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12 动量守恒定律
[-考点-04-] 爆炸、反冲运动和人船模型
1．爆炸现象的三个规律
动量
守恒
爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系
统的总动量守恒
动能
增加
在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的
机械能增加
位置
不变
爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸
后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
2.反冲运动的三点说明
作用
原理
反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果
动量
守恒
反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量
守恒定律
机械能
增加
反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械
能增加
1．人船模型图示
2．模型特点
(1)两物体满足动量守恒定律：mv 人－Mv 船＝0
(2)两物体的位移大小满足：m－M＝0，
x 人＋x 船＝L，
得x 人＝L，x 船＝L
3．运动特点
(1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；
(2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即
＝＝.
1
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典例1 (爆炸问题)(2023·河北省模拟)质量为m 的烟花弹升到最高点距离地面高度为h 处爆
炸成质量相等的两部分，两炸片同时落地后相距L，不计空气阻力，重力加速度为g，则烟
花弹爆炸使炸片增加的机械能为( )
A．mgh
B.
C.
D.
答案 B
解析 设烟花弹爆炸后瞬间两炸片的速度大小分别为v1、v2，由动量守恒定律有0＝v1－
v2，可得v1＝v2＝v，根据题述，两炸片均做平抛运动，有2vt＝L，h＝gt2，ΔE＝×mv2＋
×mv2，解得ΔE＝，故选B.
典例2 (反冲运动)(2022·临沂市兰山区教学研究室高二月考)某一火箭喷气发动机每次喷出
m＝200 g 的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s.设火箭(包括燃料)质量M＝
300 kg，发动机每秒喷气20 次．以下说法正确的是( )
A．运动第1 s 末，火箭的速度约为10 m/s
B．运动第2 s 末，火箭的速度约为135 m/s
C．当发动机第3 次喷出气体后，火箭的速度约为2 m/s
D．当发动机第4 次喷出气体后，火箭的速度约为200 m/s
答案 C
解析 1 s 末发动机喷出20 次，共喷出的气体质量为m1＝20×0.2 kg＝4 kg，根据动量守恒
定律得(M－m1)v1－m1v＝0，则得火箭1 s 末的速度大小为v1＝＝ m/s≈13.5 m/s，故A 错
误；2 s 末发动机喷出40 次，共喷出的气体质量为m2＝40×0.2 kg＝8 kg，同理可得，火箭
2 s 末的速度大小为v2＝＝ m/s≈27.4 m/s，故B 错误；第3 次气体喷出后，共喷出的气体
质量m3′＝3×0.2 kg＝0.6 kg，同理可得，火箭第3 次喷出气体后的速度大小为v3＝＝
m/s≈2.0 m/s，故C 正确；第4 次气体喷出后，共喷出的气体质量m4＝4×0.2 kg＝0.8 kg，
同理可得，火箭第4 次喷出气体后的速度大小为v4＝＝ m/s≈2.7 m/s，故D 错误．
典例3 (人船模型)如图所示，有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左
右)．一位同学想用一个卷尺粗略测量它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行于码头
岸边自由停泊，人轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船．用卷尺测出船后退的
距离d，然后用卷尺测出船长L.已知他自身的质量为m，水的阻力不计，则船的质量为(
)
A.
B.
C.
D.
2
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答案 B
解析 设船的质量为M，人走动的时候船的速度为v，人的速度为v′，人从船尾走到船头
用时为t，船的位移大小为d ，人的位移大小为L－d，所以v＝，v′＝.以船的速度方向为
正方向，根据动量守恒定律有：0＝Mv－mv′，可得：M＝m ，解得小船的质量为M＝m
，故B 正确．
1.(2023·河南省模拟)发射导弹过程可以简化为：将静止的质量为M(含燃料)的导弹点火升空，
在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体，忽略喷气过程中重
力和空气阻力的影响，则喷气结束时导弹获得的速度大小是( )
A. v0
B. v0
C. v0
D. v0
答案 D
解析 由动量守恒定律得mv0＝(M－m)v，导弹获得的速度v＝v0，故选D.
2.(2023·孝感·联考)静止的实验火箭，总质量为M，当它以相对地面的速度v0喷出质量为
Δm 的高温气体后，火箭的速度为( )
A.v0 B.－v0 C.v0 D.－v0
答案 D
解析 火箭整体动量守恒，以v0的方向为正方向，则有(M－Δm)v＋Δmv0＝0，解得：v＝
－v0，负号表示火箭的运动方向与v0方向相反.
3.(2023·浙江·选考)在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记
录仪．爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速
度均沿水平方向的两个碎块．遥控器引爆瞬间开始计时，在5 s 末和6 s 末先后记录到从空
气中传来的碎块撞击地面的响声．已知声音在空气中的传播速度为340 m/s，重力加速度大
小g 取10 m/s2，忽略空气阻力．下列说法正确的是( )
A．两碎块的位移大小之比为1∶2
B．爆炸物的爆炸点离地面高度为80 m
C．爆炸后质量大的碎块的初速度为68 m/s
D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340 m
答案 B
解析 设碎块落地的时间为t，质量大的碎块水平初速度为v，则由动量守恒定律知质量小
的碎块水平初速度为2v，爆炸后的碎块做平抛运动，下落的高度相同，则在空中运动的时
间相同，由水平方向x＝v0t 知落地水平位移之比为1∶2，碎块位移s＝，可见两碎块的位
移大小之比不是1∶2，故A 项错误；据题意知，vt＝(5 s－t)×340 m/s，又2vt＝(6 s－
t)×340 m/s，联立解得t＝4 s，v＝85 m/s，故爆炸点离地面高度为h＝gt2＝80 m，所以B
3
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项正确，C 项错误；两碎块落地点的水平距离为Δx＝3vt＝1 020 m，故D 项错误．
4.将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭
喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气
阻力可忽略)( )
A．30 kg·m/s
B．5.7×102 kg·m/s
C．6.0×102 kg·m/s
D．6.3×102 kg·m/s
答案 A
解析 设火箭的质量为m1，燃气的质量为m2.由题意可知，燃气的动量大小p2＝m2v2＝
50×10－3×600 kg·m/s＝30 kg·m/s.以火箭运动的方向为正方向，根据动量守恒定律可得，0
＝m1v1－m2v2，则火箭的动量大小为p1＝m1v1＝m2v2＝30 kg·m/s，所以A 正确，B、C、D 错
误．
5.如图所示，气球下面有一根长绳，一个质量为m1＝50 kg 的人抓在气球下方，气球和长绳
的总质量为m2＝20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触，当静止时人离地面的高度为h＝5
m.如果这个人开始沿绳向下滑，当滑到绳下端时，他离地面的高度约为(可以把人看成质
点)( )
A．5 m
B．3.6 m
C．2.6 m
D．8 m
答案 B
解析 当人滑到下端时，设人相对地面下滑的位移大小为h1，气球相对地面上升的位移大
小为h2，由动量守恒定律，得m1＝m2，且h1＋h2＝h，解得h2≈3.6 m，所以他离地面的高
度约为3.6 m，故选项B 正确．
6.在发射地球卫星时需要运载火箭多次点火，以提高最终的发射速度．某次地球近地卫星
发射的过程中，火箭喷气发动机每次喷出质量为m＝800 g 的气体，气体离开发动机时的对
地速度v＝1 000 m/s，假设火箭(含燃料在内)的总质量为M＝600 kg，发动机每秒喷气20 次，
忽略地球引力的影响，则( )
A．第三次气体喷出后火箭的速度大小约为4 m/s
B．地球卫星要能成功发射，速度大小至少达到11.2 km/s
C．要使火箭能成功发射至少要喷气500 次
D．要使火箭能成功发射至少要持续喷气17 s
4
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答案 A
解析 设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，以竖直
向上为正方向，由动量守恒定律得：(M－3m)v3－3mv＝0，解得：v3≈4 m/s，故A 正确；
地球卫星要能成功发射，喷气n 次后至少要达到第一宇宙速度，即：vn＝7.9 km/s，故B 错
误；以火箭和喷出的n 次气体为研究对象，以竖直向上为正方向，由动量守恒定律得：(M
－nm)vn－nmv＝0，代入数据解得：n≈666，故C 错误；至少持续喷气时间为：t＝＝33.3
s，故D 错误．
7.小车上装有一桶水，静止在光滑水平地面上，如图所示，桶的前、后、底及侧面各装有
一个阀门，分别为S1、S2、S3、S4(图中未全画出).要使小车向前运动，可采用的方法是(
)
A.打开阀门S1
B.打开阀门S2
C.打开阀门S3
D.打开阀门S4
答案 B
解析 根据反冲特点，当阀门S2打开时，小车将受到向前的推力，从而向前运动，故B 项
正确，A、C、D 均错误.
8.如图所示，质量为M 的四分之一光滑轨道静止在光滑水平面上，圆弧轨道末端与水平面
相切，圆弧轨道半径为R，且圆弧轨道不固定．有一质量为m＝M 的小球A 从圆弧轨道上
与圆心等高处无初速度释放，小球可视为质点，重力加速度为g，求：
(1)小球与圆弧轨道分离时小球的速度大小；
(2)从刚释放小球到小球与圆弧轨道恰好分离的过程中圆弧轨道运动的位移大小．
答案 (1) (2)
解析 (1)圆弧轨道不固定且光滑，水平面光滑，则小球和圆弧轨道组成的系统机械能守恒，
有mgR＝mv1
2＋Mv2
2
小球和圆弧轨道组成的系统水平方向动量守恒，有
0＝mv1－Mv2
又m＝M，联立解得v1＝
(2)设从刚释放小球到小球与圆弧轨道恰好分离的过程中小球和圆弧轨道运动的位移大小分
别为x1、x2，小球和圆弧轨道组成的系统水平方向动量守恒，可得，0＝m－M
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又x1＋x2＝R
解得x2＝.
9.平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上有一人从固定在车上的货箱边沿水平方向顺着
轨道方向跳出，落在平板车地板上的A 点，A 点距货箱水平距离为l＝4 m，如图所示.人的
质量为m，车连同货箱的质量为M＝4m，货箱高度为h＝1.25 m.求车在人跳出后到落到地
板前的反冲速度为多大(g 取10 m/s2).
答案 1.6 m/s
解析 人从货箱边跳离的过程，系统(人、车和货箱)水平方向动量守恒，设人的水平速度
是v1，车的反冲速度是v2，取向右为正方向，则mv1－Mv2＝0，解得v2＝v1
人跳离货箱后做平抛运动，车以速度v2做匀速运动，运动时间为t＝＝ s＝0.5 s.由图可知，
在这段时间内人的水平位移x1和车的位移x2分别为x1＝v1t，x2＝v2t，
由于x1＋x2＝l
即v1t＋v2t＝l，
则v2＝＝ m/s＝1.6 m/s.
10.(多选)如图所示，绳长为l，小球质量为m，小车质量为M，将小球向右拉至水平后放手，
则(水平面光滑)( )
A．系统的总动量守恒
B．水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向或都为零
C．小球不能向左摆到原高度
D．小车向右移动的最大距离为
答案 BD
解析 系统只是在水平方向所受的合力为零，竖直方向的合力不为零，故水平方向的动量
守恒，而总动量不守恒，A 错误，B 正确；根据水平方向的动量守恒及机械能守恒得，小
球仍能向左摆到原高度，C 错误；小球相对于小车的最大位移为2l，根据“人船模型”，
6
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系统水平方向动量守恒，设小球水平方向的平均速度为vm，小车水平方向的平均速度为
vM，mvm－MvM＝0，两边同时乘以运动时间t，mvmt－MvMt＝0，即mxm＝MxM，又xm＋xM＝
2l，解得小车向右移动的最大距离为，D 正确．
11.(多选)小车静止在光滑水平地面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如
图所示．已知车、人、枪和靶的总质量为M(不含子弹)，每颗子弹质量为m，共n 发，打靶
时，枪口到靶的距离为d.若每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再
打下一发．则以下说法正确的是( )
A．待打完n 发子弹后，小车将以一定的速度向右匀速运动
B．待打完n 发子弹后，小车应停在射击之前位置的右方
C．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同
D．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移应越来越大
答案 BC
解析 子弹、枪、人、车、靶组成的系统所受的合外力为零，系统的动量守恒．子弹射击
前系统的总动量为零，子弹射入靶后总动量也为零，故小车仍然是静止的．在子弹射出枪
口到打入靶中的过程中，小车向右运动，所以第n 发子弹打入靶中后，小车应停在原来位
置的右方，待打完n 发子弹后，小车将静止不动，故A 错误，B 正确；设子弹射出枪口的
速度大小为v，车后退的速度大小为v′，以子弹射出方向为正方向，根据动量守恒定律，
有：0＝mv－[M＋(n－1)m]v′，子弹匀速前进的同时，车匀速后退，故有：vt＋v′t＝d，
故车后退位移大小为：Δx＝v′t＝，每发子弹从发射到击中靶过程，小车均后退相同的位
移Δx，故C 正确，D 错误．
12.如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为M 的小车，其左侧有半径为R 的四分之一
光滑圆弧轨道AB，轨道最低点B 与水平轨道BC 相切，整个轨道处于同一竖直平面内．将
质量为m 的物块(可视为质点)从A 点无初速度释放，物块沿轨道滑行至轨道末端C 处恰好
没有滑出．已知重力加速度为g，小物块与BC 部分的动摩擦因数为μ，空气阻力可忽略不
计．关于物块从A 位置运动至C 位置的过程，下列说法中正确的是( )
A．小车和物块构成的系统动量守恒
B．摩擦力对物块和轨道BC 所做功的代数和为零
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C．物块的最大速度为
D．小车发生的位移为(R＋)
答案 D
解析 AB 段只是水平方向动量守恒，系统合外力不为零，动量不守恒，A 错误；物块A 与
小车BC 段有相对位移，摩擦力做功的代数和不为零，B 错误；如果小车不动，物块到达水
平轨道时速度最大，由mgR＝mv2得v＝，现在物块下滑时，小车向左滑动，则物块的最大
速度小于，C 错误；设BC 段长为L，根据系统水平方向动量守恒可知：物块和小车最后相
对静止时的速度为零，对系统，由能量守恒得mgR＝μmgL，得L＝，设整个过程物块相对
地面的位移大小为x1，小车相对地面的位移大小为x2.则有：mx1－Mx2＝0，x1＋x2＝L＋R，
解得：x2＝(R＋)，D 正确．
8
