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秘籍1 动力学与运动学综合问题
做好本类型压轴问题需要用到的相关知识有:匀变速直线运动规律、受力分析、牛顿运动
定律等。牛顿第二定律对于整个高中物理的串联作用起到至关重要的效果，是提高学生
关键物理素养的重要知识点，所以要求考生了解题型的知识点及要领，对于常考的模型
要求有充分的认知。
题型一 结合牛顿定律与运动学公式考察经典多过程运动模型（选择题）
题型二 动力学图像的理解与应用（选择题）
题型三 结合新情景考察动力学观点（选择题）
1、匀变速直线运动基本规律
(1)速度公式：v＝v0＋at.
(2)位移公式：x＝v0t＋at2.
(3)位移速度关系式：v2－v＝2ax.
这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向．
2、两个重要推论
(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和
的一半，即：＝v
＝.
(2)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1
＝aT2.
1
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3、v0＝0 的四个重要推论
(1)1T 末、2T 末、3T 末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n
－1)
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
4、牛顿第二定律
(1)表达式为F＝ma.
(2)理解：核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时消失、同时变化．
5、求解多阶段运动问题的四点注意
(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程．
(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量．
(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程．
(4)匀变速直线运动涉及的公式较多，各公式相互联系，大多数题目可一题多解，解题时要开阔思路，
通过分析、对比，根据已知条件和题目特点适当地拆分、组合运动过程，选取最简捷的解题方法．
6、动力学图像分析
（1）动力学中常见的图象v－t 图象、x－t 图象、F－t 图象、F－a 图象等．
（2）解决图象问题的关键：
①看清图象的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从零开始。
②理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断
物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解．
2
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1．（2024•贵州模拟）如图，一小型卡车行驶在平直公路上，车上装有三个完全相同、质量均为m
的光滑圆柱形匀质物体，A、B 水平固定，C 自由摆放在A、B 之上。当卡车以某一恒定的加速
度刹车时，C 对A 的压力恰好为零，已知重力加速度大小为g，则C 对B 的压力大小为（ ）
A．√3
3 mg
B．2√3
3
mg
C．√3mg
D．2mg
2．（2024•山西模拟）如图所示，劲度系数为400N/m 的竖直轻弹簧下端固定在地面上，上端与质
量为2kg 的物块1 连接，质量为4kg 的物块2 叠放在1 上，系统处于静止状态。现对物块2 施加
竖直向上的拉力，使物块2 竖直向上做匀加速直线运动，已知拉力在t＝0.2s 内为变力，0.2s 后
为恒力，取g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．物块2 匀加速直线运动的加速度大小为4m/s2
B．t＝0 时，拉力的大小为24N
C．t＝0.2s 时，拉力的大小为28N
D．t＝0.2s 时，弹簧弹力的大小为56N
3．（2023 秋•兴化市期末）根据海水中的盐分高低可将海水分成不同密度的区域，当潜艇从海水高
密度区域驶入低密度区域，浮力顿减，称之为“掉深”。如图甲所示，我国南海舰队某潜艇在
高密度海水区域沿水平方向缓慢航行。t＝0 时，该潜艇“掉深”，随后采取措施自救脱险，在0
～50s 内潜艇竖直方向的v﹣t 图像如图乙所示（设竖直向下为正方向）。不计水的粘滞阻力，则
（ ）
3
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A．潜艇在t＝20s 时下沉到最低点
B．潜艇竖直向下的最大位移为750m
C．潜艇在“掉深”和自救时的加速度大小之比为5：2
D．潜艇在0～20s 内处于超重状态
4．（2023 秋•武汉期末）如图所示，轻质弹簧1 一端与静止在倾斜木板上的物体A 相连，另一端
与细线相连，该弹簧与倾斜木板保持平行，细线绕过光滑的定滑轮与物体B 相连。B、C 通过轻
质弹簧2 连接，且B、C 始终未触及地面。初始时系统处于静止状态，木板与水平面间的夹角为
30°，若mA：mB：mC＝3：1：2，发生以下变化时，物体A 始终保持静止，则（ ）
A．木板与水平面的夹角减小时，A 受到的静摩擦力减小
B．木板与水平面夹角保持30°不变，剪断细线后，A 所受摩擦力增大
C．剪断细线瞬间，B、C 一起以加速度g 自由下落
D．剪断细线瞬间，B 的加速度为3g
5．（2023 秋•长沙期末）A、B 两小球同一时刻从不同的高度由静止释放，A 球所受空气阻力可忽
略，B 球所受空气阻力的大小与物体速率成正比，两小球同一时刻落到水平地面，落地瞬间均以
原速率反弹，规定向下为正方向，关于两小球的速度v 与时间t 的图像，下列可能正确的是（
）
4
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A．
B．
C．
D．
6．（2023 秋•下城区校级期末）一辆货车载着质量均为m 的完全相同的圆柱形空油桶，在车厢底
层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只油桶c 自由地摆放在油桶a、b 上面，
如图所示。忽略油桶间的摩擦作用，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．当货车做匀速直线运动时，油桶a 所受的合力为mg
B．当货车做匀速直线运动时，油桶c 对a 的压力大小为1
2
mg
C．当货车做匀速直线运动时，油桶c 对a 的压力大小为mg
D．当货车向右的加速度增大到√3
3
g 时，油桶c 会脱离b
7．（2023 秋•洛阳期末）夏季经常发生强对流天气，某次天空突降冰雹，假设冰雹下落过程中空气
阻力大小与速度大小平方成正比，则冰雹下落过程中，速度v 或加速度a 随时间t 变化的图像可
能正确的是（ ）
A．
B．
5
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C．
D．
8．（2023 秋•青岛期末）游泳运动员蛙泳时的动作可分为蹬腿加速度a 和惯性前进b 两个过程，将
这两个过程简化为水平方向的直线运动，v﹣t 图像如图。已知运动员的体重为60kg，重力加速
度g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．0～0.5s 内运动员做匀加速直线运动
B．0.2～0.5s 内运动员加速度大小为6m/s2
C．0～0.5s 内运动员平均速度大小为1.7m/s
D．惯性前进过程中，水对运动员作用力大小为40N
9．（2023 秋•常州期末）如图，水平传送带以恒定速度v 顺时针转动，传送带右端上方的挡板上固
定着一轻弹簧。将小物块P 轻放在传送带左侧某位置，P 在传送带带动下向右运动，与弹簧接触
时速度恰好达到v。取P 放置点为坐标原点，全过程P 始终处在传送带上，以水平向右为正方向，
木块在向右运动或向左运动的过程中，加速度a 与位移x 的关系图像正确的是（ ）
A．
B．
6
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C．
D．
10．（2023 秋•石家庄期末）如图所示，在竖直平面内有半径为R 的半圆，最低点为A，B 是半圆
上一点，AB 为光滑倾斜轨道，AC 是倾角为θ＝45°、高为h＝2R 的光滑固定斜面。现自B 点由
静止释放小球甲的同时，自C 点以初速度大小v0沿斜面向下射出小球乙，发现两小球同时到达
A 点。已知重力加速度为g，则小球乙的初速度大小的为（ ）
A．√
gR
2
B．√gR
C．√2 gR
D．√gR
2
11．（2023 秋•包河区校级期末）质量为m＝0.5kg 的物块在光滑的水平面上受到水平拉力F 的作用，
从静止开始计时做加速直线运动，其运动的x
t -t和v2﹣x 图像分别如图甲、乙所示，根据图像信
息分析，下列说法正确的是（ ）
A．图乙的斜率大小是图甲的斜率大小的2 倍
B．水平拉力F 为5N
C．前2m 的中间时刻的速度大小为√5
2
m/s
D．前2s 内的中点位置的速度大小为5√2m/s
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12．（2023 秋•沙坪坝区校级期末）如图甲所示，在竖直放置的弹簧上放置一物块m，最开始对m
施加竖直向下的力F 使得弹簧压缩l0。在t＝0 时撤去F 释放小物块，计算机通过小物块上的速度
传感器描绘出它的v﹣t 图线如图乙所示。其中Oab 段为曲线，bc 段为直线，倾斜直线Od 是t＝
0 时图线的切线。重力加速度为g，不计弹簧自身重力及空气阻力，则下列说法正确的是
（ ）
A．弹簧在t2时刻恢复原长
B．l0= v2
2 t2+ v1+ v2
2
(t3-t2)
C．弹簧的劲度系数k = m v3
l0t1
D．小物块向上的最大位移为l0+ v1
2 (t 4-t3)
13．（2023•大荔县一模）如图所示，足够长的倾斜传送带以恒定速率v0顺时针运行。一小木块以
初速度v1从传送带的底端滑上传送带。木块在传送带上运动全过程中，关于木块的速度v 随时
间t 变化关系的图像可能的是（ ）
A．
B．
8
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C．
D．
14．（2023•厦门模拟）如图所示，小明从羽毛球筒中取出最后一个羽毛球时，一手拿着球筒，另
一只手迅速拍打筒的上端边缘，使筒获得向下的初速度并与手发生相对运动，筒内的羽毛球就
可以从上端出来。已知球筒质量为M＝90g（不含球的质量），球筒与手之间的滑动摩擦力为f1
＝2.6N；羽毛球质量为m＝5g，球头离筒的上端距离为d＝9.0cm，球与筒之间的滑动摩擦力为
f2＝0.1N。重力加速度g＝10m/s2，空气阻力忽略不计，当球筒获得一个初速度后。（ ）
A．羽毛球的加速度大小为10m/s2
B．羽毛球的加速度大小为30m/s2
C．若羽毛球头部能从上端筒口出来，则筒获得的初速度至少为3√5
5
m/s
D．若羽毛球头部能从上端筒口出来，则筒获得的初速度至少为3m/s
15．（2023•沙坪坝区校级开学）一轻弹簧的一端固定在倾角为θ 的固定光滑斜面的底部，另一端
和质量为3
5 m的小物块a 相连，如图所示。质量为m 的小物块b 紧靠a 静止在斜面上，此时弹簧
的压缩量为x0。从t＝0 时开始，对b 施加沿斜面向上的拉力，使b 始终做匀加速直线运动。经
过一段时间后，物块a、b 分离；再经过同样长的时间，b 距其出发点的距离恰好也为x0。弹簧
的形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g。则（ ）
9
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A．a、b 在弹簧压缩量为x0
2
处分离
B．b 的加速度为1
5 gsinθ
C．作用于b 上的最小拉力为2mgsinθ
D．a 在匀加速运动的时间为
√
x0
2 gsinθ
16．（2023 春•宁波期末）滑滑梯是小朋友们爱玩的游戏现有直滑梯AB、AC、AD 和BD，A、
B、C、D 在竖直平面内的同一圆周上，且A 为圆周的最高点，D 为圆周的最低点，如图所示，
已知圆周半径为R。在圆周所在的竖直平面内有一位置P，距离A 点为√3 R，且与A 等高。各
滑梯的摩擦均不计，已知重力加速度为g，则（ ）
A．如果小朋友在A 点沿滑梯AB、AC 由静止滑下，tAB＞tAC
B．如果小朋友分别从A 点和B 点沿滑梯AC，BD 由静止滑下tBD＞tAC
C．若设计一部上端在P 点，下端在圆周上某点的直滑梯，则小朋友沿此滑梯由静止滑下时，在
滑梯上运动的最短时间是√
3 R
g
D．若设计一部上端在P 点，下端在圆周上某点的直滑梯，则小朋友沿此滑梯由静止滑下时，在
滑梯上运动的最短时间是√
4 R
g
17．（2023•宜春一模）北京时间2022 年12 月4 日20 时09 分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风
着陆场成功着陆。在太空执行任务183 天后，“最忙出差三人组”的陈冬、刘洋、蔡旭哲于21
时01 分安全顺利出舱。返回过程中返回舱速度195m/s 时在距离地表10km 的地方打开降落伞，
返回舱先做匀变速直线运动最终降低到5m/s，之后保持匀速运动，匀速时间99.8s。待高度只剩
1m 时，底部的反推发动机点火，让返回舱进行最后一次减速至3m/s，使其安全触地。忽略空气
阻力，g＝10m/s2，以下说法中正确的是（ ）
A．从开伞到着地过程中，航天员始终处于超重状态
10
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B．开伞后匀变速运动过程中返回舱的加速度为1.9m/s2
C．反推发动机点火的推力至少为返回舱重力的1.8 倍
D．设返回舱重力mg，则从开伞到落地重力的冲量为95.25mg
18．（2023•思明区二模）如图所示，A、B 两物块的质量分别为2m 和m，静止叠放在水平地面上．
A、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为μ
2
．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重
力加速度为g．现对A 施加一水平拉力F，则（ ）
A．当 F＜2 μmg 时，A、B 都相对地面静止
B．当 F= 5
2
μmg 时，A 的加速度为1
3
μg
C．当 F＞3μmg 时，A 相对 B 滑动
D．无论 F 为何值，B 的加速度不会超过1
2
μg
11
