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专题十五 机械振动 机械波
基础篇
2. 考点 一 机械振动 简谐运动的振动图像
一、机械振动
1.
定义 物体 或物体的一部分 在平衡位置附 图像
： （ ）
近所做的往复运动
。
条件 物体离开平衡位置就受到回复力作
反映一个质点的位移随时间变化的规律（不是
１） ：①
意义
用 阻力足够小 质点的运动轨迹）
；② 。
性质 变加速运动 特点 所有简谐运动的图线都是正弦或余弦曲线
２） ： 。
2.
平衡位置 回复力为零的位置 振幅Ａ、周期Ｔ以及各时刻质点的位置、某段
： 。 ａ．
3. 位移 由平衡位置指向振动质点所在位置的 时间内质点的位移
：
各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向。
有向线段 ｂ．
。 判断速度方向可以作曲线上某点的切线，若切
4.
回复力 振动物体偏离平衡位置后 所受到的
： ， 线的斜率为正，则说明该时刻的速度方向为正
使它回到平衡位置的力 特点 方向总是
蕴含 方向
。 ：①
指向平衡位置 效果力 提供回复力的可 信息 某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动
。 ② ， ｃ．
以是一个力 几个力的合力或某一个力的分 能、势能的变化情况
、
例如当ｘ为正且增加时，Ｆ ｋｘ，Ｆ 为负，大
力 将物体所受外力正交分解后 回复力 回＝－ 回
。 ③ ，
Ｆ
是沿速度方向上的合力 小增加，ａ 回为负，大小增加；ｘ 时，ａ ，ｖ
。 ＝ ｍ ＝０ ＝０
5.
周期 Ｔ 和频率 ｆ 表示振动快慢的物理量 两
最大；ｘ最大时，ａ最大，ｖ 。
： ， ＝０
者互为倒数关系
3.
。 对简谐运动的理解
二、简谐运动及其理解
动力学特征 Ｆ ｋｘ 表示回复力的方
1. １） ： 回＝－ ，“－”
简谐运动 如果物体的位移与时间的关系遵
： 向与位移方向相反 ｋ 是比例系数 不一定是
， ，
从正弦函数的规律 这样的振动是一种简谐
， 弹簧的劲度系数
。
运动
。 Ｆ ｋｘ 是判定一个物体是否做简谐运动的
＝－
位移表达式 ｘ Ａ ωｔ φ
１） ： ＝ ｓｉｎ（ ＋ ）。 依据
。
动力学特征 Ｆ ｋｘ 即回复力大小与位移
２） ： ＝－ ， 运动学特征 简谐运动的加速度与物体偏离
２） ：
大小成正比 方向与位移方向相反
， 。 平衡位置的位移成正比而方向相反 为变加
，
5 ｋ
年 运动学特征 ａ ｘ 速运动 远离平衡位置时 ｘ Ｆ ａ 均增大 ｖ
高 ３） ： ＝－ ｍ 。 。 、 、 ，
考 减小 靠近平衡位置时则相反
3 ， 。
年
模
拟
A
版
高
考
物
理
１４４
运动的周期性特征 相隔 ｎＴ ｎ 为正整数 的 机械波的传播特点
３） ： （ ） ２）
两个时刻振子处于同一位置且振动状态 质点并不随波迁移 传播的是振动形式和
① ，
相同 能量
。 ；
对称性特征 简谐运动具有往复性 相对平 各质点的起振方向相同 离波源越远 振动
４） ： ， ② ； ，
衡位置对称的两点 加速度 回复力 位移均 越滞后
， 、 、 ；
等大反向 速度可能相同 也可能等大反向 各质点都做受迫振动 且振动的周期 频率
， ， 。 ③ ， 、
路程与振幅的关系 与波源相同
５） ；
振动物体在一个周期内的路程为四个振幅 波可以传递信息
ａ． 。 ④ ；
振动物体在半个周期内的路程为两个振幅 波可以传递能量
ｂ． 。 ⑤ 。
2.
波长、波速和频率及其关系
振动物体在１个周期内的路程不一定等于一
ｃ． 波长
４ １）
个振幅 定义 在波的传播方向上 振动相位总是相
。 ① ： ，
能量特征 振动的能量包括动能和势能 简 同的两个相邻质点间的距离 叫作波长 通
６） ： ， ， ，
谐运动过程中 系统动能 Ｅ 与势能 Ｅ 相互 常用 λ 表示
， ｋ ｐ 。
转化 系统的机械能守恒 意义 波长反映了波在空间上的周期性
， 。 ② ：ａ． ；
4.
简谐运动、受迫振动和共振比较 平衡位置相距 ｎλ ｎ 的质点振
ｂ． （ ＝１，２，３，…）
简谐运动 受迫振动 共振 æ ö
动步调相同 平衡位置相距çｎ １÷λ ｎ
， è ＋ ø （ ＝０，
系统内部的 驱 动 力
２
受力情况 驱动力作用
相互作用力 作用 的质点振动步调相反
１，２，…） 。
由系统本身 由驱动力的 波速
２）
振动周期 性 质 决 定， 周期或频率 Ｔ Ｔ 或 数值上等于单位时间内振动形式 能量向外
驱＝ 固
① 、
或频率 即固有周期 决定，即 Ｔ ＝ ｆ 驱＝ ｆ 固 传播的距离
；
或固有频率 Ｔ 或ｆ ｆ
驱 ＝ 驱 ｘ
表达式 ｖ Δ
由产生驱动 振动物体 ② ： ＝ ｔ。
系统机械能
Δ
振动能量 力 的 物 体 获得的能
不变 周期与频率
提供 量最大 ３）
在波动中 各个质点的振动周期或频率是相
机器工作时 ① ，
弹簧振子或 共振筛、转 同的 它们都等于波源的振动周期或频率
常见例子 底座发生的 ， ，
单摆（θ °） 速计等
这个周期或频率也叫作波的周期或频率
＜５ 振动
。
频率与周期的关系 ｆ １
② ： ＝ Ｔ。
考点 二 机械波
ｖ Ｔ λ ｆ 之间的关系
一、机械波与波的图像 ４） 、 、 、
λ
1. 机械波 机械振动在介质中的传播形成了机 ｖ λｆ 当声波由空气进入水中时 周期
： ＝ Ｔ ＝ ， ，
专
械波
题
。 频率 不变 由波源的周期决定 波速变
十
（ ） （ ），
机械波的形成条件 有振源 有介质 五
１） ：① ；② 。 大 由介质本身的性质和温度决定 波长变
（ ）， 机
长 λ ｖＴ 械
（ ＝ ）。 振
动
机
械
波
１４５
3. 波的图像 续表
波的图像 用横坐标 ｘ 表示在波的传播方向 对比
１） ： 振动图像 波动图像
内容
上各质点的平衡位置 纵坐标 ｙ 表示某一时
，
刻各质点相对于平衡位置的位移 这样画出 （ ）波长和振幅；（ ）任
， （ ）质点振动周期； １ ２
的图像叫作波的图像
１ 一质点此时刻的位移；
（ ）质点振幅；（ ）各
。
图像 ２ ３ （ ）任一质点此时刻加
意义 描述某一时刻各个质点离开平衡位置 时刻质点位移；（ ）各 ３
２） ： 信息 ４ 速度的方向；（ ）波的
的位移 时刻质点速度和加速 ４
。 传播方向、质点振动方
度方向
特点
向的互判
３）
简谐波 波形图线是正弦或余弦曲线的波
① ： ； 三、波的干涉和衍射
图像的重复性 相隔时间 ｔ ｎＴ 的两个时刻
1.
② ： Δ ＝ 波的干涉
的波形相同
； 定义 频率相同 相位差恒定的两列波叠加
１） ： 、 ，
传播方向双向性 不指定波的传播方向时
③ ： ， 使某些区域的振动加强 某些区域的振动减
，
波可沿 ｘ 轴正向或负向传播
。 弱 这种现象叫作波的干涉
。 。
二、振动图像和波的图像的对比
必要条件
２）
对比 两列波性质相同
振动图像 波动图像 ① ；
内容
两列波频率相同 相位差恒定 振动方向
② 、 、
研究 沿波传播方向上所有振 相同
一个振动质点 。
对象 动质点
理解
３）
研究 一质点位移随时间 某时刻所有质点的空间 稳定干涉中 振动加强区和振动减弱区的空
① ，
内容 的变化规律 分布规律
间位置是不变的
。
Z Z 加强区与减弱区是相互间隔 交替出现的
DN
DN ② 、 。
图像
加强区质点的振幅等于两列波振幅之和 振
形式 ③ ，
U Y
T N 动加强了 减弱区质点的振幅等于两列波振
；
幅之差 振动减弱了
介质中各质点的平衡位 ， 。
横坐 一切波都能发生干涉 干涉是波特有的
时间 置与所选坐标原点的 ④ ，
标轴
现象
距离
。
2.
波的衍射
纵坐
位移 位移
标轴 定义 波可以绕过障碍物继续传播的现象
１） ： 。
特点 衍射是波特有的现象 一切波都能无
表示某质点在各个
２） ： ，
物理 表示某时刻各个质点相
时刻相对平衡位置 条件发生衍射现象
5 意义 对平衡位置的位移 。
年 的位移 明显衍射的条件 只有缝 孔的宽度或障碍
高 ３） ： 、
考 物的尺寸跟波长相差不多 或者比波长更小
3 ，
年 时 才能观察到明显的衍射现象
模 ， 。
拟
A
版
高
考
物
理
１４６
综合篇
拓展 一 振动的两种基本模型 过程中，做速度越来越大的加速运动，总时间
Ｔ Ｔ Ａ Ｔ
为 ，总位移为 Ａ，则前 的位移小于 ；在
弹簧振子 单摆
模型
４ ８ ２ ４
（直线往复的代表） （曲线往复的代表）
时刻，小球到达平衡位置，此时速度最大，动能
最大。
答案 小于 最大
示
意
图 例2 ［ 课标 ， （ ）， 分］如图，长为 ｌ
２０１９ Ⅱ ３４ １ ５
的细绳下方悬挂一小球 ａ，绳的另一端固定在
天花板上 Ｏ 点处，在 Ｏ 点正下方３ｌ 的 Ｏ′处有
简谐
摆线不可伸长，轻细 ４
运动 忽略弹簧质量
线；θ °
一固定细铁钉。 将小球向右拉开，使细绳与竖
条件 ＜５
直方向成一小角度（约为 °）后由静止释放，并
２
回复 切向的分力提供回
合力提供回复力 从释放时开始计时。 当小球 ａ 摆至最低位置
力 复力
时，细绳会受到铁钉的阻挡。 设小球相对于其
平衡
合力为零的位置 最低点
平衡位置的水平位移为 ｘ，向右为正。 下列图
位置
像中，能描述小球在开始一个周期内的 ｘ ｔ 关
－
相对平衡位置是简谐
系的是 （ ）
特点 周期与振幅无关 运动，相对悬点是圆
周运动
例1 ［ 广东， （ ）， 分］如图所示，一
２０２１ １６ １ ６
个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。 现将小
球向下拉动距离 Ａ 后由静止释放，并开始计
时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为 Ｔ。 经
Ｔ
时间，小球从最低点向上运动的距离
８
Ａ Ｔ
（选填“大于”、“小于”或“等于”）；在 时
２ ４
刻，小球的动能 （选填“最大”或“最
小”）。
Ｌ
解析 由单摆的周期公式 Ｔ 可知，
＝２π ｇ
专
题
单摆的摆长越大，周期越大，题中单摆在一个
十
五
ｌ
全振动中，当 ｘ 时摆长为 ｌ，Ｔ ；当 机
解析 小球从最低点向上运动至平衡位置的 ＞０ １ ＝ ２π ｇ 械
振
动
机
械
波
１４７
ｌ ｌ 动图像。 则下列说法正确的是 （ ）
ｘ 时，摆长为 ，Ｔ ，则 Ｔ Ｔ ，由机
＜０ ２ ＝π ｇ １ ＝２ ２
４
械能守恒定律可知，小球将运动到与初始位置
等高的地方，由几何关系可知，当 ｘ 时，振幅
＜０
变小，故 项正确。
Ａ
答案
Ａ
图 可以表示 ｄ 质点的振动
Ａ． ２
拓展 二 波的传播方向和质点振动方向的互
图 可以表示 ｂ 质点的振动
Ｂ． ２
判方法
ａ、ｂ 两质点在 ｔ ． 时速度大小相同
Ｃ． ＝１ ５ ｓ
1.
上下坡法 沿波的传播方向 上坡 时质点 该波传播速度为 ｖ
： ，“ ” Ｄ． ＝４ ｍ／ｓ
向下振动 下坡 时质点向上振动
ｔ 时 ｂ 质点速度沿 ｙ 轴正方向
，“ ” 。
Ｅ． ＝０
解析 ａ、ｂ、ｄ 三质点中在 ｔ 时位于平衡
＝１ ｓ
位置的是 ｂ 和 ｄ 质点，其中 ｄ 质点向上振动、ｂ
质点向下振动，则图 可以表示 ｄ 质点的振
2. ２
同侧法 波形图上某点表示传播方向和振动
： 动， 正确， 错误。 ｔ ． 时的波形图如图
Ａ Ｂ ＝１ ５ ｓ
方向的箭头在图线同侧
。
甲所示，则知此时ａ 质点速度大于ｂ 质点速度，
错误。 由图 可知 λ ，由图 可知 Ｔ
Ｃ １ ＝８ ｍ ２ ＝
λ
，则波速 ｖ ， 正确。 ｔ 时波形
２ ｓ ＝ Ｔ ＝４ ｍ／ｓ Ｄ ＝０
3.
微平移法 将波形沿传播方向平移 ｘ
： Δ 如图乙所示，此时 ｂ 质点速度沿 ｙ 轴正方向，
æ λö Ｅ
ç ｘ ÷ 再由 ｘ 轴上某一位置对应两波形 正确。
èΔ ≤ ø，
４
曲线上的点来判断振动方向
。
4.
带动法（特殊点法） 根据波传播过程中 后
： ，
一质点总是滞后于前一质点的运动状态的特
答案
性 可判断质点的振动方向
ＡＤＥ
， 。
拓展 三 波传播的多解性问题
5 一、波动问题多解的主要因素
年
高 1. 周期性
考
3 例3 （多选）一简谐机械横波沿 ｘ 轴负方向 时间周期性 时间间隔 ｔ 与周期Ｔ 的关系不
年 １） ： Δ
模
拟 传播，已知 ｔ 时刻波形如图 所示，ａ、ｂ、ｄ 明确
＝１ ｓ １ 。
A 是波上的三个质点。 图 是波上某一点的振 空间周期性 波传播距离 ｘ 与波长 λ 的关
版 ２ ２） ： Δ
高
考
物
理
１４８
系不明确 答案 ． ． ．
。 ０ ５ ０ ４ １ ２
2. 双向性 例5 （多选）一列简谐横波沿 ｘ 轴正方向传
传播方向双向性 波的传播方向不确定 播，ｔ 时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚
１） ： 。
振动方向双向性 质点振动方向不确定 好传到 Ｐ 点，ｔ ． 时刻的波形如图中的虚线
２） ： 。 ＋０ ６ ｓ
二、解决波的多解问题的思路 所示，ａ、ｂ、ｃ、Ｐ、Ｑ 是介质中的质点，则下列说
1.
首先考虑传播方向的双向性 如果题目未说 法正确的是 （ ）
，
明波的传播方向或没有其他条件暗示 应首
，
先按波传播方向的可能性进行讨论
。
2.
对设定的传播方向 首先确定 ｔ 和 Ｔ 或确
， Δ （
定 ｘ 和 λ 的关系 一般先确定最简单的情
Δ ） ，
况 即一个周期内 或一个波长内 的情况 这列波的波速可能为
， （ ） ， Ａ． ５０ ｍ／ｓ
然后在此基础上加 ｎＴ 或 ｎλ 质点 ａ 在这段时间内通过的路程一定小于
（ ）。 Ｂ．
3.
应注意题目是否有限制条件 如有的题目限
， ３０ ｃｍ
制波的传播方向 或限制时间 ｔ 大于或小于 质点 ｃ 在这段时间内通过的路程可能为
， Δ
Ｃ．
一个周期等 所以解题时应综合考虑 加强多
， ，
６０ ｃｍ
解意识 认真分析题意
若周期Ｔ ． ，则在ｔ ． 时刻，质点ｂ、Ｐ
， 。 Ｄ． ＝０ ８ ｓ ＋０ ５ ｓ
例4 ［ 全国乙， （ ）， 分］图中实线为 的位移相同
２０２１ ３４ １ ５
一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过
若周期Ｔ ． ，从ｔ ． 时刻开始计时，则
Ｅ． ＝０ ８ ｓ ＋０ ４ ｓ
． 后，其波形曲线如图中虚线所示。 已知该 æ ö
０ ３ ｓ 质点 ｃ 的振动方程为 ｙ ． ç５ ｔ÷（ ）
波的周期 Ｔ 大于 ． 。 若波是沿 ｘ 轴正方向 ＝０ １ ｓｉｎ è π ø ｍ
０ ３ ｓ ２
传播的，则该波的速度大小为 ，周 解析 由波形图可知波长 λ ，且
ｍ／ｓ ＝ ４０ ｍ
期为 ；若波是沿 ｘ 轴负方向传播的，
ｓ ． ｎＴ ３Ｔ（ｎ ， ， ，…），解得周期 Ｔ
该波的周期为 。 ０ ６ ｓ＝ ＋ ＝０ １ ２ ＝
ｓ ４
．
２ ４ （ｎ ， ， ，…），当 ｎ 时，Ｔ ． ，
ｎ ｓ ＝０ １ ２ ＝０ ＝０ ８ ｓ
４ ＋３
λ
波速 ｖ ，选项 正确。 由传播方
＝ Ｔ ＝５０ ｍ／ｓ Ａ
向沿 ｘ 轴正方向可知质点 ａ 在 ｔ 时刻向上运
解析 波是沿 ｘ 轴正方向传播，由题中图像
动，当 ｎ 时，Ｔ ． ，则质点 ａ 在 ． 内
可知， ． 传播了 的距离，故波速 ｖ ＝０ ＝０ ８ ｓ ０ ６ ｓ
０ ３ ｓ １５ ｃｍ ＝
ｘ ． λ ． 通过的路程小于 ，当 ｎ 时，Ｔ ２４ ，
０ １５ ． ，由 ｖ 得 Ｔ ０ ２ ３０ ｃｍ ＝ １ ＝ ｓ
ｔ ＝ ． ｍ／ｓ＝０ ５ ｍ／ｓ ＝ Ｔ ＝ ． ｓ＝ ７０
０ ３ ０ ５
质点 ａ 在 ． 内通过的路程大于 ，选
ｘ′ ０ ６ ｓ ３０ ｃｍ
． ；波 是 沿 ｘ 轴 负 方 向 传 播， ｖ′
０ ４ ｓ ＝ ｔ ＝ 专
项 错误。 若 ｎ ，则Ｔ ２４ ，波传播到 ｃ 点 题
Ｂ ＝１ ＝ ｓ 十
． λ ．
０ ０５ １ ，由ｖ′ 得Ｔ′ ０ ２ ． 。 ７０ 五
． ｍ／ｓ＝ ｍ／ｓ ＝Ｔ′ ＝ ｓ＝１ ２ ｓ Ｔ
０ ３ ６ １ 所用时间为１Ｔ， ． ７ ，质点 ｃ 振动的时间 机
０ ６ ｓ＝ 械
６ ４ ４ 振
动
机
械
波
１４９
ｔ ． 时刻开始计时，则质点 ｃ 的振动方程
为７Ｔ １Ｔ ３Ｔ，故在这段时间内质点 ｃ 通过 ＋０ ４ ｓ
－ ＝
æ ö
４ ４ ２ 为ｙ ． ç５ ｔ π÷ （ ），选项 错误。
的路程为 Ａ ，选项 正确。 若 Ｔ ＝０ １ ｓｉｎ è π ＋ ø ｍ Ｅ
６ ＝ ６０ ｃｍ Ｃ ＝ ２ ２
． ，在 ｔ ． 时刻，质点 ｂ、Ｐ 的位移均为 答案
０ ８ ｓ ＋０ ５ ｓ ＡＣＤ
负值，大小相等，选项 正确。 若Ｔ ． ，从
Ｄ ＝０ ８ ｓ
5
年
高
考
3
年
模
拟
A
版
高
考
物
理
１５０
应用篇
模型 多普勒效应的应用 的结果也会出错
。
无线电波会对测速雷达产生干扰 使测量结
1.
多普勒效应 由于波源和观察者之间有相对 ３） ，
：
果失真
运动 使观察者接收到的波的频率 该频率是 。
， （
例 巡警开车在公路上以 的恒定速
指观察者在单位时间内接收到的完全波的个 ８０ ｋｍ／ｈ
度巡查，在同一车道上巡警车向前方的一辆轿
数 发生变化
） 。
车发出一个已知频率的电磁波，如果该电磁波
当二者相互靠近时 ｆ ｆ
１） ， 接收＞ 波；
被那辆轿车反射回来时，巡警车接收到的电磁
当二者相互远离时 ｆ ｆ
２） ， 接收＜ 波；
波频率比发出时低，说明那辆轿车的车速
当二者相对距离不变时 ｆ ｆ
３） ， 接收＝ 波。
2. （ ）
测速雷达主要利用多普勒效应原理 当目标
：
大于 小于
向雷达天线靠近时 反射信号频率将高于发 Ａ． ８０ ｋｍ／ｈ Ｂ． ８０ ｋｍ／ｈ
，
等于 无法确定
射机频率 当目标远离天线而去时 反射信号 Ｃ． ８０ ｋｍ／ｈ Ｄ．
； ，
解析 巡警车接收到的电磁波频率比发出时
频率将低于发射机频率
。
3.
低，由多普勒效应可知，巡警车与轿车在相互
弊端
远离。 又由于巡警车在后且车速恒定，所以轿
当有两车并行时 雷达测速仪无法分辨出哪
１） ，
车的速度大于 ，故选 。
一辆车是超速车辆 ８０ ｋｍ／ｈ Ａ
。
答案
当测量信号经过多次反射后 测速雷达测出 Ａ
２） ，
