文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
高考重点考点解读与针对性训练
第八章 动量守恒定律
考点56 弹性碰撞
【考点解读】
1.弹性碰撞现象满足的规律
（1）动量守恒定律：p1＋p2＝p1'＋p2'。
（2）动能不变，即Ek1＋Ek2=Ek1'＋Ek2'或p1
2
2m1
＋p2
2
2m2
= p1'
2
2m1
＋p2'
2
2m2
。
（3）速度要符合情景
①若两物体同向运动，则碰前应有v 后＞v 前；碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后
两物体同向运动，则应有v 前'≥v 后'。
②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2.弹性碰撞的重要结论
由动量守恒定律和动能守恒可得
m1v1+m2v2＝m1v1′＋m2v2′
m1v+m2v2
2＝m1v1′2＋m2v2′2
联立解得：v1'＝m1－m2
m1＋m2
v1+ 2m2v2
m1＋m2
，v2'＝m1－m2
m1＋m2
v2+
2m1
m1＋m2
v1
一个运动物体与静止物体发生弹性正碰：
运动物体1 的质量为m1、速度为v1，与质量为m2的静止物体2，发生弹性碰撞，碰撞后二
者速度分别为v1′、v2′。则由动量守恒定律、机械能守恒定律得：
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
m1v＝m1v1′2＋m2v2′2
联立解得v1′＝v1，v2′＝v1。
(1)三种情况的讨论
①若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1 (质量相等的两个物体发生弹性碰撞，则碰撞后两物体交换
速度)。
②若m1＞m2，则v1′＞0，v2′＞0(碰后两物体沿同一方向运动)。
特例：当m1≫m2时，v1′≈v1，v2′≈2v1。
③若m1＜m2，则v1′＜0，v2′＞0(碰后物体1 反向，两物体沿相反方向运动)。
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
特例：当m1≪m2时，v1′≈－v1，v2′≈0。
例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度
v1'＝m1－m2
m1＋m2
v1，v2'＝
2m1
m1＋m2
v1
讨论：
（1）当m1＝m2时，v1'＝0，v2'＝v1；（质量相等，速度交换）
（2）当m1＞m2时，v1'＞0，v2'＞0，且v2'＞v1'；（大碰小，一起跑）
（3）当m1＜m2时，v1'＜0，v2'＞0；（小碰大，要反弹）
（4）当m1≫ m2时，v1'＝v1，v2'＝2v1；（极大碰极小，大不变，小加倍）
（5）当m1≪ m2时，v1'＝－v1，v2'＝0。（极小碰极大，小等速率反弹，大不变）
【高考真题】
【典例1】.（2025 高考广东卷）如图所示，光滑水平面上，小球M、N 分别在水平恒力
和
作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在
时刻发生正碰后各自反向运动。已知
和
始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1 次速度减为0 的过程中，两小球
速度v 随时间t 变化的图像，可能正确的是（ ）
A．
B．
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
C．
D．
【答案】A
【解析】根据牛顿第二定律
两物体受外力F 大小相等，由图像的斜率等于加速度可
知M、N 的加速度大小之比为4:6=2:3，可知M、N 的质量之比为6:4=3:2；设分别为3m 和
2m；由图像可设MN 碰前的速度分别为4v 和6v，则因MN 系统受合外力为零，向右为正
方向，则系统动量守恒，则由动量守恒定律
若系统为弹性碰撞在，则能量关系可知
解得
、
因M、N 的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，即两物体一起停止，
则BD 是错误的；
若不是弹性碰撞，则
可知碰后速度大小之比为
若假设v1=2v，则v2=3v，此时满足
则假设成立，因M、N 的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，对M
来说碰撞前后的速度之比为4v:2v=2:1
可知碰撞前后运动时间之比为2:1，可知A 正确，C 错误。
【典例2】（2024·广东高考10 题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同
滑块，分别从H 甲、H 乙高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O 处平滑相接，滑块与
水平面间的动摩擦因数为μ，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
说法正确的有（ ）
A.甲在斜坡上运动时与乙相对静止
B.碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C.乙的运动时间与H 乙无关
D.甲最终停止位置与O 处相距H 乙
μ
答案 ABD
解析： 两滑块在光滑斜坡上加速度相同，同时由静止开始下滑，则相对速度为0，故A
正确；两滑块滑到水平面后均做匀减速直线运动，由于两滑块质量相同，且发生弹性碰撞
可知碰后两滑块交换速度，即碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度，故B 正确；
设斜面倾角为θ，乙下滑过程有H 乙＝1
2gsin2θ·t1
2，在水平面运动一段时间t2后与甲相碰，
碰后以甲碰前速度做匀减速直线运动的时间为t3，则乙运动的时间为t＝t1＋t2＋t3，由于t1
与H 乙有关，则总时间与H 乙有关，故C 错误；乙下滑过程有mgH 乙＝1
2mv乙
2，由于甲和乙
发生弹性碰撞，交换速度，则可知甲最终停止位置与不发生碰撞时乙最终停止的位置相同
则如果不发生碰撞，乙在水平面运动到停止有v乙
2＝2μgx，联立可得x＝H 乙
μ ，即发生碰撞
后甲最终停止位置与O 处相距H 乙
μ ，故D 正确。
【典例3】(2023·全国乙卷·改编)如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M 的静止薄圆
盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为20l。一质量为m＝M 的小球从管的上端口由
静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小
球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰
撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(1)第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；
(2)在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；
答案：(1) (2)l
解析：(1)过程1：小球释放后自由下落，下降l，根据机械能守恒定律有mgl＝mv
解得v0＝
过程2：小球以与静止圆盘发生弹性碰撞，根据机械能守恒定律和动量守恒定律分别有
mv＝mv＋Mv1′2
mv0＝mv1＋Mv1′
解得v1＝v0＝－
v1′＝v0＝
即小球碰后速度大小为，方向竖直向上，圆盘速度大小为，方向竖直向下。
(2)第一次碰后，小球做竖直上抛运动，圆盘摩擦力与重力平衡，匀速下滑，所以只要圆盘
下降速度比小球快，二者距离就不断增大，当二者速度相同时，距离最大，即v1＋gt＝v1′
解得t＝＝
根据运动学公式得最大距离为dmax＝x 盘－x 球＝v1′t－(v1t＋gt2)＝＝l。
【典例4】.[2022 湖南]1932 年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与
质子大致相等的中性粒子（即中子）组成.如图，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，
碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2.设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法
正确的是（ B ）
A.碰撞后氮核的动量比氢核的小
B.碰撞后氮核的动能比氢核的小
C.v2大于v1
D.v2大于v0
解析
解法一
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
p＝mv{
p1＝m1v1＝m0v0
p2＝m2v2=14 m0· 2
15 v0＝28
15 m0v0
→p1＜p2，A 错
Ek＝1
2mv2{
Ek 1＝1
2 m1v1
2＝1
2 m0v0
2
Ek 2＝1
2 m2v2
2＝1
2 ×
14 m0（2
15 v0）
2＝28
225 m0v0
2
→Ek1＞Ek2，B 对
解法二 发生弹性碰撞的两物体若质量相等，则两物体将发生速度交换，所以被碰后氢核
的速度、动量、动能均等于入射中子的速度、动量和动能；而当中子碰撞质量较大的氮核
时，中子将反向运动，由动量守恒定律可知，碰撞后氮核动量的增加量等于中子动量的减
少量，所以氮核被碰后的动量大于入射中子的动量，A 错误；弹性碰撞过程中，系统机械
能守恒，所以碰撞后氮核动能小于入射中子动能，B 正确.
解法三
解析：设中子的质量为m，氢核的质量为m，氮核的质量为14m。设中子和氢核碰撞后中
子速度为v3，由动量守恒定律和能量守恒定律可得mv0＝mv1＋mv3，mv＝mv＋mv，联立解
得v1＝v0。设中子和氮核碰撞后中子速度为v4，由动量守恒定律和能量守恒定律可得mv0＝
14mv2＋mv4，mv＝·14mv＋mv，联立解得v2＝v0，可得v1＝v0＞v2。碰撞后氢核的动量为pH
＝mv1＝mv0，氮核的动量为pN＝14mv2＝，可得pN＞pH。碰撞后氢核的动能为EkH＝mv＝
mv，氮核的动能为EkN＝·14mv＝，可得EkH＞EkN，B 正确，A、C、D 错误。
【典例5】 (2023·重庆卷，14)如图5 所示，桌面上固定有一半径为R 的水平光
滑圆轨道，M、N 为轨道上的两点，且位于同一直径上，P 为MN 段的中点。在
P 点处有一加速器(大小可忽略)，小球每次经过P 点后，其速度大小都增加v0。
质量为m 的小球1 从N 处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M 处的小球
2 发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求：
(1)球1 第一次经过P 点后瞬间向心力的大小；
(2)球2 的质量；
(3)两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
答案 (1)4m (2)3m (3)
解析 (1)球1 第一次经过P 点后瞬间速度变为2v0，
所以Fn＝m＝4m。
(2)球1 与球2 发生弹性碰撞，且碰后速度大小相等，说明球1 碰后反弹，则
m·2v0＝－mv＋m′v
m(2v0)2＝mv2＋m′v2
联立解得v＝v0，m′＝3m。
(3)设两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间为Δt，则
球1 回到P 点所需时间t1＝
此后到两球再次相碰，有v0t2＋2v0t2＝πR
所以Δt＝t1＋t2＝。
【典例6】. （2019 全国理综I 卷25）（20 分）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水
平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B 静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。
t=0 时刻，小物块A 在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B 发生弹性碰撞（碰撞时
间极短）；当A 返回到倾斜轨道上的P 点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加
一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A 运动的v-t 图像如图（b）所示，图中的v1和
t1均为未知量。已知A 的质量为m，初始时A 与B 的高度差为H，重力加速度大小为g，不
计空气阻力。
（1）求物块B 的质量；
（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A 克服摩擦力所做的功；
（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B 停止运动后，改变物块与轨
道间的动摩擦因数，然后将A 从P 点释放，一段时间后A 刚好能与B 再次碰上。求改变前
面动摩擦因数的比值。
【压轴题透析】
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
（1）A、B 碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律列方程解得物块B 的质量。
（2）由图（b）所示物块A 的速度图像，根据速度图像面积表示位移得出物块A 的位移，
利用动能定理和功的定义得出物块A 克服摩擦力所做的功。
（3）对改变动摩擦因数前后两个过程，应用动能定理列出方程，得出改变前后动摩擦因数
的比值。
【命题意图】 本题考查对速度图像的理解、动量守恒定律、机械能守恒定律、
动能定理及其相关知识点。
【解题思路】（1）根据图（b），v1为物块A 在碰撞前瞬间速度的大小，
为其碰撞后瞬
间速度的大小。设物块B 的质量为
，碰撞后瞬间的速度大小为
，由动量守恒定律和机
械能守恒定律有
①
②
联立①②式得
③
（2）在图（b）所描述的运动中，设物块A 与轨道间的滑动摩擦力大小为f，下滑过程中所
走过的路程为s1，返回过程中所走过的路程为s2，P 点的高度为h，整个过程中克服摩擦力
所做的功为W，由动能定理有
④
⑤
从图（b）所给的v-t 图线可
⑥
⑦
由几何关系
⑧
物块A 在整个过程中克服摩擦力所做的功为
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
⑨
联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得
⑩
（3）设倾斜轨道倾角为θ，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为μ，有
设物块B 在水平轨道上能够滑行的距离为
，由动能定理有
设改变后的动摩擦因数为
，由动能定理有
联立①③④⑤⑥⑦⑧⑩式可得
【针对性训练】
1. （厦门市2025 届高三毕业班第四次质量检测）“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，
神舟十六号航天员在梦天实验舱内进行授课。其中一个实验如图所示，质量为0.1kg 的小
球A 以某一初速度向左运动，与静止悬浮在空中的质量为0.5kg 的小球B 发生正碰，碰撞后
小球A 向右反弹，当A 向右移动2 格的长度时，小球B 向左移动1 格的长度。已知背景板
上小方格的边长相等，忽略舱内空气阻力的影响，则（ ）
A. 小球A 碰撞前后的速度大小之比为7：2
B. 小球A 碰撞前后的速度大小之比为3：2
C. 碰撞前后，小球A、B 组成的系统动能不变
D. 碰撞前后，小球A、B 组成的系统动能减少
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【答案】BC
【解析】根据题意可知，由于碰撞后，A 球向右移动2 格长度时，B 球向左移动1 格的长度，
则碰撞后，A 球的速度大小是B 球速度大小的2 倍，设碰撞后B 球的速度为
，则A 球的速
度为
．设碰撞前A 球的速度为
，由于碰撞过程系统的动量守恒，则碰撞过程中A 球
动量减少量等于B 球动量增加量，则有
，解得
，
则求A 碰撞后的速度大小为
则小球A 碰撞前后的速度大小之比为3：2，故B 正确，A 错误；
根据计算可得碰撞前系统的总动能
碰撞后系统的总动能
可得
可知碰撞前后，小球A、B 组成的系统动能不变，故C 正确，D 错误。
2. 如图为某运动员正在准备击球，设在某一杆击球过程中，白色球（主球）和花色球碰撞
前后都在同一直线上运动，碰前白色球A 的动量pA＝5 kg· m/s，花色球B 静止，碰后花色
球B 的动量变为pB'＝4 kg·m/s，则两球质量mA与mB间的关系可能是（ ）
A.mB＝1
6 mA
B.mB＝1
4 mA
C.mB＝2mA
D.mB＝5mA
答案：C
解析：碰撞过程系统动量守恒，以白色球A 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得pA
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
＋pB＝pA'＋pB'，解得pA'＝1 kg· m/s，根据碰撞过程总动能不增加，则有pA
2
2mA
＋pB
2
2mB
≥
pA'
2
2mA
＋pB'
2
2mB
，解得mB≥2
3mA，碰后，两球A、B 同向运动，A 的速度不大于B 的速度，则
pA'
mA
≤
pB'
mB
，解得mB≤4mA，综上可知2
3mA≤mB≤4mA，故选mB＝2mA，C 正确。
3 （2024 年河南漯河重点高中期末）10.(多选)如图所示，在光滑的水平支撑面上，有A、B
两个小球，A 球动量为10 kg·m/s，B 球动量为12 kg·m/s，A 球追上B 球并相碰，碰撞后，A
球动量变为8 kg·m/s，方向没变，则A、B 两球质量的比值可能为( )
A．0.5 B．0.6
C．0.65 D．0.75
答案 BC
解析：A、B 两球同向运动，A 球要追上B 球要有条件vA＞vB.两球碰撞过程中动量守恒，
且动能不会增多，碰撞结束后应符合条件vB′≥vA′.由vA＞vB得＞，则＜＝，由碰撞过程动
量守恒得pA＋pB＝pA′＋pB′，则pB′＝14 kg·m/s，由碰撞过程的动能关系得＋≥＋，则≤，由
vB′≥vA′得≥，则≥＝，所以≤≤，故B、C 正确，A、D 错误．
4. （2024 山东济南历城二中质检）半径为R 的竖直放置的光滑半圆轨道如图所示，质量为
3m 的小球B 静止在轨道最低点，质量为m 的小球A 从轨道边缘由静止下滑，A、B 间碰撞
为弹性碰撞，则（ ）
A. A、B 两球总动量一直不变
B. 碰撞前A 球重力的功率一直变大
C. A、B 两球此后的碰撞位置一定还在轨道最低点
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
D. 每次碰撞前的瞬间，两球对轨道压力一定相等
【参考答案】C
【名师解析】
A、B 两球碰撞时动量守恒，故A 错误；
球A 在下滑过程初始时刻速度为0，瞬时功率为0，最低点速度方向与重力方向垂直，所以
瞬时功率为0，所以碰撞前A 球重力的功率先增大后减小，故B 错误；
假设碰撞前A 球的速度为
，碰后A 球的速度为
、B 球的速度为
，则
解得
，
所以会再次在最低点发生碰撞，且有
解得第二次碰撞后的速度为
、
此后如此循环，故C 正确；
由于两球质量不同，每隔一定
周期，两球碰撞前速度大小相等，根据牛顿第二定律
所以压力会不相等，故D 错误。
5．（2024 年4 月北京东城区模拟）如图所示，质量为M、倾角为
的光滑斜劈置于光滑
水平地面上，质量为m 的小球第①次和第②次分别以方向水平向右和水平向左、大小均为
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
的初速度与静止的斜劈相碰，碰撞中无机械能损失。重力加速度用g 表示，下列说法正
确的是
A．这两次碰撞过程小球和斜劈组成的系统动量都守恒
B．第②次碰撞后斜劈的速度小于
C．第②次碰撞过程中地面对斜劈的支持力等于
D．第①次碰撞前、后小球的速度方向一定在同一直线上；第②次碰撞前、后小球速度方
向与斜面法线的夹角一定相等
【答案】B
【解析】第①次碰撞过程小球和斜劈组成的系统动量守恒，而第②次碰撞过程小球和斜劈
组成的系统在水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，A 错误；设第②次碰撞后斜劈的
速度为v，小球的速度大小为v1，与水平方向的夹角为α，且α＞2θ，小球与斜劈在水平方
向动量守恒，由mv0=Mv+mv1cosα，由机械能守恒定律，
mv0
2=
Mv2+
mv1
2，联立解得：
v＜
，B 正确。
由于第②次碰撞后小球斜向上抛出，所以第②次碰撞过程中地面对斜劈的支持力大于
，C 错误；第①次碰撞前、后小球的速度方向一定在同一直线上；第②次碰撞
前、后小球相对斜劈的速度方向与斜面法线的夹角一定相等，相对地面的速度方向与斜面
法线的夹角不相等，D 错误。
6. （2025 年1 月湖南株洲质检）如图，竖直平面内足够长的轨道MON由光滑斜面MO和
粗糙水平面ON构成，两者在斜面底端O处平滑连接。质量为m的物块A从斜面上H高处由
静止开始下滑，到达水平面上后，停在距离O点L远的C点。现将质量为5m的另一物块B
放在O处，物块A从斜面上某一高度由静止开始再次下滑，到达水平面上后立即与物块B发
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
生弹性碰撞，设碰撞时间极短，A、B与水平面间的动摩擦因数相同。
(1)求物块A与水平面间的动摩擦因数μ;
(2)第一次碰撞后，若要求A与已停止运动的B发生第二次弹性碰撞，求斜面倾角θ应满足
(3)在满足(2)的条件下若要求A与B发生两次弹性碰撞后B恰能停在C点，求物块A开的条
件始下滑的高度h。
【解析】(1)根据动能定理
mgH = μmgL ①
解得 μ= H
L
②
(2)设第一次碰撞前物块A的速度为v0，取向右为正方向，在第一次碰撞过程中有
m v0=m v A+5m vB
1
2 mv0
2= 1
2 mv A
2 + 1
2 5mvB
2
解得碰撞后A和B的速度分别为
v A =−2
3 v0 ③
vB= 1
3 v0 ④
碰后物块B向右运动直至到停下来的过程中，运动的距离为L1，运动时间为t B，则
−5 μmg L1=−1
2 ⋅5m vB
2 ⑤
t B= vB
μg
⑥
碰后物块A向左冲上斜面，在斜面上往返一次运动的时间为
t1= −2v A
gsinθ
⑦
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
之后再次回到水平面上向右运动，通过距离L1后速度减为v ' A，在此过程中
−μmg L1= 1
2 m v A
n −1
2 m v A
2 ⑧
运动时间为
t2= v ' A−(−v A)
−μg
⑨
要使A与已停止运动的B发生第二次弹性碰撞，应满足的条件是
t1+t2≥t B ①
斜面倾角应满足的条件为
0<sinθ≤2(√3+1)H
L
①
(3)在满足(2)的条件下，第二次碰撞后B的速度为
v ' B= 1
3 v ' A ⑫
之后再次向右运动，通过距离L2停下来，则
5 μmg L2= 1
2 5mvB' ⑬
依据题意有
L1+ L2= L ⑭
而第一次碰撞前物块A的速度为
v0=√2 gh ⑮
解得
h= 27
4 H ⑯
7．（15 分）(2025 湖北名校联盟质检)如图所示（俯视图），光滑水平面上放置着半圆形
挡板，两个可视为质点的小球A、B 可沿半圆弧挡板内侧在水平面内做圆周运动，A、B 两
球的质量分别为
、
，半圆弧挡板半径为
。半圆弧挡板的另一
端安装有一个弹射器，B 球与其碰撞后可原速率弹回。初始时，B 球静止放在半圆弧挡板
的最左端，A 球以
的速度从一端沿半圆弧运动，并与B 球发生弹性碰撞。求
（1）A 球和B 球第一次碰撞前，半圆弧挡板对A 球支持力N 的大小；
（2）A 球和B 球第一次碰撞后，二者速度
、
的大小；
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
（3）A 球和B 球第二次碰撞后，二者速度
、
的大小。
【名师解析】（1）当A、B 发生碰撞时，对A 有
解得
（2）A、B 碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律
解得
（3）A、B 球碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律
解得
8. （2024 辽宁省葫芦岛期末） 如图所示，一半径为R=0.8m 的四分之一光滑圆弧轨道与
光滑水平轨道cd 在d 处平滑连接，且与足够长的粗糙水平轨道ab 在同一竖直平面内。在
ab 的最右端放置一个质量M=4kg 的木板，其上表面与cd 等高，木板与轨道ab 间的动摩擦
因数
，质量
的滑块Q 置于cd 轨道上且与c 点距离为6m。现在圆弧轨道
的最高点处由静止释放一质量
的滑块P，一段时间后滑块P 与Q 发生弹性正碰，
碰撞时间极短。从P 与Q 碰撞结束开始计时，3s 末Q 从木板左端飞出（飞出后立即被取走，
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
对其他物体的运动不造成影响）。已知P、Q 与木板间的动摩擦因数均为
，滑块
P、Q 均可视为质点，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g 取10m/s2，求：
（1）碰撞后P、Q 速度的大小和方向；
（2）木板的长度L；
（3）若P 滑块滑上木板
瞬间，地面变为光滑，问P 滑块能否从木板左端滑离木板?
若能，求P 从木板左端滑离时的速度；若不能，求P 滑块相对木板静止时P 滑块木板上的
位置距木板右端的距离
。
【参考答案】（1）2m/s，6m/s，方向均水平向左；（2）
；（3）不能，
【名师解析】
（1）滑块P 释放到与Q 碰前，根据动能定理有
P、Q 发生弹性碰撞，则有
解得
方向均水平向左
（2）滑块Q 碰后到c 点用时
，则有
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
滑块P 碰后到c 点用时
，则有
滑块Q 滑上木板匀减速运动，则有
根据题意有
解得
由于
所以木板处于静止状态则木板的长度为
（3）滑块Q 滑落木板后，滑块P 滑上木板，滑块P 做匀减速直线运动，木板做匀加速直线
运动，令二者共速用时
，则有
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
解得
令P 相对木板的相对位移为
，则有
解得
可知，P 不能滑落木板，距木板右端的距离0.4m
9. （2024 江苏泰州3 月调研）如图所示，可视为质点的两个小物块A、B 并排放在粗糙水
平面上，一根轻绳一端固定于水平面上的O 点，另一端系在小物块A 上。已知
，A、B 与水平面间的动摩擦因数
，轻绳长
取
取3.14 且
。现给A 一个向左的初速度
，使其绕O 点做圆
周运动，运动一周时与B 发生弹性碰撞。求：
（1）A 刚开始运动时所受轻绳拉力的大小
；
（2）A 与B 碰前瞬间的加速度大小a；
（3）A 与B 碰后B 滑行的距离s。
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】（1）A 刚开始运动时轻绳拉力提供向心力
解得轻绳拉力的大小
（2）设A 与B 碰前瞬间的速度为
，根据动能定理
解得
此时绳子的拉力为
根据牛顿第二定律
解得
（3）根据动量守恒
根据机械能守恒
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
解得
B 的加速度
A 与B 碰后B 滑行的距离
21
