．当速度为
时，绳子的拉力可能是
【答案】ACD
【解析】AB．由题知
设A 向左移动x 后速度为零，对A、B 系统有
（此处
前面的
是因为摩擦力是变力，其做功可以用平均力），可得
A 向左运动是先加速后减速，当
时，摩擦力变成静摩擦力，并反向，系统受力平衡，最后静止。设
A 向左运动x′后速度为v，对系统则有
得
3
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即：当
时，v 最大为
，故A 正确，B 错误；
C．当
时，可得
或
当
时，电场力做功
则电势能减小
，由于
，则电势能为
，当
时
故C 正确；
D．根据牛顿第二定律
当
时，系统加速度
对B 有
得
当
时，系统加速度
对B 分析可得
故D 正确。
故选ACD。
4．（2022·湖北·统考高考真题）如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x 轴正方向从坐标原点О 射入，并经
过点P（a>0，b>0）。若上述过程仅由方向平行于y 轴的匀强电场实现，粒子从О 到Р 运动的时间为t1，
到达Р 点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O 到Р 运动的时间为t2，
到达Р 点的动能为Ek2。下列关系式正确的是·（ ）
4
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A．t1<t2
B．t1> t2
C．Ek1<Ek2
D．Ek1>Ek2
【答案】AD
【解析】AB．该过程中由方向平行于y 轴的匀强电场实现，此时粒子做类平抛运动，沿x 轴正方向做匀速
直线运动；当该过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现时，此时粒子做匀速圆周运动，沿x 轴正方向分
速度在减小，根据
可知
t1<t2
故A 正确，B 错误。
CD．该过程中由方向平行于y 轴的匀强电场实现，此时粒子做类平抛运动，到达P 点时速度大于v0；当该
过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现时，此时粒子做匀速圆周运动，到达P 点时速度等于v0，而根据
可知
Ek1>Ek2
故C 错误，D 正确。
故选AD。
5．（2022·浙江·统考高考真题）如图为某一径向电场的示意图，电场强度大小可表示为
， a 为常
量。比荷相同的两粒子在半径r 不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则（ ）
A．轨道半径r 小的粒子角速度一定小
B．电荷量大的粒子的动能一定大
C．粒子的速度大小与轨道半径r 一定无关
5
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D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动
【答案】BC
【解析】A．根据电场力提供向心力可得
解得
可知轨道半径r 小的粒子角速度大，故A 错误；
BC．根据电场力提供向心力可得
解得
又
联立可得
可知电荷量大的粒子的动能一定大，粒子的速度大小与轨道半径r 一定无关，故BC 正确；
D．磁场的方向可能垂直纸面向内也可能垂直纸面向外，所以粒子所受洛伦兹力方向不能确定，粒子可能
做离心运动，也可能做近心运动，故D 错误。
故选BC。
6．（2022·全国·统考高考真题）地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电
场中Р 点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在Р 点。则
射出后，（ ）
A．小球的动能最小时，其电势能最大
B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大
C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大
D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量
【答案】BD
6
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【解析】A．如图所示
故等效重力
的方向与水平成
。
当
时速度最小为
，由于此时
存在水平分量，电场力还可以向左做负功，故此时电势能不是
最大，故A 错误；
BD．水平方向上
在竖直方向上
由于
，得
如图所示，小球的动能等于末动能。由于此时速度没有水平分量，故电势能最大。由动能定理可知
则重力做功等于小球电势能的增加量， 故BD 正确；
C．当如图中v1所示时，此时速度水平分量与竖直分量相等，动能最小，故C 错误；
故选BD。
7．（2022·全国·统考高考真题）一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体
极板（半径分别为R 和
）和探测器组成，其横截面如图（a）所示，点O 为圆心。在截面内，极板间
各点的电场强度大小与其到O 点的距离成反比，方向指向O 点。4 个带正电的同种粒子从极板间通过，到
达探测器。不计重力。粒子1、2 做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为
、
；粒子
3 从距O 点
的位置入射并从距O 点
的位置出射；粒子4 从距O 点
的位置入射并从距O 点
的位置出
射，轨迹如图（b）中虚线所示。则（ ）
7
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A．粒子3 入射时的动能比它出射时的大
B．粒子4 入射时的动能比它出射时的大
C．粒子1 入射时的动能小于粒子2 入射时的动能
D．粒子1 入射时的动能大于粒子3 入射时的动能
【答案】BD
【解析】C．在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O 点的距离成反比，可设为
带正电的同种粒子1、2 在均匀辐向电场中做匀速圆周运动，则有
，
可得
即粒子1 入射时的动能等于粒子2 入射时的动能，故C 错误；
A．粒子3 从距O 点
的位置入射并从距O 点
的位置出射，做向心运动，电场力做正功，则动能增大，
粒子3 入射时的动能比它出射时的小，故A 错误；
B．粒子4 从距O 点
的位置入射并从距O 点
的位置出射，做离心运动，电场力做负功，则动能减小，
粒子4 入射时的动能比它出射时的大，故B 正确；
D．粒子3 做向心运动，有
8
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可得
粒子1 入射时的动能大于粒子3 入射时的动能，故D 正确；
故选BD。
8．（2021·天津·高考真题）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的
电势差相等。虚线
是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P 点。下列说法正确
的是（ ）
A．两点电荷可能是异种点电荷
B．A 点的电场强度比B 点的大
C．A 点的电势高于B 点的电势
D．电子运动到P 点时动能最小
【答案】CD
【解析】A．根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷时同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹
可判断电子一直受到排斥的力，故可知两点电荷为同种负电荷；故A 错误；
B．根据等势面的疏密程度可以判断A 点的电场强度比B 点的小，故B 错误；
C．因为两点电荷是同种负电荷，电场线指向负电荷，故可知A 点的电势高于B 点的电势，故C 正确；
D．根据电子的运动轨迹和电场线的方向可知由M 到P 电场力做负功，由P 到N 电场力做正功；由M 到P
动能减小，由P 到N 动能增加，故电子运动到P 点时动能最小，故D 正确。
故选CD。
9．（2021·全国·高考真题）四个带电粒子的电荷量和质量分别
、
、
、
它
们先后以相同的速度从坐标原点沿x 轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y 轴平行，不计重力，下列
描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（ ）
A．
B．
9
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C．
D．
【答案】AD
【解析】带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，加速度为
由类平抛运动规律可知，带电粒子的在电场中运动时间为
离开电场时，带电粒子的偏转角的正切为
因为四个带电的粒子的初速相同，电场强度相同，极板长度相同，所以偏转角只与比荷有关，前面三个带
电粒子带正电，一个带电粒子带负电，所以一个粒子与另外三个粒子的偏转方向不同；
粒子与
粒子的比荷相同，所以偏转角相同，轨迹相同，且与
粒子的比荷也相同，所以
、
、
三个粒子偏转角相同，但
粒子与前两个粒子的偏转方向相反；
粒子的
比荷与
、
粒子的比荷小，所以
粒子比
、
粒子的偏转角小，但都
带正电，偏转方向相同。
故选AD。
10．（2021·湖南·高考真题）如图，圆心为
的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，
和
为该
圆直径。将电荷量为
的粒子从
点移动到
点，电场力做功为
；若将该粒子从点移动
到
点，电场力做功为
。下列说法正确的是（ ）
10
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A．该匀强电场的场强方向与
平行
B．将该粒子从
点移动到
点，电场力做功为
C．
点电势低于点电势
D．若只受电场力，从
点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
【答案】AB
【解析】A．由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的的思路，沿cd 方向建立x 轴，垂直与cd 方向建立
y 轴如下图所示
在x 方向有
W = Exq2R
在y 方向有
2W = Eyq
R + ExqR
经过计算有
Ex =
，Ey =
，E =
，tanθ =
由于电场方向与水平方向成60°，则电场与ab 平行，且沿a 指向b，A 正确；
B．该粒从d 点运动到b 点，电场力做的功为
W′ = Eq
= 0.5W
B 正确；
C．沿电场线方向电势逐渐降低，则a 点的电势高于c 点的电势，C 错误；
D．若粒子的初速度方向与ab 平行则粒子做匀变速直线运动，D 错误。
故选AB。
11
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11．（2019·全国·高考真题）静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M 点由静止开始运动，N 为粒
子运动轨迹上的另外一点，则（ ）
A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B．在M、N 两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C．粒子在M 点的电势能不低于其在N 点的电势能
D．粒子在N 点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
【答案】AC
【解析】A．由于电场的特点未知，对于带电粒子，其运动的速度大小可能先增大后减小，如M、N 两点
在等量同种电荷的电场中，M、N 为等量同种电荷连线上的中垂线上，且关于等量同种电荷的连线对称，
故A 正确；
B．静电场中，带电粒子仅在电场力的作用下由静止开始运动且电场线是直线时，运动轨迹才与电场线重
合，由于电场未知，所以粒子的轨迹不一定与某条电场线重合，故B 错误；
C．粒子从静止开始运动，电场力一定做正功，动能增加，电势能一定减小，所以粒子在M 点的电势能不
低于其在N 点的电势能，故C 正确；
D．若粒子的运动轨迹为曲线，粒子在N 点所受电场力方向为电场线的切线方向，粒子轨迹的切线方向为
速度的方向，根据曲线运动的条件可知，此时电场力的方向与速度方向一定不平行，故D 错误。
故选AC。
12．（2014·海南·高考真题）如图（a），直线MN 表示某电场中的一条电场线，a、b 是线上的两点，将一
带负电荷的粒子从a 点处由静止释放，粒子从a 运动到b 过程中的v-t 图线如图（b）所示．设a、b 两点的
电势分别为
、
，场强大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b 两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则
有
A．
>
B．Ea>Eb
C．Ea<Eb
D．Wa>Wb
【答案】BD
【解析】A．负电荷从a 运动到b，做加速运动，可知电场力的方向水平向右，则电场线的方向水平向左，
可知φa<φb．故A 错误；
12
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BC．从a 到b 的过程中，电荷的加速度逐渐减小，可知电场强度的大小逐渐减小，则Ea＞Eb．故B 正确，
C 错误；
D．从a 到b 的过程中，电场力做正功，电势能减小，则Wa＞Wb．故D 正确。
故选BD。
13．（2015·四川·高考真题）如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN 水平，
a、b 是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b 固定在M 点，a 从N 点静止释放，沿半圆槽运动经
过P 点到达某点Q（图中未画出）时速度为零．则小球a
A．从N 到Q 的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小
B．从N 到P 的过程中，速率先增大后减小
C．从N 到Q 的过程中，电势能一直增加
D．从P 到Q 的过程中，动能减少量小于电势能增加量
【答案】BC
【解析】A．a 球从N 点静止释放后，受重力mg、b 球的库仑斥力FC和槽的弹力N 作用，a 球在从N 到Q
的过程中，mg 与FC的夹角θ 由直角逐渐减小，不妨先假设FC的大小不变，随着θ 的减小mg 与FC的合力
F 将逐渐增大；由库仑定律和图中几何关系可知，随着θ 的减小，FC逐渐增大，因此F 一直增加，故选项
A 错误；
B．从N 到P 的过程中，重力沿曲面切线的分量逐渐减小到零且重力沿曲面切线的分量是动力，库仑斥力
沿曲面切线的分量由零逐渐增大且库仑斥力沿曲面切线的分量是阻力，则从N 到P 的过程中，a 球速率必
先增大后减小，故选项B 正确；
C．在a 球在从N 到Q 的过程中，a、b 两小球距离逐渐变小，电场力(库仑斥力)一直做负功，a 球电势能一
直增加，故选项C 正确；
D．在从P 到Q 的过程中，根据能的转化与守恒可知，其动能的减少量等于电势能增加量与重力势能增加
量之和，故选项D 错误．
14．（2015·江苏·高考真题）一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，
不计空气阻力，则小球（ ）
13
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A．做直线运动
B．做曲线运动
C．速率先减小后增大
D．速率先增大后减小
【答案】BC
【解析】小球受重力和电场力两个力作用，合力的方向与速度方向不在同一条直线上，小球做曲线运动．
故A 错误，B 正确．小球所受的合力与速度方向先成钝角，然后成锐角，可知合力先做负功然后做正功，
则速度先减小后增大．故C 正确，D 错误．故选BC
【点睛】解决本题的关键知道物体做直线运动还是曲线运动的条件，关键看合力的方向与速度方向的关系．
15．（2015·天津·高考真题）如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水
平向右的加速电场
，之后进入电场线竖直向下的匀强电场
发生偏转，最后打在屏上，整个装置处于
真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（ ）
A．偏转电场
对三种粒子做功一样多
B．三种粒子打到屏上时速度一样大
C．三种粒子运动到屏上所用时间相同
D．三种粒子一定打到屏上的同一位置，
【答案】AD
【解析】AB．带电粒子在加速电场中加速，由动能定理可知
14
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解得
粒子在偏转电场中的时间
在偏转电场中的纵向速度
纵向位移
即位移与比荷无关，与速度无关；则可三种粒子的偏转位移相同，则偏转电场对三种粒子做功一样多，故
A 正确，B 错误；
CD．因三粒子由同一点射入偏转电场，且偏转位移相同，故三个粒子打在屏幕上的位置一定相同；因粒子
到屏上的时间与横向速度成反比；因加速后的速度大小不同，故三种粒子运动到屏上所用时间不相同，故
C 错误，D 正确。
故选AD。
【点睛】此题考查带电粒子在电场中的偏转，要注意偏转中的运动的合成与分解的正确应用；正确列出对
应的表达式，根据表达式再去分析速度、位移及电场力的功。
16．（2018·全国·高考真题）如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b
所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时
释放a、b，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t，a、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，
a、b 间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是（ ）
A．a 的质量比b 的大
15
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B．在t 时刻，a 的动能比b 的大
C．在t 时刻，a 和b 的电势能相等
D．在t 时刻，a 和b 的动量大小相等
【答案】BD
【解析】A．根据题述可知，微粒a 向下加速运动，微粒b 向上加速运动，根据a、b 经过电容器两极板间
下半区域的同一水平面，可知a 的加速度大小大于b 的加速度大小，即
aa>ab
对微粒a，由牛顿第二定律
qE=maaa
对微粒b，由牛顿第二定律
qE =mbab
联立解得
>
由此式可以得出a 的质量比b 小，故A 错误；
B．在a、b 两微粒运动过程中，a 微粒所受合外力等于b 微粒，a 微粒的位移大于b 微粒，根据动能定理，
在t 时刻，a 的动能比b 大，故B 正确；
C．由于在t 时刻两微粒经过同一水平面，电势相等，电荷量大小相等，符号相反，所以在t 时刻，a 和b
的电势能不等，故C 错误；
D．由于a 微粒受到的电场力（合外力）等于b 微粒受到的电场力（合外力），根据动量定理，在t 时刻，
a 微粒的动量等于b 微粒，故D 正确。
故选BD。
17．（2016·全国·高考真题）如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相
对于过轨迹最低点P 的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知( )
A．Q 点的电势比P 点高
B．油滴在Q 点的动能比它在P 点的大
C．油滴在Q 点的电势能比它在P 点的大
D．油滴在Q 点的加速度大小比它在P 点的小
16
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【答案】AB
【解析】根据粒子的弯折方向可知，粒子受合力一定指向上方；同时因轨迹关于P 点对称，则可说明电场
力应竖直向上，粒子带负电，故说明电场方向竖直向下，则可判断Q 点的电势比P 点高，故A 正确；粒子
由P 到Q 过程，合外力做正功，故油滴在Q 点的动能比它在P 点的大，故B 正确；因电场力做正功，故电
势能减小，Q 点的电势能比它在P 点的小，故C 错误；因受力为恒力，故PQ 两点加速度大小相同，故D
错误．
18．（2016·海南·高考真题）如图，一带正电的点电荷固定于O 点，两虚线圆均以O 为圆心，两实线分别
为带电粒子M 和N 先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e 为轨迹和虚线圆的交点不计重力下列说法
正确的是
A．M 带负电荷，N 带正电荷
B．M 在b 点的动能小于它在a 点的动能
C．N 在d 点的电势能等于它在e 点的电势能
D．N 在从c 点运动到d 点的过程中克服电场力做功
【答案】ABC
【解析】试题分析：由粒子运动轨迹可知，M 受到的是吸引力，N 受到的是排斥力，可知M 带负电荷，N
带正电荷，故A 正确．M 从a 到b 点，库仑力做负功，根据动能定理知，动能减小，则b 点的动能小于在
a 点的动能，故B 正确．d 点和e 点在同一等势面上，电势相等，则N 在d 点的电势能等于在e 点的电势能，
故C 正确．
D、N 从c 到d，库仑斥力做正功，故D 错误．故选ABC
考点：带电粒子在电场中的运动
【名师点睛】本题关键是根据曲线运动的条件判断出静电力的方向，掌握判断动能和电势能变化的方向，
一般的解题思路是根据动能定理判断动能的变化，根据电场力做功判断电势能的变化．
19．（2015·山东·高考真题）如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t＝0
时刻，质量为m 的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～
时间内微粒匀速运动，T 时刻微粒恰好
经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g，关于微粒在0～T 时间内运
动的描述，正确的是( )
17
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A．末速度大小为
v0
B．末速度沿水平方向
C．重力势能减少了
mgd
D．克服电场力做功为mgd
【答案】BC
【解析】AB．0～
时间内微粒匀速运动，则有：qE0=mg，
～
内，微粒做平抛运动，下降的位移
，
～T 时间内，微粒的加速度
，方向竖直向上，微粒在竖直方向上做匀
减速运动，T 时刻竖直分速度为零，所以末速度的方向沿水平方向，大小为v0．故A 错误，B 正确．
C．0～
时间内微粒在竖直方向上向下运动，位移大小为
d，则重力势能的减小量为
mgd，故C 正确．
D．在
～
内和
～T 时间内竖直方向上的加速度大小相等，方向相反，则
～
内和
～T 时间内
位移的大小相等均为
d，所以整个过程中克服电场力做功为
，故D 错误．
20．（2015·广东·高考真题）如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M 和N 分别沿图示路径移动到
同一水平线上的不同位置，释放后，M、N 保持静止，不计重力，则( )
A．M 的带电荷量比N 的大
B．M 带负电荷，N 带正电荷
C．静止时M 受到的合力比N 的大
D．移动过程中匀强电场对M 做负功
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【答案】BD
【分析】该题考查电场中物体的受力平衡问题，对于电场中的共点力作用下物体的平衡其解决方法和纯力
学中共点力作用下物体的平衡适用完全相同的解决方法．
【解析】AB．因为M、N 在释放后保持静止，说明受到的合力为0，若M 带正电，不论N 带正电，还是
带负电，都不可能同时静止，只有M 带负电，N 带正电才能满足同时静止．又M 与N 之间的库仑力是作
用力与反作用力，总是大小相等方向相反，所以二者受到的电场力也必定是大小相等方向 相反，由F=qE
可知，二者所带的电量大小相等．故A 错误，B 正确；
C．静止时，二者受到的合力都是0．故C 错误；
D．M 带负电，受到的电场力的方向向左，所以移动过程中匀强电场对M 做负功．故D 正确．
二、单选题
21．（2023·北京·统考高考真题）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N 两点上，E、F 是MN 连
线中垂线上的两点，O 为EF、MN 的交点，EO = OF。一带负电的点电荷在E 点由静止释放后（ ）
A．做匀加速直线运动
B．在O 点所受静电力最大
C．由E 到O 的时间等于由O 到F 的时间
D．由E 到F 的过程中电势能先增大后减小
【答案】C
【解析】AB．带负电的点电荷在E 点由静止释放，将以O 点为平衡位置做简谐运动，在O 点所受电场力
为零，故AB 错误；
C．根据简谐运动的对称性可知，点电荷由E 到O 的时间等于由O 到F 的时间，故C 正确；
D．点电荷由E 到F 的过程中电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D 错误。
故选C。
22．（2023·浙江·统考高考真题）AB、CD 两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所
示。两板间距10cm，电荷量为
、质量为
的小球用长为5cm 的绝缘细线悬挂于A 点。
闭合开关S，小球静止时，细线与AB 板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD 板上的M 点（未标出），
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则（ ）
A．MC 距离为
B．电势能增加了
C．电场强度大小为
D．减小R 的阻值，MC 的距离将变大
【答案】B
【解析】A．根据平衡条件和几何关系，对小球受力分析如图所示
根据几何关系可得
联立解得
剪断细线，小球做匀加速直线运动，如图所示
根据几何关系可得
故A 错误；
20
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B．根据几何关系可得小球沿着电场力方向的位移
与电场力方向相反，电场力做功为
则小球的电势能增加
，故B 正确；
C．电场强度的大小
故C 错误；
D．减小R 的阻值，极板间的电势差不变，极板间的电场强度不变，所以小球的运动不会发生改变，MC
的距离不变，故D 错误。
故选B。
23．（2023·全国·统考高考真题）在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，
可以使发散的电子束聚集。下列4 幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，
其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】A．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，A 正确；
B．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有
可见与电场力的受力特点相互矛盾，B 错误；
C．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有
可见与电场力的受力特点相互矛盾，C 错误；
21
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D．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有
可见与电场力的受力特点相互矛盾，D 错误；
故选A。
24．（2023·浙江·高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和
荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为
10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质
量为m，则电子（ ）
A．在XX′极板间的加速度大小为
B．打在荧光屏时，动能大小为11eU
C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为
D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α 的正切
【答案】D
【解析】A．由牛顿第二定律可得，在XX′极板间的加速度大小
A 错误；
B．电子电极XX′间运动时，有
vx = axt
电子离开电极XX′时的动能为
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电子离开电极XX′后做匀速直线运动，所以打在荧光屏时，动能大小为
，B 错误；
C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小
C 错误；
D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α 的正切
D 正确。
故选D。
25．（2022·湖北·统考高考真题）密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正
负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从
喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U 时，电荷量为q、半径为r 的球状油滴在板间保持静止。
若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为（ ）
A．q，r
B．2q，r
C．2q，2r
D．4q，2r
【答案】D
【解析】初始状态下，液滴处于静止状态时，满足
即
AB．当电势差调整为2U 时，若液滴的半径不变，则满足
可得
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AB 错误；
CD．当电势差调整为2U 时，若液滴的半径变为2r 时，则满足
可得
C 错误，D 正确。
故选D。
26．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N 间存在匀强电场，
板长为L（不考虑边界效应）。t=0 时刻，M 板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直
M 板向右的粒子，到达N 板时速度大小为
；平行M 板向下的粒子，刚好从N 板下端射出。不计重力
和粒子间的相互作用，则（ ）
A．M 板电势高于N 板电势
B．两个粒子的电势能都增加
C．粒子在两板间的加速度
D．粒子从N 板下端射出的时间
【答案】C
【解析】A．由于不知道两粒子的电性，故不能确定M 板和N 板的电势高低，故A 错误；
B．根据题意垂直M 板向右的粒子，到达N 板时速度增加，动能增加，则电场力做正功，电势能减小；则
平行M 板向下的粒子到达N 板时电场力也做正功，电势能同样减小，故B 错误；
CD．设两板间距离为d，对于平行M 板向下的粒子刚好从N 板下端射出，在两板间做类平抛运动，有
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对于垂直M 板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，因两粒子相同，在电场中加速度相同，有
联立解得
，
故C 正确，D 错误；
故选C。
27．（2021·广东·高考真题）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸板接在高压电源两端，两极间
产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b 是其路径上的两
点，不计液滴重力，下列说法正确的是（ ）
A．a 点的电势比b 点的低
B．a 点的电场强度比b 点的小
C．液滴在a 点的加速度比在b 点的小
D．液滴在a 点的电势能比在b 点的大
【答案】D
【解析】A．高压电源左为正极，则所加强电场的场强向右，而沿着电场线电势逐渐降低，可知
故A 错误；
B．等差等势线的疏密反映场强的大小，由图可知a 处的等势线较密，则
故B 错误；
C．液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为
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因
，可得
故C 错误；
D．液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减少，即
故D 正确；
故选D。
28．（2020·浙江·统考高考真题）如图所示，固定在水平面上的半径为r 的金属圆环内存在方向竖直向上、
磁感应强度大小为B 的匀强磁场。长为l 的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴
上，随轴以角速度
匀速转动。在圆环的A 点和电刷间接有阻值为R 的电阻和电容为C、板间距为d
的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩
擦，下列说法正确的是（ ）
A．棒产生的电动势为
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为
【答案】B
【解析】A．如图所示，金属棒绕
轴切割磁感线转动，棒产生的电动势
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A 错误；
B．电容器两极板间电压等于电源电动势
，带电微粒在两极板间处于静止状态，则
即
B 正确；
C．电阻消耗的功率
C 错误；
D．电容器所带的电荷量
D 错误。
故选B。
29．（2020·浙江·统考高考真题）如图所示，一质量为m、电荷量为
（
）的粒子以速度
从
连
线上的P 点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知
与水平方向成45°角，粒子的重
力可以忽略，则粒子到达
连线上的某点时（ ）
A．所用时间为
B．速度大小为
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C．与P 点的距离为
D．速度方向与竖直方向的夹角为30°
【答案】C
【解析】A．粒子在电场中做类平抛运动，水平方向
竖直方向
由
可得
故A 错误；
B．由于
故粒子速度大小为
故B 错误；
C．由几何关系可知，到P 点的距离为
故C 正确；
D．由于平抛推论可知，
，可知速度正切
可知速度方向与竖直方向的夹角小于30°，故D 错误。
故选C。
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30．（2020·全国·统考高考真题）CT 扫描是计算机X 射线断层扫描技术的简称，CT 扫描机可用于对多种
病情的探测。图（a）是某种CT 机主要部分的剖面图，其中X 射线产生部分的示意图如图（b）所示。图
（b）中M、N 之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭
头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X 射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点
记为P 点。则（ ）
A．M 处的电势高于N 处的电势
B．增大M、N 之间的加速电压可使P 点左移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P 点左移
【答案】D
【解析】A．由于电子带负电，要在MN 间加速则MN 间电场方向由N 指向M，根据沿着电场线方向电势
逐渐降低可知M 的电势低于N 的电势，故A 错误；
B．增大加速电压则根据
可知会增大到达偏转磁场的速度；又根据在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力有
可得
可知会增大在偏转磁场中的偏转半径，由于磁场宽度相同，故根据几何关系可知会减小偏转的角度，故P
点会右移，故B 错误；
C．电子在偏转电场中做圆周运动，向下偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故C 错误；
D．由B 选项的分析可知，当其它条件不变时，增大偏转磁场磁感应强度会减小半径，从而增大偏转角度，
使P 点左移，故D 正确。
故选D。
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31．（2020·浙江·高考真题）如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中，已
知极板长度l，间距d，电子质量m，电荷量e。若电子恰好从极板边缘射出电场，由以上条件可以求出的
是（ ）
A．偏转电压
B．偏转的角度
C．射出电场速度
D．电场中运动的时间
【答案】B
【解析】AD．粒子在平行板电容器中做以初速度
做类平抛运动，分解位移：
电场力提供加速度：
极板间为匀强电场，偏转电压和电场强度满足：
联立方程可知偏转位移满足：
结合上述方程可知，由于初速度
未知，所以偏转电压和电场中运动的时间无法求出，故AD 错误；
BC．偏转的角度满足：
解得：
；初速度
未知，粒子飞出电场时的竖直方向速度
无法求出，所以粒子射出电场的速度
无法求出，故B 正确，C 错误。
故选B．
32．（2019·江苏·高考真题）一匀强电场的方向竖直向上，t=0 时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该
30
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电场，电场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，则P-t 关系图象是
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由于带电粒子在电场中类平抛运动，在电场力方向上做匀加速直线运动，加速度为
，经过时
间 ，电场力方向速度为
，功率为
，所以P 与t 成正比，故A 正确．
33．（2019·天津·高考真题）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为
的带电小球，以初速度
从
点竖直向上运动，通过
点时，速度大小为
，方向与电场方向相反，则小球从
运动到
的过程
（ ）
A．动能增加
B．机械能增加
C．重力势能增加
D．电势能增加
【答案】B
【解析】由动能的表达式
可知带电小球在M 点的动能为
，在N 点的动能为
，所以动能的增量为
，故A 错误；带电小球在电场中做类平抛运动，竖
直方向受重力做匀减速运动，水平方向受电场力做匀加速运动，由运动学公式有
，可得
，竖直方向的位移
，水平方向的位移
，因
此有
，对小球写动能定理有
，联立上式可解得
，
，因
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此电场力做正功，机械能增加，故机械能增加
，电势能减少
，故B 正确D 错误，重力做负功重
力势能增加量为
，故C 错误．
34．（2019·浙江·高考真题）用长为1.4m 的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10－2kg、电荷量为2.0×10-
8C 的小球，细线的上端固定于O 点．现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成370，如图所示．
现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，则（sin370=0.6）
A．该匀强电场的场强为3.75×107N/C
B．平衡时细线的拉力为0.17N
C．经过0.5s，小球的速度大小为6.25m/s
D．小球第一次通过O 点正下方时，速度大小为7m/s
【答案】C
【解析】AB．小球在平衡位置时，由受力分析可知：qE=mgtan370，解得
，细线的拉力：T=
，选
项AB 错误；
C．小球向左被拉到细线水平且拉直的位置，释放后将沿着电场力和重力的合力方向做匀加速运动，其方
向与竖直方向成370角，加速度大小为
，则经过0.5s，小球的速度大小为
v=at=6.25m/s，选项C 正确；
D．小球从水平位置到最低点的过程中，若无能量损失，则由动能定理：
，带入数据解
得v=7m/s；因小球从水平位置先沿直线运动，然后当细绳被拉直后做圆周运动到达最低点，在绳子被拉直
的瞬间有能量的损失，可知到达最低点时的速度小于7m/s，选项D 错误．
35．（2019·浙江·高考真题）质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞．现用
一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107m/s．已知加速电场的场强为1.3×105N/C，质
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子的质量为1.67×10-27kg，电荷量为1.6×10-19C，则下列说法正确的是
A．加速过程中质子电势能增加
B．质子所受到的电场力约为2×10－15N
C．质子加速需要的时间约为8×10-6s
D．加速器加速的直线长度约为4m
【答案】D
【解析】A．加速过程中电场力对质子做正功，则质子电势能减小，选项A 错误；
B．质子所受到的电场力约为F=Eq=1.3×105×1.6×10-19N=2×10－14N，选项B 错误；
C．加速度
，则质子加速需要的时间约为
，选项C 错误；
D．加速器加速的直线长度约为
，选项D 正确．
36．（2015·全国·高考真题）如图所示，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a 点从静止释放一
带电微粒，微粒恰好保持静止状态．现将两板绕过a 点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转45°，再由a 点从静
止释放一同样的微粒，该微粒将
A．保持静止状态
B．向左上方做匀加速运动
C．向正下方做匀加速运动
D．向左下方做匀加速运动
【答案】D
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【解析】现将两板绕过a 点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转时，两板间的电场强度不变，电场力也不变，
所以现将两板绕过a 点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转后，带电微粒受两大小相等的力的作用，合力方向
向左下方，故微粒将向左下方做匀加速运动，故D 正确，A、B、C 错误．
【考点定位】电容器，电场力，力的平衡．
【方法技巧】本题主要是:要理解这个题目的实质是在二力平衡作用下物体静止，如果一个力转动45°，而
大小不变，物体会乍样运动？
37．（2014·天津·高考真题）如图所示，平行金属板A、B 水平正对放置，分别带等量异号电荷．一带电
微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么
A．若微粒带正电荷，则A 板一定带正电荷
B．微粒从M 点运动到N 点电势能一定增加
C．微粒从M 点运动到N 点动能一定增加
D．微粒从M 点运动到N 点机械能一定增加
【答案】C
【解析】A、粒子在电场力和重力的合力作用下做类平抛运动，合力向下，电场力可能向上而小于重力，
也可能向下，故无法判断A 板的带电情况，A 错误；
B、电场力可能向上，也可能向下，故微粒从M 点运动到N 点电势能可能增加，也可能减小，B 错误；
C、粒子在电场力和重力的合力作用下做类似平抛运动，电场力和重力的合力向下，故从M 到N 动能增加，
C 正确；
D、电场力可能向上，也可能向下，故微粒从M 点运动到N 点过程，电场力可能做负功，也可能做正功，
故机械能可能增加，也可能减少，D 错误；
38．（2016·全国·高考真题）如图，P 为固定的点电荷，虚线是以P 为圆心的两个圆．带电粒子Q 在P 的
电场中运动．运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c 为轨迹上的三个点．若Q 仅受P 的电场力作用，其
在a、b、c 点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则
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A．aa>ab>ac，va>vc>vb
B．aa>ab>ac，vb> vc> va
C．ab> ac> aa，vb> vc> va
D．ab> ac> aa，va>vc>vb
【答案】D
【解析】在点电荷的电场中，场强大小
，由图可知
，可得
，而带电粒子运
动的加速度
，则
；由轨迹知，两电荷间为库仑斥力，粒子由a 到b，电场力做负功，动
能减小，则va>vb，粒子由b 到c，电场力做正功，动能增加，则vc>vb，由于
，由
可得，则va>vc>vb，故选D．
39．（2017·浙江·高考真题）如图所示，在竖直放置间距为
的平行板电容器中，存在电场强度为E 的匀
强电场。有一质量为
，电荷量为
的点电荷从两极板正中间处静止释放，重力加速度为
。则点电荷
运动到负极板的过程（ ）
A．加速度大小为
B．所需的时间为
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C．下降的高度为
D．电场力所做的功为
【答案】B
【解析】点电荷在电场中的受力如图所示，
点电荷所受的合外力为
由牛顿第二定律得
故A 错；
点电荷在水平方向的加速度为
，由运动学公式d/2=a1t2/2,所以
，故B 正确，
点电荷在竖直方向上做自由落体运动，所以下降的高度
，故C 错误；
由功公式W=Eqd/2,故D 错误．
综上所述本题答案是：B
【点睛】由于电荷水平方向和竖直方向都受到力的作用，根据水平方向上的运动求出运动时间，再结合竖
直方向上自由落体运动求出下落的高度．
40．（2018·天津·高考真题）如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒
子只在电场力作用下的运动轨迹，设M 点和N 点的电势分别为
，粒子在M 和N 时加速度大小分别
为
，速度大小分别为
，电势能分别为
．下列判断正确的是
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】试题分析：将粒子的运动分情况讨论：从M 运动到N；从N 运动到M，根据电场的性质依次判断；
电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有
；若粒子从M 运动到N 点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场
力方向和速度方向如图所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即
，负电荷
在低电势处电势能大，故
；
若粒子从N 运动到M，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度
方向如图所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即
，负电荷在低电势处电
势能大，故
；
综上所述，D 正确；
【点睛】考查了带电粒子在非匀强电场中的运动；本题的突破口是根据粒子做曲线运动时受到的合力指向
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轨迹的内侧，从而判断出电场力方向与速度方向的夹角关系，进而判断出电场力做功情况．
41．（2014·全国·高考真题）地球表面附近某区域存在大小为150N/C、方向竖直向下的电场．一质量为
1.00×10-4kg、带电量为-1.00×10-7C 的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0m．对此过程，该小球的电
势能和动能的改变量分别为（重力加速度大小取9.80m/s2，忽略空气阻力）（ ）
A．-1.50×10-4J 和 9.95×10-3J
B．1.50×10-4J 和9.95×10-3J
C．-1.50×10-4J 和 9.65×10-3J
D．1.50×10-4J 和9.65×10-3J
【答案】D
【解析】试题分析：电场力做功等于电势能的改变量，电场力做负功电势能增加；
；
合外力的功等于动能的变化量，则：
，
故选D.
考点：功能关系
【名师点睛】此题考查了功能转化关系；要知道电场力做功等于物体电势能的变化量；合外力做功等于动
能的变化量；重力做功等于重力势能的变化量；除重力以外的其他力做功等于机械能的变化量；此题难度
不大，是基础题.
42．（2017·江苏·高考真题）如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C 中央各有一小孔，小孔分
别位于O、M、P 点，由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点，现将C 板向右平移到P′点，则由O 点静
止释放的电子（ ）
A．运动到P 点返回
B．运动到P 和P′点之间返回
C．运动到P′点返回
D．穿过P′点
【答案】A
【解析】设A、B 板间的电势差为U1，B、C 板间的电势差为U2，板间距为d，电场强度为E，第一次由O
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点静止释放的电子恰好能运动到P 点，根据动能定理得
则有
将C 板向右移动，B、C 板间的电场强度变为
则将C 板向右平移到P′点，B、C 间电场强度E 不变， 所以电子还是运动到P 点速度减小为零，然后返回。
故选A。
43．（2016·海南·高考真题）·如图，平行板电容器两极板的间距为d，极板与水平面成45°角，上极板带正
电．一电荷量为q（q>0）的粒子在电容器中靠近下极板处，以初动能Ek0竖直向上射出．不计重力，极板
尺寸足够大．若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】试题分析：当电场足够大时，粒子打到上极板的极限情况为：粒子到达上极板处时速度恰好与上
极板平行，粒子的运动为类平抛运动的逆运动．将粒子初速度v0分解为垂直极板的vy和平行极板的vx，根
据运动的合成与分解，当
时，根据运动学公式有
，
，
，
联立得
，故B 正确．
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考点：带电粒子在匀强电场中的运动．
【名师点睛】根据带电粒子在电场中的类平抛运动规律，沿电场方向的匀减速运动，结合粒子到达上极板
时的临界条件，利用动能定理和运动学公式解答．
44．（2014·山东·高考真题）如图所示，场强大小为E，方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，
水平边ab 长为s，竖直边ad 长为h.质量均为m，带电量分别为＋q 和－q 的两粒子，由a，c 两点先后沿ab
和cd 方向以速率v0进入矩形区域(两粒子不同时出现在电场中)．不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v0
等于( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】两个粒子都做类平抛运动，轨迹相切时，速度方向恰好相反，即在该点，速度方向与水平方向夹
角相同
，而
，两个粒子都做类平抛运动，水平方向：
，竖直方向：
，由以上各式整理得：
，因此B 正确，ACD 错误．
45．（2015·海南·高考真题）如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l.在正极板附近有一质量为
M、电荷量为q(q＞0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为－q 的粒子．在电场力的作用下，
两粒子同时从静止开始运动．已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距
l 的平面．若两粒子间相
互作用力可忽略，不计重力，则M∶m 为( )
A．3 2∶
B．2 1∶
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C．5 2∶
D．3 1∶
【答案】A
【解析】设电场强度为E，两粒子的运动时间相同，对M 有，
，
；对m 有
，
，联立解得
，A 正确．
【点睛】做此类问题的关键是把粒子在电场中的运动分解为垂直电场方向上和沿电场方向上两个分运动，
两分运动具有等时性．
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