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第29 讲 电容器 带电粒子在电场中的运动
目录
01 课标达标
练.................................................................................................................................................................................2
题型01 电容器的理解与应用.................................................................................................................................2
题型02 平行板电容器两类动态的分析..................................................................................................................3
题型03 带电粒子在电场中的直线运动..............................................................................................................4
题型04 带电粒子在电场中的偏转.........................................................................................................................4
题型05 示波器的相关计算.....................................................................................................................................6
题型06 带电粒子在复合场中的偏转..................................................................................................................6
题型07 带电粒子在交变电场中的直线运动......................................................................................................7
题型08 带电粒子在交变电场中的偏转..............................................................................................................8
题型09 等效重力法解决综合运动问题..............................................................................................................9
02 核心突破练.......................................................................................................................................................9
03 真题溯源练.....................................................................................................................................................12
1
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01 电容器的理解与应用
1．（2025·福建漳州·模拟预测）如图为手机中自动计步器的简化工作原理，图中R 为定值电阻，电容器的
一个极板M 固定在手机上，另一个极板N 两端与固定在手机上的轻质弹簧相连。当人带手机走路时，N 上
下振动，改变电容器的电容，可将运动信号转化为电信号。当N 向上运动时，电容器 （填“放
电”或“充电"），通过R 的电流方向 （填“由b 向a”或“由a 向b”）。
2．（2023·福建莆田·二模）某探究小组利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E 为电源（内
阻不计），R 为定值电阻，C 为电容器，A 为电流表，V 为电压表。
（1）给电容器充电后，为了观察放电现象，单刀双掷开关S 应拨至 （填“1”或“2”）位置。放电
过程中，R 中电流方向 （填“自左向右”或“自右向左”）；观察到电压表的示数逐渐变小，说明
电容器的带电量逐渐 （填“增加”或“减少”）。
（2）关于充电过程，下列说法正确的是 。
A．电流表的示数逐渐增大后趋于稳定 B．电压表的示数逐渐增大后趋于稳定
C．充电完毕，电流表的示数为零 D．充电完毕，电压表的示数为零
2
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02 平行板电容器两类动态的分析
3．（2024·福建·三模）某电容式电子秤的部分结构如图所示。将该电子秤水平放置，两金属板M、N 平行
正对，带有等量异种电荷且保持不变；现放置物品，M 板受到压力F 而微微向下弯曲，A，B 是板间两点，
可知M、N 两板构成的电容器的电容 （填“变大”“变小”或“不变”）；M、N 两板间电势差
（填“变大”“变小”或“不变”）；A 处场强 （填“大于”“小于”或“等于”）B 处场强。
4．（2023·福建泉州·模拟预测）如图，平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，
为两板间的一固
定点。静电计的金属球与电容器的负极板连接，外壳接地。若保持电容器负极板不动，仅将正极板缓慢向
左平移一小段距离，则（ ）
A．电容器的电容减小，静电计指针的偏角增大
B．电容器的电容增大，静电计指针的偏角减小
C．两板间的电场强度不变，
点的电势降低
D．两板间的电场强度减小，
点的电势升高
5.（2025·福建宁德·三模）近两年，机器人技术迅猛发展。如图是机器人把声信号转化为电信号的装置示意
图，该装置的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构
成闭合回路。正常工作时，振动膜随声波左右振动。振动膜向左振动与基板距离增大的过程中电容器的电
容 （选填“增大”“不变”或“减小”），电容器的板间电场强度 （选填“增大”“不
变”或“减小”）。
3
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03 带电粒子在电场中的直线运动
6．（2024·福建福州·模拟预测）空间中有水平方向上的匀强电场，一质量为m，带电量为q 的微粒在某竖
直平面内运动，其电势能和重力势能随时间变化如图所示，则该微粒（ ）
A．一定带正电
B．0~3 秒电场力做功为9J
C．运动过程中动能减少
D．0~3 秒内除电场力和重力外所受其它力对微粒做功为12J
7.（2025·福建·二模）竖直平面内固定有两个电荷量均为
的点电荷，两电荷相距
为两电荷
水平连线的中点。一带电量为
的带电小球自
点以
的初动能向下运动，其动能
与小球的位移
之间的关系如图乙中曲线所示，小球在
处的动能最小，且动能为
，直线
为计算机拟合的
曲线的一条渐近线，其斜率为
。已知小球可视为质点，运动过程中电量保持不变，空气阻力不计，
重力加速度大小
取
，静电力常量
，则（ ）
4
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A．下落到
的过程中，小球的电势能增加了
B．下落到
的过程中，小球的加速度先减小后增加再减小
C．电荷量
D．电荷量
04 带电粒子在电场中的偏转
8．（2024·福建南平·三模）如图，一对金属板水平放置，间距足够大，极板间的电压为U，在金属板右侧
有一竖直屏。一不计重力的带电粒子从两板中央以水平速度
入射，入射方向的延长线与屏的交点为O 点，
粒子打在屏上的位置与O 点的距离为y。将U 变为0.5U，
变为
，保持其他条件不变，粒子打在屏上
的位置与O 点的距离将变为（ ）
5
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A．4y
B．2y
C．y
D．0.5y
9.（2024·福建三明·模拟预测）如图，场强方向竖直向下、大小为
匀强电场中，一固定半圆形光滑绝缘
轨道与水平地面相切，直径AB 与地面垂直。一带电量为＋q、质量为m 的小物块以速度
从B 滑入轨道，
从A 水平飞出。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。小物块从A 水平飞出后的落地点P（未画出）
到B 的距离最大时，对应的轨道半径为（ ）
A．
B．
C．
D．
05 示波器的相关计算
10．（2024·福建南平·三模）1897 年，汤姆孙利用如图所示的实验装置巧妙地测得阴极射线的速度。当对
平行电极板
、
加上如图所示的电压U 时，发现阴极射线打到荧光屏上的P 点；在平行极板区域再加
一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向 （选填“外”或“里”）的磁场，可使阴极射线沿直线打
到荧光屏上的A 点。已知
、
板间距离为d，则打到荧光屏上A 点的阴极射线速度为 。
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06 带电粒子在复合场中的偏转
11．（2023·福建三明·三模）如图所示，平面直角坐标系
中同时存在范围足够大、方向平行于坐标系
平面的两个匀强电场I 和II，其中电场I 的场强大小为
、方向沿
轴．一个电子在某次运动中的轨迹如图
中曲线
所示，轨迹关于虚线
对称，
点坐标为
．已知
两点关于虚线
对称，电子
的重力不计，下列说法正确的是
A．电子位于
三点处的电势能大小关系是
B．电场I 和II 的合场强方向与
轴成30°角
C．电场II 的场强大小可能为
D．电场II 的场强大小可能为
07 带电粒子在交变电场中的直线运动
12．（2023·福建泉州·模拟）如图甲所示，M、N 为正对竖直放置的平行金属板，A、B 为板中线上的两点。
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当M、N 板间不加电压时，一带电小球从A 点由静止释放，经过时间T 到达B 点，此时速度大小为v。若
在两板间加上如图乙所示的交变电压，
时，将带电小球仍从A 点由静止释放，时间T 内小球一直在极
板内运动且始终未接触极板，则（ ）。
A．
时，小球到达B 点，且速度大小刚好等于v
B．
时刻与T 时刻小球的速度大小相同，方向也相同
C．0 到
时间内小球的速度变化量与
到T 时间内的速度变化量相同
D．0 到
时间内小球的位移大小与
到T 时间内的位移大小相同
13．如图（甲）所示，在竖直放置、距离足够大的两平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），规
定水平向左为正方向。当两板间加上如图（乙）所示的交变电压后，下列图像中能正确反映电子受到的电
场力F、位移x、动量p 和动能
四个物理量随时间变化规律的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
08 带电粒子在交变电场中的偏转
14．（2025·福建龙岩·模拟）如图甲所示，真空中水平放置两块长度为
的平行金属板P、Q，两板间距为
d，两板间加上如图乙所示最大值为
且周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P 板处有一粒子源A，自
时刻开始连续释放初速度大小为
、方向平行于金属板的相同带电粒子，
时刻释放的粒子恰好从
Q 板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期
，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则
（ ）
A．在
时刻进入的粒子离开电场时速度大小为
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B．粒子的电荷量为
C．在
时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了
D．在
时刻进入的粒子刚好从P 板右侧边缘离开电场
09 等效重力法解决综合运动问题
15．如图，在水平向右的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为＋q 的小球，系在一根长为L 的绝缘细线一
端，可以在竖直平面内绕O 点做圆周运动。AB 为圆周的水平直径，CD 为竖直直径。已知重力加速度为g，
电场强度E＝，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则过最高点D 的最小速度为
B．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则小球运动到B 点时机械能最大
C．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，小球从C 到D 的过程中机械能不守恒
D．若将小球从A 点由静止释放，小球能沿圆弧运动到D 点且速度为零
1．（2023·福建漳州·一模）电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛。使用图甲所示
电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化。
图甲中直流电源电动势为E，实验前电容器不带电。先将开关S 拨到“1”给电容器充电，充电结束后，再
将拨到“2”，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的i—t 曲线如图乙所示。则（ ）
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A．乙图中阴影部分的面积
B．乙图中阴影部分的面积
C．由甲、乙两图可判断阻值
D．由甲、乙两图可判断阻值
2．（2023·福建·模拟预测）在图示电路中，初始时静电计不带电，干电池的电动势为E，开关S 闭合，一
质量为m 的带电液滴悬停在间距为d 的平行板电容器中P 点。已知重力加速度大小为g，则液滴所带的电
荷量为 。开关S 闭合时，若下极板不动，将上极板缓慢竖直上移
，静电计指针的张角将
（选填“增大”“不变”或“减小”）。
3．（2025·福建漳州·模拟预测）如图为某辐向电场示意图，电场强度大小可表示为
，b 为常量，r 为
电场中某点到圆心O 的距离。带电粒子仅在辐向电场的静电力作用下，以O 为圆心做圆周运动。M、N 是
同一圆周上的两点，则（ ）
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A．M、N 两点电势相等
B．M、N 两点电场强度相同
C．线速度大小相等的粒子，比荷一定相同
D．线速度大小相等的粒子，轨道半径一定相同
4．（2025·福建福州·模拟预测）如图所示，用一个电源分别给两个中间为真空的平行板电容器充电。开始
时，电键断开，然后将电键S1分别接到1、2 两处，稳定后断开。两个电容器充电过程中电流强度随时间
变化的情况如乙图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．电容器的电容
B．电容器的电容
C．减小电容器C2的正对面积，再次闭合S1至1，电阻R2上有向左的瞬时电流流过
D．在电容器C1中间插入有机玻璃，再次闭合S1至2，电阻R1上有向右的瞬时电流流过
5．（2025·福建龙岩·模拟预测）如图a 所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正对放置的平
行金属板电极，溶液中甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板恰好等距。甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，带电
量与pH 值的关系如图b 所示。未接通极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液pH=3，接通电源，不
计粘滞阻力和甲乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗粒，正确的说法是（ ）
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A．乙比甲先到达极板
B．甲、乙的电势能均增大
C．甲、乙受到的电场力方向相同
D．增大pH 值，甲受到的电场力变大
1．（2024·福建·高考真题）如图，木板A 放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N 与桌
面上的两个固定挡板相连。小物块B 放在A 的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球C
相连，轻绳绝缘且不可伸长，B 与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，A、
B、C 均静止，M、N 处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。
时撤去电场，C 向下加速运动，下降
后开始匀速运动，C 开始做匀速运动瞬间弹簧N 的弹性势能为
。已知A、B、C 的质量分别为
、
、
，小球C 的带电量为
，重力加速度大小取
，最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。
(1)求匀强电场的场强大小；
(2)求A 与B 间的滑动摩擦因数及C 做匀速运动时的速度大小；
(3)若
时电场方向改为竖直向下，当B 与A 即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B 继续向右运动，一
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段时间后，A 从右向左运动。求A 第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B 未与A 脱离，
C 未与地面相碰）
2.（2023·福建·高考真题）某同学用图（a）所示的电路观察矩形波频率对电容器充放电的影响。所用器材
有：电源、电压传感器、电解电容器C（
，
），定值电阻R（阻值
）、开关S、导线若干。
（1）电解电容器有正、负电极的区别。根据图（a），将图（b）中的实物连线补充完整 ；
（2）设置电源，让电源输出图（c）所示的矩形波，该矩形波的频率为
；
（3）闭合开关S，一段时间后，通过电压传感器可观测到电容器两端的电压
随时间周期性变化，结果
如图（d）所示，A、B 为实验图线上的两个点。在B 点时，电容器处于 状态（填“充电”或
“放电”）在 点时（填“A”或“B”），通过电阻R 的电流更大；
（4）保持矩形波的峰值电压不变，调节其频率，测得不同频率下电容器两端的电压随时间变化的情况，
并在坐标纸上作出电容器上最大电压
与频率f 关系图像，如图（e）所示。当
时电容器所带电
荷量的最大值
C（结果保留两位有效数字）；
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（5）根据实验结果可知，电容器在充放电过程中，其所带的最大电荷量在频率较低时基本不变，而后随
着频率的增大逐渐减小。
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