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第30 讲 实验：验证动量守恒定律
目录
01 课标达标练
题型01 平抛后落在水平面验证动量守恒定律
题型02 平抛后落在竖直面验证动量守恒定律
题型03 平抛后落在斜面上验证动量守恒定律
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 平抛后落在水平面验证动量守恒定律
1．（24-25 高一下·辽宁大连·期末）某小组做“验证碰撞中动量守恒”的实验，装置如图甲所示，将斜槽
固定在铁架台上，使槽的末端水平。实验时，先让质量为m1的入射小钢球多次从斜槽上同一位置滚下，找
到其平均落点M；然后把一块质量为m2的橡皮泥制成的小球轻放在斜槽末端，再将小钢球从斜槽上同一位
置释放，碰后二者粘在一起一同落下，多次实验找到平均落点N，如图乙所示，其中O 点是斜槽末端在水
平地面上的竖直投影。
(1)关于本实验，下列说法正确的是
A．需要调节斜槽使末段水平
1
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B．需要用刻度尺测量小球下落的高度
C．同组实验中小钢球释放的初始位置应该相同
D．小球落点不在同一水平面内对实验结果没有影响
(2)实验中用尽可能小的圆将小球落点包含在内，取其圆心作为平均落点的位置，这样做的目的是为了减小
（选填“系统误差”或“偶然误差”）：
(3)若测得OM、ON 的距离分别为是s1、s2，则验证动量守恒的表达式为 （用题中所给物理量的
符号表示）。
【答案】(1)AC
(2)偶然误差
(3)
【详解】（1）Ａ．需要调节斜槽使末段水平，使小球离开斜槽后做平抛运动，A 正确；
B．不需要用刻度尺测量小球下落的高度，使小球每次从同一高度下落即可，B 错误；
C． 同组实验中小钢球释放的初始位置应该相同，使小球做平抛运动的初速度相同，C 正确；
D． 小球落点不在同一水平面内对实验结果有影响，只有小球落在同一水平面上，才可以用平抛运动的水
平位移替代小球做平抛运动的初速度，才能验证动量守恒定律，D 错误。
故选AC。
（2）实验中用尽可能小的圆将小球落点包含在内，取其圆心作为平均落点的位置，这样做的目的是为了
减小偶然误差；
（3）根据
，小球从同一高度h 做平抛运动，所以做平抛运动的时间t 相同。
根据动量守恒定律得
根据题意得
,
解得
验证动量守恒的表达式为
。
2．（24-25 高一下·辽宁·期末）某实验小组用如图所示的装置来验证动量守恒定律，请回答下列问题。
2
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(1)在水平桌面上安装该装置，装置中重垂线的作用是 。
(2)本实验中的小球A、B 半径相等、质量分别为
和
，为使碰后小球A 仍沿原方向运动，则
（选填“<”或“>”），按照正确的实验步骤操作后，P 为未放置被碰小球B 时入射小球A 的平均落点，
M、N 为放置被碰小球B 时两球的平均落点，则被碰小球B 的平均落点位置应为 （选填“M”或
“N”）点。
(3)若测得平均落点M、P、N 到O 点的水平距离分别为
、
、
，误差允许范围内，关系式
成立，则可以验证动量守恒定律。
【答案】(1)确定小球的抛出点在水平面上的投影点O 的位置
(2)
N
(3)
【详解】（1）重垂线的作用是确定小球的抛出点在水平面上的投影点O 的位置。
（2）[1] 为了保证碰后A 小球沿原方向运动，应使入射小球质量大于被碰小球质量，即有
[2]由于碰撞后被碰小球B 的速度大于入射球A 的速度，小球B 的水平位移更大，故N 点为小球B 的落点位
置。
（3）若系统动量守恒，则有
由于小球碰撞前后均做平抛运动，根据平抛运动规律
可知，小球平抛运动的时间相等，则小球平抛运动的水平位移
则有
整理可得
3
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3．（24-25 高一下·吉林长春·期中）如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半
径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。图中
点是小球抛出点在地面上的垂直投影点。实验
时先让质量为
的入射小球
从斜槽轨道上某一固定位置由静止开始滚下，从轨道末端抛出，落到位于
水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10 次，得到10 个落点痕迹，
为落点的
平均位置。再把质量为
的被碰小球
放在斜槽轨道末端，让
球仍从位置由静止滚下，与
球碰撞后，
分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10 次，
、
分别为落点的平均位置。
(1)实验中，必须测量的物理量是______。
A．小球
开始释放高度
B．抛出点距地面的高度
C．两个小球的质量
、
D．平抛的水平射程
、
、
E．两小球做平抛运动的时间
(2)关于本实验，下列说法正确的是______。
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末端切线必须水平
C．入射小球的质量
必须小于被碰小球的质量
D．实验过程中，白纸的位置不可以移动
(3)在误差允许的范围内，若满足关系式 ，则说明碰撞前后动量守恒；若满足关系式 ，则说明
碰撞前后机械能守恒。（用所测物理量字母表示）
【答案】(1)CD
(2)BD
4
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(3)
【详解】（1）A．小球A 开始释放的高度相同，抛出时的速度相同，故不需要测量小球开始释放的高度，
故A 错误；
BDE．由于小球平抛的高度相同，根据平抛运动的规律可知，小球运动的时间相等，故可以用小球平抛运
动的水平位移代替速度来验证动量守恒，即只需要测量水平位移
、
、
，故BE 错误，D 正确；
C．根据动量守恒定律可知
故需要测量两个小球的质量
、
，故C 正确；
故选CD。
（2）A．实验中，斜槽的轨道不一定需要光滑，只需保证小球同一高度自由下滑即可，故A 错误；
B．斜槽的末端必须水平，方可使小球做平抛运动，故B 正确；
C．为了防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量
必须大于被碰撞球的质量
，故C 错误；
D．实验时，复写纸和白纸的位置不可移动，确保落点的位置精准，故D 正确；
故选BD。
（3）[1]平抛运动小球其水平分运动为匀速直线运动，则有
根据动量守恒定律可知，若系统满足动量守恒则有
变形可得
即验证等式
[2]根据弹性碰撞规律可知，系统满足能量守恒则有
即验证等式
4．（24-25 高一下·吉林·期中）用如图实验装置验证动量守恒定律。主要步骤为：
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①将斜槽固定在水平桌面上，使槽的末端水平；
②让质量为m1半径为r1的入射球多次从斜槽上A 位置静止释放，记录其平均落地点位置；
③把质量为m2半径为r2的被碰球静置于槽的末端，再将入射球从斜槽上A 位置静止释放，与被碰球相碰，
并多次重复，记录两小球的平均落地点位置；
④记录小球抛出点在地面上的垂直投影点O，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P，N 与O 的
距离分别为x1、x2、x0。则：
(1)实验中要求m1 m2， r1 r2。（选填“<”、“>”、“=”）
(2)若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为 。（均用题中所给物理量的符号表示）
【答案】(1) > =
(2)
【详解】（1）[1]为了避免碰撞后小球被撞回，所以要求入射球的质量大于被碰球的质量，即
[2]为了能够让小球发生对心碰撞，入射球和被碰球的半径必须相同；
（2）设小球在空中运动的时间为t，若满足动量守恒定律有
整理得
5．（25-26 高二上·黑龙江·开学考试）某同学设计了如图所示的装置验证动量守恒定律，将小球从轨道上
由静止释放并落到水平地面上。图中B 点是未放靶球时入射球的落点。A、C 两点是放置靶球时两小球
的落点。已知入射球与靶球的直径相同，质量分别为
、
，O 点是抛出点正下方的投影，用刻度尺
测出OA、OB、OC 的距离分别为
、
、
，回答下列问题。
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(1)关于该实验，下列说法正确的是________（多选）。
A．两小球的质量需满足
B．需要将轨道倾斜以平衡摩擦力
C．需要从同一位置释放入射球
(2)若关系式 （用题中字母表示），成立则说明该碰撞过程动量守恒。
(3)若某次实验中测得
、
、
、
、
，则此次碰撞是
（选填“完全弹性”或“非弹性”）碰撞。
【答案】(1)AC
(2)
(3)完全弹性
【详解】（1）A．为使入射球不反弹，则需满足
，故A 正确；
BC．此实验不需要将轨道倾斜平衡摩擦力，但需要从同一位置释放入射球，以保证到达最低点时的速度相
同，故B 错误；C 正确。
故选AC。
（2）若碰撞过程动量守恒，则有
两小球做平抛运动时间相同，即
化简得
（3）若还满足弹性碰撞，则有
又碰撞过程动量守恒，则有
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联立解得
即有
故此次碰撞是完全弹性碰撞。
02 平抛后落在竖直面验证动量守恒定律
6．（22-23 高一下·黑龙江哈尔滨·期末）在验证动量守恒定律实验中，实验装置如图所示，a、b 是两个半
径相等的小球，按照以下步骤进行操作：
①在平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，将小球a 从斜槽轨道上固定点处由
静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
②将木板水平向右移动一定距离并固定，再将小球a 从固定点处由静止释放，撞到木板上得到痕迹B；
③把小球b 静止放在斜槽轨道水平末端，让小球a 仍从固定点处由静止释放，和小球b 相碰后，两球撞在
木板上得到痕迹A 和C。
(1)实验中除斜槽轨道、木板、白纸、复写纸、天平外，在下列器材中，还必须使用的器材是__________。
A．秒表
B．刻度尺
C．游标卡尺
(2)若碰撞过程中没有机械能损失，为了保证在碰撞过程中a 球不反弹，a、b 两球的质量
间的关系
是
。（选填“>”“=”或“<”）
(3)为完成本实验，必须测量的物理量有__________。
A．小球
开始释放的高度
B．木板水平向右移动的距离
C．a 球和b 球的质量
、
D．O 点到
、
、
三点的距离
、
、
(4)在实验误差允许的范围内，若碰撞过程动量守恒，其关系式应为 。
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【答案】(1)B
(2)
(3)CD
(4)
【详解】（1）本实验由于两小球下落高度相等，所用时间相等，所用不需要用秒表测时间；不需要用游
标卡尺测小球的直径；需要用刻度尺测量两小球的水平位移。
故选B。
（2）若碰撞过程中没有机械能损失，为了保证在碰撞过程中a 球不反弹，a、b 两球的质量
间的关
系是：
。
（3）a、b 两球碰撞前后做平抛运动，则有
，
可得
设碰撞前瞬间小球
的速度为
，碰撞后瞬间小球a、b 的速度分别为
、
，则有
，
，
根据动量守恒可得
联立可得
则完成本实验，必须测量的物理量有：a 球和b 球的质量
、
，O 点到
、
、
三点的距离
、
、
。
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故选CD。
（4）根据（3）问分析可知在实验误差允许的范围内，若碰撞过程动量守恒，其关系式应为
7．（22-23 高三上·重庆·期中）用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”实验，即研究小球在斜槽末
端碰撞时动量是否守恒。
（1）下列关于本实验条件的叙述，错误的是 （选填选项前的字母）
A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B．入射小球的质量必须大于被碰小球的质量
C．轨道倾斜部分必须光滑
D．轨道末端必须水平
（2）图甲中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上位置S 由静止释
放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把半径相同的被碰小球静置
于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S 由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该
操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的物理量有 。（选填选项前的
字母）
A．入射小球和被碰小球的质量
、
B．入射小球开始的释放高度
C．小球抛出点距地面的高度
D．两球相碰后的平抛射程OM、ON
（3）在实验误差允许范围内，若满足关系式 （用所测物理量的字母表示），则可以认为两球
碰撞前后的动量守恒；若满足关系式 （用所测物理量的字母表示），则可以认为两球发生的是
弹性碰撞。
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（4）若采用图乙装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中小球平均落点位置分别为
、
、
，
与小
球在斜槽末端时球心的位置等高。下列说法中正确的是 。
A．若
，则表明此碰撞过程动量守恒
B．若
，则表明此碰撞过程动量守恒
C．若
，则表明此碰撞过程机械能守恒
D．若
，则表明此碰撞过程机械能守恒
【答案】 C AD/DA
C
【详解】（1）[1]A．同一组实验中，为了保证每次碰撞前入射小球的速度相同，入射小球必须从同一位置
由静止释放，A 正确；
B．为了保证碰后入射小球不反弹，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，B 正确；
C．轨道倾斜部分是否光滑不影响碰撞前入射小球的速度是否相同，故轨道倾斜部分不需要光滑，C 错误；
D．为了保持小球抛出时做平抛运动，轨道末端必须水平，D 正确。
本题选择错误的，故选C。
（2）[2]设入射小球碰撞前的速度为
，碰撞后入射小球的速度为
，被碰小球的速度为
，入射小球的
质量为
，被碰小球的质量为
，若碰撞过程满足动量守恒，则有
设小球做平抛运动的时间为，则有
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，
，
联立可得
故实验中还需要测量的物理量有：入射小球和被碰小球的质量
、
；两球相碰后的平抛射程OM、
ON。
故选AD。
（3）[3]在实验误差允许范围内，若满足关系式
则可以认为两球碰撞前后的动量守恒；
[4]若两球发生的是弹性碰撞，根据系统机械能守恒可得
可得
（4）[5]若采用图乙装置来验证碰撞中的动量守恒，设入射小球碰撞前的速度为
，碰撞后入射小球的速
度为
，被碰小球的速度为
，抛出点与挡板的水平距离为
，则有
，
，
若碰撞过程满足动量守恒，则有
可得
若碰撞过程满足机械能守恒，则有
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可得
故选C。
03 平抛后落在斜面上验证动量守恒定律
8．（24-25 高二上·浙江杭州·期中）为了验证碰撞中动量守恒规律，某同学选取了两个体积相同、质量不
相等的小球，按下述步骤做了如下实验：
①用天平测出两个小球的质量（分别为m1和m2）。
②按照如图所示的那样，安装好实验装置。将斜槽AB 固定在桌边，使槽的末端点的切线水平。将一斜面
BC 连接在斜槽末端。
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A 处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置E。
④将小球m2放在斜槽前端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A 处滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和小球
m2在斜面上的落点位置。
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B 的距离。
图中D、E、F 点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B 点的距离分别为LD、LE、LF。根据该
同学的实验，回答下列问题：
(1)实验中要求两个小球质量关系为m2 m1（选填“大于”、“小于”、“等于”）。小球m1与倾
斜轨道间存在摩擦，这对实验结果 （选填“有”、“没有”）影响。
(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式 ，则说明碰撞中动量是守恒的。
【答案】(1) 小于 没有
(2)
【详解】（1）[1]实验中，为了保证小球m1与m2发生碰撞后，m1不被反弹，二者质量关系要求
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[2]本实验只要保证小球m1每次从水平槽末端飞出时的速度相同即可，所以小球m1与倾斜轨道间存在摩擦，
对实验结果没有影响。
（2）由题意，设斜面与水平地面的夹角为θ，小球从水平槽末端飞出时的速度为v0，飞出后小球做平抛运
动，有
联立求得
若m1与m2发生碰撞时，满足动量守恒，则有
整理得到
即若两小球碰撞过程中满足上式，则说明碰撞过程中动量是守恒的。
9．（23-24 高三上·辽宁·期中）如图所示，用“碰撞实验器”可以探究碰撞中的不变量。实验时先让质量
为
的入射小球从斜槽轨道上某一固定位置S 由静止开始滚下，从轨道末端O 点水平抛出，落到与轨
道O 点连接的倾角为
的斜面上。再把质量为
被碰小球放在斜槽轨道末端，让入射小球仍从位置S 由
静止滚下，与被碰小球碰撞后，分别与斜面第一次碰撞留下各自的落点痕迹，M、P、N 为三个落点的位
置。（不考虑小球在斜面上的多次碰撞）
（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量 ，间接地解
决这个问题。
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A．小球开始释放高度h B．斜面的倾角 C．O 点与各落点的距离
（2）以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是 。
A．刻度尺 B．天平 C．量角器 D．秒表
（3）关于本实验，下列说法正确的是 。
A．斜槽轨道必须光滑，且入射小球每次释放的初位置相同
B．斜槽轨道末端必须水平
C．为保证入射球碰后沿原方向运动，应满足入射球的质量
等于被碰球的质量
（4）在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞前后总动量守恒。
A．
B．
C．
D．
【答案】 C AB/BA B B
【详解】（1）[1]小球离开斜槽后做平抛运动，设小球的位移大小为L，竖直方向有
水平方向有
解得
入射球碰撞前的速度为
碰撞后的速度为
被碰球碰撞后的速度为
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两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
整理得
实验可以通过O 点与各落点的距离代替测小球做平抛运动的初速度；
故选C；
（2）[2]实验需要测量小球的质量、需要测量O 点与小球各落点间的距离，测质量需要用天平，测距离需
要用刻度尺，不需要测量斜面的倾角
和小球落到斜面上的时间t，故不需要量角器和秒表；
故选AB；
（3）[3]A．只要小球从斜面上同一位置由静止释放即可保证小球到达斜槽末端的速度相等，斜槽轨道不必
光滑，故A 错误；
B．为保证小球离开斜槽后做平抛运动，斜槽轨道末端必须水平，故B 正确；
C．为保证入射球碰后沿原方向运动，应满足入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，故C 错误；
故选B；
（4）[4]由（1）可知，在实验误差允许范围内，若满足关系式为
则可以认为两
球碰撞前后总动量守恒；
故选B。
10．（24-25 高一下·黑龙江·期末）某同学用如图所示的装置，研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动
量关系，图中O 点是小球抛出点在水平地面上的竖直投影，实验时，先让入射小球多次从斜轨上的S 位
置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量出平抛的射程OP；然后把被碰小球静置于水平轨道的
末端，再将入射小球从斜轨上的S 位置由静止释放，与被碰小球相碰，并且多次重复，得到两小球落点
的平均位置分别为M、N。
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(1)实验中入射小球的质量为m1、半径为r1，被碰小球的质量为m2、半径为r2，关于两小球的质量和半径关
系，下列关系式正确的是（ ）
A．m1<m2，r1>r2
B．m1>m2，r1<r2
C．m1<m2，r1=r2
D．m1>m2，r1=r2
(2)关于本实验，下列说法正确的是（ ）
A．轨道的倾斜部分必须光滑
B．轨道的末端部分必须水平
C．同一组实验中，入射小球必须从相同位置由静止释放
D．同一组实验中，入射小球可以从不同位置由静止释放
(3)在某次实验中记录的落点平均位置M、N 几乎与OP 在同一条直线上，测量出各落点距O 点的水平距离
分别为OM、ON、OP，在实验误差允许范围内，若关系式 成立，可以认为两球碰撞前后在OP
方向上的动量守恒；若关系式 成立，可以认为两球间碰撞属于弹性碰撞。（均用m1、m2、OM、
ON、OP 表示）
(4)若该同学在记录投影点O 后，由于失误将白纸水平向右移动了一段距离，则计算得到的碰撞前系统的总
动量 （填“大于”“等于”或“小于”）碰撞后的总动量．
【答案】(1)D
(2)BC
(3)
(4)大于
【详解】（1）为使两小球发生正碰且碰撞后不发生反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量，且半
径相同，即
，
故选D。
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（2）AB．只要保证入射小球每次与被碰小球碰撞时速度相同即可，倾斜轨道部分是否光滑无所谓，但轨
道末端需要水平，故A 错误，B 正确；
CD．同一组实验中，需保证入射小球与被碰小球碰前速度相同，所以入射小球必须从同一位置释放，故C
正确，D 错误。
故选BC。
（3）由平抛的位移公式
，
联立解得
由于平抛下落的高度
均相同，故平抛的初速度大小与水平位移成正比，要验证的动量守恒定律表达式
M 点的水平位移最小，是碰撞后入射小球的平均落点的位置，根据动量守恒定律有
化简可得
若碰撞是弹性碰撞，有
化简可得
（4）若该同学在记录投影点O 后，由于失误将白纸水平向右移动了一段距离，则测量的小球的水平位移
都变小，设白纸水平向右移动的距离为x，则碰撞前系统的总动量减小
碰撞后系统的总动量减小
则
可知
故计算得到的碰撞前系统的总动量大于碰撞后的总动量。
11．（24-25 高二下·黑龙江哈尔滨·期中）某实验小组的同学到用图甲所示的装置完成“验证动量守恒定
律”的实验。实验时先让A 球从斜槽上某一固定位置由静止释放，在水平地面上的记录纸上留下压痕，
重复10 次，确定落地点的平均位置；再将B 球静止放在水平轨道的末端，将A 球仍从原位置由静止释放，
和B 球相碰后两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10 次，确定A 球和B 球碰后落地点的平均位置。
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O 点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影，O 点与三个落地点的平均位置点P、M、N 位于同一水平直
线上。
(1)本实验必须测量的物理量有（ ）
A．小球
、
的半径
、
B．小球
、
的质量
、
C．斜槽轨道末端到水平地面的高度
D．纸上O 点到P、M、N 各点的平均距离OP、OM、ON
(2)下列说法中符合本实验要求的是（ ）
A．安装轨道时，轨道末端必须水平
B．需要使用的测量仪器有秒表和刻度尺
C．两球相碰时，两球心必须在同一水平面上
D．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放
(3)若入射小球
质量为
，半径为
，被碰小球
质量为
，半径为
，则实验中要求
，
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”、“
”）
(4)测出小球抛出点在桌面上的投影点O 到点P、M、N 的距离，分别记为OP、OM、ON，若两球碰撞时动
量守恒，应满足关系式 。
【答案】(1)BD
(2)ACD
(3)
(4)
【详解】（1）小球在空中的运动时间t 相等，如果碰撞过程动量守恒，则有
由图可知，只放小球a 时，其落地点为P 点，而两小球相碰时，a 球的落地点为M 点，而B 球的落地点为
N 点；
两边同时乘以时间t 得
得
，则本实验必须测量的物理量有BD，故选BD。
（2）A．本实验要通过平抛运动验证动量守恒定律，所以轨道末端必须水平，以保证小球做平抛运动，故
A 正确；
B．实验需要测量平抛射程，需要刻度尺，由于平抛运动高度相同，时间相同，可用水平位移替代平抛初
速度，故高度也不需要测量，故B 错误；
C．为保证对心正碰，两球心必须在同一水平面上，故C 正确；
D．为了保证两次入射小球到达轨道末端具有相同的速度，两次入射小球需从同一位置由静止释放，故D
正确。
故选ACD。
（3）[1]为了保持碰撞过程A 球的速度方向不变，需要
。
[2]为了保证对心碰撞，需要
。
（4）由小问1 可知：若两球碰撞时动量守恒，应满足关系式
12．（2025·黑龙江·二模）某兴趣小组的同学，采用如图所示装置验证动量守恒。实验时他们先让质量为
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的小球1 从斜轨道上滚下，并从斜面最高点水平抛出，记下斜面上的落点。然后放上小球
，再让
小球1 从斜轨道上相同高度处滚下，并在最低点与质量为
的小球2 碰撞，碰后球2 和球1 均从斜面最
高点水平抛出，并落到斜面上，多次实验，记下相应的平均落点。通过测量物体在斜面上的抛程
（1
球碰前）、
（1 球碰后），
（2 球碰后），就可验证两球碰撞过程中动量是否守恒。回答下列问题：
(1)为保证小球碰后均能水平抛出，两球质量需满足 ，斜槽末端需满足 。
(2)若两球碰撞过程中动量守恒，则需满足在实验允许的误差范围内有 （用
、
、
、
、
表示）。
(3)若两球碰撞为弹性碰撞，则还需满足在实验允许的误差范围内有 （用
、
、
、
、
表
示）。
【答案】(1)
切线水平
(2)
(3)
【详解】（1）[1][2]为保证小球碰后均能水平抛出，两球质量需满足
，斜槽末端需满足切线水平。
（2）小球离开斜槽后做平抛运动，设小球的位移大小为L，竖直方向有
水平方向有
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解得
入射球碰撞前的速度为
碰撞后的速度为
被碰球碰撞后的速度为
两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
整理得
（3）若碰撞是弹性碰撞，以上物理量还满足的表达式为
因
即
则表达式为
13．（23-24 高一下·辽宁沈阳·期中）为验证“两小球碰撞过程中动量守恒”，某同学用如图所示的装置依
次进行了如下的实验操作：
I．将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口
处，使小球a 从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
Ⅱ．将木板向右平移适当的距离固定，再使小球a 从原固定点处由静止释放，撞到木板上得到痕迹B。
Ⅲ．把半径与a 相同的小球b 静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a 仍从原固定点处由静止释放，
和小球b 相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A 和C；
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Ⅳ．用天平测得a、b 两小球的质量分别为
、
，用刻度尺测量纸上O 点到A、B、C 三点的距离分别
为
、
、
。
根据上述实验过程，回答：
(1)所选用的两小球质量关系应为
，半径关系应为
。（填“
”“
”或
“
”）
(2)用实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒，其表达式为 。
【答案】(1) > =
(2)
【详解】（1）[1]为了保证碰撞后小球a 不反弹，所选用的两小球质量关系应为
>
。
[2]为了保证两小球发生对心碰撞，半径关系应为
=
。
（2）小球做平抛运动，可得
解得
若碰撞前后，系统水平方向动量守恒，则有
可得
解得
14．（2023·辽宁葫芦岛·二模）某同学利用如图装置验证碰撞中的动量守恒定律，装置中桌面水平，一端
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固定了一弹簧枪，斜面紧贴桌面，且斜面的最高点恰好与桌面相平，该同学选了两个体积相同的钢质小
球，实验步骤如下：
①用天平测出两小球的质量分别为m1和m2；
②先不放小球m2，把小球m1装入固定好的弹簧枪后释放，记下小球在斜面上的落点位置，小球每次放入
弹簧枪中弹簧的压缩量均相同；
③将小球m2放在斜面最高点处，把小球m1装入固定好的弹簧枪后释放，使它们发生碰撞，分别记下小球
m1和m2在斜面上的落点位置，小球碰撞视为弹性碰撞；
④用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜面最高点的距离，图中A、B、C 点是该同学记下小球在斜面的落点
位置，到斜面最高点的距离分别为x1、x2、x3。
（1）选择的水平桌面是否需要一定光滑， （选填“是”或“否”），所选小球的质量关系是：
m1要 （选填“大于”“小于”或“等于”）m2；
（2）实验中若满足关系式 （用实验中已经测得的量表示），说明该碰撞过程满足动量守恒定律。
（3）从实验结果看动量守恒的等式可能是近似等于，请你指出一条近似等于的理由 。
【答案】 否 大于
小球落点的点迹大，导致测量x 时出现误差；
读数误差；空气阻力造成的误差
【详解】（1）[1]本实验要求小球m1每次到水平桌面末端的速度大小相同即可，水平桌面粗糙对此不影响，
所以不一定需要光滑。
[2]本实验要求小球m1碰后也要做平抛运动落在斜面上，不能反弹，所以
（2）[3]由平抛运动规律
联立可得
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m1碰前落在B 点，m1碰后落在A 点，m2碰后落在C 点，故由动量守恒定律
代入可得
（3）[4]由于实验中存在误差，所以动量守恒的表达式近似相等，其误差可能是小球落点的点迹大，导致
测量x 时出现误差；也可能是读数误差；也可能是由于存在空气阻力造成的误差。
15．（24-25 高二上·湖南长沙·阶段练习）某同学用图甲实验装置验证动量守恒定律。已知入射小球质量为
，被碰小球质量为
。记录小球抛出点在水平地面上的垂直投影点
，测出碰撞前后两小球的平均
落地点的位置
与
的距离分别为
，如图乙，分析数据：
(1)若入射小球半径为
，被碰小球半径为
，则要求______（填字母代号）；
A．
B．
C．
D．
(2)入射小球从轨道上滑下时，轨道的粗糙程度对实验结论 （选填“有影响”或“无影响”）；
(3)若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为 若碰撞是弹性碰撞，则还应满足的关系式为
（用题中所给物理量的符号表示）。
(4)某实验小组用另一组装置验证动量守恒定律，如图所示，在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，
斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接，使入射小球仍从斜槽上S 点由静止㳖下，多次实验，得到两球落在
斜面上的平均落点
。用刻度尺测量斜面顶点到
三点的距离分别为
，则验证
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两球碰撞过程中动量守恒的表达式为 （用所测物理量的符号表示）。
【答案】(1)C
(2)无影响
(3)
(4)
【详解】（1）为了保证碰撞后入射小球不反弹，需要满足入射小球质量大于被碰小球质量，即
；
为了保证两小球发生对心正碰，两小球半径需要相等，即
。
故选C。
（2）入射小球从轨道上滑下时，轨道的粗糙程度对实验结论没有影响，只有小球滑到底端时速度相同即
可；
（3）[1][2]碰撞前小球
落点为
，碰撞后小球
落点为
，小球
落点为
；由于两小球在空中下落
的高度相同，所以平抛运动时间相同，设为，由题意得
根据动量守恒定律可得
若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为
若碰撞是弹性碰撞，则既要满足动量守恒还应满足机械能守恒，即满足
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（4）碰撞前小球
落点为
，碰撞后小球
落点为
，小球
落点为
，设斜面倾角为
，由平抛
规律得
解得
同理可得
根据动量守恒表达式
可得
16．（2024·新疆河南·高考真题）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌
面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先
将小球a 从斜槽轨道上Q 处由静止释放，a 从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的
平均位置P 与O 点的距离
，将与a 半径相等的小球b 置于轨道右侧端点，再将小球a 从Q 处由静止释
放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b 两球落点的平均位置M、N 与O 点的距离
、
。
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完成下列填空：
(1)记a、b 两球的质量分别为
、
，实验中须满足条件
（填“>”或“<”）；
(2)如果测得的
、
、
、
和
在实验误差范围内满足关系式 ，则验证了两小球在碰撞中满
足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O 点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是 。
【答案】(1)>
(2)
小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水
平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
【详解】（1）为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求
；
（2）[1]两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t 相等，碰撞前a 球
的速度大小
碰撞后a 的速度大小
碰撞后b 球的速度大小
如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，则
整理得
[2]小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小
球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
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17．（2023·辽宁·高考真题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板
搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA 为水平段。选择相同材质的一
元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为
和
(
)。将硬币甲放置在斜面一某一位置，
标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O 点到停止处的滑行距离OP。将
硬币乙放置在O 处，左侧与O 点重合，将甲放置于B 点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲
乙从O 点到停止处的滑行距离OM 和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON 的平
均值分别为
、
、
。
（1）在本实验中，甲选用的是 （填“一元”或“一角”）硬币；
（2）碰撞前，甲到O 点时速度的大小可表示为 （设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为
g）；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则
（用
和
表示），然后通过测得的具体数据
验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不
是1，写出一条产生这种误差可能的原因 。
【答案】 一元
见解析
【详解】（1）[1]根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元
硬币；
（2）[2]甲从
点到
点，根据动能定理
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解得碰撞前，甲到O 点时速度的大小
（3）[3]同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为
若动量守恒，则满足
整理可得
（4）[4]由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值
不是1，写出一条产生这种误差可能的原因有：
1.测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；
2.碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不
为零。
18．（2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S 位置由静止释
放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球
从S 位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N 和P（P 为m1单独滑落时的
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平均落点）。
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ；
b．分别测出O 点到平均落点的距离，记为OP、OM 和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即
可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长
的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O 点和O′点，两点间距等于小球的直径。
将质量较小的小球1 向左拉起至A 点由静止释放，在最低点B 与静止于C 点的小球2 发生正碰。碰后小球
1 向左反弹至最高点A′，小球2 向右摆动至最高点D。测得小球1，2 的质量分别为m 和M，弦长AB = l1、
A′B = l2、CD = l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。
【答案】(1)AC
(2) 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点 m1OP =
m1OM＋m2ON
(3)ml1 = −ml2＋Ml3
【详解】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球做平
抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A 正确；
B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B 错误；
C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C 正确。
故选AC。
（2）[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
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[2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由
可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成
正比，所以若
m1OP = m1OM＋m2ON
即可验证碰撞前后动量守恒。
（3）设轻绳长为L，小球从偏角θ 处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，
则由动能定理有
由数学知识可知
联立两式解得
若两小球碰撞过程中动量守恒，则有
mv1 = −mv2＋Mv3
又有
，
，
整理可得
ml1 = −ml2＋Ml3
19．（2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如
图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十
分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下：
（1）用电子秤分别测量小车的质量M 和子弹的质量m；
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（2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d= cm；
（3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A 和B，让装有挡光片的小车以一定初速度
由右向左运动，若测得挡光片经过A、B 的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的
（填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等；
（4）让小车处于A 的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左
运动经过光电门A，测得挡光片经过A 的挡光时间
；
（5）根据上述测量数据，利用公式v= （用d、m、M、
表示）即可得到子弹离开枪口的速度大
小v；
（6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v 值，填入下表；
次数
1
2
3
4
5
速度v（
）
59.1
60.9
60.3
58.7
59.5
（7）根据表中数据，可得子弹速度大小v 的平均值为 m/s。（结果保留3 位有效数字）
【答案】 0.99 右
59.7
【详解】（2）[1]游标卡尺的分度值为0.1mm，则挡光片的宽度为
（3）[2]小车经过光电门的速度为
测得挡光片经过A、B 的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，可知小车经过光电门A 的速度大于经过光电
门B 的速度，故应适当调高轨道的右端；
（5）[3]小车经过光电门的速度为
子弹粘上小车的过程，根据动量守恒定律有
解得
（7）[4]根据表格数据，可得子弹速度大小v 的平均值为
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