文档文本内容
专题一 直线运动
基础篇
考点 一 运动的描述 点，若无影响则该物体可以看成质点。
二、时间与时刻、位移与路程
一、质点与参考系
1.
时刻 时刻在时间轴上用点表示 对应的是位
1.
质点 在某些情况下 可以忽略物体的大小和 ： ，
： ， 置 瞬时速度 瞬时加速度等 时刻是状态量
形状 把要研究的对象简化为一个具有质量 、 、 ， 。
， 2. 时间 时间是两个时刻间的一段间隔 在时间
的点 这样的点叫作质点 理想化模型 ： ，
， （ ）。 轴上用线段表示 对应的是位移 平均速度
2.
参考系：在描述物体的运动时 被选定做参 ， 、 、
， 速度变化量等 时间是过程量
考 假定为不动的其他物体 选取不同的参 ， 。
、 。 3. 位移 初位置指向末位置的有向线段 只要物
考系 对同一物体运动的描述可能不同 一 ： ，
， 。 体的初 末位置确定 这个有向线段就是确定
般情况下 选地面或相对地面静止的物体为 、 ，
， 的 它不因路径的不同而改变 是矢量
参考系 ， ， 。
。 4. 路程 物体运动轨迹的长度 是标量
思考 质点不同于几何“点”，其不同点是什么？ ： ， 。
① 思考 什么情况位移的大小等于路程？
物体可以看成质点的条件是什么？
②
剖析 一般来说，位移的大小不大于对应的路程，只有
剖析 质点是有质量的几何点。 物体能否看成质
① ②
质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程。
点是由所研究问题决定的，即物体自身大小和形状对研
究的问题是否有影响，若有影响则该物体不能看成质
专
题
一
直
线
运
动
１
三、平均速度、瞬时速度、平均速率、瞬时速率的比较
平均速度 瞬时速度 平均速率 瞬时速率
物体运动的位移与发生 物体运动的路程与通过
物体在某一时刻（或某
定义 这段位移所用时间的 这段路程所用时间的 瞬时速度的大小
一位置）的速度
比值 比值
与某一时刻（或某一位
方向 与 ｘ方向一致，矢量 无方向，标量 无方向，标量
Δ 置）运动方向一致，矢量
粗略描述物体运动的快 精确描述物体运动的快 粗略描述物体运动的 精确描述物体运动的
意义
慢和方向 慢和方向 快慢 快慢
对应 某段时间（或某段位移） 某一时刻（或某一位置） 某段时间（或路程） 某一时刻（或某一位置）
（ ）当位移足够小或时间足够短时，平均速度等于瞬时速度。
联系 １
（ ）在匀速直线运动中，瞬时速度和平均速度相等，瞬时速率和平均速率相等。
２
思考 运动方向和位移方向能一致吗？
剖析 运动方向是轨迹的切线方向，只有在单向直线运动中，二者才一致。四、速度、速度变化量、加速度（速度变化率）的比较
速度 速度变化量 加速度（速度变化率）
描述物体运动快慢和方向的物 描述物体速度变化的物理量，是 描述物体速度变化快慢和方向
物理意义
理量，是状态量 过程量 的物理量，是状态量
ｘ ｖ ｖ ｖ
定义式 ｖ Δ ｖ ｖ ｖ ａ Δ － ０
＝ ｔ Δ ＝ － ０ ＝ ｔ＝ ｔ
Δ Δ Δ
单位
２
ｍ／ｓ ｍ／ｓ ｍ／ｓ
由 Ｆ 的方向决定，与 ｖ 同
合 Δ
方向 与 ｘ同向，即物体运动的方向 与ａ的方向一致 向，而与 ｖ 、ｖ 的方向无必然
Δ ０
联系
三者大小关系无必然联系，ｖ很大时， ｖ可以很小，甚至为零，例如高铁高速匀速行驶；ａ 很大时，ｖ 可
Δ
关系 以很大，也可以很小，甚至可能为零，例如火箭加速阶段的初、末时刻；ａ很大时，若 ｔ很短，则对应 ｖ
Δ Δ
很小，ａ很小时，若 ｔ很长，则 ｖ很大
Δ Δ
ｖ Ｆ
思考 ａ Δ 和ａ 的物理意义有什么不同？
＝ ｔ ＝ ｍ
Δ
ｖ Ｆ
剖析 ａ Δ 是加速度的定义式，它给出了测量物体加速度的一种方法，这是用比值定义物理量的方法；ａ 是加
＝ ｔ ＝ ｍ
Δ
速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。
一般情况下 规定初速度方向为正方向 与
１） ， ，
考点 二 匀变速直线运动规律
初速度同向的量取正值 反向的量取负值
， 。
一、运动含义 当 ｖ 时 一般以 ａ 的方向为正方向
０ ＝０ ， 。
轨迹为直线 加速度的大小和方向不变的 在规定正方向后 对方向不明的物理量 可
， ２） ， ，
运动 叫作匀变速直线运动 匀变速直线运动 假设与正方向相同 若求出是正值 表示该
， 。 ， ，
可分为匀加速直线运动和匀减速直线运动 量的方向与规定的正方向相同 若求出是负
。 ；
二、匀变速直线运动规律 值 说明该量的方向与规定的正方向相反
， 。
1.
匀变速直线运动的基本公式 三、解决匀变速直线运动问题的“一画、二
涉及的量 适宜选用的公式 选、三注意”
ｖ 、ｖ、ａ、ｔ 速度 时间公式：ｖ ｖ ａｔ
０ － ＝ ０＋
ｖ 、ａ、ｔ、ｘ 位移 时间公式：ｘ ｖ ｔ １ａｔ２
０ － ＝ ０ ＋
２
ｖ 、ｖ、ａ、ｘ 速度 位移关系式：ｖ２ ｖ ２ ａｘ
０ － － ０ ＝２
5
2.
年 涉及物理量的标矢性
高
考 ｖ ｖ ａ ｘ 都是矢量 基本公式和平均速度
3 ０、 、 、 ，
年 公式都是矢量式 在应用时 有两种处理
模 。 ，
拟
方法
A 。
版
高
考
物
理
２
考点 三 运动图像 量 明确图像类型 这是解读运动图像信息的
， ，
前提
一、常规运动图像问题 。
1.
运动图像的识别
根据图像中横 纵坐标轴所代表的物理
、
专
题
一
直
线
运
动
３
2.
图像信息的解读
图像 ｘ ｔ图像 ｖ ｔ图像 ａ ｔ图像
－ － －
图像
实例
ｖ
０＝０
图线 表示质点做匀速直线运 图线 表示质点做匀加速直线 图线 表示质点做加速度逐渐增大
① ① ①
动（斜率表示速度ｖ） 运动（斜率表示加速度ａ） 的直线运动
图线 表示质点做匀速直线
图线 表示质点静止 ② 图线 表示质点做匀变速直线运动
② 运动 ②
图线 表示质点向负方向做匀 图线 表示质点做匀减速直线 图线 表示质点做加速度减小的直
③ ③ ③
相关
速直线运动 运动 线运动
含义
交点 表示此时三个质点有相 交点 表示此时三个质点有相同的
交点 表示此时三个质点相遇 ④ ④
④ 同的速度 加速度
点 表示ｔ 时刻质点位置坐标为 点 表示 ｔ 时刻质点速度为 ｖ 点 表示 ｔ 时刻质点加速度为 ａ
⑤ １ ⑤ １ １ ⑤ １ １
ｘ （图中阴影部分的面积没有意 （图中阴影部分面积表示质点在 （图中阴影部分面积表示质点在
１ ０～
义） ｔ 时间内的位移） ｔ 时间内的速度变化量）
０～ １ １
3. 二、非常规运动图像问题 其他非常规运动学图像
解决图像问题的核心思想是 数 形结合 ｖ ｖ ｔ ａ
“ － ” 图甲中 ｖ ｘ 图像的斜率 ｋ Δ Δ Δ
－ ＝ ｘ＝ ｔ· ｘ＝ ｖ ，
分析图像的斜率 截距 图线与坐标轴所围面
Δ Δ Δ
、 、
则 ａ ｋｖ ｖ 可知随物体运动速度的增大 物
积等信息的物理意义
＝ ＝２ ， ，
。
体的加速度 ａ 也增大 物体做加速度增大的
ｘ
1. ，
匀变速直线运动的 ｔ 图像
ｔ － 变加速运动 其对应的 ｖ ｔ 图像如图乙中实
， －
ｘ 线所示 ｔ 时刻该运动与匀加速直线运动具有
由 ｘ ｖ ｔ １ａｔ２ 可得 ｖ １ａｔ 图像的斜率 ，
＝ ０ ＋ ｔ ＝ ０ ＋ ， 相同速度 ｔ 时间内该运动的位移小于匀
２ ２
，０～
加速直线运动的位移 平均速度小于匀加速
为１ａ 图像截距为初速度
，
， 。
２ 运动的平均速度
2. 。
匀变速直线运动的 ｖ２ ｘ 图像
－
由 ｖ２ ｖ２ ａｘ 可知 ｖ２ ｖ２ ａｘ 图像的斜率为
－ ０ ＝２ ＝ ０ ＋２ ，
ａ 图像截距为初速度的二次方
２ ， 。
综合篇
拓展 一 匀变速直线运动的推论 从静止开始通过连续相等的位移所用时间
４）
1. 之比 ｔ ｔ ｔ ｔ
常用的几个推论 ： １ ∶ ２ ∶ ３ ∶ … ∶ ｎ ＝ １ ∶ （ ２ －１） ∶
ｖ ｖ ｎ ｎ
中间时刻速度 ｖｔ ｖ ０ ＋ （ ３－ ２） ∶ … ∶ （ － －１）。
１） ： ２ ＝ ＝ 。 例1 质点做匀加速直线运动时，速度变化 ｖ
２ Δ
ｖ２ ｖ２ 时发生位移 ｘ ，紧接着速度变化同样的 ｖ 时
中间位置速度 ｖｘ ０ ＋ １ Δ
２） ： ２ ＝ 。 发生位移 ｘ ，则该质点的加速度为 （ ）
２ ２
注意 无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动， æ ö （ ｖ）２
（ ｖ）２ ç１ １÷ Δ
Ａ． Δ èｘ ＋ｘ ø Ｂ．２ ｘ ｘ
ｖｘ ｖｔ －
２＞ ２。 １ ２ １ ２
æ ö （ ｖ）２
（ ｖ）２ ç１ １÷ Δ
Ｃ． Δ èｘ －ｘ ø Ｄ．ｘ ｘ
－
１ ２ ２ １
解析 质点做匀加速直线运动，加速度不变，
因此速度变化量相同，则对应时间必相同，设为
（ ｖ）２
ｔ，则有 ｖ ａｔ、ｘ ｘ ａｔ２，联立解得ａ Δ 。
Δ ＝ ２ － １ ＝ ＝ ｘ ｘ
－
２ １
答案
任意两个连续相等时间间隔 Ｔ 内的位移之
３） Ｄ
差 ｘ 相等 即 ｘ ｘ ′ ｘ ′ ｘ ′ ｘ ′
Δ ， Δ ＝ ２ － １ ＝ ３ － ２ ＝…＝ 拓展 二 处理匀变速直线运动问题的方法
ｘ ′ ｘ ′ ａＴ２
ｎ － ｎ －１ ＝ 。
方法 题干特点
基本
参考考点二匀变速直线运动的基本公式
提示 ｘ ａＴ２ 可延伸推广为ｘ ′ ｘ ′ （ｍ ｎ）ａＴ２。 公式法
Δ ＝ ｍ － ｎ ＝ －
2. 初速度为零的匀加速直线运动的四个重要 已知某段时间ｔ内对应位移ｘ且做匀变速
①
ｘ ｖ ｖ
推论 运动ｖ ｖｔ ０＋
推论法 ＝ ｔ ＝ ２ ＝
２
Ｔ 末 Ｔ 末 Ｔ 末 ｎＴ 末瞬时速度之比 ｖ
１） 、２ 、３ … ： １ ∶ ② 在任意两个连续相等的时间间隔内的位
ｖ ｖ ｖ ｎ ｖ ａｎＴ
２ ∶ ３ ∶ … ∶ ｎ＝１ ∶ ２ ∶ ３ ∶ … ∶ （ ｎ＝ ）。 移之差为一定值，即 Δ ｘ ＝ ａＴ２
前 Ｔ 内 前 Ｔ 内 前 Ｔ 内 前 ｎＴ 内位移之 比例法 初速度为零的匀加速直线运动
２） 、 ２ 、 ３ …
比 ｘ ｘ ｘ ｘ ２ ２ ２ 逆向思
： １ ∶ ２ ∶ ３ ∶ … ∶ ｎ ＝１ ∶ ２ ∶ ３ ∶ … ∶ 末速度为零的匀减速直线运动
æ ö 维法
ｎ２ çｘ １ａ ｎＴ ２ ÷
è ｎ＝ （ ） ø。 图像法 定性分析（例如比较大小），或繁杂的计算
２
5 连续相等时间即第一个 Ｔ 内 第二个 Ｔ 内 第 例2 物体以一定的初
３） 、 、
年
三个Ｔ内 第 ｎ 个 Ｔ 内位移之比 ｘ ′ ｘ ′
高 速度冲上固定的光滑斜
考 … ： １ ∶ ２ ∶
3 ｘ ′ ｘ ′ ｎ
年 ３ ∶ … ∶ ｎ ＝ １ ∶ ３ ∶ ５ ∶ … ∶ （２ － １） 面，斜面总长度为 ｌ，到
模 æ ö
拟 çｘ ′ １ａＴ２ ｘ ′ １ａ ｎＴ ２ １ａ ｎ ２Ｔ２ ÷ 达斜面最高点 Ｃ 时速
è １ ＝ 、 ｎ ＝ （ ） － （ －１） ø。
A ２ ２ ２
版
高
考
物
理
４
度恰好为零，如图。 已知物体运动到距斜面底 图线与横轴所围面积表示位移，则Ｓ
ＡＯＣ＝
△
端３ ｌ 处的 Ｂ 点时，所用时间为 ｔ，求物体从 Ｂ Ｓ ，ＯＤ ｔ，ＯＣ ｔ ｔ ，
Ｓ
△ ＡＯＣ
ＣＯ２
，故 ４
４
４ △ ＢＤＣ ＝ ＝ ＋ ＢＣ Ｓ
△ ＢＤＣ
＝ＣＤ２
１
＝
滑到 Ｃ 所用的时间。
（ｔ ｔ ）２
＋ ＢＣ ，解得 ｔ ｔ。
解析
ｔ２
ＢＣ
ＢＣ＝
解法 ：逆向思维法 答案 ｔ
１
物体向上匀减速冲上斜面，物体的运动可看成
拓展 三 两类匀减速直线运动问题的比较
向下匀加速滑下斜面，故 ｘ １ ａｔ２ ，ｘ
ＢＣ ＝ ＢＣ ＡＣ ＝
２ 运动特点 求解方法
１ａ（ｔ ｔ ）２，又 ｘ １ｘ ，解得 ｔ ｔ。 匀减速直线运动到
＋ ＢＣ ＢＣ＝ ＡＣ ＢＣ＝ 求解时要先确定
２ ４ 刹车类 速度为零后即停止
解法 ：比例法 物体的速度减为
２ 问题 运动，加速度 ａ 突然
零所需要的时间
先将物体的运动逆向看成向下的匀加速运动， 消失
对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相 如沿光滑斜面上滑
等的时间内通过的位移之比为 ｘ ｘ 的小球、 上抛运动 求解时可对全过
１ ∶ ２ ∶
双向可 等，到最高点后仍能 程列式，选好正方
ｘ … ｘ … （ ｎ ），现有
３ ∶ ∶ ｎ ＝ １ ∶ ３ ∶ ５ ∶ ∶ ２ －１ 逆类问题 以原加速度匀加速 向并注意 ｘ、ｖ、ａ
æ ö æ ö
ｘ ｘ ç １ｘ ÷ ç３ｘ ÷ ，通过 ｘ 的 返回，全过程加速度 等矢量的正、负号
ＢＣ ∶ ＡＢ ＝è ＡＣø ∶ è ＡＣø ＝１ ∶ ３ ＡＢ
４ ４ 大小、方向均不变
时间为 ｔ，故通过 ｘ 的时间 ｔ ｔ。
ＢＣ ＢＣ＝
例3 以 的速度沿平直公路行驶的汽
解法 ：推论法 ３６ ｋｍ／ｈ
３
车，遇障碍物刹车后获得大小 ａ ２ 的加
在匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬 ＝４ ｍ／ｓ
速度，刹车后第三个 内，汽车运动的位移为
时速度等于该段时间内的平均速度，ｖ ｖｔ ２ ｓ
＝ ＝
２ （ ）
ｖ ｖ
０ ＋ 有：ｖ １（ｖ ｖ ） １（ｖ ） １ｖ ．
， ＡＣ＝ Ａ＋ Ｃ ＝ Ａ＋０ ＝ Ａ Ａ．１２ ５ ｍ Ｂ．２ ｍ
２ ２ ２ ２
Ｃ．１０ ｍ Ｄ．０
又 ｖ２
Ａ ＝ ２
ａｘ
ＡＣ
，ｖ２
Ｂ ＝ ２
ａｘ
ＢＣ
，ｘ
ＢＣ ＝
１ ｘ
ＡＣ
，解得 ｖ
Ｂ ＝ 解析 设汽车从刹车到停下的时间为 ｔ，开始
４
刹车时的速度为 ｖ ，由 ｖ
１ｖ ；可以看出 ｖ 正好等于 ＡＣ 段的平均速度， ＝３６ ｋｍ／ｈ＝ １０ ｍ／ｓ ＝
Ａ Ｂ
ｖ ｖ
２ ｖ ａｔ 得 ｔ － ０ ． ，故第三个 内汽车不
因此 Ｂ 点是中间时刻物体所在的位置，因此有 ０ ＋ ＝ ａ ＝２ ５ ｓ ２ ｓ
ｔ ｔ。 动，所以第三个 内的位移为零， 项正确。
ＢＣ＝ ２ ｓ Ｄ
解法 ：图像法 答案
４ Ｄ
作出 ｖ ｔ 图像，如图所示。 例4 （多选）如图所示，在足
－
够长的光滑斜面上，有一物体
以 的初速度沿斜面向
１０ ｍ／ｓ
上运动，物体的加速度大小始终为 ２，方
５ ｍ／ｓ
向沿斜面向下。 当物体的位移大小为 ． 专
７ ５ ｍ 题
一
直
线
运
动
５
时，下列说法正确的是 （ ） ｔ ，由 ｖ ｖ ａｔ 得 ｖ ；当物体的末
２ ＝１ ｓ ＝ ０ ＋ ＝±５ ｍ／ｓ
物体运动时间可能为
Ａ． １ ｓ 位置在出发点的下方时，根据 ｘ ｖ ｔ １ａｔ２ 得
＝ ＋ －
物体运动时间可能为 ０
２
Ｂ． ３ ｓ
物体运动时间可能为（ ） ． ｔ １ ｔ２，即 ｔ２ ｔ ，解得 ｔ （
Ｃ． ２＋ ７ ｓ ７ ５＝１０ － ×５ －４ －３＝０ ＝ ２±
此时的速度大小一定为 ２
Ｄ． ５ ｍ／ｓ
） ，舍去负值，即 ｔ （ ） ，由 ｖ ｖ ａｔ
解析 设沿斜面向上为正方向，当物体的末 ７ ｓ ３ ＝ ２＋ ７ ｓ ＝ ０ ＋
得 ｖ ，故 、 、 三项正确， 项
＝ －５ ７ ｍ／ｓ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
位置在出发点的上方时，根据 ｘ ｖ ｔ １ ａｔ２ 得
＝ ＋ 错误。
０
２
答案
． ｔ １ ｔ２，即 ｔ２ ｔ ，解得 ｔ 或 ＡＢＣ
７ ５＝１０ － ×５ －４ ＋３＝０ １ ＝３ ｓ
２
5
年
高
考
3
年
模
拟
A
版
高
考
物
理
６
应用篇
模型 一 自由落体、竖直上抛模型 物体从抛出点到最高点所用时间与物体从
①
最高点落回到原抛出点所用时间相等 即
模型情境 运动员跳水 篮球架下的运动员原 ，
： 、
ｖ
地垂直起跳扣篮 课外活动小组自制火箭等
ｔ ｔ ０
、 。 上＝ 下＝ ｇ。
一、自由落体运动
物体在上升过程中从某点到达最高点所用
1.
自由落体运动是初速度为零 仅在重力作用 ②
、
的时间和从最高点落回该点所用的时间
下加速度为 ｇ 的匀加速直线运动
。
相等
2.
求解时可充分利用自由落体运动初速度为零 。
物体上抛时的初速度与物体落回原抛出点
的特点 比例关系及推论等规律解题 常用 ③
、 。
时的速度大小相等 方向相反
关系式如下 、 。
： 2.
解题方法
从运动开始连续相等时间内的下落高度之
１）
分段法 将全程分为两个阶段 即上升过程
比为 １） ： ，
１ ∶ ３ ∶ ５ ∶ ７ ∶ …。
的匀减速直线运动阶段和下落过程的自由
ｈ ｖ
运动开始一段时间内的平均速度 ｖ 落体运动阶段
２） ＝ ｔ ＝ ＝
。
２
全程法 将全过程视为初速度为 ｖ 加速度
２） ： ０，
１ｇｔ
。 ａ ｇ 的匀变速直线运动 必须注意物理量
２ ＝－ ，
任意两个连续相等时间 Ｔ 内的下落高度之 的矢量性 习惯上取 ｖ 的方向为正方向 则
３） 。 ０ ，
差 ｈ ｇＴ２ ｖ 时 物体正在上升 ｖ 时 物体正在下
Δ ＝ 。 ＞０ ， ； ＜０ ，
二、竖直上抛运动 降 ｈ 时 物体在抛出点上方 ｈ 时 物体
； ＞０ ， ； ＜０ ，
1. 模型特点 初速度方向竖直向上 加速度为 ｇ 在抛出点下方
： ， 。
只受重力 上升阶段做匀减速直线运动 例1 某校一课外活动小组自制一枚火箭，设
（ ）， ，
下降阶段做自由落体运动 火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向
。
上升阶段与下降阶段具有对称性 上运动。 火箭点火后可认为做匀加速直线运
动，经过 到达离地面 高处时燃料恰好 模型 二 追及相遇模型
４ ｓ ４０ ｍ
用完，若不计空气阻力，取 ｇ ２，求：
＝１０ ｍ／ｓ 模型情境 高速公路超车问题 运动会的田径
： 、
（ ）燃料恰好用完时火箭的速度大小；
１ 比赛 摩托车制造厂测试车的性能等
、 。
（ ）火箭上升过程中离地面的最大高度；
1.
２ 模型解读 高速公路上超车 一般只考虑单方
： ，
（ ）从火箭发射到残骸落回地面的总时间。
３ 向上的直线运动 将车视为质点 构建质点的
， ，
解析 设燃料用完时火箭的速度为 ｖ ，所用
１
追及相遇模型
。
时间为 ｔ 。 火箭的上升运动分为两个过程，第
2.
模型特点 追及相遇问题的本质是两个物体
１
：
一个过程中火箭做匀加速直线运动，第二个过
运动的比较 两个物体各自运动 满足各自的
， ，
程中火箭做竖直上抛运动。
运动规律 由于观察者的关注 它们的运动
。 ，
ｖ
（ ）对第一个过程有 ｈ １ｔ ，代入数据解得 时间 速度和位移之间满足特定的关系 因
１ １ ＝ １ 、 。
２ 此 分析追及 相遇要注意以下 四个方面
， 、 “ ”。
ｖ 。
１ ＝２０ ｍ／ｓ
ｖ２
（ ）对第二个过程有 ｈ １，代入数据解得ｈ
２ ２ ＝ ｇ ２ ＝
２
，所以火箭上升过程中离地面的最大高度
２０ ｍ
ｈ ｈ ｈ 。
＝ １ ＋ ２ ＝４０ ｍ＋２０ ｍ＝６０ ｍ
（ ）方法一 分段法
３
从燃料用完到运动至最高点的过程中，由 ｖ
＝
１
ｖ
ｇｔ 得 ｔ １ ２０ ；从最高点落回地面的
２ ２ ＝ ｇ ＝ ｓ＝２ ｓ
１０
过程中 ｈ
＝
１ｇｔ２
３
，而 ｈ
＝６０ ｍ
，代入得 ｔ
３ ＝２ ３ ｓ
； 3.
处理“追及”“相遇”问题的常用方法
２
故总时间 ｔ ｔ ｔ ｔ （ ） 。 方法 相关说明
总＝ １ ＋ ２ ＋ ３ ＝ ６＋２ ３ ｓ
方法二 全程法 设两物体在ｔ时刻相遇，然后根据位移关系
考虑火箭从燃料用完到落回地面的全过程，以 列出关于ｔ的方程 ｆ（ｔ） ，若方程 ｆ（ｔ）
＝ ０ ＝ ０
函数法 无正实数解，则说明这两个物体不可能相
竖直向上为正方向，全过程为初速度 ｖ
＝
１ 遇；若方程ｆ（ｔ） 存在正实数解，说明这两
，加速度 ｇ′ ２，位移 ｈ′ ＝ ０
２０ ｍ／ｓ ＝－１０ ｍ／ｓ ＝－４０ ｍ 个物体能相遇
的匀变速直线运动，即有 ｈ′ ｖ ｔ １ｇ′ｔ２，代入 （ ）若用位移图像求解，分别作出两个物体
＝ １ ＋ １
２ 的位移图像，如果两个物体的位移图像相
数据解得 ｔ （ ） 或 ｔ （ ） （舍
＝ ２＋２ ３ ｓ ＝ ２－２ ３ ｓ 图像法 交，则说明两物体相遇
去），故 ｔ ｔ ｔ （ ） 。 （ ）若用速度图像求解，则注意比较速度图
总＝ １ ＋ ＝ ６＋２ ３ ｓ ２
线与时间轴包围的面积
答案 （ ）
１ ２０ ｍ／ｓ
（ ）
２ ６０ ｍ
（ ）（ ）
３ ６＋２ ３ ｓ
专
题
一
直
线
运
动
７
续表 设从开始运动到 Ａ、Ｂ 两辆摩托车相遇所用时
方法 相关说明 间为 ｔ′，则 ｓ ｖ ｔ′ ｔ′、ｓ ｔ′２，令 ｓ ｓ ｓ ，
Ａ＝ Ａ ＝１０ Ｂ＝ Ａ＝ Ｂ＋
０
在追及问题中，常把被追物体作为参考系， 则有 ｔ′２ ｔ′
－１０ ＋２４＝０
这样追赶物体的各物理量即可表示为： 解得两次相遇的时刻 ｔ ′ 、ｔ ′
相对 １ ＝４ ｓ ２ ＝６ ｓ
ｘ ｘ ｘ ，ｖ ｖ ｖ ，ａ ａ ａ ，且
运动法
相对＝ 后－ 前 相对＝ 后－ 前 相对＝ 后－ 前 两次相遇处相距
以上各式中各物理量（矢量）的符号都应以
ｓ ｓ ｓ （ ）
统一的正方向进行确定 Δ ＝ ２ － １ ＝ １０×６－１０×４ ｍ＝２０ ｍ
相对运动法
例2 某摩托车制造厂在测试车的性能时，技
以摩托车 Ａ 为参考系，以向右方向为正方向，
术员指定两摩托车 Ａ 和 Ｂ 停在一条平直的公
则摩托车Ｂ 相对Ａ 做初速度ｖ ，加速
０ ＝－１０ ｍ／ｓ
路上，摩托车 Ａ 在摩托车 Ｂ 后方 ｓ 的位
０ ＝２４ ｍ 度 ａ ２ 的匀变速直线运动，运动过程草
＝２ ｍ／ｓ
置，由 ｔ 时刻开始，同时启动两辆摩托车让
＝０ 图如图所示，设摩托车 Ｂ 到达 Ａ 处历时 ｔ，由
两车同向行驶，已知摩托车 Ａ 的位移随时间变
化的规律为 ｓ ｔ、摩托车 Ｂ 的位移随时间变
Ａ＝１０
化的规律为ｓ ｔ２。
Ｂ＝
（ ）分析两辆摩托车的运动性质；
ｓ ｖ ｔ １ａｔ２
－ ＝ ＋
１ ０ ０
２
（ ）请根据学过的知识分析两辆摩托车是否能
２ 代入数据得 ｔ １ ｔ２
相遇两次？ 如果不能求出两辆摩托车的最大 －２４＝－１０ ＋ ×２
２
或最小距离。 如果能请求出两次相遇的时间 得 ｔ 、ｔ
１ ＝４ ｓ ２ ＝６ ｓ
以及相遇位置的间距。 两次相遇处相距 ｓ ｓ ｓ （ ）
Δ ＝ ２ － １ ＝ １０×６－１０×４ ｍ＝
解析 （ ）由ｓ ｖｔ 可知，摩托车Ａ 做速度ｖ 。
１ ＝ Ａ＝ ２０ ｍ
图像法
的匀速直线运动；由 ｓ ｖ ｔ １ａｔ２ 知，摩
１０ ｍ／ｓ ＝ ０ ＋ 两辆摩托车的 ｖ ｔ 图像如图
２
－
托车 Ｂ 做初速度为零、加速度 ａ
＝２ ｍ／ｓ
２ 的匀 所示，由图像结合题意可知
加速直线运动。
当二者速度相等时历时 ｔ
＝
０
（ ）函数法、临界法
２ ｖ
Ａ １０ 二者位移差
假设Ａ、Ｂ 两辆摩托车有两次相遇，当摩托车 Ｂ ａ ＝ ｓ＝ ５ ｓ
２
的速度ｖ ｖ 时，摩托车Ｂ 通过的位移
Ｂ＝ Ａ＝１０ ｍ／ｓ ｓ′ １ｖ ｔ １ ， ｓ′ ｓ ，所以相
ｓ ｖ Ｂ ２ －０ １０ ２ ，ｔ ｖ Ｂ－０ １０－０ ； Δ ＝ ２ Ａ ０ ＝ ２ ×１０×５ ｍ＝２５ ｍ Δ ＞ ０
Ｂ＝ ａ ＝ ｍ＝２５ ｍ ＝ ａ ＝ ｓ＝５ ｓ 遇两次，分别在 ｔ 、ｔ 时刻。 ｓ ｓ ｓ′ ｓ
２ ２×２ ２ １ ２ １ ＝ ２ ＝Δ － ０ ＝
摩托车Ａ通过的位移ｓ ｖ ｔ ；
Ａ＝ Ａ ＝１０×５ ｍ＝５０ ｍ （ ） ，ｓ １（ｔ ｔ ） ａ（ｔ ｔ ）得ｔ
ｓ ｓ （ ） ，故在达到共同 ２５－２４ ｍ＝１ ｍ １ ＝ ０ － １ × ０ － １ １ ＝
5 ０ ＋ Ｂ＝ ２４＋２５ ｍ＝４９ ｍ＜５０ ｍ ２
年 高 速度前，两摩托车已相遇 １ 次；之后摩托车 Ａ ４ ｓ ，同理得 ｔ ２ ＝６ ｓ 。
考 两次相遇处相距 ｓ ｓ ｓ （ ）
3 在前，摩托车 Ｂ 在后，当摩托车 Ｂ 速度大于摩 Δ ＝ ２ － １ ＝ １０×６－１０×４ ｍ＝
年 。
模 托车 Ａ 速度，在某个时刻两车再相遇 次，故 ２０ ｍ
１
拟 答案 见解析
有两次相遇。
A
版
高
考
物
理
８
