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秘籍7 力学三大观点的综合应用问题
1.本专题是力学三大观点在力学中的综合应用，高考中本专题将作为计算题压轴题的形式命题。
2.熟练应用力学三大观点分析和解决综合问题。
3.用到的知识、规律和方法有:动力学观点(牛顿运动定律、运动学规律);动量观点(动量定理和动
量守恒定律);能量观点(动能定理、机械能守恒定律、功能关系和能量守恒定律)。
题型一 应用三大动力学观点创新解决经典模型问题（计算题）
题型二 应用三大动力学观点解决多过程问题（计算题）
题型三 借助碰撞、爆炸等模型综合考察能量观、动量观及运动观（计算题）
1、本专题的常见过程与情境
1
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2、应对策略
(1)力的观点解题:要认真分析运动状态的变化，关键是求出加速度。
(2)两大定理解题:应确定过程的初、末状态的动量(动能)，分析并求出过程中的冲量(功)。
(3)过程中动量或机械能守恒:根据题意选择合适的初、末状态，列守恒关系式，一般这两个守恒定
律多用于求某状态的速度(率)。
3、动力学
牛顿第二运动定律
F 合 = ma 或
或者 Fx = m ax Fy = m ay
向心力
牛顿第三定律
4、冲量与动量、功和能
物理概念规律名称
公式
动能
= p
2
2m
重力势能
(与零势能面的选择有关)
弹性势能
功
W = Fs cos (恒力做功)
W=Pt（拉力功率不变）
W=f S 相对路程 （阻力大小不变）
功率
平均功率：
即时功率：
动能定理
机械能守恒定律
1
2 m v1
2+mgh1+ 1
2 k x1
2= 1
2 m v2
2+mgh2+ 1
2 k x2
2或者Ep= Ek
动量
=√2m EK
2
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冲量
动量定理
(解题时受力分析和正方向的规定是关键)
动量守恒
m1v1 + m2v2 = m1 v1
‘+ m2v2’或p1 =一p2 或 p1 +p2=O
弹性碰撞
完全非弹性碰撞
1．（2024•广西模拟）在图示装置中，斜面高h＝0.9m，倾角α＝37°，形状相同的刚性小球A、B
质量分别为100g 和20g，轻弹簧P 的劲度系数k＝270N/m，用A 球将弹簧压缩Δl＝10cm 后无初
速释放，A 球沿光滑表面冲上斜面顶端与B 球发生对心弹性碰撞，设碰撞时间极短，弹簧弹性
势能Ep= 1
2 k( Δl)
2，重力加速度的大小取g＝10m/s2，sin37°＝0.6。
（1）求碰撞前瞬间A 球的速度大小；
（2）求B 球飞离斜面时的速度大小；
（3）将装置置于竖直墙面左侧，仍取Δl＝10cm，再次弹射使B 球与墙面碰撞，碰撞前后瞬间，
速度平行于墙面方向的分量不变，垂直于墙面方向的分量大小不变，方向相反，为使B 球能落
回到斜面上，求装置到墙面距离x 的最大值。
3
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2．（2024•甘肃模拟）如图所示，质量为M1＝2kg、倾角为37°的光滑斜面AB 放在水平地面上，
水平地面BC 段长L＝0.8m，斜面AB 与地面平滑连接，物块与BC 段的动摩擦因数μ＝0.1。C
点右侧、B 点的左侧水平面均光滑，质量M2＝9kg 的1
4
光滑圆弧曲面被锁定在水平面上，曲面左
端与C 点对齐，且与地面等高平滑连接，圆弧半径R＝0.5m。质量m＝1kg 的物块从斜面上距地
面高h＝1.17m 处由静止释放，在沿圆弧曲面上滑时，设物块和圆心O 的连线与竖直方向做夹角
为θ。重力加速度取10m/s2。求：
（1）物块到达曲面最高点D 时，对曲面的压力大小；
（2）如果去掉固定装置，求曲面获得的最大速度；
（3）如果曲面固定，调整物块释放时的初始高度h，使物块恰好能到达曲面上的D 点，求沿曲
面上滑过程中，当θ 为多少时，固定装置对曲面的水平作用力最大，最大水平作用力为多少。
4
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3．（2024•五华区校级模拟）老师在物理课上用网球和篮球演示了一个实验，如图甲所示，同时由
静止释放紧靠在一起、球心在同一竖直线上的网球和篮球，发现篮球与地面碰撞以后，网球弹
起的高度大于释放时的高度。为了定量研究这一现象，将图甲简化为图乙所示模型，篮球下沿
距地面高度为h，此过程中的所有碰撞均视为弹性碰撞，碰撞时间极短，可忽略，已知网球质量
为m，篮球质量为网球质量的9 倍，不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）求网球从碰撞位置上升的最大高度；
（2）求篮球在与网球碰撞过程中篮球损失的机械能。
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4．（2024•富平县一模）如图所示，倾角为37°的足够长的固定斜面上放置一下端有固定挡板的
“┘”型木板，木板与斜面间的动摩擦因数μ＝0.6。一可视为质点的光滑小滑块置于木板上的
某点，该点与挡板的距离L＝3.0m。现将小滑块和木板同时由静止释放，已知木板的质量为M
＝2kg，小滑块的质量为m＝0.5kg，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，设最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，小滑块与挡板的碰撞为弹性碰撞。求滑块和木板：
（1）从释放到发生第一次碰撞所需要的时间；
（2）在第一次碰撞到第二次碰撞间，小滑块与挡板的最大间距；
（3）第二次碰撞后两者的速度。
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5．（2023•浙江模拟）某滑块弹射游戏装置如图所示，该装置由固定在水平地面上的倾角θ＝37°的
直轨道OB、光滑圆弧轨道B'C'以及平台CD 组成，其中圆弧轨道在B'、C'两点的切线分别与直
轨道OB、平台CD 平行，BB'、CC'间的距离恰好能让游戏中的滑块通过。一根轻弹簧下端固定
在直轨道OB 的底端，质量m＝0.2kg 的滑块P 紧靠弹簧上端放置，平台右端D 点处放置一质量
M＝0.4kg 的滑块Q。已知圆弧轨道半径R＝1m，滑块尺寸远小于轨道半径，平台CD 长度LCD
＝1m，平台离地高度h＝2.5m，滑块P 与轨道OB、平台CD 间的动摩擦因数μ＝0.1。
游戏中，游戏者将滑块P 压缩弹簧到不同的程度，如果释放滑块P 后，滑块P 能够一直沿轨道运
动至D 点，与滑块Q 发生弹性正碰，且滑块P 停留在CD 平台上则视为游戏成功。
某次游戏中游戏者将滑块P 压缩弹簧至A 点，AB 距离LAB＝3m，释放后滑块P 沿轨道运动，测
得经过C 点的速度大小为vc'＝4m/s。
（1）求该次游戏滑块P 经过圆弧轨道C'时对轨道的压力F；
（2）该次游戏中弹簧压缩后具有的弹性势能Ep；
（3）更改不同的弹簧压缩程度，在游戏成功的条件下，求滑块Q 的落地点距D 点的水平距离x
的范围。
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6．（2023•鼓楼区校级模拟）如图所示，半径为r 圆柱体B、C 固定在两个不计质量、不计厚度的
相同水平底座上，且B、C 靠在一起，底座与水平面间的动摩擦因数为μ，圆柱体A（半径为
r）放在圆柱体B、C，三者处于静止状态，质量关系为mA＝2mB＝2mC＝2m，三个圆柱面间的
光滑，重力加速度为g。
（1）求B 对A 的支持力FN。
（2）要使系统保持静止状态，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求μ 的最小值。
（3）若μ＝0，从如图所示的位置静止释放，求A 刚接触水平面时的速度。
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7．（2023•雁塔区校级模拟）小宁同学设计的“弹球入筐”游戏如图所示，在高为L 的光滑水平台
面上，排列着三个小球1、2、3，台面左侧放有一弹射装置。某次游戏中，小球1 在弹射装置的
作用下以某一水平速度与小球2 发生对心弹性碰撞，接着小球2 再与小球3 发生对心弹性碰撞，
碰撞后小球3 从水平台面边缘的O 点飞出，并在A 点与地面发生碰撞，经地面反弹后，最终落
入水平地面上B 点的小框里。已知小球1 的质量为m1＝m0，小球3 的质量为m3= 9
4 m0，A 点距
O 点的水平距离为2L，小球在A 点与地面发生碰撞前、后瞬间的速度方向与水平地面的夹角相
等，小球反弹后距地面的最大高度为0.81L，重力加速度的大小为g，小球与地面碰撞过程中对
地面的压力远大于小球的重力，小球可视为质点，不计空气阻力。
（1）求小球3 从O 点飞出时的速度大小v；
（2）小球在地面上运动时，小球与地面间的摩擦力与对地面的压力的比值μ；
（3）m2为何值时，小球1、2 碰撞前小球1 的速度最小，并求出该最小速度vmin的大小。
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8．（2023•南关区校级模拟）工人使用一块长L＝4m 的木板从平台上卸货，木板一端搭在平台上
（与平台等高），另一端固定在地面，形成倾角θ＝37°的斜面。工人甲从木板底部推动质量M
＝3kg 的小车，使小车以v0＝12m/s 的速度冲上木板。当小车在木板上运动一段时间t 后，工人
乙站在平台上，以v1＝2.4m/s 的速度水平抛出货物，货物速度方向与木板平行时恰好落入到达
斜面顶端的小车，两者速度立刻变为零。已知小车与木板间的动摩擦因数μ＝0.5，g 取10m/s2，
sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，小车和货物均可视为质点，求：
（1）货物抛出点距平台边缘的水平距离x；
（2）货物的质量m；
（3）时间t。
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9．（2023•沙坪坝区校级模拟）某商家举办“撞球”游戏派送优惠券活动，有质量分别为m，
2m，3m，4m 且半径相同、质量分布均匀的四个球A、B、C、D。四个球可任意放置于如图中
的1、2、3、4 位置，其中2、3 位置的球分别放置于水平桌面的两端，1、4 位置的球用两根长
度相同的轻绳系在天花板上，静止时恰好接触2、3 位置的球，且球心高度相同。现将位置1 的
球拉升高度h0后静止释放，如果位置4 的球第一次上摆的最大高度超过h0，顾客将获得优惠券。
已知球与球之间的碰撞为弹性碰撞，不计所有阻力，重力加速度为g。
（1）如果A 球放置于位置1、B 球放置于位置2、C 球放置于位置3、D 球放置于位置4，求碰
撞前瞬间A 球的速度大小；
（2）如果A 球放置于位置1、B 球放置于位置2、C 球放置于位置3、D 球放置于位置4，请根
据计算判断顾客能否获得优惠券；
（3）要求A 球不能放置于位置1、B 球不能放置于位置2、C 球只能放置于位置1 或位置2，请
计算顾客获得优惠券的概率。
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10．（2023•安庆二模）某大型主题乐园拟设计一款户外游乐设施，设计团队用如图所示的装置进
行模拟设计论证。该装置由模拟小人、固定弹射器、圆轨道和水平轨道组成。已知，模拟小人
质量m1＝2kg，弹射器的弹性势能可在0～400J 间调节，圆轨道1 为管状，半径r1＝2m，圆轨道
2 为环状，半径r2＝2.8m。两圆轨道间有长为L＝6m 的粗糙水平轨道，水平轨道与模拟小人之间
的动摩擦因数μ＝0.25。其余部分摩擦均不计。试求：
（1）游戏过程中模拟小人经过圆轨道1 最高点时对轨道压力小于重力，弹射器发射时的弹性势
能应满足的条件；
（2）游戏过程中模拟小人不脱离轨道且最终停在粗糙水平轨道上，弹射器发射时的弹性势能应
满足的条件，并计算模拟小人停的位置范围。
（3）为确保游戏安全，在圆轨道2 的右侧放置一质量为m2＝3kg 的缓冲橡胶块，橡胶块不固定，
模拟小人与缓冲橡胶块碰撞为弹性碰撞且碰撞时间可近似为t＝0.4s，游戏安全要求模拟小人不
脱离轨道且与缓冲橡胶块的撞击力不超过150N。当弹射器以最大弹性势能发射时，通过计算说
明游戏设计是否安全。
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11．（2023•天津一模）如图所示，一弹枪将质量m0＝0.3kg 的弹丸从筒口A 斜向上弹出后，弹丸
水平击中平台边缘B 处质量m1＝0.3kg 的滑块，打击过程为完全弹性碰撞，此滑块放在质量m2
＝0.2kg 的“L 形”薄板上。已知弹丸抛射角θ＝53°，B 与A 的高度差h= 20
9 m，薄板长度L＝
0.9m，最初滑块在薄板的最左端；薄板在平台的最左端，滑块与薄板间的动摩擦因数为μ1＝
0.5，薄板与平台间的动摩擦因数μ2＝0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力：薄板厚度不计，弹丸
和滑块都视为质点，不计碰撞过程的时间，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝
0.8。
（1）求A、B 间的水平距离x；
（2）求m1开始运动到撞击m2的过程中系统因摩擦产生的热量；
（3）若m1撞击m2后与m2粘在一起，薄板右端未滑出平台，平台s 至少需要多长。
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12．（2023•鼓楼区校级模拟）如图所示，在光滑水平面上有一带挡板的长木板，挡板和长木板的
总质量为m，木板长度为L（挡板的厚度可忽略），挡板上固定有一个小炸药包（可视为质量不
计的点）。木板左端有一质量也为m（可视为质点）的滑块．滑块与木板间的动摩擦因数恒定，
整个系统处于静止状态。给滑块一个水平向右的初速度v0，滑块相对木板向右运动，刚好能与
小炸药包接触，接触瞬间小炸药包爆炸（此过程时间极短，爆炸后滑块与木板只在水平方向上
运动，且完好无损），滑块向左运动，最终回到木板的左端，恰与木板相对静止。求：
（1）滑块与木板间的动摩擦因数；
（2）小炸药包爆炸完毕时滑块和木板的速度。
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