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第34 讲 动量守恒定律及其应用
1．（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B 分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A 左
右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（
）
A．弹簧恢复原长时，A 的动能达到最大
B．弹簧压缩最大时，A 的动量达到最大
C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加
D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加
【答案】A
【详解】对整个系统分析可知合外力为0，A 和B 组成的系统动量守恒，得
设弹簧的初始弹性势能为
，整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，当弹簧恢复原长时
得
联立得
故可知弹簧恢复原长时物体A 速度最大，此时物体A 的动量最大，动能最大。对于系统来说
动量一直为零，系统机械能不变。
故选A。
2．（2023·广东·高考真题）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质
量均为
的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1 施加一个
水平向右的恒力
，推动滑块1 以
的速度与静止的滑块2 碰撞，碰撞时间为
，
碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为
．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有
（ ）
真题演练
1
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A．该过程动量守恒
B．滑块1 受到合外力的冲量大小为
C．滑块2 受到合外力的冲量大小为
D．滑块2 受到滑块1 的平均作用力大小为
【答案】BD
【详解】A．取向右为正方向，滑块1 和滑块2 组成的系统的初动量为
碰撞后的动量为
则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A 错误；
B．对滑块1，取向右为正方向，则有
负号表示方向水平向左，故B 正确；
C．对滑块2，取向右为正方向，则有
故C 错误；
D．对滑块2 根据动量定理有
解得
则滑块2 受到滑块1 的平均作用力大小为
，故D 正确。
故选BD。
3．（2021·全国乙卷·高考真题）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的
挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧
压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤
去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（ ）
2
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A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
【答案】B
【详解】因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，
即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；以小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机
械能守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒。
故选B。
4．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t 到达最高
点。在最高点该物体炸裂成
两部分，质量分别为
和m，其中A 以速度v 沿水平方向
飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求：
(1)该物体抛出时的初速度大小
；
(2)炸裂后瞬间B 的速度大小
；
(3)
落地点之间的距离d。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式
可得
（2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A 速度为v，设B 速度为vB，由动量
守恒定律得
解得
即大小为2v
（3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A 的水平位移
B 的水平位移
所以落地点A、B 之间的距离
5．（2024·河北·高考真题）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗
3
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糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A 木板左端。已知三块木板质
量均为
A 木板长度为
，机器人质量为
，重力加速度g 取
，忽略空
气阻力。
（1）机器人从A 木板左端走到A 木板右端时，求A、B 木板间的水平距离。
（2）机器人走到A 木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A 木板右端跳到B 木板
左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。
（3）若机器人以做功最少的方式跳到B 木板左端后立刻与B 木板相对静止，随即相对B 木
板连续不停地3 次等间距跳到B 木板右端，此时B 木板恰好追上A 木板。求该时刻A、C 两
木板间距与B 木板长度的关系。
【答案】（1）
；（2）90J，2；（3）
【详解】（1）机器人从A 木板左端走到A 木板右端，机器人与A 木板组成的系统动量守恒，
设机器人质量为M，三个木板质量为m，取向右为正方向，则
机器人从A 木板左端走到A 木板右端时，机器人、木板A 运动位移分别为为
、
,则有
同时有
解得A、B 木板间的水平距离
（2）设机器人起跳的速度大小为
，方向与水平方向的夹角为
，从A 木板右端跳到B 木板
左端时间为t，根据斜抛运动规律得
联立解得
4
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机器人跳离A 的过程，系统水平方向动量守恒
根据能量守恒可得机器人做的功为
联立得
根据数学知识可得当
时，即
时，W 取最小值，代入数值得此时
（3）根据
可得
，根据
得
分析可知A 木板以该速度向左匀速运动，机器人跳离A 木板到与B 木板相对静止的过程中，
机器人与BC 木板组成的系统在水平方向动量守恒，得
解得
该过程A 木板向左运动的距离为
机器人连续3 次等间距跳到B 木板右端，整个过程机器人和B 木板组成的系统水平方向动量
守恒，设每次起跳机器人的水平速度大小为
，B 木板的速度大小为
，机器人每次跳跃的
时间为
，取向右为正方向，得
①
5
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每次跳跃时机器人和B 木板的相对位移为
，可得
②
机器人到B 木板右端时，B 木板恰好追上A 木板，从机器人跳到B 左端到跳到B 右端的过程
中，AB 木板的位移差为
可得
③
联立①②③解得
故A、C 两木板间距为
解得
6．（2025·安徽黄山·一模）如图所示，两质量相同且可视为质点的塑料小球，表面均匀带等
量异种微量电荷，左球带负电，右球带正电。两球间夹一张绝缘纸，分别用两根等长轻质绝
缘细线悬挂于O 点，受重力作用两球静止。某时刻在系统所在空间加上水平向右的匀强电场，
两球向两边摆动。不考虑两球间的库仑力作用和对匀强电场的影响，取O 点电势为零，下列
说法正确的是（ ）
A．两球在最高点合外力均为0
模拟冲关
6
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B．运动过程中，两球组成的系统在水平方向上动量守恒
C．两球速度最大时，二者电势能相同
D．从最低点摆到最高点的过程中，任意一个小球所受电场力的瞬时功率逐渐变小
【答案】BC
【详解】A．两球在最高点时均受到重力、细线的拉力、水平方向的电场力，此时小球的速
度为零，但受力不平衡，以带正电的小球为例，重力和电场力的合力方向斜向右下方，而绳
子的拉力不能与该合力平衡，故合外力不为0，A 错误；
B．对两球组成的系统，在水平方向上，系统受到的外力为电场力，由于两球带等量的异种
电荷，水平方向上所受的电场力等大反向，故系统在水平方向所受合外力为零，因此水平方
向上，系统的动量守恒，B 正确；
C．两球速度最大时，两球在同一水平面上，根据电场力做功
两球带等量的异种电荷，开始时的电势相同，速度最大时，二者在同一水平面上，根据对称
性可知，末位置电势相等，所以电场力做功相等，电势能的变化量相等。由于O 点电势能为
0，故速度最大时，二者具有相同的电势能，C 正确；
D．小球从最低点摆动到最高点时，小球在水平方向上的速度先增大后减小，而电场力的大
小不变，根据
可知，电场力的瞬时功率先增大后减小，D 错误。
故选BC。
7．（24-25 高二上·湖南郴州·期末）三个完全相同的小球，质量均为m，其中小球A、B 固定
在竖直轻杆的两端，A 球紧贴竖直光滑墙面，B 球位于足够大的光滑水平地面上，小球C 紧
贴小球B，如图所示，三小球均保持静止。某时，小球A 受到轻微扰动开始顺着墙面下滑，
直至小球A 落地前瞬间的运动过程中，三小球始终在同一竖直面上。已知小球C 的最大速度
为v，轻杆长为L，重力加速度为g，下列关于该过程的说法中正确的是（ ）
A．A、B、C 三球组成的系统动量守恒
B．竖直墙对小球A 的冲量大小为3mv
7
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C．小球A 落地前瞬间，动能大小为
D．小球A 落地前瞬间，小球C 的速度是小球B 速度的2 倍
【答案】CD
【详解】A．在A 球没有离开墙时，合外力不为零，A、B、C 三球组成的系统动量守恒不守
恒， A 离开墙后，A、B、C 三球组成的系统水平方向动量守恒，故A 错误；
B．B、C 分离前，C 向右做加速运动，C 的加速度方向向右，B 的加速度方向也向右，则杆
对B 的弹力方向斜向右下方，当B、C 恰好分离时，两者速度相等，两者之间弹力为0，则C
的加速度为0，由于刚刚分离时，B、C 加速度相等，即此时，B 的加速度也为0，则此时杆
的弹力为0，由于A、B 沿杆的分速度相等，B、C 分离后，轻杆的弹力将由压力变为拉力，
A 将离开竖直墙面，可知，小球A 离开竖直墙时，B、C 恰好分离，B、C 分离后小球C 做匀
速直线运动，A 离开竖直墙面，所以B、C 分离时，两球速度均为v，对三小球进行分析，在
水平方向上，根据动量定理有
故B 错误；
C．自小球A 离开墙面到小球落地，A、B 轻杆水平方向动量守恒，则
mv=mvB+mvAx
且有
vB=vAx
解得
由于相互作用的一对弹性力做功的代数和为0，可知，轻杆对小球A 做功的大小等于轻杆对
小球B 做功的大小，即等于小球B、C 的动能增量，则有
对A 根据动能定理有
解得
故C 正确；
D． B、C 两球分离后，小球C 的速度为
并保持不变，此后A、B 两球组成的系统水平方向
8
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动量守恒，小球A 落地前瞬间，小球A 和小球B 水平方向速度相同，设为
，有
解得
所以小球A 落地前瞬间，小球C 的速度是小球B 速度的2 倍，故D 正确。
故选CD。
8．（2024·河南·三模）光滑绝缘水平面内有三个完全相同的带正电的绝缘小球A、B、C（均
可视为点电荷），质量均为m，电荷量均为
，A、B 之间与B、C 之间各用一根长为L 的
轻杆连接，A、C 用绝缘装置固定，A、B、C 恰构成正三角形并锁定，如图甲所示。现解除
绝缘装置对A、C 的锁定，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为
，
如图乙所示。已知以无限远处为零电势点，距离电荷量为Q 的点电荷r 处的电势为
，其
中k 为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在时该点
电势的代数和。下列说法正确的是（ ）
A．初始时刻，A、B、C 系统所具有的电势能为
B．解除A、C 的锁定后，A、B、C 系统的动量不守恒
C．图乙状态与图甲状态相比，A、B、C 系统的机械能增加了
D．图乙状态时，B 球的速度大小为
【答案】ACD
【详解】A．电势能等于将电荷移到无穷远，电场力做的功，故A、B、C 系统的电势能可认
为分别将C、B 小球搬到无穷远电场力做的功。初始时刻，先将C 球移到无穷远，电场力做
功等于
9
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再将B 球移到无穷远，电场力做功等于
故系统的电势能等于做的总功，即
故A 正确；
B．由于系统所处的水平面光滑绝缘，系统不受外力作用，故解除A、C 的锁定后，A、B、C
系统的动量守恒，故B 错误；
C．图乙状态B 球刚好要落地时，将C 球移到无穷远，电场力做功等于
再将B 球移到无穷远，电场力做功等于
故乙图状态系统的电势能等于做的总功，即
图乙状态与图甲状态相比，A、B、C 系统的机械能增加了
故C 正确；
D．由于A、B、C 三个完全相同的带正电的绝缘小球（均可视为点电荷），可知应满足
，设
，则由动量守恒定律有
又由能量守恒定律有
由以上式子解得
10
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所以图乙状态时，B 球的速度大小为
故D 正确。
故选ACD。
9．（24-25 高三上·四川成都·期中）如图所示，半径为R、质量为3m 的
圆槽AB 静止放在
水平地面上，圆槽底端B 点与地面相切，B 点右侧有一理想轻弹簧，固定在竖直挡板上。现
将质量为m 的小球（可视为质点）从左侧圆槽上端距A 点高度为R 处由静止释放，恰好进入
圆槽。重力加速度为g，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（ ）
A．小球下滑过程中，小球和圆槽AB 组成的系统动量守恒
B．弹簧弹性势能的最大值为mgR
C．小球最终的速度大小为0
D．如果改变小球的释放高度，小球可能飞越圆槽AB，在圆槽左侧落地
【答案】C
【详解】A．小球下滑过程中，小球和圆槽AB 组成的系统水平方向动量守恒，在竖直方向上
有加速度，小球和圆槽AB 组成的系统动量不守恒，故A 错误；
B．设小球达到底端时速度大小为
，左侧圆槽的速度大小为
，取向右为正方向，小球在
左侧圆槽下滑过程中，水平方向动量守恒可得
根据能量守恒定律可得
解得
11
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，
根据能量守恒定律可知弹簧弹性势能的最大值为
故B 错误；
C．小球向左运动，上升到最高点时，根据动量守恒定律结合能量守恒定律有
，
设小球再次落到槽底的速度为
，此时槽的速度为
，根据动量守恒定律结合能量守恒定律
有
，
以上联立解得
故C 正确；
D．无论小球从多高的位置释放，只要它能进入圆槽，就会受到圆槽的约束作用。由于圆槽
的存在，小球不可能在水平方向上获得足够的速度来飞越圆槽AB，故D 错误。
故选C。
10．（24-25 高二上·江苏泰州·期中）如图所示，木块与弹簧相连放在光滑的水平面上，子弹
A 沿水平方向射入木块后留在木块B 内，入射时间极短，而后木块将弹簧压缩到最短，关于
子弹和木块组成的系统，下列说法中正确的是（ ）
A．子弹射入木块的过程中，系统动量守恒，机械能不守恒
B．木块压缩弹簧的过程中，系统动量守恒，能量守恒
C．上述任何一个过程动量均不守恒，能量也不守恒
D．从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中，系统动量守恒，能量守恒
【答案】A
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【详解】ACD．子弹射入木块的过程中系统所受合外力为零，子弹和木块系统动量守恒，有
内能产生，机械能不守恒，A 正确，CD 错误；
B．木块压缩弹簧过程中系统所受合外力不为零，子弹和木块系统动量不守恒，B 错误。
故选A。
11．（2024·贵州六盘水·模拟预测）如图所示，一根光滑刚性杆OAB 固定在底座上，其中OA
段是四分之一圆弧，AB 段是与OA 段平滑连接的水平杆，底座置于光滑水平面上。现让内径
比杆略大的小环套在杆上并以某一初速度沿杆由点B 滑动到点O，则此过程（ ）
A．小环动量守恒
B．小环水平方向动量守恒
C．小环、杆OAB 及底座组成的系统动量守恒
D．小环、杆OAB 及底座组成的系统水平方向动量守恒
【答案】D
【详解】A．小环套在杆上并以某一初速度沿杆由点B 滑动到点O，小环在圆弧段合力不为
零，动量不守恒，故A 错误；
B．小环在圆弧段受到圆弧的弹力，小环水平方向合力不为零，动量不守恒，故B 错误；
C．小环、杆OAB 及底座组成的系统在竖直方向合力不为零，动量不守恒，故C 错误；
D．小环、杆OAB 及底座组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，故D 正确。
故选D。
12．（2024·安徽·模拟预测）如图所示。上表面粗糙的长木板P 放在光滑水平面上，长木板
中央放置两质量大小关系未知的物块M 和N，两物块与板间的动摩擦因数均相同。M 和N 之
间有一压缩的轻弹簧（弹簧与两物块均不拴接），开始时板和两物块均静止。现同时释放
M、N，弹簧将两物块弹开，两物块在长木板上滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．M、N 组成的系统总动量一定守恒
B．M、N 组成的系统总动量一定不守恒
C．若长木板向左运动，则物块M 的质量一定小于物块N 的质量
D．若长木板向左运动，则M、N 组成的系统总动量方向一定向右
13
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【答案】D
【详解】AB．物块M 和N 受到长木板对它们的摩擦力大小未知，若两摩擦力大小相等，则
M、N 组成的系统总动量守恒，若两摩擦力大小不相等，则M、N 组成的系统总动量不守恒，
故AB 错误；
C．若长木板向左运动，则板受到的合力向左，M 对板的摩擦力大于N 对板的摩擦力，M 的
质量一定大于N 的质量，故C 错误；
D．长木板和两物块组成的系统总动量守恒，若长木板向左运动，则M、N 组成的系统总动
量方向一定向右，故D 正确。
故选D。
13．（2025·湖南邵阳·二模）如图所示质量为
的某型号双响爆竹的结构简化图，其内部结
构分上、下两层，分别装载火药。某次在一水平地面上燃放测试中，点燃引线，下层火药被
瞬间引燃后，爆竹获得了竖直升空的初始速度。当爆竹上升到最大高度
处时，上层火药恰
好被引燃，爆竹瞬间分裂成质量之比为
的P、Q 两部分。若P、Q 均沿水平方向飞出，落
地点间的水平距离为
，不计空气阻力及爆竹爆炸前后的质量变化，重力加速度为g。下列
说法正确的是（ ）
A．下层火药被引燃后爆竹获得的动量为
B．爆竹分裂后Q 获得的速度大小为
C．P、Q 着地前瞬间的速度大小之比
D．上、下两层火药分别被引燃时，爆竹增加的机械能之比为
【答案】D
【详解】A．设下层火药被引燃后爆竹的速度大小为v，则
下层火药被引燃后爆竹获得的动量为
解得
14
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故A 错误；
B．引燃上层火药后两部分向相反的方向做平抛运动，竖直方向有
水平方向有
上层火药燃爆时，水平方向动量守恒，取质量较小部分P 获得的速度方向为正方向，则有
解得P、Q 各自获得的速度大小分别为
，
故B 错误；
C．P、Q 着地前瞬间竖直方向的速度大小均为
P、Q 着地前瞬间的速度大小分别为
，
因
，所以
故C 错误；
D．上层火药燃爆后爆竹获得的机械能为
下层火药燃爆后爆竹获得的机械能为
解得
故D 正确。
故选D。
14．（2025·河北邯郸·模拟预测）一炮弹在空中飞行时，突然发生爆炸（时间极短），爆炸
成质量不同的两部分，爆炸后瞬间两部分的运动方向与爆炸前瞬间炮弹的运动方向在同一直
线上。则炮弹爆炸过程中（ ）
A．系统动量不守恒
B．两部分的动能都会增大
C．两部分的动能之和可能减小
D．两部分的动能之和一定增大
【答案】D
15
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【详解】当系统不受外力或所受外力之和为零时，系统动量保持不变，故A 错误；
由于能量守恒，爆炸过程中有化学能转化为动能，故B、C 错误，D 正确。
故选D。
15．（2025·新疆·二模）2024 年5 月3 日，长征五号遥八运载火箭成功将嫦娥六号月球探测
器送入地月转移轨道，它将开展人类首次月球背面采样返回，火箭是利用发动机向后喷气获
得向上的速度。现有某型火箭和燃料的总质量为M=5×105kg，火箭在地面上由静止竖直飞起，
火箭每次向后喷出气体的质量为m=50kg，气体每次喷出时相对地面的速度为v0=3000m/s，已
知火箭每秒喷气20 次，火箭与喷出气体间的作用力远大于火箭的重力，忽略空气阻力的影响。
求：（结果均保留两位有效数字）
(1)火箭向后喷气一次后，火箭的速度大小v；
(2)火箭速度达到v1=125m/s 需要的时间t。
【答案】(1)0.3m/s
(2)20s
【详解】（1）火箭向后喷气一次，由动量守恒知
解得
（2）设喷气n 次，则
解得
，
16．（22-23 高一下·四川攀枝花·期末）如图所示，物块A、B、C 置于光滑水平面上，物块
A、B 之间放有少量炸药后紧挨在一起，物块A 到左侧竖直墙壁间的距离d₁=3L，物块B、C
之间的距离d₂=4L。引爆炸药，经时间t 后物块A 与竖直墙壁发生碰撞。已知物块A、B、C
16
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的质量分别为m、3m、3m，物块B、C 碰撞后会粘在一起，其余碰撞均为弹性碰撞，碰撞时
间和炸药爆炸时间均极短，不计炸药的质量，炸药爆炸后化学能全部转化为机械能，求：
(1)炸药爆炸释放的化学能E；
(2)从炸药爆炸到物块A、B 碰撞所用的时间t'；
(3)物块C 最终的速度大小v。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由动量守恒定律得
联立解得
（2）物块A 与墙壁碰撞时A、B 相距的距离为x，则
设经过时间
，物块A 与B 发生碰撞，则
解得
那么从炸药爆炸到物块A、B 碰撞所用的时间t'为
（3）物块A 与B 发生弹性碰撞，则
17
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对物块B 与C 由动量守恒定律得
联立解得
17．（2024·广东广州·模拟预测）如图，在光滑绝缘水平面上同时静止释放两个带正电的小
球（视为点电荷），两小球在运动过程中（ ）
A．速度大小之比逐渐增大
B．加速度大小之比逐渐减少
C．动量大小之比保持不变
D．动能之比保持不变
【答案】CD
【详解】AC．由于两小球都带正电，则彼此受到斥力作用，所以两小球组成的系统动量守恒，
则
所以
即两球速度大小之比不变，两球动量大小相等，比值保持不变，故A 错误，C 正确；
B．小球的加速度大小之比为
即加速度大小之比保持不变，故B 错误；
D．动能之比为
18
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即动能之比保持不变，故D 正确。
故选CD。
18．（2024·广东广州·模拟预测）如图所示，光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药，一起
以速度
向右做匀速直线运动。已知甲、乙两球质量分别为
和
。某时刻
炸药突然爆炸，分开后两球仍沿原直线运动，从爆炸开始计时经过
，两球之间的距离为
，则说法正确的是（ ）
A．刚分离时，甲、乙两球的速度方向相同
B．刚分离时，甲球的速度大小为
，方向水平向左
C．爆炸过程，乙球的动量变化量大小为
，方向水平向右
D．爆炸过程中释放的能量为
【答案】BCD
【详解】AB．设甲、乙两球质量分别为m1、m2，刚分离时两球的速度分别为v1、v2，取向右
为正方向，由动量守恒定律可得
由题意又有
代入数据联立解得
，
可知刚分离时，甲球的速度方向水平向左，乙球的速度方向水平向右，故A 错误，B 正确；
C．爆炸过程，乙球的动量变化量大小为
方向水平向右，故C 正确；
D．爆炸过程中释放的能量为
19
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代入数据解得
J
故D 正确。
故选BCD。
19．（24-25 高三上·广东广州·阶段练习）“火树银花十里开”，花城广州常在珠江边燃放烟
花庆祝盛大的节日。现有某烟花筒的结构如图甲所示，其工作原理为：点燃引线，引燃发射
药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个竖直方向的初速度并同时点燃延期引线，当礼花弹到最高
点时，延期引线点燃礼花弹并炸开形成漂亮的球状礼花。现假设某礼花弹在最高点炸开成
、
两部分，速度均为水平方向。炸开后
、
的轨迹图如乙图所示。忽略空气阻力的作用，
则（ ）
A．
、
两部分落地时的速度大小之比
B．
、
两部分的初动能之比
C．
、
两部分的质量之比
D．
、
两部分落地时的重力功率之比为
【答案】B
【详解】C．平抛运动方向为匀速直线运动，则有
，
竖直方向上有
，
则有
20
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根据动量守恒定律有
解得
故C 错误；
B．
、
两部分的初动能
，
结合上述解得
故B 正确；
A．
、
两部分落地时的速度大小
，
结合上述可知，
、
两部分落地时的速度大小之比不等于
，故A 错误；
D．
、
两部分落地时的重力功率
，
结合上述解得
故D 错误。
故选B。
20．（2024·安徽蚌埠·一模）某科研小组试验一款火箭，携带燃料后的总质量为M。先将火
箭以初速度
从地面竖直向上弹出，上升到
高度时点燃燃料，假设质量为m 的燃气在一瞬
间全部竖直向下喷出，若燃气相对火箭喷射出的速率为u，重力加速度为g，不计空气阻力。
求：
(1)火箭到达
高度时的速度大小；
(2)燃气全部喷出后火箭的速度大小；
(3)火箭上升的最大高度。
21
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【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由机械能守恒可得
解得火箭到达
高度时的速度大小为
（2）由动量守恒可得
解得燃气全部喷出后火箭的速度大小为
（3）设火箭上升的最大高度为
，根据机械能守恒可得
解得
21．（2024·安徽淮北·二模）如图所示，北京时间2024 年3 月2 日，神舟十七号航天员汤洪
波、唐胜杰、江新林密切协同，在地面科研人员的配合支持下，进行了约8 小时的出舱活动，
完成既定任务。为了保证出舱宇航员的安全，通常会采用多重保障，其中之一就是出舱宇航
员要背上可产生推力的便携式设备，装备中有一个能喷出气体的高压气源。假设一个连同装
备共有
的航天员，脱离空间站后，在离空间站
的位置与空间站处于相对静止的状
态。航天员为了返回空间站，先以相对空间站
的速度向后喷出
的气体距离空
间站
时，再次以同样速度喷出同等质量的气体，则宇航员返回空间站的时间约为
（ ）
22
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A．200s
B．300s
C．400s
D．600s
【答案】B
【详解】设宇航员的速度方向为正方向，第一次喷气后航天员的速度为
，则根据动量守恒
定律
即
解得
此
所需的时间为
再次喷气，设喷气后航天员的速度为
，根据动量守恒定律
即
解得
此后
所需的时间为
则宇航员返回空间站的时间约为
故选B。
22．（2024·四川成都·模拟预测）两响爆竹，即二踢脚，是一种传统民俗用品，两响爆竹的
纸筒内分两层安放火药，下层火药的作用是将爆竹送上天空，上层火药在升空10~20 米后，
凌空爆响。质量为200g 的两响爆竹在0.01s 时间内下层火药爆炸，向下喷出少量高压气体
23
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（此过程两响爆竹的位移可以忽略），然后被竖直发射到距离地面
的最高点，在最
高点上层火药在极短时间内发生爆炸，假设两响爆竹被炸成两部分，其中80g 的部分以
的速度水平飞出，不计空气阻力和火药的质量，重力加速度g 取
，求：
（1）下层火药爆炸过程产生的高压气体对两响爆竹平均作用力的大小；
（2）上层火药爆炸后两部分爆竹落地点间的距离。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设下层火药爆炸后爆竹的速度为
，则
解得
由动量定理得
解得
（2）爆竹做平抛运动
解得
爆竹爆炸的过程在水平方向动量守恒，有
其中
，
，
，解得
上层火药爆炸后两部分爆竹落地点间的距离为
23．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度
的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质
24
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量
。A、B 间夹一压缩量
的轻弹簧，弹簧与A、B 不栓接。同时
由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A 恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程
；
B 脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离
后停止。A、B 均视为质点，取重力加速度
。求：
（1）脱离弹簧时A、B 的速度大小
和
；
（2）物块与桌面间的动摩擦因数μ；
（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能
。
【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J
【详解】（1）对A 物块由平抛运动知识得
代入数据解得，脱离弹簧时A 的速度大小为
AB 物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则
AB 物块整体动量守恒，则
解得脱离弹簧时B 的速度大小为
（2）对物块B 由动能定理
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代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为
（3）弹簧的弹性势能转化为AB 物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即
其中
，
解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能
24．（2024·湖南长沙·二模）喷气式汽车的尾部有一个喷射器，可向后连续喷射气体，依靠
向后喷出高速气体的反冲，从而获得向前的推力。可简化为如图（a）所示模型，总质量为M
的小车（包含小球），每次向后水平射出一个质量为m 的小球。
（1）若车静止在光滑的地面上，弹射器离地的高度为h，若此时小球以相对地面的速度v 弹
出，求小球落地瞬间与车的水平距离；（不计一切阻力，重力加速度为g）
（2）若车静止在光滑的地面上，小球相对车以速度u 向后弹出，求此次弹射需消耗多少化学
能：
（3）现车运行速度为v0，为使车停下，开启车前端的喷射器，向前喷出气体让车减速，可简
化为如图（b）所示模型。总质量为M 的车（含小球），每次相对车以u0向前水平弹射出一
个质量为m 的小球，同时为提高减速效率，在车弹出小球后的瞬间，马上与车前的一种“特
殊物质”接触，“特殊物质”质量同为m，对地速度为零，“特殊物质”与车接触后马上被
吸附在车上。之后车第二次向前弹射出小球，再吸附“特殊物质”……，忽略一切阻力，为
使车停下或者速度反向，求车至少弹射小球的次数n。本问中取
，
。（可
能用到的数据：
，
）
【答案】（1）
；（2）
；（3）12
【详解】（1）水平方向动量守恒，取小球弹出时的速度为正方向，则有
26
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小球弹出后做平抛运动，小车向前匀速，则有
于是小球落地瞬间小球与车的水平距离为
（2）设小球弹射后车的速度为
，则小球对地的速度为
，方向水平向后，取小球弹出
时的速度为正方向，由动量守恒有
解得
于是此次弹射消耗的化学能为
解得
（3）同（2）问，每次喷出气体（弹射小球），水平方向动量守恒，于是第一次喷出气体后，
设小车速度为
，则小球速度为
，则有
解得
“特殊物质”吸附在车上，相当于完全非弹性碰撞，作用后小车速度为v1，则有
解得
第二次喷出气体后，小车速度为
，则小球速度为
，则有
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解得
此后再吸附“特殊物质”，则有
解得
同理可求得第三次作用后；小车的速度为
所以n 次喷出气体后，小车的速度为
化简：令
则
依题意
又
可得
28
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即
于是
解得
代入数据得
所以喷射气体的次数为12 次。
25．（23-24 高一下·广西贺州·阶段练习）如图，质量M=4kg 的圆环套在光滑水平轨道上，质
量m=2kg 的小球通过长L=0.9m 的轻绳与圆环连接。现将细绳拉直，且与AB 平行，小球以竖
直向下的
初速度开始运动，重力加速度g=10m/s2.则（ ）
A．运动过程中，小球和圆环系统的动量和机械能均守恒。
B．在运动过程中，小球能绕圆环做完整的圆周运动
C．小球通过最低点时，小球的速度大小为
D．从小球开始运动到小球运动到最高点这段时间内，圆环向左运动的位移大小为0.3m
【答案】B
【详解】A．分析小球和圆环组成的系统可知，水平方向上不受外力，所以系统水平方向动
量守恒，但竖直方向合外力不为零，动量不守恒，只有重力做功，则系统机械能守恒，故A
错误；
B．若小球运动到最高点时，圆环和小球的速度大小分别为
、
，由水平方向动量守恒可
知
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由能量守恒可知
解得速度大小为
、
小球相对圆环的速度恰好为
所以小球可以绕圆环做完整的圆周运动，故B 正确；
C．从开始运动到小球运动到最低点时，圆环和小球的速度大小分别为
和
，由水平方向
动量守恒可知
由能量守恒可知
代入数据解得小球的速度大小为
故C 错误；
D．小球从开始到运动到最高点的过程中，圆环向右运动的位移为x，则
解得
故D 错误。
故选B。
26．（2024·山东·模拟预测）如图，质量为
的滑块
套在固定的水平杆上，一轻杆上端通
过铰链固定在
上，下端与一质量为
的小球
相连。某时刻给小球
一水平向左、大小为
的初速度，经时间小球
在水平方向上的位移为
。规定水平向左为正方向，忽略一切
摩擦，则滑块
在水平方向上的位移为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
、
在水平方向上动量守恒，有
在极短的时间
内，有
则在时间内有
可知
故选C。
27．（2024·湖南·三模）某科技馆内有一用来观察摆球与牵连配重滑块运动规律的装置，如
图所示，用一足够长的水平轨道杆，将质量为
的带孔滑块穿套之后水平固定在水平
地面上方，再用一不可伸长的轻质细绳一端固定在滑块下方A 点，另一端连接质量为m 的小
球，已知绳长为L，水平杆距地面足够高，当地重力加速度为g，忽略空气阻力。将轻质细绳
伸直，小球从B 点（B 点与A 点等高且在水平杆正下方）静止释放。
（1）若水平杆光滑，当小球第一次摆动到最低点时，求滑块的位移大小和此时细绳对小球的
拉力大小?
（2）若水平杆粗糙，滑块所受最大静摩擦等于滑动摩擦力，要求小球摆动过程中滑块始终保
持静止，则滑块与水平杆之间的动摩擦因数
最小为多大?在此过程中，当小球所受重力的功
率最大时，小球的动能大小为多少?
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【答案】（1）
，
；（2）
，
【详解】（1）设小球摆到最低点时速度大小为
，滑块速度大小为
，水平杆光滑，根据
水平方向系统动量守恒有
即有
又结合
联立可求得
根据系统机械能守恒，从释放到第一次达最低点，有
求得
，
对小球根据牛顿第二定律
联立解得
（2）设轻绳与水平方向夹角为
时，绳中张力为
，对滑块，根据平衡条件：水平方向
竖直方向
滑块始终保持静止，则有
联立可得
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则
解得
设小球的速度为
，对小球，根据动能定理有
根据牛顿第二定律有
小球所受重力的功率
重力功率最大时，小球速度的竖直分量
最大，即小球加速度的竖直分量为0，则
联立解得
此时下摆高度
对小球，根据机械能守恒定律
解得
28．（23-24 高二下·广东广州·期末）如图所示，质量均为m 的木块A 和B，并排放在光滑水
平面上，A 上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O 点系一长为L 的细线，细线另一端系一质量为
m 的球C。重力加速度为g。现将C 球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C 球，下列说法
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正确的是（ ）
A．A、B 两木块分离时，A、B 的速度大小均为
B．A、B 两木块分离时，C 的速度大小为
C．C 球由静止释放到最低点的过程中，A 对B 的弹力的冲量大小为
D．C 球由静止释放到最低点的过程中，木块A 移动的距离为
【答案】C
【详解】AB．根据题意可知，球C 下落到最低点时，AB 将要分离，根据机械能守恒定律有
系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有
联立解得
，
故AB 错误；
C．C 球由静止释放到最低点的过程中，选B 为研究对象，由动量定理有
故C 正确；
D．C 球由静止释放到最低点的过程中，设C 对地的水平位移大小为
，AB 对地的水平位移
大小为
，则有
，
34
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解得
，
故D 错误。
故选C。
29．（2024·河南·模拟预测）如图甲所示，倾角为θ=60°的斜面放在光滑水平面上，一光滑小
物块（可视为质点）放在斜面上，小物块由静止滑到斜面底端时斜面的位移为x，斜面的位
移与小物块在斜面上释放的位置有关，设小物块由静止释放的位置距离斜面底端的距离为l，
则x-l 图像如图乙所示，已知小物块质量为m，斜面质量为M，重力加速度为g。
（1）求斜面的质量与小物块的质量的关系；
（2）若小物块滑到斜面底端时竖直方向速度满足
，求小物块下滑到斜面底端过
程中，斜面所受合力的冲量（结果用l 表示）。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据题意整个系统水平方向动量守恒，设小物块水平方向位移为xm，则
联立解得
根据图乙可知
图像的斜率为
解得
（2）对整个系统，由机械能守恒定律得
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水平方向动量守恒，则
又因为
联立解得
由动量定理得，斜面所受合力的冲量为
30．（2024·全国·模拟预测）如图，质量为M，半径为R 的圆弧槽，置于光滑水平面上．将
一可视为质点的滑块从与圆心等高处无初速度地释放，滑块的质量为m，且
，重力
加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．若圆弧面光滑，则圆弧槽与滑块组成的系统动量守恒
B．若圆弧面光滑，则滑块运动至水平面时速度大小为
C．若圆弧面粗糙，滑块能运动至水平面，则圆弧槽的位移大小为
D．若圆弧面粗糙，滑块能运动至水平面，则滑块的位移大小为
【答案】C
【详解】A．若圆弧面光滑，圆弧槽与滑块组成的系统在水平方向动量守恒，故A 错误；
B．若圆弧面光滑，设滑块运动至水平面时速度大小为
，圆弧糟速度大小为
，由机械能
守恒定律知
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在水平方向上动量守恒有
，
联立解得
，
故B 错误；
C．若圆弧面粗糙，滑块能运动至水平面，设滑块与圆弧槽相对于地面沿水平方向的位移分
别为
和
，由水平方向动量守恒有
，
解得
，
故C 正确；
D．由于滑块还发生了竖直位移R，故滑块的位移大小为
故D 错误。
就选C。
37
