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考点36 电容器 带电粒子在电场中的运动
1. 3 年真题考点分布
题型
选择题、解答题
高考考点
1. 平行板电容器的动态平衡问题；
2. 带电粒子在电场中的直线运动；
3. 带电粒子在电场中的偏转问题
新高考
2023
山东卷15 题、北京卷19 题、北京卷8 题、湖北卷10 题、浙江卷12 题、陕
西卷12 题、全国甲卷19 题、浙江卷12 题
2022
重庆卷2 题、北京卷9 题、福建卷8 题、北京卷18 题、江苏卷15 题、辽宁
卷14 题、海南卷11 题、湖北卷4 题、浙江卷15 题、浙江卷9 题、广东卷14
题、全国卷21 题
2021
重庆卷4 题、江苏卷2 题、福建15 题、天津卷8 题、北京卷18 题、广东卷6
题、全国甲卷20 题、湖南卷9 题、
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近3 年新高考卷对于本节内容考查共计28 次，主要考查：
1. 平行板电容器的动态平衡问题；
2. 带电粒子在电场中的直线运动；
3. 带电粒子在电场中的偏转问题
【备考策略】理解电容器的充放电现象，并能根据充放电现象判断电容器的动态变化情况；掌握带电粒子
在电场中的受力分析方法，判断带电粒子在电场中的偏转情况和运动情况；熟练掌握平抛运
动的特点和规律，正确应用牛顿第二定律解决类平抛问题。
【命题预测】本节内容包括两部分：（1）电容和电容器；（2）带电粒子在电场中的运动（包括偏转）。
电容在高考题中，往往考察电容的充放电过程中的动态变化，此类题型难度一般。带电粒子
在电场中运动，近几年来选择题和解答题都有所考察，并且压轴题的形式出现的次数偏多，
常与磁场结合在考题中，考察范围较广。2024 年考生务必掌握本节内容。
1
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考法
1 电容、电容器
1．电容器
（1）组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。
（2）带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。
（3）电容器的充、放电
①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。
②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。
2．电容
（1）定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板间的电势差的比值。
（2）定义式：C＝。
（3）单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1 F＝10
6 μF＝10
12 pF。
（4）意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。
（5）决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及
2
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电压无关。
3．平行板电容器的电容
（1）决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离。
（2）决定式：C＝。
4. 两类平行板电容器动态分析比较
分类
充电后与电池两极相连
充电后与电池两极断开
不变量
U
Q
d 变大
C 变小Q 变小E 变小
C 变小U 变大E 不变
S 变大
C 变大Q 变大E 不变
C 变大U 变小E 变小
εr变大
C 变大Q 变大E 不变
C 变大U 变小E 变小
角度
1 ：两极间电势差保存不变
【典例1】（2022·重庆·高考真题）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装
置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降
低时，极板上所带电荷量变少，则（ ）
A．材料竖直方向尺度减小
B．极板间电场强度不变
C．极板间电场强度变大
D．电容器电容变大
【答案】A
【详解】BCD．根据电容的决定式
可知，根据题意可知极板之间电压不变，极板上所带电荷量变
少，极板间距
增大，电容减小，极板之间形成匀强电场，根据
可知极板间电场强度
减小，BCD
错误；
A．极板间距
增大，材料竖直方向尺度减小，A 正确；
故选A。
角度
2 ：两极板带电量保持不变
【典例2】（2021·重庆·高考真题）电容式加速传感器常用于触发汽车安全气囊等系统，如图所示。极板
M、N 组成的电容器视为平行板电容器，M 固定，N 可左右运动，通过测量电容器板间的电压的变化来确
定汽车的加速度。当汽车减速时，极板M、N 间的距离减小，若极板上的电荷量不变，则该电容器
（ ）
3
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A．电容变小
B．极板间电压变大
C．极板间电场强度不变
D．极板间的电场强度变小
【答案】C
【详解】A．由平行板电容器电容的决定式
可得，d 减小，C 增大，故A 错误；
B．电容器所带电荷量Q 不变，C 增大，由
可得，U 变小，故B 错误；
CD．由匀强电场的场强与电势差关系公式可得
，E 与d 无关，E 不变，故C 正确，D 错
误。
故选C。
（1）先确定是Q 还是U 不变：电容器保持与电源连接，U 不变；电容器充电后与电源断开，Q 不变．
（2）用决定式C＝确定电容器电容的变化．
（3）用定义式C＝判定电容器所带电荷量Q 或两极板间电压U 的变化．
（4）用E＝分析电容器极板间场强的变化．
1．（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）如图所示，两个相同的半圆形金属板相互靠近、水平放置，
板间可视为真空。两金属板分别与电源两极相连。上极板可绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动。开始时，
两极板边缘完全对齐，闭合开关S 后，两板间的一个带电微粒恰好静止；然后让上极板转过
（微粒仍在
两板间）忽略电场边缘效应，则（ ）
4
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A．断开开关S 后，微粒将竖直下落
B．转动前后，电容器的电容之比为36：35
C．转动过程中，有从a→b 的电流流过电阻R
D．断开开关S 后，上极板再转动
，微粒仍然静止
【答案】B
【详解】AB．闭合开关S 后，让上极板转过
，则两极板正对面积减少，根据公式
可知，其他条件不变，电容器的电容变小，变化前后面积之比为
转动前后，电容器的电容之比也为
又根据公式
电势差与间距均不变，则电场强度不变，电场力不变，所以微粒仍静止，断开开关S 后，各个物理量不变，
微粒仍静止，故A 错误，B 正确；
C．转动过程之前，电容器下极板带正电、上极板带负电，转动过程中，电容变小，电容器放电，有从
b→a 的电流流过电阻R，故C 错误；
D．当断开开关S 后，两极板的电荷量不变，让上极板再转过
，则两极板正对面积减少，根据公式
，
，可知，其他条件不变，电容器的电容变小，则电场强度增大，电场力增大，所以微粒
将竖直向上运动，故D 错误。
故选B。
2．（多选）（2023·安徽芜湖·统考二模）通过手机内电容式加速度传感器可以实现运动步数的测量，传感
器原理如图，电容器的M 极板固定，当手机的加速度变化时，与弹簧相连的N 极板只能按图中标识的“前
后”方向运动，图中R 为定值电阻。下列对传感器描述正确的是（ ）
5
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A．静止时，电流表示数为零，电容器M 极板带负电
B．由静止突然向前加速时，电容器的电容减小
C．由静止突然向前加速时，电流由b 向a 流过电流表
D．保持向前匀减速运动时，电阻R 以恒定功率发热
【答案】BC
【详解】A．静止时，N 板不动，电容器的电容不变，则电容器电量不变，则电流表示数为零，电容器M
极板因为与电源正极相连，所以其带正电，故A 错误；
BC．由静止突然向前加速时，N 板向后运动，则板间距变大，根据
可知，电容器的电容减小，电容器带电量减小，则电容器放电，则电流由b 向a 流过电流表，故BC 正确；
D．保持向前匀减速运动时，加速度恒定不变，则N 板的位置在某位置不动，电容器电量不变，电路中无
电流，则电阻R 发热功率为零，故D 错误。
故选BC。
3．（多选）（2023·湖北·模拟预测）如图所示，直流电源与一平行板电容器、理想二极管正向电阻为零
可以视为短路，反向电阻无穷大可以视为断路连接，二极管一端接地。闭合开关，电路稳定后，一带电
油滴位于电容器中的P 点且处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．将平行板电容器下极板向下移动，则P 点的电势不变
B．将平行板电容器上极板向上移动，则P 点的电势不变
C．减小极板间的正对面积，带电油滴会向上移动
D．无论哪个极板向上移动还是向下移动，带电油滴都不可能向下运动
【答案】ACD
6
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【详解】A．将下极板向下移动，d 变大，由
可知C 小，由于二极管具有单向导电性，电容器不
能放电，由
可知电容器两极板间的电场强度不变，P 点与上极板间的电势差不变，上极板电势
不变，故P 点的电势不变，故A 正确；
B．将上极板向上移动，d 变大，由
可知C 小，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，
由
可知电容器两极板间的电场强度不变，上极板电势不变，P 与上极板的距离变大，P 的电势
降低，故B 错误；
C．减小极板间的正对面积S，由
可知C 变小，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，
由
可知，电场强度E 变大油滴所受电场力变大，油滴所受合力向上，带电油滴会向上移动，故
C 正确；
D．上极板上移或下极板下移时，d 变大，由
可知，C 变小，由于二极管具有单向导电性，电容
器不能放电，由
可知电容器两极板间的电场强度不变，油滴所受电场力不变，油滴静止不动；
上极板下移或下极板上移时d 变小，C 变大，两极板间的电压U 等于电源电动势不变，电场强度
变
大，电场力变大，电场力大于重力，油滴所受合力向上，油滴向上运动，故D 正确。
故选ACD。
考法
2 带电粒子在电场中的直线运动
1. 带电粒子在电场中运动时重力处理
（1）基本粒子：如电子、质子、α 粒子、离子等，除了有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但
不能忽略质量）
（2）带电粒子：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都要考虑重力；
2．做直线运动的条件
（1）粒子所受合力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。
（2）粒子所受合力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直
线运动。
3．用动力学观点分析
a＝，E＝，v2－v＝2ad。
4．用功能观点分析
（1）匀强电场中：W＝qEd＝qU＝mv2－mv
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（2）非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1
【典例3】（2023·浙江·统考高考真题）AB、CD 两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面
如图所示。两板间距10cm，电荷量为
、质量为
的小球用长为5cm 的绝缘细线悬挂
于A 点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB 板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD 板上的M 点（未
标出），则（ ）
A．MC 距离为
B．电势能增加了
C．电场强度大小为
D．减小R 的阻值，MC 的距离将变大
【答案】B
【详解】A．根据平衡条件和几何关系，对小球受力分析如图所示
根据几何关系可得
，
联立解得
剪断细线，小球做匀加速直线运动，如图所示
根据几何关系可得
，故A 错误；
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B．根据几何关系可得小球沿着电场力方向的位移
与电场力方向相反，电场力做功为
，则小球的电势能增加
，故B 正
确；
C．电场强度的大小
，故C 错误；
D．减小R 的阻值，极板间的电势差不变，极板间的电场强度不变，所以小球的运动不会发生改变，MC 的
距离不变，故D 错误。
故选B。
1．（2023·广东清远·校考模拟预测）如图所示，竖直平面内固定一个光滑绝缘圆环，圆心为O，光滑绝缘
轻杆AC 是圆环的直径，光滑绝缘轻杆AB 是圆环的弦，AC、AB 与水平方向的夹角分别为45°和60°，圆环
所在空间有匀强电场（图中未画出）。质量均为m 的带电小球（可视为质点）穿在杆AB、AC 上，分别从
B、C 点沿BA、CA 由静止下滑到A 点所用的时间相等。不考虑两小球间的影响，则（ ）
A．小球一定都带负电
B．圆周上C 点电势一定最高
C．电场强度方向一定由C 指向A
带电体在匀强电场中的直线运动问题的解题步骤
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D．小球受到的电场力大小可能等于重力大小
【答案】D
【详解】ABC．小球分别从B、C 点沿BA、CA 由静止下滑到A 点的时间相等，圆环为等时圆，A 点为等效
最低点，重力与电场力的合力一定沿CA 方向，电场方向未知，故ABC 错误；
D．当电场方向水平、小球受到的电场力水平向左时，小球受到的电场力大小等于重力大小，故D 正确。
故选D。
2．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）一质量为m、带电荷量为＋q 的小球套在竖直固定的足够长
的粗糙绝缘细杆上，细杆处于磁感应强度大小为B、方向水平向里的匀强磁场中。小球由静止释放，下列
表示小球下滑过程中的速度v 与时间t、加速度a 与时间t 的关系图像，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】小球下滑过程中，根据牛顿第二定律有
其中
，而
因此有
，则可知小球在下落过程中速度增大的同时，洛伦兹力也在增大，导致滑动摩擦力
增大，根据牛顿第二定律分析可知，小球做加速度逐渐减小的变加速运动，而当
，小球开始
做匀速运动，加速度为0。
故选AD。
考法
3 带电粒子在电场中的偏转
1．带电粒子在电场中的偏转规律
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2．处理带电粒子的偏转问题的方法
（1）运动的分解法
一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方
向上的匀速直线运动．
（2）功能关系
当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝y，指初、末位置
间的电势差．
3. 计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离的方法
（1）y＝y0＋Ltan θ(L 为屏到偏转电场的水平距离)；
（2）y＝(＋L)tan θ(l 为电场宽度)；
（3）y＝y0＋vy·；
（4）根据三角形相似＝.
【典例4】（多选）（2023·湖北·统考高考真题）一带正电微粒从静止开始经电压
加速后，射入水平放
置的平行板电容器，极板间电压为
。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为
，微粒运
动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为
和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效
应，不计重力。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
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D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
【答案】BD
【详解】B．粒子在电容器中水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线直线运动，根据电场强度
和电势差的关系及场强和电场力的关系可得
，
粒子射入电容器后的速度为
，水平方向和竖直方向的分速度
，
从射入到运动到最高点由运动学关系
粒子射入电场时由动能定理可得
联立解得
，B 正确；
A．粒子从射入到运动到最高点由运动学可得
，
联立可得
，A 错误；
C．粒子穿过电容器时从最高点到穿出时由运动学可得
，
射入电容器到最高点有
，解得
设粒子穿过电容器与水平的夹角为
，则
粒子射入电场和水平的夹角为
，
，C 错误；
D．粒子射入到最高点的过程水平方向的位移为
，竖直方向的位移为
联立
，
，
，解得
，且
，
即解得
即粒子在运动到最高点的过程中水平和竖直位移均与电荷量和质量无关，最高点到射出电容器过程同理
，
，
，即轨迹不会变化，D 正确。
故选BD。
（1）不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的角度是相同的；
（2）粒子经过电场偏转后，合速度的反向延长线交于水平位移的中点；
带电粒子在匀强电场中的类平抛运动的两个规律
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1．（多选）（2023·河北唐山·开滦第一中学校考模拟预测）如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，一
个带电粒子电荷量为q，以一定的水平初速度由P 点射入匀强电场，当粒子从Q 点射出电场时，其速度方
向与竖直方向成30°角。已知匀强电场的宽度为d，P、Q 两点的电势差为U，不计重力，设Q 点的电势为
零。则下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子在P 点的电势能为Uq
B．带电粒子带负电
C．匀强电场场强大小为
D．匀强电场场强大小为
【答案】AD
【详解】AB．由图看出粒子的轨迹向上，则所受的电场力向上，与电场方向相同，所以该粒子带正电。粒
子从P 到Q，电场力做正功为W=qU
则粒子的电势能减少了qU，Q 点的电势为零，则知带电粒子在P 点的电势能为Uq，故A 正确，B 错误；
CD．设带电粒子在P 点时的速度为v0，在Q 点建立直角坐标系，垂直于电场线为x 轴，平行于电场线为y
轴，由平抛运动的规律和几何知识求得粒子在y 轴方向的分速度为
粒子在y 轴方向上的平均速度为
设粒子在y 轴方向上的位移为y0，粒子在电场中的运动时间为t，则：竖直方向有
水平方向有d=v0t，可得
所以场强为
，联立得
，故C 错误，D 正确。
故选AD。
2．（多选）（2023·湖北·模拟预测）如图甲所示，两平行金属板与电路连接，电路中的电压与时间关系如
图乙所示。图甲中板长
，板间距离
，在金属板右侧有一足够大的匀强磁场区域，磁感应
强度
，方向垂直纸面向里。磁场边界MN 恰好与金属板边缘相接，MN 与两板中线
垂直。
现从O 点连续发射速率均为
，比荷
的带正电的粒子流，粒子的重力忽略不计，粒
子速度很大，通过电场区域时电场可看成是恒定不变的，下列说法正确的是（ ）
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A．不同时刻从电场射出的带电粒子，在MN 上的入射点和出射点间的距离相等
B．不同时刻从电场射出的带电粒子，在MN 上的入射点和出射点间的距离不相等
C．不同时刻从电场射出的带电粒子，离开电场时的最大速度为
D．不同时刻从电场射出的带电粒子，在磁场中运动的最长时间为
【答案】AD
【详解】AB．粒子轨迹如下图
设粒子进入磁场时速度方向与
的夹角为
，则速度大小
粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径
粒子从磁场中飞出的位置与进入磁场的位置之间的距离
代入数据解得
s 与
无关，即射出电场的任何一个带电粒子进入磁场的入射点与出射点间距离恒为定值。故A 正确，B 错
误；
CD．设两板间电压为
时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，粒子轨迹如下图
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故有，
，代入数据解得
在电压低于100V 时，带电粒子才能从两板间射出，电压高于100V 时，带电粒子打在极板上，不能从两板
间射出。粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，设最大速度为
，则有，
解得，
设此时出射方向与
之间的夹角为
，则，
，故
当粒子从下板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最长，此时轨迹对应的圆心角为
，对应
的运动时间为
，故C 错误，D 正确。
故选AD。
3．（2023·河北·模拟预测）空间存在水平向左的匀强电场，一质量为m，带电量为q 的小球由M 点以速度
竖直向上抛出，运动到最高点P 时速度大小恰好也为
，一段时间后落回到与抛出点等高的N 点（图中
未画出），空气阻力不计，重力加速度为g，小球从M 到N 的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．小球在电场中运动的加速度大小为2g
B．运动过程中速度的最小值为
C．M、N 两点间的距离为
D．从M 到N 小球电势能减少
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【答案】B
【详解】A．小球在竖直方向做竖直上抛运动，从出发运动到最高点P 满足
水平方向做初速度为0 的匀加速直线运动，从出发运动到最高点P 满足
解得
，根据矢量合成法则，小球的合加速度应为
，故A 错误；
C．根据竖直方向的运动规律可知，当小球从P 点落回到N 点时，其运动时间也为
所以有
，故C 错误；
B．根据运动的分解，将初速度沿垂直加速度和沿加速度方向分解，可知当沿着加速度方向的分速度为0
时，小球的合速度最小，且合速度等于与加速度垂直的速度分量大小，即
小球速度达到最小时所经历的时间
故小球从M 到N 的过程中速度的最小值为
，故B 正确；
D．根据运动学规律可知，当小球运动到N 点时，水平速度为
竖直速度为
所以到达N 点的速度为
其动能为
，根据功能关系可知，小球电势能的减小量为
，故D 错误。
故选B。
【基础过关】
1．（2023·浙江·模拟预测）半导体指纹传感器，多用于手机、电脑、汽车等设备的安全识别，如图所示。
传感器半导体基板上有大量金属颗粒，基板上的每一点都是小极板，其外表面绝缘。当手指的指纹一面与
绝缘表面接触时，由于指纹凹凸不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成正对面积相同的
电容器，使每个电容器的电压保持不变，对每个电容器的放电电流进行测量，即可采集指纹。指纹采集过
程中，下列说法正确的是（ ）
A．指纹的凹点处与小极板距离远，电容大
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B．指纹的凸点处与小极板距离近，电容小
C．手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，电容器带电量增大
D．手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，电容器带电量减小
【答案】C
【详解】AB．由
知指纹的凸点处与小极板距离近，电容大；指纹的凹点处与小极板距离远，电
容小。故AB 错误；
CD．由
、
可知手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，电容变大，电容器带电量
增大。故C 正确，D 错误。
故选C。
2．（2023·福建漳州·统考二模）如图莱顿瓶是一个玻璃容器，瓶内、外壁各贴着一圈金属箔，作为里、外
两个极板，穿过橡皮塞的铜棒上端是一个球形电极，下端利用铁链与内壁金属箔连接，外壁金属箔接地，
在其他因素视为不变的情况下，下列说法正确的是（ ）
A．金属箔越厚，莱顿瓶的电容越大
B．金属箔越厚，莱顿瓶的电容越小
C．瓶壁玻璃越薄，莱顿瓶的电容越小
D．瓶壁玻璃越薄，莱顿瓶的电容越大
【答案】D
【详解】金属箔，作为里、外两个极板，玻璃是电介质，根据
其中，d 是两极板之间的间距，即为电介质玻璃的厚度，可知当瓶壁玻璃越薄，莱顿瓶的电容越大。
故选D。
3．（2023·湖北·统考模拟预测）如图所示，平行板电容器通过理想二极管与电池相连，当二极板间距离减
小后，则两板间的电压U 和电场强度E，电容器电容C 及电量Q 与原来相比（ ）
17
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A．U 变小
B．E 变大
C．C 不变
D．Q 不变
【答案】B
【详解】平行板电容器与电池相连，其电压U 保持不变，当二极板间距离减小后，由
可知，板间场强E 变大．板间距离减小，根据公式
可知电容C 增大，根据
，U 不变，则电量Q 变大．即U 不变，E 变大，C 变大，Q 变大。
故选B。
4．（2023·湖南株洲·统考三模）如图所示，M 和N 为电容器两极板，一直保持与导线相连，M 极板左端绝
缘固定，N 极板两端用绝缘材料与两轻弹簧连接，N 极板只能沿图中标识的上下方向运动，当N 极板静止
时，两极板间距为
，在外力驱动下，N 极板做简谐运动，向下运动至最低点时，两极板间距
，运动
到最高点时两极板相距
，下列说法正确的是（ ）
A．当N 极板向上运动时，电流表电流方向从
B．N 极板完成一个运动周期运动，回路电流方向改变1 次
C．当N 极板从最低点运动到最高点的过程中，极板电荷量减少
D．N 极板在最低点和最高点时，电容器中场强之比为
【答案】D
【详解】AC．当N 极板向上运动时，板间距
减小，电容
增大，电容器充电，电流方向为
，
故AC 错误；
B．N 极板完成一个周期运动，回路电流方向改变2 次，故B 错误；
D．根据题意，在N 极板运动过程中，极板电压不变，最低点与最高点板间距之比为
，故场强之比为
，故D 正确。
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故选D。
5．（2023·陕西·陕西师大附中校考模拟预测）电子显微镜的工作原理是用高电压对电子束加速，最后打在
感光胶片上，观察显微图像。现用电子显微镜观测某生物大分子的结构，为满足测量要求，将显微镜工作
时观测线度设定为电子的德布罗意波长的n 倍，其中
。已知普朗克常量h、电子质量m 和电子电荷量
e，电子的初速度不计，显微镜工作时的加速电压为U，则该显微镜的观测线度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】电子被加速，由动能定理
又
，
，L=nλ，可得
故选C。
6．（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）如图所示为某静电场中x 轴上各点电势
的分布图。
一电子从原点处以一定的初速度沿x 轴正方向射出，仅在电场力的作用下在x 轴上做直线运动，下列说法
正确的是（ ）
A．电子运动到
处时速度最小
B．
处的电场强度方向沿x 轴负方向
C．电子从
处运动至
处，加速度先减小后增大
D．电子在
处的速度大于在
处的速度
【答案】C
【详解】根据题意可知，电子仅在电场力的作用下沿
轴做直线运动，则电场方向沿
轴方向，由沿电场
线方向电势逐渐降低可知，
电场方向水平向左，
之后电场方向水平向右，由
图像中斜率表示
电场强度可知，
电场强度为0
A．结合上述分析可知，从
电子在电场力作用下做加速运动，，
之后做减速运动，则电子运动到
处时速度最大，故A 错误；
19
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B．由上述分析可知，
处的电场强度方向沿x 轴正方向，故B 错误；
C．由
图像中斜率表示电场强度，由图可知，电子从
处运动至
处，加速度先减小后增大，
故C 正确；
D．由公式
可知，电子从
处到
处电场力做正功，电子的动能增加，则电子在
处的
速度小于在
处的速度，故D 错误。
故选C。
7．（2023·四川凉山·统考三模）如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H 是竖直光滑绝缘圆轨道的八等分
点，
竖直，空间存在平行于圆轨道面的匀强电场，从A 点静止释放一质量为m 的带电小球，小球沿圆
弧恰好能到达C 点。若在A 点给带电小球一个水平向右的冲量，让小球沿轨道做完整的圆周运动，则小球
在运动过程中（ ）
A．E 点的动量最小
B．B 点的电势能最大
C．C 点的机械能最大
D．F 点的机械能最小
【答案】C
【详解】从A 点静止释放一质量为m 的带电小球，小球沿圆弧恰好能到达C 点，可知电场力和重力的合力
方向沿FB 方向斜向下，可知B 点为“等效最低点”，F 点为“等效最高点”，可知小球在F 点速度最小，
动量最小。由平衡知识可知，电场力水平向右，可知小球在G 点电势能最大，在C 点电势能最小，因小球
的电势能与机械能之和守恒，可知在C 点机械能最大，在G 点机械能最小。
故选C。
8．（2023·重庆·统考二模）如图所示，一带电粒子以速度
从
点沿两极板中线
射入平行板电容器，
若电容器极板间只有图示磁感应强度为
的匀强磁场时，该粒子从上极板右端点
射出，若电容器极板间
只有图示电场强度为
的匀强电场时，该粒子从下极板右端点
射出，若电容器极板间同时有图示磁感应
强度为
的匀强磁场和电场强度为
的匀强电场时，该粒子将（不计粒子重力）（ ）
A．从
间射出
B．从
间射出
C．从
点射出
D．无法直接射出
20
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【答案】B
【详解】只有磁场时，粒子从
点射出，粒子圆周运动轨迹如答图1 所示
设电容器板长为
，间距为
，由几何关系有
得半径
由洛伦兹力提供向心力，得
只有电场时，粒子从
点射出，粒子做类平抛运动，有
，
其中
，得电场力
由
，可知，电场力大于洛伦兹力，由分析知，若电容器极板间同时有图示磁感应强度为
的匀强磁场和电场强度为
的匀强电场时，粒子将从
间射出。
故选B。
9．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，竖直方向的平行线表示电场线，但未标明方向。一个带电量为q＝
10－6C 的微粒，仅受电场力的作用，从M 点运动到N 点时，动能增加了10－4J，则（ ）
A．该电荷运动的轨迹是b
B．该电荷从M 点运动到N 点时电势能增加
C．MN 两点间的电势差为100V
D．该电荷从M 点由静止开始运动
【答案】C
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【详解】A．曲线运动中带电粒子所受合外力指向曲线的凹侧，如果带电粒子沿着曲线b 运动到N 点，所
受电场力方向竖直向上，电场力做负功，动能减小，与题意不符，所以带电粒子沿着曲线a 运动到N 点，
A 错误；
B．带电粒子沿着曲线a 运动到N 点，动能增大，据能量守恒可知，电势能减小，B 错误；
C．由电场力做功表达式WMN=qUMN，可得
，C 正确；
D．如果该电荷从M 点由静止开始运动，电荷肯定沿着电场线运动，故该电荷从M 点开始运动时有初速度，
D 错误。
故选C。
10．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）如图所示，空间内匀强电场的方向竖直向下，S 为点光源，MN 为竖
直墙壁，S 到MN 的距离为L。一可视为质点的带电小球A，其质量为m、所带电荷量为q（q>0）。将小球
A 从点光源S 处以大小为v0的初速度向右水平抛出，小球A 最终打在墙壁上。已知电场强度大小为
，
重力加速度的大小为g，不计空气阻力，求：
（1）小球A 在空间运动时的加速度a 的大小；
（2）小球A 运动时间t 时，小球在墙壁上的影子的速度v 的大小。
【答案】（1）2g；（2）
【详解】（1）由牛顿第二定律可得
，解得，
（2）带电小球
做类平抛运动，如图所示，设小球
在时刻水平位移为
，竖直位移为
，小球
在墙
壁上的影子的位移为
，则
22
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，
，
，
可知小球
在墙壁上的影子做匀速直线运动，可得小球
在墙壁上的影子的速度
【能力提升】
1．（多选）（2023·湖南郴州·郴州一中校联考模拟预测）如图所示，G 为静电计，M、N 为平行板电容器
的金属板，开始时开关S 闭合，静电计指针张开一定角度。若不考虑静电计引起的电荷量变化，则下列说
法正确的是（ ）
A．保持开关S 闭合，将两极板间距减小，两极板间的电场强度
增大
B．保持开关S 闭合，将滑动变阻器R 的滑片P 向左移动，静电计指针张开角度变大
C．断开开关S 后，紧贴N 极板插入金属板，静电计指针张开角度变小
D．断开开关S 后，将两极板间距增大，两极板间的电势差U 减小
【答案】AC
【详解】AB．保持开关S 闭合，滑动变阻器R 仅仅充当导线功能，电容器两极板间的电势差U 不变，滑动
变阻器R 的滑片P 向左移动不会影响静电计指针张角，静电计指针张开角度不变，将两极板间距d 减小，
由
可知两极板间的电场强度
增大，故A 正确，B 错误；
23
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CD．断开开关S 后，电容器的带电量Q 不变，若紧贴N 极板插入金属板，相当于两极板间距d 减小，根据
可知电容C 增大，根据
可知两极板间的电势差U 减小，静电计指针张开角度变小，若将两极板间距d 增大，电容C 减小，两极板
间电势差U 增大，故C 正确，D 错误。
故选AC。
2．（多选）（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）如图所示的两个平行板电容器水平放置，A
板用导线与
板相连，B 板和
板都接地。已知A 板带正电，在右边电容器间有一个带电油滴N 处于静止
状态。AB 间电容为
，电压为
，带电量为
；
间电容为
，电压为
，带电量为
，若将左边
电容器间的绝缘介质抽出，则（ ）
A．
减小，
增大
B．
减小，
增大
C．
减小，
增大
D．N 原来所在位置处的电势升高且N 向上运动
【答案】BD
【详解】A．将绝缘介质抽出，由电容的决定式
可知，
将变小，而
板未动，则
不变，故A 错误；
B．A 板和
板总电荷量不变，由于
变小，
不变，可知
减小、
增大，故B 正确；
C．
不变，
增大，由
可知，
增大，因
，所以
也增大，故C 错误；
D．
增大，由场强公式
，则可知
之间的场强增大，N 向上运动；N 原来所在位置处与
距离
不变，场强增大，则
增大，而
，
接地，电势为零，故N 原来所在位置处的电势升高，
故D 正确。
24
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故选BD。
3．（多选）（2023·安徽·模拟预测）如图，虚线
是某静电场中在同一竖直面内的等势线，一根粗
细均匀的光滑绝缘细杆竖直固定在等势线所在的竖直面内，一个质量为
、带正电小球套在杆上（可以自
由滑动）。现让小球在A 点由静止释放，从A 到
加速运动的过程中，加速度不断减小，则下列判断正确
的是（ ）
A．等势线
的电势比等势线
的电势高
B．从A 到
过程中，小球的机械能不断减小
C．小球机械能变化量的绝对值从A 到
大于从A 到
D．若小球沿杆运动能至
点，在
点的速度可能为零
【答案】BC
【详解】A．带正电小球从A 到
加速运动的过程中，加速度不断减小，等势线
的电势比等势线
的电势
低，故A 错误；
B．从A 到
过程中，小球的机械能不断减小，电场力做负功，小球的机械能不断减小，故B 正确；
C．A、
之间的电势差大于A、
之间的电势差，小球从A 到
电场力做功大于从A 到
电场力做功，小
球机械能变化量的绝对值从A 到
大于从A 到
，故C 正确；
D．A、D 两点等电势，若小球沿杆运动能至
点，电场力做功为0，在
点的速度不可能为零，故D 错误。
故选BC。
4．（多选）（2023·海南·统考模拟预测）如图所示，空间存在着方向竖直向下的匀强电场，光滑斜面
与粗糙绝缘水平地面平滑连接，斜面
与水平面的夹角
。质量为
、电荷量为
的带正电
小物块（可视为质点）从A 点由静止释放，经过
点后进入水平面，最后停在
点。若小物块经过
点前
后速度大小不变，电场的电场强度大小为
，
，
，重力加速度
取
，
，
，下列说法正确的是（ ）
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A．小物块在斜面上运动的加速度大小为
B．小物块从A 点运动到
点所用的时间为
C．小物块与水平地面间的动摩擦因数为0.4
D．小物块从A 点运动到
点，静电力所做的功等于系统内能的增加量
【答案】BC
【详解】A．由牛顿第二定律小物块在斜面上运动的加速度大小为
，故A 错误；
B．小物块从A 点运动到B 点，有
所用的时间为
到B 点的速度为
小物块从B 点运动到C 点，有
所用的时间为
则小物块从A 点运动到
点所用的时间为
，故B 正确；
C．小物块在水平地面上的加速度
由牛顿第二定律
可得小物块与水平地面间的动摩擦因数为
，故C 正确；
D．小物块从A 点运动到
点，静电力和重力做正功，摩擦力做负功，由
可知静电力所做的功与重力所做的功等于系统内能的增加量，故D 错误。
故选BC。
5．（多选）（2023·河南·校联考模拟预测）如图所示，在点电荷形成的电场中一根光滑直杆竖直放置，
A、B 为杆上相距
的两点，一带正电小球穿在杆上，从A 点由静止释放，运动到B 点时速度为
，
已知重力加速度
，下列说法正确的是（ ）
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A．A、B 两点的电场强度相同
B．A、B 两点的电势相同
C．点电荷一定在A、B 两点连线的中垂面上
D．点电荷距A 点的距离一定为
【答案】BC
【详解】A．点电荷电场中任意两点电场强度不相同，选项A 错误；
B．小球运动到B 点时速度为
，根据动能定理可知小球运动过程中所受合力做功
而此过程重力做功
，可知电场力做功为0，则A、B 两点的电势相同，选项B 正确；
CD．点电荷的电场等势面为以点电荷为圆心的同心圆，故点电荷一定在A、B 两点连线的中垂线上，但与
A、B 两点的距离无法确定，选项C 正确、D 错误。
故选BC。
6．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，固定在水平面上的半径为r 的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感
应强度大小为B 的匀强磁场。长为l 的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴
上，
接入回路的电阻为R，随轴以角速度
匀速转动。在圆环的A 点和电刷间接有阻值也为R 的电阻和电容为
C、板间距为d 的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计
其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．回路中的电动势为
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
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D．电容器所带的电荷量为
【答案】D
【详解】A．如图所示，金属棒绕
轴切割磁感线转动，回路中的电动势
，故A 错
误；
B．电容器两极板间电压等于
，带电微粒在两极板间处于静止状态，则
，解得
，故B 错误；
C．电阻消耗的功率
，故C 错误；
D．电容器所带的电荷量
，故D 正确。
故选D。
7．（2023·安徽·校联考模拟预测）如图所示，一对等量异号点电荷分别固定在正方体的c、d 两个顶点上，
a、b 是正方体的另外两个顶点，一带正电的粒子仅在电场力的作用下，以一定的初速度从a 点运动到b 点
的轨迹如图中虚线所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．c 点固定的是负电荷
B．a、b 两点的电势相等
C．带电粒子在a 点和b 点的加速度相同
D．带电粒子的动量先增加后减小
【答案】C
【详解】A．由粒子运动轨迹可知，该正电粒子受到的电场力指向轨迹内侧，所以点固定的是正电荷，
点固定的是负电荷，故A 错误；
BC．由等量异号电荷形成的电场特点知，
点电势高于
点电势，且
和
两点的电场强度相同，带电粒子
受到的电场力相同，加速度相同，故B 错误，C 正确；
D．由运动轨迹知，带电粒子先靠近正电荷，再靠近负电荷，故电场力先做负功再做正功，粒子的动能先
减小再增加，动量先减小再增加，故D 错误。
故选C。
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8．（2023·湖南永州·湖南省道县第一中学校考模拟预测）人体的细胞膜模型图如图a 所示，由磷脂双分子
层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的
电场可看作匀强电场，简化模型如图b 所示，初速度可视为零的一价正钠离子仅在电场力的作用下，从图
中的A 点运动到B 点，下列说法正确的是（ ）
A．A 点电势小于B 点电势
B．钠离子的电势能增大
C．若膜电位不变，仅增大d，则钠离子到达B 点的速度越大
D．若d 不变，仅增大膜电位，则钠离子到达B 点的时间越短
【答案】D
【详解】AB．初速度可视为零的一价正钠离子仅在电场力的作用下，从图中的A 点运动到B 点，可知A 点
电势高于B 点电势，电场力对钠离子做正功，电势能减小，选项AB 错误；
C．若膜电位不变，仅增大d，根据
则钠离子到达B 点的速度不变，选项C 错误；
D．若d 不变，仅增大膜电位，根据
，
可得
，则钠离子到达B 点的时间越短，选项D 正确。
故选D。
9．（2023·江苏·统考一模）一质量为
，带电量为
的小球从水平放置的带正电
圆环的轴线处A 点由
静止释放，A、
关于
点对称，下列判断正确的是（ ）
A．小球在
点处动能最大
B．小球在
点的加速度最大
C．小球在
点的电势能最小
D．小球可能在A、
间往复运动
【答案】C
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【详解】A．小球从A 点到O 点的运动中，受到向下的重力和电场力，重力和电场力对小球做正功，小球
的动能增大，在O 点时，电场强度是零，小球受电场力是零，此时只受重力，小球的动能继续增大，因此
小球在
点处的动能不是最大，A 错误；
B．小球从A 点到O 点的运动中，受到向下的重力和电场力，其合力大于重力，则加速度大于重力加速度，
小球在
点时只受重力，加速度等于重力加速度，因此小球在
点的加速度不是最大，B 错误；
C．小球从A 点到O 点的运动中，电场力对小球做正功，电势能减小，小球穿过
点后，受电场力方向向
上，电场力做负功，电势能增大，因此小球在
点的电势能最小，C 正确；
D．若小球只受电场力作用，因A、
关于
点对称，则小球可能在A、
间往复运动，可小球从A 点运动
到
点，小球受电场力的作用同时又受重力作用，重力方向一直向下，因此小球不可能在A、
间往复运
动，D 错误。
故选C。
10．（2023·云南·校联考模拟预测）如图，A、B、C 为竖直平面中三点，构成一个等边三角形，AB 沿水平
方向，空间中存在一平行于竖直平面的匀强电场，三个质量均为m 的小球a、b、c 分别从A 点以相同大小
的初速度v 抛出。小球a 不带电，从A 点水平向右抛出，一段时间后经过C 点；小球b 带正电，电量大小
为q，从A 点抛出后一段时间经过B 点，经过B 点时的动能为初动能的13 倍；小球c 带正电，电量大小也
为q，从A 点抛出后一段时间经过C 点，经过C 点时的动能为初动能的25 倍。已知重力加速度为g，小球
先后抛出，不考虑小球碰撞，不计小球间的相互作用，求：
（1）小球a 经过C 点的速度大小；
（2）场强的大小和方向。
【答案】（1）
；（2）
，与水平方向夹角为
斜向右下方（垂直于BC）
【详解】（1）设三角形边长为L，小球a 从A 到C 做平抛运动，水平方向
竖直方向
，
联立求得
（2）小球a 从A 到C，由动能定理可得
设场强的水平分量为
，场强的竖直分量为
，小球b 从A 运动到B，由动能定理可得
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小球c 从A 运动到C，由动能定理可得
联立求得
，
则有
，
所以场强大小为
设场强与水平方向夹角为
，则有
，解得
【真题感知】
1．（2023·浙江·高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧
光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为
10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质
量为m，则电子（ ）
A．在XX′极板间的加速度大小为
B．打在荧光屏时，动能大小为11eU
C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为
D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α 的正切
【答案】D
【详解】A．由牛顿第二定律可得，在XX′极板间的加速度大小
，A 错误；
B．电子电极XX′间运动时，有vx = axt，
电子离开电极XX′时的动能为
电子离开电极XX′后做匀速直线运动，所以打在荧光屏时，动能大小为
，B 错误；
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C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小
，C 错误；
D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α 的正切
，D 正确。
故选D。
2．（2022·湖北·统考高考真题）密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负
极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷
口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U 时，电荷量为q、半径为r 的球状油滴在板间保持静止。
若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为（ ）
A．q，r
B．2q，r
C．2q，2r
D．4q，2r
【答案】D
【详解】初始状态下，液滴处于静止状态时，满足
即
AB．当电势差调整为2U 时，若液滴的半径不变，则满足
可得
，AB 错误；
CD．当电势差调整为2U 时，若液滴的半径变为2r 时，则满足
可得
，C 错误，D 正确。
故选D。
3．（2022·湖北·统考高考真题）如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x 轴正方向从坐标原点О 射入，并经
过点P（a>0，b>0）。若上述过程仅由方向平行于y 轴的匀强电场实现，粒子从О 到Р 运动的时间为t1，到
达Р 点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O 到Р 运动的时间为t2，到
达Р 点的动能为Ek2。下列关系式正确的是·（ ）
A．t1<t2
B．t1> t2
C．Ek1<Ek2
D．Ek1>Ek2
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【答案】AD
【详解】AB．该过程中由方向平行于y 轴的匀强电场实现，此时粒子做类平抛运动，沿x 轴正方向做匀速
直线运动；当该过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现时，此时粒子做匀速圆周运动，沿x 轴正方向分
速度在减小，根据
可知t1<t2，故A 正确，B 错误。
CD．该过程中由方向平行于y 轴的匀强电场实现，此时粒子做类平抛运动，到达P 点时速度大于v0；当该
过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现时，此时粒子做匀速圆周运动，到达P 点时速度等于v0，而根据
，可知Ek1>Ek2，故C 错误，D 正确。
故选AD。
4．（2023·山东·统考高考真题）电磁炮灭火消防车（图甲）采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快
速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的
灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离
，灭火弹出膛速度
，方向与水平面夹角
，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小
，
。
（1）求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H；
（2）已知电容器储存的电能
，转化为灭火弹动能的效率
，灭火弹的质量为
，电容
，电容器工作电压U 应设置为多少？
【答案】（1）60m；（2）
【详解】（1）灭火弹做斜向上抛运动，则水平方向上有
竖直方向上有
代入数据联立解得
（2）根据题意可知
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又因为
联立可得
5．（2023·山西·统考高考真题）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，
可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴
a、b 在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、
；两板间加上电压后（上板为正
极），这两个油滴很快达到相同的速率
，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与
油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
（1）求油滴a 和油滴b 的质量之比；
（2）判断油滴a 和油滴b 所带电荷的正负，并求a、b 所带电荷量的绝对值之比。
【答案】（1）8:1；（2）油滴a 带负电，油滴b 带正电；4:1
【详解】（1）设油滴半径r，密度为ρ，则油滴质量
则速率为v 时受阻力
则当油滴匀速下落时
解得
，
可知
，则
（2）两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率
，可知油滴a 做减速运动，
油滴b 做加速运动，可知油滴a 带负电，油滴b 带正电；当再次匀速下落时，对a 由受力平衡可得
，其中
对b 由受力平衡可得
其中
联立解得
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