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专题十一 电磁感应
基础篇
考点 一 电磁感应现象 楞次定律 阻碍的具体表现
２）
阻碍原磁通量的变化 增反减同
一、电磁感应现象 ① ———“ ”；
阻碍相对运动 来拒去留
1.
磁通量 ② ———“ ”；
使线圈面积有扩大或缩小的趋势 增缩
概念 在磁感应强度为 Ｂ 的匀强磁场中 与 ③ ———“
１） ： ，
减扩
磁场方向垂直的面积 Ｓ 和 Ｂ 的乘积叫作穿 ”；
阻碍原电流的变化 自感现象 增反减
过这个面积的磁通量 ④ （ ）———“
。
同
公式 Φ ＢＳ 单位 韦伯 符号是 ”。
２） ： ＝ 。 ： ， Ｗｂ。
应用楞次定律判断感应电流方向的思路
物理意义 相当于穿过某一面积的磁感线的 ３）
３） ：
条数
。
标矢性 磁通量是标量 如果把磁感线从线
４） ： ，
圈的某一侧穿过的磁通量记为正 那么磁感
，
线从线圈另一侧穿过的磁通量为负
。
2.
产生感应电流的条件
电路闭合
１） 。
磁通量变化 三、右手定则（确定感应电流方向）
２） 。
两条件缺一不可 1. 内容 伸开右手 使拇指与其余四指垂直 并
（ ） ： ， ，
3.
实质 机械能或其他形式的能量转化为电能 且都与手掌在同一个平面内 让磁感线从掌
： 。 ，
二、楞次定律 心进入 并使拇指指向导线运动的方向 这时
， ，
1.
内容 感应电流具有这样的方向 即感应电流 四指所指的方向就是感应电流的方向
： ， 。
的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的 2. 应用
变化 与地磁场有关的电磁感应问题 由于地磁场
。 ：
2.
对楞次定律的理解及应用 水平分量由南向北 竖直分量南半球向上 北
、 、
从阻碍磁通量变化角度来看 半球向下 因此 摇绳切割磁感线时会发电
１） 。 ， 。
思考 为什么灵敏电流表在运输过程中两个接线柱要
连在一起？
5 剖析 阻碍表针的震动。 因为接在一起在表针震动时
年
高 会产生感应电流，感应电流会对表针震动有阻碍作用。
考
3
年
模
拟
A
版
高
考
物
理
１１０
3. 三个定则与一个定律的应用比较 续表
公式中的ｌ为导体棒切割磁感线的有效长度，如
图所示，导体的有效长度为ａ、ｂ间的距离
有
效
性
相
Ｅ Ｂｌｖ中的速度ｖ是导体棒相对磁场的速度，若
对 ＝
磁场也在运动，应注意速度间的相对关系
性
转动切割
注意 涉及力（洛伦兹力、安培力）时，才用左手定则。
２）
ｌω
导体棒绕一端转动 Ｅ Ｂｌ ｖ Ｂｌ ０＋
考点 二 法拉第电磁感应定律 自感 ① ： ＝ ＝ ＝
２
一、法拉第电磁感应定律
１Ｂｌ２ω 如图甲
1. ， 。
内容 闭合电路中感应电动势的大小与穿过 ２
：
这一电路的磁通量的变化率成正比
，
即 Ｅ
＝ ②
以任意点为轴转动
：
Ｅ
＝
１Ｂω
｜
Ｌ２
１ －
Ｌ２
２｜。
Φ ２
ｎ Δ
线圈绕垂直于磁场的轴转动 Ｅ ｎＢＳω θ
ｔ 。
③ ： ＝ ｃｏｓ
Δ
产生的感应电动势有两种 一种是感生电动 θ 为 Ｂ 与线圈平面间的夹角 如图乙
， （ ）， 。
势 另一种是动生电动势
， 。
2.
感生电动势与动生电动势的比较
感生电动势 动生电动势
甲
导体做切割磁感线
产生原因 磁场的变化
运动
回路中相当于 处于变化磁场 做切割磁感线运动
电源的部分 中的线圈部分 的导体
通常由右手定则判
由 楞 次 定 律
方向判断方法 断，也可由楞次定
判断 乙
律判断
二、自感
通常由Ｅ Ｂｌｖ θ
＝ ｓｉｎ 1. 自感
Φ 计算，也可由 Ｅ
大小计算方法 由Ｅ ｎΔ 计算 ＝
＝ ｔ 自感 由于导体本身的电流发生变化而产生
Φ
Δ ｎΔ 计算 １） ：
ｔ 的电磁感应现象 叫作自感
Δ
， 。
3.
几种切割方式的电动势的计算 自感电动势 由于自感而产生的感应电动势
２） ：
平动切割的三个特性 Ｅ Ｂｌｖ 叫作自感电动势 自感电动势总是阻碍导体
１） （ ＝ ） 。
正 公式Ｅ Ｂｌｖ中的 Ｂ、ｌ、ｖ 要求两两互相垂直。 当 自身电流的变化 与电流变化的快慢有关 大
＝ ， ，
交 ｌ Ｂ，ｌ ｖ，而 ｖ 与 Ｂ 成 θ 角时，导体棒切割磁感 Ｉ 专
⊥ ⊥ 小正比于电流的变化率 表示为Ｅ Ｌ Δ 题
性 线产生的感应电动势为Ｅ Ｂｌｖ θ ， ＝ ｔ。 十
＝ ｓｉｎ Δ 一
电
磁
感
应
１１１
Ｉ 三、涡流
自感系数 Ｅ Ｌ Δ 中的比例系数 Ｌ 叫作自感
３） ： ＝ ｔ 1.
涡流 当线圈中的电流随时间变化时 线圈附
Δ
： ，
系数 简称自感或电感 线圈的长度越长
近的金属块内会产生感应电流 电流在金属
， 。 ，
，
线圈的横截面积越大 单位长度上匝数越
块内自成回路 就像水中的旋涡 故叫作涡电
，
， ，
多 线圈的自感系数越大 线圈有铁芯比无 流 简称涡流
， ， ， 。
铁芯时自感系数大得多 2. 产生原因 金属块内磁通量变化 产生感应电
。 ： ，
2.
通电自感与断电自感的比较 动势 由于自成回路 故产生感应电流
， ， 。
3.
通电自感 断电自感 涡流的两种效应
热效应 由于导体存在电阻 当电流在导体
１） ： ，
电路图 中流动时 就会产生电热 这就是涡流的热
， ，
效应
。
器材 Ａ 、Ａ 同规格，Ｒ Ｌ 很 大 （ 有 铁 芯）， 磁效应 涡流的磁效应表现为电磁阻尼和电
１ ２ ＝ ２） ：
要求 Ｒ ，Ｌ较大 Ｒ Ｒ 磁驱动
Ｌ Ｌ≪ Ａ
。
在 闭合的瞬间，灯 四、电磁阻尼和电磁驱动的比较
Ｓ 在开关 断开时，灯 Ａ
Ａ 立即亮起来，灯 Ｓ
现象 ２ 突然闪亮一下后再渐 电磁阻尼 电磁驱动
Ａ 逐渐变亮，最终
１ 渐熄灭 由于导体在磁场 由于磁场运动引起磁
一样亮
成
中运动而产生感 通量的变化而产生感
因
断开开关 时，流过线
Ｓ 应电流 应电流
圈Ｌ的电流减小，产生
由于开关闭合时， 自感电动势，阻碍了电 安培力的方向与 安培力的方向与导体
效
流过电感线圈的电 流的减小，使电流继续 不 导体运动方向相 运动方向相同，推动导
果
同
流迅速增大，使线 存在一段时间，Ｌ 与 Ａ 点 反，阻碍导体运动 体运动
圈产生自感电动 串联，通过灯Ａ的电流
原因 导体克服安培力 由于电磁感应，磁场能
势，阻碍了电流的 与原来反向，且由于
能
增大，使流过 Ａ 灯 Ｒ Ｒ ，使得流过Ａ灯 量
做功，其他形式的 转化为电能，通过安培
１ Ｌ≪ Ａ 转 能转化为电能，最 力做功，电能转化为导
的电流比流过Ａ 灯 的电流在开关断开的 化
２ 终转化为内能 体的机械能
的电流增加得慢 瞬间突然增大，从而使
Ａ灯的功率突然变大，
即闪亮一下，最后熄灭 考点 三 电磁波
能量转 一、麦克斯韦电磁场理论
电能转化为磁场能 磁场能转化为电能
化情况
变化的磁场能够在周围空间产生电场 变
，
规律总结 分析自感现象的三个技巧
化的电场能够在周围空间产生磁场
。
5 二、电磁波谱
年
高 按照电磁波的频率或波长的大小顺序把
考
3
它们排列成谱叫作电磁波谱
年 。
模
拟
A
版
高
考
物
理
１１２
>93
33
3*" 23 g3
G)[
N
电磁波是个很大的家族 按波长由长到短
2.
， 电磁振荡
包括无线电波 红外线 可见光 紫外线 射
、 、 、 、Ｘ 在振荡电路里产生振荡电流的过程中 电容
线 射线 不同的电磁波有不同的特性和 ，
、γ ， 器极板上的电荷量 ｑ 电路中的电流 ｉ 电容
作用 、 、
。 器里的电场强度 Ｅ 线圈里的磁感应强度 Ｂ
三、电磁振荡 、 ，
都在周期性地变化着 这种现象就是电磁
1. ＬＣ 振荡电路 顾名思义就是用电感 Ｌ 和电容 ，
： 振荡
Ｃ 组成的一个选频网络的振荡电路 这个振 。
3.
。 电磁振荡的周期与频率
荡电路用来产生一种高频正弦波信号 这种
。 周期 电磁振荡完成一次周期性变化所需要
电路之所以有振荡 是因为该电路通过运用 １） ：
， 的时间 即 Ｔ ＬＣ
电容跟电感的储能特性 使得电磁这两种能 ， ＝２π 。
， 频率 电磁振荡完成周期性变化的次数与所
量在交替变化 即电能和磁能都有最大和最 ２） ：
。 用时间之比 即单位时间内 电磁振荡完成
小 所以才有了振荡 如图所示 ， ，
， 。
完整的周期的次数 有 ｆ １
， ＝ 。
ＬＣ
２π
专
题
十
一
电
磁
感
应
１１３
综合篇
2. 拓展 一 电磁感应中的电路与图像问题 “三步走”分析电路为主的电磁感应问题
一、电磁感应中的电路问题
1.
电磁感应中电路知识的关系图
例1 （多选）如图所示，由某种粗细均匀的金
ｎ Φ
注意 经常用到的一个导出公式：ｑ Δ ，其中 ｎ 为
＝ Ｒ ｒ 属条制成的矩形线框 ａｂｃｄ 固定在纸面内，匀强
＋
线圈的匝数， Φ为磁通量的变化量。 如果闭合回路是 磁场垂直纸面向里。 一导体棒 ＰＱ 放在线框
Δ
Φ 上，在水平拉力 Ｆ 作用下沿平行 ａｂ 的方向匀
一个单匝线圈（ｎ ），则ｑ Δ 。
＝１ ＝Ｒ ｒ
＋ 速滑动，滑动过程 ＰＱ 始终与 ａｂ 垂直，且与线
框接触良好，不计摩擦。 在 ＰＱ 从靠近 ａｄ 处向
ｂｃ 滑动的过程中 （ ）
二、电磁感应中的图像问题
ì ï各物理量随位移变化的图像 如Ｅ ｘ
， －
ï
ï图像 Ｉ ｘ图像
1. 图像类型í 、 －
ï各物理量随时间变化的图像 如Ｂ ｔ
ï ， －
通过 ＰＱ 的电流先增大后减小 î ï 图像 Ｅ ｔ 图像 Ｉ ｔ 图像 Ｆ ｔ 图像
Ａ． 、 － 、 － 、 －
ＰＱ 两端电压先增大后减小 ì ï由给定的电磁感应过程确定相应
Ｂ．
ï
拉力 Ｆ 的功率先减小后增大 ï的图像 画图像
Ｃ． 2. 问题类型í （ ）
通过 ａｄ 的电流先增大后减小 ï由给定的有关图像分析电磁感应
Ｄ． ï
解析 导体棒 ＰＱ 向右滑动过程中，切割磁 î ï 过程 用图像
（ ）
感线产生感应电动势，充当电源，将矩形线框 ì ï方向判断 左手定则 安培定则 右手定则
： 、 、 、
ï
分为左、右两部分，外电路相当于左、右两部分 ï 楞次定律
ï
线框的电阻 Ｒ 、Ｒ 并联，由Ｒ ρ ｌ 可知电阻 ï ì ï 平均感应电动势Ｅ ｎΔ Φ
左 右 ＝ Ｓ ï ï ＝ ｔ
ï ï Δ
之和为定值；导体棒由靠近 ａｄ 边向 ｂｃ 边匀速 常 ï ï 平动切割时电动势Ｅ Ｂｌｖ
滑动的过程中，产生的感应电动势 Ｅ ＢＬｖ，保
3.用
í
ïï基ï
ï
＝
＝ 规ï本ïï转动切割时电动势Ｅ １Ｂｌ２ω
持不变，外电路总电阻先增大后减小（导体棒 律ï í ＝
ï公ï ２
ＰＱ 在 ａｂ 中点时外电阻最大），由闭合电路欧 ï ï Ｅ
ï式ï闭合电路欧姆定律Ｉ
＝Ｒ ｒ
æ Ｅ ö ï ï ＋
姆定律分析得知，ＰＱ 中的电流çＩ ÷先减小 ï ï
è ＝Ｒ ø ï ï 安培力Ｆ ＢＩｌ
总 ＝
ïï ïï
后增大， 项错误。 î î牛顿运动定律及运动学相关公式
Ａ
ＰＱ 中的电流先减小后增大，ＰＱ 两端电压为路 例2 （多选）如图甲所示，矩形导线框 ａｂｃｄ 固
端电压，由 Ｕ Ｅ Ｉｒ，可知 ＰＱ 两端的电压先增 定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在的
＝ －
大后减小， 项正确。 平面垂直，磁感应强度 Ｂ 随时间变化的规律如
Ｂ
导体棒匀速运动，ＰＱ 所受拉力的功率等于回 图乙所示，规定垂直纸面向里为磁场正方向，
路的电功率，而回路的总电阻 Ｒ 先增大后减 顺时针方向为感应电流 ｉ 正方向，水平向右为
总
Ｅ２ ａｄ 边所受安培力 Ｆ 的正方向。 下列图像正确
小，由 Ｐ 分析得知，拉力的功率先减小后
＝Ｒ 的是 （ ）
总
增大， 项正确。
Ｃ
导体棒向右运动到 ａｂ 中点的过程中，电路的
总电流在减小，路端电压增大，Ｒ 减小，故 ｂｃ
右
中电流在增大，因此 ａｄ 中电流在减小；ＰＱ 由
5
年 ａｂ 中点向右运动的过程中，路端电压在减小，
高
考 且 Ｒ 在增加，因此 ａｄ 中电流继续减小，因此
3 左
年 通过 ａｄ 的电流一直减小， 项错误。
模 Ｄ
拟
答案
A ＢＣ
版
高
考
物
理
１１４
解析 线框中的感应电流决定于磁感应强度
Ｂ 随 ｔ 的变化率，由图乙可知， 时间内，Ｂ
０～１ ｓ
增大，Φ 增大，感应磁场与原磁场方向相反（感
应磁场的磁感应强度的方向垂直纸面向外），
由安培定则知感应电流为逆时针方向，是负
值，由于磁场均匀变化，所以产生的感应电流
恒定，同理可知其他时间段内的电流情况，
Ａ
错误， 正确； 时间内，ａｄ 边中感应电流
Ｂ ０～１ ｓ
方向由 ａ 到 ｄ，ａｄ 边所受的安培力 Ｆ ＢＩＬ，根
＝
据左手定则知，安培力方向向右，为正值，由于
Ｂ 随时间均匀增大，Ｉ 不变，因此安培力 Ｆ 随时
间 ｔ 均匀增大，同理可知其他时间段内 Ｆ 随时
间 ｔ 的变化情况， 错误， 正确。
Ｃ Ｄ
答案
ＢＤ
规律总结电磁感应中图像类选择题的两种常见
解法
）排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的
１
变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变
化还是非均匀变化），特别是物理量的正负，排
除错误的选项。 还要注意分析电磁感应过程中
某些特殊的状态，排除错误答案。
）函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物
２
理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像
进行分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却
专
是最有效的方法。
题
十
一
电
磁
感
应
１１５
拓展 二 电磁感应中的动力学、能量综合问题
1.
通电导体在磁场中受到安培力作用 电磁感
，
应问题往往和力学问题联系在一起 解决的
。
基本方法如下
：
用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应
１）
电动势的大小和方向
；
求回路中的电流
２） ；
分析导体受力情况
３） ；
根据平衡条件或牛顿第二定律列方程
４） 。
2.
电磁感应中的动力学临界问题
解决电磁感应中动力学问题的关键是做好研
究对象的受力分析及运动状态的分析 寻找
，
过程中的临界状态 如速度 加速度最大值或
， 、
最小值的条件 具体思路如下
。 ：
3.
求解焦耳热 Ｑ 的三种方法
焦耳定律 Ｑ Ｉ２Ｒｔ Ｉ 为恒定值或有效值
１） ： ＝ （ ）。
功能关系 Ｑ Ｗ 纯电阻电路
２） ： ＝ 克服安培力（ ）。
能量转化 Ｑ Ｗ
３） ： ＝Δ 其他能的减少量。
4.
单杆模型的常见情况
ｖ ｖ
０≠０ ０＝０
示 质量为 ｍ，电阻不计的
意 轨道水平光滑，单杆 ａｂ
图 单杆ａｂ，以一定初速度 轨道水平光滑，单杆 ａｂ 轨道水平光滑，单杆ａｂ质量为
质量为ｍ，电阻不计，两
ｖ 在光滑水平轨道上 质量为ｍ，电阻不计，两 ｍ，电阻不计，两平行导轨间距
０ 平行导轨间距为 Ｌ，拉
滑动，两平行导轨间距 平行导轨间距为Ｌ 为Ｌ，拉力Ｆ恒定
力Ｆ恒定
为Ｌ
Ｆ
开始时 ａ ， 杆 ａｂ 速度
＝ ｍ
闭合，ａｂ 杆受安培力
导体杆以速度ｖ切割磁 Ｓ ｖ 感应电动势 Ｅ ＢＬｖ ，
⇒ ＝
ＢＬＥ
感线产生感应电动势 Ｆ ， 此 时 ａ Ｆ 经过 ｔ 速度为 ｖ ｖ，此时感
安 ＝ ｒ ＝ 开始时 ａ ，杆 ａｂ 速 Δ ＋Δ
Ｅ ＢＬｖ，感应电流 Ｉ ＝ ｍ 应电动势Ｅ′ ＢＬ（ｖ ｖ）， ｔ时
＝ ＝ ＢＬＥ ＝ ＋Δ Δ
Ｅ ＢＬｖ ，杆 ａｂ 速度 ｖ 度 ｖ 感应电动势 间内流入电容器的电荷量 ｑ
力 ，安培力 Ｆ ｍｒ ⇒ ⇒ Δ ＝
学 Ｒ ＝ Ｒ 安 ＝ 感应电动势 ＢＬｖ Ｅ ＝ ＢＬｖ ⇒ Ｉ ⇒ 安培 Ｃ Δ Ｕ ＝ Ｃ（Ｅ′ － Ｅ） ＝ ＣＢＬ Δ ｖ，
观 点 ＢＩＬ Ｂ２Ｌ２ｖ ，做减速运 Ｉ 安 培 力 Ｆ ⇒ 力 Ｆ 安 ＝ ＢＩＬ ，由 Ｆ － 电流Ｉ Δ ｑ ＣＢＬΔ ｖ ＣＢＬａ，
＝ Ｒ ⇒ 安 ＝ Ｆ ｍａ知ａ ，当ａ ＝ ｔ＝ ｔ＝
ＢＩＬ 加速度 ａ ，当 安＝ ＝０ Δ Δ
动：ｖ ⇒ Ｆ 安⇒ ａ ， Ｅ ⇒ Ｅ 时，ｖ 最大 ，且 时，ｖ最大，ｖ ＦＲ 安培力Ｆ 安＝ ＢＬＩ ＝ ＣＢ２Ｌ２ａ，
杆 当ｖ 保 ＝ 持 ０ 时 静 ， 止 Ｆ 安＝０ ，ａ ＝０ ， ｖ 感 ＝ Ｅ ｍ＝Ｂ２Ｌ２ Ｆ － Ｆ 安＝ ｍａ，ａ ＝ｍ Ｂ Ｆ ２Ｌ２Ｃ ，所以
ｍ＝ＢＬ ＋
杆以恒定的加速度做匀加速
运动
图
像
观
点
Ｆ做的功一部分转化为 Ｆ 做的功一部分转化为动能，
能 动能全部转化为内能： 电源输出的电能转化
量 杆的动能，一部分产生 一部分转化为电容器的电场
观
点
Ｑ
＝
１ｍｖ２
０
为动能：Ｗ
电＝
１ｍｖ２
ｍ 电热：Ｗ Ｑ １ｍｖ２ 能：Ｗ １ｍｖ２ Ｅ
２ ２ Ｆ＝ ＋ ｍ Ｆ＝ ＋ Ｃ
２ ２
例3 （多选）如图，两根足够长，电阻不计的 在杆的中点施加一个垂直金属杆的水平向右
光滑平行金属导轨，固定在同一水平面上，其 的拉力 Ｆ，使其由静止开始运动。 拉力 Ｆ 的功
5 间距为 ，左端通过导线连接一个 Ｒ ． 率 Ｐ 保持不变，当金属杆的速度 ｖ
年 １ ｍ ＝１ ５ Ω ＝ ２ Ｗ ＝
高 的定值电阻。 整个导轨处在磁感应强度大小 时撤去拉力 Ｆ。 下列说法正确的是
考 ５ ｍ／ｓ
3
Ｂ ． 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，质 （ ）
年 ＝０ ４ Ｔ
模
拟 量 ｍ ． 、长度 Ｌ 、电阻 ｒ ． 的匀
＝０ ２ ｋｇ ＝１ ｍ ＝０ ５ Ω
A 质金属杆垂直导轨放置，且与导轨接触良好，
版
高
考
物
理
１１６
Ｑｒ
量比等于电阻比，有 Ｑ ，联立解得 Ｑ
１ ＝Ｒ ｒ １ ＝
＋
． ， 项错误。
０ ６２５ Ｊ Ｄ
若不撤去拉力 Ｆ，金属杆的速度会大于 答案
Ａ． ５ ｍ／ｓ ＢＣ
金属杆的速度为 时，其加速度大小可 例4 如图 所示，绝缘水平面上固定着两根
Ｂ． ４ ｍ／ｓ １
能为 ． ２ 足够长的光滑金属导轨 ＰＱ、ＭＮ，两者相距 Ｌ
０ ９ ｍ／ｓ ＝
从撤去拉力 Ｆ 到金属杆停下的整个过程，通 ． ，ｅｆ 右侧导轨处于匀强磁场中，磁场方向
Ｃ． ０ ５ ｍ
过金属杆的电荷量为 ． 垂直导轨平面向下，磁感应强度 Ｂ 的大小随时
２ ５ Ｃ
从撤去拉力 Ｆ 到金属杆停下的整个过程，金 间变化的规律如图 所示。 开始时 ａｂ 棒和 ｃｄ
Ｄ． ２
属杆上产生的热量为 ． 棒锁定在导轨上如图 所示的位置，ａｂ 棒与 ｃｄ
２ ５ Ｊ １
解析 若不撤去拉力 Ｆ，对杆由牛顿第二定 棒平行，ａｂ 棒离水平面的高度 ｈ ． ，ｃｄ 棒
＝０ ２ ｍ
ＢＬｖ 与 ｅｆ 之间的距离也为 Ｌ，ａｂ 棒的质量 ｍ
律有 Ｆ ＢＩＬ ｍａ，Ｐ Ｆｖ，Ｉ ，当 ａ 时，速 １ ＝
－ ＝ ＝ ＝Ｒ ｒ ＝０
＋ ． ，有效电阻 Ｒ ． ，ｃｄ 棒的质量 ｍ
０ ２ ｋｇ １ ＝０ ０５ Ω ２ ＝
度达到最大，联立各式解得最大速度ｖ
． ，有效电阻 Ｒ ． 。 设 ａｂ 棒在运动
＝
ｍ ０ １ ｋｇ ２ ＝０ １５ Ω
（Ｒ ｒ）Ｐ 过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，
＋ ， 即杆的速度不会超过
Ｂ２Ｌ２ ＝ ５ ｍ／ｓ 导轨电阻不计（ｇ 取 ２）。
１０ ｍ／ｓ
， 项错误。 若在 Ｆ 撤去前，金属杆的速
５ ｍ／ｓ Ａ
度 ｖ 时，代入各式可得加速度 ａ
１ ＝ ４ ｍ／ｓ ＝
Ｐ Ｂ２Ｌ２ ｖ
１
ｖ － Ｒ ｒ
１ ＋ ． ２；撤去Ｆ 后金属杆减速，当
ｍ ＝０ ９ ｍ／ｓ
（ ）求 时间段通过 ｃｄ 棒的电流大小与
１ ０～１ ｓ
Ｂ２Ｌ２ ｖ
方向。
２
Ｒ ｒ
速度 ｖ 时， 加 速 度 ａ′ ＋ （ ）假如在 末，同时解除对 ａｂ 棒和 ｃｄ 棒的
２ ＝ ４ ｍ／ｓ ＝ ｍ ＝ ２ １ ｓ
锁定，稳定后 ａｂ 棒和 ｃｄ 棒将以相同的速度做
． ２；故金属杆的速度为 时，其加速
１ ６ ｍ／ｓ ４ ｍ／ｓ 匀速直线运动，求这一共同速度。
度大小为 ． ２ 或 ． ２， 项正确。 从
０ ９ ｍ／ｓ １ ６ ｍ／ｓ Ｂ （ ）对（ ）中 ａｂ 棒和 ｃｄ 棒从解除锁定到开始
３ ２
撤去拉力 Ｆ 到金属杆停下，金属杆只受安培
以相同的速度做匀速运动，ａｂ 棒产生的热量为
力，做减速直线运动，取向右为正，由动量定理
多少？
有 Ｂ Ｉ Ｌ· ｔ ｍｖ，而电荷量的表达式 ｑ 解析 （ ） 时间内由于磁场均匀变化，
－ Δ ＝ ０－ ＝ １ ０～１ ｓ
ｍｖ Φ Ｂ·Ｓ
Ｉ· ｔ，可得ｑ ． ， 项正确。 从撤去拉 根据法拉第电磁感应定律 Ｅ Δ Δ
Δ ＝ＢＬ＝２ ５ Ｃ Ｃ ＝ ｔ ＝ ｔ ＝
Δ Δ
力 Ｆ 到金属杆停下的过程，由动能定理有 Ｂ·Ｌ２ Ｅ
Δ 和闭合电路欧姆定律 Ｉ ，代入数
ｔ ＝Ｒ Ｒ
Ｗ １ｍｖ２，而由功能关系有 Ｗ Ｑ，另金 Δ １ ＋ ２
－ Ｆ 安＝０－ Ｆ 安＝ 据可解得 Ｉ ． 。 根据楞次定律知，ｃｄ 棒中 专
２ ＝１ ２５ Ａ
题
属杆和电阻 Ｒ 串联，由焦耳定律 Ｑ Ｉ２Ｒｔ 得热 电流方向由 ｄ 到 ｃ。 十
＝ 一
电
磁
感
应
１１７
（ ） 末后磁场不变，ａｂ 棒从高为 ｈ 处下滑到
２ １ ｓ 代入数据解得 Ｑ ２
＝ Ｊ
ｅｆ 过程，由动能定理可知 ｍ ｇｈ １ｍ ｖ２ １５
１ ＝ １ ０ 由于 ａｂ 棒和 ｃｄ 棒串联，所以产生的热量之比
２
得 ｖ ｇｈ ． 等于电阻之比，所以
０ ＝ ２ ＝ ２×１０×０ ２ ｍ／ｓ＝２ ｍ／ｓ
从 ａｂ 棒刚到 ｅｆ 处至两棒达到共同速度过程， Ｒ ．
Ｑ １ Ｑ ０ ０５ ２ １ 。
ａｂ＝Ｒ Ｒ ＝ ． ． × Ｊ＝ Ｊ
由动量守恒定律得 ｍ ｖ ＝ （ｍ ＋ ｍ ）ｖ １ ＋ ２ ０ ０５＋０ １５ １５ ３０
１ ０ １ ２
答案 （ ） ． 由 ｄ 到 ｃ
１ １ ２５ Ａ
解得 ｖ ４ 。
＝ ｍ／ｓ
３ （ ） ４
２ ｍ／ｓ
（ ）对 ａｂ 棒和 ｃｄ 棒从解除锁定到开始以相同
３
３
的速度做匀速运动的过程，由能量守恒定律可
（ ） １
３ Ｊ
３０
知ｍ ｇｈ １（ｍ ｍ ）ｖ２ Ｑ
＝ ＋ ＋
１ １ ２
２
5
年
高
考
3
年
模
拟
A
版
高
考
物
理
１１８
应用篇
模型 电磁感应现象中的电荷量的计算及动 流电源电动势为 Ｅ，电容器的电容为 Ｃ。 两根
固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为
量的应用
ｌ，电阻不计。 炮弹可视为一质量为 ｍ、电阻为
1.
电磁感应现象与生活密切相关 高考对这部
， Ｒ 的金属棒 ＭＮ，垂直放在两导轨间处于静止
分的考查更趋向于 问题 命题背景有
ＳＴＳＥ 。 状态，并与导轨良好接触。 首先开关 接 ，使
无线充电 电磁炉 电子秤 电磁卡 电磁焊接 Ｓ １
、 、 、 、 电容器完成充电。 然后将 接至 ，导轨间存
技术 卫星悬绳发电 磁悬浮列车等 Ｓ ２
、 、 。 在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为 Ｂ 的匀
2.
电磁感应现象中求电荷量的两种方法
强磁场（图中未画出），ＭＮ 开始向右加速运
依据 具体解法
动。 当 ＭＮ 两端的感应电动势与电容器两极
Φ
平均感应电动势Ｅ ｎ Δ ， 板间的电压相等时，回路中电流为零，ＭＮ 达到
根据平均感 ＝ ｔ
Δ
应电动势求
最大速度，之后离开导轨。 问：
Ｅ Φ
方法一 平均电流Ｉ ｎ Δ ，电
平均电流，再 ＝ Ｒ ＝ Ｒ ｔ
Δ
求电荷量 Φ
荷量ｑ Ｉ ｔ ｎΔ
＝ Δ ＝ Ｒ
（ ）Ｂ 的方向；
安培力的冲量Ｉ ＢＩＬ ｔ
Ｆ安＝ Δ ＝ １
根据动量定 ＢＬｑ，由动量定理Ｉ ｐ可 （ ）ＭＮ 刚开始运动时加速度 ａ 的大小；
方法二 Ｆ安＝Δ ２
理求电荷量
ｐ （ ）ＭＮ 离开导轨后电容器上剩余的电荷量 Ｑ。
得ｑ Δ ３
＝ＢＬ
解析 （ ）当 接 时给电容器充电，电容器
１ Ｓ １
例1 电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使 上极板带正电。 当 接 时，在导轨和电磁炮
Ｓ ２
炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器 的回路中形成由 Ｍ 到 Ｎ 的电流，ＭＮ 应受到向
和航天运载器。 电磁轨道炮示意如图，图中直 右的安培力，从而向右做加速运动，由左手定
则可知，Ｂ 方向垂直于导轨平面向下。 求解更方便
。
（ ）电容器完成充电后，两极板间电压为 Ｅ，当 例2 小明是一个科技发明爱好者，疫情期间
２
开关 接 时，电容器放电，设刚放电时流经 对连锁反应小开关很感兴趣，于是自己设计了
Ｓ ２
Ｅ 一个，可以用于延时控制家里用电器的开关。
ＭＮ 的电流为 Ｉ，有 Ｉ
＝ Ｒ ①
如图所示，与水平方向成夹角 θ °，轨道间
＝３７
设 ＭＮ 受到的安培力为 Ｆ，有 Ｆ ＩｌＢ
距为 Ｌ ． 的两平行金属导轨 ＢＣ、Ｂ′Ｃ′左
＝ ②
＝０ ５ ｍ
由牛顿第二定律有 Ｆ ｍａ
端连接电容为 Ｃ 的电容器，右端用绝缘光
＝ ③
＝２ Ｆ
ＢｌＥ
滑圆弧连接水平金属导轨 ＣＤ、Ｃ′Ｄ′，并在轨道
联立 式得 ａ
①②③ ＝ｍＲ ④
上放置静止的金属导体棒 ｂ。 在水平轨道末端
（ ）当电容器充电完毕时，设电容器上电荷量
３ ＤＤ′两点安装绝缘的无摩擦固定转轴开关，若
为 Ｑ ，有 Ｑ ＣＥ
０ ０ ＝ ⑤ 导体棒 ｂ 经过 ＤＤ′两点（无能量损失），转轴开
开关 接 后，ＭＮ 开始向右加速运动，速度达
Ｓ ２ 关会顺时针转动 °以挡住后面的金属棒，金
９０
到最大值 ｖ 时，设 ＭＮ 两端的感应电动势为
ｍａｘ 属导体棒 ｂ 则水平抛出，进入半圆形导轨
Ｅ′，有 Ｅ′ Ｂｌｖ
＝ ｍａｘ ⑥ ＥＦＧ、Ｅ′Ｆ′Ｇ′，若金属棒与轨道发生碰撞，金属
Ｑ
依题意有 Ｅ′ 棒不反弹，继续沿轨道运动，导轨半径为 Ｒ
＝ Ｃ ⑦ ＝
． 与水平面垂直，ＥＥ′两点略高于ＤＤ′两点，
０ ８ ｍ
设在此过程中通过 ＭＮ 的平均电流为Ｉ，ＭＮ 受
金属棒可无碰撞通过。 半圆形导轨末端与水
到的平均安培力为Ｆ，有Ｆ ＩｌＢ 平面相切于 ＧＧ′（导体棒通过无能量损失），水
＝ ⑧
由动量定理，有Ｆ ｔ ｍｖ 平面动摩擦因数为 μ ． ，末端放置接触式开
Δ ＝ ｍａｘ －０ ⑨ ＝０ ４
关 。 ＢＣ、Ｂ′Ｃ′长度为 ｄ ，ａ、ｂ 棒质量相同
又Ｉ ｔ Ｑ Ｑ Ｓ ＝４ ｍ
Δ ＝ ０ － ⑩
均为 ，电阻之比为 ，导轨摩擦均不计，
Ｂ２ｌ２Ｃ２Ｅ １ ｋｇ ２ ∶ １
联立解得 Ｑ
＝ｍ
＋
Ｂ２ｌ２Ｃ 磁感应强度 Ｂ
１ ＝２ Ｔ
。 现将导体棒 ａ 自 ＢＢ′静
答案 （ ）垂直于导轨平面向下 止释放，求（重力加速度 ｇ ２）：
＝１０ ｍ／ｓ
１
ＢｌＥ Ｂ２ｌ２Ｃ２Ｅ
（ ） （ ）
２ ｍＲ ３ ｍ Ｂ２ｌ２Ｃ
＋
3.
导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力
作用下做非匀变速直线运动时 安培力的冲
，
量为 Ｉ Ｂ ＩＬ ｔ ＢＬｑ 通过导体棒或金属框
安＝ · ＝ ，
Ｅ Φ
的电荷量为 ｑ Ｉ ｔ ｔ ｎ Δ ｔ
＝ Δ ＝ Ｒ Δ ＝ ｔ Ｒ Δ ＝
总 Δ · 总
（ ）导体棒 ａ 运动至 ＣＣ′时的速度大小；
Φ
１
ｎ Δ 其中磁通量的变化量 Φ Ｂ Ｓ ＢＬｘ
Ｒ ， Δ ＝ Δ ＝ 。 （ ）水平金属导轨足够长，ａ、ｂ 棒可在水平轨
总 ２
如果安培力是导体棒或金属框受到的合外 道上达到共速且不会发生碰撞，在该过程中 ｂ
力 则 Ｉ ｍｖ ｍｖ 当题目中涉及速度 ｖ 电 棒上产生热量 Ｑ ； 专
， 安＝ ２ － １， 、 ｂ 题
荷量ｑ 运动时间ｔ 运动位移ｘ 时用动量定理 （ ）接触式开关 放在何位置导体棒才能打开 十
、 、 ３ Ｓ 一
电
磁
感
应
１１９
开关所控制的用电器。 ｖ２
ｍ ０，ｖ ｇＲ ，ｖ′ ｖ ，所以导体棒进
解析 （ ）开始时金属棒 ａ 的加速度 ａ Ｒ ０ ＝ ＝２ ２ ｍ／ｓ ＜ ０
１ ＝
ｍｇ θ
ｓｉｎ ｇ θ，棒的速度 ｖ 增加，感应电动 入半圆形轨道先做平抛运动有 ｘ ｖ′ｔ，ｈ １ｇｔ２
ｍ ＝ ｓｉｎ ＝ ＝
２
势 Ｅ Ｂ Ｌｖ 增加，经过 ｔ 速度变为 ｖ ｖ，此时 如图甲所示，由几何关系得
＝ １ Δ ＋Δ
感应电动势 Ｅ′ Ｂ Ｌ（ｖ ｖ）， ｔ 时间内流入电 ｘ Ｒ α，ｈ Ｒ Ｒ α
＝ １ ＋Δ Δ ＝ ｃｏｓ ＝ ＋ ｓｉｎ
容器的电荷量 ｑ Ｃ Ｕ Ｃ（Ｅ′ Ｅ） ＣＢ Ｌ ｖ， 联立解得 ｘ ｈ Ｒ
Δ ＝ Δ ＝ － ＝ １ Δ ＝ ＝
电容器、导轨、金属棒 ａ 形成的回路中的电流
ｑ ｖ
Ｉ Δ ＣＢ Ｌ Δ ＣＢ Ｌａ，安培力 Ｆ Ｂ ＬＩ
＝ ｔ ＝ １ ｔ ＝ １ 安 ＝ １ ＝
Δ Δ
ｍｇ θ
ＣＢ２
１
Ｌ２ａ，ｍｇ
ｓｉｎ
θ
－
Ｆ
安＝
ｍａ，求得 ａ
＝ｍ
＋
Ｃ
ｓ
Ｂ
ｉｎ
２Ｌ２ ＝
１ 图甲 图乙
２，故导体棒 ａ 做匀加速直线运动，根据
２ ｍ／ｓ 则导体棒恰好在 ＦＦ′与半圆轨道碰撞，如图乙
ｖ２ ａｄ
＝２ 所示，根据几何关系得 ｖ ｖ′
ｙ＝２ ＝４ ｍ／ｓ
求得 ｖ 。
ＣＣ′＝４ ｍ／ｓ 碰撞后导体棒水平分速度变为零，碰后导体棒
（ ）因为两根导体棒在磁场中所受安培力大小
２ 自 ＦＦ′在水平轨道上运动至开关位置过程中，
相等方向相反，合外力始终为 ，所以两棒组成
０
的系统动量守恒，即由 ｍｖ ＣＣ′＝２ ｍｖ′，
由动能定理 ｍｇＲ
－
μｍｇｘ
＝０－
１ｍｖ２
ｙ
得 ｘ
＝４ ｍ
２
求得 ｖ′ 即接触式开关 放在与半圆形轨道末端 ＧＧ′相
＝２ ｍ／ｓ
Ｓ
距 ｘ 位置，导体棒才能打开开关所控制
根据能量守恒定律有 Ｑ
＝
１ ｍｖ２
ＣＣ′－
１
×２
ｍｖ′２
＝ ≤４ ｍ
２ ２ 的用电器。
，ａ、ｂ 棒电阻之比为 ，则 Ｑ １Ｑ ４ 。
４ Ｊ ２ ∶ １ ｂ＝ ＝ Ｊ 答案 （ ） （ ） ４ （ ）ｘ
３ ３ １ ４ ｍ／ｓ ２ Ｊ ３ ≤４ ｍ
３
（ ）若导体棒恰好通过 ＥＥ′位置，则有 ｍｇ
３ ＝
5
年
高
考
3
年
模
拟
A
版
高
考
物
理
１２０
