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高考重点考点解读与针对性训练
第八章 动量守恒定律
考点61 动量和能量观点的综合运用
【考点解读】
1.两大观点
动量的观点：动量定理和动量守恒定律.
能量的观点：动能定理和能量守恒定律.
2.三种技巧
（1）若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律（机械能守恒
定律）.
（2）若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理.
（3）动量守恒定律、能量守恒定律（机械能守恒定律）、动能定理都只考查一个物理过程
的初、末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处
特别对于变力做功问题，就更显出它们的优越性.
【高考真题】
【典例1】. [2023 辽宁]如图，质量m1＝1kg 的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙
面固定一劲度系数k＝20N/m 的轻弹簧，弹簧处于自然状态.质量m2＝4kg 的小物块以水平
向右的速度v0＝5
4 m/s 滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触.木板足够长，物块
与木板间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.弹簧始终处在弹性限度内，
弹簧的弹性势能Ep与形变量x 的关系为Ep＝1
2kx2.取重力加速度g＝10m/s2，结果可用根式
表示.
（1）求木板刚接触弹簧时速度v1的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1.
（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板
速度v2的大小.
1
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（3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0 所用时间为t0.求木板从速度为v2时到之后与
物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能ΔU（用t0表示）.
【典例2】[2021 高考湖北]如图所示，一圆心为O、半径为R 的光滑半圆弧轨道固定在竖直
平面内，其下端与光滑水平面在Q 点相切.在水平面上，质量为m 的小物块A 以某一速度向
质量也为m 的静止小物块B 运动.A、B 发生正碰后，B 到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力
恰好为零，A 沿半圆弧轨道运动到与O 点等高的C 点时速度为零.已知重力加速度大小为
g，忽略空气阻力.
（1）求B 从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q 点的距离；
（2）当A 由C 点沿半圆弧轨道下滑到D 点时，OD 与OQ 夹角为θ，求此时A 所受力对A 做
功的功率；
（3）求碰撞过程中A 和B 损失的总动能.
【典例3】.[2022 广东]某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型.竖
直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态.当滑块从A 处以初
速度v0为10m/s 向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f 为1N.滑块滑到B 处与滑杆发生完全非弹
性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动.已知滑块的质量m＝0.2kg，滑杆的质量M＝
0.6kg，A、B 间的距离l＝1.2m，重力加速度g 取10m/s2，不计空气阻力.求：（1）滑块在
静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2；
（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v；
2
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（3）滑杆向上运动的最大高度h.
【针对性训练】
1.[2024 四川成都蓉城名校联考/多选]一次台球练习中，某运动员用白球击中彩球，白球与
静止的彩球发生正碰，碰撞时间极短，碰后两球在同一直线上运动，且台球运动时所受桌
面阻力保持不变，两球质量均为m＝0.2kg，碰撞后两球的位移x 与速度的平方v2的关系如
图所示，重力加速度g 取10m/s2.则下列说法正确的是（ ）
A.碰撞前白球的速度为1.64m/s
B.碰撞过程中，白球对彩球的冲量大小为0.2kg·m/s
C.碰撞过程中，系统有机械能转化为内能
D.台球所受桌面阻力为0.5N
2.[2024 北京海淀区期中/多选]如图所示，质量mA＝1kg、长L＝9m 的薄板A 放在水平地面
上，在大小为4N、水平向右的外力F 作用下由静止开始运动，薄板与地面间的动摩擦因数
μ1＝0.2，其速率达到vA＝2m/s 时，质量mB＝1kg 的物块B 以vB＝4m/s 的速率由薄板A 右端
向左滑上薄板，A 与B 间的动摩擦因数μ2＝0.1，B 可视为质点，重力加速度g 取10m/s2.下
列说法正确的是（ ）
A.当A 的速率减为0 时，B 的速率为2m/s
B.从B 滑上A 到B 掉下的过程中，A、B 所组成的系统动量守恒
C.从B 滑上A 到B 掉下的过程，A、B 和地面所组成的系统因摩擦而产生的热量为9J
D.从B 滑上A 到B 掉下的过程，A、B 所组成的系统机械能减少9J
3.[024 重庆南开中学校考/多选]如图所示，半径为R、质量为3m 的1
4 圆弧槽AB 静止放在光
滑水平地面上，圆弧槽底端B 点切线水平，距离B 点为R 处有一质量为3m 的小球2，其左
侧连有轻弹簧.现将质量为m 的小球1（可视为质点）从左侧圆弧槽上端的A 点由静止释放，
3
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重力加速度为g，不计一切摩擦.则下列说法正确的是（ ）
A.系统（三个物体）全程动量守恒
B.小球1 刚与弹簧接触时，与圆弧槽底端B 点相距5
3R
C.弹簧弹性势能的最大值为9
16 mgR
D.小球1 最终的速度大小为√6 gR
4
4.长为l 的轻绳上端固定，下端系着质量为m1的小球A，处于静止状态.A 受到一个水平瞬
时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点.当A 回到最低点时，质
量为m2的小球B 与之迎面正碰，碰后A、B 粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹
的最高点.不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）A 受到的水平瞬时冲量I 的大小；
（2）碰撞前瞬间B 的动能Ek至少多大？
5.[2023 江苏扬州三模]有一款三轨推拉门（如图甲），门框内部宽为2.4m，三扇相同的门
板的俯视图如图乙，每扇门板宽为d＝0.8m，质量为m＝20kg，与轨道间的动摩擦因数为μ
＝0.01.在门板边缘凸起部位贴有尼龙扣，两门板碰后可连在一起.现三扇门板静止在最左侧，
用力F 水平向右拉3 号门板，一段时间后撤去.取重力加速度g＝10m/s2.
（1）若3 号门板左侧凸起部位恰能与2 号门板右侧凸起部位接触，求力F 做的功W.
（2）若F＝12N，3 号门板恰好到达门框最右侧，大门完整关闭.
①求3 号门板与2 号门板碰撞前瞬间的速度大小v0.
②求拉力F 的作用时间t.
4
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6.[2024 湖南湘潭一中校考]如图是一游戏装置的简易模型，它由光滑的水平轨道和竖直平
面内的光滑圆轨道组成，竖直圆轨道的半径R＝0.9m，圆轨道内侧最高点E 点装有一力传
感器，且竖直圆轨道的最低点D、D'点相互靠近且错开.水平轨道左侧放置着两个用细绳连
接的物体A 和B，其间有一压缩的轻弹簧（物体与轻弹簧不粘连），烧断细绳，物体被弹
出.轨道右侧M 端与水平传送带MN 等高，并能平滑对接，传送带总长度L＝5m，传送带速
度大小和方向均可调.已知A 物体质量mA＝1kg，B 物体质量可变，A、B 间被压缩的弹簧的
弹性势能为30J，取重力加速度g＝10m/s2.
（1）求测得的力传感器能显示的力的最小值；
（2）要使物体A 冲上传送带后，均能到达N 点，求传送带与物体A 之间的动摩擦因数的最
大值；
（3）要使物体A 在圆轨道上运动时不脱离轨道，求物体B 的质量范围.
7.[2024 河北唐山摸底演练]如图所示，一圆弧轨道AB 与倾角为θ 的斜面BC 在B 点相接.可
视为质点的两个形状相同的小球a、b，将小球b 置于圆弧轨道的最低点，使小球a 从圆弧
轨道A 点由静止释放，两小球在最低点发生弹性正碰，整个系统固定于竖直平面内.已知圆
弧轨道半径R＝1m，圆弧过A、B 两端点的半径与竖直方向间的夹角均为θ＝37°，小球a
的质量m1＝4kg，小球b 的质量m2＝1kg，重力加速度g＝10m/s2，不计一切阻力，sin37°＝
0.6，cos37°＝0.8.求：
（1）与小球b 碰前瞬间，小球a 的速度大小v0；
（2）碰后瞬间小球b 对轨道的压力大小F；
（3）小球b 从B 点飞出圆弧轨道后，距离斜面BC 的最远距离h，√6.24取2.5.
8.[2024 江西九校联考]如图所示，质量M＝4kg 的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m＝
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2kg 的小球通过长L＝0.5m 的轻质细杆与滑块上的光滑轴O 连接，小球和轻杆可在竖直平
面内绕轴O 自由转动.开始时轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v0＝
4m/s，以初始时刻轴O 的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定的直角坐标系xOy，取
g＝10m/s2.
（1）若锁定滑块，求小球通过最高点时轻杆对小球的作用力大小；
（2）若解除对滑块的锁定，求小球运动到最高点时的动能Ek；
（3）若解除对滑块的锁定，在平面直角坐标系xOy 中，求出小球从出发至运动到最高点的
过程的轨迹方程.
10．（15 分）(2024 湖南顶级名校质检)如图所示，水平粗糙地面上有一
个长为的轻杆，杆的一端与质量为
的球
相连，另一端连接铰链
，
杆可以在竖直平面内绕
自由转动，重力加速度为
。
的右侧紧靠着
一个正方体箱子，箱子质量为
，边长为，箱子左面光滑。现有质量为
的小尖状物
块以竖直向上
的速度射入
但未射出，随后
与物体形成新的整体
带动
杆在竖直平面内转动，转过
后，给
施加一个水平向右的恒力
大小为
。
再转过
后，箱子与
分离。求：
（1）小尖状物体射入A 后的共同速度大小；
（2）箱子与地面之间的动摩擦因数μ；
（3）在箱子右边放置一个四分之一圆弧轨道，轨道半径为l
2
，轨道圆心处静止着质量为m
的球C，箱子运动到C 处，与C 发生弹性碰撞，随后
做平抛运动落入圆弧轨道上。要使C
落入圆弧轨道上的动能最小，则C 与O 的水平距离s 为多少？
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11. （2024 宁夏银川一中第六次月考）如图所示，光滑水平面上放置一小车，小车上表面
AB 段粗糙、BC 段光滑。一小物块放置在小车左端，连接有轻弹簧的轻质挡板固定在小车
右端。用不可伸长的轻绳将质量为m 的小球悬挂在O 点，轻绳处于水平拉直状态。将小球
由静止释放，下摆至轻绳竖直时与小物块发生弹性正碰，碰后小物块开始向右运动。已知
小球的质量为m1=4kg，小物块的质量为m2=1kg，小车的质量为M=5kg，轻绳长度为
l=1.8m，AB 段的长度为x1=4.5m。BC 段的长度为x2=1m，弹簧原长为x3=0.16m，小物块与
小车间的动摩擦因数为μ=0.2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度 g=10m/s2，
弹簧始终在弹性限度内。求：
（1）小球与小物块碰后瞬间小物块的速度v1；
（2）从小物块开始运动到小物块开始接触弹簧的时间t；
（3）从小物块与弹簧开始接触到两者分离的过程中小物块对弹簧的冲量大小I。
12. 如图所示，水平地面上固定放置一质量
的斜面体C，斜面体C 的上表面与
水平地面的夹角为
，斜面体上静置两个小物块A、B，小物块A、B 的质量分别为
，小物块A 位于斜面顶端，小物块B 与小物块A 相距
，小
物块A 与斜面体间无摩擦，小物块B 与斜面体间动摩擦因数为
，初始由静止释放小
物块A，此后小物块A、B 间发生多次弹性正碰，碰撞时间均极短。已知最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，斜面足够长，
，重力加速度g 取
。求：
（1）第一次碰后瞬间小物块A、B 的速度大小
；
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（2）第一次碰后瞬间到第二次碰前瞬间小物块A、B 间的最大距离
；
（3）第一次碰后瞬间到第八次碰前瞬间小物块B 与斜面体C 间摩擦产生的热量Q；
（4）第一次碰后瞬间到第八次碰前瞬间地面对斜面体C 的冲量大小。
13．（12 分）（2024 海南三校二模）如图所示，一可视为质点的滑块质量
，从
固定在竖直面的、半径
的光滑四分之一圆弧轨道的最高点由静止滑下，从轨道
末端水平射出，落到静止放置在足够长光滑水平面上质量为
的小车里。小车挡
板高
，车厢长
，初始时车厢挡板刚好与圆弧轨道末端相平，滑块落在
车厢后瞬间竖直方向上不反弹，水平方向上速度保持不变，滑块与车厢间的动摩擦因数，
，滑块与车厢挡板的碰撞为弹性碰撞，重力加速度g 取
，不计空气阻力。
求：
（1）滑块滑到圆弧最低点时受到的支持力大小；
（2）小车与滑块共速时的速度大小；
（3）滑块与挡板碰撞的次数。
14. （2024 浙江宁波期末）如图所示，竖直平面内固定有轨道ABCDE，BC 段水平放置，其
左侧是光滑斜面AB，右侧CD 是光滑圆弧，DE 段（足够长）的倾角θ=37°，各段轨道均平
滑连接，在圆弧最低处C 点下方安装有压力传感器。一质量m=2kg 的滑块P 从左侧斜面某
处由静止释放，经过B 点后沿水平轨道BC 向右滑行，第一次经过C 点时，压力传感器的示
数为滑块P 的重力的11 倍。已知BC 段长度L=3m，CD 段是半径R=1m、圆心角θ=37°的圆
弧，滑块P 与BC 段、DE 段间的动摩擦因数均为µ=0.5，重力加速度g 取10m/s2，
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sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求滑块P 第一次经过C 点时的速度大小；
（2）求滑块P 从左侧斜面由静止释放时离BC 的高度；
（3）若将另一质量M=8kg 的滑块Q（Q 与BC 段、DE 段的动摩擦因数也为µ=0.5）置于C
点，同样让滑块P 从斜面AB 上原位置由静止释放，P 与Q 在C 点发生弹性正碰，求P 与Q
最终的距离。
15. （2024 黑龙江六校联盟2 月联考）如图所示，以v=4m/s 的速度顺时针匀速转动的水平
传送带，左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平面平滑对接。水平面上有位于
同一直线上、处于静止状态的4 个相同小球，小球质量m0=0.3kg。质量m=0.1kg 的物体从
轨道上高h=2.0m 的P 点由静止开始下滑，滑到传送带上的A 点时速度大小v0=6m/s；物体
和传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，传送带AB 之间的距离L=3.0m。物体与小球、小球与小
球之间发生的都是弹性正碰，重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A. 物体从P 点下滑到A 点的过程中，克服摩擦力做的功为0.2J
B. 物体第一次与小球碰撞后，在传送带上向左滑行的最大距离为0.4m
C. 物体最终的速度大小为0.5m/s
D. 物体第一次与小球碰撞后的整个过程，物体与传送带间产生的摩擦热为3J
16. （2024 湖南长沙高三适应性考试）如图，将火车停在足够长的平直铁轨上。
（1）若整列火车质量为M，所受阻力恒为F0，当整列火车速度为v 时，发动机的功率为
P0，求此时火车的加速度；
（2）若整列火车所受阻力恒为F0，某次测试时整列火车的运动分为两个阶段。第一阶段火
车受到大小为kF0的恒定牵引力由静止启动，位移为x 时，发动机的实际功率正好等于额定
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功率，然后进入第二阶段；第二阶段发动机保持额定功率继续前进，已知两个阶段用时相
等，第二阶段的末速度为初速度
倍。求第二阶段火车的位移；
（3）若整列火车由1 节动力车头和23 节无动力车厢组成，动力车头质量为2m，每节无动
力车厢质量均为m。火车在启动前，车头会先向后退一段距离，使得各相邻车厢之间的连
接挂钩松弛，车厢无间距紧挨着，然后车头从静止开始启动，逐节带动各节车厢直至最后
一节车厢启动。启动过程中车头牵引力恒为F，忽略一切阻力。为了研究方便，将车头及
相邻车厢之间的连接挂钩简化为不可伸长的长度为l 的轻绳，绳子绷直的瞬间相连的物体
间可看做发生完全非弹性碰撞，碰撞时间忽略不计。整个启动过程中，带动第几节无动力
车厢前，车头的速度达到最大？
17. （2024 年3 月辽宁葫芦岛一模）如图所示，水平传送带保持 v=5m/s 的
速度沿顺时针做匀速运动，传送带左端与光滑的水平轨道对接，轨道上设
置了四个竖直方向等间距的阻挡条，现给质量m=0.1kg 的物块向右的初动
能. Ek0=6.4J小物块冲过阻挡条滑到传送带上的A 点时速度大小v0=8m/s 。
传送带右端与光滑水平轨道对接，水平面上间隔放有 n 个静止相同的小球，
每个小球的质量均为 m0=0.2kg。物块和传送带之间的动摩擦因数 μ=0.5，
传送带AB 之间的距离L=5m。所有的碰撞都是弹性正碰，假设每条阻挡条
对物块做功都相同，取g=10m/s2。 求:
（1）物块冲过阻挡条到A 点的过程中，每条阻挡条对物块做的功：
（2） 物块第一次从左向右经过传送带的时间：
（3） 最终n 个小球获得的总动能。
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18 ．（16 分）（2025 湖南永州9 月质检）如图所示，物块
质量分别为
，用轻绳相连并用劲度系数
的轻质弹簧系住挂在天花
板上静止不动。
正下方有一个半径为
的四分之一光滑固定圆弧轨道，其顶点
距离物块
的高度
。某时刻
间的绳子被剪断，然后
做周期
的简谐运动，
下落并从
点平滑地进入光滑固定圆弧轨道。当
第二次到达平衡位置时
恰好运动到圆弧末端与质量为
的滑块
相碰结合为滑块
。
平滑的滑上
与圆弧末端等高的传送带，传送带的水平长度为
、以
的速度顺时针转动，
与传送带间的动摩擦因数
。
传送带右端有一等高的固定水平平台，平台上表面光滑，平台上静置着2024 个相距较近的
质量为
的小球，
能够平滑地滑上平台，且
与小球、小球与小球之间的碰
撞均为弹性正碰（
、小球均可以看作质点，重力加速度
，忽略空
气阻力）。求：
（1）物块
做简谐运动的振幅；
（2）光滑固定圆轨道对物块
的冲量大小；
（3）整个运动过程中
与传送带之间因摩擦产生的热量。
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