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专题二 相互作用
基础篇
3. 考点 一 常见的三种力 摩擦力
一、力 静摩擦力 滑动摩擦力
1.
定义 力是物体与物体间的相互作用 两个具有相对运动 两个具有相对运动
： 。
2. 趋势的物体间在接 的 物体间在接触
作用效果 使物体发生形变或改变物体的运
定义 ４
：
触面上产生的阻碍 面上产生的阻碍相
动状态 即产生加速度
（ ）。 相对运动趋势的力 对运动的力
二、常见的三种力
（ ）接触面粗糙 （ ）接触面粗糙
1. １ １
重力
（ ）接触处有弹力 （ ） 接 触 处 有
产生条件 ２ ２
产生 由于地球的吸引而使物体受到的力 （ ）两物体间有相对 弹力
１） ： 。 （必要条件） ３
运动趋势（仍保持相 （ ）两物体间有
大小 Ｇ ｍｇ 与物体的运动状态无关 与物 ３
２） ： ＝ ， ，
对静止） 相对运动
体所在的纬度 高度有关
、 。
（ ）静摩擦力为被动
方向 竖直向下 １ Ｆ μＦ （μ 为动摩
３） ： 。 力，与正压力无关 ＝ Ｎ
擦因数，取决于接
重心 重心不是物体的实际受力点 是人们
大小 （ ） 最大静摩擦力
４） ： ， ２ 触面粗糙程度，Ｆ
为了研究问题方便假设的点 物体的重心 Ｆ 大小与正压力大 Ｎ
。 ｍａｘ 为正压力）
小有关
可以在物体上 也可以在物体外
， 。
2. 弹力 沿接触面与受力物 沿接触面与受力
方向 体相对运动趋势的 物体相对运动的
产生条件 两物体相互接触 发生弹性形变
１） ： ； 。 方向相反 方向相反
弹力的方向 参考拓展一
２） ： 。 实际上接触面上各点都是作用点，常把它们
弹力的大小
３） 作用点 等效到一个点上，在作力的图示或示意图
弹簧类 胡克定律 时，一般把力的作用点画到物体的重心上
① ———
内容 弹簧发生弹性形变时 弹力的大小跟弹簧 4.
摩擦力的突变
： ，
伸长 或缩短 的长度ｘ成正比 即Ｆ ｋｘ
（ ） ， ＝ 。 分类 说明
ｋ 为弹簧的劲度系数 单位是牛顿每米 符号
， ， 物体放在粗糙水平面上，作用在
用 表示
Ｎ／ｍ 。 物体上的水平力 Ｆ 从零逐渐增
非弹簧类 依据物体所处的状态 平衡态 大，当物体开始滑动时，物体受
② ——— （
或非平衡态 及所受其他力的情况求解
水平面的摩擦力由静摩擦力“突
） 。
变”为滑动摩擦力，方向不变
专
题
二
相
互
作
用
９
续表
分类 说明
滑块以ｖ 冲上斜面做减速运动，
０
当到达某位置时速度减为零而
图
后静止在斜面上，滑动摩擦力 １
“突变”为静摩擦力，方向相反
在水平力 Ｆ 作用下物体静止于
斜面上，Ｆ突然增大时物体仍静
止，则物体所受静摩擦力的大小
图 图
或方向将“突变” ２ ３
二、力的合成与分解
水平传送带的速度 ｖ 大于滑块 1.
力的合成
１
的速度ｖ ，滑块所受滑动摩擦力
２ 遵循的规律 平行四边形定则
方向水平向右；当传送带突然被 １） ： 。
卡住时，滑块受到的滑动摩擦力 二力的合成 两个共点力 Ｆ 和 Ｆ 的大小均
２） ： １ ２
方向“突变”为向左 不变 它们之间的夹角为 θ 其合力的大小为
， ，
思考 相对运动方向和运动方向有何不同？ Ｆ 当夹角 θ 变化时 合力的取值范围是
合， ，
剖析 参考系选取不同，相对运动方向是选接触的物 Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ
｜ １ － ２｜≤ 合≤ １ ＋ ２。
体为参考系来判断的；而运动方向通常情况下是以地面 两种合成方法
３）
或地面上静止的物体为参考系来判断的。 所以相对运 作图法求合力
①
动方向与运动方向可能相同，可能相反。
．平行四边形定则 如图 所示
Ⅰ ： １ 。
考点 二 力的合成与分解
一、合力与分力
1.
定义 一个力单独作用的效果跟某几个力共
：
同作用的效果相同 这个力就叫作那几个力
．三角形定则 把两个矢量首尾相连 作出矢
，
Ⅱ ： ，
的合力 假设几个力共同作用的效果跟某个
量三角形 从而得到合矢量 如图 所示
；
， 。 ２ 。
力单独作用的效果相同 这几个力叫作这个
计算法求合力
，
②
力的分力
． 余 弦 定 理 合 力 的 大 小 Ｆ
。
Ⅰ ： ＝
2.
关系 合力和分力是等效替代的关系
： 。 Ｆ２ Ｆ２ Ｆ Ｆ θ 如图所示 合力的方
3. 共点力 作用在物体的同一点 或作用线相交 １ ＋ ２ ＋２ １ ２ ｃｏｓ ； ，
： ， Ｆ θ
5 于同一点的几个力 这几个力叫作共点力 向满足 α ２ ｓｉｎ
年 。 。 ｔａｎ ＝Ｆ Ｆ θ。
高 １ ＋ ２ ｃｏｓ
考 如下面三图中的几个力均是共点力
3 。
年
模
拟
A
版
高
考
物
理
１０
．几种特殊情况的共点力的合成 求合力 Ｆ 时 可把各力沿相互垂直的 ｘ 轴 ｙ
Ⅱ ， 、
轴分解
类型 作图 合力的计算 。
ｘ 轴上的合力 Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ
： ｘ＝ ｘ １ ＋ ｘ ２ ＋ ｘ ３ ＋…；
ｙ 轴上的合力 Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ
Ｆ Ｆ２ Ｆ２， ： ｙ＝ ｙ １ ＋ ｙ ２ ＋ ｙ ３ ＋…；
两力互 ＝ １＋ ２ 合力大小 Ｆ Ｆ２ Ｆ２
Ｆ ： ＝ ｘ＋ ｙ；
相垂直
θ １
ｔａｎ ＝Ｆ Ｆ ｙ
２ 合力方向 与 ｘ 轴夹角 θ 满足 θ
： ｔａｎ ＝Ｆ 。
ｘ
按力的作用效果分解的几种常见情形 以物
４） （
θ 体静止为例
Ｆ Ｆ ）
两力等大， ＝２ １ ｃｏｓ
２
实例 分解思路
夹角为θ θ
Ｆ与Ｆ 夹角为
１
２ 重力分解为沿斜面向下的
分力 Ｆ ｍｇ α 和垂直
１ ＝ ｓｉｎ
斜面 向 下 的 分 力 Ｆ
２ ＝
合力与分力大小相
两力等 ｍｇ α
ｃｏｓ
等，合力方向在两
大且夹
力夹角的角平分 将重力分解为使球压紧挡
角为 °
１２０ 线上 板的分力 Ｆ ｍｇ α 和
１＝ ｔａｎ
使球 压 紧 斜 面 的 分 力
ｍｇ
Ｆ
．重要结论 ２＝ α
ｃｏｓ
Ⅲ
两个分力大小一定时 夹角θ越大 合力越小
ａ． ， ， 。 将重力分解为使球压紧竖
合力可以大于分力 可以等于分力 也可以小
直墙壁的分力Ｆ ｍｇ α
ｂ． ， ，
１＝ ｔａｎ
于分力 和使球拉紧悬线的分力
。
2.
力的分解 ｍｇ
Ｆ
２＝ α
力的分解是力的合成的逆运算 ｃｏｓ
。
遵循的规律 力的分解是力的合成的逆运
１） ：
算 同样遵循平行四边形定则 考点 三 受力分析及共点力平衡
， 。
分解原则 分解某个力时 一般要根据这个 一、物体的受力分析
２） ： ，
力产生的实际效果进行分解 对物体进行受力分析是解决力学问题的
。
力的正交分解 基础 是研究力学问题的重要方法 受力分析
３） ， 。
定义 将已知力按互相垂直 的步骤如下
① ：
的两个方向进行分解的 1. 选取研究对象 选取研究对象的原则是要使对
：
方法 问题的研究尽量简便 它可以是单个物体或物体
。 ，
建立坐标轴的原则 使尽量 的某一部分 也可以是由几个物体组成的系统
② ： ， 。
多的力落在坐标轴上 2. 受力分析一般顺序 先找场力 再找接触力
。 ： ， 专
方法 物体受到多个力 Ｆ Ｆ Ｆ 作用 弹力 摩擦力 最后分析其他力 题
③ ： １、 ２、 ３…… ， （ 、 ）， 。 二
相
互
作
用
１１
3. 检验 对分析情况进行检验 既不能多力也不 封闭三角形
： ， 。
能少力 找不到施力物体的力都是不存在的 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时
， 。 ３） ，
二、平衡状态及平衡条件 Ｆ
如图 所 示 则 有 拉 密 定 理 １
1. 平衡状态 ａ ， （ ）： ＝
： ＝０。 ｓｉｎ∠１
2. 共点力作用下物体的平衡条件 Ｆ Ｆ
２ ３
＝ 。
物体所受合外力为零即 Ｆ 若正交分解
合 ＝０， ｓｉｎ∠２ ｓｉｎ∠３
{Ｆ
则
ｘ合＝０
Ｆ
ｙ合＝０
三、平衡条件重要推论
1. 二力平衡 3. 多力平衡
如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态 这 如果物体在多个力作用下处于平衡状态 则
， １） ，
两个力必定大小相等 方向相反 为一对平衡力 其中任何一个力与其余力的合力大小相等
， ， 。 、
2. 三力平衡 方向相反
。
如果物体在三个共点力的作用下处于平衡 物体在多个力作用下处于平衡状态 则表示
１） ２） ，
状态 其中任意两个力的合力一定与第三个 这些力的有向线段通过平移 必定构成一个
， ，
力大小相等 方向相反 封闭多边形
、 。 。
物体在三个共点力作用下处于平衡状态时 处理方法 正交分解法
２） ， ３） ： 。
表示这三个力的有向线段通过平移可构成
5
年
高
考
3
年
模
拟
A
版
高
考
物
理
１２
综合篇
垂直
拓展 一 弹力的有无及方向的判定、大小计
。
各种情境下弹力的方向特点
算的方法
①
弹力的方向与接触面或接触面的切面
注意 带铰链杆的弹力见模型二 擦力方向与运动方向可能相同，也可能相反，还可能成
根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确 一定的夹角。
②
定弹力的方向
．分析摩擦力的方向时，要注意静摩擦力方向的“被动
２
。
例1 图中各物体均处于静止状态。 图中画出了 性”和滑动摩擦力的“相对性”。
例2 某同学利用图 所示的装置研究摩擦
小球Ａ所受弹力的情况，其中正确的是 （ ） １
力的变化情况。 实验台上固定一个力传感
器，传感器上连有细线拉住物块，物块放置在
粗糙的长木板上。 水平向左拉木板，传感器
记录的Ｆ ｔ 图像如图 所示。 下列说法正确
－ ２
的是 （ ）
图
解析 项中小球只受重力和杆的弹力且处 １
Ａ
于静止状态，由二力平衡可得小球受到的弹力
应竖直向上， 项错误。 项中左边的绳无拉
Ａ Ｂ
力， 项错误。 项中半圆对小球的支持力
Ｂ Ｄ
Ｆ 应指向半圆圆心， 项错误。
Ｎ２ Ｄ
答案
图
Ｃ ２
实验中必须让木板保持匀速直线运动
拓展 二 摩擦力的分析与计算
Ａ．
图 中曲线就是摩擦力随时间变化的曲线
摩擦力有无及方向的判断 Ｂ． ２
最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为
Ｃ． １０ ∶ ７
只用图 中数据可得出物块与木板间的动
假 Ｄ． ２
设 摩擦因数
法
解析 物块一直处于平衡状态，则向左的摩
擦力一直与向右的细线中的拉力平衡，图 是
先判断物体的运动状态，然后通过受力分析列方
２
状
态 程（ａ 列平衡方程；ａ ，Ｆ ｍａ），最后确定 向右的细线中的拉力随时间变化的曲线，摩擦
法 ＝０ ≠０ 合＝
摩擦力的大小及方向 力的方向与图 中力的方向相反，由图 可知
２ ２
相 先确定受力较少的物体受到的摩擦力的方向，再 向右的细线中的拉力先增大后减小，最后趋于
互
作 根据牛顿第三定律确定另一物体受到的摩擦力 不变，故物块先受静摩擦力作用后受滑动摩擦
用
法 的方向 力作用，所以不需要让木板保持匀速运动， 、
Ａ Ｂ
错误；由图 可知，最大静摩擦力约为 ，滑
注意 判断摩擦力方向时应注意的两个问题
２ １０ Ｎ
动摩擦力约为 ，故最大静摩擦力与滑动摩
．摩擦力的方向与物体间的相对运动方向（或相对运动
７ Ｎ
１ 专
趋势方向）相反，与物体的运动方向没有必然关系，即摩 擦力之比约为 ， 正确；根据Ｆ μＦ ， 题
１０ ∶ ７ Ｃ ｆ ＝ Ｎ 二
相
互
作
用
１３
Ｆ ｍｇ 可知，不知道物块的重力，就无法求出 二、受力分析的注意事项
＝
Ｎ
1.
物块与木板间的动摩擦因数， 错误。 只分析研究对象所受的力 不分析研究对象
Ｄ ，
答案 对其他物体所施加的力
Ｃ 。
例3 如图所示，倾角为 θ 的斜面体 Ｃ 置于水 2. 只分析性质力 不分析效果力
， 。
3.
平地面上，小物块 Ｂ 置于斜面上，通过细绳跨 每分析一个力 都应找出施力物体
， 。
4.
过光滑的定滑轮与物体 Ａ 相连接，连接 Ｂ 的一 合力和分力不能同时作为物体所受的力
。
段细绳与斜面平行，已知 Ａ、Ｂ、Ｃ 都处于静止状 三、解决平衡问题的基本思路
态，则 （ ）
Ｂ 受 Ｃ 的摩擦力一定不为零
Ａ．
Ｃ 受地面的摩擦力一定为零
Ｂ．
Ｃ 有沿地面向右滑的趋势，一定受到地面向
Ｃ．
左的摩擦力
例4 如图所示，一个重力为Ｇ 的小球连
＝１２ Ｎ
将细绳剪断，若 Ｂ 依然静止在斜面上，此时
Ｄ． 着一水平轻杆、轻弹簧及一条细线。 弹簧另一
地面对 Ｃ 的摩擦力水平向左
端与固定在竖直杆上的力传感器 相连，细线
１
解析 若 ｍ ｇ θ ｍ ｇ，则 Ｂ 受 Ｃ 的摩擦
Ｂ ｓｉｎ ＝ Ａ 的另一端与固定在竖直墙上的力传感器 相
２
力为零， 项错误；以 Ｂ、Ｃ 两物体组成的整体
Ａ
连，轻杆的另一端固定在竖直墙上。 已知小球
为研究对象，整体受细绳的拉力，故 Ｃ 有沿地
平衡时，细线与竖直方向的夹角 θ °，轻弹簧
＝３７
面向右滑动的趋势，Ｃ 一定受到地面向左的
处于水平状态，且力传感器 的示数 Ｆ ，
１ １ ＝９ Ｎ
摩擦力， 项错误， 项正确；将细绳剪断，若
力传感器 的示数 Ｆ 。 ° ． ，
Ｂ Ｃ
２ ２ ＝ １０ Ｎ ｓｉｎ ３７ ＝ ０６
Ｂ 依然静止在斜面上，以 Ｂ、Ｃ 组成的整体为
° ． ，求轻杆对小球的作用力Ｆ 的大小。
ｃｏｓ ３７ ＝０８
研究对象，则知此时地面对 Ｃ 无摩擦力， 项
Ｄ
错误。
答案
Ｃ
拓展 三 解决平衡问题的基本思路
一、受力分析的一般步骤
解析 若弹簧对小球有向左的拉力 Ｆ ，设轻
１
5 杆的作用力 Ｆ 与水平方向的夹角为 α 。 小球
年 １
高 受力如图甲所示。 以小球为坐标原点，水平向
考 注意 受力分析时，有些力的大小和方向不能确定，
3 右为 ｘ 轴正方向、竖直向上为 ｙ 轴正方向建立
年 必须根据物体受到的能够确定的几个力的情况和物体
模
如图甲所示的坐标系，由平衡条件有
拟 的运动状态进行判断，总之，要确保受力分析时不漏力、
A 不添力、不错力。 Ｆ α Ｆ θ Ｆ
版 ｃｏｓ １ ＋ ２ ｓｉｎ ＝ １
高
考
物
理
１４
Ｆ α Ｆ θ Ｇ 题思路和方法。
ｓｉｎ １ ＋ ２ ｃｏｓ ＝
代入数据解得 Ｆ 例5 如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有
＝５ Ｎ
即此时杆对小球的作用力大小为 。 Ａ、Ｂ 两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的
５ Ｎ
书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本
仍处于静止状态，则 （ ）
若弹簧对小球有向右的推力 Ｆ 时，设轻杆的
１
作用力 Ｆ 与水平方向的夹角为 α 。 小球受力
２
如图乙所示。 由平衡条件有 杆对 Ａ 环的支持力变大
Ａ．
Ｆ α Ｆ θ Ｆ Ｂ 环对杆的摩擦力变小
ｃｏｓ ２ ＝ ２ ｓｉｎ ＋ １ Ｂ．
Ｆ α Ｆ θ Ｇ 杆对 Ａ 环的力不变
ｓｉｎ ２ ＋ ２ ｃｏｓ ＝ Ｃ．
与 Ｂ 环相连的细绳对书本的拉力变大
代入数据解得 Ｆ Ｄ．
＝ ２４１ Ｎ
解析 对两轻环、细绳和书本组成的系统进
答案 或
５ Ｎ ２４１ Ｎ 行受力分析，竖直方向有 Ｎ ｍｇ，可知将两环
２ ＝
拓展 四 平衡问题中的隔离法与整体法 距离变小后杆对 Ａ 环的支持力不变，选项 错
Ａ
误。 设细绳与杆之间夹角为 θ，细绳上的弹力
1.
隔离法
大小为 Ｔ，对环 Ｂ 受力分析可知，ｆ Ｔ θ；对
为了弄清系统 连接体 内某个物体的受力 ＝ ｃｏｓ
（ ）
ｍｇ
和运动情况 一般可采用隔离法 书本受力分析有 Ｔ θ ｍｇ，解得 ｆ ，
， 。 ２ ｓｉｎ ＝ ＝ θ
明确研究对象及其运动过程 状态 ２ ｔａｎ
１） 、 ； 则当两环距离变小后，θ 变大，则 ｆ 减小，与 Ｂ
将某个研究对象 某段运动过程 某个状态
２） 、 、 环相连的细绳对书本的拉力变小，选项 正
Ｂ
从全过程中隔离出来
； 确， 错误。 同理，杆对 Ａ 环的摩擦力减小，杆
Ｄ
画出某状态下物体的受力图或运动过程示
３） 对 Ａ 环的支持力不变，这两个力互相垂直，则
意图
； 杆对 Ａ 环的力减小，选项 错误。
Ｃ
选用适当的物理规律列方程求解
４） 。 答案
2. 整体法 Ｂ
当只涉及研究系统整体而不涉及系统内部物 拓展 五 平衡中的极值与临界问题
体间的相互作用或相对运动时 一般可采用 1.
， 问题特点
整体法
。 当某物理量变化时，会引起其他物理量的
明确研究的系统或运动的全过程
１） ； 变化，从而使物体所处的平衡状态能够
临界问题
画出系统整体的受力图或运动全过程的示
“恰好出现”或“恰好不出现”。 在问题描
２）
意图 述中常有“刚好”“恰能”“恰好”等
；
选用适当的物理规律列方程求解 一般是指在力的变化过程中出现最大值
３） 。 极值问题
专
和最小值问题
注意 隔离法和整体法常常需交叉运用，从而优化解 题
二
相
互
作
用
１５
2. 常见的临界状态 例6 所受重力都为 Ｇ 的两个小球 Ａ 和 Ｂ 用
两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相 三段轻绳按图中方式连接后悬挂在 Ｏ 点，Ｏ、Ｂ
１）
互作用力为 主要体现为两物体间的弹力 间的绳子长度是 Ａ、Ｂ 间绳子长度的 倍，将一
０（ ２
为 个拉力 Ｆ 作用到小球 Ｂ 上，使三段轻绳都伸直
０）。
绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到 且 Ｏ、Ａ 间和 Ａ、Ｂ 间的两段绳子分别处于竖直
２）
最大值 绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中 和水平方向上，则拉力 Ｆ 的最小值为 （ ）
，
张力为
０。
存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动
３）
或相对静止的临界条件为静摩擦力达到
最大
。
3.
分析方法
根据平衡条件列方程，用二次函数、三角 １Ｇ ３Ｇ
解析法 Ａ． Ｂ．
函数以及几何关系等求极值 ２ ３
若只受三个力，则这三个力构成封闭的矢 Ｇ ２ ３Ｇ
Ｃ． Ｄ．
图解法 量三角形，然后根据矢量三角形进行动态 ３
解析 对球 Ａ 进行受力分析可知，因 Ｏ、Ａ 间
分析
绳子竖直，则 Ａ、Ｂ 间绳子上的拉力为 ；对球 Ｂ
选取某个变化的物理量将问题推向极端 ０
进行受力分析如图所示，则可知当 Ｆ 垂直于
极限法 （“极大”“极小”等），从而把比较隐蔽的
临界现象暴露出来 Ｏ、Ｂ 间绳子时 Ｆ 最小，Ｆ Ｇ θ，其中
ｍｉｎ ＝ ｓｉｎ
4. ｌ
解题步骤 θ １，则 Ｆ １Ｇ，选项 正确。
ｓｉｎ ＝ ｌ＝ ｍｉｎ ＝ Ａ
解决共点力平衡中的临界 极值问题的 四字 ２ ２ ２
、 “
诀
”
答案
Ａ
5
年
高
考
3
年
模
拟
A
版
高
考
物
理
１６
应用篇
模型 一 动态平衡模型 状态均可视为平衡状态 运动描述中常用
。
缓慢 慢慢 匀速
1. 模型特点 动态平衡是指处于平衡状态的物 “ ”“ ”“ ”。
：
体所受的力一部分是变化的 即力的大小或
，
方向发生变化 但变化过程中物体的每一个
，
2. 分析动态平衡问题的常用方法 小球的拉力 Ｆ 减小，小球对柱体的压力 Ｆ ′增
Ｔ Ｎ
方法 步骤 大， 、 两项错误；以柱体为研究对象，设柱体
Ａ Ｂ
质量为 Ｍ，柱体受力分析如图乙，竖直方向有
（ ）列平衡方程求出未知量与已知量
１
解析法（或 的关系表达式； Ｆ
地＝
Ｍｇ
＋
Ｆ
Ｎ
′
ｓｉｎ
θ
＝
Ｍｇ
＋
ｍｇ
ｓｉｎ
２θ，水平方向有
正交分解法） （ ）根据已知量的变化情况来确定未
２
知量的变化情况 Ｆ Ｆ ′ θ ｍｇ θ θ １ｍｇ θ，θ
墙＝ Ｎ ｃｏｓ ＝ ｓｉｎ ｃｏｓ ＝ ｓｉｎ ２
２
（ ）根据已知量的变化情况，作出平行
１ 增大，柱体受到水平地面的支持力 Ｆ 逐渐增
地
四边形，分析边、角的变化，或者作出矢
大，竖直墙面对柱体的弹力先增大后减小，当
图解法 量三角形；
（ ）确定哪些是定量，哪些未知量大 θ °时，竖直墙面对柱体的弹力最大，由牛顿
２ ＝４５
小、方向发生变化
第三定律可知，此时柱体对竖直墙面的压力最
（ ）根据已知条件画出不同情况对应的
１ 大， 项错误， 项正确。
相似三 力的三角形和空间几何三角形，确定对 Ｃ Ｄ
角形法 应边，利用三角形相似知识列出比例式；
（ ）确定未知量大小的变化情况
２
例1 如图所示，垂直墙角有一个截面为半圆
的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在接近
半圆底端的 Ａ 点。 通过细线将小球从 Ａ 点缓 答案
Ｄ
慢向上拉至半圆最高点的过程中，细线始终保
持在小球处与半圆相切。 下列说法正确的是 模型 二 生活中的绳、杆、弹簧模型
（ ） 模型特点
“活结”：跨过光滑滑轮（或杆、钉子）的轻绳，
其两端张力大小相等
轻绳
细线对小球的拉力先增大后减小 模型
“死结”：如果几段轻绳系在一个结点上，那么
Ａ．
小球对柱体的压力先减小后增大 这几段轻绳的张力大小不一定相等
Ｂ．
柱体受到水平地面的支持力逐渐减小
“动杆”：一端由铰链相连的轻质活动杆，它的
Ｃ．
柱体对竖直墙面的压力先增大后减小 弹力方向一定沿杆的方向
Ｄ． 轻杆
解析 以小球为研究对象，设小球质量为 ｍ，
模型
“定杆”：轻质固定杆，它的弹力方向不一定沿
小球受重力 ｍｇ、细线拉力 Ｆ 、柱体支持力 Ｆ 杆的方向，需要结合平衡条件或牛顿第二定律
Ｔ Ｎ
求得
而处于动态平衡状态，Ｆ Ｆ ，设小球所在位
Ｔ⊥ Ｎ
（ ）轻弹簧既可伸长提供拉力，也可压缩提供
置切线方向与竖直方向夹角为 θ，如图甲所示，
１
推力，形变量确定后各处弹力大小相等
轻弹簧
沿切线方向有 Ｆ ｍｇ θ，沿半径方向有
Ｔ ＝ ｃｏｓ 模型
Ｆ ｍｇ θ，通过细线将小球从Ａ 点缓慢向上 （ ）轻弹簧的弹力不能发生突变（突然消失除
２
Ｎ ＝ ｓｉｎ 外），而轻绳、轻杆的弹力可以发生突变 专
拉至半圆最高点的过程中 θ 增大，所以细线对 题
二
相
互
作
用
１７
例2 如图甲所示，轻绳 ＡＤ 跨过固定在水平 Ｆ
中 Ｆ ° ｍ ｇ，得 Ｆ ｍ ｇ，则 ＡＣ
横梁 ＢＣ 右端的光滑定滑轮挂住一个质量为 ＥＧ ｓｉｎ ３０ ＝ ２ ＥＧ ＝ ２ ２ Ｆ ＥＧ ＝
ｍ
ｍ 的物体， ＡＣＢ °；图乙所示的轻杆 ＨＧ
１ ∠ ＝３０ １ ，故 错误， 正确。
ｍ Ｃ Ｄ
一端用铰链固定在竖直墙上，另一端 Ｇ 通过细 ２ ２
答案
绳 ＥＧ 拉住，ＥＧ 与水平方向夹角为 °，轻杆的 Ｄ
３０
例3 如图，一根质量为 ｍ 的匀质绳子，两端分
Ｇ 点用细绳 ＧＦ 拉住一个质量为 ｍ 的物体，重
２ 别固定在同一高度的两个钉子上，中点悬挂一质
力加速度为 ｇ，则下列说法正确的是 （ ）
量为Ｍ的物体，系统平衡时，绳子中点两侧的切
线与竖直方向的夹角为α，钉子处绳子的切线方
向与竖直方向的夹角为β，则 （ ）
ｍ ｇ
图甲中 ＢＣ 对滑轮的作用力为 １
Ａ．
２
图乙中 ＨＧ 杆受到绳的作用力为 ｍ ｇ
Ｂ． ２
细绳 ＡＣ 段的拉力 Ｆ 与细绳 ＥＧ 段的拉力 α ｍ Ｍ α ｍ Ｍ
Ｃ． ＡＣ ｔａｎ ＋ ｔａｎ ＋
Ａ． β＝ ｍ Ｂ． β＝ Ｍ
Ｆ 之比为 ｔａｎ ｔａｎ
ＥＧ １ ∶ １
α Ｍ α ｍ
细绳 ＡＣ 段的拉力 Ｆ 与细绳 ＥＧ 段的拉力 ｃｏｓ ｃｏｓ
Ｄ． ＡＣ Ｃ． β＝ｍ Ｍ Ｄ． β＝ｍ Ｍ
ｃｏｓ ＋ ｃｏｓ ＋
Ｆ 之比为 ｍ ｍ
ＥＧ １ ∶ ２ ２ 解析 设绳子中点处的拉力大小为 Ｔ ，则对
解析 图甲中是一根绳跨过光滑定滑轮，绳 １
中间结点分析可知 Ｔ α Ｍｇ；设钉子处绳
中的弹力大小相等，都是 ｍ ｇ，两段绳互成 ２ １ ｃｏｓ ＝
１ 子拉力大小为 Ｔ ，对绳子和物体组成的系统受
°角，则这两段绳合力的大小是 ｍ ｇ，方向与 ２
１２０ １ 力分析可知 Ｔ β ｍｇ Ｍｇ；再对钉子至中
竖直方向成 °角斜向左下方，故ＢＣ 对滑轮的 ２ ２ ｃｏｓ ＝ ＋
６０ 点的半条绳子分析，水平方向受力平衡，则
作用力大小也是 ｍ ｇ，方向与竖直方向成 °
１ ６０ α ｍ Ｍ
Ｔ α Ｔ β，解得ｔａｎ ＋ ， 项正确。
角斜向右上方，故 错误；图乙中 ＥＧ、ＧＦ 上的
Ａ １ ｓｉｎ ＝ ２ ｓｉｎ β＝ Ｍ Ｂ
ｔａｎ
力不同，ＨＧ 杆受到的绳的作用力沿 ＨＧ 杆的方 答案
Ｂ
向，解得作用力大小为 ｍ ｇ，故 错误；图乙
３ ２ Ｂ
5
年
高
考
3
年
模
拟
A
版
高
考
物
理
１８
