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第 11 章 磁场
第 1 节 磁场及其对电流的作用 学生用书P300
齐鲁风向 思维引导 回归本质
（ 届济北中学月考）如图所示 一通电导体棒放置在粗糙水平桌面上 流过导体棒的电流如图所示 导体棒所
２０２４ ， ， ，
在空间存在一与导体棒垂直的匀强磁场 当匀强磁场方向与竖直方向的夹角为θ时 无论匀强磁场多强 均不能使
， ， ，
导体棒发生移动 已知导体棒与桌面间的动摩擦因数为μ 最大静摩擦力等于滑动摩擦力 下列关系式中正确的是
。 ， ，
（ ）
#
*
θ １ θ １ θ μ θ μ
Ａ．ｔａｎ ≥μ Ｂ．ｔａｎ ≤μ Ｃ．ｔａｎ ≥ Ｄ．ｔａｎ ≤
模型特征 安培力作用下的平衡问题
思路引导 对导体棒受力分析，列相应方程找出安培力的表达式，从而求解 θ与μ的关系
ｔａｎ
答案 Ａ
１ ６８ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
１． （ 届淄博五中开学考）（多选）如图所示 直导线 所受安培力为零
２０２４ ， １
四根通有恒定且等大电流的长直导线垂直穿 １．答案 ＢＣＤ
过 ｘＯｙ 平面 直导线与 ｘＯｙ 平面的交 ２． （ 湖南， ， 分）如图 直导线 ＭＮ 被
，１、２、３、４ ２０２２ ３ ４ （ａ），
点连成边长为 Ｌ 的正方形且关于 ｘ 轴和 ｙ 轴 两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴 ＯＯ′
２
对称 各导线中电流方向已标出 已知电流 上 其所在区域存在方向垂直指向 ＯＯ′的磁
， 。 ，
为 Ｉ 的无限长通电直导线在距其 ｒ 处产生的 场 与 ＯＯ′距离相等位置的磁感应强度大小相
，
Ｉ 等且不随时间变化 其截面图如图 所示
磁感应强度大小为 Ｂ ｋ ｋ 为比例系数 下 ， （ｂ） 。
＝ ｒ ， ，
导线通以电流 Ｉ 静止后 悬绳偏离竖直方向
， ，
列说法正确的是
（ ） 的夹角为 θ 下列说法正确的是
。 （ ）
Z
0 Y
直导线 相互排斥 直导线 相互吸引
Ａ． １、３ ， ２、３
当导线静止在图 右侧位置时 导线中电
直导线 在 Ｏ 点产生的合磁场的方向沿 Ａ． （ａ） ，
Ｂ． １、２
流方向由 Ｎ 指向 Ｍ
ｙ 轴负方向
电流Ｉ 增大 静止后 导线对悬绳的拉力不变
直导线 在 Ｏ 点产生的合磁场的磁感应 Ｂ． ， ，
Ｃ． １、４
θ 与电流 Ｉ 成正比
ｋＩ
Ｃ．ｔａｎ
强度大小为
Ｌ θ 与电流 Ｉ 成正比
Ｄ．ｓｉｎ
若仅将直导线 的电流变为原来的 倍 则 ２．答案 Ｄ
Ｄ． ３ ２ ，
３． （ 届陕西安康联考）如图 所示 一通
２０２５ １ ，
电导体棒 Ｐ 通过两等长细线悬挂在竖直墙面
上等高的 Ａ Ｂ 两点 导体棒 Ｐ 中通入恒定电
、 ，
流 Ｉ 另一长直导体棒 Ｑ 固定于 ＡＢ 连线的正
Ｐ，
下方 并与滑动变阻器串联 此时滑片位于最
， ，
左端 其侧视图如图 所示 图 中电源 开
， ２ （ ２ 、
关 导线和滑动变阻器未画出 已知通电导
、 ）。
线在其周围某处产生的磁场的磁感应强度大
ｋＩ
小 Ｂ 式中 ｋ 为常量 Ｉ 为通电导线中的电
＝ ｒ （ ，
流大小 ｒ 为某处到通电导线的距离 不计电
， ），
源内阻 导线电阻和导体棒 Ｑ 的电阻 现缓慢
、 ，
地将滑动变阻器的滑片自左端向右端滑动
，
下列说法正确的是
（ ）
#
* " 1
1
2
第11章 磁场 １ ６９
装置放在水平向里 磁感应强度大小为 Ｂ 的
、
匀强磁场中 开关 闭合前 活塞处于静止
。 Ｓ ，
状态 重力加速度为 ｇ 弹簧始终处于弹性限
， ，
度内 则
， （ ）
4
闭合开关 后 竖直细管中油柱的上表面
Ａ． Ｓ ，
会向上移动
闭合开关 后 竖直细管中油柱的上表面会
Ｂ． Ｓ ，
向下移动
若油柱稳定后上表面变化的高度为 ｘ 则回
Ｃ． ，
ｋＳ ρｇＬ２ Ｌ２ Ｓ
路中的电流为 Ｉ ＋ （ － ）ｘ
＝ ＢＬ３
" #
若油柱稳定后上表面变化的高度为 ｘ 则回
Ｄ． ，
ｋＳ ρｇＬ２ Ｌ２ Ｓ
1 * 路中的电流为 Ｉ － （ － ）ｘ
1 ＝ ＢＬ３
2
４．答案 ＢＣ
图 图 高考突破—创新思维
１ ２
两导体棒中电流方向相同
Ａ． ５． （ 届济南历城二中月考）中空的圆筒形
Ｐ 中的电流一定大于 Ｑ 中的电流 ２０２４
Ｂ． 导体中的电流所产生的磁场 会对其载流粒
细线对 Ｐ 的拉力大小不变 ，
Ｃ． 子施加洛伦兹力 可用于设计能提供安全核
Ｐ Ｑ 之间的距离增大 安培力减小 ，
Ｄ． 、 ， 能且燃料不虞匮乏的核聚变反应器 如图所
３．答案 Ｃ 。
示为筒壁很薄 截面圆半径为 Ｒ 的铝制长直
４． （ 届淄博一模）（多选）如图所示是小齐 、
２０２４ 圆筒 恒定的电流 Ｉ 平行于圆筒轴线 均匀通
同学设计的一个能够测量电流的装置 其上 ， ，
， 过筒壁各截面 筒壁可看作 ｎ 条完全相同且
部是一根粗细均匀横截面积为 Ｓ 的竖直细 ，
平行的均匀分布的长直载流 导线 每条 导
管 下部是一截面为正方形 边长为 Ｌ 的容 “ ”， “
， （ ） Ｉ
器 该容器左右两壁为导体 其他各面是绝 线 中的电流均为 ｉ ｎ 比 大得多 已知
。 ，
” ＝ ｎ， １ 。
缘的 其底部与大气相通 容器内有一个正
电流为 ｉ 的通电长直导线在距离 ｒ 处激发的
， 。
方形的金属活塞 其边长也为 Ｌ 可在容器内
ｉ
， ，
磁感应强度 Ｂ ｋ 其中 ｋ 为常数 下列说
无摩擦滑动 活塞下面有一轻质弹簧支撑 ＝ ｒ ， 。
。 ，
已知弹簧的劲度系数为 ｋ 活塞上部充有密度 法正确的是
， （ ）
为 ρ 的绝缘油 测量过程中细管内始终有绝
（
缘油 容器的左右两壁与一电路连接 整个
）。 ，
* 每条 导线 受到的安培力方向都垂直筒壁
J
O Ｃ． “ ”
* 3 J 向内
J
J 若电流Ｉ 变为原来的 倍 每条 导线 受到
J Ｄ． ２ ， “ ”
的安培力也变为原来的 倍
圆筒内部各处的磁感应强度均不为 ２
Ａ． ０ ５．答案 Ｃ
圆筒外部各处的磁感应强度方向与筒壁
Ｂ．
垂直
１ ７０ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
第 2 节 磁场对运动电荷(带电体)的作用
学生用书P302
齐鲁风向 思维引导 回归本质
（ 届济南期末）如图所示 绝缘长木板静置于光滑水平地面上 带正电的小物块静止在绝缘长木板的左端 整
２０２４ ， ， ，
个装置处在垂直纸面向外的匀强磁场中 现对长木板施加水平向左的恒力 Ｆ 已知整个运动过程中小物块始终未
。 ，
从长木板上掉落 最大静摩擦力等于滑动摩擦力 下列关于长木板的加速度 ａ 与小物块的速度 ｖ的关系图像可能
， 。
正确的是
（ ）
B B B B
'
0 W 0 W 0 W 0 W
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
模型特征 带电体在磁场中的运动
思路引导 整体法的应用，判断长木板、小物块间的摩擦力变化，从而根据牛顿第二定律求解加速度
答案 Ａ
第11章 磁场 １ ７１
域 不计重力 下列说法正确的是
。 ， （ ）
１． （ 广西， ， 分）Ｏｘｙ 坐标平面内一有界
２０２４ ５ ４
" 0 $
匀强磁场区域如图所示 磁感应强度大小为
，
Ｂ 方向垂直纸面向里 质量为 ｍ 电荷量为
， 。 ， ＋
ｑ 的粒子 以初速度 ｖ 从 Ｏ 点沿 ｘ 轴正向开始
， 粒子的运动轨迹可能经过 Ｏ 点
Ａ．
运动 粒子过 ｙ 轴时速度与 ｙ 轴正向夹角为
， 粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿
Ｂ．
° 交点为Ｐ 不计粒子重力 则Ｐ 点至Ｏ 点
４５ ， 。 ， 该区域的半径方向
的距离为
（ ） 粒子连续两次由 Ａ 点沿 ＡＣ 方向射入圆形
Ｃ．
Z
ｍ
1 区域的最小时间间隔为７π
ｑＢ
３
# 若粒子从 Ａ 点射入到从 Ｃ 点射出圆形区域
W Ｄ．
0 Y
ｑＢＲ
用时最短 粒子运动的速度大小为 ３
， ｍ
ｍｖ ｍｖ ３
３
２．答案 Ｄ
Ａ．ｑＢ Ｂ． ｑＢ
２
ｍｖ æ öｍｖ ３． （ 浙江 月， ， 分）（多选）如图所示
２０２４ ６ １５ ３ ，
çç ２÷÷
Ｃ．（１＋ ２）ｑＢ Ｄ．è１＋ øｑＢ 一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面
２
１．答案 Ｃ 成 θ 角 质量为 ｍ 电荷量为 ｑ 的带电小球
。 、 ＋
２． （ 湖北， ， 分）如图所示 在以 Ｏ 点为 套在细杆上 小球始终处于磁感应强度大小
２０２４ ７ ４ ， 。
圆心 半径为 Ｒ 的圆形区域内有垂直于纸面 为 Ｂ 的匀强磁场中 磁场方向垂直细杆所在
、 ，
向里的匀强磁场 磁感应强度大小为 Ｂ 圆形 的竖直面 不计空气阻力 小球以初速度
， 。 ， 。
区域外有大小相等 方向相反 范围足够大的 ｖ 沿细杆向上运动至最高点 重力加速度为
、 、 ０ ，
匀强磁场 一质量为 ｍ 电荷量为 ｑ ｑ 的 ｇ 则该过程
。 、 （ ＞０） ， （ ）
带电粒子沿直径 ＡＣ 方向从 Ａ 点射入圆形区
f f f f 的匀强磁场 其边界与空心管平行 空心管和
， 。
fW f f f 小球以垂直于空心管的速度ｖ 水平向右匀速运
f f f f
动 进入磁场后空心管在外力作用下仍保持速
，
合力冲量大小为 ｍｖ θ
度ｖ 不变 下列说法正确的是
Ａ． ０ ｃｏｓ ， （ ）
重力冲量大小为 ｍｖ θ
Ｂ． ０ ｓｉｎ /
#
ｑＢｖ２
洛伦兹力冲量大小为 ０
Ｃ． ｇ θ
２ ｓｉｎ
ｍｇ θ .
若 ｖ ２ ｃｏｓ 弹力冲量为零
Ｄ． ０ ＝ ｑＢ ，
洛伦兹力对小球做正功
３．答案 ＣＤ Ａ．
空心管对小球不做功
Ｂ．
在离开空心管前 小球做匀加速直线运动
Ｃ． ，
１． （ 届济南三模）（多选）地球的磁场是保 在 离 开 空 心 管 瞬 间 小 球 的 速 度 为
２０２４
Ｄ． ，
护地球的一道天然屏障 它阻挡着能量很高
， ｑＢＬ
ｖ ２
的太阳风粒子直接到达地球表面 从而保护 １＋ ｍｖ
，
了地球上的人类和动植物 地球北极的磁场 ２．答案 Ｄ
。
是沿竖直轴对称的非均匀磁场 如图所示为
高分突破—拓展延伸
，
某带电粒子在从弱磁场区向强磁场区前进时
３． （ 届青岛三模）（多选）如图所示 匀强磁
２０２４ ，
做螺线运动的示意图 不计带电粒子的重力
， ， 场的磁感应强度大小为 Ｂ 方向垂直纸面向
，
下列说法正确的是
（ ） 里 质量为 ｍ 电荷量为 ｑ 的带正电微粒 从
。 、 ，
D3
Ｍ 点沿水平直线 ＭＮ 垂直射入磁场 微粒运
W 。
ｍ２ｇ
动过程中与直线 ＭＮ 距离 ｈ ６ 时 其重力
＝ ｑ２Ｂ２ ，
势能最大 规定直线 ＭＮ 为零势能面 ｇ 为重
# （ ），
力加速度 不计空气阻力 在微粒运动过程
该带电粒子带正电 。 ，
Ａ．
中 下列说法正确的是
从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子 ， （ ）
Ｂ．
的速率不变
带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距
Ｃ． I
离不变 . /
一段时间后该带电粒子可能会从强磁场区
Ｄ．
到弱磁场区做螺线运动
ｍｇ
微粒射入磁场的初速度大小为３
１．答案 ＡＢＤ Ａ． ｑＢ
２． （ 届山东名校联盟开学考）一长度为 Ｌ 微粒重力势能最大时受到的磁场力大小
２０２４ Ｂ．
的绝缘空心管 ＭＮ 水平放置在光滑水平桌面 为 ｍｇ
２
上 空心管内壁光滑 Ｍ 端有一个质量为 ｍ 电 微粒第一次回到水平线 ＭＮ 时距离 Ｍ
， ， 、 Ｃ．
荷量为
＋
ｑ 的带电小球
。
空心管右侧某一区域
点２π
ｍ２ｇ
内分布着垂直桌面向下 磁感应强度大小为 Ｂ ｑ２Ｂ２
、
１ ７２ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
ｍ ＭＮ 上
微粒射入磁场后经５π 恰好处于水平线
Ｄ． ｑＢ ３．答案 ＢＣ
第11章 磁场 １ ７３
微专题 20 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 学生用书P304
齐鲁风向 思维引导 回归本质
（ 届临沂期末）如图所示 直角三角形的ＡＢ边长为Ｌ Ｃ ° 三角形区域内存在着方向垂直纸面向里的匀
２０２４ ， ，∠ ＝３０ ，
强磁场 磁感应强度大小为Ｂ 一质量为ｍ 电荷量为ｑ的带正电粒子从Ｄ点沿着垂直ＢＣ边的方向以速度ｖ射入
， 。 、
磁场 ＣＤ间距离为Ｌ 不计粒子的重力 下列说法正确的是
， ， 。 （ ）
$
W
%
# "
ｍ ＢｑＬ
粒子在磁场中运动的最长时间为２π ｖ 时 带电粒子垂直于ＡＣ边射出磁场
Ａ． ｑＢ Ｂ． ＝ ｍ ，
ＢｑＬ ＢｑＬ
若粒子从ＢＣ边射出磁场 则ｖ 若粒子从ＡＣ边射出磁场 则ｖ
Ｃ． ， ＜ ｍ Ｄ． ， ＞ ｍ
２ ４
模型特征 带电粒子在有界匀强磁场中的临界极值问题
思路引导 带电粒子在磁场中运动的时间最长则对应的圆心角最大
答案 Ｂ
１ ７４ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
１． （ 届山东中学联盟月考）如图所示 在直 计粒子重力 下列说法正确的是
２０２４ ， 。 （ ）
线边界 ＭＮＰＱ 的上方存在垂直纸面向里 磁 B C
、
感应强度为 Ｂ 的匀强磁场 Ａ 点在 ＰＱ 上 现
#
， 。
从 Ａ 点垂直 ＰＱ 在纸面内向上发射速度大小
E D
不同 质量均为 ｍ 电荷量均为 ｑ ｑ 的粒
、 、 （ ＞０）
ｍ
子 已知 ＡＰ ａ ＰＮ ａ 不计粒子的重力及 粒子能通过 ｃｄ 边的最短时间 ｔ π
， ＝ ３ ， ＝ ， Ａ． ＝ ｑＢ
粒子间的相互作用 则粒子在磁场中运动的
， 若粒子恰好从 ｃ 点射出磁场 粒子速度
Ｂ． ，
最长时间为
（ ） ｑＢＬ
ｖ
# ＝ ｍ
W ２
若粒子恰好从 ｄ 点射出磁场 粒子速度
1 " 2 Ｃ． ，
ｑＢＬ
ｖ ２
. / ＝ ｍ
ｍ ｍ ｍ ｍ 若粒子只能从 ａｄ 边界射出磁场 则粒子的
π ７π ４π ５π Ｄ． ，
Ａ．ｑＢ Ｂ． ｑＢ Ｃ． ｑＢ Ｄ． ｑＢ
６ ３ ３ ｑＢＬ
入射速度 ｖ
１．答案 Ｃ ０＜ ≤ ｍ
２
２． （ 届安徽六校联考）如图所示 ａｂｃｄ 为 ２．答案 Ｄ
２０２５ ，
矩形的四个顶点 矩形区域内 含边界 处于 ３． （ 届德州开学考） 年 月 日 新
， （ ） ２０２４ ２０２３ ８ ２５ ，
垂直纸面向外的匀强磁场中 磁感应强度大 一代人造太阳 中国环流三号 取得重大科研
， “ ”
小为 Ｂ ａｄ Ｌ ａｂ Ｌ 一质量为 ｍ 电荷量 进展 首次实现 万安培等离子体电流下的
， ＝ ， ＝ ３ 。 、 ， １００
为 ｑ ｑ 的粒子 从 ａ 点沿 ａｂ 方向运动 不 高约束模式运行 标志着中国磁约束核聚变
（ ＞０） ， ， ，
研究向高性能聚变等离子体运行又迈出重要 若射入的速率为 ． ｖ 这些粒子在磁场边
Ｄ． ０ ５ １，
一步 环流器局部区域的磁场简化示意图 界的出射点分布区大于六分之一圆周
。 ，
如图所示 在内边界半径为 Ｒ 外边界半径为 ４．答案 ＢＣ
， 、
Ｒ 的环形磁场区域内 存在磁感应强度大小 ５． （ 湖北， ， 分）（多选）在如图所示的平
２ ， ２０２２ ８ ４
为 Ｂ 方向垂直于平面向内的匀强磁场 在内 面内 分界线 ＳＰ 将宽度为 Ｌ 的矩形区域分成
， 。 ，
圆上有一粒子源 Ｓ 可在平面内沿各个方向发 两部分 一部分充满方向垂直于纸面向外的
， ，
射比荷相同的带正电的粒子 粒子 ａ ｂ 分别 匀强磁场 另一部分充满方向垂直于纸面向
。 、 ，
沿径向 内圆切线向下进入磁场 二者均恰好 里的匀强磁场 磁感应强度大小均为 Ｂ ＳＰ 与
、 ， ， ，
不离开磁场外边界 不计重力及二者之间的 磁场左右边界垂直 离子源从 Ｓ 处射入速度
。 。
相互作用 则粒子 ａ ｂ 的速度大小之比为 大小不同的正离子 离子入射方向与磁场方
， 、 ，
向垂直且与ＳＰ 成 °角 已知离子比荷为ｋ
（ ） ３０ 。 ，
不计重力 若离子从 Ｐ 点射出 设出射方向
。 ，
与入射方向的夹角为 θ 则离子的入射速度和
B 4 3 ，
0 3 对应 θ 角的可能组合为
（ ）
C
Ａ．１ ∶ ２ Ｂ．２ ∶ １ Ｃ．１ ∶ ３ Ｄ．３ ∶ １
３．答案 Ａ
４． （ 届青岛一中月考）（多选）如图所示
２０２４ ，
虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的
１ｋＢＬ ° １ｋＢＬ °
匀强磁场 磁感应强度大小为 Ｂ 磁场区域的
Ａ． ，０ Ｂ． ，０
， ，
３ ２
半径为 Ｒ Ｐ 为磁场边界上的一点 大量相同
ｋＢＬ ° ｋＢＬ °
， ，
Ｃ． ，６０ Ｄ．２ ，６０
的带电粒子以相同的速率经过 Ｐ 点 在纸面
５．答案 ＢＣ
，
内沿不同的方向射入磁场 若粒子射入的速
高分突破—高考变式
，
率为 ｖ 这些粒子在磁场边界的出射点分布
１， ６． （ 浙江 月， 变式）（多选）如图所示
２０２３ ６ Ｔ２０ ，
在三分之一圆周上 不计重力及带电粒子之
。 Ｏｘｙ 平面 纸面 第一象限内有足够长且宽度
（ ）
间的相互作用 下列正确的有
， （ ） 均为 Ｌ 边界均平行 ｘ 轴的区域 和 其中
、 Ⅰ Ⅱ，
区域 存在磁感应强度大小为 Ｂ 方向垂直
Ⅰ １、
1 纸面向里的匀强磁场 区域 存在磁感应强
， Ⅱ
度大小 Ｂ Ｂ 方向垂直纸面向外的匀强磁
２ ＝７ １、
场 区域 的下边界与 ｘ 轴重合 位于
ｖ
， Ⅱ 。 （０，
这些粒子的电荷量与质量之比为 ３ １
Ａ． ＢＲ Ｌ 处的离子源能释放出质量为 ｍ 电荷量为
３ ３ ） 、
ｑ 速度方向与 ｘ 轴正方向夹角为 °的正离
Ｒ
、 ６０
粒子在磁场中运动的周期为 ３π
Ｂ． ｖ 子束 沿纸面射向磁场区域 不计离子的重
１ ， 。
若射入的速率为 ． ｖ 这些粒子在磁场边 力及离子间的相互作用 并忽略磁场的边界
Ｃ． ０ ５ １， ，
界的出射点分布区小于六分之一圆周 效应 下列说法正确的是
。 （ ）
第11章 磁场 １ ７５
Z ｍ
- 间为２π
c ｑＢ
- ３ １
Ｂ ｑＬ
- 恰能到达 ｘ 轴的离子速度大小为４ １
Ｃ． ｍ
0 Y
Ｂ ｑＬ
Ｂ ｑＬ 恰能到达 ｘ 轴的离子速度大小为１６ １
Ｄ． ｍ
速度大小为３ １ 的离子不能进入区域
Ａ． ｍ Ⅱ
２ ６．答案 ＡＢＣ
Ｂ ｑＬ
速度大小为３ １ 的离子在磁场中的运动时
Ｂ． ｍ
２
１ ７６ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
微专题 21 磁场中的动态圆模型 学生用书P306
１． （ 课标 ， ， 分）一匀强磁场的磁感
２０２０ Ⅰ １８ ６
应强度大小为 Ｂ 方向垂直于纸面向外 其边
， ，
界如图中虚线所示 ａｂ
，
第11章 磁场 １ ７７
(
２．答案 ＡＢＤ
３． （ 届湖北华中师大模拟）（多选）如图所
２０２４
示 纸面内有宽为 Ｌ 水平向右飞行的带电粒
为半圆 ａｃ ｂｄ 与直径 ，
， 、
子流 粒子质量为 ｍ 电荷量为 ｑ 速率为 ｖ
ａｂ 共线 ａｃ 间的距离等于半圆的半径 一束 ， ， － ， ０，
， 。
不考虑粒子的重力及粒子间的作用 要使粒
质量为 ｍ 电荷量为 ｑ ｑ 的粒子 在纸面内 ，
、 （ ＞０） ，
子都会聚到一点 可以在粒子流的右侧虚线
从ｃ 点垂直于ａｃ 射入磁场 这些粒子具有各种 ，
，
ｍｖ
速率 不计粒子之间的相互作用 在磁场中 框内设计一匀强磁场区域 已知 Ｂ ０ 则
。 。 ， ０ ＝ ｑＬ ，
运动时间最长的粒子 其运动时间为
， （ ） 磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是
选项中曲线均为半径是 Ｌ 的１圆弧
（Ａ、Ｃ、Ｄ ，
４
Ｌ
选项中曲线为半径是 的圆
Ｂ ） （ ）
ｍ ｍ ｍ ｍ ２
７π ５π ４π ３π
Ａ． ｑＢ Ｂ． ｑＢ Ｃ． ｑＢ Ｄ． ｑＢ
６ ４ ３ ２
-
１．答案 Ｃ
２． （ 届济南开学考）（多选）如图所示 边
２０２５ ， *1"
长为 ａ 的等边三角形 ＰＱＲ 区域内存在垂直
２ # # # # # # # #
纸面向里的匀强磁场 磁感应强度大小为 Ｂ
， 。
底边中点 Ｏ 处有一粒子源 可平行于纸面向 - - - -
，
磁场内任意方向均匀发射同种带正电的粒
子 粒子质量均为 ｍ 电荷量均为 ｑ 速度大小 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
３．答案 ＡＢ
， ， ，
ａｑＢ
均为 ｖ 不计粒子的重力及粒子之间的 ４． （ 届安徽皖北十校联考）（多选）如图所
０ ＝ ｍ 。 ２０２４
示 在平面直角坐标系 ｘＯｙ 第一象限的 ＯＡＣ
， △
相互作用 下列说法正确的是
， （ ） 区域内存在匀强磁场 磁场方向垂直纸面向
，
1
外 质量为 ｍ 电荷量为 ｑ 的大量带电粒子先
。 、
后以相同的速度沿平行于 ｙ 轴正方向从 ＯＡ
边各处射入磁场 运动中有些粒子能在边界
，
ＡＣ 上相遇 其中相遇粒子的入射时间差的最
2 3
0 ，
大值为 ｔ 已知 Ａ ° 不考虑粒子的重力
带电粒子可能垂直 ＰＱ 边出射 ０。 ∠ ＝３０ ，
Ａ． 和粒子间的相互作用 下列判断正确的是
带电粒子不可能垂直 ＰＲ 边出射 。
Ｂ．
（ ）
从 ＱＲ 边出射的粒子占总粒子数的１
Ｃ．
３
从 ＱＲ 边出射的粒子占总粒子数的１
Ｄ．
６
Z 存在着沿 ｚ 轴负方向的匀强磁场和匀强电场
，
$
在 ｘ Ｒ 的区域内存在着沿 ｘ 轴正方向的匀强
＞
电场 坐标为 Ｒ 的 Ｐ 点有一电子源
c 。 （０，－ ，０） ，
在 ｘＯｙ 平面内同时沿不同方向向圆柱形区域
0 " Y
内发射了一群质量为 ｍ 电荷量为 ｑ 的电子
， － ，
粒子一定带正电
速度大小均为 ｖ 已知磁感应强度的大小为
Ａ．
０。
粒子一定带负电
ｍｖ
Ｂ．
０ 不计电子的重力 则从电子发射到完全
ｍ ｑＲ， ，
磁感应强度大小为π
Ｃ． ｑｔ
离开圆柱形区域的过程中 下列说法正确的是
４ ０
，
ｍ
磁感应强度大小为π
Ｄ． ｑｔ （ ）
３ ０ & [ #
４．答案 ＡＤ Z
５． （ 海南， ， 分）（多选）如图 在平面直
２０２１ １３ ４ ，
角坐标系 Ｏｘｙ 的第一象限内 存在垂直纸面 &
0
，
Y
W 3
向外的匀强磁场 磁感应强度大小为 Ｂ 大量 1
， 。
质量为 ｍ 电荷量为 ｑ 的相同粒子从 ｙ 轴上的 电子完全离开圆柱形区域时速度方向沿不
、 Ａ．
Ｐ Ｌ 点 以相同的速率在纸面内沿不同 同方向
（０， ３ ） ，
方向先后射入磁场 设入射速度方向与ｙ 轴正 电子完全离开圆柱形区域时的速度方向均
， Ｂ．
方向的夹角为 α α ° 当 α ° 平行于 ｘＯｙ 平面
（０≤ ≤１８０ ）。 ＝１５０
时 粒子垂直 ｘ 轴离开磁场 不计粒子的重 所有电子在磁场中运动的总时间均相同
， 。 Ｃ．
力 则 最晚和最早完全离开圆柱形区域的电子的
。 （ ） Ｄ．
Ｒ
时间差为
ｖ
０
６．答案 ＡＣ
７． （ 届山东名校联盟联考）利用磁场和电
２０２４
粒子一定带正电
场实现粒子偏转或聚焦是科学实验中广泛应
Ａ．
当 α °时 粒子也垂直 ｘ 轴离开磁场
用的技术 如图所示的坐标系 ｘＯｙ 中 在第
Ｂ． ＝４５ ，
。 ，
ｑＢＬ 二象限内有一圆形匀强磁场区域 与ｘ 轴相切
粒子入射速率为２ ３ ，
Ｃ． ｍ
于 Ｐ ｄ 点 磁场方向垂直于坐标平面向
（－２ ，０） ，
粒子离开磁场的位置到 Ｏ 点的最大距离为
外 在 ｘ ｄ ｙ 的区域内存在竖直向下
Ｄ．
； ０≤ ≤ 、 ≥０
Ｌ 的匀强电场 电场强度大小为 Ｅ 电场区域的
３ ５ ， ，
５．答案 ＡＣＤ 下边界如图中虚线所示 该边界与ｘ 轴分别交
，
６． （ 届 联考质检）（多选）如图所示为某 于 Ｏ 点和 Ｑ ｄ 点 位于 Ｐ 点的粒子源向
２０２４ Ｔ８ （ ，０） 。
一科研设备中对电子运动范围进行约束的装 磁场内发射质量为 ｍ 电荷量为 ｑ 的大量正粒
、
置简化图 现有一足够高的圆柱形空间 其 子 所有粒子发射时的速度大小均相等 速度
。 ， ， ，
底面半径为 Ｒ 现以底面圆心为坐标原点 建 方向与 ｘ 轴正方向夹角为 θ ° θ °
， ， （０ ≤ ≤１２０ ），
立空间直角坐标系 Ｏ ｘｙｚ 在圆柱形区域内 所有粒子经过磁场后均沿 ｘ 轴正方向进入电
－ 。
１ ７８ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
场 然后能全部经过 Ｑ 点 已知速度方向与 ｘ ｑＥｄ ｍＥ
， 。 ７．答案 ３
轴正方向夹角为 °的粒子经过 Ｍ ｄ 点 （１） ｍ （２） ｑｄ （３）
１２０ （０， ） ， ２ ２ ２
且从 Ｍ 点到 Ｑ 点的轨迹全部在电场中 不计 æ ö ｍｄ
， çç ３ ４π÷÷ ２ ｙ ２ｘ２ ｘ
粒子的重力及粒子间的相互作用 并忽略磁 è３－ ＋ ø ｑＥ （４） ＝－ｄ ＋２
， ３ ９
场的边界效应 求
。 ：
粒子发射时的速度 ｖ 的大小
（１） ０ ；
匀强磁场的磁感应强度 Ｂ 的大小
（２） ；
速度方向与 ｘ 轴正方向夹角为 °的粒
（３） １２０
子从 Ｐ 点到 Ｑ 点的时间 ｔ
；
电场区域下边界满足的数学方程
（４） 。
Z
. &
W
1 0 2 Y
第11章 磁场 １ ７９
微专题 22 洛伦兹力与现代科技 学生用书P308
１． （ 福建， ， 分）一对平行金属板中存在 若将 磁极对调 霍尔元件材料为金属
２０２１ ２ ４ Ｂ． Ｎ、Ｓ ，
匀强电场和匀强磁场 其中电场的方向与金 导体 则前 后表面电势的高低情况相反
， ， 、
属板垂直 磁场的方向与金属板平行且垂直 若汽车纵向加速度为 增大电流 则监测
， Ｃ． ０， ，
纸面向里 如图所示 一质子 以速度 到的霍尔电压也会增大
１
， 。 （１Ｈ）
ｖ 自 Ｏ 点沿中轴线射入 恰沿中轴线做匀速 若汽车速度增大 则控制电路监测到的霍
０ ， Ｄ． ，
直线运动 下列粒子分别自 Ｏ 点沿中轴线射 尔电压也增大
。
入 能够做匀速直线运动的是 所有粒子均不 ２．答案 Ｂ
， （
考虑重力的影响 ３． （ 届日照实验高级中 4
） （ ） ２０２４
学模拟）据报道 我国空间
，
站安装了现代最先进的霍 4 / 3 4
尔推进器用以空间站的轨
ｖ 道维持 如图所示 在很 4
以速度 ０射入的正电子
０
。 ，
Ａ． （１ｅ） 窄的圆环空间内有沿半径向外的磁场 其磁
２ １，
以速度 ｖ 射入的电子 ０ 感应强度大小可近似认为处处相等 垂直圆
Ｂ． ０ （－１ｅ） ；
以速度 ｖ 射入的氘核 ２ 环平面同时加有匀强磁场 和匀强电场 图
Ｃ． ２ ０ （１Ｈ） ２ （
以速度 ｖ 射入的 粒子 ４ 中没画出 磁场 与磁场 的磁感应强度大
Ｄ． ４ ０ α （２Ｈｅ） ）， １ ２
１．答案 Ｂ 小相等 已知电子电荷量为 ｅ 质量为 ｍ 若电
， ， ，
２． （ 届浙江 名校协作体开学考）汽车装 子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为
２０２５ Ｇ１２
有加速度传感器 以测量汽车行驶时的纵向 Ｒ 速率为 ｖ 的匀速圆周运动 则以下说法错
， 、 。
加速度 如图所示 加速度传感器有一个弹 误的是
。 ， （ ）
簧质量系统 Ｍ 一端夹紧 另一端固定着霍尔 电场方向垂直环平面向外
， ， Ａ．
元件 Ｎ 霍尔元件处在上 下正对的两个磁体 Ｒ
， 、 电子运动周期为２π
Ｂ． ｖ
中央位置 霍尔元件中通入从左往右的电流
， 。
ｍｖ
如果传感器有向上的纵向加速度 则传感器 垂直圆环平面的磁感应强度大小为
， Ｃ． ｅＲ
的弹簧质量系统离开它的平衡位置而向下偏
ｍｖ２
移 偏移程度与加速度大小有关 以下说法 电场强度大小为
。 。 Ｄ． ｅＲ
正确的是
（ ） ３．答案 Ａ
6
４． （ 届河北衡水三模）如图所示为质谱仪
２０２４
原理示意图 由粒子源射出的不同粒子先进
4 。
/
入速度选择器 部分粒子沿直线通过速度选
6 /
，
)
.
择器的小孔进入偏转磁场 最后打在ＭＮ 之间
/ ，
4 的照相底片上 已知速度选择器内的电场强
。
若传感器有向上的纵向加速度 霍尔元件
度为 Ｅ 磁感应强度为 Ｂ 偏转磁场的磁感应
Ａ． ，
， ０，
材料为金属导体 则前表面比后表面的电
强度为 Ｂ Ｓ Ｓ Ｓ 是三种不同的粒子在照
，
２ ０， １、 ２、 ３
势高
相底片上打出的点 忽略粒子的重力以及粒
。
１ ８０ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
子间的相互作用 下列说法正确的是 增加磁感应强度Ｂ 电流表读数也会相应增大
， （ ） Ｄ． ，
５．答案 ＢＤ
# ６． （ 届江苏联考一）如图所示 真空中有
２０２４ ，
1 一回旋加速器 半径为 Ｒ 的两 形盒处于垂
4 4 4 / ， ０ Ｄ
. 直纸面向外 磁感应强度大小为 Ｂ 的匀强磁
、 １
# 场中 左侧 形盒通过一水平管道与一个左
， Ｄ
右两侧都开有很小狭缝的圆筒相连 圆筒内
，
存在垂直纸面向里 磁感应强度大小恒为
、
打在 Ｓ 位置的粒子速度最大
Ｂ 的匀强磁场 回旋加速器中的 Ｓ 处有一个
Ａ． ３ ２ 。
打在 Ｓ 位置的粒子速度最大
粒子源产生初速度不计的电子 在两 形盒
Ｂ． １ ， Ｄ
如果射入偏转磁场的粒子质量为 ｍ 电荷量
狭缝之间的交变电场中被周期性加速 经过
Ｃ． 、
，
ｍＥ
时间 ｔ 电子射出左侧 形盒 通过水平管道
为 ｑ 则粒子的轨迹半径为
， Ｄ ，
， ｑＢ２
未接触管壁 后进入圆筒 与圆筒下壁发生
０
（ ） ，
如果氕 核和氘 核都进入偏转磁
１ ２ 多次弹性碰撞 最后从圆筒的右侧狭缝离开
Ｄ． （１Ｈ） （１Ｈ）
， 。
场 则其在磁场中运动的时间之比为
， １ ∶ ２ ｅ
已知圆筒的半径为 ｒ 电子的比荷为 电子
４．答案 Ｄ 、 ｍ，
５． （ 届湖南师大附中开学考）（多选）磁流 在两 形盒狭缝间运动的时间不计 交变电
２０２４ Ｄ ，
体发电机又叫等离子体发电机 如图所示 燃 场的电压大小恒定 电子未与圆筒上壁碰撞
， ， ， ，
烧室在 的高温下将气体全部电离为 电子重力不计
３ ０００ Ｋ 。
电子和正离子 即高温等离子体 高温等离 求电子进入圆筒时的速度大小
， 。 （１） ；
子体经喷管提速后以 的速度进入 求交变电场的电压大小
１ ０００ ｍ／ｓ （２） ；
发电通道 发电通道有垂直于纸面向里的匀 调节两 形盒处的磁场大小 可使电子与
。 （３） Ｄ ，
强磁场 磁感应强度大小为 等离子体在 圆筒下壁碰撞不同的次数 当碰撞次数为 ｎ
， ６ Ｔ。 ，
发电通道发生偏转 在两极间形成电势差 ｎ 时 求对应电子在圆筒中运动
， 。 （ ＝１，２，３，…） ，
已知发电通道长ａ 宽ｂ 高ｄ 的速率
＝６０ ｃｍ， ＝２０ ｃｍ， ＝ 。
等离子体的电阻率 ρ 外接电 6
３０ ｃｍ， ＝２ Ω·ｍ，
阻 Ｒ 不为零 电流表视为理想电表 闭合开关
， ，
则以下判断中正确的是
Ｋ， （ ）
" 4
#
P#&&
S
#
W
3 W # E 0 W
,
P#0.
*EE
Ｂ ｅＲ Ｂ Ｒ２ ｅＢ ｒ
电阻 Ｒ 两端的电压为 ６．答案 １ ０ π １ ０ ２
（１） ｍ （２） ｔ （３） ｍ ｔａｎ
Ａ． １ ８００ Ｖ
２
发电通道的上极板为电源正极
Ｂ．
π ｎ
当外接电阻 Ｒ 的阻值为 时 发电机输 ｎ （ ＝１，２，３，…）
Ｃ． ４ Ω ， ２（ ＋１）
出功率最大
第11章 磁场 １ ８１
微专题 23 带电粒子在组合场中的运动 学生用书P310
１． （ 广东， ， 分）如图所示 一个立方体 粒子从 ＮＰ 中点射入磁场时的速度 ｖ
２０２２ ７ ４ ， Ｂ． ＝
空间被对角平面 ＭＮＰＱ 划分成两个区域 两
，
ｘ２
ｖ ０
区域分布有磁感应强度大小相等
、
方向相反
０
１＋ｙ２
０
且与 ｚ 轴平行的匀强磁场 一质子以某一速 粒子在磁场中做圆周运动的圆心到 ＮＭ 的
。
Ｃ．
度从立方体左侧垂直Ｏｙｚ 平面进入磁场 并穿
ｍｖ
，
距离为 ０
过两个磁场区域 下列关于质子运动轨迹在 ｑＢ
。
不同坐标平面的投影中 可能正确的是 粒子在磁场中运动的轨迹半径的最大值
， Ｄ．
（ ） ｍｖ ｘ２ ｙ２
是 ０ ０ ＋４ ０
１．答案 Ａ
ｑＢｘ
０
２．答案 ＡＤ
３． （ 届济宁一中开学考）如图所示 在 ｘＯｙ
２０２５ ，
平面直角坐标系内 ｘ 轴的上方有圆心在 Ｏ′
，
点 半径为 Ｒ 的圆形匀强磁场 与 ｘ 轴相切于
、 ，
坐标系的原点 Ｏ 磁场方向垂直于纸面向外
， ；
第 象限和第 象限内分别存在着两个大小
Ⅳ Ⅲ
不同 方向相反的有界匀强电场 ｘ 轴和虚线
、 ，
ＡＣ 分别为匀强电场的上 下边界 第 象限内
、 ， Ⅳ
２． （ 海南， ， 分）（多选）如图所示 质量 电场强度方向沿ｘ 轴负方向 第 象限内电场
２０２３ １３ ４ ， ， Ⅲ
为 ｍ 带电荷量为 ｑ 的带电粒子 从坐标原点 强度方向沿 ｘ 轴正方向 一电荷量为 ｑ ｑ
、 ＋ ， 。 （ ＞
Ｏ 以初速度 ｖ 射入第一象限内的电 磁场区 质量为ｍ 的带电粒子从ＡＣ 边界上距ｙ 轴
０ 、 ０）、
域 在 ｙ ｙ ｘ ｘ ｘ ｙ 为已知量 区域 ． Ｒ 处的 Ｍ 点垂直电场以初速度 ｖ 射入 经
， ０＜ ＜ ０，０＜ ＜ ０（ ０、 ０ ） １ ２ ０ ，
内有竖直向上的匀强电场 在 ｘ ｘ 区域内有 电场偏转后由第 象限进入第 象限 经过 ｙ
， ＞ ０ Ⅳ Ⅲ ，
垂直纸面向里 大小为 Ｂ 的匀强磁场 控制电 轴上 Ｎ ． Ｒ 点时速度方向与 ｙ 轴正方
、 ， （０，－１ ６ ）
场强度 Ｅ Ｅ 值有多种可能 可让粒子从 ＮＰ 向夹角为 ° 然后垂直 ｘ 轴从 Ｐ 点射出电
（ ），
３７ ；
射入磁场后偏转打到足够长的接收器ＭＮ 上
场 再经过一段时间后进入磁场区域 最后离
，
， ，
不计重力 则
开磁场时速度方向与 ｙ 轴正方向的夹角为
， （ ）
° 不计粒子重力 ° ． °
７４ ， ，ｓｉｎ ３７ ＝ ０ ６，ｓｉｎ ５３ ＝
． 求
０ ８。 ：
Ｐ 点与 Ｏ 点的距离
（１） ；
第 象限和第 象限内的匀强电场的场
（２） Ⅳ Ⅲ
强大小之比
；
粒子从 ＮＰ 中点射入磁场 电场强度 匀强磁场的磁感应强度大小
Ａ． ， （３） ；
ｙ ｍｖ２ 带电粒子从 Ｍ 点射入电场到偏转射出圆
Ｅ ０ ０ （４）
＝ ｑｘ２ 形磁场的过程中运动的总时间
０ 。
１ ８２ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
Z 方向沿 ｙ 轴正方向 见解析
（ⅱ）
解析 由题意分析 带电粒子运动轨迹如
# （１） ，
0
图所示
1 0 Y
/
W
$ ."
ｍｖ
３．答案 ． Ｒ １ ３ ０
（１）０ ６ （２） （３） ｑＲ （４）
２ ５ 易知 ｄ Ｒ
＝３
Ｒ Ｒ
５ ３７π 设带电粒子以速度 ｖ 进入磁场 在电场中有
ｖ ＋ ｖ １ ，
０ ５４ ０
４． （ 山东， ， 分）如图所示 在 ｘ
ｑＥ ｄ １ｍｖ２
２０２３ １７ １４ ， ０≤ ≤ ·２ ＝ １
２
ｄ ｙ ｄ 的区域中 存在沿 ｙ 轴正方向 在磁场中根据洛伦兹力提供做匀速圆周运动
２ ，０≤ ≤２ ， 、
场强大小为 Ｅ 的匀强电场 电场的周围分布
，
ｖ２
的向心力 有 ｑｖ Ｂ ｍ １
着垂直纸面向外的恒定匀强磁场 一个质量 ， １ ＝ Ｒ
。
为 ｍ 电荷量为 ｑ 的带正电粒子从 ＯＰ 中点 Ａ
ｍＥ
，
联立解得 Ｂ
进入电场 不计粒子重力 ＝６ ｑｄ
（ ）。
若粒子初速度为零 粒子从上边界垂直 带电粒子运动轨迹如图所示
（１） ， （２）（ⅰ） ，
ＱＮ 第二次离开电场后 垂直 ＮＰ 再次进入电 Z
，
场 求磁场的磁感应强度 Ｂ 的大小
， ；
W
若改变电场强度大小 粒子以一定的初速 E /
（２） ， 2 0
θ
度从Ａ 点沿ｙ 轴正方向第一次进入电场 ， 离开 & E S
W θ
电场后从 Ｐ 点第二次进入电场 在电场的作
， 0 " 1 Y
用下从 Ｑ 点离开
。 在 ＰＮＯ′中 由几何关系得
求改变后电场强度 Ｅ′的大小和粒子的初 △ ，
（ⅰ） ｒ２ ｄ ２ ｒ ｄ ２
＝（２ ） ＋（ － ）
速度 ｖ
０；
通过计算判断粒子能否从 Ｐ 点第三次进 解得 ｒ ５ｄ
＝
（ⅱ）
２
入电场
设带电粒子以速度 ｖ 进入磁场 在磁场中根
。
２ ，
据洛伦兹力提供做匀速圆周运动的向心力
，
ｖ２
有 ｑｖ Ｂ ｍ ２
２ ＝ ｒ
在电场中 由动能定理得
，
ｑＥ′ ｄ １ｍｖ２ １ｍｖ２
·２ ＝ ２ － ０
２ ２
带电粒子从 Ｐ 点运动到 Ｑ 点
ｍＥ ｑＥｄ
４．答案 Ｅ
（１）６ ｑｄ （２）（ⅰ）３６ ９ ｍ ， ｘ 轴方向上有 ｄ ｖ ｔ θ
２ ＝ ２ ｓｉｎ
第11章 磁场 １ ８３
ｖ ｖ
ｙ 轴方向上有 ｄ ｖ ｔ θ １ａｔ２ α ｘ α ｙ
２ ＝ ２ ｃｏｓ ＋ ｓｉｎ ＝ｖ 、ｃｏｓ ＝ｖ
２
３ ３
ｑＥ′ ｄ ｒ ｄ
ａ θ ２ θ － 联立解得 ｒ ｄ
＝ ｍ 、ｓｉｎ ＝ ｒ 、ｃｏｓ ＝ ｒ ２ ＝２ ４１
ｒ ｒ 故带电粒子不能从 Ｐ 点第三次进入
１≠ ２，
Ｅｑｄ
联立解得 ｖ 电场
２ ＝１５ ｍ 。
５． （ 新课标， ， 分）一质量为 ｍ 电荷
２０２４ ２６ ２０ 、
ｍｄ
ｔ １ Ｅ′ Ｅ 量为 ｑ ｑ 的带电粒子始终在同一水平面
＝ Ｅｑ、 ＝３６ （ ＞０）
６
内运动 其速度可用图示的直角坐标系内一
ｑＥｄ ，
ｖ 方向沿 ｙ 轴正方向 个点 Ｐ ｖ ｖ 表示 ｖ ｖ 分别为粒子速度在
０ ＝９ ｍ ， （ ｘ， ｙ） ， ｘ、 ｙ
水平面内两个坐标轴上的分量 粒子出发时
设带电粒子从 Ｑ 点射出时的速度为 ｖ 。
（ⅱ） ３，
Ｐ 位于图中 ａ ｖ 点 粒子在水平方向的匀
从 Ｐ 点第二次进入电场并运动到 Ｑ 点出来 （０， ０） ，
，
强电场作用下运动 Ｐ 点沿线段 ａｂ 移动到
故有 ，
ｂ ｖ ｖ 点 随后粒子离开电场 进入方向竖
ｖ ｘ＝ ｖ ２ ｓｉｎ θ 直 （ ０ 磁 ， 感 ０） 应强 ； 度大小为 Ｂ 的匀强 ， 磁场 Ｐ 点沿
ｖ ｖ θ ａｔ 、 ，
ｙ＝ ２ ｃｏｓ ＋ 以 Ｏ 为圆心的圆弧移动至 ｃ ｖ ｖ 点 然后
Ｅｑｄ （－ ０， ０） ；
联立解得 ｖ ｖ２ ｖ２ ３６９ 粒子离开磁场返回电场 Ｐ 点沿线段ｃａ 回到ａ
３ ＝ ｘ＋ ｙ ＝ ｍ ，
点 已知任何相等的时间内 Ｐ 点沿图中闭合
从 Ｑ 点射出的粒子在磁场中做匀速圆周运 。
曲线通过的曲线长度都相等 不计重力 求
ｖ２ 。 。
动 有 ｑｖ Ｂ ｍ ３
， ３ ＝ ｒ （１） 粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 ；
１
电场强度的大小
（２） ；
解得 ｒ ４１ｄ
＝ Ｐ 点沿图中闭合曲线移动 周回到 ａ 点
１
２ （３） １
设 ｖ 与 ｙ 轴正方向的夹角为 α 若粒子能从 Ｐ 时 粒子位移的大小
３ ， ， 。
点第三次进入电场 对应半径为 ｒ 则有 W
Z
， ２， D W W B C W W
ｒ α ｄ ２ ｒ α ｄ ２ ｒ２
（ ２ ｓｉｎ ＋２ ） ＋（ ２ ｃｏｓ －２ ） ＝ ２
Z 0 W
Y
1 W W
Y Z
ｍｖ ｍ
W α S 0 ５．答案 ２ ０ ２π ｖ Ｂ
（１） ｑＢ ｑＢ （２） ２ ０
α /
2
S
ｍｖ
（２－ ２） ０
（３） ｑＢ
0 1 Y
１ ８４ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
微专题 24 带电粒子在叠加场中的运动 学生用书P312
１． （ 重庆， ， 分） 年中国全超导托卡 ｍｇ
２０２２ ５ ４ ２０２１ 油滴 ａ 带负电 所带电荷量的大小为
Ａ． ， Ｅ
马克核聚变实验装置创造了新的纪录 为粗
。
略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的 ｇＢＲ
油滴 ａ 做圆周运动的速度大小为
Ｂ． Ｅ
运动状况 某同学将一小段真空室内的电场
，
和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场 ｇＢＲ
小油滴 做圆周运动的速度大小为３
Ｃ． Ⅰ Ｅ ，
和匀强磁场 如图 电场强度大小为 Ｅ 磁感
（ ）， ，
Ｅ
应强度大小为 Ｂ 若某电荷量为 ｑ 的正离子 周期为４π
。
ｇＢ
在此电场和磁场中运动 其速度平行于磁场
，
小油滴 沿顺时针方向做圆周运动
方向的分量大小为 ｖ 垂直于磁场方向的分 Ｄ． Ⅱ
１，
２．答案 ＡＢＤ
量大小为 ｖ 不计离子重力 则
２， ， （ ）
３． （ 届黑龙江大庆实验中学模拟）（多选）
２０２４
如图所示 两平行极板水平放置 两板间有垂
， ，
直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电
场 磁场的磁感应强度为 Ｂ 一束质量均
， 。
Ａ．
电场力的瞬时功率为 ｑＥ ｖ２
１ ＋
ｖ２
２
为 ｍ
、
电荷量均为
＋
ｑ 的粒子
，
以不同速率沿着
该离子受到的洛伦兹力大小为 ｑｖ Ｂ 两板中轴线 ＰＱ 方向进入板间后 速率为 ｖ 的
Ｂ． １ ，
ｖ 与 ｖ 的比值不断变大 ｖ
Ｃ． ２ １ 甲粒子恰好做匀速直线运动 速率为 的乙粒
；
该离子的加速度大小不变
２
Ｄ．
子在板间的运动轨迹如图中曲线所示 Ａ 为乙
１．答案 Ｄ
，
粒子第一次到达轨迹最低点的位置 乙粒子
２． （ 安徽， ， 分）（多选）空间中存在竖 ，
２０２４ １０ ５
ｖ ｖ
直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强
全程速率在 和３ 之间变化 研究一般的曲
。
磁场 电场强度大小为 Ｅ 磁感应强度大小为 ２ ２
， ，
线运动时 可将曲线分割成许多很短的小段
Ｂ 一质量为 ｍ 的带电油滴 ａ 在纸面内做半 ， ，
。 ，
这样质点在每一小段的运动都可以看作圆周
径为 Ｒ 的圆周运动 轨迹如图所示 当 ａ 运
， 。
运动的一部分 采用圆周运动的分析方法来
动到最低点 Ｐ 时 瞬间分成两个小油滴 ，
， Ⅰ、
处理 不计粒子受到的重力及粒子间的相互
二者带电荷量 质量均相同 在 Ｐ 点时 。
Ⅱ， 、 。 Ⅰ
作用 下列说法正确的是
与 ａ 的速度方向相同 并做半径为 Ｒ 的圆周 ， （ ）
， ３
运动 轨迹如图所示 的轨迹未画出 已
， 。 Ⅱ 。 #
1 2
知重力加速度大小为 ｇ 不计空气浮力与阻力 "
， &
以及 分开后的相互作用 则
Ⅰ、Ⅱ ， （ ）
两板间电场强度的大小为 ｖＢ
Ａ．
# 乙粒子从进入板间运动至 Ａ 位置的过程
3 Ｂ．
B 中 在水平方向上做加速运动
3
，
*
1 ｍｖ
乙粒子偏离中轴线的最远距离为
& Ｃ． ｑＢ
２
第11章 磁场 １ ８５
乙粒子的运动轨迹在 Ａ 处对应曲率圆半径 解析 在 Ｂ 点小球与轨道之间的弹力恰
Ｄ． （１）
ｍｖ 好为零时 ｖ 最小（点拨：类比圆周运动的轻
为９ ， ０
ｑＢ 绳模型，在最高点绳子无拉力） 在 Ｂ 点 ｙ 轴
２
， ，
３．答案 ＡＢＤ
ｍｖ２
方向根据牛顿第二定律有 ｍｇ 解得 ｖ
４． （ 届辽宁抚顺三模）竖直平面内有如图 ＝ Ｒ ， ＝
２０２４
所示的平面直角坐标系 ｘＯｙ 在第 象限内有 ｇＲ 小球由 Ａ 到 Ｂ 的过程 根据动能定理
， Ⅱ
， ，
一个以坐标原点 Ｏ 为圆心 半径为 Ｒ 的四分
、
得 ｍｇＲ ｑＥＲ １ ｍｖ２ １ ｍｖ２ 解得 ｖ
之一光滑圆弧形轨道 有沿ｘ 轴负方向的匀强 － － ＝ － ０ｍｉｎ， ０ｍｉｎ
， ２ ２
ｍｇ
电场 电场强度大小为 Ｅ ｑ 在第 ｇＲ
， ＝ ｑ （ ＞０）。 ＝ ５ 。
小球到 Ｂ 点时的速度为 ｖ 在第一象限内
象限内有沿ｙ 轴正方向的匀强电场和垂 （２） Ｂ，
Ⅲ、Ⅳ
直于纸面向外的匀强磁场 电场强度大小也 小球做平抛运动 则竖直方向有 Ｒ １ｇｔ２ ｖ
， ， ＝ ， ｙ＝
２
ｍｇ ｍ ｇＲ
为 Ｅ 磁感应强度为 Ｂ ２ ２ 在紧 Ｒ
＝ ｑ ， ０ ＝ ｑＲ 。 ｇｔ 水平方向有 ｘ ｖ ｔ 解得 ｘ ｖ ２ ｖ
； １ ＝ Ｂ ， １ ＝ Ｂ ｇ ， ｙ ＝
贴圆弧轨道下端内侧的Ａ 点有一质量为ｍ 电
、 ｇＲ 因 ｖ ｇＲ 故 ｘ Ｒ（点拨：小球做
荷量为 ｑ 的小球 大小可忽略 从 Ａ 点以某 ２ ， Ｂ≥ ， １≥ ２
＋ （ ）， 平抛运动时的水平距离 ｘ Ｒ，不会打到薄板
一速度 ｖ ｖ 大小可调 沿圆弧轨道内侧竖直 １＞
０（ ０ ） 上） 故可知小球从 Ｃ 点右侧进入第 象限
向上射入电场 ｘ 轴上 ＯＣ 之间有一长度为 Ｒ ， Ⅳ 。
，
ｍｇ
的薄板 重力加速度为 ｇ 求 因第 象限的电场强度大小为 Ｅ 则
， 。 ： Ⅲ、Ⅳ ＝ ｑ ，
为使小球能够从 Ｂ 点射出 ｖ 的最小值
（１） ， ０ ； 有 ｍｇ ｑＥ 所以小球在洛伦兹力的作用下做
从 Ｂ 点飞出的小球打到薄板上的所有可 ＝ ，
（２） 匀速圆周运动 如图所示 设小球进入第
能范围 。 ， Ⅳ
； 象限时速度方向与 ｘ 轴正方向的夹角为 θ 做
若第 象限内的匀强磁场的方向改成 ，
（３） Ⅲ、Ⅳ 匀速圆周运动的线速度为 ｖ′ 轨迹半径为 ｒ
竖直向下 ｖ ｇＲ 在 ｘ 轴下方放置另 ， ，
，０≤ ０≤３ 。 ｍｖ′２
一块水平的面积足够大的挡板 Ｍ Ｍ 可以且 根据牛顿第二定律得 Ｂ ｑｖ′ 又有 ｖ′
， ０ ＝ ｒ ， ＝
只能上 下移动 试画出从 Ｂ 点飞出的小球
、 。 ｖ
ｙ
在挡板 Ｍ 上的所有可能落点的范围 只要 小球做圆周运动的弦长为 ｄ ｒ θ
。 （
θ， ＝２ ｓｉｎ ，
ｓｉｎ
正确画出图形即可 无需算出范围大小
， ） ｍ ｇＲ
Z 已知 Ｂ ２ ２ 联立解得 ｄ Ｒ ｘ 可见弦
０ ＝ ｑＲ ， ＝ ＜ １，
&
# 长为定值 与 ｖ 的大小及入射方向均无关
， Ｂ 。
W 则小球在第 象限内 再次到达ｘ 轴的坐标为
$ Y Ⅳ ，
" 0 Ｒ
ｘ ｘ ｄ ｖ ２ Ｒ 当 ｖ ｇＲ时 解得 ｘ
＝ １ － ＝ Ｂ ｇ － ， Ｂ ＝ ， ＝
#
& （ ２－１） Ｒ ， 当 ｖ Ｂ 增大时 ， 小球打在挡板上的位
置向右移动 故小球打到薄板上最右侧的位
，
４．答案 ｇＲ Ｒ ｘ Ｒ 见 置为 Ｃ 点 故小球打到薄板上所有可能的范
５ （２）（ ２－１） ≤ ≤ （３） ，
解析 围为 Ｒ ｘ Ｒ
。 （ ２－１） ≤ ≤ 。
１ ８６ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
Z 存在恒定匀强电场 位于 ｙ 轴左侧的粒子发
。
#
生器在 ｙ ３ Ｌ 的范围内可以产生质量
０＜ ＜
$ W ２
#
0 Y 为 ｍ 电荷量为 ｑ 的无初速度的粒子 粒子
W ， ＋ 。
Z
发生器与 ｙ 轴之间存在水平向右的匀强加速
电场 加速电压大小可调 粒子经此电场加速
当 ｖ ｇＲ时 根据动能定理解得小球 ， ，
（３） ０ ＝３ ， 后进入磁场 挡板的厚度不计 粒子可沿任
。 ，
到达 Ｂ 点的最大速度为 ｖ ｇＲ 可得从 Ｂ
Ｂ ｍ ＝ ５ ， 意角度穿过小孔 碰撞挡板的粒子不予考虑
， ，
点飞出的小球的速度满足 ｇＲ ｖ ｇＲ 不计粒子重力及粒子间相互作用力
≤ Ｂ≤ ５ ， 。
小球在第一象限做平抛运动进入第四象限时 求使粒子垂直挡板射入小孔 Ｋ 的加速电
（１）
的水平分速度为 ｖ 在叠加场中小球在水平 压 Ｕ
Ｂ，
０；
面内的分运动是线速度为 ｖ 的匀速圆周运 调整加速电压 当粒子以最小的速度从小
Ｂ
（２） ，
动沿ｙ 轴负方向的分运动为匀速直线运动
孔 Ｋ 射出后恰好做匀速直线运动 求第一象
， ， ，
其运动轨迹为螺旋线对于某一确定值ｖ轨
限中电场强度的大小和方向
， Ｂ， ；
迹在水平面内的投影是完整的圆周（点拨：由
ｑＢ２Ｌ２
当加速电压为 时 求粒子从小孔 Ｋ
运动的合成与分解知识结合空间想象，轨迹 （３） ｍ ，
２４
在水平面内的投影是完整的圆） ｖ 越大 则 射出后 运动过程中距离 ｙ 轴最近位置的
， Ｂ ， ，
圆周半径越大 如图所示阴影部分表示所有 坐标
。 。
可能落点的范围 其中 Ｏ′ｘ′轴是 Ｏｘ 轴在挡板 Z
，
上的投影 圆弧 ＥＦ ＰＱ 是均与 Ｏ′ｘ′轴及虚线 / #
， 、
相切 1 E*
。
,
1
*
&
c
0 0 . Y
' 2 Y
５． （ 山东， ， 分）如图所示 在 Ｏｘｙ 坐标
２０２４ １８ １６ ，
ｑＢ２Ｌ２ ｑＢ２Ｌ
５．答案 方向水平向右
系 ｘ ｙ 区域内充满垂直纸面向里 磁感 （１） ｍ （２） ｍ
＞０， ＞０ ， ８ ４
应强度大小为 Ｂ 的匀强磁场 磁场中放置一 æ Ｌ æ ｎ ö ö
。 ç ç（３－ ３） çç９π＋８ ３ π÷÷Ｌ÷ ÷ ｎ
长度为 Ｌ 的挡板 其两端分别位于 ｘ ｙ 轴上 （３） è ，è ＋ ø ø （ ＝ ０， １，
， 、 １２ ２４ ２
Ｍ Ｎ 两点 ＯＭＮ ° 挡板上有一小孔 Ｋ
、 ，∠ ＝ ６０ ， ２，…）
位于 ＭＮ 中点 ＯＭＮ 之外的第一象限区域
。 △
第11章 磁场 １ ８７
培优提分点 3 带电粒子在交变电磁场中的运动
学生用书P314
１． （ 届枣庄一模）如图甲所示 三维坐标系 ｍｖ２ æ Ｌ Ｌ ö
２０２４ ， １．答案 ０ ç ÷ ３ ２ｖ
Ｏ ｘｙｚ 所在的空间中 有平行于 ｙ 轴且沿其正 （１） ｑ （２）è－ ，－ ，０ø ０
－ ， ２ ５ ５ ５
方 向 与 ｘ 轴 负 方 向 的 夹 角 为 °
ｍｖ２
４５
方向的匀强电场 电场强度的大小 Ｅ ７ ０
， １ ＝ ｑＬ。 æＬ Ｌ Ｌö
１０ ç ÷
一带正电的粒子由静止开始经加速电场 场 （３）è ， ， ø
５ ５ ２
（
强大小 Ｅ 未知 加速后 从 ｘ 轴上的 Ｐ Ｌ ２． （ 届临沂一模）如图甲所示 是一种研究
２０２４ ，
） ， （ ，０，
点以速度大小 ｖ 进入 ｘＯｙ 平面 其速度方 微观带电粒子的仪器原理图 三维坐标系 Ｏ
０） ０ ， ， －
向与 ｘ 轴负方向的夹角 α ° 当粒子运动 ｘｙｚ 中 荧光屏 Ｐ 与平面 ｘＯｙ 平行放置 分界
＝５３ 。 ， ，
Ｌ 面 Ｍ 与 Ｐ 平行并将空间分为 两区域 区
一段时间 ｔ ２ 到达 Ｑ 未画出 点时 以此 Ⅰ、Ⅱ ，
Δ ＝ ｖ （ ） ， 域 内存在沿ｙ 轴正方向的匀强电场 电场强
０ Ⅰ ，
刻为计时起点 沿ｙ 轴正方向的匀强电场的方 度大小为 Ｅ 区域 内存在如图乙所示的匀
， 。 Ⅱ
向突然变为沿 ｚ 轴正方向 且电场强度的大小 强磁场 沿 ｚ 轴正方向为磁场的正方向 磁
， （ ），
Ｅ 随时间 ｔ 的变化关系如图乙所示 同时在 感应强度大小为 Ｂ 一电荷量为 ｑ 质量为 ｍ
２ ， 。 ，
ｔ 时刻加上沿 ｚ 轴正方向的匀强磁场 磁感 的带正电粒子从 Ｏ 点以初速度ｖ 沿 ｚ 轴正方
＝０ ，
０
ｍｖ 向射入区域 到达 Ｍ 时速度方向与 ｚ 轴正
应强度的大小 Ｂ ３ ０ 已知带电粒子的质 Ⅰ，
＝ ｑＬ 。 方向成 ° 此时开始计时 最后粒子在 ｔ
５３ ， ， ＝
量为 ｍ 电荷量为 ｑ 粒子的重力忽略不计
ｍ
， ， ， １０π 时刻打在 Ｐ 上 粒子的重力忽略不
° ． ° ． 求 ｑＢ 。
ｓｉｎ ５３ ＝０ ８，ｃｏｓ ５３ ＝０ ６， ： ３
加速电场的电压 Ｕ 计 求
（１） ； ， ：
Ｑ 点的位置及带电粒子到达 Ｑ 点时的 分界面 Ｍ 到 Ｏ 点的距离
（２） （１） ；
速度 粒子在区域 的速度大小
； （２） Ⅱ ；
Ｌ Ｍ Ｐ 间的距离
当 ｔ ３π 时 带电粒子的位置坐标 （３） 、 ；
（３） ＝ ｖ ， 。 粒子打在 Ｐ 上的 ｘ 坐标和 ｙ 坐标
０ （４） 。
[
#
[
Z . 1 #
W α 0 Z Y
1
0 N N U
Y [ R# R#
#
甲
NW 甲 乙
&f
?R-
ｍｖ２ ｍｖ
２．答案 ４ ０ ５ｖ １０π ０
（１） Ｅｑ （２） ０ （３） ｑＢ
３ ３ ３
?-
Uf
W
ｍｖ ｍｖ２ ｍｖ
１０ ０ ８ ０ １０ ３ ０
（４） ｑＢ Ｅｑ ＋ ｑＢ
乙 ９ ３
１ ８８ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
培优提分点 4 空间转换思维在电场、磁场中的应用
学生用书P315
１． （ 届聊城一模）为了约束带电粒子在一 在 ｘ 的区域内充满沿 ｘ 轴负方向 磁感应
２０２４ ＜０ 、
定区域内运动 某同学设计了如图所示的装 强度大小为Ｂ 的匀强磁场 在ｘＯｙ 平面内有
， ２ 。
置 边长为 Ｌ 的正方形横截面 ａｂｃｄ 将装置分 一质量为 ｍ 带电荷量为 ｑ 的粒子 重力不
。 、 ＋ （
成左右两部分 左侧是棱长为 Ｌ 的正方体匀 计 从纵坐标为 Ｌ 的 Ｐ 点以初速度 ｖ 沿 ｘ 轴
。 ） ０
强电场区域 电场方向竖直向下 右侧是长为 负方向开始运动 恰好经坐标原点 Ｏ 射入 ｘ
， ； ， ＜
ｘ ｘ 未知 的长方体匀强磁场区域 磁场方向 的区域 在 Ｏ 点的速度方向与 ｙ 轴正方向的
（ ） ， ０ ，
水平向右 长方体右侧面 ｅｆｇｈ 内有一个光屏 夹角为 °
， 。 ３７ 。
粒子源射出一电荷量为 ｑ 质量为 ｍ 的粒子 求匀强电场的电场强度 Ｅ 的大小
＋ 、 ， （１） ；
从 ｐｑ 中点以速度 ｖ 水平射入匀强电场区域 ｍｖ
０ ， 若磁感应强度 Ｂ １６ ０ 求 Ｐ 点横坐标
恰好从图中ａｂｃｄ 面的中心Ｏ 点进入长方体区 （２） １ ＝ ｑＬ ，
３
域 粒子在右侧磁场内运动过程中 到达光屏 ｘ 的可能值
， ， Ｐ ；
之前恰好未离开长方体区域 粒子重力不计 求粒子在 ｘ 的区域内运动时距离 ｘ 轴
， 。 （３） ＜０
求粒子到达 Ｏ 点时的速度大小 ｖ 和左侧 最远位置的 ｘ 坐标的可能值
（１） 。
Z
区域中的电场强度大小 Ｅ
；
若粒子打在光屏上 Ｑ 点时的速度恰好和 # &
（２） W 1
-
经过 Ｏ 点时的速度相同 求磁感应强度大小
， c
Ｂ 以及 Ｏ Ｑ 两点间距离 ｘ
、 ； 0 Y
Ｌ
若将光屏平移至和 Ｏ 点距离ｘ′ １３π 求
（３） ＝ ，
８ #
粒子打到光屏上的位置到 Ｏ 点的距离 ｓ
。
R B F
W
ｍｖ２
Q G ２．答案 ８ ０ ． ｎＬ ． Ｌ ｎ
C （１） ｑＬ （２）３ ５ －１ ５ （ ＝ １，２，
# ９
- & 0 E 2
I ３…）
D ｋ ｍｖ
- Y H （１－２ ）π ０ ｋ
（３） ｑＢ （ ＝１，２，３…）
２
ｍｖ２ ｍｖ ｎ Ｌ ３． （ 届山东师范大学附属中学 月模拟）如
１．答案 ｖ ０ ４ ０ ｘ π ２０２４ ５
（１） ２ ０ ｑＬ （２） ｑＬ ＝
２ 图所示 Ｏ ｘｙｚ 坐标系中 在 ｘ 的区域 内
， － ， ≤０ Ⅰ
æ Ｌö２ Ｌ２ 存在沿 ｚ 轴负方向 磁感应强度大小 Ｂ
（ ｎ ＝１，２，３，…） （３） è ç１３π ø ÷ ＋ 、 １ ＝
８ ８ ． 的匀强磁场 在 ｘ ． 的区域
０ ０５ Ｔ ； ０＜ ≤０ ２ ｍ Ⅱ
２． （ 届青岛期初调研）如图所示 在 Ｏ ｘｙｚ
２０２５ ， － 内存在沿 ｘ 轴负方向 电场强度大小 Ｅ
、 １ ＝５×
直角坐标系中 ｚ 轴垂直纸面向外 未画出
， （ ）。 ４ 的匀强电场 从 Ａ 点 ． 沿
１０ Ｖ／ｍ 。 （０ ２ ｍ，０，０）
在 ｘ ｙ 的区域内充满沿 ｙ 轴负方向的匀
＞０， ＞０ ｙ 轴正方向以 ｖ ６ 的速度射入一带
０ ＝１×１０ ｍ／ｓ
强电场 在 ｘ ｙ 的区域内充满垂直 ｘＯｙ
； ＞０， ＜０ ｑ
正电粒子 粒子比荷 此后当
７
向外的匀强磁场 磁感应强度 Ｂ 大小未知 ， ｍ ＝５×１０ Ｃ／ｋｇ，
（ １ ）；
第11章 磁场 １ ８９
粒子再次穿过 ｘ 轴正半轴时 撤去电场 Ｅ 在 夹角为 ° ｚ ｙ 的空间内充满沿 ｙ 轴负
， １， ４５ ， ＜０、 ≤０
ｘ ． 且 ｙ 的区域 内施加沿 ｘ 轴负方 方向的匀强电场 质量为 ｍ 带电荷量为 ｑ
≥０ ２ ｍ ＞０ Ⅲ 。 、 ＋
向的匀强磁场Ｂ 和沿ｘ 轴正方向的匀强电场 的离子甲 从 ｙＯｚ 平面第三象限内距 ｙ 轴为 Ｌ
２ ，
Ｅ 其中 Ｂ ． Ｅ ． ４ 同时在 的点 Ａ 以一定速度出射 速度方向与 ｚ 轴正方
２， ２ ＝０ ５ Ｔ、 ２ ＝２ ５×１０ Ｖ／ｍ， ，
ｘ ． 且 ｙ 的区域 内施加沿 ｘ 轴负方 向夹角为 β 在 ｙＯｚ 平面内运动一段时间后
≥０ ２ ｍ ＜０ Ⅳ ， ，
向 磁感应强度 Ｂ 大小未知的匀强磁场 从 经坐标原点 Ｏ 沿 ｚ 轴正方向进入磁场 不
、 ３ 。 Ⅰ。
撤去电场 Ｅ 时开始计算 当带电粒子第 次 计离子重力
１ ， ５ 。
沿 ｙ 轴负方向穿过 ｘＯｚ 平面时恰好经过 ｘ 轴 当离子甲从Ａ 点出射速度为ｖ 时 求电场
（１） ０ ，
上的 Ｐ 点 图中未画出 取 ２ 不计带 强度的大小 Ｅ
（ ）。 π ＝１０， ；
电粒子重力 不考虑电 磁场变化产生的影 若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运
， 、 （２）
响 计算结果可保留根式 求 动 求进入磁场时的最大速度 ｖ
， ， ： ， ｍ；
粒子第一次穿过 ｙ 轴时的速度 ｑＢｄ
（１） ； 离子甲以 的速度从 Ｏ 点沿 ｚ 轴正方向
（３） ｍ
粒子经过 ｘ 轴负半轴时在 ｘ 轴上的坐
２
（２）
第一次穿过 ｘＯｙ 面进入磁场 求第四次穿
标值
Ⅰ，
；
过 ｘＯｙ 平面的位置坐标 用 ｄ 表示
磁感应强度 Ｂ 的大小及 Ｐ 点在 ｘ 轴的坐
（ ）；
（３） ３
ｑＢｄ
标值
当离子甲以 的速度从 Ｏ 点进入磁场
。
（４） ｍ Ⅰ
ZN ２
& # 时 质量为 ｍ 带电荷量为 ｑ 的离子乙 也从
， ４ 、 ＋ ，
Ｏ 点沿 ｚ 轴正方向以相同的动能同时进入磁
W
# &
" 场 求两离子进入磁场后 到达它们运动轨
Ⅰ， ，
0 YN
迹第一个交点的时间差 ｔ 忽略离子间相互
# Δ （
作用
[N ）。
３．答案 ６ 方向与 ｙ 轴正方向
（１） ２×１０ ｍ／ｓ
成 °角
４５
２ ． ．
（２）－ （ ２＋１） ｍ （３）０ ４ Ｔ ０ ７ ｍ
５
４． （ 山东， ， 分）中国 人造太阳 在
２０２２ １７ １４ “ ”
核聚变实验方面取得新突破 该装置中用电
， ｍｖ２ β ｑＢｄ
磁场约束和加速高能离子 其部分电磁场简 ４．答案 ０ ｓｉｎ ２ ｄ ｄ
（１） ｑＬ （２） ｍ （３）（ ， ，
，
２
化模型如图所示 在三维坐标系 Ｏｘｙｚ 中
， ，０＜
０）
ｚ ｄ 空间内充满匀强磁场 磁感应强度大
≤ Ⅰ， ｍ
２（ ２＋１）π
小为 Ｂ 方向沿 ｘ 轴正方向 ｄ ｚ ｙ
（４） ｑＢ
， ； －３ ≤ ＜０、 ≥
的空间内充满匀强磁场 磁感应强度大小
０ Ⅱ，
为 ２Ｂ 方向平行于 ｘＯｙ 平面 与 ｘ 轴正方向
， 、
２
１ ９０ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
