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第30 讲 实验：验证动量守恒定律
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点 实验：验证动量守恒定律........................................................................................................4
知识点 实验：验证动量守恒定律.............................................................................................................4
考向1 教材原型实验..................................................................................................................................6
考向2 创新拓展实验................................................................................................................................14
04 真题溯源·考向感知.......................................................................................................................21
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
实验：验证动量
守恒定律
选择题
非选择题
\
\
\
考情分析：
1．黑吉辽高考物理中，验证动量守恒定律实验是考查重点之一，主要围绕实验原理、数据处理与误差分
析等方面命题，难度中等，且存在一定的创新考查趋势。
2．从命题思路上看，试题情景为
未来可能会依托创新实验进行考查，如改变实验装置或测量方法，要求考生运用所学知识分析新情境下的
实验原理、数据处理及误差分析等，对考生的知识迁移能力和创新思维要求会逐渐提高。
复习目标：
目标一：透彻掌握 “动量守恒定律探究” 实验的核心原理，明确实验通过测量物体碰撞前后的质量与速
度，验证系统在不受外力或合外力为零时动量守恒。
目标二：熟练掌握实验所需全部器材的名称、用途及操作规范，包括天平、游标卡尺、光电门、气垫导
轨、碰撞小球等。
2
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3
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考点 实验：验证动量守恒定律
知识点 实验：验证动量守恒定律
1、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1'、v2'，算出碰撞前
的动量p＝
m 1v1＋
m 2v2 及碰撞后的动量p'＝
m 1v1' ＋
m 2v2'
，比较碰撞前、后动量是否相等。
2、实验方案及实验过程
一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1.实验器材
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块（两个）、弹簧、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
2.实验过程
（1）测质量：用天平测出滑块的
质量
。
（2）安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。
（3）实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度。
（4）改变条件，重复实验：
①改变滑块的质量；
②改变滑块的
初速度
大小和方向。
（5）验证：一维碰撞中的动量守恒。
3.数据处理
（1）滑块速度的测量：v＝Δ x
Δt ，式中Δx 为滑块上挡光片的
宽度
（仪器说明书上给出，也可直接测
量），Δt 为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间。
（2）验证的表达式：m1v1＋m2v2＝
m 1v1' ＋
m 2v2'
。
二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1.实验器材
斜槽、小球（两个）、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等。
4
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2.实验过程
（1）测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为
入射小球
。
（2）安装：按照如图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽末端
水平
。
（3）铺纸：白纸在下，复写纸在上，且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。
（4）放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某
固定高度
处自由滚下，重复10 次。用圆
规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P 就是小球落点的
平均位置
。
（5）碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽
同一高度
[同步骤（4）中的高度]
自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10 次。用步骤（4）的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M
和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示。
（6）验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON 的长度。将测量数据制成表，最后代入到m1·OP＝m1·OM
＋m2·ON，计算并判断在误差允许的范围内是否成立。
（7）整理：将实验器材放回原处。
3.数据处理
验证的表达式：m1·OP＝
m 1· OM
＋
m 2· ON
。
三、注意事项
1.前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2.方案提醒
（1）若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨
水平
。
（2）若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须
水平
；
②入射小球每次都必须从斜槽
同一高度
由
静止
释放；
③选质量较大的小球作为
入射小球
；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持
不变
。
考向1 教材原型实验
例1（2025·黑龙江·二模）某兴趣小组的同学，采用如图所示装置验证动量守恒。实验时他们先让质量为
的小球1 从斜轨道上滚下，并从斜面最高点水平抛出，记下斜面上的落点。然后放上小球
，再让小
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球1 从斜轨道上相同高度处滚下，并在最低点与质量为
的小球2 碰撞，碰后球2 和球1 均从斜面最高点
水平抛出，并落到斜面上，多次实验，记下相应的平均落点。通过测量物体在斜面上的抛程
（1 球碰
前）、
（1 球碰后），
（2 球碰后），就可验证两球碰撞过程中动量是否守恒。回答下列问题：
(1)为保证小球碰后均能水平抛出，两球质量需满足 ，斜槽末端需满足 。
(2)若两球碰撞过程中动量守恒，则需满足在实验允许的误差范围内有 （用
、
、
、
、
表示）。
(3)若两球碰撞为弹性碰撞，则还需满足在实验允许的误差范围内有 （用
、
、
、
、
表
示）。
【答案】(1)
切线水平 (2)
(3)
【详解】（1）[1][2]为保证小球碰后均能水平抛出，两球质量需满足
，斜槽末端需满足切线水平。
（2）小球离开斜槽后做平抛运动，设小球的位移大小为L，竖直方向有
水平方向有
解得
入射球碰撞前的速度为
碰撞后的速度为
被碰球碰撞后的速度为
两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
整理得
（3）若碰撞是弹性碰撞，以上物理量还满足的表达式为
因
即
则表达式为
【变式训练1】2．（2025·辽宁大连·模拟预测）如图为“验证碰撞过程中的动量守恒”的实验装置示意图，
入射球与靶球直径相同，测得质量分别为
、
图中P 点是未放靶球时入射球的落点，放置靶球后，两
球落点分别为M、N。M、P、N 三个落点的位置距O 点的长度分别为OM、OP、ON。
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(1)为了减小实验误差，下列说法正确的是_______
A．尽量减小斜面摩擦
B．多次测量落点位置取平均值
C．必须使用刚性球
(2)在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞过程中动量守恒。（用实验测得
的物理量表示）
(3)碰撞恢复系数的定义式为
，其中
和
分别是碰撞前两小球的速度，
和
分别是碰撞后
两小球的速度，该实验中碰撞恢复系数
。（用实验测得的物理量表示）若测得
。可
以判定小球的碰撞为弹性碰撞。
【答案】(1)B(2)
(3)
1
【详解】（1）A．只要小球从斜面的同一位置由静止释放，小球到达斜面末端时的速度就相等，斜面是否
有摩擦、斜面的摩擦大小对实验没有影响，故A 错误；
B．为减小实验误差，应多次测量落点位置取平均值，故B 正确；
C．验证动量守恒定律碰撞不必是弹性碰撞，使用的球不必是刚性球，故C 错误。
故选B。
（2）小球离开斜面后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，小球做平抛运动的时间t 相等，碰撞前入射球
的速度大小
碰撞后入射球的速度大小
碰撞后被碰球的速度大小
两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
整理得
（3）[1]该实验中碰撞恢复系数
[2]弹性碰撞过程系统机械能守恒，由机械能守恒定律得
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整理得
解得
，
解得
则碰撞恢复系数
【变式训练2】某实验小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。先让入射小球从斜面上某位置静止释
放，经斜槽末端抛出后到达水平面上的P 点，再将大小相同的被碰小球放置在斜槽末端，让入射小球从斜
槽上再次释放，与被碰小球碰撞后分别落到水平面上的M 点和N 点，O 点是斜槽末端在水平面上的投影
点，不计空气阻力，回答下列问题。
(1)关于该实验操作说法正确的是（ ）；
A．斜槽必须光滑
B．入射小球质量一定小于被碰小球质量
C．入射小球先后必须在斜槽上同一位置由静止释放
D．在多次实验中，选取最远的落地点作为小球平抛的落地点
(2)在本实验中，安装斜槽轨道时，应让斜槽末端保持水平，这样做的目的是使（ ）
A．入射小球得到较大的速度
B．入射小球与被碰小球对心碰撞后速度沿水平方向
C．入射小球与被碰小球对碰时无动能损失
D．入射小球与被碰小球碰后粘在一起一同飞出
(3)已知入射小球质量为m1，被碰小球质量为m2，且发生对心碰撞，测得P、M、N 三点到O 点距离分别为
L0、L1、L2，则有 （用m1、m2、L0、L1、L2表示）成立，即可验证该碰撞过程中动量
守恒；若该碰撞为弹性碰撞，则有 成立（用L0、L1、L2表示）。
(4)若两球没有发生对心碰撞，则两球的落点可能是下图中的____________；
A．
B．
C．
D．
【答案】(1)C (2)B (3) m1 L0=m1 L1+m2 L2 L0+ L1= L2 (4)B
【详解】（1）A．斜槽不需要光滑，但斜槽末端需水平，故A 错误；
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B．为防止入射小球反弹，入射小球质量需大于被碰小球质量，故B 错误；
C．为使入射小球碰撞前速度相同，需在斜槽上同一位置释放，故C 正确；
D．用圆规画一个尽可能小的圆，把所有的小球落点圈在里面，圆心就是入射小球发生直接平抛的落点，
故D 错误。
故选C。
（2）安装斜槽轨道时，应让斜槽末端保持水平，这样做的目的是使入射小球与被碰小球对心碰撞后的速
度沿水平方向，以保证验证水平方向的动量守恒定律。
故选B。
（3）[1]若碰撞前后动量守恒m1v0=m1v1+m2v2
平抛运动时间相等，则有m1 L0=m1 L1+m2 L2
[2]若还满足弹性碰撞，则有m1v0=m1v1+m2v2，1
2 m1v0
2= 1
2 m1v1
2+ 1
2 m2v2
2
可推得v0+ v1= v2，即L0+ L1= L2
（4）在垂直于虚线方向上两球总动量守恒，且为零，因入射小球质量大于被碰小球质量，故入射小球的
垂直分速度较小，落点距离虚线更近。
故选B。
【变式训练3】3．（24-25 高三上·辽宁锦州·期末）如图甲所示，用碰撞实验器可以验证动量守恒定律，
即研究两个小球在水平轨道碰推前后的动量关系。
(1)在两球碰撞后为使入射小球不反弹，所选用的两小球质量关系应为
（选填“小于”、“大
于”或“等于”）；
(2)为了确定两球直径大小关系，该同学通过20 分度的游标卡尺测量小球直径时，某次测量结果如图乙，
读数为 cm；
(3)若两小球相碰前后的动量守恒，则需要验证的表达式为 （用题中的字母
、
、
、
、
表示）。
【答案】(1)大于 (2)1.135 (3)
【详解】（1）两球碰撞后为使入射小球不反弹，所选用的两小球质量关系应为
大于
；
（2）根据游标卡尺规则小球直径为
（3）要验证动量守恒定律定律，即验证
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两球做平抛运动的下落高度相等，由
，
因此有
解得
例2（24-25 高三上·辽宁·期中）某同学设计了如图装置来验证碰撞过程遵循动量守恒。在离地面高度为h
的光滑水平桌面上，放置两个小球a 和b、其中b 与轻弹簧紧挨着但不拴接，弹簧左侧固定，自由长度时
离桌面右边缘足够远，起初弹簧被压缩一定长度并锁定。a 放置于桌面边缘，球心在地面上的投影点为O
点。实验时，先将a 球移开，弹簧解除锁定，b 沿桌面运动后水平飞出。再将a 放置于桌面边缘，弹簧重
新锁定。解除锁定后，b 球与a 球发生碰撞后，均向前水平飞出。重复实验10 次。实验中，小球落点记为
A、B、C。
(1)若a 球质量为
，半径为
；b 球质量为
，半径为
。b 球与a 球发生碰撞后，均向前水平飞出，则
__________。
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
(2)为了验证碰撞过程遵循动量守恒，本实验中必须测量的物理量有___________。（填选项前的字母）
A．小球a 的质量
和小球b 的质量
B．小球飞出的水平距离
、
、
C．桌面离地面的高度h
D．小球飞行的时间
(3)关于本实验的实验操作，下列说法中不正确的是___________。（填选项前的字母）
A．重复操作时，弹簧每次被锁定的长度应相同
B．重复操作时发现小球的落点并不完全重合，说明实验操作中一定出现了错误
C．用半径尽量小的圆把10 个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置
D．仅调节桌面的高度，桌面越高，线段
的长度越长
(4)在实验误差允许的范围内，当所测物理量满足表达式 ，即说明碰撞过程遵循动量守恒。
（用题中已测量的物理量表示）
(5)该同学还想探究弹簧锁定时具有的弹性势能，他测量了桌面离地面的高度h，该地的重力加速度为g，
则弹簧锁定时具有的弹性势能
为 。（用题中已测量的物理量表示）
【答案】(1)A (2)AB (3)B (4)
(5)
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【详解】（1）为保证两球碰后均向前水平飞出，则必须满足
，为保证两球发生对心正碰，则必须
满足
。
故选A。
（2）小球沿桌面飞出后做平抛运动，水平方向有
求得
由于各小球沿桌面飞出后竖直方向下落的高度相等，所以在空中运动的时间t 相等，本实验需要验证的表
达式为
即
即
因此，本实验中必须测量的物理量有小球a 的质量
和小球b 的质量
，小球飞出的水平距离
、
、
。
故选AB。
【变式训练1】（2025·吉林·高三月考）孙同学验证动量守恒定律的实验装置如图甲所示，气垫导轨上安装
了两个光电门，两滑块上固定宽度相同的竖直遮光条。
(1)该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度，读数如图乙所示，则遮光条的宽度d = mm。
(2)实验前，先接通气源，然后在导轨上轻放一个滑块，轻推滑块，使它从轨道右端向左运动，发现滑块通
过光电门1 的时间大于通过光电门2 的时间。为使导轨水平，可调节旋钮P使轨道左端 （填“升
高”或“降低”）一些，直至滑块通过光电门1 的时间与通过光电门2 的时间相等。
(3)测出滑块A 和遮光条的总质量为mA，滑块B 和遮光条的总质量为mB，将滑块B 静置于两光电门之间，
将滑块A 静置于光电门1 右侧，快速推动滑块A，使滑块A 获得水平向左的初速度，滑块A 经过光电门1
后与滑块B 发生碰撞且被弹回，再次经过光电门1。要想达到预期的实验效果，则应满足mA （填
“>”“<”或“=”）mB。
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(4)实验中与光电门1 连接的数字计时器第一次记录的挡光时间为t1，第二次记录的挡光时间为t3，与光电
门2 连接的数字计时器记录的挡光时间为t2（仅记录一次）。则滑块A 与滑块B 碰撞前的动量p1=
；若碰撞过程中动量守恒，则应满足mA
t3
= 。（均用mA、mB、d、t1、t2和t3表示）
【答案】(1)3.25 (2)升高 (3)< (4) mAd
t1
mB
t2
−mA
t1
【详解】（1）游标卡尺的分度值为0.05 mm，遮光条的宽度d =3 mm +5×0.05 mm =3.25 mm。
（2）滑块通过光电门1 的时间大于通过光电门2 的时间，说明滑块通过光电门1 的速度小于通过光电门2
的速度，轨道左低右高，应使轨道左端适当升高一些，使导轨水平。
（3）要使滑块A 与滑块B 碰撞后反弹，则滑块A 的质量应小于滑块B 的质量。
（4）[1]滑块A 与滑块B 碰撞前的速度大小v1= d
t1
[2]滑块A 与滑块B 碰撞前的动量p1=mA v1= mAd
t1
滑块A、B 碰撞过程中，不受外力作用，动量守恒，则mA v1=mBv2−mA v3
又因为v2= d
t2
、v3= d
t3
综合可得mA
t3
= mB
t2
−mA
t1
。
【变式训练2】（2025·辽宁朝阳·模拟预测）某同学用碰撞验证动量守恒，实验装置如图。利用天平称量两
个滑块的质量分别为滑块1 质量m1，滑块2 质量m2，垫起木板的一端使滑块可以在木板上匀速运动，在滑
块2 上装有撞针和橡皮泥，现在将滑块1 装上纸带并穿过打点计时器限位孔，实验时接通电源，让滑块1
以一定的速度撞上滑块2 并粘在一起，在滑块撞上挡板前用手按住滑块并关闭电源。
(1)实验中改变滑块质量重复实验 （填“需要”“不需要”）重新平衡摩擦。
(2)实验中得到一条纸带如图所示，用刻度尺测量出各段距离，根据碰撞前后情况可知应用 段计
算滑块碰前的速度。
(3)若实验满足表达式 （用m1、m2、s1、s2、s3、s4表示），则动量守恒。
【答案】(1)不需要 (2)BC (3)
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【详解】（1）平衡摩擦力时满足
两边消掉了m，则实验中改变滑块质量重复实验不需要重新平衡摩擦。
（2）根据碰撞前后情况，因碰前速度大于碰后的速度，且因BC 段点迹均匀，则可知应用BC 段计算滑块
碰前的速度。
（3）碰前速度
碰后速度用DE 段计算，则碰后速度
若动量守恒则满足
即
【变式训练3】用如图1 所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验。
(1)实验步骤如下：
①将两个完全相同的遮光条分别固定在滑块A 和滑块B 上，用天平测出滑块
含遮光条的质量
滑块
含遮光条的质量
；
②接通气泵，在气垫导轨左侧放置一个滑块，轻推滑块，滑块向右运动，光电门2 记录的时间小于光电门
1 记录的时间，于是调节底脚螺丝，将气垫导轨右端适当
选填“提高”或“降低” ；
③在两个滑块间放置轻质弹簧，挤压两个滑块使弹簧压缩，并用一根细线将两个滑块固定，开始时两个滑
块静止在气垫导轨上，如图1 所示；
④绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，记录光电门1、2 的遮光时间、
；
⑤改变压紧弹簧的程度，重复步骤②、③、④，多次测量的结果如下表所示：
1
2
3
4
5
6
(2)用螺旋测微器测量滑块A 的遮光条的宽度d，示数如图2 所示，则
mm。
(3)比较1、2 两次实验，烧断绳子前，第2 次实验中弹簧的弹性势能较
选填“大”或“小”
(4)甲同学利用测得数据计算滑块A、B 通过光电门时的动量
、
，发现
总小于
，下列原因中可能
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的是___________。
A．测质量
时未包含遮光条
B．气垫导轨左端略高于右端
C．遮光条宽度d 的测量值偏小
(5)根据表格中数据，作出
图线，乙同学认为，若图线为过坐标原点的倾斜直线，即可验证系统动量
守恒。该同学的观点
选填“正确”或“不正确” ，理由是 。
【答案】(1)提高 (2)4.915 (3)大 (4)B(5) 不正确 见解析
【详解】（1）
因为光电门2 记录的时间小于光电门1 记录的时间，说明滑块做加速运动，气垫导轨左
端高右端低，所以应将气垫导轨右端适当提高；
（2）遮光条的宽度
（3）比较1、2 两次实验，第2 次实验中两滑块通过光电门的时间都变短，说明速度变大，根据能量守恒，
烧断绳子前弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，动能变大则弹性势能变大，所以第2 次实验中弹簧的弹性
势能较大；
（4）A．测质量
时未包含遮光条，会使
测量值偏小，则
会偏小，由于其它因素的影响不一定总会
出现
总小于
的情况，故A 错误；
B．气垫导轨左端略高于右端，滑块A 滑动时有动能转化为重力势能，滑块B 滑动时有重力势能转化为动
能，会使
偏小，
偏大，可能出现
总小于
，故B 正确；
C．遮光条宽度d 的测量值偏小，对
和
的影响是相同的，不会导致
总小于
，故C 错误。
故选B。
（5）[1][2]不正确。根据动量守恒定律
因为
联立可得
即
作出
图线，若图线为过坐标原点的倾斜直线，且斜率为
，才可验证系统动量守恒。
考向2 创新拓展实验
例1 学习小组利用如图1 所示的装置，测量滑块1、2 的质量
、
（含遮光板）。
实验器材：气垫导轨、滑块1、2（含宽度相同的遮光板）、配重块（质量已知）、弹簧、细线、光电门、
计时器等。
实验步骤：
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①打开光电门及计时装置，接通气源，调节气垫导轨水平；
②在滑块1 上固定数量不等的配重块，在两个滑块中间压缩轻质弹簧，再用细线把两个滑块连接；
③开始时让两滑块在两光电门中间处于静止状态，然后烧断细线，滑块1、2 分别向左右弹开，经过光电
门时，记录遮光板的挡光时间分别为
、
及配重片的总质量
；
④改变滑块1 上配重片的质量，多次重复实验，记录多组
、
及
值。
数据处理：在坐标纸上以
为纵轴，以配重片总质量
为横轴，画出
图如图2 所示，为一条倾斜的
直线，测出纵截距为
，斜率为
。
请回答下列问题：
(1)若每次滑块弹开过程系统动量守恒，根据图像可求出滑块1 质量
，滑块2 质量
。（均用
、
表示）
(2)每次实验，弹簧的压缩量 。（选填“可以不同”或“必须相同”）
(3)若某次实验在烧断细线前，两滑块没有处于静止状态，而是有向左的微小速度，则此次测量的数据点处
在理论直线的 侧。（选填“上”或“下”）
【答案】(1)
(2)可以不同 (3)下
【详解】（1）[1][2]设遮光板宽度为d，弹簧弹开后，滑块1、2 的速度大小分别为
滑块弹开过程系统动量守恒，有0=(
可得
整理可得
可知
图为一条倾斜的直线，斜率与纵截距的意义为
，
可得
，
（2）由于
，与弹簧压缩量大小无关，所以每次实验，弹簧的压缩量可以不同
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（3）若某次实验在烧断细线前，两滑块有向左的微小速度，烧断细线后，滑块1 向左的速度比理想值偏
大，遮光时间
比理想值偏小，滑块2 向右的速度比理想值偏小，遮光时间
比理想值偏大，
比理想值
偏小，此次测量的数据点处在理论直线的下侧
例2 物理小组利用频闪照相和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的试验。步骤如下：
①用天平测出滑块A、B 的质量分别为300g 和200g
②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
③向气垫导轨通入压缩空气；
④把A、B 两滑块放到导轨上，并给他们一个初速度，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔设定为
Δt =0.2s。照片如图：该组同学结合实验过程和图像分析知：该图像是闪光4 次摄得的照片，在这4 次闪
光的瞬间，A、B 两滑块均在0~80cm刻度范围内；第一次闪光时，滑块B 恰好通过x =55cm处，滑块A
恰好通过x =70cm处；碰撞后有一个物体处于静止状态。请问：
(1)以上情况说明碰后 （选填A 或B）物体静止，滑块碰撞位置发生在 cm 处；
(2)滑块碰撞时间发生在第一次闪光后 s；
(3)设向右为正方向，试分析碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和是 kg⋅m/s，碰撞后两滑块
的质量与速度乘积之和是 kg⋅m/s，以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量是
。
【答案】(1) A 60 (2)0.1 (3) −0.2 −0.2 碰撞前后两物体的质量与速度的乘积之
和
【详解】（1）[1][2]由图可知，A 只有两个位置有照片，则说明A 碰后保持静止，故碰撞发生在第1、2 两
次闪光时刻之间，碰撞后A 静止，故碰撞发生在x =60cm处。
（2）是B 碰后向左匀速，A 静止，设其速度为v
′
B，所以
v
′
B⋅Δt =20cm
碰撞到第二次闪光时B 向左运动10cm，时间为t′，有
vB
′ ⋅t
′ =10cm
第一次闪光到发生碰撞时间为t，有
t +t
′ = Δt
得
t = Δt −t
′ =0.1s
（3）[1]设向右为正方向，碰撞前，B 的速度大小为
vB= 0.05
0.1 m/s=0.5 m/s
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A 的速度
vA=−0.1
0.1 m/s=−1m/s
则碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和
p1=mBvB+mA vA=0.2×0.5kg⋅m/s−0.3×1kg⋅m/s=−0.2kg⋅m/s
[2]碰撞后，A 静止，B 速度为
vB
′ = −0.2
0.2 m/s=−1m/s
则碰撞后两滑块的动量
pB=−mBvB
′ =−0.2×1kg⋅m/s=−0.2kg⋅m/s
[3]以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量是碰撞前后两物体的质量与速度的乘积之和。
【变式训练1】某同学从资料上了解到弹簧弹性势能的表达式为
（其中k、x 分别为弹簧的劲度
系数和形变量），他用图示装置来验证动量守恒定律。弹簧右端固定在水平气垫导轨上，左端与滑块A 接
触，滑块A、B 的质量均为m，滑块B 上方安装有宽为d 的遮光片。用滑块A 将弹簧压缩一定长度后，由
静止释放，滑块A 向滑块B 运动，滑块A、B 碰撞后粘在一起，然后通过光电门，遮光片经过光电门的遮
光时间为
，弹簧的压缩量可通过气垫导轨上的刻度读出，遮光片的质量不计。
(1)若本实验使用的弹簧劲度系数为k、弹簧的压缩量为x，则滑块A 脱离弹簧后的速度
。
(2)通过改变弹簧的压缩量进行多次实验，记录多组x、
数据，作出的 （选填“
”“
”“
”或“
”）图像为一次函数图像，若图像的斜率为 （用m、d、k 表示），即可验
证动量守恒定律。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）当滑块A 离开弹簧时，弹簧所具有的弹性势能全部转化为滑块A 的动能，因此有
解得
（2）[1][2]若A、B 碰撞过程中动量守恒，则有
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结合上述解得
变形得
可知，作出
图才能得到一次函数图像，根据表达式可知，图像的斜率为
。
【变式训练2】某同学打算在家中利用能找到的器材研究动量定理，如图甲所示，将小球从竖直平面内的
固定刻度尺旁边由静止释放，用手机连拍功能拍摄小球自由下落的过程，如图乙所示，各时刻小球的位置
与小球初始位置1 的距离分别为
、
、
、
、
，已知手机连拍频率为f，当地的重力加速度为g。
（1）小球在位置3 时的瞬时速度为 （用题中所给物理量符号表示）。
（2）取小球在位置2~5 的过程研究，则验证动量定理的表达式为 （用题中所给物理量符号表
示）。
（3）若实验过程中发现小球所受重力的冲量大于动量的增加量，产生此问题的原因可能是 。
【答案】
空气阻力影响
【详解】（1）[1]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，则有
（2）[2]动量定理表达式为
在位置2~5 的过程中，有
其中
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解得
（3）[3]小球下落过程中，由于空气阻力的影响，小球所受重力的冲量大于动量的增加量。
【变式训练3】某同学利用频闪照相技术辅助验证两带电小球在相互作用过程中系统的动量守恒。将水平
面涂上润滑油，将带电小球乙锁定在水平面上的A 点。弹射装置将带电小球甲每次以相同的动能弹出，小
球甲运动至O 点（以脱离弹射装置）时突然按下相机的快门连续拍摄两次，与此同时瞬间解锁小球乙。一
段时间后再次按下快门连续拍摄两次。已知甲、乙两个小球的质量分别为m1和m2，相机连续两次拍摄的
时间间隔为t，且时间很短，两小球始终没有碰到。
（1）按照比例，照片显示前两次拍摄小球甲实际运动的位移为x0，后两次拍摄小球甲和小球乙的实际位
移分别为x1和x2。记录这三个数据。
（2）由数据可知小球甲经过O 点时的速率为 。
（3）其他条件不变，改变前后两次连续拍摄的时间间隔，多次重复实验，记录多组相对应的x1和x2。
（4）绘制x1-x2图像，若图像的斜率为 ，纵截距为 ，即可验证两个带电物块相互
作用过程中系统的动量守恒。若两物块运动过程中不慎漏电（未漏完），两物块相互作用过程中系统的动
量 （填“守恒”或“不守恒”）。
【答案】
x0 守恒
【详解】（2）[1]因连续两次拍摄的时间t 很短，则该段时间内的平均速度可认为是瞬时速度，则由数据可
知小球甲经过O 点时的速率为
（4）[2][3]同理可知碰后两球的速度分别为
，
若动量守恒则满足
即
解得
则若绘制x1-x2图像的斜率为
，纵截距为x0，即可验证两个带电物块相互作用过程中系统的动量守恒。
[4]若两物块运动过程中不慎漏电（未漏完），两物块相互作用过程中系统受合外力仍为零，则系统的动量
守恒。
【变式训练4】某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示
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的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA 为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬
币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2（m1>m2）。将硬币甲放置在斜面上某一位
置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O 点到停止处的滑行距离
OP。将硬币乙放置在O 处，左侧与O 点重合，将甲放置于B 点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分
别测量甲乙从O 点到停止处的滑行距离OM 和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、
OM、ON 的平均值分别为s0、s1、s2。
（1）在本实验中，甲选用的是 （填“一元”或“一角”）硬币；
（2）碰撞前，甲到O 点时速度的大小可表示为 （设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为
g）；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则√s0−√s1
√s2
= （用m1和m2表示），然后通过测得的具体数据
验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒。
【答案】 一元 √2 μg s0
m2
m1
【详解】（1）[1]根据图（b）可知，甲碰撞乙后，甲的速度方向仍然向右，没有发生反弹，可知甲的质量
大一些，即在本实验中，甲选用的是一元硬币。
（2）[2]碰撞前，甲从O 点运动到P 点减速至0，根据动能定理有−μm1g s0=0−1
2 m1v0
2
解得v0=√2 μg s0
（3）[3]甲乙碰撞后，甲、乙最终均减速至0，根据动能定理有−μm1g s1=0−1
2 m1v1
2
−μm2 g s2=0−1
2 m2v2
2
解得
v1=√2 μg s1 v2=√2 μg s2
碰撞过程，根据动量守恒定律有m1v0=m1v1+m2v2
解得√s0−√s1
√s2
= m2
m1
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1．（2025·广东·高考真题）请完成下列实验操作和计算。
(1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图所示，读数
mm。
(2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，
且轨道乙倾角较大。
①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm 的遮光条。
②轨道调节。
调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A 和B 的
。证明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。
③碰撞测试
先将小车1 静置于光电门A 和B 中间，再将小车2 在M 点由静止释放，测得小车2 通过光电门A 的时间为
t2，碰撞后小车1 通过光电门B 的时间为t1。若t2 t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。
④吸能材料性能测试。
将吸能材料紧贴于小车2 的前端。重复步骤③。测得小车2 通过光电门A 的时间为10.00 ms，两车碰撞后，
依次测得小车1 和2 通过光电门B 的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰
撞后两小车总动能与碰撞前小车2 动能的比值为 （结果保留2 位有效数字）。
【答案】(1)8.260/8.261/8.259
(2) 时间相等 = 0.56
【详解】（1）根据题意，由图可知，小球的直径为
（2）②[1]若已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力，小车将在轨道甲上做匀速直线运动，通过两
个光电门的速度相等，即通过光电门A 和B 的时间相等。
[2]
③
若两个小车发生弹性碰撞，由于两个小车的质量相等，则碰撞后两个小车的速度互换，即碰撞后小车
1 的速度等于碰撞前小车2 的速度，则有t2 = t1
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[3]
④
根据题意可知，碰撞前小车2 的速度为
碰撞后，小车1 和小车2 的速度分别为
，
则碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2 动能的比值为
2．（2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图
（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度
游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下：
（1）用电子秤分别测量小车的质量M 和子弹的质量m；
（2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d= cm；
（3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A 和B，让装有挡光片的小车以一定初速
度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B 的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的
（填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等；
（4）让小车处于A 的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左
运动经过光电门A，测得挡光片经过A 的挡光时间
；
（5）根据上述测量数据，利用公式v= （用d、m、M、
表示）即可得到子弹离开枪口的速度大
小v；
（6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v 值，填入下表；
次数
1
2
3
4
5
速度v（
）
59.1
60.9
60.3
58.7
59.5
（7）根据表中数据，可得子弹速度大小v 的平均值为 m/s。（结果保留3 位有效数字）
【答案】 0.99 右
59.7
【详解】（2）[1]游标卡尺的分度值为0.1mm，则挡光片的宽度为
（3）[2]小车经过光电门的速度为
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测得挡光片经过A、B 的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，可知小车经过光电门A 的速度大于经过光电
门B 的速度，故应适当调高轨道的右端；
（5）[3]小车经过光电门的速度为
子弹粘上小车的过程，根据动量守恒定律有
解得
（7）[4]根据表格数据，可得子弹速度大小v 的平均值为
3．（2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S 位置由静止释
放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球
从S 位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N 和P（P 为m1单独滑落时的
平均落点）。
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ；
b．分别测出O 点到平均落点的距离，记为OP、OM 和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即
可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长
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的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O 点和O′点，两点间距等于小球的直径。
将质量较小的小球1 向左拉起至A 点由静止释放，在最低点B 与静止于C 点的小球2 发生正碰。碰后小球
1 向左反弹至最高点A′，小球2 向右摆动至最高点D。测得小球1，2 的质量分别为m 和M，弦长AB = l1、
A′B = l2、CD = l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。
【答案】(1)AC
(2) 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点 m1OP =
m1OM＋m2ON
(3)ml1 = −ml2＋Ml3
【详解】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球做平
抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A 正确；
B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B 错误；
C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C 正确。
故选AC。
（2）[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
[2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由
可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成
正比，所以若
m1OP = m1OM＋m2ON
即可验证碰撞前后动量守恒。
（3）设轻绳长为L，小球从偏角θ 处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，
则由动能定理有
由数学知识可知
联立两式解得
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若两小球碰撞过程中动量守恒，则有
mv1 = −mv2＋Mv3
又有
，
，
整理可得
ml1 = −ml2＋Ml3
4．（2024·山东·高考真题）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使
用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b 两个位移传感器，a 测量滑块A 与它的
距离xA，b 测量滑块B 与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0g 和400.0g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B 均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t= s 时发生碰撞；
(2)滑块B 碰撞前的速度大小v= m/s （保留2 位有效数字）；
(3)通过分析，得出质量为200.0g 的滑块是 （填“A”或“B”）。
【答案】(1)1.0
(2)0.20
(3)B
【详解】（1）由
图像的斜率表示速度可知两滑块的速度在
时发生突变，即这个时候发生了碰
撞；
（2）根据
图像斜率的绝对值表示速度大小可知碰撞前瞬间B 的速度大小为
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（3）由题图乙知，碰撞前A 的速度大小
，碰撞后A 的速度大小约为
，由题图丙
可知，碰撞后B 的速度大小为
，A 和B 碰撞过程动量守恒，则有
代入数据解得
所以质量为200.0g 的滑块是B。
5．（2024·新疆河南·高考真题）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面
上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小
球a 从斜槽轨道上Q 处由静止释放，a 从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位
置P 与O 点的距离
，将与a 半径相等的小球b 置于轨道右侧端点，再将小球a 从Q 处由静止释放，两球
碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b 两球落点的平均位置M、N 与O 点的距离
、
。
完成下列填空：
(1)记a、b 两球的质量分别为
、
，实验中须满足条件
（填“>”或“<”）；
(2)如果测得的
、
、
、
和
在实验误差范围内满足关系式 ，则验证了两小球在碰撞中满
足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O 点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是 。
【答案】(1)>
(2)
小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水
平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
【详解】（1）为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求
；
（2）[1]两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t 相等，碰撞前a 球
的速度大小
碰撞后a 的速度大小
碰撞后b 球的速度大小
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如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，则
整理得
[2]小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小
球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
6．（·全国甲卷·高考真题）利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为
的滑块A 与质量为
的静止滑块B 在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A 和B 的速度大小
和
，进而分
析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
（1）调节导轨水平；
（2）测得两滑块的质量分别为
和
。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为
kg 的滑块作为A；
（3）调节B 的位置，使得A 与B 接触时，A 的左端到左边挡板的距离
与B 的右端到右边挡板的距离
相等；
（4）使A 以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B 碰撞，分别用传感器记录A 和B 从碰撞时刻开始到各
自撞到挡板所用的时间
和
；
（5）将B 放回到碰撞前的位置，改变A 的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如下表所示；
1
2
3
4
5
0.49
0.67
1.01
1.22
1.39
0.15
0.21
0.33
0.40
0.46
0.31
0.33
0.33
0.33
（6）表中的
（保留2 位有效数字）；
（7）
的平均值为 ；（保留2 位有效数字）
（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由
判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，
则
的理论表达式为 （用
和
表示），本实验中其值为 （保留2 位有效数字），若该值
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与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A 与滑块B 在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
【答案】 0.304 0.31 0.32
0.34
【详解】（2）[1]应该用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反，故选0.304kg 的滑块作
为A。
（6）[2]由于两段位移大小相等，根据表中的数据可得
（7）[3]
平均值为
（8）[4][5]弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得
联立解得
代入数据可得
7．（北京·高考真题）如图1，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部
分碰撞前后的动量关系。
①试验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量 （填选项前的序号），
间接地解决这个问题
A．小球开始释放高度
B．小球抛出点距地面的高度
C．小球做平抛运动的射程
②图1 中
点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球
多次从斜轨上位置静止释放，
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找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程
，然后，把被碰小球
静止于轨道的水平部分，再将入射
小球
从斜轨上位置静止释放，与小球
相撞，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是 （填选
项的符号）
A．用天平测量两个小球的质量
、
B．测量小球
开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到
相碰后平均落地点的位置M、N
E.测量平抛射程OM，ON
③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 （用②中测量的量表示）；若碰撞是弹
性碰撞。那么还应满足的表达式为 （用②中测量的量表示）。
④经测定，
，
，小球落地点的平均位置距O 点的距离如图2 所示。
碰撞前，后m1动量分别为p1与p1
′，则p1∶p1
′= ；若碰撞结束时m2的动量为p2，则p1
′ ∶p2
′=11∶
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值
为
⑤有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的射程
增大。请你用④中已知的数据，分析和计算出被撞小球m2平抛运动射程ON 的最大值为 cm
【答案】 C ADE
14:11
11:2.9 1.01 76.8
【详解】①[1]验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定
小球碰撞前后的速度是不容易的，但是通过落地高度不变情况下水平射程来体现速度。故答案是C；
[2]
②
实验时，先让入射球ml多次从斜轨上S 位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程
OP．然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球ml从斜轨上S 位置静止释放，与小球m2相
碰，并多次重复．测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、E 是必须的，而且D
要在E 之前．至于用天平秤质量先后均可以．所以答案是ADE 或DEA 或DAE。
[3][4]
③
设落地时间为t，则
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而动量守恒的表达式是
动能守恒的表达式是
m1
=
m1
+
m2
所以若两球相碰前后的动量守恒，则
m1∙OM+m2∙ON=m1∙OP
若碰撞是弹性碰撞，动能是守恒的，则有
m1∙OM2+m2∙ON2=m1∙OP2
[5][6][7]
④
碰撞前后m1动量之比
[8]
⑤
发生弹性碰撞时，被碰小球获得速度最大，根据动量守恒的表达式是
m1 v1= m1
+m2
动能守恒的表达式是
m1
=
m1
+
m2
联立解得
=
v1
则对应的表达式
因此最大射程为
S=76.8cm
8．（全国·高考真题）碰撞的恢复系数的定义为
，其中v10和v20分别是碰撞前两物体的速度，
v1和v2分别是碰撞后物体的速度．弹性碰撞的恢复系数e=1，非弹性碰撞的e<1．某同学借用验证动量守恒
定律的实验装置（如图所示）验证弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1 和2
（它们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞），且小球1 的质量大于小球2 的质量。
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实验步骤如下：
安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重锤线所指的位置O．
第一步，不放小球2，让小球1 从斜槽上A 点由静止滚下，并落在地面上．重复多次，用尽可能小的圆把
小球的所落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置．
第二步，把小球2 放在斜槽前端边缘处C 点，让小球1 从A 点由静止滚下，使它们碰撞．重复多次，并使
用与第一步同样的方法分别标出碰撞后小球落点的平均位置．
第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O 点的距离，即线段OM、OP、ON 的长度．
上述实验中，
（1）P 点是 的平均位置，M 点是 的平均位置，
N 点是 的平均位置。
（2）请写出本实验的原理 ，写出用测量量表示的恢复系数的表达式 。
（3）三个落地点距O 点的距离OM、OP、ON 与实验所用的小球质量是否有关系？
。
【答案】 在实验的第一步中小球1 落点 小球1 与小球2 碰后小球1 落点 小球2 落点
见解析
OP 与小球的质量无关，OM 和ON 与小球的质量有关
【详解】（1）[1][2][3]小球下落做平抛运动，下落的高度相同，因此平抛运动的时间相同，水平射程为
，因此水平速度越大则水平射程越远，当小球1 和小球二发生碰撞时有
，
解得
，
因此可知
，即P 点时小球1 第一次的落点，M 点时小球1 和小球2 碰后的落点，N 点时小球2 的
落点。
（2）[4][5]小球飞出以后都做平抛运动，运动时间相同，因此有
因此恢复系数表达式
（3）[6]由上述推导可知OP 与小球的质量无关，但是碰撞以后的速度和质量有关，即OM 和ON 与小球的
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质量有关
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