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高考重点考点解读与针对性训练
第八章 动量守恒定律
考点56 弹性碰撞
【考点解读】
1.弹性碰撞现象满足的规律
（1）动量守恒定律：p1＋p2＝p1'＋p2'。
（2）动能不变，即Ek1＋Ek2=Ek1'＋Ek2'或p1
2
2m1
＋p2
2
2m2
= p1'
2
2m1
＋p2'
2
2m2
。
（3）速度要符合情景
①若两物体同向运动，则碰前应有v 后＞v 前；碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后
两物体同向运动，则应有v 前'≥v 后'。
②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2.弹性碰撞的重要结论
由动量守恒定律和动能守恒可得
m1v1+m2v2＝m1v1′＋m2v2′
m1v+m2v2
2＝m1v1′2＋m2v2′2
联立解得：v1'＝m1－m2
m1＋m2
v1+ 2m2v2
m1＋m2
，v2'＝m1－m2
m1＋m2
v2+
2m1
m1＋m2
v1
一个运动物体与静止物体发生弹性正碰：
运动物体1 的质量为m1、速度为v1，与质量为m2的静止物体2，发生弹性碰撞，碰撞后二
者速度分别为v1′、v2′。则由动量守恒定律、机械能守恒定律得：
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
m1v＝m1v1′2＋m2v2′2
联立解得v1′＝v1，v2′＝v1。
(1)三种情况的讨论
①若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1 (质量相等的两个物体发生弹性碰撞，则碰撞后两物体交换
速度)。
②若m1＞m2，则v1′＞0，v2′＞0(碰后两物体沿同一方向运动)。
特例：当m1≫m2时，v1′≈v1，v2′≈2v1。
③若m1＜m2，则v1′＜0，v2′＞0(碰后物体1 反向，两物体沿相反方向运动)。
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特例：当m1≪m2时，v1′≈－v1，v2′≈0。
例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度
v1'＝m1－m2
m1＋m2
v1，v2'＝
2m1
m1＋m2
v1
讨论：
（1）当m1＝m2时，v1'＝0，v2'＝v1；（质量相等，速度交换）
（2）当m1＞m2时，v1'＞0，v2'＞0，且v2'＞v1'；（大碰小，一起跑）
（3）当m1＜m2时，v1'＜0，v2'＞0；（小碰大，要反弹）
（4）当m1≫ m2时，v1'＝v1，v2'＝2v1；（极大碰极小，大不变，小加倍）
（5）当m1≪ m2时，v1'＝－v1，v2'＝0。（极小碰极大，小等速率反弹，大不变）
【高考真题】
【典例1】.（2025 高考广东卷）如图所示，光滑水平面上，小球M、N 分别在水平恒力
和
作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在
时刻发生正碰后各自反向运动。已知
和
始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1 次速度减为0 的过程中，两小球
速度v 随时间t 变化的图像，可能正确的是（ ）
A．
B．
2
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C．
D．
【典例2】（2024·广东高考10 题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同
滑块，分别从H 甲、H 乙高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O 处平滑相接，滑块与
水平面间的动摩擦因数为μ，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列
说法正确的有（ ）
A.甲在斜坡上运动时与乙相对静止
B.碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C.乙的运动时间与H 乙无关
D.甲最终停止位置与O 处相距H 乙
μ
【典例3】(2023·全国乙卷·改编)如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M 的静止薄圆
盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为20l。一质量为m＝M 的小球从管的上端口由
静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小
球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰
撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求
(1)第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；
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(2)在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；
【典例4】.[2022 湖南]1932 年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与
质子大致相等的中性粒子（即中子）组成.如图，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，
碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2.设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法
正确的是（ ）
A.碰撞后氮核的动量比氢核的小
B.碰撞后氮核的动能比氢核的小
C.v2大于v1
D.v2大于v0
【典例5】 (2023·重庆卷，14)如图5 所示，桌面上固定有一半径为R 的水平光
滑圆轨道，M、N 为轨道上的两点，且位于同一直径上，P 为MN 段的中点。在
P 点处有一加速器(大小可忽略)，小球每次经过P 点后，其速度大小都增加v0。
质量为m 的小球1 从N 处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M 处的小球
2 发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求：
(1)球1 第一次经过P 点后瞬间向心力的大小；
(2)球2 的质量；
(3)两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。
【典例6】. （2019 全国理综I 卷25）（20 分）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水
平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B 静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。
t=0 时刻，小物块A 在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B 发生弹性碰撞（碰撞时
间极短）；当A 返回到倾斜轨道上的P 点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加
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一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A 运动的v-t 图像如图（b）所示，图中的v1和
t1均为未知量。已知A 的质量为m，初始时A 与B 的高度差为H，重力加速度大小为g，不
计空气阻力。
（1）求物块B 的质量；
（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A 克服摩擦力所做的功；
（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B 停止运动后，改变物块与轨
道间的动摩擦因数，然后将A 从P 点释放，一段时间后A 刚好能与B 再次碰上。求改变前
面动摩擦因数的比值。
【针对性训练】
1. （厦门市2025 届高三毕业班第四次质量检测）“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，
神舟十六号航天员在梦天实验舱内进行授课。其中一个实验如图所示，质量为0.1kg 的小
球A 以某一初速度向左运动，与静止悬浮在空中的质量为0.5kg 的小球B 发生正碰，碰撞后
小球A 向右反弹，当A 向右移动2 格的长度时，小球B 向左移动1 格的长度。已知背景板
上小方格的边长相等，忽略舱内空气阻力的影响，则（ ）
A. 小球A 碰撞前后的速度大小之比为7：2
B. 小球A 碰撞前后的速度大小之比为3：2
C. 碰撞前后，小球A、B 组成的系统动能不变
D. 碰撞前后，小球A、B 组成的系统动能减少
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2. 如图为某运动员正在准备击球，设在某一杆击球过程中，白色球（主球）和花色球碰撞
前后都在同一直线上运动，碰前白色球A 的动量pA＝5 kg· m/s，花色球B 静止，碰后花色
球B 的动量变为pB'＝4 kg·m/s，则两球质量mA与mB间的关系可能是（ ）
A.mB＝1
6mA
B.mB＝1
4 mA
C.mB＝2mA
D.mB＝5mA
3 （2024 年河南漯河重点高中期末）10.(多选)如图所示，在光滑的水平支撑面上，有A、B
两个小球，A 球动量为10 kg·m/s，B 球动量为12 kg·m/s，A 球追上B 球并相碰，碰撞后，A
球动量变为8 kg·m/s，方向没变，则A、B 两球质量的比值可能为( )
A．0.5 B．0.6
C．0.65 D．0.75
4. （2024 山东济南历城二中质检）半径为R 的竖直放置的光滑半圆轨道如图所示，质量为
3m 的小球B 静止在轨道最低点，质量为m 的小球A 从轨道边缘由静止下滑，A、B 间碰撞
为弹性碰撞，则（ ）
A. A、B 两球总动量一直不变
B. 碰撞前A 球重力的功率一直变大
C. A、B 两球此后的碰撞位置一定还在轨道最低点
D. 每次碰撞前的瞬间，两球对轨道压力一定相等
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5．（2024 年4 月北京东城区模拟）如图所示，质量为M、倾角为
的光滑斜劈置于光滑
水平地面上，质量为m 的小球第①次和第②次分别以方向水平向右和水平向左、大小均为
的初速度与静止的斜劈相碰，碰撞中无机械能损失。重力加速度用g 表示，下列说法正
确的是
A．这两次碰撞过程小球和斜劈组成的系统动量都守恒
B．第②次碰撞后斜劈的速度小于
C．第②次碰撞过程中地面对斜劈的支持力等于
D．第①次碰撞前、后小球的速度方向一定在同一直线上；第②次碰撞前、后小球速度方
向与斜面法线的夹角一定相等
6. （2025 年1 月湖南株洲质检）如图，竖直平面内足够长的轨道MON由光滑斜面MO和
粗糙水平面ON构成，两者在斜面底端O处平滑连接。质量为m的物块A从斜面上H高处由
静止开始下滑，到达水平面上后，停在距离O点L远的C点。现将质量为5m的另一物块B
放在O处，物块A从斜面上某一高度由静止开始再次下滑，到达水平面上后立即与物块B发
生弹性碰撞，设碰撞时间极短，A、B与水平面间的动摩擦因数相同。
(1)求物块A与水平面间的动摩擦因数μ;
(2)第一次碰撞后，若要求A与已停止运动的B发生第二次弹性碰撞，求斜面倾角θ应满足
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(3)在满足(2)的条件下若要求A与B发生两次弹性碰撞后B恰能停在C点，求物块A开的条
件始下滑的高度h。
7．（15 分）(2025 湖北名校联盟质检)如图所示（俯视图），光滑水平面上放置着半圆形
挡板，两个可视为质点的小球A、B 可沿半圆弧挡板内侧在水平面内做圆周运动，A、B 两
球的质量分别为
、
，半圆弧挡板半径为
。半圆弧挡板的另一
端安装有一个弹射器，B 球与其碰撞后可原速率弹回。初始时，B 球静止放在半圆弧挡板
的最左端，A 球以
的速度从一端沿半圆弧运动，并与B 球发生弹性碰撞。求
（1）A 球和B 球第一次碰撞前，半圆弧挡板对A 球支持力N 的大小；
（2）A 球和B 球第一次碰撞后，二者速度
、
的大小；
（3）A 球和B 球第二次碰撞后，二者速度
、
的大小。
8. （2024 辽宁省葫芦岛期末） 如图所示，一半径为R=0.8m 的四分之一光滑圆弧轨道与
光滑水平轨道cd 在d 处平滑连接，且与足够长的粗糙水平轨道ab 在同一竖直平面内。在
ab 的最右端放置一个质量M=4kg 的木板，其上表面与cd 等高，木板与轨道ab 间的动摩擦
因数
，质量
的滑块Q 置于cd 轨道上且与c 点距离为6m。现在圆弧轨道
的最高点处由静止释放一质量
的滑块P，一段时间后滑块P 与Q 发生弹性正碰，
碰撞时间极短。从P 与Q 碰撞结束开始计时，3s 末Q 从木板左端飞出（飞出后立即被取走，
对其他物体的运动不造成影响）。已知P、Q 与木板间的动摩擦因数均为
，滑块
P、Q 均可视为质点，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g 取10m/s2，求：
（1）碰撞后P、Q 速度的大小和方向；
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（2）木板的长度L；
（3）若P 滑块滑上木板
瞬间，地面变为光滑，问P 滑块能否从木板左端滑离木板?
若能，求P 从木板左端滑离时的速度；若不能，求P 滑块相对木板静止时P 滑块木板上的
位置距木板右端的距离
。
9. （2024 江苏泰州3 月调研）如图所示，可视为质点的两个小物块A、B 并排放在粗糙水
平面上，一根轻绳一端固定于水平面上的O 点，另一端系在小物块A 上。已知
，A、B 与水平面间的动摩擦因数
，轻绳长
取
取3.14 且
。现给A 一个向左的初速度
，使其绕O 点做圆
周运动，运动一周时与B 发生弹性碰撞。求：
（1）A 刚开始运动时所受轻绳拉力的大小
；
（2）A 与B 碰前瞬间的加速度大小a；
（3）A 与B 碰后B 滑行的距离s。
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