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第34 讲 动量守恒定律及其应用
核心考点
考点一 动量守恒定律的理解和基本应用....................................................................................1
考点二 爆炸问题 反冲运动..........................................................................................................6
考点三 人船模型..........................................................................................................................15
考点一 动量守恒定律的理解和基本应用
一、动量守恒定律
1．内容：如果一个系统_不受外力__，或者所受_外力的矢量和__为0，这个系统的总动
量保持不变。
2．适用条件
(1)理想守恒：系统不受外力或所受_外力的合力__为零，则系统动量守恒。
(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远_大于__外力时，系统的动量可近似看
成守恒。
注意：外力的冲量在相互作用的时间内忽略不计。
(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
3．动量守恒定律的表达式
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于
作用后的动量和。
(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
(3)Δp＝0，系统总动量的增量为零。
【例1】（2025·四川凉山·三模）如图所示，小车静止在光滑水平面上，站在车上的人以对车
相同的位置和速度，将右边筐中的球一个一个地投入左边的筐中。假设球入筐的位置相同且
入筐后即静止，忽略空气阻力，则在投球过程中（ ）
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A．小车始终未动
B．人、车和球组成的系统动量守恒
C．每个球在空中运动期间小车将向右移动相同距离
D．球全部落入左框后，小车将静止不动
【例2】（2025·广西河池·二模）2025 年2 月7 日第九届亚冬会在哈尔滨胜利开幕，冰壶项目
再次引发人们高度关注。小明在观看比赛时发现，有时投手投出冰壶击打静止的冰壶时，并
未满足高中物理学习的“质量相同，速度交换”规律，静止的冰壶碰后被撞飞，但投出的冰
壶碰撞后速度并不为零，还会有位移发生，若每只冰壶质量相同，出现这个情况的原因可能
是（ ）
A．冰面有摩擦力，碰撞时两冰壶动量不近似守恒
B．碰撞时能量不守恒
C．两冰壶并不是发生正碰
D．投出的冰壶除了滑动还有旋转
【例3】（2025·云南·模拟预测）我国女子短道速滑队曾多次在国际大赛上为祖国赢得荣誉。
某次短道速滑接力赛中，在水平冰面上“交棒”的运动员乙用力猛推前方“接棒”的运动员
甲，使运动员甲以速度
向前冲出。已知甲、乙运动员的质量均为
，交接前，
甲的速度大小
，乙的速度大小
，不计一切阻力。下列说法正确的是
（ ）
A．乙推甲后瞬间乙的速度大小为
B．乙推甲的过程，乙对甲的冲量为
C．乙推甲的过程，甲的动量一直增加
D．乙推甲的过程，甲的动量变化量比乙的大
【例4】（2025·江苏·模拟预测）如图所示，将甲、乙两条形磁铁按压在水平桌面上，甲的质
量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近
过程中的任一时刻（ ）
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A．甲、乙组成的系统总动量为0
B．甲的动量变化率比乙小
C．甲的动量大小比乙大
D．甲的加速度大小比乙大
【例5】（2025·云南大理·二模）如图所示，两个四分之一圆弧体A、B 静止在光滑的水平面
上。A、B 的圆弧面光滑，半径分别为
和
，底端切线均沿水平面且靠在一起。将一可视
为质点的小物块C 从A 的圆弧面的顶端静止释放，A、C 的质量分别为
和
，则以下说
法正确的是（ ）
A．整个过程ABC 组成的系统动量守恒
B．C 刚滑到A 底端时，C 距B 的圆弧面底端的水平距离为
C．C 刚滑到A 底端时，C 的速度为
D．若C 滑到A 底端后，恰好能滑上B 的圆弧面顶端，则B 的质量为
1.动量守恒定律的表达式
(1)p＝p'或m1v1＋m2v2＝m1v1' ＋
m 2v2'。即系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量。
(2)Δp1＝-Δ
p 2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。
2.动量守恒定律的五个特性：
矢量性
动量守恒定律的表达式为矢量方程，解
题应选取统一的正方向
相对性
各物体的速度必须是相对同一参考系的
速度(一般是相对于地面)
同时性
动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2…
应是系统中各物体在相互作用前同一时
刻的动量，p1'、p2'…应是系统中各物体
精讲考点
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在相互作用后同一时刻的动量
系统性
研究的对象是相互作用的两个或多个物
体组成的系统
普适性
动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体
组成的系统，还适用于接近光速运动的
微观粒子组成的系统
考点二 爆炸问题 反冲运动
1.爆炸现象的三个规律
动量守恒
爆炸物体系统内部的相互作用力远远大于受到的外力，所
以在爆炸过程中，系统的总动量守恒
机械能增加
在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械
能，所以系统的机械能增加
位置不变
爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，
可以认为爆炸后各部分从爆炸前的位置以新的动量开始运
动
2.反冲运动的三点说明
作用原理
反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的
效果
动量守恒
反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运
动遵循动量守恒定律
机械能增加
反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系
统的机械能增加
【例6】（2025·山东德州·三模）如图所示，某实验小组用轻质压缩弹簧代替推进剂，来研究
火箭单级推进与多级推进。火箭的总质量为m，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，
火箭始终在竖直方向上运动，不计空气阻力。
方案一：将两根相同的轻弹簧并排放置在火箭底部（不连接），模拟火箭的单级推进，将两
根弹簧进行同样的压缩，释放后火箭在极短时间内获得速度（此过程忽略重力的影响），此
后上升的最大高度为h。
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方案二：将火箭分为质量相等的两级，将方案一中的两根轻弹簧分别放置在两级火箭的底部
（均不连接），将两级火箭上下叠放，并使两根轻弹簧分别压缩与方案一相同长度，以此模
拟火箭的二级推进过程。实验时，先释放一级火箭底部的弹簧进行一级推进，使两级火箭迅
速获得一共同速度，一级推进完成瞬间立即自动释放两级之间的弹簧进行二级推进，推进过
程忽略重力影响。下列说法正确的是（ ）
A．两个方案中，火箭运动过程中机械能守恒
B．方案二中，一级推进完成瞬间，火箭速度的大小为
C．方案二中，二级火箭上升的最大高度为
D．方案一中，压缩的单根弹簧储存的弹性势能为
【例7】（2025·海南·三模）“起花”是一种形如小纸炮的爆竹，通常缀有长约二三尺的苇杆，
点燃其芯后会迅速升起。如图所示，将静置在地面上的“起花”点火后竖直升空。已知“起
花”的总质量为
（含火药），“起花”内装有质量为
的火药，点火后在极短的时间内
将火药以相对地面大小为
的速度竖直向下喷出；若当“起花”升到最高点时炸裂为质量之
比为2：1 的两块碎块，且沿水平方向、向相反的方向飞出，落地时质量大的碎块速度大小为
，重力加速度为
，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．“起花”升空获得的推力是空气施加的
B．火药喷出时，由于内力远大于外力，所以“起花”（含火药）组成的系统可以近似看
作动量守恒
C．点火后，“起花”上升过程中获得的最大速度为
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D．质量小的碎块落地时的速度大小不可能为
【例8】（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，竖直平面内光滑圆弧形轨道
与水平地面相切
于
点，圆弧轨道圆心为
、半径为
，对应圆心角为
。质量分别为
、
的物块P 和Q（均可视为质点）静置在水平地面上的A 点，物块Q 通
过原长为
，劲度系数为
的轻质弹簧拴接在左侧的固定挡板上，初始时，
弹簧处于原长，A、
之间的距离为
。在两物块Q、P 之间放置少量炸药，点燃
炸药，有
的化学能瞬间转化为两物块的动能，物块P 从圆弧轨道
飞出后运动到最高
点时的速度大小为
。已知两物块与水平地面之间的动摩擦因数均为
，最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
取
，
，炸药质量忽略不计，
炸药爆炸后瞬间，两物块的速度均沿水平方向，求：
(1)物块P 落地时的动能；
(2)炸药爆炸过程中释放的化学能；
(3)物块Q 在水平地面上滑行的路程。
【例9】（2025·山西太原·一模）如图所示为三级火箭示意图，运载物的质量为
，每一级
燃料的质量均为m，燃料燃烧后喷出炽热高速气体。火箭从地面由静止发射，若不考虑空气
阻力、重力的影响，燃料外壳质量不计。求：
(1)假如火箭在点火加速阶段，尚未离开地面，在时间
内，相对于地面以速度
喷出质量为
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的气体，火箭在此阶段获得的平均推力
的大小；
(2)假如一次性把三级燃料燃烧后瞬间全部喷出，喷出的气体相对对于地面的速度为
，运载
物可获得速度
的大小；
(3)假如依次把每一级火箭的燃料燃烧后瞬间全部喷出，喷出的气体相对火箭的速度为
，运
载物可获得速度的大小为
。根据
的表达式，若把燃料总质量
分为
份（
为正整
数），依次把
的燃料燃烧后瞬间喷出，喷出的气体相对火箭的速度为
，若
取到无穷
大，则火箭最终可获得的理想最大速度
为多大。
（已知：
，
为正的常数，
为正整数，当
时，则
）
【例10】（2025·北京丰台·一模）乌贼在遇到紧急情况时，通过快速喷水获得速度而逃离。
已知乌贼喷水前的质量为 M。 速度为0，喷水时，在极短时间内将质量为m 的水以速度u
水平向前喷出，获得速度向后逃离，所受水的阻力与速度成正比，比例系数为k。 下列说法
正确的是（ ）
A．乌贼获得的最大速度为
B．喷水后乌贼做匀减速直线运动
C．喷水后乌贼向后逃离的最远距离为
D．喷水过程乌贼消耗的能量等于喷出水的动能
考点三 人船模型
1．模型探究：如图所示，长为L、质量为m 船的小船停在静水中，质量为m 人的人由静止
开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。
2．模型特点
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(1)两物体满足动量守恒定律：m 人v 人－m 船v 船＝0；
(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；
(3)两物体的位移大小满足：m 人－m 船＝0，x 人＋x 船＝L，得x 人＝L，x 船＝L。
3．“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)
【例11】（2025·江苏苏州·三模）一长度为L、质量为M 的木板静止放置在光滑水平地面上，
一质量为m 的青蛙静止蹲在木板的左端。观察者发现：青蛙竖直向上起跳时，能上升的最大
高度为h。青蛙向右上方起跳时，恰好能落至长木板右端。设青蛙（看作质点）每次起跳做
功相同，忽略空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)每次青蛙起跳做的功W；
(2)青蛙向右上方起跳恰好落在木板右端时的水平位移大小（用木板长度L 表示）；
(3)若青蛙在水平地面上起跳，则其落地时的最大水平位移大小（用h 表示）；
【例12】（2025·浙江·三模）如图所示，光滑水平面上静止一质量为M=80kg 的平板小车，
现有一质量为m=40kg 的小孩站立于小车后端。小孩以对地v0=2m/s 的速度向后跳离小车，对
这一过程，下列说法正确的是（ ）
A．小车对小孩的作用力的冲量大小为80N·s
B．小车对小孩做的功为80J
C．小孩做的功可能为130J
D．小孩做的功可能为100J
【例13】（2025·山东淄博·一模）质量为M 的光滑半圆形凹槽静止在光滑水平地面上，在凹
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槽左侧与圆心等高处由静止释放一质量为m、可视为质点的小球，小球相对地面运动的轨迹
为半个椭圆，如图甲中虚线所示。运动过程中小球的动能随时间变化图像如图乙所示，已知
椭圆半长轴与半短轴之比为
。下列说法正确的是（ ）
A．半圆形凹槽与小球组成的系统动量不守恒
B．小球质量与凹槽质量之比
C．
时刻，小球受到凹槽的支持力方向与速度垂直
D．
时刻，小球受到凹槽的支持力大于小球的重力
【例14】（2024·北京朝阳·模拟预测）在光滑水平面上放有一质量为
的小车，一质量为
的小球用长为
的轻质细线悬挂于小车顶端。现从图中位置（细线伸直且水平）同时由静
止释放小球和小车，设小球到达最低点时的速度为
。从释放到小球达最低点过程中，细线
对小球做的功为
。从释放开始小车离开初位置的最大距离为
，则下列说法正确的有（
）
A．
B．
C．
D．
【例15】（24-25 高三上·重庆渝中·期中）质量为2m 的物体A 穿在光滑的水平杆上，用长为
L 的细绳与质量为m 的小球B 相连，如图甲所示，初始时A、B 在同一水平面上（细绳平行
于水平杆），且细绳刚好拉直，将小球B 由静止释放，当细绳刚好竖直、小球B 运动到最低
点时绳子恰好绷断，已知A、B 均可视为质点，重力加速度为g，求：
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(1)小球B 运动到最低点时，物体A 的速度大小以及A 相对于初始位置运动的距离；
(2)细绳的最大张力；
(3)以A 物体的初始位置为坐标原点建立如图乙所示平面直角坐标系xOy，求出绳断之前小球
B 运动的轨迹方程。
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