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高考重点考点解读与针对性训练
第八章 动量守恒定律
考点59 滑块+斜（曲）面模型
【考点解读】
“滑块—曲面”模型
1.模型图示
2.模型特点
（1）上升到最大高度：m 与M 具有共同水平速度v 共，此时m 的竖直速度vy＝0。系统水
平方向动量守恒，mv0＝（M＋m）v 共；系统机械能守恒，1
2mv0
2＝1
2（M＋m）v共
2＋
mgh，其中h 为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度（相当于完全非弹性碰
撞，系统减少的动能转化为m 的重力势能）。
（2）返回最低点：m 与M 分离点。水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，
1
2mv0
2＝1
2mv1
2＋1
2Mv2
2（相当于弹性碰撞）。
【高考真题】
【典例1】（2011 海南物理卷19 题（2））一质量为2m 的物体P 静止于光滑水
平地面上，其截面如图所示。图中ab 为粗糙的水平面，长度为L；bc 为一光滑
斜面，斜面和水平面通过与ab 和bc 均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现
有一质量为m 的木块以大小为v0的水平初速度从a 点向左运动，在斜面上上升
的最大高度为h，返回后在到达a 点前与物体P 相对静
止。重力加速度为g。求
（i）木块在ab 段受到的摩擦力f；
（ii）木块最后距a 点的距离s。
【典例2】（2009 宁夏理综）两质量分别为M1 和M2 的劈A 和B，高度相同，
放在光滑水平面上，A 和B 的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，
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如图所示，一质量为m 的物块位于劈A 的倾斜面上，距水平面的高度为h。物
块从静止滑下，然后双滑上劈B。求物块在B 上能够达到的最大高度。
【典例3】．（2007·四川理综）如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m 的光滑
弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m 的小球从槽高h 处
开始下滑
A．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒
B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功
．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h 处
【针对性训练】
1. （湖南怀化名校联考联合体2025 届高考考前仿真联考三）一个四分之一光滑圆弧形物
块B 静止在光滑的水平面上，圆弧的半径为R，一可视为质点的小物块A 从物块B 的底端
以速度
滑上圆弧，经过时间t 恰好能滑上B 的圆弧面顶端，已知滑块A 的质量
为m，重力加速度为g，则（ ）
A. 物块A 滑上圆弧面后，A、B 组成的系统动量守恒
B. 物块B 的质量为m
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C. 物块A 从底端到滑上圆弧面顶端的过程物块B 的位移为
D. A 和B 分离时，B 的速度大小为
2. （山西大同2025 学年高三5 月质量检测卷）如图所示，质量为
、半径为
的光滑半
圆弧槽静止在光滑的水平面上，其左侧紧靠固定的挡板，
为圆弧槽的水平直径，质量
为
的小球从
点的正上方高
处由静止释放，从
点进入圆弧槽，重力加速度为
，不
计空气阻力和小球的大小，求：
（1）小球第一次运动到圆弧槽最低点过程中，固定挡板对圆弧槽
冲量大小；
（2）小球第一次运动到圆弧槽最低点时对圆弧槽的压力大小；
（3）小球第一次离开
点后，上升的最大高度。
3 （2025·贵州贵阳期中）在光滑水平地面上放一个质量为2 kg 的内侧带有光滑弧形凹槽
的滑块M，凹槽的底端切线水平，如图所示。质量为1 kg 的小物块m 以v0＝6 m/s 的水平
速度从滑块M 的底端沿槽上滑，恰好能到达滑块M 的顶端。重力加速度取g＝10 m/s2，
不计空气阻力。在小物块m 沿滑块M 滑行的整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A.小物块m 沿滑块M 上滑的最大高度为0.3 m
B.小物块m 沿滑块M 上滑的最大高度为0.6 m
C.合力对滑块M 的冲量大小为8 N·s
D.合力对滑块M 的冲量大小为16 N·s
4．(多选)(2024·山东济南模拟)如图所示，光滑水平面上有一质量为2M、半径为R(R 足够
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大)的圆弧曲面C，质量为M 的小球B 置于其底端，另一个小球A 质量为，小球A 以v0＝6
m/s 的速度向B 运动，并与B 发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均视为质点，则( )
A．B 的最大速率为4 m/s
B．B 运动到最高点时的速率为 m/s
C．B 能与A 再次发生碰撞
D．B 不能与A 再次发生碰撞
5 如图所示，在光滑足够长水平面上有半径R＝0.8 m 的1
4 光滑圆弧斜劈B，斜劈的质量
是M＝3 kg，底端与水平面相切，左边有质量m＝1 kg 的小球A 以初速度v0＝4 m/s 从切
点C（圆弧的最低点）冲上斜劈，重力加速度g 取10 m/s2，下列说法正确的是（ ）
A.小球A 不能从斜劈顶端冲出
B.小球A 能从斜劈顶端冲出后还会再落入斜劈
C.小球A 冲上斜劈过程中经过最低点C 时对斜劈的压力大小是30 N
D.小球A 从斜劈上返回最低点C 时速度大小为2 m/s，方向向左
6.（2025·安徽黄山模拟）如图所示，在水平面上放置一个右侧面半径为R 的1
4 圆弧凹槽，
凹槽质量为m，凹槽A 点切线水平，B 点为最高点。一个质量也为m 的小球以速度v0从A
点冲上凹槽，重力加速度为g，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（ ）
A.小球在凹槽内运动的全过程中，小球与凹槽的总动量守恒，且离开凹槽后做平抛运动
B.若v0＝√2 gR，小球恰好可到达凹槽的B 点且离开凹槽后做自由落体运动
C.若v0＝√5 gR，小球最后一次离开凹槽的位置一定是A 点，且离开凹糟后做自由落体运
动
D.若v0＝√7 gR，小球最后一次离开凹槽的位置一定是B 点，且离开凹槽后做竖直上抛运
动
7.[2024 重庆南开中学校考/多选]如图所示，半径为R、质量为3m 的1
4 圆弧槽AB 静止放在
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光滑水平地面上，圆弧槽底端B 点切线水平，距离B 点为R 处有一质量为3m 的小球2，其
左侧连有轻弹簧.现将质量为m 的小球1（可视为质点）从左侧圆弧槽上端的A 点由静止释
放，重力加速度为g，不计一切摩擦.则下列说法正确的是（ ）
A.系统（三个物体）全程动量守恒
B.小球1 刚与弹簧接触时，与圆弧槽底端B 点相距5
3R
C.弹簧弹性势能的最大值为9
16 mgR
D.小球1 最终的速度大小为√6 gR
4
8.（2025·辽宁辽阳模拟）如图所示，质量为4m、半径为R 的光滑四分之一圆弧体A 静止
在足够大的光滑水平面上，水平面刚好与圆弧面的最底端相切，轻弹簧放在光滑水平面上
左端固定在竖直固定挡板上，用外力使质量为m 的小球B 压缩弹簧（B 与弹簧不连接），
由静止释放小球，小球被弹开后运动到圆弧体的最高点时，恰好与圆弧体相对静止，不计
小球的大小，重力加速度为g。求：
（1）弹簧具有的最大弹性势能；
（2）小球B 第一次滚上圆弧面的一瞬间对圆弧面的压力大小；
（3）小球B 第二次滚上圆弧面后，上升的最大高度。
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