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高考重点考点解读与针对性训练
第八章 动量守恒定律
考点58 滑块+弹簧模型
【考点解读】
1.模型图示
2.模型特点
（1）动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系
统动量守恒。
（2）机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。
（3）弹簧处于最长（或最短）状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小
（相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能），即
m1v0＝（m1＋m2）v，ΔEp＝1
2m1v0
2－1
2（m1＋m2）v2。
（4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能无损失（相当于刚完成弹性碰撞），即
m1v0＝m1v1＋m2v2，1
2m1v0
2＝1
2m1v1
2＋1
2m2v2
2。
【高考真题】
【典例1】 （2025 高考福建卷）传送带转动的速度大小恒为1m/s，顺时针转动。两个物
块A、B，A、B 用一根轻弹簧连接，开始弹簧处于原长，A 的质量为1kg，B 的质量为2kg，
A 与传送带的动摩擦因数为0.5，B 与传送带的动摩擦因数为0.25。t=0 时，将两物块放置在
传送带上，给A 一个向右的初速度v0=2m/s，B 的速度为零，弹簧自然伸长。在t=t0时，A
与传送带第一次共速，此时弹簧弹性势能Ep=0.75J，传送带足够长，A 可在传送带上留下痕
迹，则（ ）
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A．在t=
时，B 的加速度大小大于A 的加速度大小
B．t=t0时，B 的速度为0.5m/s
C．t=t0时，弹簧的压缩量为0.2m
D．0﹣t0过程中，A 与传送带的痕迹小于0.05m
【典例2】（2024 年高考辽吉黑卷）如图，高度
的水平桌面上放置两个相同物块
A、B，质量
。A、B 间夹一压缩量
的轻弹簧，弹簧与A、B 不
栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A 恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射
程
；B 脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离
后停止。A、B 均视为质点，
取重力加速度
。求：
（1）脱离弹簧时A、B 的速度大小
和
；
（2）物块与桌面间
动摩擦因数μ；
（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能
。
【典例3】(2023·辽宁高考)如图，质量m1＝1 kg 的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖
直墙面固定一劲度系数k＝20 N/m 的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2＝4 kg 的小物块
以水平向右的速度v0＝ m/s 滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，
2
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物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限
度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x 的关系为Ep＝kx2。取重力加速度g＝10 m/s2，结果可
用根式表示。
(1)求木板刚接触弹簧时速度v 的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1；
(2)求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速
度v2的大小；
(3)已知木板向右运动的速度从v2减小到0 所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物
块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能ΔU(用t 表示)。
【典例4】(2023·浙江6 月选考)为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。
水平直轨道AB、CD 和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为R＝0.4 m 的四分之一圆周组
成的竖直细圆弧管道DEF 与轨道CD 和足够长的水平直轨道FG 平滑相切连接。质量为3m
的滑块b 与质量为2m 的滑块c 用劲度系数k＝100 N/m 的轻质弹簧连接，静置于轨道FG 上。
现有质量m＝0.12 kg 的滑块a 以初速度v0＝2 m/s 从D 处进入，经DEF 管道后，与FG 上
的滑块b 碰撞(时间极短)。已知传送带长L＝0.8 m，以v＝2 m/s 的速率顺时针转动，滑块a
与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的
弹性势能Ep＝kx2(x 为形变量)。
(1)求滑块a 到达圆弧管道DEF 最低点F 时速度大小vF和所受支持力大小FN；
(2)若滑块a 碰后返回到B 点时速度vB＝1 m/s，求滑块a、b 碰撞过程中损失的机械能ΔE；
(3)若滑块a 碰到滑块b 立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差Δx。
【针对性训练】
1. (湖北省2025 届八校三统联考)如图所示，光滑水平面上有两个质量均为m 的物体A、
B，B 上连接一劲度系数为k 的轻弹簧。物体A 以初速度v0向静止的物体B 运动。从A 接触
弹簧到第一次将弹簧压缩到最短的时间为
，弹簧弹性势能为
（x 为
弹簧的形变量），弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
3
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A. 弹簧的最大压缩量为
B. 弹簧的最大压缩量为
C. 从开始压缩弹簧到弹簧第一次压缩最短的过程中，物体A 的位移为
D. 从开始压缩弹簧到弹簧第一次压缩最短的过程中，物体B 的位移为
2.（2025·北京朝阳一模）如图所示，光滑水平地面上的P、Q 两物体质量均为m，P 以速
度v 向右运动，Q 静止且左端固定一轻弹簧。当弹簧被压缩至最短时（ ）
A.P 的动量为0
B.Q 的动量达到最大值
C.P、Q 系统总动量小于mv
D.弹簧储存的弹性势能为1
4 mv2
3．(2024·山东德州模拟)如图所示，在光滑水平面上有质量为3m 的小球A 和质量为5m 的
小球B 通过轻弹簧拴接并处于静止状态，质量也为5m 的小球C 以速度v0水平向左匀速运
动并与B 发生弹性碰撞。已知在小球A 的左边某处(图中未画出)固定有一弹性挡板(指小球
与挡板碰撞时不计机械能损失)，且当小球A 与挡板发生正碰后立即撤去挡板，碰撞时间极
短。则小球A 与挡板碰撞后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值可能是( )
A．mv
B．mv
C．mv
D．mv
4.（2025·广东东莞检测）如图所示，弹簧一端固定在竖直墙上，质量为m 的光滑弧形槽静
止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量为2m 的小球从槽高h 处自由下滑，
则下列说法正确的是（ ）
4
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A.在下滑过程中，小球和槽组成的系统动量守恒
B.在下滑过程中，小球的机械能守恒
C.被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
D.被弹簧反弹后，小球和槽组成的系统机械能守恒，小球能回到槽高h 处
5．(2023·河北邯郸三模)如图所示，光滑水平面上有a、b、c、d 四个弹性小球，质量分别
为m、9m、3m、m。小球a 一端靠墙，并通过一根轻弹簧与小球b 相连，此时弹簧处于原
长。小球b 和c 接触但不粘连。现给小球d 一个向左的初速度v0，与小球c 发生碰撞，整个
碰撞过程中没有能量损失，弹簧始终处于弹性限度之内。以下说法正确的是( )
A．整个过程中小球a、b、c、d 和弹簧组成的系统动量守恒
B．整个过程中四个弹性小球a、b、c、d 的机械能守恒
C．小球a 速度的最大值为v0
D．弹簧弹性势能最大值为mv
6．如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B 相连接并静止在
光滑的水平地面上。现使A 以3 m/s 的速度向B 运动压缩弹簧，速度—时间图像如图乙所
示，则有( )
A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧都处于压缩状态
B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复原长
C．两物块的质量之比为m1∶m2＝1∶2
D．在t2时刻A 与B 的动能之比Ek1∶Ek2＝1∶8
7 如图所示，足够长光滑水平面上，一轻质弹簧左端与质量为2m 的滑块B 相连，右端
与质量为m 的滑块A 接触而不相连，弹簧处于原长，现给A 施加一瞬间冲量使其获得一个
水平向左的初速度v0，经一段时间后滑块A 与弹簧分离，其间弹簧的最大弹性势能为Ep，
则下列说法正确的是（ ）
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A.A 与弹簧分离前任一时刻，A 与B 的动量之比为1∶2
B.若事先将B 固定，弹簧的最大弹性势能为1.5Ep
C.两者分离后A、B 的动能之比为1∶8
D.若事先在距B 左侧很远处固定一刚性挡板，则最终B 不可能追上A
8.如图所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球m1、m2分别穿
在两杆上，两球间拴接一竖直轻弹簧，弹簧处于原长状态。现给小球m2一个水平向右的初
速度v0，两杆足够长，则在此后的运动过程中（ ）
A.m1、m2组成的系统动量不守恒
B.m1、m2组成的系统机械能守恒
C.弹簧最长时，其弹性势能为
m2v0
2
2（m1＋m2）
D.m1的最大速度是2m2v0
m1＋m2
9.(2024·汕头市金山中学高二检测)如图所示，静止在光滑水平面上的木板A，右端有一根
轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝4 kg。质量m＝2 kg 的铁块B 以水平速度
v0＝6 m/s 从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端。
铁块可视为质点，在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为(弹簧始终在弹性限度内)( )
A.18 J
B.16 J
C.12 J
D.24 J
10. 如图所示，光滑水平面上有一足够长的小车B，右端固定一个沙箱，沙箱左侧连着
一水平轻弹簧，物块A 随小车以速度v0向右匀速运动。物块A 与左侧的车面存在摩擦，与
右侧面摩擦不计。车匀速运动时，距沙面H 高处有一质量为m 的小球自由下落，恰好落在
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沙箱中，则以下说法正确的是(重力加速度为g)( )
A.小球落入沙箱的过程中，小球与车组成的系统动量不守恒
B.小球落入沙箱的过程中，沙箱对它的冲量等于m√2 gH
C.弹簧弹性势能的最大值等于物块A 与车之间摩擦产生的总热量
D.小球随小车向右运动的过程中，它的机械能不断增大
7
