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专题十四 热学
基础篇
考点 一 分子动理论 内能 做的运动 不能叫布朗运动 布朗颗粒直径
， 。
约为 －６ 而分子直径约为 －１０ 布朗颗
一、物体是由大量分子组成的 １０ ｍ， １０ ｍ，
粒的运动是分子无规则热运动的间接反映
1.
分子的大小——极小 。
3.
布朗运动和热运动的比较
分子直径的数量级 －１０
：１０ ｍ。
分子直径可用油膜法估测 布朗运动 热运动
。
2. 分子的质量很小 一般物质分子质量的数量 都是无规则运动，都随温度的升高而
， 共同点
变得更加剧烈
级是 －２６
：１０ ｋｇ。
3. 运动物体 小颗粒 分子
阿伏加德罗常数
不 环境对象 液体或气体之中 任何物体
定义 的任何物质中含有相同的微粒个
同
：１ ｍｏｌ
数 ， 用符号 Ｎ Ａ 表示 ， Ｎ Ａ ＝６ ． ０２×１０ ２３ ｍｏｌ －１ 。
点
运动类型
机
动
械
的反
运
映
动，是热运
热运动
阿伏加德罗常数是联系宏观和微观的桥梁
。
4. 布朗运动是由于小颗粒受到周围分子
分子的两种理想模型
联系 热运动的撞击力不平衡而引起的，它
球模型 Ｖ １ ｄ３ 是分子做无规则热运动的间接反映
： ＝ π 。
６
三、分子间存在着相互作用力
立方体模型 Ｖ ｄ３
： ＝ 。 1.
分子间同时存在相互作用的引力和斥力
二、分子永不停息地做无规则热运动
。
2.
分子力 引力和斥力的合力
扩散现象和布朗运动都说明分子在做无
： 。
3.
ｒ 为分子间引力和斥力大小相等时的距离
规则热运动 运动的剧烈程度与温度有关
０ ，
， 。
1. 扩散现象 相互接触的物体互相进入对方的 其数量级为 －１０
１０ ｍ。
：
4.
如图所示 分子间的引力和斥
现象 温度越高 扩散越快
，
。 ， 。
2. 力都随分子间距离的增大而
布朗运动
减小 随分子间距离的减小而
产生的原因 各个方向的液体分子对颗粒碰
，
：
增大 但引力不如斥力变
撞的不平衡
，
。
化快
布朗运动的特点
。
：
ｒ ｒ 时 Ｆ Ｆ 分子力 Ｆ
ì ï永不停息 、 无规则运动 。 ＝ ０ ， 引＝ 斥， ＝０。
ï ｒ ｒ 时 Ｆ Ｆ 分子力 Ｆ 为斥力
í ï颗粒越小 ， 运动越剧烈 。 ＜ ０ ， 引＜ 斥， 。
ï ï 温度越高 ， 运动越剧烈 。 ｒ ＞ ｒ ０ 时 ， Ｆ 引＞ Ｆ 斥， 分子力 Ｆ 为引力 。
ï ｒ ｒ 时 Ｆ Ｆ 迅速减弱 几乎为零 分子
î运动轨迹不确定 。 ＞１０ ０ ， 引、 斥 ， ，
力 Ｆ
布朗颗粒 布朗颗粒用肉眼直接看不到 但在
≈０。
： ，
显微镜下能看到 因此用肉眼看到的颗粒所
专
，
题
十
四
热
学
１３５
四、物体内能 当 ｒ ｒ 时 分子力表现为斥力 随着 ｒ 的减
② ＜ ０ ， ，
1. 分子动能 小 需不断克服分子斥力做功 分子势能
， ，
分子运动速率分布 增大
１） 。
气体分子运动的速率按一定的规律分布 速 当 ｒ ｒ 时 分子力为零 分子势能为最小值
① ， ③ ＝ ０ ， ， 。
率太大或速率太小的分子数目都很少 分子势能曲线 规定无限远 ｒ 处分子
。 ３） ： （ →∞）
温度升高 分子运动的平均速率增大 且速 势能为零时 分子势能曲线如图所示
② ， ， ， 。
率大的分子数增多 速率小的分子数减少 &
， ， Q
仍是 中间多 两头少 的分布规律
S
“ ， ” 。
E(K+ 0 S
++!
# 与体积的关系 宏观上 分子势能与物体的
４） ： ，
# 体积有关 物体体积改变 分子势能必定发
。 ，
生改变 大多数物质是体积越大 分子势能
。 ，
也越大 也有少数反常物质 体积越大 分子
； ， ，
+E
_ _ _ _ _ _ _ _ ( NeT 势能反而越小 。
功能关系 分子力做功是分子势能变化的量
５） ：
概念 分子做热运动所具有的动能
２） ： 。 度 分子力做正功分子势能减小 分子力做
， ，
特点 因分子热运动永不停息 分子动能永
负功分子势能增大 分子势能变化量等于分
３） ： ，
，
不为零
子力所做功的负值
。
。
分子平均动能 3.
物体的内能
４）
物体内所有分子动能的平均值
定义 物体内所有分子势能和分子动能的
① 。
１） ：
温度是分子平均动能的标志 温度越高 分
总和
② 。 ，
。
子平均动能越大 分子热运动越剧烈 温度
决定内能的因素
， 。
２）
相同时分子平均动能一定相等 微观上 分子平均动能 分子势能 分子
。 ： 、 、
决定分子总动能的两个因素 分子平均动能 个数
③ ： 。
æ ｍ ö 宏观上 温度 体积 物质的量
即物体的温度 分子数目çＮ Ｎ ÷ ： 、 、 。
（ ）、 è ＝Ｍ Ａø
改变物体的内能有两种方式
３）
2.
分子势能
做功 当做功使物体的内能发生改变的时
：
定义 分子间存在着相互作用力 具有由分
候 外界对物体做了多少功 物体内能就增
１） ： ，
， ，
子间相对位置所决定的能量 叫作分子
加多少 物体对外界做了多少功 物体内能
，
； ，
5 势能 就减少多少
年 。 。
高 与 ｒ 的关系 热传递 当热传递使物体的内能发生改变的
考 ２） ：
3
当 ｒ ｒ 时 分子力表现为引力 随着 ｒ 的增 时候 物体吸收了多少热量 物体内能就增
年 ① ＞ ０ ， ， ， ，
模
大 需不断克服分子引力做功 分子势能 加多少 物体放出了多少热量 物体内能就
拟
， ， ； ，
A 增大 减少多少
版 。 。
高
考
物
理
１３６
注意 温度相同的任意两个物体的分子平均动能 作用 液体的表面张力使液面具有收缩到表
① ２） ：
相同，如温度相同的氢气和氧气分子平均动能相同，但 面积最小的趋势
。
由于氢气分子质量小于氧气分子质量，故氢气分子平均 方向 液体的表面张力跟液面相切 且跟这
３） ： ，
速率大于氧气分子平均速率。 做功和热传递在改变
② 部分液面的分界线垂直
。
物体内能上是等效的。
大小 表面张力的大小除与分界线长度有关
４） ：
外 还跟液体的种类 温度有关
考点 二 固体、液体和气体
， 、 。
表面张力是根据效果命名的力 是液体表面
一、固体 ５） ，
层内大量分子力的宏观表现
固体可分为晶体和非晶体 晶体又可分为 。
， "=L+
单晶体和多晶体
。
晶体 "F
项目 非晶体 +* +
单晶体 多晶体
单 晶 硅、 单 晶 味 精、 明 矾、 沥 青、 玻
2.
典例 浸润和不浸润
锗等 金属等 璃、松香等
浸润 一种液体会润湿某种固体并附着在固
规 则 的 几 何 无规则几何 无规则几 １） ：
外形
体的表面上 这种现象叫作浸润
外形 外形 何外形
， 。
不浸润 一种液体不会润湿某种固体 也就
原子（或分
２） ： ，
原子（或分子、
子、离子） 不会附着在这种固体的表面 这种现象叫作
离子）按一定的 由许多单晶 ，
的排列不 不浸润
组成 规则排列，具有 体杂乱无章 。
规则，无空
成因 浸润和不浸润是分子力作用的表现
空 间 上 的 周 地组合而成
间上的周 ： 。
期性 毛细现象 浸润液体在细管中上升的现象
期性 ３） ： ，
以及不浸润液体在细管中下降的现象
某一方面各向 。
3.
液晶
异 性， 如 导 电
物理
性、导热性、光 各向同性 各向同性 定义 有些化合物像液体一样具有流动性
性质 １） ： ，
学性质、 弹性、 而其光学性质与某些晶体相似 具有各向异
，
硬度等
性 人们把这些化合物叫液晶
， 。
熔点 有确定熔点 有确定熔点 无确定熔点
物理性质
２）
多晶体由单晶体组成，同一物质可构成物理
① 具有液体的流动性
性质不同的晶体，如都是由碳构成的石墨和金 ① ；
具有晶体的光学各向异性
刚石 ② ；
联系
在某个方向上看其分子排列比较整齐 但从
晶体与非晶体在一定条件下可相互转化，如
③ ，
②
天然水晶是晶体，而熔化后再凝固的水晶（即 另一个方向看 分子的排列是杂乱无章的
， 。
石英玻璃）就是非晶体 4. 饱和汽、饱和汽压和相对湿度
二、液体 动态平衡 单位时间内回到水面上的分子数
１） ：
1.
液体的表面张力 等于从水面出去的分子数
。
定义 作用在液体表面上的并使液体表面绷 饱和汽 与液体处于动态平衡的蒸汽
１） ： ２） ： 。
紧的力叫液体的表面张力 未饱和汽 没有达到饱和状态的蒸汽 专
。 ３） ： 。 题
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热
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饱和汽压 在一定温度下 饱和汽的分子数 续表
４） ： ，
密度是一定的 因而饱和汽的压强也是一定 玻意耳定律 查理定律 盖 吕萨克定律
－
，
的 这个压强叫作这种液体的饱和汽压
， 。
图
绝对湿度 空气里所含水蒸气的压强
５） ： 。 像
相对湿度 在某一温度下 水蒸气的压强与
６） ： ，
同温度下饱和汽压的比
3.
。 理想气体状态方程
水蒸气的实际压强
相对湿度 理想气体 把在任何温度 任何压强下都遵
＝同温度水的饱和汽压 １） ： 、
从气体实验定律的气体称为理想气体 在
ｐ 。
即 Ｂ ％
压强不太大 温度不太低时 实际气体可以
＝ｐ ×１００ 。
Ｓ 、 ，
看作理想气体 理想气体的分子间除碰撞
三、气体
。
1. 外不考虑其他作用 一定质量的某种理想气
描述气体状态的物理量
，
体的内能仅由温度决定
体积 Ｖ 几何参量 确定系统的空间范围
。
１） ——— ： 。
ｐ Ｖ ｐ Ｖ
压强 ｐ 力学参量 确定外界与系统之间
２） ——— ： 理想气体状态方程 １ １ ２ ２ 质量一定的
２） ： Ｔ ＝ Ｔ （
或系统内部各部分之间力的作用
１ ２
。
理想气体
温度 Ｔ 热学参量 确定系统的冷热程度 ）。
３） ——— ： 。
气体压强的微观解释
４） 考点 三 热力学定律与能量守恒定律
产生机理 气体对容器的压强是大量气体分
① ： 一、热力学第一定律
子不断撞击器壁的结果 器壁单位面积上
。 内容 外界对物体做的功 Ｗ 与物体从外界吸
受到的压力就是气体的压强 １） ：
。 收的热量 Ｑ 之和等于物体内能的增量 Ｕ
决定因素 Δ 。
② 表达式 Ｕ Ｗ Ｑ
+ 6BU ２） ：Δ ＝ ＋ 。
+ 符号规定
L/ -
３）
! 6 +*BUB
外界对物体做功 Ｗ
2 做功Ｗ ＞０
U>U +BU 物体对外界做功 Ｗ
＜０
+
KUL/
物体从外界吸收热量 Ｑ
-+BU* 吸放热Ｑ ＞０
物体向外界放出热量 Ｑ
BUB
＜０
物体内能增加 Ｕ
2. 气体实验定律 内能变化 Ｕ Δ ＞０
Δ 物体内能减小 Ｕ
Δ ＜０
玻意耳定律 查理定律 盖 吕萨克定律
－ 二、热力学第二定律
质量一定，Ｔ 质量一定，Ｖ 不 质量一定，ｐ 不
1.
内 两种表述
5 容 不变时，ｐ与 变时，ｐ 与 Ｔ 成 变时，Ｖ 与 Ｔ 成
年 Ｖ成反比 正比 正比 热量不能自发地从低温物体传到高温物体
高 １） 。
考 不可能从单一热库吸收热量 使之完全变成
3 表 ｐ ｐ Ｖ Ｖ ２） ，
达 ｐ Ｖ ｐ Ｖ １ ２ １ ２
年 式 １ １＝ ２ ２ Ｔ ＝Ｔ Ｔ ＝Ｔ 功而不产生其他影响
模 １ ２ １ ２ 。
拟
A
版
高
考
物
理
１３８
2. 任何自然过程中 一个孤立系统的总熵不会 另一种形式 或者是从一个物体转移到别的
， ，
减少 物体 在转化或转移的过程中其总量保持
。 ，
3.
一切自发过程总是朝着分子热运动无序性增 不变
。
2.
大的方向进行 条件性 能量守恒定律是自然界的普遍规律
。 ： ，
4.
热力学过程方向性实例 某一种形式的能是否守恒是有条件的 例如
， ，
热量Ｑ能自发传给 机械能守恒定律具有适用条件 而能量守恒
高温物体 低温物体 ，
１） 热量Ｑ不能自发传给
定律是无条件的 是一切自然现象都遵守的
，
能自发地完全转化为
功 热 基本规律
２） 不能自发地且不能完全转化为 。
3.
两类永动机
能自发膨胀到
气体体积Ｖ 气体体积Ｖ 较大
３） １ 不能自发收缩到 ２（ ） 第一类永动机 不消耗任何能量 却源源不
１） ： ，
能自发混合成 断地对外做功的机器
不同气体 Ａ 和 Ｂ 混合气 。
４） 不能自发分离成
违背能量守恒定律 因此不可能实现
， 。
体 ＡＢ
第二类永动机 从单一热库吸收热量并把它
２） ：
三、能量守恒定律
全部用来对外做功 而不引起其他变化的
1. ，
能量守恒定律的内容 能量既不会凭空产生
机器
： ，
。
也不会凭空消失 它只能从一种形式转化为
违背热力学第二定律 不可能实现
，
， 。
专
题
十
四
热
学
１３９
综合篇
拓展 一 微观量的计算 型棱长 ｄ ３Ｖ
＝ ０。
1. ｍ Ｖ
微观量 分子的质量 ｍ 分子体积 Ｖ 分子直 物质所含的分子数 Ｎ ｎＮ Ｎ Ｎ
： ０， ０， ５） ： ＝ Ａ ＝Ｍ Ａ ＝Ｖ Ａ。
径 ｄ ｍｏｌ
。 例1 已知汞的摩尔质量为 Ｍ ．
2. 宏观量 物质的质量 ｍ 体积 Ｖ 密度 ρ 摩尔 ＝ ２００ ５ ×
： ， ， ， －３ ，密度为 ρ ． ３ ３，阿伏
质量 Ｍ 摩尔体积 Ｖ １０ ｋｇ／ｍｏｌ ＝ １３ ６×１０ ｋｇ／ｍ
， ｍｏｌ。 加德罗常数 Ｎ ． ２３ －１。 求：
3. 物理量的计算 Ａ ＝６ ０×１０ ｍｏｌ
（ ）一个汞原子的质量（用相应的字母表示
１
Ｖ ρ Ｍ
阿伏加德罗常数 Ｎ ｍｏｌ
即可）；
１） ： Ａ ＝ ｍ ＝ρＶ 。
０ ０ （ ）一个汞原子的体积（结果保留一位有效
２
Ｍ ρＶ
分子的质量 ｍ ｍｏｌ 数字）；
２） ： ０ ＝Ｎ ＝ Ｎ 。
Ａ Ａ （ ）体积为 ３ 的汞中汞原子的个数（结果
３ １ ｃｍ
Ｖ Ｍ
分子的体积 Ｖ ｍｏｌ 保留一位有效数字）。
３） ： ０ ＝ Ｎ ＝ρＮ 。
Ａ Ａ Ｍ
解析 （ ）一个汞原子的质量为 ｍ 。
对于气体 由于分子间空隙很大 Ｖ 指的是
， ， ０ １ ０ ＝Ｎ
Ａ
一个分子所占据的活动空间
（ ）一个汞原子的体积为
。
２
３ Ｖ Ｍ ． －３
分子的大小 球模型直径ｄ ６ ０ 立方体模 Ｖ ２００ ５×１０ ３ －２９ ３。
４） ： ＝ ， ０ ＝ρＮ ＝ ． ３ ． ２３ ｍ ≈２×１０ ｍ
π Ａ １３ ６×１０ ×６ ０×１０
（ ） ３ 的汞中含汞原子的个数 例2 如图所示，内壁光滑、足够高的圆柱形汽
３ １ ｃｍ
ρＶＮ ． ３ －６ ． ２３ 缸竖直放置，内有一质量为 ｍ 的活塞封闭一定
Ｎ Ａ １３ ６×１０ ×１×１０ ×６ ０×１０
＝ Ｍ ＝ ． －３ ≈４ × 质量的理想气体。 已知活塞横截面积为 Ｓ，外
２００ ５×１０
２２（个）。 界大气压强为 ｐ ，缸内气体温度为 Ｔ 。 现对汽
１０
０ １
答案 见解析 缸内气体缓慢加热，使气体体积由 Ｖ 增大到
１
Ｖ ，该过程中气体吸收的热量为 Ｑ ，停止加热
拓展 二 气体状态方程与热力学第一定律的 ２ １
并保持体积 Ｖ 不变，使其降温到 Ｔ ，已知重力
综合应用 ２ １
加速度为 ｇ，求：
1.
热力学第一定律的四种典型过程
若过程是绝热的 热力学第一定律表达式
１） ，
Ｕ Ｗ Ｑ 中的 Ｑ 则 Ｗ Ｕ 其含义为外
Δ ＝ ＋ ＝０， ＝Δ ，
界对物体做的功等于物体内能的增加量
；
若过程中不做功 即 Ｗ 则 Ｑ Ｕ 物体吸
２） ， ＝０， ＝Δ ， （ ）停止加热时缸内气体的温度；
收的热量等于物体内能的增加量 １
； （ ）降温过程中气体放出的热量。
若过程的初 末状态物体的内能不变 即 ２
３） 、 ， 解析 （ ）因为是缓慢加热，故加热过程中
Ｕ 则 Ｗ Ｑ 或 Ｗ Ｑ 外界对物体做 １
Δ ＝０， ＋ ＝０ ＝－ ，
Ｖ Ｖ Ｖ
的功等于物体放出的热量 气体等压膨胀，由 １ ２，得：Ｔ ２Ｔ 。
。 Ｔ ＝Ｔ ２ ＝Ｖ １
若是等压膨胀 气体对外做的功为 Ｗ ｐ Ｖ １ ２ １
４） ， ＝ Δ 。 （ ）设缓慢加热过程中，从开始加热到加热结
2. 解题思路 ２
束，封闭气体内能增加 Ｕ。
Δ
由热力学第一定律知： Ｕ Ｑ Ｗ
Δ ＝ １ ＋
缓慢加热可认为活塞处于平衡状态，对活塞受
力分析有 ｐＳ ｐ Ｓ ｍｇ；Ｖ Ｖ ，气体对外做
＝ ０ ＋ ２ － １＞０
ｍｇ
功，Ｗ 为负，故 Ｗ ｐ Ｖ （ｐ ）（Ｖ Ｖ ）
＝－ Δ ＝－ ０ ＋ Ｓ ２ － １
从停止加热到降温为 Ｔ 的过程，由于理想气
１
体内能只与温度有关，故再次降温到 Ｔ 时，放
１
出的热量等于加热过程中内能的增量 Ｕ，即
Δ
Ｑ Ｕ
２
＝Δ
ｍｇ
Ｑ Ｑ （ｐ ）（Ｖ Ｖ ）。
∴ ２ ＝ １ － ０ ＋ Ｓ ２ － １
ｐＶ
注意 题中有图像的，解题时先由 Ｃ 求出竖直轴
5 Ｔ ＝ Ｖ ｍｇ
年 答案 （ ） ２Ｔ （ ）Ｑ （ｐ ）（Ｖ Ｖ ）
高 的表达式，从而可以找出图像上的点与到原点连线斜率 １ Ｖ １ ２ １ － ０ ＋ Ｓ ２ － １
考 １
3 的物理含义，找到解题突破口。
年
模
拟
A
版
高
考
物
理
１４０
应用篇
模型 一 气体的变质量问题模型 æ ｐ ö
程，有 ｐ （Ｖ Ｖ ） ｐＶ，得到 Ｖ ç ÷ Ｖ，
０ ＋ ｘ ＝ ｘ ＝ èｐ －１ø Ｃ
分析气体质量改变问题时 可以通过巧妙 ０
， 正确。
地选择合适的研究对象 使这类问题转化为质
， 答案
量一定的气体问题 用气体实验定律或理想气 Ｃ
，
体状态方程求解 模型 二 气体关联模型
。
1.
打气问题
1.
汽缸活塞类模型
选择原有气体和即将充入的气体整体作为研
确定研究对象
１）
究对象
。 热学研究对象 一定质量的理想气体
① （ ）；
2.
抽气问题
力学研究对象 汽缸或活塞
② （ ）。
把抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作
分析物理过程
２）
为研究对象 可看成质量不变的等温膨胀
， 对热学研究对象明确初 末状态及状态变化
① 、
过程
过程 依据气体实验定律列出方程
。
， ；
3.
灌气分装
对力学研究对象要正确地进行受力分析 依
② ，
把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气
据力学规律列出方程
。
体整体作为研究对象
挖掘题目的隐含条件 如几何关系等 列出
。
３） ， ，
4.
漏气问题
辅助方程
。
选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究
关联气体分析时应分别研究各部分气体 找
４） ，
对象 便可使漏气过程中气体质量变化问题
出它们各自遵循的规律 并写出相应的方
，
，
转化为一定质量气体问题
程 还要写出各部分气体之间压强或体积的
。
，
例1 某自行车轮胎的容积为 Ｖ，里面已有压
关系式 最后联立求解
， 。
强为 ｐ 的空气，现在要使轮胎内的气压增大到 2. 玻璃管液柱模型
０
ｐ，设充气过程为等温过程，空气可看作理想气
液体因重力产生的压强为 ｐ ρｇｈ 其中 ｈ 为
１） ＝ （
体，轮胎容积保持不变，则还要向轮胎充入温
液体的高度
）；
度相同、压强也是 ｐ 的空气的体积为 （ ） 不要漏掉大气压强 同时又要尽可能平衡掉
０ ２） ，
ｐ ｐ 某些大气的压力
． ０Ｖ ． Ｖ ；
Ａ ｐ Ｂ ｐ
有时可直接应用连通器原理 连通器内
０ ３） ———
æ ｐ ö æ ｐ ö
静止的液体 同种液体在同一水平面上各处
．ç ÷Ｖ ．ç ÷Ｖ
Ｃ èｐ －１ø Ｄ èｐ ＋１ø ，
０ ０ 压强相等
解析 设需再充入体积为 Ｖ 的空气，把轮胎 ；
ｘ 当液体为水银时 可灵活应用压强单位
４） ，
里体积为 Ｖ 的空气和外面体积为 Ｖ 的空气当
ｘ 使计算过程简捷
“ｃｍＨｇ”， 。
作一定质量的理想气体，充气过程为等温过 专
题
十
四
热
学
１４１
3. 两类气体压强计算的比较
模型 图示 方法解析
图 中活塞平衡
１
时有
ｐ Ｓ ｍｇ ｐＳ；
０ ＋ ＝
图 中的液柱也
２ （ ）恒温热源的温度 Ｔ；
ⅰ
活 可以 看 成 “ 活
塞 （ ）重新达到平衡后左汽缸中活塞上方气体
塞”，液柱处于平 ⅱ
模
的体积 Ｖ 。
型 衡状态时有 ｘ
图 中活塞的质量和图 中
１ ２ 解析 （ ）与恒温热源接触后，在 Ｋ 未打开
液体的质量均用 ｍ表示，活 ｐＳ ＋ ｍｇ ＝ ｐ ０ Ｓ ⅰ
塞或管的横截面积均用Ｓ表 ｍｇ
时，右活塞不动，两活塞下方的气体经历等压
ｐ ｐ
示，外界大气压强为ｐ ＝ ０ － Ｓ ＝ Ｔ Ｖ ／
０ 过程，由盖 吕萨克定律得 ７ ０ ４
ｐ ρｇｈ
０－ － Ｔ ＝ Ｖ ／
０ ５ ０ ４
气体Ｂ和Ａ的压 由此得 Ｔ ７Ｔ
＝
０
强关系可由图中 ５
虚线联系起来。
连
通 则有：
器
ｐ ρｇｈ ｐ
模 Ｂ＋ ２＝ Ａ
型
又ｐ ｐ ρｇｈ
同一液体中的相同高度处 Ａ＝ ０＋ １
则 ｐ ｐ
压强一定相等，外界大气压 Ｂ ＝ ０ ＋
ρｇ（ｈ ｈ ）
强为ｐ １－ ２
０
（ ）汽缸底与恒温热源接触前，对左右活塞有
例2 如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热 ⅱ
的相同汽缸直立放置，汽缸底部和顶部均有细 ｐ Ｓ ｍ ｇ、２ ｐ Ｓ ｍ ｇ，故２ ｍ ｍ ；打开 Ｋ
＝ 左 ＝ 右 左 ＝ 右
０ ０
３ ３
管（容积可忽略）连通，顶部的细管带有阀门
后，两活塞下方气体压强、温度都相同，故平衡
Ｋ。 两汽缸的容积均为 Ｖ ，汽缸中各有一个绝
时左活塞下降至某一位置，右活塞升至汽
０
热活塞（质量不同，厚度可忽略）。 开始时 Ｋ 关
缸顶。
闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体（可视
ｐ
为理想气体），压强分别为 ｐ 和 ０；左活塞在汽
０
３
缸正中间，其上方为真空；右活塞上方气体体
积为Ｖ ／ 。 现使汽缸底与一恒温热源接触，平
０ ４
5 衡后左活塞升至汽缸顶部，且与顶部刚好没有
年
高 接触；然后打开 Ｋ，经过一段时间，重新达到平
考
设左活塞上方气体压强为 ｐ，汽缸顶部导热，温
3 衡。 已知外界温度为 Ｔ ，不计活塞与汽缸壁间
年 度始终为 Ｔ ，由玻意耳定律得
０
模 的摩擦。 求： ０
拟 ｐ Ｖ
对上方气体，ｐＶ ０· ０
A ｘ＝
版 ３ ４
高
考
物
理
１４２
对下方气体，从打开 Ｋ 到重新平衡，温度始终 （ ）此时右管封闭气体的压强；
１
（ ）左管中需要倒入水银柱的长度。
为 Ｔ，故有（ｐ ｐ ）（ Ｖ Ｖ ） ｐ ·７Ｖ ２
＋ ０ ２ ０ － ｘ ＝ ０ ０ 解析 （ ）设玻璃管的横截面积为 Ｓ，对右管
４
１
联立可得
６
Ｖ２
ｘ－
Ｖ
０
Ｖ
ｘ－
Ｖ２
０ ＝０
中的气体，由玻意耳定律有：
ｐ Ｖ ｐ Ｖ
其解为 Ｖ １Ｖ
ｘ＝ １ １ ＝ ２ ２
０
２ ｐ ｐ ，
＝
１ ０
另一解 Ｖ １Ｖ 不合题意，舍去。 Ｖ ·Ｓ，
ｘ＝－ ０ １ ＝３０ ｃｍ
３
Ｖ ·Ｓ
Ｖ ２ ＝２５ ｃｍ
答案 （ ） ７Ｔ （ ） ０ 解得：ｐ
ⅰ ０ ⅱ ２ ＝９０ ｃｍＨｇ
５ ２
（ ）对水平部分的空气柱，
例3 竖直放置的一粗细均匀的 形细玻璃 ２
Ｕ
初态：ｐ ｐ ，
管中，两边分别灌有水银，水平部分有一空气 ＝ ０ ＋１５ ｃｍＨｇ＝９０ ｃｍＨｇ
Ｖ ·Ｓ
柱，各部分长度如图所示，单位为 。 现将管 ＝１１ ｃｍ
ｃｍ
末态：ｐ′ ｐ
的右端封闭，从左管口缓慢倒入水银，恰好使 ＝ ２ ＋２０ ｃｍＨｇ＝１１０ ｃｍＨｇ
根据玻意耳定律：ｐＶ ｐ′Ｖ′
水平部分右端的水银全部进入右管中。 已知 ＝
解得 Ｖ′ ·Ｓ，则水平部分的空气柱长度
大气压强 ｐ ，环境温度不变，左管足 ＝９ ｃｍ
０ ＝７５ ｃｍＨｇ 变为 ，
够长。 求： ９ ｃｍ
此时原来左侧竖直管中 水银柱已有
１５ ｃｍ ７ ｃｍ
进入到水平部分，所以左侧部分倒入水银柱的
长度应该是
（ ）
１１０ ｃｍ－７５ ｃｍ－ １５－７ ｃｍ＝２７ ｃｍ
答案 （ ）
１ ９０ ｃｍＨｇ
（ ）
２ ２７ ｃｍ
专
题
十
四
热
学
１４３
