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第29 讲 电容器 带电粒子在电场中的运动
目录
01 课标达标
练.................................................................................................................................................................................2
题型01 电容器的理解与应用.................................................................................................................................2
题型02 平行板电容器两类动态的分析..................................................................................................................3
题型03 带电粒子在电场中的直线运动..............................................................................................................3
题型04 带电粒子在电场中的偏转.........................................................................................................................4
题型05 示波器的相关计算.....................................................................................................................................4
题型06 带电粒子在复合场中的偏转..................................................................................................................4
题型07 带电粒子在交变电场中的直线运动......................................................................................................5
题型08 带电粒子在交变电场中的偏转..............................................................................................................6
题型09 等效重力法解决综合运动问题..............................................................................................................8
02 核心突破练.......................................................................................................................................................9
03 真题溯源练.....................................................................................................................................................11
1
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01 电容器的理解与应用
1．（2025·福建漳州·模拟预测）如图为手机中自动计步器的简化工作原理，图中R 为定值电阻，电容器的
一个极板M 固定在手机上，另一个极板N 两端与固定在手机上的轻质弹簧相连。当人带手机走路时，N 上
下振动，改变电容器的电容，可将运动信号转化为电信号。当N 向上运动时，电容器 （填“放
电”或“充电"），通过R 的电流方向 （填“由b 向a”或“由a 向b”）。
【答案】 充电 由b 向a
【详解】当N 向上运动时，板间距离d 减小，根据
知，电容器电容C 增大，而电源电压U 不变，
根据
可知Q 变大，即电源对电容器充电，通过R 的电流方向为由b 向a。
2．（2023·福建莆田·二模）某探究小组利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E 为电源（内
阻不计），R 为定值电阻，C 为电容器，A 为电流表，V 为电压表。
（1）给电容器充电后，为了观察放电现象，单刀双掷开关S 应拨至 （填“1”或“2”）位置。放电
过程中，R 中电流方向 （填“自左向右”或“自右向左”）；观察到电压表的示数逐渐变小，说明
2
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电容器的带电量逐渐 （填“增加”或“减少”）。
（2）关于充电过程，下列说法正确的是 。
A．电流表的示数逐渐增大后趋于稳定 B．电压表的示数逐渐增大后趋于稳定
C．充电完毕，电流表的示数为零 D．充电完毕，电压表的示数为零
【答案】 2 自右向左 减少 BC/CB
【详解】（1）[1][2][3]单刀双掷开关S 应拨至2 位置，会使电容器放电。电容器下极板带正电，则放电过
程中，电流自右向左通过R。电压表的示数逐渐变小，由
可知，电容器电量减少。
（2）[4]AC．充电电流应逐渐减小，充电完毕后，电流表示数为零，A 错误，C 正确；
BD．根据
电容器电量逐渐增大，则电压表示数逐渐增大后趋于稳定，B 正确，D 错误。
故选BC。
02 平行板电容器两类动态的分析
3．（2024·福建·三模）某电容式电子秤的部分结构如图所示。将该电子秤水平放置，两金属板M、N 平行
正对，带有等量异种电荷且保持不变；现放置物品，M 板受到压力F 而微微向下弯曲，A，B 是板间两点，
可知M、N 两板构成的电容器的电容 （填“变大”“变小”或“不变”）；M、N 两板间电势差
（填“变大”“变小”或“不变”）；A 处场强 （填“大于”“小于”或“等于”）B 处场强。
【答案】 变大 变小 大于
【详解】[1]山电容器的决定式
3
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可知M 板受到压力F 而发生微小形变，板间距离d 减小，则电容器电容变大；
[2]根据题意，由电容器的定义式
可知，由于极板上电荷量不变，电容增大，则M、N 两板间电势差变小；
[3]A 处电场线较密，B 处电场线较疏，A 处场强大于B 处场强。
4．（2023·福建泉州·模拟预测）如图，平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，
为两板间的一固
定点。静电计的金属球与电容器的负极板连接，外壳接地。若保持电容器负极板不动，仅将正极板缓慢向
左平移一小段距离，则（ ）
A．电容器的电容减小，静电计指针的偏角增大
B．电容器的电容增大，静电计指针的偏角减小
C．两板间的电场强度不变，
点的电势降低
D．两板间的电场强度减小，
点的电势升高
【答案】AC
【详解】AB．根据
，
根据题意，极板所带电荷量不变，极板间距增大，可知电容减小，极板之间的电势差增大，即静电计指针
的偏角增大，A 正确，B 错误；
CD．根据
结合上述解得
4
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极板所带电荷量不变，可知，两板间的电场强度不变，令P 点到左极板间距为x，则有
由于
解得
正极板缓慢向左平移一小段距离，x 增大，则
点的电势降低，C 正确，D 错误。
故选AC。
5.（2025·福建宁德·三模）近两年，机器人技术迅猛发展。如图是机器人把声信号转化为电信号的装置示意
图，该装置的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构
成闭合回路。正常工作时，振动膜随声波左右振动。振动膜向左振动与基板距离增大的过程中电容器的电
容 （选填“增大”“不变”或“减小”），电容器的板间电场强度 （选填“增大”“不
变”或“减小”）。
【答案】 减小 减小
【详解】[1]振动膜向左振动与基板距离增大的过程中，根据
可知，
增大，则电容器的电容
减小；
[2]电容器保持与电源连接，电容器两极板间电势差
不变，根据
可知，
增大，则电容器的板间电场强度
减小。
03 带电粒子在电场中的直线运动
6．（2024·福建福州·模拟预测）空间中有水平方向上的匀强电场，一质量为m，带电量为q 的微粒在某竖
直平面内运动，其电势能和重力势能随时间变化如图所示，则该微粒（ ）
5
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A．一定带正电
B．0~3 秒电场力做功为9J
C．运动过程中动能减少
D．0~3 秒内除电场力和重力外所受其它力对微粒做功为12J
【答案】D
【详解】A．由于匀强电场的方向不确定，所以无法确定微粒的电性，故A 错误；
B．由图可知，0~3 秒内电势能增加了9J，所以电场力做功为-9J，故B 错误；
C．由图可知，电势能、重力势能都随着时间均匀增加，说明沿着电场方向、重力方向上，微粒的分运动
都是匀速直线运动，则合运动也是匀速直线运动，所以运动过程中微粒的动能不变，故C 错误；
D．由图可知，0~3 秒内微粒的电势能和重力势能增加了12J，说明除电场力和重力外的其它力对微粒做功
为12J，故D 正确。
故选D。
7.（2025·福建·二模）竖直平面内固定有两个电荷量均为
的点电荷，两电荷相距
为两电荷
水平连线的中点。一带电量为
的带电小球自
点以
的初动能向下运动，其动能
与小球的位移
之间的关系如图乙中曲线所示，小球在
处的动能最小，且动能为
，直线
为计算机拟合的
曲线的一条渐近线，其斜率为
。已知小球可视为质点，运动过程中电量保持不变，空气阻力不计，
重力加速度大小
取
，静电力常量
，则（ ）
6
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A．下落到
的过程中，小球的电势能增加了
B．下落到
的过程中，小球的加速度先减小后增加再减小
C．电荷量
D．电荷量
【答案】BC
【详解】AB．由动能定理知，
图像的斜率为合外力，由图知0.4m 内，
图像的斜率先减小后增
大再减小，即小球所受的合外力先减小后增大再减小，由牛顿第二定律知，此过程小球的加速度先减小后
增加再减小；当
时，小球所受的电场力趋近于0，则
图像的渐近线的斜率为重力，即
N
解得小球的质量
0～0.4m 内，由能量守恒定律知，小球电势能的增加量
故A 错误，B 正确；
CD．小球在x=0.4m 处所受合外力为0，此时
其中
7
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解得电荷量
C
故C 正确，D 错误。
故选BC。
04 带电粒子在电场中的偏转
8．（2024·福建南平·三模）如图，一对金属板水平放置，间距足够大，极板间的电压为U，在金属板右侧
有一竖直屏。一不计重力的带电粒子从两板中央以水平速度
入射，入射方向的延长线与屏的交点为O 点，
粒子打在屏上的位置与O 点的距离为y。将U 变为0.5U，
变为
，保持其他条件不变，粒子打在屏上
的位置与O 点的距离将变为（ ）
A．4y
B．2y
C．y
D．0.5y
【答案】B
【详解】带电粒子离开电场时速度v 与进入电场时的速度
夹角为
根据类平抛运动的推论：速度的反向延长线交于水平位移的中点，得偏离O 的距离为
当U 变为0.5U，
变为
，其他保持不变时，y 变为原来的2 倍。
故选B。
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9.（2024·福建三明·模拟预测）如图，场强方向竖直向下、大小为
匀强电场中，一固定半圆形光滑绝缘
轨道与水平地面相切，直径AB 与地面垂直。一带电量为＋q、质量为m 的小物块以速度
从B 滑入轨道，
从A 水平飞出。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。小物块从A 水平飞出后的落地点P（未画出）
到B 的距离最大时，对应的轨道半径为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】小物块从B 运动到A 过程，由动能定理，可得
小物块在空中做平抛运动，有
又
联立，解得
结合数学知识，可知
即
9
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时小物块从A 水平飞出后的落地点P 到B 的距离最大。
故选A。
05 示波器的相关计算
10．（2024·福建南平·三模）1897 年，汤姆孙利用如图所示的实验装置巧妙地测得阴极射线的速度。当对
平行电极板
、
加上如图所示的电压U 时，发现阴极射线打到荧光屏上的P 点；在平行极板区域再加
一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向 （选填“外”或“里”）的磁场，可使阴极射线沿直线打
到荧光屏上的A 点。已知
、
板间距离为d，则打到荧光屏上A 点的阴极射线速度为 。
【答案】 里
【详解】[1]电子受到竖直向上的电场力向上偏，根据左手定则判断当加上垂直纸面向里的磁场，会受到竖
直向下的洛伦磁力，当受力平衡时才能沿直线打到A 点，故填里；
[2]由
而
联立解得阴极射线的速度
故填
。
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06 带电粒子在复合场中的偏转
11．（2023·福建三明·三模）如图所示，平面直角坐标系
中同时存在范围足够大、方向平行于坐标系
平面的两个匀强电场I 和II，其中电场I 的场强大小为
、方向沿
轴．一个电子在某次运动中的轨迹如图
中曲线
所示，轨迹关于虚线
对称，
点坐标为
．已知
两点关于虚线
对称，电子
的重力不计，下列说法正确的是
A．电子位于
三点处的电势能大小关系是
B．电场I 和II 的合场强方向与
轴成30°角
C．电场II 的场强大小可能为
D．电场II 的场强大小可能为
【答案】AD
【详解】由电子的运动轨迹可知，电子所受的电场力沿CO 方向，则电场的方向沿OC 方向，则AB 两点电
势相等且高于C 点的电势，则电子位于
三点处的电势能大小关系是
，选项A 正确；
由C 点的坐标可知，合场强的方向与x 轴夹角为30°，选项B 错误；由平行四边形法则可知，场强II 的最小
值为
，可知选项C 错误，D 正确．
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07 带电粒子在交变电场中的直线运动
12．（2023·福建泉州·模拟）如图甲所示，M、N 为正对竖直放置的平行金属板，A、B 为板中线上的两点。
当M、N 板间不加电压时，一带电小球从A 点由静止释放，经过时间T 到达B 点，此时速度大小为v。若
在两板间加上如图乙所示的交变电压，
时，将带电小球仍从A 点由静止释放，时间T 内小球一直在极
板内运动且始终未接触极板，则（ ）。
A．
时，小球到达B 点，且速度大小刚好等于v
B．
时刻与T 时刻小球的速度大小相同，方向也相同
C．0 到
时间内小球的速度变化量与
到T 时间内的速度变化量相同
D．0 到
时间内小球的位移大小与
到T 时间内的位移大小相同
【答案】AC
【详解】A．两板间加上交变电压，带电小球除受重力作用外，还要受到电场力作用，由交变电压随时间
变化图线可知，
时间内小球在电场力作用下，水平方向先加速后减速，之后反向加速后减速，由对
称性可知水平方向小球速度又变为零，此时速度仍为v，故A 正确；
B．
时刻和T 时刻水平速度都为零，但是竖直方向一直在加速，两个时刻竖直速度不同，因此
时刻与
T 时刻小球的速度方向相同，但是大小不同，故B 错误；
C．由交变电压随时间变化图线易知，
，
两段时间内小球水平方向上速度均是由零增大又减小
为零，而竖直方向上只受重力作用，加速度为g，相同时间内速度变化量相同，综合可知0 到
时间内小
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球的速度变化量与
到T 时间内的速度变化量相同，故C 正确。
D．由前面的分析可知，
，
两段时间内小球水平方向上位移均为零，但是由于竖直方向上做匀
加速运动，相同时间内竖直位移不同，因此
，
两段时间内的位移大小不同，故D 错误。
故选择AC。
13．如图（甲）所示，在竖直放置、距离足够大的两平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），规
定水平向左为正方向。当两板间加上如图（乙）所示的交变电压后，下列图像中能正确反映电子受到的电
场力F、位移x、动量p 和动能
四个物理量随时间变化规律的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【详解】A．电子受到的电场力
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故电场力与交变电压变化趋势相同，故A 正确；
B．开始时，电子在电场力作用下做匀变速直线运动，则位移与时间的关系应该是二次函数图像，故B 错
误；
C．根据动量定理
则
图像与时间轴围成的面积表示电子的动量，由A 图像可知，动量先均匀增大，再均匀减小，再反向
均匀变大，最后再均匀变小，故C 正确；
D．前
内由于
故动能
与时间为二次函数关系，故D 错误。
故选AC。
08 带电粒子在交变电场中的偏转
14．（2025·福建龙岩·模拟）如图甲所示，真空中水平放置两块长度为
的平行金属板P、Q，两板间距为
d，两板间加上如图乙所示最大值为
且周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P 板处有一粒子源A，自
时刻开始连续释放初速度大小为
、方向平行于金属板的相同带电粒子，
时刻释放的粒子恰好从
Q 板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期
，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则
（ ）
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A．在
时刻进入的粒子离开电场时速度大小为
B．粒子的电荷量为
C．在
时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了
D．在
时刻进入的粒子刚好从P 板右侧边缘离开电场
【答案】BD
【详解】A．粒子进入电场后，水平方向做匀速运动，则t＝0 时刻进入电场的粒子在电场中运动间
此时间正好是交变电压的一个周期，粒子在竖直方向先做加速运动后做减速运动，经过一个周期，粒子的
竖直速度为零，故粒子离开电场时的速度大小等于水平速度v0，A 错误；
B．在竖直方向，根据牛顿第二定律
t=0 时刻进入电场的粒子在
时间内的位移为
，则有
解得
B 正确；
C．在
时刻进入电场的粒子，在竖直方向先从静止开始向下加速运动
，静电力做正功，然后向下
减速运动
，静电力做等量的负功，再向上加速
，静电力做正功，然后再向上减速
，静电力做等
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量的负功，离开电场，故静电力做的总功为零，电势能不变，C 错误；
D．
时刻进入的粒子，在竖直方向先向下加速运动
，然后向下减速运动
，再向上加速
，
然后再向上减速
，由对称可以知道，此时竖直方向的位移为零，故粒子从P 板右侧边缘离开电场，D
正确。
故选BD。
09 等效重力法解决综合运动问题
15．如图，在水平向右的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为＋q 的小球，系在一根长为L 的绝缘细
线一端，可以在竖直平面内绕O 点做圆周运动。AB 为圆周的水平直径，CD 为竖直直径。已知重力加速度为
g，电场强度E＝，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则过最高点D 的最小速度为
B．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则小球运动到B 点时机械能最大
C．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，小球从C 到D 的过程中机械能不守恒
D．若将小球从A 点由静止释放，小球能沿圆弧运动到D 点且速度为零
【答案】BC
【详解】由于电场强度mg＝Eq，将电场力和重力合成，合力方向通过圆心时，合力所在的直线与圆周
的交点是速度最大点和最小点。当绳子拉力为零时，小球的加速度大小为a＝＝＝g，故若小球在竖直平面
内绕O 点做圆周运动，则它运动的最小速度为v，在右上方的交点时，绳子拉力为零，此时则有：mg＝m，
解得，v＝，故过最高点D 的最小速度一定大于，故A 错误；除重力和弹力外其他力做功等于机械能的增加
值，若小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，则小球运动到B 点时，电场力做正功最大，故到B 点时的机
械能最大，故B 正确；若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，小球从C 到D 的过程中电场力做功，所
以机械能不守恒，故C 正确；由于mg＝Eq，则小球受合力方向与电场方向夹角45°斜向下，故若将小球在
A 点由静止开始释放，它将沿合力方向做匀加速直线运动，故D 错误。
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1．（2023·福建漳州·一模）电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛。使用图甲所示
电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化。
图甲中直流电源电动势为E，实验前电容器不带电。先将开关S 拨到“1”给电容器充电，充电结束后，再
将拨到“2”，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的i—t 曲线如图乙所示。则（ ）
A．乙图中阴影部分的面积
B．乙图中阴影部分的面积
C．由甲、乙两图可判断阻值
D．由甲、乙两图可判断阻值
【答案】BD
【详解】AB．图乙中阴影面积代表充放电中电容器上的总电量，所以两者相等，A 错误，B 正确；
CD．由图乙可知充电瞬间电流大于放电瞬间电流，且充电瞬间电源电压与放电瞬间电容器两极板电压相等，
由
解得
C 错误，D 正确。
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故选BD。
2．（2023·福建·模拟预测）在图示电路中，初始时静电计不带电，干电池的电动势为E，开关S 闭合，一
质量为m 的带电液滴悬停在间距为d 的平行板电容器中P 点。已知重力加速度大小为g，则液滴所带的电
荷量为 。开关S 闭合时，若下极板不动，将上极板缓慢竖直上移
，静电计指针的张角将
（选填“增大”“不变”或“减小”）。
【答案】
不变
【详解】[1]开关S 闭合时，液滴受力平衡，则有
解得
[2]当上极板缓慢竖直上移
，板间距离增大，由于开关S 闭合时，静电计所测电压不变，则静电计指针
张角不变。
3．（2025·福建漳州·模拟预测）如图为某辐向电场示意图，电场强度大小可表示为
，b 为常量，r 为
电场中某点到圆心O 的距离。带电粒子仅在辐向电场的静电力作用下，以O 为圆心做圆周运动。M、N 是
同一圆周上的两点，则（ ）
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A．M、N 两点电势相等
B．M、N 两点电场强度相同
C．线速度大小相等的粒子，比荷一定相同
D．线速度大小相等的粒子，轨道半径一定相同
【答案】AC
【详解】A．根据图示虚线圆周与电场线垂直，可知，虚线圆周为一条等势线，即M、N 两点电势相等，
故A 正确；
B．电场线分布的疏密程度间接表示电场强弱，根据图示可知，M、N 两点电场强度大小相等，方向不同，
则M、N 两点电场强度不相同，故B 错误；
CD．根据
其中
解得
可知，线速度大小相等的粒子，比荷一定相同，但轨道半径不一定相同，故C 正确，D 错误。
故选AC。
4．（2025·福建福州·模拟预测）如图所示，用一个电源分别给两个中间为真空的平行板电容器充电。开始
时，电键断开，然后将电键S1分别接到1、2 两处，稳定后断开。两个电容器充电过程中电流强度随时间
变化的情况如乙图所示，则下列说法正确的是（ ）
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A．电容器的电容
B．电容器的电容
C．减小电容器C2的正对面积，再次闭合S1至1，电阻R2上有向左的瞬时电流流过
D．在电容器C1中间插入有机玻璃，再次闭合S1至2，电阻R1上有向右的瞬时电流流过
【答案】AD
【详解】AB．
图像与时间轴所围几何图形的面积表示电容器极板所带电荷量大小，根据图像可知
充电稳定后，两个电容器两端电压均等于电源的电动势E，根据电容的定义式有
，
则有
，故A 正确，B 错误；
C．对电容器C2，根据
，
减小电容器C2的正对面积，电容减小，电荷量一定，则极板两端电压增大，即
再次闭合S1至1，电容器将处于放电状态，可知，电阻R2上有向右的瞬时电流流过，故C 错误；
D．对电容器C1，根据
，
在电容器C1中间插入有机玻璃，介电常数增大，电容增大，电荷量一定，则极板两端电压减小，即
再次闭合S1至2，电容器将处于充电状态，可知，电阻R1上有向右的瞬时电流流过，故D 正确。
故选AD。
5．（2025·福建龙岩·模拟预测）如图a 所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正对放置的平
行金属板电极，溶液中甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板恰好等距。甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，带电
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量与pH 值的关系如图b 所示。未接通极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液pH=3，接通电源，不
计粘滞阻力和甲乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗粒，正确的说法是（ ）
A．乙比甲先到达极板
B．甲、乙的电势能均增大
C．甲、乙受到的电场力方向相同
D．增大pH 值，甲受到的电场力变大
【答案】A
【详解】A．未接通极板电源时，甲乙颗粒均悬浮，重力等于浮力，调节溶液pH=3，从图中可知甲蛋白质
颗粒带电量为-2q0，乙带电量为2q0，接通电源后电场强度一样，由牛顿第二定律可得
由于甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，故甲的加速度为乙的一半，二者到相应极板距离相同，则乙比甲先到
达极板，故A 正确；
B．甲乙运动过程中电场力都做正功，电势能均减小，故B 错误；
C．甲乙带电性相反，受力方向相反，故C 错误；
D．由图可知，增大pH 值，甲带的电荷量先减小后增大，故电场力也是先减小后增大，故D 错误。
故选A。
1．（2024·福建·高考真题）如图，木板A 放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N 与桌
面上的两个固定挡板相连。小物块B 放在A 的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球C
相连，轻绳绝缘且不可伸长，B 与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，A、
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B、C 均静止，M、N 处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。
时撤去电场，C 向下加速运动，下降
后开始匀速运动，C 开始做匀速运动瞬间弹簧N 的弹性势能为
。已知A、B、C 的质量分别为
、
、
，小球C 的带电量为
，重力加速度大小取
，最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。
(1)求匀强电场的场强大小；
(2)求A 与B 间的滑动摩擦因数及C 做匀速运动时的速度大小；
(3)若
时电场方向改为竖直向下，当B 与A 即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B 继续向右运动，一
段时间后，A 从右向左运动。求A 第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B 未与A 脱离，
C 未与地面相碰）
【答案】(1)
(2)
；
(3)
【详解】（1）撤去电场前，A、B、C 均静止，M、N 处于原长状态，对A、B 整体分析可知，此时绳中拉
力为0，对C 根据共点力平衡条件有
解得
（2）C 开始做匀速直线运动后，对C 和B 根据共点力平衡条件分别有
，
其中
解得
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C 开始匀速运动瞬间，A、B 刚好发生相对滑动，此时A、B、C 三者速度大小相等，M、N 两弹簧的弹性势
能相同，C 下降
的过程中，对A、B、C 及弹簧M、N 组成的系统，由能量守恒定律有
解得
（3）没有电场时，C 开始匀速运动瞬间，A、B 刚好发生相对滑动，所以此时A 的加速度为零，对A 根据
共点力平衡有
当电场方向改为竖直向下，设B 与A 即将发生相对滑动时，C 下降高度为
，对A 根据牛顿第二定律可得
对B、C 根据牛顿第二定律可得
撤去电场后，由第（2）问的分析可知A、B 在C 下降
时开始相对滑动，在C 下降
的过程中，对
A、B、C 及弹簧M、N 组成的系统，由能量守恒定律有
此时A 的速度是其从左向右运动过程中的最大速度，此后A 做简谐运动，所以A 第一次从右向左运动过程
中的最大速度为
联立解得
2.（2023·福建·高考真题）某同学用图（a）所示的电路观察矩形波频率对电容器充放电的影响。所用器材
有：电源、电压传感器、电解电容器C（
，
），定值电阻R（阻值
）、开关S、导线若干。
（1）电解电容器有正、负电极的区别。根据图（a），将图（b）中的实物连线补充完整 ；
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（2）设置电源，让电源输出图（c）所示的矩形波，该矩形波的频率为
；
（3）闭合开关S，一段时间后，通过电压传感器可观测到电容器两端的电压
随时间周期性变化，结果
如图（d）所示，A、B 为实验图线上的两个点。在B 点时，电容器处于 状态（填“充电”或
“放电”）在 点时（填“A”或“B”），通过电阻R 的电流更大；
（4）保持矩形波的峰值电压不变，调节其频率，测得不同频率下电容器两端的电压随时间变化的情况，
并在坐标纸上作出电容器上最大电压
与频率f 关系图像，如图（e）所示。当
时电容器所带电
荷量的最大值
C（结果保留两位有效数字）；
（5）根据实验结果可知，电容器在充放电过程中，其所带的最大电荷量在频率较低时基本不变，而后随
着频率的增大逐渐减小。
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【答案】
充电 B
【详解】（1）[1]根据电路图连接实物图，如图所示
（2）[2]由图（c）可知周期
，所以该矩形波的频率为
（3）[3][4]由图（d）可知，B 点后电容器两端的电压慢慢增大，即电容器处于充电状态；从图中可得出，
A 点为放电快结束阶段，B 点为充电开始阶段，所以在B 点时通过电阻R 的电流更大。
（4）[5]由图（e）可知当
时，电容器此时两端的电压最大值约为
根据电容的定义式
得此时电容器所带电荷量的最大值为
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