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考点巩固卷42
爆炸、反冲与人船模型
建议用时：50 分钟
考点序号
考点
题型分布
考点1
爆炸模型
5 单选+3 多选
考点2
反冲模型
7 单选+1 多选
考点2
反冲模型
3 单选+3 多选+1 解答
考点01：爆炸模型（5 单选+3 多选）
一、单选题
1．（2023·重庆·重庆八中校考模拟预测）2023 年春节期间，中国许多地方燃放了爆竹，爆竹带来浓浓的年
味。一质量为M 的爆竹竖直运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬时质量为m 的部分动能为E，爆炸
时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该爆竹爆炸后瞬时的总动能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设爆炸后瞬时质量为m 的速度大小为
，另一部分的速度大小为
，根据动量守恒可得
解得
又
则该爆竹爆炸后瞬时的总动能为
联立解得
故选D。
2．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考一模）装有砂子的小车在光滑水平地面上匀速运动，小车和
砂子总质量为M，速度为v0，在运动过程中有质量为m 的砂子从车上漏掉。砂子漏掉后，小车的速度应为
1
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（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】砂子从车上漏掉的瞬间，其速度仍然为v0，设汽车速度为v，根据水平方向动量守恒可得
解得
故选D。
3．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校考三模）皮划艇射击是一种比赛运动，比赛时，运动员站在静止的
皮划艇上，持枪向岸上的枪靶水平射击。已知运动员（包括除子弹外的装备）及皮划艇的总质量为M，子
弹的质量为m，假设子弹射击过程中火药释放的总能量为E，且全部转化为动能，在陆地射击和在皮划艇
上射击时子弹出射速度会有少许差异。陆地射击时子弹的射出速度为v1，子弹动能为
；在皮划艇上射击
时子弹的出射速度为v2，动能为
，运动员及皮划艇的速度为v3，射击过程中可认为子弹、运动员及皮
划艇组成的系统在水平方向动量守恒。下列关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】A．在陆地射击时，火药释放的能量全部转化为子弹的动能，因此有
解得
A 错误；
CD．在皮划艇上射击时，根据水平方向动量守恒，有
2
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联立解得
故C 错误，D 正确；
B．在皮划艇上射击时，子弹的动能
则
故B 错误。
故选D。
4．（2023·湖南怀化·统考二模）如图所示，质量为m 的小球A 从地面上斜抛，抛出时的速度大小为
25m/s，方向与水平方向夹角为53°角，在A 抛出的同时有一质量为3m 的黏性小球B 从某高处自由下落，
当A 上升到最高点时恰能击中竖直下落中的黏性小球B，A、B 两球碰撞时间极短，碰后A、B 两球粘在一
起落回地面，不计空气阻力，
，g 取
。以下说法正确的是（ ）
A．小球B 下落时离地面的高度是20m
B．小球A 上升至最高处时离地面40m
C．小球A 从抛出到落回地面的时间为3s
D．小球A 从抛出到落回地面的水平距离为60m
【答案】C
3
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【详解】AB．A 球竖直方向做竖直上抛运动至最高点，B 球做自由落体落体运动，则两球运动的高度相同，
均为为
小球B 下落时离地面的高度是40m，AB 错误；
C．两球竖直方向的运动是互逆的，相遇时小球A 竖直速度为0，小球B 的速度为
根据两球在竖直方向上的动量守恒
两球粘在一起后的竖直速度为
继续下落，有
得
则小球A 从抛出到落回地面的时间为3s，C 正确；
D．小球A 从抛出到与小球B 相撞的水平距离为
根据两球在水平方向上的动量守恒
得
相撞后两球的水平位移为
小球A 从抛出到落回地面的水平距离为
D 错误。
故选C。
4
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5．（2023·海南·统考一模）斜向上发射的炮弹在最高点爆炸（爆炸时间极短）成质量均为m 的两块碎片，
其中一块碎片做自由落体运动。已知炮弹爆炸时距地面的高度为H，炮弹爆炸前的动能为E，重力加速度
大小为g，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为（ ）
A．2
B．2
C．2
D．4
【答案】B
【详解】火箭炸裂的过程水平方向动量守恒，设火箭炸裂前的速度大小为v，则
设炸裂后瞬间另一块碎片的速度大小为
，有
解得
根据平抛运动规律有
两块碎片落地点之间的距离
选项B 正确。
二、多选题
6．（2023·江西上饶·统考二模）如图所示，一辆质量
的小车A 静止在光滑的水平面上，A 上有一
质量
的光滑小球B，将一左端固定于A 上的轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能
，B
与A 右壁距离为l。解除锁定，B 脱离弹簧后与A 右壁碰撞并被粘住，下列说法正确的是（ ）
5
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A．B 脱离弹簧时，A 的速度大小为
B．B 和A 右壁碰撞并被粘住的过程中，A 右壁对B 的冲量大小为
C．整个过程B 移动的距离为
D．B 碰到A 右壁前瞬间，A 与B 的动量相同
【答案】AB
【详解】A．B 脱离弹簧时，由动量守恒和能量关系
解得A 的速度大小为
B 的速度大小为
选项A 正确；
B．B 和A 右壁碰撞并被粘住时，AB 的速度均变为零，则由动量定理A 右壁对B 的冲量大小为
选项B 正确；
C．整个过程由动量守恒
其中
解得B 移动的距离为
选项C 错误；
D．B 碰到A 右壁前瞬间，A 与B 的动量大小相等，方向相反，选项D 错误。
故选AB。
7．（2023·山东济南·统考一模）某课外兴趣小组在一次实验中，将自制火箭从地面竖直向上发射，火箭到
6
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达最高点时爆炸，分裂成质量不等的P、Q 两部分，P、Q 两部分的质量比为
。爆炸后
部分的初速度
大小为
，方向斜向下与竖直方向成60°。若爆炸点离地高度为
，不计P、Q 运动过程中受到的阻
力，重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．
部分落地时的速度大小为
B．
部分落地时的速度大小为
C．
部分落地点与爆炸点的水平距离为
D．
部分落地点与爆炸点的水平距离为
【答案】AC
【详解】AB．爆炸过程中由动量守恒定律得
对Q 从爆炸到落地由动能定理得
解得
A 正确，B 错误；
CD．对P 部分在在竖直方向有
7
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解得
水平方向有
解得
部分落地点与爆炸点的水平距离为
C 正确，D 错误；
故选AC。
8．（2023·云南·校联考模拟预测）一烟花弹在上升到离地高度h 时减速为零，此时烟花弹炸裂为A、B 两
部分（可视为质点），质量分别为
、
，A 竖直向上运动，B 竖直向下运动，A 继续上升的最大高度为
，从爆炸后瞬间开始计时，A、B 在空中运动的时间分别为
和
。不计空气阻力，已知A、B 落地时速
度大小相等，重力加速度为g，下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【详解】CD．烟花弹爆炸过程中，动量守恒
根据A、B 落地时速度大小相等，根据能量守恒可知
则
故C 正确，B 错误；
AB．根据初速度为0 的匀变速直线运动在连续相同时间内的位移比为
可知，A 上升时间和B 下落时间相同，而A 上升又下落，则A 运动时间是B 的3 被。即
8
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故A 正确，B 错误。
故选AC。
考点02：反冲模型（7 单选+1 多选）
一、单选题
1．（2023·山东青岛·统考三模）如图，某中学航天兴趣小组在一次发射实验中将总质量为M 的自制“水火
箭”静置在地面上。发射时“水火箭”在极短时间内以相对地面的速度
竖直向下喷出质量为m 的水。已
知火箭运动过程中所受阻力与速度大小成正比，火箭落地时速度为v，重力加速度为g，下列说法正确的是
（ ）
A．火箭的动力来源于火箭外的空气对它的推力
B．火箭上升过程中一直处于超重状态
C．火箭获得的最大速度为
D．火箭在空中飞行的时间为
【答案】D
【详解】A．火箭向下喷出水，水对火箭的反作用力是火箭的动力，A 错误；
B．火箭加速上升过程处于超重状态，减速上升过程和加速下降过程处于失重状态，B 错误；
C．喷水瞬间由动量守恒定律可得
解得火箭获得的最大速度为
C 错误；
D．以向下为正方向，上升过程由动量定理可得
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下降过程由动量定理可得
其中
联立解得
D 正确。
故选D。
2．（2023·陕西西安·校考三模）如图所示，在匀强磁场中的A 点有一静止的放射性原子核，它发生某种衰
变时，射出的粒子及新核做如图所示轨迹的圆周运动，测得两轨迹的半径之比为44：1，则下列判断正确
的是（ ）
A．这是衰变，衰变时新核向右运动，放射性元素的原子序数是43
B．这是衰变，衰变时新核向左运动，放射性元素的原子序数是43
C．这是衰变，衰变时新核向右运动，放射性元素的原子序数是90
D．这是衰变，衰变时新核向左运动，放射性元素的原子序数是90
【答案】A
【详解】因射出粒子与新核在磁场中运动的轨迹是内切圆，故射出粒子带负电，即为粒子。由
得
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所以
可知放射性元素的原子系数为43，由洛伦兹力的方向判定知衰变后新核向右运动，射出粒子向左运动。
故选A。
3．（2023·湖南·校联考模拟预测）不在同一直线上的动量问题同样可以用正交分解法处理。某同学自制了
一款飞机模型，该飞机模型飞行过程中可通过喷气在极短时间内实现垂直转弯。若该飞机模型的质量为M
（含气体），以大小为v 的速度匀速飞行时，在极短时间内喷出质量为m 的气体后垂直转弯，且转弯后的
速度大小不变，则该飞机模型喷出的气体的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】根据题意，设喷出的气体沿飞机模型初速度方向的速度分量大小为
，沿飞机模型末速度方向的
速度分量大小为
，在这两个方向上，根据动量守恒定律分别有
该飞机模型喷出的气体的速度大小
解得
故选C。
4．（2023·浙江金华·校联考一模）长春某特警支队的2019 年反恐演练出现了一款多旋翼查打一体无人机，
总质量为M，该无人机是中国最先进的警用12 旋翼无人机，装备有攻击性武器，旋翼启动后恰能悬停在离
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水平地面高为H 的空中，升力大小不变，向前方以水平速度v 发射一枚质量为m 的微型导弹，始终保持水
平，不计空气阻力（ ）
A．发射微型导弹后，无人机将做匀变速直线运动
B．发射出微型导弹瞬间，无人机后退速度大小为
C．微型导弹落地时，无人机离地高度为
D．微型导弹落地时，无人机与导弹落地点的水平距离为
【答案】D
【详解】A．发射微型导弹后，其重力减小，竖直方向做匀加速运动，水平方向因为动量守恒具有向后的
速度，将做匀变速曲线运动，A 错误；
B．根据动量守恒
得
B 错误；
C．由于微型导弹落地过程中做平抛运动，则有
无人机上升的加速度为
高度为
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联立得
无人机离地高度为
C 错误；
D．微型导弹落地时经过的时间为
微型导弹落地时，无人机与导弹落地点的水平距离为
D 正确。
故选D。
5．（2023·山东·济南一中统考二模）在空间技术发展过程中，喷气背包曾经作为宇航员舱外活动的主要动
力装置，它能让宇航员保持较高的机动性。如图所示，宇航员在距离空间站舱门为d 的位置与空间站保持
相对静止，启动喷气背包，压缩气体通过横截面积为S 的喷口以速度
持续喷出，宇航员到达舱门时的速
度为
。若宇航员连同整套舱外太空服的质量为M，不计喷出气体后宇航员和装备质量的变化，忽略宇航
员的速度对喷气速度的影响以及喷气过程中压缩气体密度的变化，则喷出压缩气体的密度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
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【详解】设喷出的气体的质量为
，则
根据动量守恒定律可得
宇航员受力恒定，做初速度为零的匀加速直线运动，则
联立解得
故选D。
6．（2023·全国·模拟预测）如图所示，进行太空行走的宇航员A 和B 的质量分别为
和
，他们携
手远离空间站，相对空间站的速度为
。A 将B 向空间站方向轻推后，A 的速度变为
，下列说法
正确的是（ ）
A．研究A、B 相对空间站的速度是以地球为参考系
B．A 将B 向空间站方向轻推的过程中，不能认为A、B 组成的系统动量守恒
C．A 将B 向空间站方向轻推后，B 的动量大小为
D．若A 将B 向空间站方向轻推的作用时间为
，则A、B 互相作用的平均力为
【答案】D
【详解】A．研究A、B 相对空间站的速度是以空间站为参考系，选项A 错误；
B．根据动量守恒定律的条件可以知道，将A 和B 看作一个系统，二者相互作用的过程中不受外力作用，
故系统动量守恒，，选项B 错误；
C．根据动量守恒有
解得
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选项C 错误；
D．若A 将B 向空间站方向轻推的作用时间为
，对A 根据动量定理有
解得
即A、B 互相作用的平均力为
，选项D 正确。
故选D。
7．（2023·全国·模拟预测）如图所示，一个夹层中空质量为m 的圆柱形零件内部放有一个略比夹层宽度小
一点质量也为m 的小圆柱体，初始时小圆柱体位于大圆柱夹层的顶部，此时大圆柱体与地面的接触位置为
A 点，如甲图所示，现小圆柱体受到微小的扰动，从顶部滚下，截面图如乙图所示，忽略一切接触部位的
摩擦，以下说法中正确的是（ ）
A．小圆柱体下落到最低点时，大圆柱体与小圆柱体速度相同
B．小圆柱体会再次到达顶部，此时大圆柱体与地面的接触位置在A 点右侧
C．小圆柱体会再次到达顶部，此时大圆柱体与地面的接触位置在A 点左侧
D．小圆柱体再次回到顶部的过程中，大圆柱体与小圆柱系统机械能守恒
【答案】D
【详解】A．小圆柱体下落到最低点时，根据动量守恒定律，大圆柱体与小圆柱体速度大小相等方向相反，
A 错误；
BC．小圆柱体会再次到达顶部，根据“人船模型”，此时大圆柱体与地面的接触位置一定在A 点，否则违
反动量守恒定律，BC 错误；
D．小圆柱体再次回到顶部的过程中，只有动能和重力势能相互转化，大圆柱体与小圆柱系统机械能守恒，
D 正确。
故选D。
二、多选题
8．（2023·广东佛山·统考一模）某同学平时在操场立定跳远成绩最好能达到
。在静浮在水面可自由移
动的小船上，若该同学同样尽最大的能力立定跳，船上下颠簸可忽略，则该同学在小船上立定跳（ ）
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A．相对地面运动的水平距离小于
B．相对小船运动的水平距离小于
C．起跳相对地面的初速度比在操场时的小
D．当人落在船上时，船还会继续向前运动
【答案】AC
【详解】AB．对于人和小船组成的系统，水平方向动量守恒，设该同学起跳时相对地面水平初速度为
，
竖直初速度为
，小船相对于地面的速度为，人相对于船的水平速度不变，水平距离等于2.5m，设水平
向右为正方向，根据水平方向动量守恒可得
可知小船向左运动，由于船向左运动，所以相对地面运动的水平距离小于
，故A 正确，B 错误；
C．由AB 选项分析可知，相比在地面起跳，人相对地面的水平初速度变小，根据
可知起跳相对地面的初速度比在操场时的小，故C 正确；
D．根据水平方向动量守恒，当人落在船上时，船的速度变为零，船停止运动，故D 错误。
故选AC。
考点03：人船模型（3 单选+3 多选+1 解答）
一、单选题
1．（2023·湖南·校联考模拟预测）如图，棱长为a、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m 的木块
在上、质量为M 的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直
距离为h。当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。
仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设铁块竖直下降的位移为d，对木块与铁块系统，系统外力为零，由动量守恒（人船模型）可得
池深
解得
D 正确。
故选D。
2．（2023·青海西宁·统考二模）如图所示，若船用缆绳固定，人恰好可以从船头跳上岸；撤去缆绳，人仍
然恰好可以从船头跳上岸。已知两次从离开船到跳上岸所用时间相等，人的质量为60kg，船的质量为
120kg，不计水和空气阻力，忽略人竖直方向的运动，则两次人消耗的能量之比为（ ）
A．1 1∶
B．1 2∶
C．1 3∶
D．2 3∶
【答案】D
【详解】假设缆绳固定时人跳出的速度为
，则人消耗的能量
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撤去缆绳后，人跳出的速度仍为
，由动量守恒
人消耗的能量
代入数据可得
故选D。
3．（2023·全国·二模）一位解放军海军士兵蹲在皮划艇上进行射击训练，用步枪在t 时间内沿水平方向发
射了7 发子弹。若该士兵连同装备和皮划艇的总质量是M，发射每两发子弹之间的时间间隔相等，每发子
弹的质量为m，子弹离开枪口的对地速度为
。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力，忽略因射击导
致装备质量的减少，则在t 时间内皮划艇的位移为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】发射子弹时，根据动量守恒可得每发一颗子弹，皮划艇增加的速度为
所以在t 时间内沿水平方向发射了7 发子弹，则皮划艇在6 个
时间内，分别以
、
、
……匀速
运动，每段匀速运动的位移依次为
……
故t 时间内皮划艇的总位移为
故选B。
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二、多选题
4．（2023·辽宁大连·大连市金州高级中学校考三模）如图所示，甲和他的冰车总质量
，甲推着质
量
的小木箱一起以速度
向右滑行。乙和他的冰车总质量也为
，乙以同样大小的
速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速度v 沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不
计冰面的摩擦力，则小木箱的速度v 可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】CD
【详解】对于甲和箱子根据动量守恒得
对于乙和箱子根据动量守恒得
当甲乙恰好不相碰，则
联立解得
若要避免碰撞，则需要满足
故选CD。
5．（2023·河南郑州·统考模拟预测）如图所示，质量为M=2m 的小木船静止在湖边附近的水面上，船身垂
直于湖岸，船面可看做水平面，并且比湖岸高出h。在船尾处有一质量为m 的铁块，将弹簧压缩后再用细
线将铁块拴住，此时铁块到船头的距离为L，船头到湖岸的水平距离
，弹簧原长远小于L。将细线
烧断后该铁块恰好能落到湖岸上，忽略船在水中运动时受到水的阻力以及其它一切摩擦力，重力加速度为
g。下列判断正确的有（ ）
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A．铁块脱离木船后在空中运动的水平距离为
B．铁块脱离木船时的瞬时速度大小为
C．小木船最终的速度大小为
D．弹簧释放的弹性势能为
【答案】BD
【详解】A．对船与铁块有
由于铁块到船头的距离为L，则有
解得
，
铁块脱离木船后在空中运动的水平距离为
A 错误；
B．铁块脱离木船后做平抛运动，则有
，
解得
20
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B 正确；
C．对船与铁块有
结合上述解得
C 错误；
D．弹簧释放的弹性势能为
解得
D 正确。
故选BD。
6．（2023·全国·模拟预测）如图所示，半径为R、质量为2m 的光滑半圆轨道小车静止在光滑的水平地面
上，将质量为m 的小球（可视为质点）从A 点正上方高为R 处由静止释放，由A 点经过半圆轨道后从B 冲
出，重力加速度为g，则（ ）
A．小球进入半圆轨道后，由小球和小车组成的系统总动量守恒
B．小球离开小车后做斜上抛运动
C．小车向左运动的最大距离为
D．小车获得的最大速度为
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【答案】CD
【详解】A．小球与小车组成的系统在水平方向所受外力的合力为0，系统在水平方向的动量守恒，小球与
小车组成的系统在竖直方向所受外力的合力不为0，因此球和小车组成的系统总动量不守恒，A 错误；
B．小球与小车组成的系统在水平方向所受外力的合力为0，系统在水平方向的动量守恒，且系统水平方向
总动量为0，则小球由B 点离开小车时，小球与小车水平方向上的速度相同，则水平方向上有
解得
即小球由B 点离开小车时，水平方向的分速度为0，所以离开小车后，小球做竖直上抛运动，B 错误；
C．根据上述，小球由B 点离开小车时，小车向左运动的距离达到最大，根据动量守恒定律，在水平方向
上有
此过程有
解得
C 正确；
D．根据分析可知，小球运动到圆弧最低点时，小车获得速度最大，则有
，
解得
D 正确。
故选CD。
三、解答题
7．（2023·河南·校联考模拟预测）如图，质量为M 的小车静止在光滑水平面上，小车AB 段是半径为R 的
四分之一光滑圆弧轨道，BC 段是长为L 的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B 点。一质量为m 的滑块从小
车上的A 点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入BC 轨道，最后从C 点滑出小车。已知滑块质量
，滑
22
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块与轨道BC 间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力。
（2）若不固定小车，滑块仍从A 点由静止下滑，求：
①滑块运动过程中，小车的最大速度大小
；
②滑块从B 到C 运动过程中，小车的位移大小s。
【答案】（1）3mg，方向竖直向下；（2）①
，②
【详解】（1）若固定小车，滑块从A 到B 的运动中，由动能定理可得
解得
滑块在B 点时，由牛顿第二定律可得
解得
此时在B 点，圆弧轨道对滑块的支持力最大，由牛顿第三定律可知，滑块对小车的最大压力为3mg，方向
竖直向下。
（2）①若不固定小车，因水平轨道粗糙，因此滑块滑至B 点时，小车的速度最大，滑块与小车组成的系
统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律可得
此过程系统的机械能守恒，则有
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联立解得小车的最大速度大小为
②滑块从B 到C 运动过程中，滑块与小车组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒
定律可得
则有
等式两边乘以时间t，则有
可知
解得
又
解得小车的位移大小为
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