文档文本内容
专题十二 交变电流
基础篇
考点 一 交变电流的产生及描述 频率 ｆ 交变电流在 内完成周期性变化
２） （ ）： １ ｓ
的次数 单位是赫兹
1.
交变电流的概念 电流 电压随时间做周期性 。 （Ｈｚ）。
： 、
变化 这样的电流叫作交变电流 如图 周期和频率的关系 Ｔ １或 ｆ １
， 。 （ａ）、 ： ＝ ｆ ＝ Ｔ。
所示都属于交变电流 其中按
（ｂ）、（ｃ）、（ｄ） 。 瞬时值 交变电流某一时刻的值 是时间的
３） ： ，
正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电
函数 如电流的瞬时值 ｉ Ｉ ωｔ
流 如图 所示 。 ＝ ｍ ｓｉｎ 。
， （ａ） 。 峰值 交变电流 电流 电压或电动势 所能
４） ： （ 、 ）
达到的最大的值 也叫最大值
， 。
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电
５） ：
流的值 对正弦式交变电流 其有效值和峰
。 ，
2.
交变电流的产生 Ｅ Ｕ Ｉ
值的关系为 Ｅ ｍ Ｕ ｍ Ｉ ｍ
如图所示 在匀强磁场里 线圈从中性面开始 ： ＝ ， ＝ ， ＝ 。
， ， ２ ２ ２
绕垂直于磁感线方向的轴 ＯＯ′匀速转动时 Φ
， 平均值 感应电动势的平均值Ｅ ｎ Δ 电流
就会在线圈内产生随时间按正弦规律变化的 ６） ： ＝ ｔ ，
Δ
感应电动势 ｅ Ｅ ωｔ Ｅ
： ＝ ｍ ｓｉｎ 。 的平均值 Ｉ
＝ Ｒ。
5.
交变电流相关物理量的表达式及其图像
线圈在中性面位置开始计时
（ ）
函数表达式 图像
磁
Φ Φ ωｔ
通 ＝ ｍ ｃｏｓ
ＢＳ ωｔ
量 ＝ ｃｏｓ
3.
中性面
电
中性面的位置 线圈与磁感线垂直的位置
ｅ Ｅ ωｔ
１） ： 。 动 ＝ ｍ ｓｉｎ
特点 穿过线圈的磁通量最大 感应电动势 ｎＢＳω ωｔ
２） ： ， 势 ＝ ｓｉｎ
为零 电流方向发生改变
， 。
4. 描述交变电流的物理量 ｕ Ｕ ωｔ
电 ＝ ｍ ｓｉｎ
ＲＥ
周期 Ｔ 交变电流完成一次周期性变化 线 压 ｍ ωｔ
１） （ ）： （ ＝Ｒ ｒ ｓｉｎ
＋
圈转一周 所需的时间 单位是秒 计算
） ， （ｓ），
专
公式为 Ｔ ２π 题
＝ ω 。 十
二
交
变
电
流
１２１
续表 Ｕ Ｕ
2.
电压关系 １ ２ Ｕ 与匝数比决定 Ｕ
函数表达式 图像 ：ｎ ＝ｎ （ １ ２）。
１ ２
Ｕ Ｕ Ｕ
ｉ Ｉ ωｔ
电 ＝ ｍ ｓｉｎ 有多个副线圈时 １ ２ ３
，ｎ ＝ｎ ＝ｎ ＝…
Ｅ
流 ｍ ωｔ １ ２ ３
＝Ｒ ｒ ｓｉｎ Ｉ ｎ
＋ 3.
电流关系 只有一个副线圈时 １ ２或 Ｉ ｎ
6. ： Ｉ ＝ｎ １ １ ＝
图像所含信息 ２ １
Ｉ ｎ Ｉ 及匝数比决定 Ｉ
从交变电流图像中可以获取描述交变电流的 ２ ２（ ２ １）。
由 Ｐ Ｐ 及 Ｐ ＵＩ 推出有多个副线圈时
物理量 如最大值 有效值 瞬时值 周期 频 入＝ 出 ＝ ，
， 、 、 、 、
Ｕ Ｉ Ｕ Ｉ Ｕ Ｉ Ｕ Ｉ
率等相关信息
１ １
＝
２ ２
＋
３ ３
＋…＋ ｎ ｎ。
。
三、几种特殊的变压器
电动势最大值 Ｅ 有效值 Ｅ 瞬
① ｍ ＝２ Ｖ， ＝ ２ Ｖ， 1. 自耦变压器
时值 ｅ ． ｔ
＝２ ｓｉｎ ０ ５π （Ｖ） 自耦变压器 又称调压器 只有一个线圈 其
（ ） ，
周期Ｔ 频率ｆ ． ω ．
② ＝４ ｓ， ＝０２５ Ｈｚ， ＝０５π ｒａｄ／ｓ 中的一部分作为另一个线圈 当交流电源接
，
在零时刻 线圈处于中性面 穿过线圈的磁
③ ， ， 不同的端点时 它可以降压 如图 也可以
， （ １）
Ｅ
通量最大 Φ ｍ ４ 升压 如图 变压器的基本关系对自耦变
， ｍ ＝ｎω＝ ｎ （ ２），
π 压器均适用
。
考点 二 理想变压器
一、构造和原理
2.
1. 互感器
构造 如图所示 变压器是由闭合铁芯和绕在
： ，
互感器分为电压互感器和电流互感器 比较
铁芯上的两个线圈组成的
，
。
如下
。
电压互感器 电流互感器
原理图
5
年
2.
高 原理 互感现象 原线圈的连接 并联在高压电路中 串联在交流电路中
考 ： 。
3 二、基本关系式
副线圈的连接 连接电压表 连接电流表
年
模 1. 功率关系（或单位时间内的能量关系） 将高电压变 将大电流
拟 ： 互感器的作用
A Ｐ Ｐ Ｐ 决定 Ｐ 为低电压 变成小电流
版
入＝ 出（ 出 入）。
高
考
物
理
１２２
续表 做导线
。
电压互感器 电流互感器 减小输电线中的电流 在输电功率一定的
２） 。
Ｕ ｎ 情况下 根据 Ｐ ＵＩ 要减小电流 必须提高
利用的公式 １ １ Ｉ ｎ Ｉ ｎ ， ＝ ， ，
Ｕ ＝ｎ １ １＝ ２ ２
２ ２ 输电电压 当输电功率及输电线的电阻一
。
æＰö
２
考点 三 远距离输电 定时 由 Ｐ ç ÷ Ｒ 知 输电电压增大到
， 损 ＝ èＵø 线 ，
1.
电能损耗 原来的 ｎ 倍 输电线上损耗的功率就减小到
，
远距离输电基本电路图及输电电路中各物理
原来的１
量之间的关系 ｎ２ 。
。
考点 四 传感器
一、传感器的定义
传感器是指这样一类器件或装置 它能够
：
Ｐ Ｐ Ｕ Ｕ
输出电流 Ｉ ２ ３ ２ － ３ Ｉ 感受诸如力 温度 光 声 化学成分等被测量
２ ＝Ｕ ＝Ｕ ＝ Ｒ ＝ ３。 、 、 、 、 ，
线
２ ３ 并且能够把它们按照一定的规律转换为便于
电压损失 Ｕ Ｕ Ｕ Ｉ Ｒ
Δ ＝ ２ － ３ ＝ ２ 线。 传送和处理的可用信号输出 通常转换成的
。
Ｕ ２
功率损失 Ｐ Ｕ Ｉ （Δ ） Ｐ Ｐ 可用信号是电流 电压等电学量 或转换为电
Δ ＝ Δ · ２ ＝ Ｒ ＝ ２ － ３ ＝ 、 ，
线
路的通断
æＰ ö ２ 。
Ｉ２Ｒ çç ２ ÷÷ Ｒ 二、传感器的原理
２
线＝èＵ
ø
线
２ 传感器感受到的通常是非电学量 如压
注意 Ｕ为输电线路上损失的电压，不要与 Ｕ 、Ｕ ，
Δ ２ ３
力 温度 位移 浓度 速度等 而它输出的通常
相混。
、 、 、 、 ，
是电学量 如电压值 电流值 电荷量等 这些
思考 高压输电可以有效降低能量损耗及电压损耗，
， 、 、 ，
输出信号非常微弱 通常经过放大后再传送给
是不是输电电压越高越好？ 为什么？
，
剖析 不是。 电压越高，对输电线路和变压器的要求 控制系统产生各种控制动作
。
越高，建设费用越高。 实际输送电能时，要综合考虑，如 三、传感器中的常用元件
输送功率的大小、距离的远近、技术和经济要求等，要依 1. 传感器元件
照不同情况选择合适的输电电压。 光敏电阻
１）
2.
三个物理量的基本关系
特点 被光照射时电阻发生变化
： 。
功率关系 Ｐ Ｐ Ｐ Ｐ Ｐ Ｐ Ｐ
作用 把光照强弱这个光学量转换为电阻这
： １ ＝ ２， ３ ＝ ４， ２ ＝ ３ ＋Δ 。 ：
Ｕ Ｕ Ｕ Ｕ
个电学量
电压关系 １ ２ ３ ４ Ｕ Ｕ Ｕ 。
：ｎ ＝ｎ ，ｎ ＝ｎ ， ２ ＝ ３ ＋Δ 。
热敏电阻
１ ２ ３ ４
２）
电流关系 ｎ Ｉ ｎ Ｉ ｎ Ｉ ｎ Ｉ Ｉ Ｉ
： １ １ ＝ ２ ２， ３ ３ ＝ ４ ４， ２ ＝ ３。 特点 温度变化时电阻随之变化
3. ： 。
减少输电线上电能损耗的方法
作用 把温度这个热学量转换为电阻这个电
：
ｌ
减小输电线的电阻 由 Ｒ ρ 知 可加 学量
１） 。 线 ＝ Ｓ ， 。 专
题
大导线的横截面积 采用电阻率小的材料 十
、 二
交
变
电
流
１２３
2. 霍尔元件 常用实例
３）
ＩＢ 力传感器的应用 电子秤
霍尔电压 Ｕ ｋ １） ： 。
： Ｈ ＝ ｄ。 声传感器的应用 话筒
２） ： 。
作用 把磁感应强度这个磁学量转换为电压
温度传感器的应用 电熨斗 电饭锅 测
：
３） ： 、 、
这个电学量
温仪
。
。
光传感器的应用 光学鼠标 火灾报警器
４） ： 、 。
5
年
高
考
3
年
模
拟
A
版
高
考
物
理
１２４
综合篇
拓展 一 交变电流四值的计算及应用
1.
瞬时值的应用 利用瞬时值表达式求出某一
：
时刻的电压或电流 从而进一步研究线圈在
，
该时刻的受力情况等问题
。 æＴö
2.
峰值的应用 接有电容器的交变电流 其峰值
由定义计算电流有效值 Ｉ２ＲＴ Ｉ ２Ｒç ÷
： ，
： ＝（ １） è ø＋
２
应小于该电容器的击穿电压
æＴö
。
3.
Ｉ ２Ｒç ÷
有效值的计算和应用 （ ２） è ø。
２
有效值的计算
１）
有效值 Ｉ １ Ｉ２ Ｉ２ Ｕ １ Ｕ２ Ｕ２
计算有效值时要根据电流的热效应抓住 三 ： ＝ （ １ ＋ ２）， ＝ （ １ ＋ ２）。
“ ２ ２
同 相同时间 内 相同电阻 上产生 相 有效值的应用
”：“ ” “ ” “ ２）
同热量 列举几种典型的交变电流图像及 电气设备 铭牌 上所标电压值 电流表及电
”。 ① “ ” 、
其有效值的计算如下 压表的示数 保险丝的熔断电流均为有
： 、
正弦式交变电流 如图甲 效值
① （ ） 。
Ｉ Ｕ 计算与电流热效应有关的量 如电功 电功
有效值 Ｉ ｍ Ｕ ｍ ② （ 、
： ＝ ， ＝ 。 率 热量等 要用有效值
２ ２ 、 ） 。
4.
平均值的应用 计算一段时间内通过导体横
：
截面的电荷量时 一定要用电流的平均值求
，
Φ
ｎ Δ
ｔ Φ
解 ｑ Ｉ ｔ Δ ｔ ｎ Δ
。 ＝ ·Δ ＝ Ｒ ·Δ ＝ Ｒ 。
甲 乙
正弦式半波脉冲电流 如图乙 例1 如图所示，Ｎ 匝的矩形线圈 ａｂｃｄ，边
② （ ） ＝５０
æＩ ö ２ æＴö 长 ａｂ ，ａｄ ，放在磁感应强度 Ｂ
由定义计算电流有效值 Ｉ２ＲＴ ç ç ｍ ÷ ÷ Ｒç ÷ ＝２０ ｃｍ ＝２５ ｃｍ ＝
： ＝ è ø è ø。 ． 的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁
２ ２ ０ ４ Ｔ
Ｉ Ｕ 感线 且 通 过 线 圈 中 线 的 ＯＯ′ 轴 以 ｎ
＝
有效值 Ｉ ｍ Ｕ ｍ
： ＝ ， ＝ 。 的转速匀速转动，线圈电阻 ｒ
２ ２ ３ ０００ ｒ／ｍｉｎ ＝
非对称性交变电流 ，外电路电阻Ｒ 。 ｔ 时，线圈平面与
③ １ Ω ＝９ Ω ＝０
磁感线平行，ａｂ 边正转出纸外、ｃｄ 边正转入纸 电压 Ｕ 无论负载电阻 Ｒ 如何变化 Ｕ
２， ， ２
里。 （ ． ） 不变
π＝３ １４ 。
（ ）求 ｔ 时感应电流的 当负载电阻发生变化时 Ｉ 变化 输出电流
１ ＝ ０ ② ， ２ ，
方向；
Ｉ 决定输入电流 Ｉ 故 Ｉ 发生变化
２ １， １ 。
（ ）写出线圈感应电动势的
２ Ｉ 变化引起 Ｐ 变化 Ｐ Ｐ 故 Ｐ 发生
③ ２ ２ ， １ ＝ ２， １
瞬时值表达式；
变化
。
（ ）线圈转一圈外力做功多
３
大？ （保留 位有效数字）
３
（ ）从图示位置转过 °过
４ ９０
程中流过电阻 Ｒ 的电荷量是多少？
解析 （ ）根据右手定则判断可知，线圈中
１ 甲 乙
感应电流方向为 ａ ｄ ｃ ｂ ａ。
→ → → → 负载电阻不变的情况 如图乙所示
（ ）线圈的角速度 ω ｎ ２） （ ）
２ ＝２π ＝１００π ｒａｄ／ｓ Ｕ ｎ ｎ
感应电动势的最大值为 Ｅ ＮＢａｂ·ａｄ·ω Ｕ 不变 １ １ １发生变化 故 Ｕ 变化
ｍ ＝ ＝ ① １ ，Ｕ ＝ｎ ，ｎ ， ２ 。
． ． ． ２ ２ ２
５０×０ ４×０ ２０×０ ２５×１００π Ｖ＝３１４ Ｖ Ｒ 不变 Ｕ 变化 故 Ｉ 发生变化
电动势的瞬时值表达式为 ② ， ２ ， ２ 。
Ｕ２
ｅ ｔ （ ）。
＝３１４ ｃｏｓ １００π Ｖ 先根据 Ｐ ２ 判断 Ｐ 发生变化 再根据
③ ２ ＝ Ｒ， ２ ，
Ｅ
（ ）电动势的有效值 Ｅ ｍ
３ ＝ Ｐ Ｐ 判断 Ｐ 发生变化 Ｐ Ｕ Ｉ Ｕ 不
１ ＝ ２， １ ， １ ＝ １ １， １
２
变 故 Ｉ 发生变化
线圈匀速转动的周期 Ｔ １ ． ， １ 。
＝ ｎ ＝０ ０２ ｓ 理想变压器的动态分析问题的解题思路
３） 。
线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的
Ｅ２Ｔ Ｅ２Ｔ
大小，即 Ｗ ｍ ． 。
外力＝Ｒ
＋
ｒ＝
（
２
）２（Ｒ
＋
ｒ）
≈９８ ６ Ｊ
（ ）从图示位置转过 °的过程中，流过Ｒ 的电
４ ９０
Ｎ Φ ＮＢＳ
荷量 Ｑ Ｉ ｔ Δ ｔ ． 。
＝ Δ ＝ ｔ（Ｒ ｒ）Δ ＝Ｒ ｒ＝０ １ Ｃ
Δ ＋ ＋
答案 （ ）ａ ｄ ｃ ｂ ａ
１ → → → →
（ ）ｅ ｔ （ ） （ ） ．
２ ＝３１４ ｃｏｓ １００π Ｖ ３ ９８ ６ Ｊ
（ ） ．
４ ０ １ Ｃ 例2 如图 所示，理想变压器原、副线圈的匝
１
拓展 二 含理想变压器的电路的动态分析 数比为 ，ｂ 是原线圈的中心抽头，图中电
１０ ∶ １
1. 常见的两种动态变化情况 表均为理想的交流电表，定值电阻 Ｒ ，其
＝１０ Ω
匝数比不变的情况 如图甲所示 余电阻均不计。 从某时刻开始在原线圈ｃ、ｄ 两
１） （ ）
Ｕ ｎ 端加上如图 所示的交变电压。 下列说法正 专
Ｕ 不变 根据 １ １ 输入电压 Ｕ 决定输出 ２ 题
① １ ， Ｕ ＝ｎ ， １ 确的是 （ ） 十
２ ２ 二
交
变
电
流
１２５
电压变大，电阻 Ｒ 上消耗的功率变大，原线圈
的输入功率变大， 项错误。
Ｄ
答案
Ｂ
2.
变压器的等效电阻分析法
图
１ 只有一个副线圈的理想变压器电路中 原线
，
圈的匝数为 ｎ 副线圈的匝数为 ｎ 副线圈
１， ２，
负载电阻为 Ｒ 则变压器的原 副线圈和负载
， 、
æｎ ö
２
电阻可以等效为一个电阻 Ｒ′ çç １ ÷÷ 这个方
＝èｎ ø ，
图 ２
２ 法叫理想变压器电阻等效法
。
当单刀双掷开关与 ａ 连接时，电压表的示数
Ａ．
为 ．
３１ １ Ｖ
当单刀双掷开关与 ｂ 连接且在 ． 时，电
Ｂ． ０ ０１ ｓ
流表的示数为 ．
４ ４ Ａ
当单刀双掷开关由 ａ 拨向 ｂ 时，副线圈输出
Ｃ．
电压的频率变为
２５ Ｈｚ
例3 一含有理想变压器的电路如图所示，图
当单刀双掷开关由 ａ 拨向 ｂ 时，原线圈的输
Ｄ． 中电阻 Ｒ 、Ｒ 和 Ｒ 的阻值分别为 、 、
入功率变小 １ ２ ３ ３ Ω １ Ω
， 为理想交流电流表，Ｕ 为正弦交流电压
４ Ω
解析 由图 知，电压的最大值为 ，交
２ ３１１ Ｖ
源，输出电压的有效值恒定。 当开关 断开
Ｓ
流电的周期为 ２×１０ －２ ｓ ，所以交流电的频率 ｆ ＝ 时，电流表的示数为 Ｉ；当 闭合时，电流表的
Ｓ
１ ，交变电压的有效值为 Ｕ ３１１ Ｖ 示数为 Ｉ。 该变压器原、副线圈匝数比为
Ｔ ＝５０ Ｈｚ １ ＝ ＝ ４
２ （ ）
Ｕ
。 当单刀双掷开关与 ａ 连接时，由 １
２２０ Ｖ Ｕ ＝
２
ｎ
１ １０可知，副线圈两端电压 Ｕ ， 项错
ｎ ＝ ２ ＝２２ Ｖ Ａ
２ １
ｎ
误；当单刀双掷开关与 ｂ 连接时， １ ５，副线
ｎ ＝
Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５
２ １
解析 设原、副线圈的匝数比为 ｋ，当开关
Ｕ ′
Ｓ
圈两端电压Ｕ ′ ，副线圈中电流Ｉ ２
２ ＝４４ Ｖ ２ ＝ Ｒ ＝ 断开时，负载等效电阻 Ｒ ｋ２（Ｒ Ｒ ），根据欧
＝ ＋
２ ３
． ，电流表示数为电流的有效值，不随时间 姆定律有 Ｕ Ｉ（Ｒ Ｒ） Ｉ［Ｒ ｋ２（Ｒ Ｒ ）］。
４ ４ Ａ ＝ １ ＋ ＝ １ ＋ ２ ＋ ３
5 的变化而变化，所以电流表的示数为 ． ， 当开关 闭合时，负载等效电阻 Ｒ′ ｋ２Ｒ ，根据
年 ４ ４ Ａ Ｂ Ｓ ＝ ２
高
考
项正确；理想变压器不会改变交变电压的频 欧姆定律有 Ｕ Ｉ（Ｒ Ｒ′） Ｉ（Ｒ ｋ２Ｒ ），解
＝４ １ ＋ ＝ ４ １ ＋ ２
3
率，所以副线圈输出电压的频率为 ， 项 得 ｋ 。
年
５０ Ｈｚ Ｃ ＝３
模
拟 错误；将单刀双掷开关由ａ 拨向ｂ 时，原线圈的 答案
Ｂ
A 匝数变小，输入电压不变，所以副线圈的输出
版
高
考
物
理
１２６
