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高考重点考点解读与针对性训练
第八章 动量守恒定律
考点62 三大观点的综合运用
【考点解读】
考点1 动量与能量观点的综合应用
1.两大观点
动量的观点：动量定理和动量守恒定律.
能量的观点：动能定理和能量守恒定律.
2.三种技巧
（1）若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律（机械能守恒
定律）.
（2）若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理.
（3）动量守恒定律、能量守恒定律（机械能守恒定律）、动能定理都只考查一个物理过程
的初、末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处
特别对于变力做功问题，就更显出它们的优越性.
考点2 三大观点的综合应用
1.三大基本观点
动力学观点
运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题
能量观点
用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题
动量观点
用动量定理和动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题
2.三大观点的选用原则
力学中首先考虑使用两个守恒定律.从两个守恒定律的表达式看出多项都是状态量（如
速度、位置），所以守恒定律能解决状态问题，不能解决过程（如位移x、时间t）问题，
不能解决力（F）的问题.
（1）若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律.
（2）若物体（或系统）涉及速度和时间，应考虑使用动量定理.
（3）若物体（或系统）涉及位移和时间，且受到恒力作用，应考虑使用牛顿运动定律.
（4）若物体（或系统）涉及位移和速度，应考虑使用动能定理，系统中摩擦力做功时应用
摩擦力乘以相对路程，动能定理解决曲线运动和变加速运动问题特别方便.
3. 深化观念、建构模型，解决力学综合难题
1
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【高考真题】
【典例1】(2023·浙江6 月选考)为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。
水平直轨道AB、CD 和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为R＝0.4 m 的四分之一圆周组
成的竖直细圆弧管道DEF 与轨道CD 和足够长的水平直轨道FG 平滑相切连接。质量为3m
的滑块b 与质量为2m 的滑块c 用劲度系数k＝100 N/m 的轻质弹簧连接，静置于轨道FG 上。
现有质量m＝0.12 kg 的滑块a 以初速度v0＝2 m/s 从D 处进入，经DEF 管道后，与FG 上
的滑块b 碰撞(时间极短)。已知传送带长L＝0.8 m，以v＝2 m/s 的速率顺时针转动，滑块a
与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的
弹性势能Ep＝kx2(x 为形变量)。
(1)求滑块a 到达圆弧管道DEF 最低点F 时速度大小vF和所受支持力大小FN；
(2)若滑块a 碰后返回到B 点时速度vB＝1 m/s，求滑块a、b 碰撞过程中损失的机械能ΔE；
(3)若滑块a 碰到滑块b 立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差Δx。
【典例2】.[2021 高考湖北]如图所示，一圆心为O、半径为R 的光滑半圆弧轨道固定在竖
直平面内，其下端与光滑水平面在Q 点相切.在水平面上，质量为m 的小物块A 以某一速度
向质量也为m 的静止小物块B 运动.A、B 发生正碰后，B 到达半圆弧轨道最高点时对轨道压
力恰好为零，A 沿半圆弧轨道运动到与O 点等高的C 点时速度为零.已知重力加速度大小为
g，忽略空气阻力.
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（1）求B 从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q 点的距离；
（2）当A 由C 点沿半圆弧轨道下滑到D 点时，OD 与OQ 夹角为θ，求此时A 所受力对A 做
功的功率；
（3）求碰撞过程中A 和B 损失的总动能.
【典例3】[2023 浙江1 月]一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角
θ＝37°的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE、倾角θ＝37°的直轨道EF、水平直轨道FG 组成，
除FG 段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接.螺旋圆形轨道与轨道AB、EF 相切于B（E）处.
凹槽GHIJ 底面HI 水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁GH 处，摆渡车
上表面与直轨道FG、平台JK 位于同一水平面.已知螺旋圆形轨道半径R＝0.5m，B 点高度为
1.2R，FG 长度LFG＝2.5m，HI 长度L0＝9m，摆渡车长度L＝3m、质量m＝1kg.将一质量也为
m 的滑块从倾斜轨道AB 上高度h＝2.3m 处静止释放，滑块在FG 段运动时的阻力为其重力
的0.2 倍.（摆渡车碰到竖直侧壁IJ 立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，sin37°＝
0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g 取10m/s2）
（1）求滑块过C 点的速度大小vC和轨道对滑块的作用力大小FC；
（2）摆渡车碰到IJ 前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数μ；
（3）在（2）的条件下，求滑块从G 到J 所用的时间t.
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【典例4】.[2022 广东]某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型.竖
直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态.当滑块从A 处以初
速度v0为10m/s 向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f 为1N.滑块滑到B 处与滑杆发生完全非弹
性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动.已知滑块的质量m＝0.2kg，滑杆的质量M＝
0.6kg，A、B 间的距离l＝1.2m，重力加速度g 取10m/s2，不计空气阻力.求：
（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2；
（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v；
（3）滑杆向上运动的最大高度h.
【典例5】.[2021 湖南]如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为L 的水平轨道
通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道PQ.质量为m 的小物块A
与水平轨道间的动摩擦因数为μ.以水平轨道末端O 点为坐标原点建立平面直角坐标系
xOy，x 轴的正方向水平向右，y 轴的正方向竖直向下，弧形轨道P 端坐标为（2μL，μL），
Q 端在y 轴上.重力加速度为g.
（1）若A 从倾斜轨道上距x 轴高度为2μL 的位置由静止开始下滑，求A 经过O 点时的速度
大小；
（2）若A 从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过O 点落在弧形轨道PQ 上的动能均
相同，求PQ 的曲线方程；
（3）将质量为λm（λ 为常数且λ≥5）的小物块B 置于O 点，A 沿倾斜轨道由静止开始下滑，
与B 发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使A 和B 均能落在弧形轨道上，且A 落在B 落点
的右侧，求A 下滑的初始位置距x 轴高度的取值范围.
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【典例6】（2021 高考全国乙卷） 水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从
静止开始运动。物体通过的路程等于s0时，速度的大小为v0，此时撤去F，物体继续
滑行2s0的路程后停止运动。重力加速度大小为g。则（ ）
A. 在此过程中F所做的功为1
2 m v0
2
B. 在此过程中F的冲量大小等于3
2 m v0
C. 物体与桌面间的动摩擦因数等于v0
2
4 s0 g
D. F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2 倍
【典例7】.（20 分）(2020 高考全国理综III 卷)如图，相距L=11.5m 的两平台位于同一
水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v 可以由驱动系
统根据需要设定。质量m=10 kg 的载物箱（可视为质点），以初速度v0=5.0 m/s 自左侧平台
滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度取g = 10 m/s2。
（1）若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
（2）求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；
（3）若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带
后，传送带速度突然变为零。求载物箱
从左侧平台向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量。
【典例8】.（2019 全国理综II 卷25）一质量为m=2000 kg 的汽车以某一速度在平直公
路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方100 m 处有一警示牌。立即刹车。刹车过
程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线。图（a）中，0~t1时间段
为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保
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持匀速行驶），t1=0.8 s；t1~t2时间段为刹车系统的启动时间，t2=1.3 s；从t2时刻开始汽车
的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从t2时刻开始，汽车第1 s 内的位移为24 m，
第4 s 内的位移为1 m。
（1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t 图
线；
（2）求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；
（3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1~t2时间内汽车克服阻力做的功；司机
发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以t1~t2时间段始末速度的算术平均值
替代这段时间内汽车的平均速度）？
【针对性训练】
1.[2024 江西九校联考]如图所示，质量M＝4kg 的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m＝
2kg 的小球通过长L＝0.5m 的轻质细杆与滑块上的光滑轴O 连接，小球和轻杆可在竖直平
面内绕轴O 自由转动.开始时轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v0＝
4m/s，以初始时刻轴O 的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定的直角坐标系xOy，取
g＝10m/s2.
（1）若锁定滑块，求小球通过最高点时轻杆对小球的作用力大小；
（2）若解除对滑块的锁定，求小球运动到最高点时的动能Ek；
（3）若解除对滑块的锁定，在平面直角坐标系xOy 中，求出小球从出发至运动到最高点的
过程的轨迹方程.
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2.（16 分）(2025 河北大数据调研联合测评)如图,PQ 为半径足够大的 1
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光滑圆弧轨道，圆弧轨道末端与右侧光滑水平面QS 平滑连接，水平面
QS 右侧平滑对接一足够长的水平传送带，传送带正在以 v =8.0m/ s的
速度逆时针匀速转动。有一质量为 m=1.0kg的物块 A 静止于圆弧轨道底端，在物块A
右侧有一质量为 M =1.0kg的物块 B，物块 B 与传送带之间的动摩擦因数； μ=0.20,物
块 B 以水平向右 v ₀=10m/ s的速度从传送带左侧滑上传送带。当物块 B 滑离传送带后
与物块A 发生碰撞，物块A 上有特殊装置，可以使物块A、B 碰撞瞬间让两者合在一起成
为一个整体沿圆弧轨道向上运动，当A、B 整体沿圆弧轨道向下运动到轨道底端时，该装
置使物块A、B 分开，物块A 停在轨道底端，物块B 以分开前瞬间的速度向右运动，之后
物块A、B 会多次作用，重力加速度大小取 g=10m/ s² ,不计空气阻力，两物块均可看作
质点。求：
（1）物块A、B 第一次沿圆弧轨道向下运动到轨道底端分开时物块B 的速度大小 v ₁;
（2）物块 B 从第一次滑上传送带到滑离传送带过程中摩擦产生的热量 Q₁;
（3）物块 B 开始滑上传送带之后的整个过程中传送带对物块B 摩擦力的冲量I。
3.(13 分)(2024·湖南省长沙市长郡中学模拟)如图所示，质量为m＝1 kg 的工件甲
静置在光滑水平面上，其上表面由光滑水平轨道AB 和四分之一光滑圆弧轨道
BC 组成，两轨道相切于B 点，圆弧轨道半径为R＝0.824 m，质量也为m 的小
滑块乙静置于A 点。不可伸长的细线一端固定于O 点，另一端系一质量为M＝
4 kg 的小球丙，细线竖直且丙静止时O 到球心的距离为L＝2 m。现将丙向右拉
开至细线与竖直方向夹角为θ＝53°并由静止释放，丙在O 正下方与甲发生弹性
碰撞(之后两者不再发生碰撞)。已知重力加速度大小为g＝10 m/s2，sin 53°＝
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0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力。
(1)求丙与甲碰后瞬间各自速度的大小；
(2)通过计算分析判断，碰后甲向左滑动的过程中，乙能否从C 点离开圆弧轨道。
4.（14 分）（2025 年5 月河北雄安新区部分重点高中联考）如图所示，两个完全相同的光
滑直角三角形斜面体固定在水平地面上，倾角均为θ=30°，斜面体顶端均固定相同的轻质
滑轮。两根等长的轻细线均绕过滑轮，一端与放在斜面上的质量均为m 的物块A、B 相连，
另一端与质量为2m 的物块C 连接。一开始用外力托住物块A、B、C，细线处于拉直状态，
此时物块C 距离地面的高度为h0，同时撤去外力后，物块C 开始向下运动。已知物块C 触
地后速度立即变为零；物块C 被提起时，细线瞬间绷直，绷直瞬间细线上的拉力非常大，
从细线绷直到物块C 再次落地前，细线均保持拉直状态，在整个运动过程中，细线始终不
会脱离滑轮，物块A、B 不会与滑轮相碰。不计一切摩擦，重力加速度为g，求：
（1）物块C 第一次触地过程中损失的机械能
；
（2）物块C 第一次触地后上升的最大高度h1；
（3）物块C 从开始下落到最终停止运动所经历的时间t。
5．（16 分）（2024 年5 月湖南重点高中质检）如图所示，光滑水平地面上叠放着两块质
量均为
的板，它们左端对齐，接触面粗糙程度均匀．给A、B 一个大小均为
的相向的初速度；与此同时，将两个大小忽略不计，质量分别为
和
的光滑小球C、D 从短板A 的上表面以上
处，以大小为
的初速度相向水平抛出．其中，小球C 的抛出点在两板左端正上方，两球抛
出点相距
．两个小球与短板A 的碰撞是弹性碰撞，且撞击时间忽略不计；撞击过
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程A、B 间的弹力始终等于两个小球对短板A 的撞击力之和．两个小球前两次落到板上时
都恰好分别落在A 的两端，之间某个时刻两小球相碰，碰撞过程它们的竖直分速度不变．
长板B 足够长，整个过程短板A 的任意部分都不会滑出长板B．重力加速度
．
求：
（1）短板A 的长度l；
（2）A、B 两块板之间的动摩擦因数μ；
（3）C、D 两球发生碰撞后，各自的水平分速度大小．
6．（18 分）（2024 年4 月湖南名校质检）如图所示，半径
的光滑圆环形滑杆
MNP 竖直固定放置，左侧端点M 和圆心
的连线与竖直方向夹角的余弦值
，
右侧端点P 和圆心
、
在同一水平线上，P 点的切线沿竖直方向。现有一质量
的小橡胶环A 以
的初速度水平抛出，恰好沿滑杆左侧端点M 的切
线套入滑杆，在滑杆的最高点静止着质量
的小橡胶环B。在右侧端点P 的正下
方
处，有一质量
、长度
的长直木杆C 竖直静止在水平面上，
但跟水平面并不黏合。已知小橡胶环B 与长直木杆C 之间的滑动摩擦力大小
，最
大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，小橡胶环A、B 均可视为质点，两小橡胶环之间和小橡
胶环与水平面间的碰撞都是弹性碰撞；小橡胶环B 套入长直木杆C 后，长直木杆C 不倾倒，
且每次与水平面碰撞瞬间都会立即停下而不反弹、不倾倒。不计空气阻力，取
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（1）小橡胶环A 到达滑杆最低点Q 时所受弹力大小；
（2）小橡胶环B 在长直木杆C 上上滑的最大距离；
（3）长直木杆C 跟水平面第一次碰撞瞬间损失的机械能；
（4）小橡胶环B 在长直木杆C 上运动的总路程。
7．（11 分）(2024 年4 月浙江金丽衢12 校联考)如图所示为一处于竖直平面内的实验探究
装置示意图，该装置由光滑圆弧轨道AB、速度可调节，长度为
的固定水平传送带
BC 及两半径均为
的固定四分之一光滑细圆管DEF 组成，其中圆弧轨道的B、D
端与水平传送带相切且平滑连接。紧靠F 处有一质量为
的小车静止在光滑水平
地面上，小车的上表面由长为
的水平面GH 和半径为
的四分之一的
光滑圆弧面HI 组成，GH 与F 等高且相切。现有一质量为
的滑块（可视为质
点）从圆弧轨道AB 上距B 点高度为
处自由下滑，滑块与传送带及小车上表面间
的动摩擦因数均为
，不计其他阻力，取
。求
（1）当传送带静止时，滑块运动到圆弧轨道上的D 点时，细圆管道受到滑块的作用力；
（2）当传送带静止时，滑块在小车上运动过程中离上表面GH 的最大高度；
（3）调节传送带以不同速度v 匀速转动，试分析滑块最终在小车上表面GH 滑行的路程S
与速度v 的关系。
8.（16 分）（2024 湖南名校3 月适应性训练）如图所示，足够长的水平光滑直轨道AB 和
水平传送带平滑无缝连接，传送带长L=4m，，以10m/s 的速度顺时针匀速转动，带有光滑
圆弧管道EF 的装置P 固定于水平地面上，EF 位于竖直平面内，由两段半径均为R=0.8m 的
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圆弧细管道组成，EF 管道与水平传送带和水平地面上的直轨道MN 均平滑相切连接，
MN 长
，右侧为竖直墙壁。滑块a 的质量
，滑块b 与轻弹簧相连，质
量
，滑块c 质量
，滑块a、b、c 均静置于轨道AB 上。现让滑块a
以一定的初速度水平向右运动，与滑块b 相撞后立即被粘住，之后与滑块c 发生相互作用，
c 与劲度系数k=1.5N/m 的轻质弹簧分离后滑上传送带，加速之后经EF 管道后滑上MN。已
知滑块c 第一次经过E 时对轨道上方压力大小为42N，滑块c 与传送带间的动摩擦因数
，与MN 间的动摩擦因数
，其它摩擦和阻力均不计，滑块与竖直墙壁的
碰撞为弹性碰撞，各滑块均可视为质点，重力加速度大小g=10m/s2，弹簧的弹性势能
（x 为形变量）。求：
（1）滑块c 第一次经过F 点时速度大小（结果可用根号表示）；
（2）滑块a 的初速度大小
：
（3）试通过计算判断滑块c 能否再次与弹簧发生相互作用，若能，求出弹簧第二次压缩时
最大的压缩量。
9.（16 分）（2024 山东聊城一模）如图所示，水平传送带以速度v 顺时针转动，其左端A
点和右端B 点分别与两个光滑水平台面平滑对接，A、B 两点间的距离L=4m。左侧水平台
面上有一被压缩的弹簧，弹性势能EP=2.6J，弹簧的左端固定，右端与一质量为m1=0.1kg
的物块甲相连（物块甲与弹簧不拴接，滑上传送带前已经脱离弹簧），物块甲与传送带之
间的动摩擦因数μ1=0.2。右边水平台面上有一个倾角为53°，高为h=0.55m 的固定光滑斜面
（水平台面与斜面用平滑小圆弧连接），斜面的右侧固定一上表面光滑的水平桌面，桌面
左端依次叠放着质量为m3=0.1kg 的木板（厚度不计）和质量为m2=0.2kg 的物块乙，物块乙
与木板之间的动摩擦因数为μ2=0.2，桌面上固定一弹性竖直挡板，挡板与木板右端相距
x0=0.5m，木板与挡板碰撞会原速率弹回。现将物块甲从压缩弹簧的右端由静止释放，物块
甲离开斜面后恰好在它运动的最高点与物块乙发生弹性碰撞（碰撞时间极短），物块乙始
终未滑离木板。物块甲、乙均可视为质点，g=10m/s2。
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（1）求物块甲到达B 点的速度的可能值；
（2）若传送带速度v=4m/s，求物块甲运动到最高点时的速度大小；
（3）在满足第2 问条件下，求木板运动的总路程；
（4）在满足第2 问条件下，若木板的质量为m3=0.4kg，木板与挡板仅能发生两次碰撞，求
挡板与木板距离的范围为多少。
10. （2024 福建泉州质检2）如图，一质量为3m、长度为L 的木板静止在倾角
的
固定斜面上，木板的上表面光滑，下表面与斜面间的动摩擦因数
，木板的下端固
定有垂直于木板的薄挡板。一与斜面平行的轻弹簧下端固定在斜面的底端，上端由原长被
压缩了
后用触控锁钉锁定。现将质量为
的小滑块从木板的中点由静止释放，经过一段
时间，滑块与挡板发生第一次碰撞后，木板开始运动。经过多次碰撞后，当滑块位于挡板
处且和木板速度都为零时，木板刚好接触弹簧并触发锁钉立即解除锁定。已知重力加速度
大小为
，弹簧的劲度系数
，滑块与挡板间的碰撞为弹性正碰，且碰撞时间极
短，不计空气阻力。求：
（1）滑块第一次与挡板碰撞前瞬间，滑块的速度大小
；
（2）滑块第一次与挡板碰撞后瞬间，木板的速度大小
和加速度大小
；
（3）木板在初始位置时，其下端与锁钉的距离d；
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（4）锁钉解除后，当滑块与挡板第一次分离时木板的速度大小
。
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