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2024 高考二轮复习二十五讲
第16 讲、光学
第一部分 织网点睛，纲举目张
1．折射率
(1)光从真空射入某种介质，入射角的正弦与折射角的正弦之比叫作介质的折射率，公式为n＝。
(2)实验和研究证明，某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c 跟光在这种介质中的传播速度v
之比，即n＝。
2．临界角
折射角等于90°时的入射角，称为临界角。当光从折射率为n 的某种介质射向真空(空气)时发生全反射
的临界角为C，则sin C＝。
3．全反射的条件
(1)光从光密介质射向光疏介质。
(2)入射角大于或等于临界角。
4、光的波动性
【温馨提示】
①光的衍射是无条件的，但发生明显的衍射现象是有条件的。
②两列光波发生稳定干涉现象时，光的频率相等，相位差恒定，条纹间距Δx＝λ。
.5 光的色散
①在同一介质中，不同频率的光的折射率不同，频率越高，折射率越大。
②由n＝，n＝可知，光的频率越高，在介质中的波速越小，波长越小。
第二部分 实战训练，高考真题演练
1. （2023 高考江苏学业水平选择性考试）地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向
地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是（ ）
1
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A.
B.
C.
D.
【参考答案】A
【名师解析】
根据折射定律 n 上sinθ 上 = n 下sinθ 下
由于地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，则n 下 > n 上，则θ 下逐渐减小，画出光路图如下
则从高到低θ 下逐渐减小，则光线应逐渐趋于竖直方向。能描述该现象的是图A。
2. （2023 高考江苏学业水平选择性考试）用某种单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到的干涉条纹如
图甲所示，改变双缝间的距离后，干涉条纹如图乙所示，图中虚线是亮纹中心的位置。则双缝间的距离变
为原来的（ ）
A.
倍
B.
倍
C. 2 倍
D. 3 倍
【参考答案】B
【名师解析】
2
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根据双缝干涉的条纹间距与波长关系有
由题图知 x 乙 = 2x 甲
则
。B 正确。
3.（2023 高考全国甲卷）（5 分）等腰直角三角形△abc 为一棱镜的横截面，ab=ac。一平行于bc 边的
细光束从ab 边射入棱镜，在bc 边反射后从ac 边射出，出射光分成了不同颜色的两束。甲光的出射点在乙
光的下方，如图所示。不考虑多次反射，下列说法正确的是 。
A. 甲光的波长比乙光的长
B. 甲光的频率比乙光的高
C. 在棱镜中的传播速度，甲光比乙光大
D. 该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
E. 在棱镜内bc 边反射时的入射角，甲光比乙光大
【参考答案】ACE
【命题意图】本题考查光的折射定律、光路图、光速与折射率关系、波长与频率关系及其相关知识点。
【解题思路】根据折射定律，画出甲乙两光的光路图，可知相同入射角情况下，乙光的折射角r 较小，
由折射定律n=sini/sinr 可知，乙光的折射率较大，D 错误；由n=c/v 可知，在棱镜中的传播速度，甲光比乙
光大，C 正确；根据光的频率越大，折射率越大可知，甲光的频率比乙光低，B 错误；根据光的频率与波
长成反比可知，甲光的波长比乙光的长，A 正确；根据画出的光路图可知，在棱镜内bc 边反射时的入射角，
甲光比乙光大，E 正确。
3
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【方法总结】正确画出光路图是正确解题的关键。
4. （2023 高考湖南卷）一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激
光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α 大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光
束，下列说法正确的是（ ）
A. 水的折射率为
B. 水的折射率为
C. 当他以α = 60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°
D. 当他以α = 60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°
【参考答案】BC
【名师解析】根据题述，当α＞41°时，即从水面下的入射角小于49°时，光线才能射出水面，水面全反射
临界角为C=49°，由sinC=1/n 可得n=1/sin49°，B 正确A 错误；当他以α=60°向水面发射激光时，入射角
i=30°，由折射定律n=sinr/sini 可得射出水面的折射角正弦值sinr=1/2sin49°，折射角大于30°，岸上救援人
员接收到激光束的方向与水面小于60°，C 正确D 错误。
5. （2023 高考山东高中学业水平等级考试）如图所示为一种干涉热膨胀仪原理图。G 为标准石英环，C 为
4
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待测柱形样品，C 的上表面与上方标准平面石英板之间存在劈形空气层。用单色平行光垂直照射上方石英
板，会形成干涉条纹。已知C 的膨胀系数小于G 的膨胀系数，当温度升高时，下列说法正确的是（ ）
A. 劈形空气层的厚度变大，条纹向左移动
B. 劈形空气层的厚度变小，条纹向左移动
C. 劈形空气层的厚度变大，条纹向右移动
D. 劈形空气层的厚度变小，条纹向右移动
【参考答案】A
【名师解析】
由题知，C 的膨胀系数小于G 的膨胀系数，当温度升高时，G 增长的高度大于C 增长的高度，则劈形空气
层的厚度变大，且同一厚度的空气膜向劈尖移动，则条纹向左移动。A 正确。
6．（2023 年6 月高考浙江选考科目）在水池底部水平放置三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体，直
角边的长度为0.9m，水的折射率
，细灯带到水面的距离
，则有光射出的水面形状（用阴
影表示）为（ ）
A．
B．
C．
D．
【参考答案】D
【名师解析】灯带发出的光从水面射出的时发生全反射临界角的正弦值
则
5
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灯带上的一个点发出的光的发生全反射的临界角如图所示
根据几何关系可得
则一个点发出的光在水面上能看到的
的圆，光射出的水面形状边缘为弧形，AB 错误。在等腰直
角三角形发光体中，斜边上的高为0.45
m=0.64m，大于斜边上高的两个端点发出的光在上面上内看到
的光面宽度2r=0.6m，所以光带射出水面的光面中间有无法射出光线的等腰三角形区域，所以则有光射出
的水面形状为图D，C 错误D 正确。
7. （2023 高考湖北卷） 如图所示，楔形玻璃的横截面POQ 的顶角为
，OP 边上的点光源S 到顶点O
的距离为d，垂直于OP 边的光线SN 在OQ 边的折射角为
。不考虑多次反射，OQ 边上有光射出部分的
长度为（ ）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】C
【名师解析】
设光纤在OQ 界面的入射角为
，折射角为
，几何关系可知
，则有折射定律
6
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光纤射出OQ 界面的临界为发生全反射，光路图如下，其中
光线在AB 两点发生全反射，有全反射定律
即AB 两处全反射的临界角为
，AB 之间有光线射出，由几何关系可知
，C 正确。
8. （2023 学业水平等级考试上海卷） 我国科学家获得单色性很好的两种光A，B，且频率νA小于νB，若
它们在真空中通过相同距离的时间分别是tA和tB，则tA tB，（选填“＞”“＜”“=”）。若它们通
过相同的双缝达到同一光屏，则频率为 的光产生的干涉条纹间隔更宽。
【参考答案】= νA
【名师解析】真空中所有光的传播速度相同，所以tA= tB，由于频率大的光波长短，若它们通过相同的双
缝达到同一光屏，根据双缝干涉条纹间隔公式可知波长较长的νA 光产生的干涉条纹间隔更宽。
2. （2023 高考福建卷）如图，一教师用侧面开孔
透明塑料瓶和绿光激光器演示“液流导光”实验。瓶
内装有适量清水．水从小孔中流出后形成了弯曲的液流。让激光水平射向小孔，使光束与液流保持在同一
竖直平面内，观察到光束沿着弯曲的液流传播。下列操作中，有助于光束更好地沿液流传播的是（ ）
A. 减弱激光强度
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B. 提升瓶内液面高度
C. 改用折射率更小
液体
D. 增大激光器与小孔之间的水平距离
【参考答案】B
【名师解析】若想使激光束完全被限制在液流内，则应使激光在液体内发生全反射现象，根据全反射临界
角
，可知应该增大液体的折射率或则增大激光束的入射角。
减弱激光的强度，激光的临界角，折射率均不会改变，故A 错误；提升瓶内液面的高度，会造成开口处压
强增大，水流的速度增大，水流的更远，进而增大了激光束的入射角，则会有大部分光在界面处发生全反
射，有助于光速更好的沿液流传播，故B 正确；若改用折射率更小的液体，临界角变大，更不容易发生全
反射，故C 错误；增大激光器与小孔之间的水平距离不能改变液体的折射率或激光束的入射角，现象不会
改变，故D 错误。
2. （2023 高考河北卷）制造某型芯片所使用的银灰色硅片覆上一层厚度均匀的无色透明薄膜后，在自然
光照射下硅片呈现深紫色。关于此现象，下列说法正确的是（ ）
A. 上述现象与彩虹的形成原理相同
B. 光在薄膜的下表面发生了全反射
C. 薄膜上下表面的反射光发生了干涉
D. 薄膜厚度发生变化，硅片总呈现深紫色
【参考答案】C
【名师解析】．上述现象是由于光的干涉造成的，彩虹的形成原理主要为光的折射，上述现象与彩虹的形
成原理不相同，故A 错误；硅片呈现深紫色的原因是薄膜的厚度正好使紫光在薄膜上下表面的反射光发生
干涉，振动加强，故B 错误，C 正确；根据光的干涉中相互加强的条件，可知当薄膜的厚度发生变化时，
满足加强条件的波长也会发生改变，导致硅片呈现不同的颜色，故D 错误。
9. （2023 高考海南卷） 用激光测玻璃砖折射率的实验中，玻璃砖与屏P 平行放置，从另一侧用激光笔以
一定角度照射，此时在屏上的S1处有激光点，移走玻璃砖，光点移到S2处，回答下列问题：
8
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（1）请画出激光束经玻璃折射后完整的光路图_________；
（2）已经测出AB = l1，OA = l2，S1S2= l3，则折射率n = _________（用l1、l2、l3表示）；
（3）若改用宽ab 更小的玻璃砖做实验，则S1S2间的距离会_________（填“变大”，“变小”或“不
变”）。
【参考答案】 ①.
.
②
.
③变小
【名师解析】
（1）[1]根据题意画出光路图如下图所示
（2）设光线入射角为θ、折射角为α，则在C 点根据折射定律有
nsinθ = sinα
由于射入玻璃砖的入射角是射出玻璃砖的折射角，则
S1S2= CB
根据几何关系可知
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联立解得
（3）[3]若改用宽ab 更小的玻璃砖做实验，则画出光路图如下
可看出S1S2间的距离变小。
10. （2023 高考全国乙卷）（10 分） 如图，一折射率为
的棱镜的横截面为等腰直角三角形
，
，BC 边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC 方向经AB 边上的M 点射入棱镜，
若这束光被BC 边反射后恰好射向顶点A，求M 点到A 点的距离。
【参考答案】
【命题意图】本题考查光的折射定律及其相关知识点。
【解题思路】根据题述，画出光路图如图。设AM=s，i=45°，由折射定律n=sini/sinr，可得r=30°。
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，因为
，所以光在BC 面的入射角为
根据反射定律可知
根据几何关系可知
，即
为底角为30°的等腰三角形，AM=MO，则
2AMcos30°=AO，
又因为
与
相似，故有
由题知
联立可得
所以M 到A 点的距离为
11. （2023 高考山东高中学业水平等级考试） 一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，其部分
原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N，相距为d，直径均为
，折射率为n（
）。M、N 下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M 内多次全反射后从下端面射向被测物体，经
被测物体表面镜面反射至N 下端面，N 下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。
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（1）从M 下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为
，求
的正弦值；
（2）被测物体自上而下微小移动，使N 下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃丝下端面
到被测物体距离b 的相应范围（只考虑在被测物体表面反射一次的光线）。
【参考答案】（1）
；（2）
【名师解析】
（1）由题意可知当光在两侧刚好发生全反射时从M 下端面出射的光与竖直方向夹角最大，设光在M 下端
与竖直方向的偏角为α，此时
可得
又因为
所以
（2）根据题意要使N 下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，光路图如图所示
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则玻璃丝下端面到被测物体距离b 的相应范围应该为
当距离最近时有
当距离最远时有
根据（1）可知
联立可得
所以满足条件的范围为
12．（2023 高考北京卷）阳光下的肥皂膜呈现彩色条纹，这种现象属于光的（ ）
A．偏振现象 B．衍射现象 C．干涉现象 D．全反射现象
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【参考答案】C
【名师解析】
太阳光下的肥皂膜呈现彩色条纹，这种现象属于薄膜干涉现象，C 正确。
11．（7 分）（2023 广东卷）11．（7 分）某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验
过程如下：
（1）将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界．
（2）①激光笔发出的激光从玻璃砖上的
点水平入射，到达
面上的
点后反射到
点射出．用大头
针在白纸上标记
点、
点和激光笔出光孔
的位置．
②移走玻璃砖．在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作
连线的延长线与
面的边界交于
点，
如图（a）所示．
（3）用刻度尺测量
和
的长度
和
．
的示数如图（b）所示，
为________
．测得
为
．
（4）利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式
________．由测得的数据可得折射率
为
________（结果保留3 位有效数字）．
（5）相对误差的计算式为
．为了减小
测量的相对误差，实验中激
光在
点入射时应尽量使入射角________．
【参考答案】（3）2.25 （4）
（5）小
【名师解析】（3）根据刻度尺读数规则，d1=2.25cm。
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（4）设fM=d，则MQ 与玻璃砖的边界夹角α 的余弦为cosα=d/d1，折射线MO 与玻璃砖的边界夹角β 的余
弦为cosβ=d/d2。玻璃砖折射率的表达式n=
=
=
。
（5）为了减小
测量的相对误差，实验中尽可能使
大一些，即激光在
点入射时应尽量使
入射角小一些。
第三部分 思路归纳，内化方法
1. 几何光学计算题往往是光的反射、折射、全反射(临界点)及几何图形关系的综合问题。解决此类问
题应注意以下四个方面：
(1)依据题目条件，正确分析可能的全反射及临界角。
(2)通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射，把握光的“多过程”现象。
(3)准确作出光路图。
(4)充分考虑三角形、圆的特点，运用几何图形中的角关系、三角函数、相似三角形、全等三角形等，
仔细分析光传播过程中产生的几何关系。
2. 机械波和光波、电磁波
(1)机械波和光波都能发生干涉、衍射、多普勒效应等现象，是波特有的现象。偏振现象是横波的特有
现象。要观察到稳定的干涉现象和明显的衍射现象需要一定的条件。
(2)光的干涉现象：薄膜干涉(油膜、空气膜、增透膜、牛顿环)。
(3)光的衍射现象：圆孔衍射、泊松亮斑。
(4)电磁波是横波，其传播不需要介质，不同频率的电磁波具有不同的特性，有不同的用途。
(5)“尺缩”效应、“钟慢”效应和“同时”的相对性，只有在高速运动的情形下才会明显显现。
3. 实验：测定玻璃的折射率
数据处理的三种方法
(1)计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。算出不同入射角时
的，并取平均值。
(2)作sin θ1sin θ2图像：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1sin θ2的图像，由n＝可
知图像应是过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率。
(3)“单位圆”法确定sin θ1、sin θ2，计算折射率n。以入射点O 为圆心，以一定的长度R 为半径画圆，
交入射光线AO 于E 点，交折射光线OO′于E′点，过E 作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线
E′H′，如图所示，sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝。只要用刻度尺量出EH、E′H′的长
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度就可以求出n。
4. 实验：用双缝干涉测光的波长
（1）．如图所示，光源发出的光经过滤光片后变成单色光，再经过单缝S 时发生衍射，这时单缝S 相
当于一个单色光源，衍射光波同时到达双缝S1和S2之后，S1、S2双缝相当于两个步调完全一致的单色相干
光源，相邻两条亮(暗)条纹间的距离Δx 与入射光波长λ，双缝S1、S2间距离d 及双缝与屏的距离l 有关，其
关系式为：Δx＝λ，因此，只要测出Δx、d、l 即可测出波长λ。
（2）．两条相邻亮(暗)条纹间的距离Δx 用测量头测出。测量头由分划板、目镜、手轮等构成。
第四部分 最新模拟集萃，提升应试能力
1. （2024 年1 月安徽皖豫名校第二次考试）如图所示，一束复色光从空气射到一块长方体玻璃砖上表面后
分成两束单色光a、b，光束a、b 与法线的夹角分别为
、
，则光束a、b 通过玻璃砖的时间之比为（
）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】A
【名师解析】
根据折射定律为
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几何关系可得
时间
联立解得
所以有
，故选A。
2. （2024 南京六校联合体调研）以下四幅图都源自教材插图，下列说法正确的是（ ）
A. 图甲为一定波长
光照射到不透明圆盘上，在圆盘后得到的衍射图样
B. 图乙为双缝干涉示意图，双缝间距越大，则相邻亮条纹间距越大
C. 图丙为光导纤维工作原理示意图，内芯的折射率比外套的折射率小
D. 图丁为自然光照射两个竖直放置的偏振片，若只旋转其中一个偏振片，光屏上的亮度不变
【参考答案】A
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【名师解析】
图甲为一定波长的光照射到不透明圆盘上，在圆盘后得到的衍射图样，称为泊淞亮斑，选项A 正确；
图乙为双缝干涉示意图，根据
可知，双缝间距越大，则相邻亮条纹间距越小，选项B 错误；
图丙为光导纤维工作原理示意图，内芯的折射率比外套的折射率大，选项C 错误；
图丁为自然光照射两个竖直放置的偏振片，若只旋转其中一个偏振片，偏振方向不平行，此时光屏上的亮
度变暗，选项D 错误。
3. （2024 黑龙江大庆第一次质检） 如图所示，直角三角形ABC 为一棱镜的横截面，∠A=30°，该棱镜对
红光的折射率
，对紫光的折射率
。AC 边的右侧、到AC 边的距离
m 处有一
与AC 边平行的光屏MN，在截面所在的早面内，有由红光.紫光两种单色光组成的很细的光束垂直AB 边射
入按镜，从AC 边上的D 点射出棱镜并在光屏上留下E、F 两个光点。求：
（1）红光和紫光在校镜中的传播速度大小之比；
（2）E、F 两光点间的距离。
【参考答案】（1）
；（2）2m
【名师解析】
（1）红光在棱镜中的传播速度大小
紫光在棱镜中的传播速度大小
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所以
（2）∠A=30°，由几何关系可知，两种色光在AC 边的入射角均为30°，设红光的折射角为
，紫光的折射
角为
，根据折射定律有
解得
E、F 两光点间的距离
解得 x=2m
4．（2023 吉林长春六中期末）每年夏季，我国多地会出现如图甲所示日晕现象。日晕是当日光通过卷层
云时，受到冰晶的折射或反射形成的。如图乙所示一束太阳光射到六角形冰晶时的光路图，a、b 为其
折射出的光线中的两种单色光。下列说法正确的是
A．在冰晶中，b 光的传播速度比a 光小
B．通过同一装置发生双缝干涉，b 光的相邻亮条纹间距大
C．从同种玻璃射入空气发生全反射时，a 光的临界角小
D．a 光的频率较大
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【参考答案】A
【名师解析】由题图看出，太阳光射入六角形冰晶时，a 光的偏折角小于 b 光的偏折角，由折射定 律得
知，六角形冰晶对 a 光的折射率小于对 b 光的折射率，根据 c= v /n 可知在冰晶中，b 光的传播 速度
比 a 光小，故 A 正确；由于六角形冰晶对 a 光的折射率小于对 b 光的折射率，故 b 光 的频率较大，
则 a 光波长大于 b 光波长，根据 x l/d 可知，通过同一装置发生双缝干涉，b 光 的相邻亮条纹间
距小，故 BD 错误；．根据 sin C=1/ n 可知从同种玻璃射入空气发生全反射时，a 光的临界角大，故 C
错误。
5．（10 分）(2024 广东七校第一次联考)如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R，光屏PQ 置于直径的右端并
与直径垂直，一单色光与竖直方向成α＝30°角射入玻璃砖的圆心O，在光屏上出现了一个光斑，玻璃对该
种单色光的折射率为n=
，光在真空中的传播速度为c，求：
(1)光屏上的光斑与O 点之间的距离；
(2)光进入玻璃砖后经过多少时间到达光屏；
(3)使入射光线绕O 点沿逆时针方向旋转，为使光屏上的光斑消失，至少要转过多少角度？
【参考答案】．(1)
；(2)
；(3) 15°
【名师解析】：(1)作出光路如图所示，由折射定律有
代入数据得
20
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r＝45°
光斑与O 点之间的距离
(2)设光在玻璃砖中的速度为v，则
光在玻璃砖中的传播时间
光从O 点到达光屏的时间
光进入玻璃砖后到达光屏的时间
t＝t1＋t2＝
(3)当光在界面处发生全反射时光屏上的光斑消失，故
sinC＝
即入射角α′＝C＝45°时光斑消失，入射光线至少要转过的角度为15°
6. . （2024 江西红色十校9 月联考） 如图所示，两束频率不同的单色光a、b 平行斜射到足够长的平行玻
璃砖的上表面，两入射点间的距离为L，两光束在玻璃砖下表面的出射点间的距离也为L，不考虑光在玻
璃砖下表面的反射，玻璃砖对两种单色光的折射率均大于
，则下列说法正确的是（ ）
A. 玻璃砖对两种单色光
折射率相同
B. 单色光b 在玻璃砖中传播速度大
C. 单色光b 在玻璃砖中传播时间长
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D. 增大光在上表面的入射角，在下表面，单色光b 会先发生全反射
【参考答案】B
【名师解析】
根据题意两光束在玻璃砖下表面的出射点间的距离也为L，做出大致对应的光路图如下
根据光路图可知，玻璃对a 光的折射率较大；根据光速与折射率的关系可知光在介质中的速度为
可知，单色光b 在玻璃砖中传播速度大，故A 错误，B 正确；
C．设玻璃砖的厚度为d，单色光的入射角为i，折射角为α，根据几何关系和光的折射定律有
玻璃砖对两种单色光的折射率均大于
，所以两种单色光的折射角均小于45°，两种光的折射角的二倍
均小于90°，又因为玻璃对a 光的折射率较大，所以a 光在玻璃砖中的折射角较小，所以
所以a 单色光在玻璃砖中运动的时间较长，故C 错误；
D．玻璃的上下两个表面平行，光在下表面的入射角等于上表面的折射角，根据光路可逆性知，两束光都
不会在下表面发生全反射，故D 错误。
故选B。
7. (2023 重庆七校期末联考)如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q 接收到光的强度变化而触发工作的，
光从挡风玻璃内侧P 点射向外侧M 点再折射到空气中，测得入射角为
，折射角为
；光从
P 点射向外侧N 点，刚好发生全反射并被Q 接收，已知挡风玻璃的厚度为d，光在真空中的传播速度为c，
求：
（1）该挡风玻璃的折射率；
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（2）光从接光源P 经过N 点到收器Q 的时间t。
【参考答案】（1）
；（2）
【名师解析】
（1）光线在M 点发生折射，由折射定律得
（2）光在N 点恰好发生全反射，则
根据几何关系
光在介质中的传播速度为速度
光从接光源P 经过N 点到收器Q 的时间
8.(2023 重庆四区期末) 在公园水池
m 深处有一盏灯，可视为点光源，灯正上方漂浮着一个不透明的球
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体，刚好有一半没入水中，球体半径为
m，水面足够宽，如图。已知水的折射率为
，π 取3.0。求：
（1）若撤去球体，该灯能照亮的水面面积；
（2）若不撤去球体，该灯能照亮的水面面积。
【参考答案】（1）
；（2）
【名师解析】
（1）由已知条件可得
做出光路图如图所示
解得
则此时灯能照亮的水面面积为
（2）若不撤去球体，过水池底部的光源做不透明球体的切线OA，如图
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根据几何关系可得
解得
因为
解得
而当射向水面的光刚好发生全反射时的情况同（1）中相同，则若不撤去球体，该灯能照亮的水面面积
9（9 分）(2024 广西南宁重点高中1 月质检)如图所示，阴影部分 ABC 为一均匀透明材料做成的 柱形光学
元件的横截面， 是一半径为 R 的 圆弧，D 为圆 弧 的圆心，ABCD 构成正方形，在 D 处有一单色线
光源。 当光从 AB 中点 E 射出时，折射光线的反向延长线过 AD 中点
F，不考虑二次反射和折射。
求： （1）该材料对该光的折射率；
（2）当光的入射点由 A 点旋转到 C 点过程中，AB 边有光射出的区域的长度。
【名师解析】：（1）光线在 AB 面发生折射时入射角和折射角分别为、 ，得
n =sin /sin
由几何关系得折射角 45 ……………………1 分
入射角满足 sin
………1 分
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该材料对该光的折射率为： n
（2）该材料的全反射临界角满足：1 sinC 1/n
tan C=
……………………1 分
设恰好发生全反射时的位置离 A 点距离为 x ，得 tan C x/ R
解得 x
R
10. (2024 年1 月湖北十堰市调研) 如图所示，一工件由透明材料制作成，其横截面 ABCD 为边长为a 的正
方形，正方形的内切圆部分被挖出。该材料的折射率 n=2。 圆心O 处有一点光源，若只考虑首次直接射
向正方形 ABCD 四边的光线(不考虑 a 光的反射)，光在真空中传播的速度为c，下列说法正确的是
（ ）
A. 从正方形 ABCD 四边射出的光线区域的总长度为
B. 从正方形 ABCD 四边射出的光线区域的总长度为
C. 在从正方形 ABCD 四边射出的光线中，光从光源到ABCD 边传播所用的最长时间与最短时间的差值为
D. 在从正方形 ABCD 四边射出的光线中，光从光源到ABCD 边传播所用的最长时间与最短时间的差值为
【参考答案】B
【名师解析】
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设AB 中点M，BC 中点N，如图所示。
若沿OE 方向射到MB 面上的光线刚好发生全反射，因为临界角满足
即
则
∠MOF=30°
同理沿OG 方向射到BN 面上的光线刚好发生全反射，则
∠NOH=30°
根据几何关系可得
从MB、BN 面有光射出的区域总长度为
同理，从AM、ND 面有光射出的区域总长度为
即从正方形 AB、BC 两边射出的光线区域的总长度为
从正方形 AD、DC 两边射出的光线区域的总长度为
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从正方形 ABCD 四边射出的光线区域的总长度为
故A 错误，B 正确；
由题意可知，沿OB 方向到达AB 面上的光在材料中的传播距离最大，时间最长，由几何关系可知光从光源
到MN 面的传播距离为
，材料中的传播距离为
在材料中的传播时间为
又
解得
光到AB 面最短时间为光垂直入射到AB 面的时间，所以在从正方形 ABCD 四边射出的光线中，光从光源
到ABCD 边传播所用的最长时间与最短时间的差值为在材料中传播的最长时间，即
故CD 错误。
11. （2024 四川雅安1 月一诊）如图，边长为a 的等边三角形
是一中空玻璃棱镜的横截面，中空部
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分是圆心在三角形垂心O 处、半径为
的圆。让一束激光从AB 边的D 点以
的入射角射入棱镜，光
线恰能沿平行于BC 边的直线，经O 点后从AC 边射出。
（1）求玻璃的折射率n；
（2）若保持入射角
不变，使入射点沿AB 边向A 点缓慢移动，当入射点移至E 点（图中未画出）时，
恰好没有光线进入中空部分，求A、E 两点间的距离x。
【参考答案】（1）
；（2）
【名师解析】
（1）根据几何关系可得折射角为
根据折射定律，玻璃的折射率为
（2）当入射点移至E 点，发生全反射，恰好没有光线进入中空部分，做出光路图如图所示，临界角为
解得
O 为等边三角形的垂心，则
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根据几何关系有
则
A、E 两点间的距离
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